Este documento presenta 5 problemas de geometría que involucran el cálculo de lados y ángulos de triángulos y paralelogramos utilizando leyes como la de senos, cosenos y la propiedad de que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°. Los problemas son resueltos aplicando estas leyes y propiedades geométricas para determinar los elementos desconocidos basados en los datos provistos.

1. BALOTARIO - TRIÁNGULOS
OBLICUÁNGULOS
1. De un triángulo sabemos que: a = 6m, B=45° y C=105°. Calcula los
restantes elementos.
b:6m ; c:11m
b:​6√2m​ ; c:11,6m
c:​6√2m​ ; b:11,6m
b:12m ; c:12m
solución:
Acá se Aplica lo que es la ley de SENOS:
2. De un triángulo sabemos que: a=10m, b=7m y C=30°. Calcula los
restantes elementos.
a) b:6m ; c:11m
b) b:​6√2m​ ; c:11,6m
c) c:​6√2m​ ; b:11,6m
d) b:12m ; c:12m

2. * Aplicamos ley de cosenos para hallar el lado ​c​:
* Aplicamos ley de senos para hallar el ángulo ​B​:
sen B = ​7 . ​sen​ 30° / 5,27 ​sen​⁻¹ 0,66 = ​B
sen B = ​0,66 41° = ​B
* Para calcular el ángulo verificamos que sumen :
A​ = 180° - 30° - 41°
A ​= 109°
3. Un objeto se encuentra suspendido por dos cables como se muestra en
el grafico. Si AC= 20 cm, Calcula AB:
a) 23
b) 30
c) 32
d) 16
x= 32

3. 4. Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que
forman es de 48°15’ . Calcular los lados:
a) 20 ; 14
b) 21.8 ; 10.056
c) 21.8 ; 101.14
d) 4.5877 ; 10.047
Solución:
S​e aplica COSENOS en AD:
Calculamos el ∠AOB considerando que es suplementario al ∠AOD:
Usaremos la ley de cosenos para calcular AB
5. LCalcular la altura “h”, de la figura:
e) 20 ; 14
f) 21.8 ; 10.056
g) 21.8 ; 101.14
h) 4.5877 ; 10.047

4. Como conocemos 2 ángulos del triángulo ABC, podemos calcular el ABC
considerando que la suma de los tres ángulos debe ser 180°:
Aplicamos la ley de senos para
calcular el lado c: