Informacion

1. 1
Elección de un tema
 Identificar un tema apropiado
 Delimitar un tema para convertirlo en una cuestión más específica
 Desarrollar una tarea adecuada, que estébien enfocada y bien definida
 Expresar la tarea claramente
Para obtener más información, consulte la sección “Desarrollo del proyecto”(“Elección de un tema”).
Formulación de un plan
 Describir los límites de la tarea
 Describir las variables relacionadas con la tarea
 Elaborar un modelo del plan paraemprender la tarea, o un bosquejo del mismo
Información/mediciones
 Describir el tipo de datos requeridos
 Describir datos que son pertinentes y apropiados parala tarea
 Organizar modos de recopilar los datos, por ejemplo:
o Llevar a cabo encuestas y cuestionarios
o Realizar recuentos
o Implementar pruebas o mediciones
o Llevar a cabo experimentos
o Elaborar diagramas, modelos, etc.
o Buscar datos en fuentes fiables (por ejemplo: estadísticas, Internet)
o Usar medios tecnológicos para generar los datos
 Decidir qué cantidad de datos resulta adecuada
 Tener presentes las fuentes de error y los problemas relacionados
 Comentar sobre la fiabilidad de diversos métodos de obtención de datos y de los materiales
 Comentar cada proceso de muestreo utilizado
 Organizar los datos de modo que después se puedan analizar
Para obtener más información, consulte la sección “Desarrollo del proyecto”("Información/mediciones").
Procedimientos matemáticos
 Seleccionar y usar técnicas matemáticas pertinentes a la tarea.
 Seleccionar y usar medios tecnológicos apropiados (por ejemplo, una calculadora de pantalla gráfica, paquetes de
programas de computación), asegurándose de demostrar la comprensión de los procedimientos matemáticos
correspondientes.

2. 2
Esto se desarrolla más ampliamente en la sección “Usode medios tecnológicos”.
(Unode losobjetivos deevaluación de todaslas asignaturas delGrupo 5 es "utilizar los medios tecnológicos de
forma precisa, adecuadayeficaz para explorar nuevas ideas y resolver problemas".
El proyecto ofrece muchasoportunidades paraalcanzareste objetivo. Para la evaluación externa, el usode medios
tecnológicos se limita a las calculadorasde pantalla gráfica, pero en el proyecto noexisten limitaciones de ese tipo. Es
razonable, aunquenoimprescindible,esperar que los alumnos,al elaborar sus proyectos, utilicen en algunamedida
mediostecnológicos.
Algunosejemplosson:
 Cualquiertipo de calculadora, Internet,dispositivos deregistro de datos
 Procesadores de texto,hojas de cálculo, paquetes gráficos
 Paquetes estadísticoso programas de álgebra y cálculo)
 Usar tablas, gráficos y diagramas claramente rotulados para ilustrar mejor los procedimientos matemáticos.
 Expresar los resultados con un grado apropiado de precisión.
 Usar las unidades de medida del SI (Sistema Internacional).
Para obtener más información, consulte la sección “Desarrollo del proyecto”("Procedimientos matemáticos").
Interpretación y análisis de resultados
 Interpretar los resultados obtenidos
 Resumir con palabras la información presentada en una tabla, o representadamediante gráficos o diagramas
 Comparar los resultados obtenidos a partir de diferentes conjuntos de datos, o los resultados obtenidos de diferentes
maneras partiendo del mismo conjunto de datos
 Utilizar los resultados obtenidos para generalizar o hacer conjeturas y, a partir de ello, sacar conclusiones pertinentes
 Comentar las posibles fuentes de error dentro del proyecto
 Describir la naturaleza restrictiva del proyecto
 Describir los posibles supuestos quese hayan utilizado
 Analizar la validez de los procedimientos empleados y de los resultados obtenidos en general
Validez
 Analizar si las matemáticas utilizadas son adecuadas
 Analizar las limitaciones de los procedimientos utilizados y las conclusiones extraídas
 Reflexionar de modo crítico sobre el proceso en general
Estructura y comunicación
 Registrar las acciones en cada etapadel desarrollo del proyecto
 Expresar las ideas con claridad
 Concentrarse en la tarea y eludir las cuestiones no pertinentes

3. 3
 Estructurar las ideas de manera lógica
 Redactar el texto de manera que resulte fluido
 Citar las referencias cuando corresponda
Para obtener más información, consulte la sección “Desarrollo del proyecto”("Estructuray comunicación").
Notación y terminología
 Usar apropiadamenteel lenguaje y la representación matemáticos
 Definir las variables utilizadas
 Revisar el documento en busca de posibles errores de ortografía y gramática
Organización
 Organizar una serie de metas parciales y finales ajustadas a plazos personales
 Usar los comentarios del profesor para hacer mejoras
 Mantener la honestidad y la integridad asociadas con la realización de un proyecto
Para obtener más información, consulte las secciones “Planificación” y “Distribución del tiempo y formularios útiles”.
Planificación a largo plazo
El objetivo de la planificación a largo plazo es situar el trabajo del proyecto dentro de la perspectivade todo el curso.
Deberá tenerse en cuenta:
 La secuencia de las unidades de enseñanza a lo largo del curso
 Los temas que son más fácilmente aplicables al trabajo del proyecto
 Lugares apropiados en los que se pueden incluir actividades relacionadas con el proyecto
 Los recursos disponibles
 El papelque jugará el proyecto en la evaluación del colegio, si corresponde
 La inclusión de los plazos del proyecto en el calendario escolar
Planificación a corto plazo
El objetivo de la planificación a corto plazo es centrarse en temas específicos dentro del programa de estudios de un modo
más detallado.
No se esperaque los alumnos completen sus proyectos sin ayudau orientación alguna por partedel profesor. De un total
de 150 horas de clase, se deben destinar 25 horas al trabajo del proyecto. Partede este tiempo puede emplearse en
actividades individuales o de grupo en las que los alumnos aprendan algunas de las destrezas relacionadas con el trabajo
del proyecto. Esto puedeconseguirse, por ejemplo, pidiendo a los alumnos que completen mini-proyectos o permitiendo
que trabajen en grupos en una investigación específica antes de comenzar a trabajar en sus proyectos individuales.
Sin embargo, un número importantede horas del totalde 25 deberá reservarse para que los alumnos trabajen en sus
proyectos definitivos.
Se espera que los alumnos dediquen una cantidad de tiempo considerable a la realización del proyecto fuera del
horario de clase.
Los documentos siguientes pueden ofrecer algunas ideas para las clases:

4. 4
Desarrollo del Proyecto
Elección de un tema
Es esencial que el alumno elija un tema que ofrezca una vía de investigación productiva, que implique el uso de
procedimientos matemáticos pertinentes, y que capteel interés y el entusiasmo del alumno. El concepto del proyecto debe
introducirse al principio del curso, mientras que las ideas paraelegir un tema deben ser identificadas por el profesora
medida que avanza el curso.
Para la mayoría de los alumnos, la partemás difícil del proceso consiste en hallar un tema apropiado. En consecuencia,
tan pronto como los alumnos estén listos para comenzar a trabajaren sus proyectos, el profesor debe dedicar dos o tres
semanas de clases a guiarlos individualmente en este proceso. Los alumnos yadeberían tener una o dos ideas generales
cuando discutan el proyecto por primera vez con el profesor.
Al comienzo del proceso, el profesor deberá discutir con sus alumnos el aspecto general de la evaluación, yaque ello
puede, en parte, ayudar a dirigir el flujo de ideas y, en última instancia, a centrar el proyecto. Los mapas mentales y las
sesiones de intercambio de ideas pueden contribuir a enfocar el tema. Los alumnos que tengan dificultades para elegir un
tema pueden encontrar de utilidad las ideas siguientes:
 Considerar sus pasatiempos y otras áreas de interés
 Considerar aplicaciones de las matemáticas a la vida real
 Consultar la lista de títulos de proyectos quese han presentado anteriormente
 Consultar las descripciones de buenos proyectos quese han presentado anteriormente
Una vez elegido el tema:
 Realizar una descripción detallada del plan.
 Asegurarse de que el tema se prestetanto a procedimientos matemáticos simples como avanzados.
 Asegurarse de que el tema genere suficientes datos para que los procedimientos matemáticos sean válidos. De no ser
así, se debe replantear la adecuación del tema.
Información/mediciones
La obtención de información/mediciones es fundamental en todo proyecto. Puedeser útil discutir los diferentes aspectos
de la obtención de datos intentando responder a las preguntas que aparecen a continuación. Los datos primarios deben
incluirse en todos los proyectos.
¿Qué se entiende por “información”?
La información puede presentarseen varias formas, tales como:
 Aproximación numérica de puntos óptimos como partede una investigación de cálculo
 Temperaturade una tazade café que se enfría como un ejercicio de utilización de modelos
 Números de calzado y estaturapara un ejercicio de correlación
 Sexo y color de automóvil paraun ejercicio de independencia
¿Cuánta información se necesita?
La cantidad de información que se requiere depende de la tarea, tal como lo demuestran los siguientes ejemplos:
 El tamaño y la escala de los objetos a optimizar determinan el nivel de precisión necesario.

5. 5
 Se deben obtener suficientes datos para poder encontrar la ecuación de la curva que mejor se ajusta. Los alumnos
deben tener presenteque un conjunto de datos reducido puedeconducir a un resultado erróneo y que, por lo general,
los conjuntos de datos extensos proporcionan resultados más precisos.
 Los datos necesarios para un ejercicio de correlación entre el número de calzado y la estaturadeberían extraerse de
un grupo de personas tan amplio como sea posible, teniendo en cuenta factores tales como la edad.
 Los alumnos deben saber que todos los valores esperados de una pruebade chi-cuadrado (({chi ^2})) han de ser
mayores que cinco.
¿Dónde se puede obtener información?
Se debe ayudar a los alumnos a descubrir las fuentes de información que tienen a su disposición. Por ejemplo, pueden:
 Tomar medidas usando diversos instrumentos de medida, tales como reglas, cintas métricas, compases,
transportadores, balanzas e instrumentos electrónicos
 Obtener datos mediante encuestas y cuestionarios
 Acceder a horarios o calendarios de pago de préstamos
 Buscar en Internet (deben asegurarse de citar las fuentes y realizar un muestreo cuando corresponda)
 Generar información investigando diferentes patrones de números
 Llevar a cabo experimentos
Diseño de un cuestionario
El diseño de cuestionarios que permitan obtener todala información necesaria requiere el desarrollo de ciertas destrezas.
Las preguntas deben:
 Estar redactadas de forma clara y cortés
 Ser suficientes
 Permitir que cualquier persona a quien se pregunte puedacontestarlas
 Permitir que la respuestasea fácil y precisa, por ejemplo, sí o no, un número, un lugar, un nombre
 Permitir que se respondasinceramente y de buen grado
 Ser consideradas discretas
Siempre debe identificarse al autor del cuestionario y explicarse la finalidad parala cual se busca la información. Resulta
aconsejable probar primero el cuestionario con un grupo pequeño, de modo que sea posible perfeccionar las preguntas
antes de plantear el cuestionario a un grupo más grande.
Todos los datos recopilados deberán tratarsecon absoluta confidencialidad y de forma responsable, y no podrán revelarse
a terceras personas. Deberá garantizarse el anonimato a todos los participantes. Los datos no podrán utilizarse para fines
distintos de aquellos para los que han sido recopilados.
Procedimientos matemáticos
Solo se deben emplear técnicas pertinentes a la tarea elegida y se debe animar a los alumnos a hacerse las preguntas
siguientes:
 ¿Es apropiado usar esta técnica?
 ¿Qué información va a proporcionar?
 ¿Se puede usar otra técnica?
 ¿Cuál es la mejor técnica paraesta situación?
Los alumnos deben tener presenteque el proyecto no mejora si:

6. 6
 Se utilizan distintos tipos degráficos para representar los mismos datos sin un propósito distinto
 Se repiteel mismo procedimiento
Interpretación de resultados
A lo largo del proyecto, sedebe animar a los alumnos a que reflexionen sobre el significado de los resultados que obtienen
y que analicen qué conclusiones se pueden extraer. Se deben hacer comentarios después de cada procedimiento
matemático y resumirlos más adelante en otra sección.
Validez
Los alumnos deben ser conscientes de la validez de las técnicas que utilizan, yasea durante la recopilación de la
información o el proceso de análisis, y deben hacer comentarios al respecto.
Estructura y comunicación
Las buenas prácticas en esta área incluyen:
 Una tarea definida con claridad
 Un plan bien redactado (se sugieren las listas de puntos)
 El seguimiento del plan establecido
 Un índice y números de página
 Encabezamientos adecuados
 Un diseño lógico
La concisión en la expresión constituyeun factor paradeterminar la coherencia.
Notación y terminología
Se debe hacer uso de la notación y la terminología matemáticas adecuadas en todo momento.
Referencias y bibliografía
Los alumnos deben tener en cuenta que el uso directo o indirecto de frases ajenas (en formatos escritos, orales o
electrónicos) debe mencionarse adecuadamente, así como cualquier material visual utilizado en el proyecto queprovenga
de otras fuentes. El incumplimiento de este requisito será considerado plagio y, como tal, constituirá un caso de conducta
improcedente. Los alumnos deben estar familiarizados con la política de probidad académica del IB, disponible en el
Centro pedagógico en línea (CPEL).
La bibliografía o lista de referencias solo debe incluir aquellos trabajos (por ejemplo, libros y publicaciones periódicas)
que el alumno haya consultado durante su trabajo en el proyecto. Se debe aplicar de modo sistemático una forma aceptada
de reflejarlas citas y la documentación de las fuentes. Los principales sistemas de documentación se clasifican en dos
grupos: sistemas de paréntesis con el apellido del autor y la fecha de publicación dentro del texto y sistemas de notas
numeradas. Se puede utilizar cualquiera de ellos, siempre que se realice de forma clara y sistemática.
Cualquier trabajo consultado, con independencia de que yase haya citado en el texto como referencia, se debe incluir en
la lista de la bibliografía. En la bibliografía se debe especificar: el autor o autores, el título, el lugar y la fecha de
publicación, y el nombre de la editorial; además, estaha de ajustarse sistemáticamente a una de las formas normalizadas
de enumerar fuentes (por ejemplo, el sistema autor-fecha de Harvard o el sistema autor-número de Vancouver). Algunos
ejemplos podrían ser:

7. 7
MIGUELDE GUZMÁN, JOSÉCÓLERA y ADELA SALVADOR, Matemáticas para Bachillerato 1, Editorial Grupo
Anaya, Madrid, 1990.
LEJARRAGA H, ORFILA G, Estándares de peso y estaturapara niñas y niños argentinos desde el crecimiento hasta la
madurez, Arch. argent. pediatr. 1987; 85: 209-222.
Criterios de evaluación
Cada proyecto debe evaluarse según los siete criterios siguientes.
Criterio A Introducción
Criterio B Información/mediciones
Criterio C Procedimientos matemáticos
Criterio D Interpretación de resultados
Criterio E Validez
Criterio F Estructuray comunicación
Criterio G Notación y terminología
A continuación se ofrecen las descripciones de los niveles de logro de cada uno de los siete criterios de
evaluación.Es importante tener en cuenta que cada nivel de logro representa el requisito mínimopara que se
otorgue dicho nivel. La nota final de cada proyecto se obtiene por medio de la suma de los puntos obtenidos
en cada criterio.
La nota final máxima es 20.
Aplicación de los criterios de evaluación
El método de evaluación utilizado se basa en criterios establecidos; es decir, cada proyecto delos alumnos se evalúa en
relación con criterios de evaluación determinados y no en relación con el trabajo de otros alumnos.
Cada proyecto presentado paraEstudios Matemáticos NM seevalúa en base a los siete criterios (A a G). Para cada criterio
de evaluación se describen diferentes niveles de logro, que se centran en aspectos positivos. La descripción de cada nivel
de logro representael requisito mínimo para alcanzar dicho nivel.
El objetivo es encontrar, para cada criterio, el descriptor de nivel que exprese de la forma más adecuada los niveles de
logro alcanzados por el alumno.
El profesor debe leer la descripción de cada nivel de logro, empezando por el nivel 0y hastallegar al descriptor que
describa un nivel de logro que el alumno nohayaalcanzado. El nivel que alcance el alumno será, por tanto, el
inmediatamente anterior, y es el que se deberá asignar.
Por ejemplo, al considerar niveles de logro consecutivos paraun determinado criterio, si la descripción correspondiente al
nivel 3 no es apropiada, entonces se deberá asignar el nivel 2.
Para cada criterio deben utilizarse solamente números enteros y no fracciones o decimales.
Los niveles de logro más altos no implican un trabajo perfecto y los profesores no deben dudar en conceder los niveles
extremos, incluido el 0, si describen apropiadamente el trabajo que se está evaluando.
Se debe hacer uso de la serie completa de niveles de logro de modo apropiado. En el caso de un trabajo en particular, un
alumno que alcance un nivel de logro concreto en un criterio no necesariamente alcanzará niveles similares en los de más
criterios.

8. 8
Los profesores no deben suponer que la evaluación general de los alumnos da como resultado una distribución
determinada de puntuaciones.
Se espera que los alumnos tengan acceso a los criterios de evaluación en todo momento. Los descriptores de los niveles de
logro para cada criterio de evaluación se ofrecen en las tablas de la sección que figura a continuación. En las tablas, para
cada nivel de logro, se incluye un enlace a un proyecto en este material de ayudaal profesor que alcanzó dicho nivel para
ese criterio determinado.
Se debe hacer saber a los alumnos que no recibirán una calificación final para Estudios Matemáticos NM si no
presentan un proyecto.
Niveles de logro
Criterio A: Introducción
En este contexto, la palabra “tarea” se define como “lo que el alumno se disponea hacer” y la palabra “plan”como “la
manera en que se disponea hacerlo”. Al principio de cada proyecto debe incluirse un enunciado o una breve descripción
de la tarea. Todos los proyectos deben tener un título claro.
Nivel Descriptor de nivel
0 El proyecto no contiene un enunciado claro de la tarea.
En el proyecto no se indica lo que el alumno se propone realizar o ha realizado.
1 El proyecto contieneun enunciado claro de la tarea.
Para alcanzar este nivel se debe indicar de forma explícita en qué consiste la tarea.
Ejemplo 11
2 El proyecto contieneun título, un enunciado claro de la tarea y una descripción del plan.
No es necesario exponer el plan con todo detalle, pero se debe describir cómo se va a ejecutar la tarea.
Este nivel de logro no se puede alcanzar si el proyecto no tiene un título.
Ejemplo 6
Ejemplo 2
3 El proyecto contieneun título, un enunciado claro de la tarea y una descripción detallada del plan.
El plan debe especificar las técnicas que se van a utilizar en cada etapa y el propósito de su uso,
destacando así la tarea.
Ejemplo 3
Criterio B: Información/mediciones
En este contexto, las mediciones realizadas incluyen las obtenidas por medio de un computador, la observación, la
predicción a partir de un modelo matemático, o la experimentación. La información de carácter matemático incluye las
figuras geométricas y los datos obtenidos de forma empírica o a partir de fuentes externas. Estalista no es exhaustiva y la
información matemática no se reduce únicamente a datos para análisis estadísticos. Si se realiza un cuestionario o una
encuesta, entonces se debe incluir una copia de los mismos junto con los datos primarios.
Nivel Descriptor de nivel
0 El proyecto no contiene información ni mediciones pertinentes obtenidas por el alumno.
No se ha hecho ninguna tentativa de recopilar información o realizar mediciones pertinentes.
1 El proyecto contieneinformación o mediciones pertinentes obtenidas por el alumno.
Se puede otorgar este nivel incluso si existe un defecto grave en los medios utilizados para obtener la
información, por ejemplo, un cuestionario incorrecto o una encuesta mal realizada.
Ejemplo 5

9. 9
2 La información o las mediciones pertinentes obtenidas están organizadas de forma apropiadapara su
análisis o son suficientes tanto en cantidad como en calidad.
Se ha realizado una tentativa satisfactoria de estructurar la información o las mediciones de modo que queden
preparadas para el proceso de análisis, o se ha descrito detalladamente el proceso de obtención de las mismas
y se ha justificado la cantidad de información. Para alcanzar este nivel de logro, es necesario incluir los datos
primarios.
Ejemplo 3
3 La información o las mediciones pertinentes obtenidas están organizadas de forma apropiadapara su
análisis y son suficientes tanto en cantidad como en calidad.
Se han estructurado correctamente la información y las mediciones de modo que queden preparadas para su
análisis, y se ha descrito detalladamente el proceso de obtención de las mismas y se ha justificado la cantidad
de información. Este nivel no se puede alcanzar si la información o las mediciones son insuficientes en cantidad
o demasiado simples. Si la información o las mediciones provienen de una fuente secundaria , entonces se
deben presentar pruebas de que se ha realizado un muestreo cuando corresponda. Todos los procesos de
muestreo se deben describir de forma completa.
Ejemplo 2
Criterio C: Procedimientos matemáticos
Cuando se presenten diagramas, se esperaque los alumnos utilicen una regla cuando sea necesario y no ofrezcan
simplemente un bosquejo. Un dibujo aproximado hecho a mano alzada no se considerará un procedimiento matemático
correcto. Si se utilizan medios tecnológicos, se esperaque el alumno muestre una comprensión clara de los
procedimientos matemáticos utilizados. Los gráficos deben incluir toda la información pertinente. Es responsabilidad del
profesor determinar la precisión de las matemáticas utilizadas e indicar cualquier error que exista en el proyecto final. Si
un proyecto no contiene procedimientos matemáticos simples, entonces los dos primeros procedimientos avanzados se
valorarán como simples.
Nivel Descriptor de nivel
0 El proyecto no contiene ningún procedimiento matemático.
Por ejemplo, cuando el alumno ha copiado los procedimientos de un libro sin ningún intento de utilizar
información que haya recopilado o generado él mismo.
A los proyectos que se limitan a presentar hechos históricos les corresponde este nivel.
1 Se han desarrollado al menos dos procedimientos matemáticos simples.
Se consideran procedimientos simples aquellos que un alumno de Estudios Matemáticos NM podría llevar a
cabo fácilmente, por ejemplo, porcentajes, áreas de figuras planas, gráficos, trigonometría, gráficos de barras,
gráficos de sectores, media y desviación típica, sustitución en una fórmula, y cualquiercálculo o gráfico
realizado a través de medios tecnológicos únicamente.
2 Se han desarrollado al menos dos procedimientos matemáticos simples de forma correcta.
Un pequeño número de errores aislados no debe descalificar al alumno para obtener este nivel. Sin embargo, si
existe un uso incorrecto de fórmulas o errores sistemáticos en la utilización de los datos, no se puede alcanzar
este nivel de logro.
Ejemplo 12
Ejemplo 13
3 Se han desarrollado al menos dos procedimientos matemáticos simples de forma correcta. Todos los
procedimientos utilizados son pertinentes.
Los procedimientos matemáticos simples deben ser pertinentes con respecto al objetivo general establecido
para el proyecto.
Ejemplo 4
Ejemplo 9
4 Los procedimientos matemáticos simples y pertinentes se han desarrollado de forma correcta. Además, se ha
desarrollado al menos un procedimiento avanzado pertinente.
Ejemplos de procedimientos avanzados son cálculo diferencial, utilización de modelos matemáticos,
optimización, análisis de funciones exponenciales, pruebas y distribuciones estadísticas y probabilidad

10. 10
compuesta. Para alcanzar este nivel de logro no es necesario que los cálculos del procedimiento avanzado
estén libres de error. Al menos un procedimiento avanzado debe ser desarrollado mostrando todos los cálculos.
Ejemplo 5
Ejemplo 1
5 Los procedimientos matemáticos simples y pertinentes se han desarrollado de forma correcta. Además, se ha
desarrollado al menos un procedimiento avanzado pertinente.
Todos los procedimientos que se han llevado a cabo, tanto los simples como los avanzados, están libres de error.
No se podrá alcanzar este nivel de logro si las mediciones, la información o los datos tienen un alcance
limitado.
Ejemplo 3
Ejemplo 2
Criterio D: Interpretación de resultados
El uso de los términos "interpretación" y "conclusión" se refiere muy concretamente a las explicaciones sobre lo que las
matemáticas utilizadas nos permiten deducir una vez procesados los datos o la información originales. El análisis de las
limitaciones y la validez de los procedimientos se evalúa en otro criterio.
Nivel Descriptor de nivel
0 El proyecto no contiene ninguna interpretación ni conclusión.
Se otorga este nivel cuando claramente no existen interpretaciones ni conclusiones en ninguna parte del
proyecto, o cuando se ofrece una interpretación completamente errónea sin referencia a ninguno de los
resultados obtenidos.
1 El proyecto contieneal menos una interpretación o una conclusión.
Para este nivel solo es necesario que exista un mínimo indicio de interpretaciones o conclusiones. Se puede
alcanzar este nivel si se plantea la necesidad de interpretar los resultados y existe una tentativa de hacerlo,
aunque solo se llegue a conclusiones falsas o contradictorias.
Ejemplo 11
2 El proyecto contieneinterpretaciones o conclusiones que son coherentes con los procedimientos matemáticos
utilizados.
Se debe utilizar un procedimiento de coherencia y, en consecuencia, no se trata de ver aquí si los
procedimientos son correctos o pertinentes: el único requisito es la coherencia.
Ejemplo 10
3 El proyecto contieneun análisis significativo de interpretaciones y conclusiones que son coherentes con los
procedimientos matemáticos utilizados.
Para alcanzar este nivel, el alumno ha de presentar un análisis de los resultados obtenidos y de las
conclusiones extraídas basado en el nivel de comprensión que razonablemente se puede esperar de un alumno
de Estudios Matemáticos NM. Esto puede llevar a un análisis sobre las razones subyacentes para los
resultados obtenidos.
Este nivel de logro no se puede otorgar si el proyecto es demasiado sencillo y ofrece pocas posibilidades de
realizar una interpretación sustancial .
Ejemplo 4
Criterio E: Validez
La validez se refiere a si se han utilizado las técnicas adecuadas pararecopilar la información, si las matemáticas
utilizadas han sido adecuadas parael tratamiento de la información y si contienen alguna limitación que restrinja su
aplicación al proyecto. También se debe juzgar con estecriterio cualquier limitación o reserva formulada por el alumno
sobre las conclusiones e interpretaciones. Aquí las consideraciones son independientes de si son correctas o no las
interpretaciones y conclusiones concretas a las que se haya llegado.
Nivel Descriptor de nivel

11. 11
0 No se muestra conciencia de que la validez juega un papelen el proyecto.
Ejemplo 7
1 Existe una indicación justificada sobre si la validez juega un papelen el proyecto y en qué partede este.
Existe un análisis sobrela validez de las técnicas utilizadas o el reconocimiento de alguna limitación que
pudiera existir. Un simple enunciado tal como “tendría que haber utilizado más información o más
mediciones” no es suficiente para alcanzar este nivel. Si el alumno considera que la validez no tiene
importancia, debe justificarlo plenamente .
Ejemplo 1
Criterio F: Estructura y comunicación
El término “estructura”se refiere fundamentalmente a la organización de la información, operaciones e interpretaciones
en el sentido de presentar el proyecto como una secuencia lógica de razonamientos y actividades, comenzando con la
descripción de la tarea y el plan, y terminando con las conclusiones y limitaciones.
La comunicación no mejora con un gran número de procedimientos repetitivos. Todos los gráficos deben estar rotulados y
presentar una escala adecuada.
No se pretendeque la ortografía, la gramática y la sintaxis sean perfectas, y estas características no se juzgarán al asignar
un nivel para estecriterio. Sin embargo, se recomienda encarecidamente a los profesores que corrijan y ayuden a los
alumnos en los aspectos lingüísticos del trabajo. Los proyectos muy pobres desdeel punto de vistalingüístico tienen
menos probabilidades de destacar en lo relativo a estecriterio. Los proyectos queno reflejen la dedicación de tiempo
requerida no alcanzarán un nivel alto en este criterio de evaluación.
Nivel Descriptor de nivel
0 No se ha realizado ningún intento de estructurar el proyecto.
Es de esperar que no haya muchos alumnos que merezcan este nivel.
1 Se ha realizado algún intento de estructurar el proyecto.
Los proyectos incompletos y los proyectos muy sencillos solo obtendrán este nivel.
Ejemplo 8
2 Se ha estructurado el proyecto de manera lógica, de modo que se puede seguir fácilmente.
Debe existir un desarrollo lógico del proyecto. El proyecto debe reflejar la dedicación adecuada para
obtener este nivel de logro.
Ejemplo 7
3 Se ha estructurado bien el proyecto, deacuerdo con el plan establecido, y su exposición es coherente.
Para obtener este nivel, el proyecto debe estar bien redactado y contener notas a pie de página y una
bibliografía, cuando corresponda. El proyecto debe estar bien enfocado y contener únicamente análisis
pertinentes .
Ejemplo 2
Criterio G: Notación y terminología
Este criterio se refiere al uso de una terminología y una notación matemática correctas. No se acepta el uso de la notación
de las calculadoras o de las hojas de cálculo.
Nivel Descriptor de nivel
0 El proyecto no contiene notación matemática o terminología correctas.
Es de esperar que no haya muchos alumnos que merezcan este nivel .
1 El proyecto contienealguna notación matemática correcta o alguna terminología correcta.
Ejemplo 10

12. 12
2 El proyecto contieneen su totalidad notación matemática y terminología correctas.
Las variables deben estar definidas explícitamente. Un desliz aislado en la notación no impedirá a un alumno
alcanzar este nivel. Este nivel de logro no se puede otorgar a un proyecto sencillo que requiera poca o
ninguna notación matemática o terminología.
Ejemplo 1
Dificultades frecuentes
En esta sección se ofrecen enlaces a trabajos de alumnos,que contienen proyectos completos y páginas
individuales,incluidos dos de los ejemplos anteriores.Su finalidad es destacar las dificultades frecuentes que
se observaron durante la realización del trabajo del proyecto.
Naturaleza del error Ejemplo
Uso de porcentajes en la prueba ({chi ^2}). Error común 1
Prueba ({chi ^2}) con valores esperados que son menores que cinco. Ejemplo 6
Prueba ({chi ^2}) con una tabla de contingencia de 2×2 (grado de libertad = 1), donde no se
aplica lacorrección de Yates a la continuidad.
Ejemplo 5
Uso inapropiado de recta de regresión. Ejemplo 10 (p. 11)
Datos primarios no se incluyen y, por lo tanto, no se pueden verificar los cálculos matemáticos. Ejemplo 10
Ejemplo 12
Repetición de los mismos procedimientos. Ejemplo 9
Ejemplo 4
Rótulos en gráficos. Ejemplo 3
Notación y terminología incorrectas.
Preguntas frecuentes
Las respuestas a las preguntas que se plantean en esta sección fueron elaboradas por un equipo de
profesores experimentados yno se presentan con una intención preceptiva.
¿Hay algún tema en particular que convenga evitar?
Se debe elegir un tema al que resulte posible aplicar los criterios de evaluación.Los temas de tipo histórico,
por ejemplo,no son adecuados.
En ocasiones,un alumno comienza con un tema que parece que va a generar una cantidad significativa de
contenido matemático,pero en determinado punto diverge hacia un tipo de redacción o ensayo que no cumple
los objetivos del proyecto. Así pues,es importante supervisar el trabajo de los alumnos a lo largo de todo el
desarrollo del proyecto.
¿Es necesario usar un formato determinado para el proyecto?
No se requiere un formato específico.Los alumnos pueden escribir a mano el texto de sus proyectos asícomo
dibujar los gráficos o las tablas total o parcialmente a mano,o usando un procesador de textos. En los últimos

13. 13
años,los alumnos han usado diversos medios tecnológicos (por ejemplo,hojas de cálculo) para presentar los
datos,elaborar tablas y gráficos,y llevar a cabo cálculos (véase la sección "Uso demedios tecnológicos").
¿La interpretación de resultados constituye una sección aparte o se deben hacer comentarios
después de cada procedimiento matemático?
Realizar comentarios sobre los procedimientos ysu interpretación en el momento en que estos se utilizan
mejora la comunicación y deben resumirse en una conclusión.Esto también puede aplicarse a la validez.
¿Los alumnos deben emplear materiales de fuentes externas?
No hay obligación de utilizar fuentes externas. Sin embargo,es frecuente que los alumnos necesiten obtener
material de otras fuentes (por ejemplo,para obtener datos o para usar fórmulas).En estos casos,los alumnos
deben citar estas fuentes y enumerarlas en la bibliografía,asícomo describir todos los procedimientos de
muestreo utilizados.
¿Puede un alumno usar para su proyecto datos que ya han sido usados para otro trabajo del
Programa del Diploma evaluado internamente (por ejemplo, la Monografía, el trabajo de campo llevado
a cabo en el Grupo 3, o los experimentos realizados en el Grupo 4)?
Se debe desaconsejar esta práctica,ya que es improbable que los datos obtenidos para una finalidad
particular se presten a ser tratados de forma diferente.Los alumnos pueden utilizar datos obtenidos en
trabajos presentados en otras asignaturas,siempre que se analicen de una forma totalmente diferente.Sin
embargo,es responsabilidad del alumno informar al profesor de que dichos datos se obtuvieron para una
asignatura distinta.El profesor deberá asegurarse de que no haya solapamiento.
¿Cuál es el mejor modo de motivar a los alumnos que trabajan poco o nada en su proyecto?
El argumento más evidente que se puede ofrecer a cualquier alumno que no se muestre dispuesto a trabajar y
progresar en su proyecto es resaltar el posible impacto que ello tendrá en la evaluación,ya que representa un
20% de la calificación final.Si un alumno se niega a hacer ningún tipo de trabajo,tal vez una reunión con el
alumno mismo,sus padres o tutores legales,el profesor y el coordinador del Programa del Diploma sea lo
aconsejable.En esa reunión sería apropiado revisar las consecuencias de no presentar un proyecto. Se debe
hacer saber a los alumnos que no recibirán una calificación final para Estudios Matemáticos NMsi no
presentan un proyecto.
También puede ser útil desarrollar una política del colegio o del departamento respecto a los proyectos,de
modo que las orientaciones,las fechas de entrega previstas,las expectativas,las consecuencias,etc.queden
claras tanto para los alumnos como para los padres desde el principio del curso.
¿Cuál es la mejor manera de supervisar el trabajo de los alumnos?
Resulta útil contar con un calendario de plazos para el proyecto. También es importante que,a medida que se
acercan las fechas límite,el profesor disponga de tiempo para revisar el trabajo de los alumnos.Puede ser de
ayuda elaborar una lista de comprobación de tareas y preparar un breve comentario con el fin de mantener
canales de comunicación abiertos entre los alumnos y el profesor.
Sería mejor que los mismos alumnos tomas en nota del progreso realizado llevando diarios semanales.Los
profesores pueden leer los diarios y hacer un breve comentario.Puede también ser útil hacer que los alumnos
intercambien sus diarios para fomentar la discusión o la crítica del trabajo durante el tiempo de clase.
¿Cuánto tiempo deberá emplear el alumno en el trabajo para el proyecto?
Se debe destinar un total de 25 horas a trabajar en los proyectos en clase.Una parte de esas 25 horas puede
emplearse en cuestiones generales de clase (por ejemplo,revisar las políticas yprocedimientos,explicar los
criterios de evaluación,revisar el progreso o elegir los temas).En promedio,se espera que cada alumno
dedique de 10 a 15 horas del tiempo de clase a su proyecto individual y aproximadamente entre 15 y 20 horas
fuera del tiempo de clase.
¿Se puede recomendar una fecha fija para la finalización del proyecto?
Naturalmente,esto variará de un colegio a otro dependiendo de varios factores,sin mencionar otros plazos
impuestos dentro del Programa del Diploma (por ejemplo,trabajos de clase,monografías,informes de
laboratorio).Los profesores han de destinar también suficiente tiempo para el proceso de evaluación.La fecha
límite fijada por el IB para la entrega de muestras de trabajo para su moderación es en abril para los colegios
con convocatoria en mayo, y en octubre para los colegios con convocatoria en noviembre.Por tanto, es
bastante razonable que los profesores exijan la presentación de los proyectos finales entre seis y ocho
semanas antes de esa fecha.Contar con una fecha anticipada para la entrega también permite ser indulgente
con aquellos alumnos que seguramente sufrirán algún problema de último momento.

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Algunos profesores no entienden muy bien cómo aplicar los descriptores a la evaluación de los
proyectos. ¿Existe algún tipo de orientación al respecto?
Además de consultar este material de ayuda al profesor,los profesores deberían asistir a un taller de
capacitación de Estudios Matemáticos NMantes de evaluar los proyectos de sus alumnos.El coordinador del
Programa del Diploma de su colegio dispone de información sobre los talleres,pero también se puede
encontrar información en el sitio web público del IB (http://www.ibo.org). Otra posibilidad sería pedir consejo a
un profesor de otro colegio que ya tenga experiencia.
Si es posible,los profesores deberían buscar ayuda dentro de su propio departamento o colegio al evaluar los
proyectos de sus alumnos.Contar con una segunda opinión de un profesor experto puede resultar muyútil.
¿Cómo podrán saber los profesores si sus evaluaciones han sido satisfactorias o adecuadas?
Terminada la convocatoria de exámenes,se envía a todos los colegios un informe sobre la evaluación interna.
Normalmente, este formulario proporciona comentarios sobre el contenido de los proyectos,interpretación de
los criterios de evaluación y temas administrativos o de procedimiento.
¿Pueden los alumnos utilizar procedimientos matemáticos no incluidos en el programa de estudios?
Sí, siempre que los procedimientos utilizados sean pertinentes.Sin embargo,esto no es necesario para
obtener la puntuación máxima.
¿Pueden presentar todos los alumnos de una clase proyectos sobre el mismo tema?
No. De hecho,ni siquiera dos alumnos pueden presentar proyectos sobre el mismo tema.Los profesores no
pueden asignar una única tarea a toda la clase.El proyecto está concebido como un trabajo personal
exclusivo de cada alumno:los alumnos no deben colaborar en ningún aspecto del trabajo de su proyecto.
Si el colegio tiene un gran número de alumnos (o varias clases) que hacen el proyecto, ¿todos los
trabajos deben ser calificados por el mismo profesor?
El proyecto lo debe calificar el profesor que ha supervisado la clase.Sin embargo,los profesores deben tener
en cuenta que la moderación se aplica al colegio yno personalmente a ellos.Por tanto, es de suma
importancia que los profesores colaboren ycoincidan en los estándares de corrección.En el Manual de
procedimientos del Programa del Diploma se ofrece orientación al respecto.
¿Puede un profesor solicitar un informe detallado sobre la moderación de sus muestras?
Sí, los colegios pueden solicitar un informe sobre la moderación de la evaluación interna,por el que se deberá
abonar una tasa.
¿Dónde pueden los profesores obtener más orientación sobre el proyecto?
Los profesores deben tener presente que todas las dudas sobre el trabajo del proyecto se pueden plantear en
los foros de debate de matemáticas en el Centro pedagógico en línea (CPEL) , donde podrán obtener
asesoramiento de profesores experimentados ydel consejero pedagógico en línea.En la sección Intercambio
de materiales pedagógicos del CPEL también se pueden encontrar muchos recursos enviados por profesores
con experiencia,y estos pueden ser un punto de partida muy útil para profesores nuevos.Sin embargo,es
importante comprender que todas las opiniones emitidas por los usuarios del CPEL se expresan estrictamente
a título individual,y no en representación del IB.