El documento presenta 4 ejercicios de estadística resueltos. El primer ejercicio extrae una muestra estratificada de 18 observaciones de una población de 80 sujetos. El segundo ejercicio evalúa si la media de letras recordadas en una prueba difiere de 4.5 letras. El tercer ejercicio estima el nivel promedio de inteligencia emocional de docentes. El cuarto ejercicio estima el tiempo promedio de conexión a internet de estudiantes y calcula el tamaño mínimo de muestra.

1. PRODUCTO ACADÉMICO Nº 2
INSTRUCCIONES: Estimado estudiante resuelva cada una de las
preguntas planteadas en formato Word o Excel. En cualquier otro formato
no se tomará en cuenta la presentación. En el caso de los datos que
contengan muchos decimales aproxímelos a 4 cifras.
1. Un psicólogo desea hacer una investigación sobre la ansiedad de
los estudiantes de un centro educativo. A continuación, se
muestran los puntajes de la prueba de ansiedad de la población.
Varones Mujeres
60 75 72 92 85
72 64 75 49 94
55 88 64 79 68
45 73 85 83 71
82 68 71 69 65
84 77 87 64 55
93 67 83 82 62
63 89 81 72 73
94 82 57 75 77
85 78 62 70 72
90 81 91 66 67
76 68 73 85 87
78 70 78 92 61
69 81 79 72 76
56 71 72 78 82
73 78 93 76 90
Por un problema de tiempo y dinero, el investigador decide extraer una
muestra probabilística estratificada de tamaño 18. Como desconoce los
diferentes tipos de muestreo probabilístico lo contrata a Ud. para
ayudarlo. Indique los datos de la muestra extraída.

2. SOLUCIÓN EJERCICIO 01
Para desarrollar el primer problema utilizaremos el programa SPSS
(Producto de estadística y solución de servicio) el se utiliza la captura y
análisis de datos para crear tablas y gráficos estadísticos completos.
1. Ingresamos las variables asignados en este caso son dos niveles
de ansiedad y sexo al SPSS:
2. Ingresamos los datos al SPSS:

3. 3. Ahora utilizaremos la hoja de cálculo para realizar una tabla de
frecuencia para nuestra variable sexo y de esta manera sabremos
el tamaño de cada estrato, luego determinaremos el tamaño de
muestra para el estrato sexo.
Tabla de frecuencia para nuestra variable sexo
SEXO
Frecuencia Porcentaje Porcentaje Válido Porcentaje Acumulado
VÁLIDO
Varon 32 40 40 40
Mujer 48 60 60 100
TOTAL 80 100 100
Tamaño de muestra
SEXO
Frecuencia Porcentaje ni = (Ni/N) * n Tamaño de muestra
VÁLIDO
Varon 32 40 7.2 7
Mujer 48 60 10.8 11
TOTAL 80 100 18

4. 4. Ahora utilizaremos el SPSS para usar la selección de casos, luego
seleccionaremos los variables sexo igualamos a 1 esto permitirá
seleccionar todos los casos cuya SEXO sea Varon de igual manera
con respecto a la mujer es 2.

6. 5. A continuación, realizaremos un muestreo aleatorio simple por cada
estrato, seleccionando el número de observaciones calculado al
inicio los cuales son para varones 7 y para mujeres es 11.

8. 6. Finalmente podemos concluir que el resultado que tenemos la
muestra total de 18 registros que a continuación se especifica.
NIVEL DE ANSIEDAD SEXO
60 VARON
82 VARON
94 VARON
85 VARON
76 VARON
73 VARON
70 VARON
72 MUJER
85 MUJER
81 MUJER
62 MUJER

9. 92 MUJER
69 MUJER
82 MUJER
65 MUJER
55 MUJER
67 MUJER
76 MUJER
2. Diferentes trabajos sobre memoria icónica (memoria relacionada
con el dominio visual) han mostrado que el promedio de letras
recordadas por sujetos normales en presentación taquistoscópica
(presentación de imágenes luminosas durante un tiempo breve)
de 1 segundo es de 4,5 letras. Sin embargo, un grupo de
investigadores sospecha que tal afirmación puede no ser correcta
y, para comprobarlo, selecciona a una muestra de 25 sujetos a
los que se les aplica la citada tarea, obteniéndose un promedio de
palabras recordadas de 5,1; con una desviación típica de 1,4.
¿Apoya este estudio la hipótesis de este grupo de investigadores
de que la media de letras recordadas a nivel poblacional es
distinta de 4,5?
Datos:
∝ = 0.05
n = 25
x̅ = 5.1
δ = 1.4
Utilizaremos la distribución t de student
Planteamiento de hipótesis
𝐇𝐨: 𝛍 = 𝟒. 𝟓
𝐇 𝟏: 𝛍 ≠ 𝟒. 𝟓

10. Solución:
𝑡 =
(5.1 − 4.5)
1.4
√25
𝑡 = 2.143
Interpretación:
Podemos interpretar que existe evidencia muestral suficiente para afirmar
que la media de letras recordadas a nivel poblacional es distinta de 4.5.
g ⋅ l = 25 − 1 = 24
t = ±2.064
t = 2.143
-2.064 -2.064
Se rechaza Ho

11. 3. A continuación, se muestran los niveles actuales de inteligencia
emocional (x) de la Población de Docentes de una provincia
ubicada en la zona rural.
Estime e interprete el nivel medio de inteligencia emocional de los
Docentes mediante la extracción de una muestra aleatoria sistemática
de tamaño 12 con un nivel de confianza del 95%.
Utilizamos la tabla para hallar el intervalo de selección:
𝑘 =
𝑁
𝑛
=
100
12
= 8.33 ≈ 8
Punto de partida, un numero entre 1 y 8
A= 05
Nº x Nº x Nº x Nº x Nº x
1 107 21 96 41 110 61 61 81 104
2 96 22 95 42 107 62 113 82 80
3 98 23 94 43 119 63 111 83 109
4 67 24 94 44 125 64 120 84 68
5 93 25 118 45 92 65 109 85 63
6 89 26 102 46 113 66 126 86 64
7 109 27 101 47 115 67 80 87 91
8 88 28 98 48 114 68 105 88 104
9 87 29 116 49 129 69 113 89 109
10 111 30 121 50 91 70 82 90 75
11 92 31 92 51 89 71 120 91 109
12 104 32 117 52 83 72 91 92 119
13 107 33 100 53 108 73 106 93 117
14 117 34 97 54 109 74 110 94 65
15 68 35 113 55 105 75 64 95 80

12. 16 91 36 64 56 66 76 124 96 80
17 89 37 110 57 69 77 113 97 66
18 104 38 107 58 69 78 66 98 89
19 67 39 90 59 62 79 67 99 65
20 120 40 113 60 70 80 99 100 104
Datos:
𝑁. 𝐶. = 95%
𝑛 = 12 docentes
𝑥̅ = 99.0833
𝛿 = 19.3177
Solución:
Por tabla:
α = 0.05 g. l = 12 − 1 = 11
t α/2 = 2.201
E = 2.201x
19.3177
√12
= 12.274
99.0833 − 12.274 < μ < 99.0833 + 12.274
86.8093 < μ < 111.3573
87.8 < μ < 111.4
Interpretación:
A un Nivel de Confianza del 95% el intervalo de 87.8 a 111.4 contiene el
valor verdadero del nivel medio de inteligencia emocional de los Docentes.
Se utiliza el intervalo de confianza de la media poblacional.

13. 4. El tiempo de conexión a Internet que usan los alumnos de la UC
sigue una distribución normal. Se selecciona al azar a 200
alumnos de la UC y se obtiene que el tiempo promedio que tienen
acceso a internet es de 75 minutos con una desviación estándar
de 15 minutos.
a) Estime e interprete, con una confianza del 95%, el tiempo promedio de
conexión de todos los estudiantes de la UC.
Datos:
𝑁. 𝐶. = 95%
n = 200 alumnos
x̅ = 75 minutos
δ = 15 minutos
Solución:
Por tabla
α = 0.05 g. l = 200 − 1 = 199
t α/2 = 1.972
E = 1.972x
15
√200
= 2.0916
75 − 2.0916 < μ < 75 + 2.0916
72.0984 < μ < 77.0916
72 < μ < 77
Interpretación:
A un Nivel de Confianza del 95% el intervalo de 72 minutos a 77 minutos
contiene el valor verdadero del tiempo promedio de conexión de todos los
estudiantes de la UC.
Se utiliza el intervalo de confianza de la media poblacional.

14. b) Para un nuevo estudio, ¿A cuántos alumnos como mínimo sería
necesario entrevistar? para garantizar un error de estimación de la
media poblacional no superior a 0.25 con un nivel de confianza de 95%.
Datos:
𝑁. 𝐶. = 95%
n = 200 alumnos
x = 75 minutos
δ = 15 minutos
Solución:
Por tabla:
α = 0.05
Zα/2 = 1.96
E = (
1.96x15
0.25
)2
= 13829.8 ≈ 13830
Interpretación:
Se necesita entrevistar como mínimo a 13830 alumnos.