El documento describe cómo encontrar la proporción áurea de un rectángulo usando propiedades de proporciones. Se supone que la altura mide 1 y se establece una proporción entre los lados. Aplicando la propiedad de los productos de los medios y extremos, se resuelve una ecuación cuadrática para encontrar el valor de la base. La solución muestra que la razón entre los lados de un rectángulo áureo es aproximadamente 1.618.

1. El Rectángulo de Oro
Supongamos que obtenemos con
GeoGebra un rectángulo como el
siguiente:
Escribimos la proporción entre
los lados:

2. El Rectángulo de Oro
Si suponemos que la altura mide
1 tenemos la proporción:
(Llamaremos b a la distancia DH
y b - 1 a la distancia BG)

3. El Rectángulo de Oro
Aplicamos la propiedad
fundamental de las proporciones
(el producto de los medios es
igual al producto de los
extremos):

4. El Rectángulo de Oro
Aplicamos la propiedad
distributiva en el primer miembro
e igualamos a cero:

5. El Rectángulo de Oro
Resolvemos la ecuación de
segundo grado para encontrar el
valor de b:
Donde a = 1; b = -1 y c = -1

6. El Rectángulo de Oro
Como b es positivo, nos interés
la solución.
Por lo tanto, reemplazando en la
proporción, la razón entre los
lados del rectángulo es: