Presentación de ICA-Procobre México, Mayo 2016: El electrodo de puesta a tierra. Segunda parte.

1. EL ELECTRODO DE PUESTA A
TIERRA. Segunda parte
Ing. José Luis Falcón Chávez
Mayo de 2016

2. 2
Acerca de la International Copper Association
LATINO
AMERICA
- México
- Brasil
- Perú
- Chile
- Argentina
NORTE
AMERICA
- Canadá
- EEUU
EUROPA
- Reino Unido
- Italia
- Francia
- Alemania
- Polonia
- Hungría
- Suecia
- España
- Benelux
- Gracia
- RusiaAFRICA
Sud Africa
ASIA
- S.E. Asia
- Singapur
- Australia
- China
- India
- Japón
ICA
Asociación que promueve el uso y consumo de aplicaciones de cobre
mediante una adecuada gestión de información.

3. 3
Acerca de la International Copper Association
Cables Eléctricos
Tuberías de Cobre
Calentadores Solares
Motores y Transformadores
Eficiencia Energética
El Cobre en la Salud
Normalización y Regulación
Información de Mercado
Comunicación
Entrenamiento o Capacitación
Organismos Públicos y Privados
Ingenieros
Técnicos
Usuarios Finales
Frentes
Público
Campañas

4. Contenido
4
• Electrodos
• Electrodo múltiple
• Conclusiones
Esta presentación fue elaborada por Soluciones Integrales en Alta Tecnología en colaboración con Procobre Centro
Mexicano de Promoción del cobre A.C. con el propósito de difundir y diseminar diferentes aspectos relacionados con
ventajas y beneficios para quienes adopten o implementen las recomendaciones aquí expuestas. Ha sido preparado y
revisado por personas conocedoras del tema, sin embargo, el Centro Mexicano de Promoción del Cobre y otros
organismos participantes no se responsabilizan de su aplicación ni de la profundidad en relación al contenido aquí
expuesto, ni por cualquier daño directo, incidental o consecuencial que pueda derivarse del uso de la información o de
los datos aquí contenidos.

5. Electrodos
5
- Potencia del electrodo: P =  I = I2 R
- Resistencia a la propagación: R  [/2 l] [ln (4l /D)]
- Potencial del electrodo:   I R
- Superficie del electrodo: S = 2  r l
- Tensión a distancia x: I   (x/ l )2 + 1 + 1
x = —— ln ————————
4l  (x/ l )2 + 1 - 1
 = resistividad del terreno
I = corriente inyectada
x = distancia del electrodo a un punto
D = diámetro del electrodo
r = radio del electrodo
l = longitud del electrodo
otras fórmulas emplean el
radio en lugar del diámetro
NMX-J-549-ANCE-2005
Expresión de uso generalizado
R = (/2l)(ln 4l/r - 1)
Electrodo tipo: Varilla
Independiente del grupo de expresiones que se utilicen es
conveniente encontrar los parámetros eléctricos aquí indicados.

6. Electrodos
6
Datos: l = 3 m, D = 2,54 cm,  = 100 m, I = 12 A
Encontrando:
- Resistencia a la propagación
- Potencia disipada
- Tensión del electrodo
- Tensión máxima de paso
- Tensión de paso a 3 metros del electrodo
- Distribuciones de tensión a 0,5m; 1,0m; 2,0m; 3,0m; 5,0m; 10,0m
corriente uniformemente
distribuída
l
Electrodo tipo varilla: Ejemplo

7. Electrodos
7
- La resistencia a la propagación*:
R = *100/(6,28•3) + *ln (4•3)/0,025+ = 32,75 
- La potencia disipada: P = (122)32,76 = 4718 W
- La tensión del electrodo:  = P/I = 393 V
- Las distribuciones de tensión para x = 0,1 m
0.1 = [12x100/4•3,14•3] ln [(0,0332+1 +1)/(0,0332+1 -1)] = 261
Si D = 10 cm
R = 25,4 
Si D = 20 cm
R = 21,7 
Si D = 50 cm
R = ?
Electrodo tipo Varilla: Ejemplo
* De acuerdo al Prof H.R. Dwight Tec de Massachusetts
R  [/2 l] [ln (4l /r)-1] = 31,14  (r = radio)
diferentes autores, diferentes expresiones de cálculo

8. Electrodos
8
x (m) x (V)
0,1 261
0,5 159
1 116
2 76
3 56
5 36
10 19
100 2
 0
x
VP
0
Tensión máxima de contacto
Vc =  - 0,5 =393 - 159 = 234V
Tensión máxima de paso por diferencia
VPmáx =  -  1,0 = 277V
Tensión máxima de paso por fórmula
VPmáx = [I/2l ] ln[1 + s / r] = 278V
Distribución de potencial
(embudo de tensión)

9. Electrodos
9
Tensión de paso a 3 m del electrodo
Vp 3 =  2,5 -  3,5 = 15,21V
Según: Rogelio García Márquez.
Vc = V3-4 = 0,16 I/x3-4 = 64 - 48 = 16V
Tensión de paso de acuerdo a fórmula (x = 3)
 ln [(x + s/2) / (x - s/2)]
VP  ————————————— = 21V
ln [2l/r]
Corriente de paso máximo
(un pie en el electrodo, otro en el suelo)
IPmáx = 393 / 250 = 1,57A
¿Cuánto podría circular por el corazón?

10. Electrodos
10
La modificación de la dimensión del electrodo modifica el valor de los
parámetros eléctricos (Ejemplo anterior: R = 32,75 , dato Inicial)
a.- Se duplica el diámetro del electrodo.
b.- Se duplica la longitud del electrodo.
c.- Se duplica la longitud y el diámetro del electrodo.
El uso de diámetros mayores se aconseja para terrenos más duros
Parámetro eléctrico a b c
- R a la propagación 29,1  18,2  16,4 
- Potencia disipada 190 W 2362 W 2094 W
- Tensión del electrodo 349 V 197 V 176 V
- Vmáx de contacto
- Vmáx de paso
Duplicando Disminución de R
- Diámetro 11%
- Longitud 44%
- Diámetro y longitud 50%

11. Electrodos
11
La disminución de la R de propagación al aumentar la profundidad no
es proporcional. La corriente tiende a ser superficial, el terreno no es
homogéneo.
electrodo
profundo
electrodo
poco
profundo

12. Electrodos
12
Potencia del electrodo: P = (/2r) I2 =  I
Resistencia: R = /4r =  /I
Potencial de electrodo:  = I  /4r = RI
Superficie del electrodo: S = 2r2
Tensión de paso máximo: x = (I/2r) cos -1 (r/(r+s))
D = diámetro del electrodo
 = resistividad del terreno
r = radio del electrodo
I = corriente inyectada
s = distancia al punto considerado
I electrodo superficial
Electrodo tipo: Placa, horizontal, superficial al terreno

13. Electrodos
13
Radio peligroso
Se presenta cuando IE > IPE
2 I s de
rpe = ————
 ICR
El área peligrosa es
2 I s de
Ape =  rpe
2 = ————
ICR
Electrodo tipo: Placa
Si en el área de exposición del sujeto se puede presentar tensión peligrosa,
es necesario tomar medidas para disminuir el riesgo de choque eléctrico.

14. Electrodos
14
a.- Las características de operación de un electrodo
de placa circular, superficial: r = 1m,  = 100m, I = 120A
b.- La tensión de paso a 3m, 10m, 20m, 50m
Supuestos
Cuerpo de la persona con resistencia despreciable, la persona descalza
La planta el pie con  = 0,2m
Rdp = 250 Resistencia contacto directo pie electrodo - pie suelo
Rpp = 2(Rdp ) Resistencia pie - pie en el suelo
- Resistencia a la propagación: R = /4r = 100/(4)(1) = 25
- Tensión de electrodo: V = R I = (25)(120) = 3000V
- Tensión de paso máximo:
Vpmax = ———————— = 100(120) cos-1[(1/1+1)] / (2)(3,14)(1) = 2001V
Electrodo tipo placa, ejemplo, encontrar:
2r
 I cos-1 [r/(r+s)]

15. Electrodos
15
Corriente máxima de cuerpo:
Vpmáx I dP cos-1[r/(r+s)]
Icmáx = ——— = —————————
rep r
Icmáx = 2084/ 250 = 8,34A
Icmáx = (125)(0,2) cos-1[1/(1+1)] / (3,14)(1) = 8,34A
Corriente de electrodo peligrosa:
 ICR r
IPE = —————————— = (3,14)(0,05)(1)/(0,2){cos-1[1/(1+1)]} = 0,74A
dP cos-1[r/(r+s)]
Electrodo tipo placa, ejemplo:
Las características físicas y eléctricas para un centro deportivo,
una fábrica, una vivienda, una oficina, la actividad de las
personas en la cercanía y su vestimenta son diferentes.

16. Electrodos
16
Radio peligroso:
2 I s de (2)(120)(1)(0,2)
rpe = ——— = ——————— = 17,5 m
 ICR (3,14) (0,05)
Área peligrosa: A =  rpe
2 = 960 m2
La tensión de paso (ecuación aproximada):
I r s x
VP  —— arc sen ————————————
2r x2 - (s2/4) x2 + s2/4 - r2
x = distancia considerada de = radio equivalente del pie
s = paso hombre (1,0 m) ICR = corriente crítica en cuerpo
r = radio del electrodo I = corriente de electrodo
Electrodo tipo placa: Ejemplo, encontrar

17. Electrodos
17
Distancia Tensión de paso Corriente de cuerpo
2m VP= 2287V IC= VP/RP = 45,74A
3m VP= 708V IC= 1,42A
10m VP = 196V IC=0,39A
20m VP = 97V IC= 0,19A
50m VP = 38V IC= 0,076A
VP Tensión de paso.
RP Resistencia de paso 500 (dos pies en el suelo).
IC Corriente de cuerpo.
Si IC > ICR
Si la disminución de la resistencia de propagación
es un factor económico importante.
Considere otras medidas de protección para VP y VC peligrosas
- Piso con aislamiento.
- Colocación de grava.
- Anuncios de advertencia.
- Colocación de reja y obstrucción a personal no autorizado.

18. Electrodos
18
Resistencia a la propagación
R = ( /4D) ( 1 + ——————— )

t
suelo
atmósfera
tierra
electrodo
h
t << h
2 tg-1 (r/2t )
Capa de grava
Enterrada verticalmente, se utiliza la misma expresión
Placa enterrada a una profundidad ‗t‘

19. Electrodos
19
Superficial horizontal a la superficie del terreno
Resistencia a la propagación: R = (/l) ln (2l/D)
Tensión en el electrodo:  = R I
Superficie de contacto: S = rl
Potencia del electrodo: P = I2 R
l
l >> D
D
Electrodo de banda circular superficial (cable eléctrico)

20. Electrodos
20
- Resistencia a la propagación:
 2l 1  (2t)2 + (l/2)2 + 1/2
R = —— ln — + — ln —————————
2l D 2  (2t)2 + (l/2)2 - 1/2
- Tensión en el electrodo:  = R I
- Superficie de contacto: S = 2rl
- Potencia del electrodo: P = I2 R
R = [/2l] [ ln (2l2/rh) - 2 + 2h/l – h2/l2 + h4/2l4 - ...] Procobre Chile
r = radio
l = longitud
t = profundidad
h = profundidad ( h < l )
D = diámetro
Electrodo de banda circular enterrado (cable eléctrico)
Otra expresión

21. Electrodos
21
Tensión a una distancia A (cálculos transversales)
I  (t2 + A2) + (l /2)2 + 1/2
A = —— ln ———————————
2l (t2 + A2) + (l /2)2 + 1/2
A
t
h
Tensión a una distancia B, (cálculos
longitudinales)
 I  t2 + (B + l )2 + B + l
B = —— ln ——————————
2l  t2 + B2 + B
B
t
h
Electrodo de banda circular enterrado (cable eléctrico)

22. Electrodos
22
Resistencia a la propagación: R = (/l) ln(4l/r)
Potencial del electrodo:   (I/22a) ln(8a/r)
Voltaje de paso máximo: VPmáx  (I/22a) ln(s/r)
Corriente peligrosa: IP = [ICR 2a][ln(1 + s/r)]-1/de
K = 2 ln (4A/r)
de = radio equivalente del pie
s = paso, pie-pie (estimación 1m)
r = radio del conductor
l = 2  a circunferencia
a = radio de la circunferencia del electrodo
Electrodo tipo: Anillo (cable eléctrico)
En la práctica no son circunferencias perfectas

23. Electrodos
23
Resistencia a la propagación R = [/42D][2ln(4D/r) +k‘ ]
Potencial en un punto x   (2I/42DKx)
D = diámetro de la circunferencia q = 2A/D
ICR = corriente crítica p = 2t/D
de = radio equivalente del pie
s = paso, pie-pie
r = radio del conductor
l = 2  a circunferencia
Electrodo tipo anillo, enterrado a una profundidad ―t‖ (cable eléctrico)
La selección del tipo de electrodo es importante para el cálculo de R,
y de los potenciales de paso y contacto en el terreno.

24. Electrodos múltiples
24
Factores que intervienen
- Tipo y resistividad del terreno.
- Corriente a conducir hacia el terreno.
- Tensión de paso en áreas adyacentes al electrodo.
- Calor disipado en el electrodo y la tierra alrededor de él.
- Área del terreno.
Los electrodos múltiples se utilizan cuando el valor de resistencia a tierra
(R) solicitada no es alcanzada con un solo electrodo o para disminuir las
tensiones de paso (VP) o de contacto (VC).

25. Electrodos múltiples
25
Req = ——————————— = —————
+ + ... + 
Rn = resistencia a la propagación de cada electrodo
1
n
Resistencia equivalente de electrodos en paralelo separados a distancia
infinita, corresponde a resistencias colocadas en paralelo.
1 1
En la práctica la corriente esta restringida por el volumen de terreno
correspondiente al electrodo vecino, el valor de la resistencia sufre un
ajuste por un factor determinado por el número de electrodos, su
ubicación y separación entre ellos.
A ese factor se le denomina: ―Factor función electrodo‖ f(n)

26. Electrodos múltiples
26
2 electrodos 3 electrodos
4 electrodos
a
Arreglo circular simétrico, electrodos equidistantes sobre una
circunferencia
La eficiencia del sistema esta determinada por el factor función electrodo (f(n)
f(n)  2 (0,12 + ln n) / 
donde: n = número de electrodos
Si: n = 2 3 4 5 6 10 20 50
f(n) = 0,50 0,78 0,96 1,10 1,22 1,54 1,99 2,57

27. Electrodos múltiples
27
Arreglo circular simétrico, electrodos equidistantes sobre una circunferencia
Rsist = (R0/n) + ( f(n)/4a)
 = —— = ——— = ———————
Rsist Rsist 1 +  f(n)/4aR
Si los electrodos estuvieran ubicados a una distancia infinita entre ellos,
la resistencia a la propagación sería: R = Ro / n
Donde: Ro es la resistencia de un electrodo
La interacción entre los electrodos disminuye la eficiencia del sistema
Ro = resistencia individual de electrodo
n = número de electrodos (n > 1, número entero)
 = resistividad del terreno
a = radio de la circunferencia
R = resistencia a distancia infinita entre electrodos
R Ro / n 1
Resistencia a la propagación:

28. Electrodos múltiples
28
Encontrar la resistencia a la propagación, eficiencia y tensiones de un
electrodo múltiple con electrodos semiesféricos.
Datos:
- diámetro del electrodo D = 1,0m
- radio del electrodo r = 0,5m
- radio de la circunferencia a = 3 m
- número de electrodos simples n = 4
- resistividad del terreno  = 100 m
- corriente hacia el sistema I = 120 A
- corriente en cada electrodo Ie = ¼ I
- La eficiencia del sistema mejora al aumentar la distancia entre
elementos individuales.
- La interacción entre líneas de corriente disminuye.
Arreglo circular simétrico, ejemplo:

29. Electrodos múltiples
29
- Resistencia de electrodo individual: R0 = /2r = 100/2(3,14)(0,5) = 31,83 
(para electrodos semiesféricos)
- Factor función electrodo: f(n) = [2(0,12 + ln 4)]/ = 0,9589
- R a distancia infinita entre electrodos individuales: R=R0/n=31,83/4=7,96 
- Eficiencia del sistema:  = 1/ [1 +  f(n)/4aR]=
= 1 / [1 + 100(0,96)/4(3,14)(3)(7,96)] = 0,7576
- Resistencia a propagación del sistema: R = R /  = 7,96 / 0,7576 = 10,51 
- Aportación de V de cada electrodo al centro del sistema: x = Ie/2x =
30(100)/2(3,14)(3) =159,2 V
- Potencial en el centro del sistema: c = 4  = 637 V
- Potencial de cada electrodo: o = Ie/2r = 30(100)/2(3,14)(0,5) = 955 V
Cálculo del potencial en cualquier otro punto
a.- Encuentre el potencial generado por cada electrodo en ―p‖
b. Sume el valor del potencial de cada electrodo individual

30. Electrodos múltiples
30
Determine la resistencia a la propagación
si: longitud de la varilla l = 3m
diámetro de la varilla D = 16 mm
resistividad del terreno  = 100 m
distancia entre varillas d = 3m
corriente al sistema I = 120 A
número de varillas n = 4
electrodos en
línea
IT = I1 + … + In
I1 > I2, I1 = I4 I2 = I3
para terrenos homogéneos
I1
I2 I3
I4
Arreglo múltiple asimétrico

31. Electrodos múltiples
31
Arreglo múltiple asimétrico
El potencial en cada electrodo es el del electrodo mismo mas la
contribución de los potenciales de los otros electrodos. El número de
ecuaciones del sistema está compuesto por el mismo número de
electrodos
En este caso: e1 = e4 y e2 = e3
1 = (2) I1 (k11 + k14) + (2) I2(k12 + k13)
2 = (2) I1 (k21 + k24) + (2) I2(k22 + k23)
k11 = k22 = [/4l][ln (2l/d)]
k14 = {/8l } {ln[((x/l)2 + 1)½ + 1] / [((x/l)2 + 1)½ - 1] }
Ver: W. Koch, Para cálculo de factores propios y factores mutuos
El análisis puede
complicarse

32. Electrodos múltiples
32
La eficiencia del sistema es:
(R0/n) R 1 - (0,133/dR0)
 = ——— = —— = ——————————————————————
Rsist Rsist (1 + /2dR0)(1 + /23dR0) - 2.25(/ 2dR0)2
Resistencia a la propagación de cada electrodo:
Ro = [/2l][ln(4l/D)] = 35,12 (valor máximo, 1 electrodo)
Resistencia a distancia infinita entre electrodos individuales:
R = Ro/n = 35,12/4 = 8,78  (valor mínimo, 4 electrodos)
Eficiencia del sistema:  = 0,7991
Resistencia a propagación del sistema: Rsist = R / = 8,78 / 0,7991 = 11 
Arreglo múltiple asimétrico

33. Electrodos múltiples
33
Diámetro de circunferencia pequeño comparado con su longitud d << l
R0/n ln 2l/r
eficiencia  = —— = —————————————
Rsist ln ([(2l/a)n - (a/2l)n] / (nr/a))
r = radio del electrodo
a = radio de la circunferencia
n = número de electrodos
l = longitud del electrodo
R0 = resistencia de electrodo simple
d
Arreglo tipo: Haz
Se utiliza donde el espacio es limitado
nivel
superficie
electrodos

34. Electrodos múltiples
34
Espaciamiento: misma longitud del electrodo individual
Limitante: Área para la ubicación de los electrodos
Modificador: Los procesos constructivos y las técnicas de instalación
Electrodos individuales tipo varilla
Número de
electrodos
Reducción de R
1 --
2 40%
3 60%
4 66%
8 80%
Electrodos: Tablas prácticas

35. Electrodos múltiples
35
Electrodos de banda formando mallas cuadriculadas
Uso principal: - Media y alta tensión
- Planta generadora de energía eléctrica
- Antenas y torres de comunicaciones
Se instalan a 1,0 m de profundidad (electrodo rasante)
Se analiza como electrodo superficial
Electrodo de varilla y anillo
- Es un electrodo múltiple
- La varilla es la parte principal del electrodo
- El anillo distribuye el potencial en un área mayor
- Uso principal: líneas de media y alta tensión
Se hacen aproximaciones para la solución práctica
de problemas de puesta a tierra

36. Electrodos múltiples
36
Electrodo horizontal en L
Material conductor circular, superficial o semienterrado
R = [/4L][ln 2L/a+ln2L/s –0,24+0,215s/L+0,104 s2/L2 - ...]
Estrella de 4 puntas
Horizontal, longitud de un lado L profundidad
R = [/8L][ln 2L/a+ln2L/s+2.91-1,07s/L+0,65s2/L8+...
a = radio del conductor
s/2 = profundidad de enterramiento

37. Electrodos múltiples
37
Malla sin varilla, formado de un conductor de longitud total l enterrado a
profundidad h, resistividad natural del terreno , área ocupada A
R = {1/l + [1/(20A)1/2] [1 + 1/ [1 + h(20/A)1/2]} ... J G Sverak
Malla de l x l metros por lado, 4 cuadradados interiores, radio del conductor
r, enterrado a una profundidad h, resistividad natural del terreno . (s = 2h)
R = {/(0.2061 l1)}{ [0.0475 – 0.0054 ln(rs/l1
2)} ... Seidman
Malla con varillas, largo total l, enterrado a una profundidad h, área
ocupada A
R =  {1/l +[1/(20A)1/2] [1 + 1/(1 + h (20/A)1/2]} ... J G Sverak

38. Electrodos múltiples
38
anillo de tierra de inmueble anillo de
tierra
de torre
anillo de tierra exterior
conductor de cobre
blindaje
interior
(halo)
varilla
Camino
de
grava
cuarto de control
barra de tierra
interior
exterior
tablero
eléctrico
AAAA electrodo
pararrayo
Centro de
telecomunicaciones

39. Programas para diseño de mallas de tierra
39
Programa: Asp…
Para el análisis y diseño de mallas de puesta a tierra de subestaciones
con base en los requerimientos de la IEEE 80 "IEEE Guide for Safety in
AC Substation Grounding". Aspix calcula la resistencia de puesta a
tierra, las tensiones de toque y las tensiones de paso de mallas de
puesta a tierra de cualquier geometría. El programa puede utilizar
modelos de resistividad uniforme o de dos capas.
Características:
- Simulación de mallas de puesta a tierra de cualquier geometría incluyendo cables
horizontales y varillas.
- Modelo de suelo uniforme o de dos capas
- Cálculo de la resistencia de puesta a tierra
- Cálculo de las máximas tensiones de toque y de paso permisibles de acuerdo con la IEEE 80
- Cálculo de las tensiones de toque y de paso dentro de un área definida por el usuario
- Vistas 2D y 3D de la malla de puesta a tierra
- Gráficas 2D y 3D de las tensiones de toque y de paso
- Reportes en Word, Excel o PDF

40. Programas para diseño de mallas de tierra
40
Se recomienda el uso de software cuando se sabe lo que se requiere.

41. Conclusiones
41
El Electrodo de puesta a tierra:
• Es un elemento metálico en contacto con el terreno.
• Todos los electrodos presentes en un sistema de tierra deberán
estar unidos.
• Todas las tuberías, conductos metálicos y cualquier elemento
metálico dentro o sobre el inmueble debe conectarse a tierra.
• Las tensiones de paso (VP) y de contacto VC) deben calcularse para
niveles seguros.
La selección del tipo de electrodo y sus dimensiones depende de las
características del terreno, el área disponible y los valores de los
parámetros eléctricos a cubrir.

42. PARA MAYOR INFORMACIÓN:
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Procobre en Español
42
jlfalcon@kodek.com.mx
enriquebalan@yahoo.com.mx