El documento presenta varios ejercicios de números enteros que incluyen representar números en una recta numérica, colocar símbolos de comparación, completar igualdades, resolver cálculos combinados y ecuaciones. Se piden operaciones como suma, resta, multiplicación, división, raíz cuadrada y potencias sobre números enteros.
Este documento presenta una secuencia didáctica sobre funciones exponenciales para 5° año. La secuencia consta de dos encuentros. El primer encuentro propone resolver un problema que involucra funciones exponenciales para obtener la fórmula y gráfica correspondiente. El segundo encuentro presenta otro problema para analizar el comportamiento de las funciones exponenciales. La secuencia busca que los estudiantes adquieran el concepto de función exponencial a través de la resolución de problemas y el uso de tecnología.
Estrategias de aprendizaje con numeros racionales y razonamiento proporcionalFaruz Ruz
Este documento presenta un taller sobre estrategias de aprendizaje para trabajar con números racionales y razonamiento proporcional en la escuela secundaria. El taller tiene como objetivo brindar apoyo y recursos a los docentes para mejorar la calidad de la enseñanza de las matemáticas y abordar las dificultades comunes que tienen los estudiantes. El taller incluirá actividades prácticas para los maestros y trabajo en equipo para desarrollar materiales didácticos.
Este documento describe la función cuadrática y sus propiedades. Explica que una función cuadrática se define como f(x)=ax2+bx+c, donde a, b y c son constantes reales y a ≠ 0. Señala que el signo de a determina si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo, y que el valor de c corresponde al punto donde la parábola intercepta el eje y. Finalmente, indica que dada una función cuadrática se pueden identificar sus elementos para graficarla.
Este documento define inecuaciones y describe cómo resolver inecuaciones lineales y simultáneas. Explica que una inecuación incluye relaciones de orden como mayor que, menor que, mayor o igual que y menor o igual que. Para resolver inecuaciones lineales, se pasan los términos a un lado y se invierte la desigualdad si se pasa un número negativo. También define inecuaciones simultáneas como aquellas donde la variable está entre dos valores y provee ejemplos para ilustrar cómo resolver cada tipo.
El documento presenta una guía de matemática para estudiantes de primer año de media que incluye ejercicios de geometría y estadística. En la sección de geometría, los estudiantes deben calcular medidas de figuras geométricas dados ciertos datos. En la sección de estadística, los estudiantes deben resolver ejercicios que involucran conceptos como moda, media, mediana y rango a partir de tablas de frecuencia y diagramas de barras y tallo y hoja que presentan datos numéricos. El documento instru
Este documento presenta una secuencia didáctica sobre funciones cuadráticas que incluye actividades disparadoras, rutinas de pensamiento, ejercicios de aplicación y una actividad integradora evaluativa utilizando herramientas digitales como Tracker, Graspable Math, Geogebra y Mentimeter. El objetivo es que los estudiantes comprendan conceptos como máximos, mínimos, raíces y la relación entre la fórmula y el gráfico de una función cuadrática.
El documento presenta varios ejercicios de números enteros que incluyen representar números en una recta numérica, colocar símbolos de comparación, completar igualdades, resolver cálculos combinados y ecuaciones. Se piden operaciones como suma, resta, multiplicación, división, raíz cuadrada y potencias sobre números enteros.
Este documento presenta una secuencia didáctica sobre funciones exponenciales para 5° año. La secuencia consta de dos encuentros. El primer encuentro propone resolver un problema que involucra funciones exponenciales para obtener la fórmula y gráfica correspondiente. El segundo encuentro presenta otro problema para analizar el comportamiento de las funciones exponenciales. La secuencia busca que los estudiantes adquieran el concepto de función exponencial a través de la resolución de problemas y el uso de tecnología.
Estrategias de aprendizaje con numeros racionales y razonamiento proporcionalFaruz Ruz
Este documento presenta un taller sobre estrategias de aprendizaje para trabajar con números racionales y razonamiento proporcional en la escuela secundaria. El taller tiene como objetivo brindar apoyo y recursos a los docentes para mejorar la calidad de la enseñanza de las matemáticas y abordar las dificultades comunes que tienen los estudiantes. El taller incluirá actividades prácticas para los maestros y trabajo en equipo para desarrollar materiales didácticos.
Este documento describe la función cuadrática y sus propiedades. Explica que una función cuadrática se define como f(x)=ax2+bx+c, donde a, b y c son constantes reales y a ≠ 0. Señala que el signo de a determina si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo, y que el valor de c corresponde al punto donde la parábola intercepta el eje y. Finalmente, indica que dada una función cuadrática se pueden identificar sus elementos para graficarla.
Este documento define inecuaciones y describe cómo resolver inecuaciones lineales y simultáneas. Explica que una inecuación incluye relaciones de orden como mayor que, menor que, mayor o igual que y menor o igual que. Para resolver inecuaciones lineales, se pasan los términos a un lado y se invierte la desigualdad si se pasa un número negativo. También define inecuaciones simultáneas como aquellas donde la variable está entre dos valores y provee ejemplos para ilustrar cómo resolver cada tipo.
El documento presenta una guía de matemática para estudiantes de primer año de media que incluye ejercicios de geometría y estadística. En la sección de geometría, los estudiantes deben calcular medidas de figuras geométricas dados ciertos datos. En la sección de estadística, los estudiantes deben resolver ejercicios que involucran conceptos como moda, media, mediana y rango a partir de tablas de frecuencia y diagramas de barras y tallo y hoja que presentan datos numéricos. El documento instru
Este documento presenta una secuencia didáctica sobre funciones cuadráticas que incluye actividades disparadoras, rutinas de pensamiento, ejercicios de aplicación y una actividad integradora evaluativa utilizando herramientas digitales como Tracker, Graspable Math, Geogebra y Mentimeter. El objetivo es que los estudiantes comprendan conceptos como máximos, mínimos, raíces y la relación entre la fórmula y el gráfico de una función cuadrática.
Este documento contiene 12 preguntas sobre funciones cuadráticas. Las preguntas cubren temas como calcular valores de funciones, determinar intervalos de crecimiento, encontrar vértices de parábolas, identificar gráficas de funciones cuadráticas y simplificar funciones a la forma estándar. El objetivo es evaluar la comprensión del estudiante sobre conceptos clave de funciones cuadráticas.
Este documento presenta una serie de ejercicios de resolución de inecuaciones de primer grado y representación de conjuntos solución en la recta real. Incluye ejercicios explicativos y propuestos para resolver en clase y de tarea. Algunos ejercicios implican situaciones reales como el peso de una camioneta o la edad de una persona.
Ejercicios problemáticos sobre productos notables y factorización.1LAlvarezGonzalez
El documento presenta 7 ejercicios sobre la aplicación de reglas de productos notables y factorización de trinomios cuadrados perfectos. Los ejercicios involucran calcular áreas y volúmenes de figuras geométricas como terrenos cuadrangulares, cubos, cilindros, secciones rectangulares y trapezoidales utilizando fórmulas adecuadas y procedimientos de productos notables.
El documento presenta la planeación didáctica para el primer trimestre de Matemáticas 1. Se detalla que el enfoque será la resolución de problemas y que los contenidos se organizarán en tres ejes: Número, álgebra y variación; Forma, espacio y medida; y Análisis de datos. Asimismo, incluye los propósitos para la educación secundaria, los organizadores curriculares, los contenidos por tema y la secuencia didáctica para el tema de Número en el primer trimestre.
El documento presenta una evaluación de matemáticas para 2° medio con 20 preguntas de opción múltiple sobre temas como clasificación de números, propiedades de conjuntos y operaciones, racionalización de expresiones, resolución de ecuaciones radicales y análisis de conjunto de soluciones. El examen busca evaluar objetivos de aprendizaje como clasificar números, aplicar propiedades de conjuntos, operar con raíces y resolver problemas con números racionales e irracionales.
El documento presenta una lección sobre cómo resolver inecuaciones con valor absoluto. Explica ejemplos básicos de inecuaciones con valor absoluto, explora cómo es la solución gráfica de |x| < 2 y |x| > 2, introduce las propiedades para resolver este tipo de inecuaciones, resuelve ejercicios de ejemplo aplicando las propiedades, y concluye con ejercicios de práctica para que el estudiante resuelva y grafique la solución de más inecuaciones con valor absoluto.
El documento proporciona una lista de 74 expresiones algebraicas en español que deben ser enunciadas verbalmente. Las expresiones incluyen sumas, diferencias, productos y cocientes de números y variables, así como funciones como cuadrados, cubos y raíces cuadradas.
Este documento describe una clase sobre vectores que utiliza métodos lúdicos de aprendizaje. La clase está dividida en cuatro partes: introducir vectores y sus características, representar vectores gráficamente, descomponer vectores en componentes, y tres actividades lúdicas para reforzar los conceptos. La clase logró captar la atención de los estudiantes y ayudar a comprender la descomposición de vectores, aunque se necesitan mejoras como reducir el tamaño de los equipos y modificar la segunda actividad.
Programacion anual de matematica 3° secundaria ccesa1156 jsblDemetrio Ccesa Rayme
Este documento presenta la programación anual del área de matemáticas para tercero de secundaria. Se describen cuatro competencias matemáticas que se desarrollarán a través de seis unidades didácticas organizadas en torno a situaciones significativas. Cada unidad abordará campos temáticos como números, funciones, geometría y estadística a lo largo de varias sesiones con el fin de lograr las metas de aprendizaje para el grado.
El documento presenta el plan de estudios para el área de matemáticas para el grado 10 de una institución educativa. Incluye los estándares generales y específicos, contenidos temáticos, competencias básicas e indicadores de desempeño, así como proyectos transversales relacionados con pensamiento crítico, medio ambiente, afrocolombianismo, emprendimiento, movilidad segura y sexualidad.
Este documento presenta la planeación de una unidad de aprendizaje sobre números fraccionarios para el grado sexto. La unidad busca que los estudiantes desarrollen competencias para utilizar números racionales para resolver problemas, trabajen en equipo y desarrollen pensamiento matemático. La unidad incluye temas sobre las diferentes representaciones de fracciones y operaciones básicas con fracciones como la adición y sustracción. Se proponen actividades como identificar formas de representar fracciones, exposición teórica con ejemplos y ejercicios de aplic
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre potencias y notación científica. Incluye 10 secciones con diferentes tipos de ejercicios para calcular valores de potencias, aplicar propiedades de potencias, y realizar conversiones entre notación estándar y científica. Los ejercicios van desde cálculos simples hasta operaciones más complejas usando potencias y la calculadora científica.
El documento explica cómo resolver ecuaciones y desigualdades con valores absolutos. Primero se debe aislar la expresión dentro del valor absoluto y luego dividir la ecuación en dos partes, sustituyendo positivos por negativos y viceversa. Se proveen ejemplos resueltos paso a paso para ilustrar el proceso.
El documento presenta el plan de estudios de matemáticas para décimo grado, dividido en 4 períodos. Cada período cubre diferentes temas como números reales, ángulos, triángulos, estadística descriptiva, funciones trigonométricas y probabilidad. También incluye los logros y criterios de evaluación para el primer período, enfocados en números reales, ángulos, triángulos, estadística descriptiva y el uso de tecnologías de la información.
Este documento presenta 26 problemas de suma y resta de fracciones. Los problemas involucran sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones comunes y mixtas. El objetivo es resolver cada operación y expresar el resultado como una fracción irreducible o mixta.
Taller potenciación y radicación para la webdiomeposada
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con la potenciación y radicación de números enteros. Incluye completar potencias de números, aplicar propiedades de potenciación y radicación, simplificar expresiones y resolver operaciones combinadas que involucran potencias y raíces.
El documento presenta una sesión de aprendizaje sobre funciones cuadráticas. Se explica el método de puntos de corte para graficar funciones, y se muestran ejemplos de hallar los puntos A, B y C y graficar. Luego, se plantean problemas de aplicar transformaciones como traslaciones a funciones cuadráticas. Finalmente, se proponen más problemas para graficar funciones usando Excel u hojas milimetradas.
Este documento presenta la planificación didáctica para una clase de matemáticas sobre sistemas de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas. Los objetivos son representar y resolver este tipo de sistemas usando gráficos y métodos algebraicos. Se utilizarán estrategias como presentar ejemplos y problemas, analizar soluciones posibles, y contrastar los métodos con el texto. Los estudiantes serán evaluados resolviendo este tipo de sistemas y explicando los procedimientos.
PROBLEMAS CON PRODUCTOS NOTABLES II 2013Victor Alegre
Este documento presenta una serie de problemas matemáticos relacionados con el cálculo del área de figuras geométricas y objetos cuya dimensión se expresa mediante expresiones algebraicas con un término común. En cada problema se da la fórmula para factorizar dichas expresiones y obtener una expresión del área en función de la variable. Los problemas se resuelven aplicando dicha fórmula de manera sistemática.
Función exponencial y su importancia en nuestra vida cotidiana.Karina Paez
La función exponencial es una función real cuya derivada es igual a sí misma. Se denota como f(x)=ex o exp(x) y su dominio de definición son los números reales. La función exponencial tiene propiedades como que exp(x+y)=exp(x)⋅exp(y) y que su derivada es igual a la función, ddxex=ex. Las funciones exponenciales tienen importancia en matemáticas y ciencias debido a esta propiedad de su derivada.
Este documento contiene 12 preguntas sobre funciones cuadráticas. Las preguntas cubren temas como calcular valores de funciones, determinar intervalos de crecimiento, encontrar vértices de parábolas, identificar gráficas de funciones cuadráticas y simplificar funciones a la forma estándar. El objetivo es evaluar la comprensión del estudiante sobre conceptos clave de funciones cuadráticas.
Este documento presenta una serie de ejercicios de resolución de inecuaciones de primer grado y representación de conjuntos solución en la recta real. Incluye ejercicios explicativos y propuestos para resolver en clase y de tarea. Algunos ejercicios implican situaciones reales como el peso de una camioneta o la edad de una persona.
Ejercicios problemáticos sobre productos notables y factorización.1LAlvarezGonzalez
El documento presenta 7 ejercicios sobre la aplicación de reglas de productos notables y factorización de trinomios cuadrados perfectos. Los ejercicios involucran calcular áreas y volúmenes de figuras geométricas como terrenos cuadrangulares, cubos, cilindros, secciones rectangulares y trapezoidales utilizando fórmulas adecuadas y procedimientos de productos notables.
El documento presenta la planeación didáctica para el primer trimestre de Matemáticas 1. Se detalla que el enfoque será la resolución de problemas y que los contenidos se organizarán en tres ejes: Número, álgebra y variación; Forma, espacio y medida; y Análisis de datos. Asimismo, incluye los propósitos para la educación secundaria, los organizadores curriculares, los contenidos por tema y la secuencia didáctica para el tema de Número en el primer trimestre.
El documento presenta una evaluación de matemáticas para 2° medio con 20 preguntas de opción múltiple sobre temas como clasificación de números, propiedades de conjuntos y operaciones, racionalización de expresiones, resolución de ecuaciones radicales y análisis de conjunto de soluciones. El examen busca evaluar objetivos de aprendizaje como clasificar números, aplicar propiedades de conjuntos, operar con raíces y resolver problemas con números racionales e irracionales.
El documento presenta una lección sobre cómo resolver inecuaciones con valor absoluto. Explica ejemplos básicos de inecuaciones con valor absoluto, explora cómo es la solución gráfica de |x| < 2 y |x| > 2, introduce las propiedades para resolver este tipo de inecuaciones, resuelve ejercicios de ejemplo aplicando las propiedades, y concluye con ejercicios de práctica para que el estudiante resuelva y grafique la solución de más inecuaciones con valor absoluto.
El documento proporciona una lista de 74 expresiones algebraicas en español que deben ser enunciadas verbalmente. Las expresiones incluyen sumas, diferencias, productos y cocientes de números y variables, así como funciones como cuadrados, cubos y raíces cuadradas.
Este documento describe una clase sobre vectores que utiliza métodos lúdicos de aprendizaje. La clase está dividida en cuatro partes: introducir vectores y sus características, representar vectores gráficamente, descomponer vectores en componentes, y tres actividades lúdicas para reforzar los conceptos. La clase logró captar la atención de los estudiantes y ayudar a comprender la descomposición de vectores, aunque se necesitan mejoras como reducir el tamaño de los equipos y modificar la segunda actividad.
Programacion anual de matematica 3° secundaria ccesa1156 jsblDemetrio Ccesa Rayme
Este documento presenta la programación anual del área de matemáticas para tercero de secundaria. Se describen cuatro competencias matemáticas que se desarrollarán a través de seis unidades didácticas organizadas en torno a situaciones significativas. Cada unidad abordará campos temáticos como números, funciones, geometría y estadística a lo largo de varias sesiones con el fin de lograr las metas de aprendizaje para el grado.
El documento presenta el plan de estudios para el área de matemáticas para el grado 10 de una institución educativa. Incluye los estándares generales y específicos, contenidos temáticos, competencias básicas e indicadores de desempeño, así como proyectos transversales relacionados con pensamiento crítico, medio ambiente, afrocolombianismo, emprendimiento, movilidad segura y sexualidad.
Este documento presenta la planeación de una unidad de aprendizaje sobre números fraccionarios para el grado sexto. La unidad busca que los estudiantes desarrollen competencias para utilizar números racionales para resolver problemas, trabajen en equipo y desarrollen pensamiento matemático. La unidad incluye temas sobre las diferentes representaciones de fracciones y operaciones básicas con fracciones como la adición y sustracción. Se proponen actividades como identificar formas de representar fracciones, exposición teórica con ejemplos y ejercicios de aplic
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre potencias y notación científica. Incluye 10 secciones con diferentes tipos de ejercicios para calcular valores de potencias, aplicar propiedades de potencias, y realizar conversiones entre notación estándar y científica. Los ejercicios van desde cálculos simples hasta operaciones más complejas usando potencias y la calculadora científica.
El documento explica cómo resolver ecuaciones y desigualdades con valores absolutos. Primero se debe aislar la expresión dentro del valor absoluto y luego dividir la ecuación en dos partes, sustituyendo positivos por negativos y viceversa. Se proveen ejemplos resueltos paso a paso para ilustrar el proceso.
El documento presenta el plan de estudios de matemáticas para décimo grado, dividido en 4 períodos. Cada período cubre diferentes temas como números reales, ángulos, triángulos, estadística descriptiva, funciones trigonométricas y probabilidad. También incluye los logros y criterios de evaluación para el primer período, enfocados en números reales, ángulos, triángulos, estadística descriptiva y el uso de tecnologías de la información.
Este documento presenta 26 problemas de suma y resta de fracciones. Los problemas involucran sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones comunes y mixtas. El objetivo es resolver cada operación y expresar el resultado como una fracción irreducible o mixta.
Taller potenciación y radicación para la webdiomeposada
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con la potenciación y radicación de números enteros. Incluye completar potencias de números, aplicar propiedades de potenciación y radicación, simplificar expresiones y resolver operaciones combinadas que involucran potencias y raíces.
El documento presenta una sesión de aprendizaje sobre funciones cuadráticas. Se explica el método de puntos de corte para graficar funciones, y se muestran ejemplos de hallar los puntos A, B y C y graficar. Luego, se plantean problemas de aplicar transformaciones como traslaciones a funciones cuadráticas. Finalmente, se proponen más problemas para graficar funciones usando Excel u hojas milimetradas.
Este documento presenta la planificación didáctica para una clase de matemáticas sobre sistemas de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas. Los objetivos son representar y resolver este tipo de sistemas usando gráficos y métodos algebraicos. Se utilizarán estrategias como presentar ejemplos y problemas, analizar soluciones posibles, y contrastar los métodos con el texto. Los estudiantes serán evaluados resolviendo este tipo de sistemas y explicando los procedimientos.
PROBLEMAS CON PRODUCTOS NOTABLES II 2013Victor Alegre
Este documento presenta una serie de problemas matemáticos relacionados con el cálculo del área de figuras geométricas y objetos cuya dimensión se expresa mediante expresiones algebraicas con un término común. En cada problema se da la fórmula para factorizar dichas expresiones y obtener una expresión del área en función de la variable. Los problemas se resuelven aplicando dicha fórmula de manera sistemática.
Función exponencial y su importancia en nuestra vida cotidiana.Karina Paez
La función exponencial es una función real cuya derivada es igual a sí misma. Se denota como f(x)=ex o exp(x) y su dominio de definición son los números reales. La función exponencial tiene propiedades como que exp(x+y)=exp(x)⋅exp(y) y que su derivada es igual a la función, ddxex=ex. Las funciones exponenciales tienen importancia en matemáticas y ciencias debido a esta propiedad de su derivada.
PROBLEMAS RESUELTOS DE APLICACIÒN DE FUNCIONES EXPONENCIALESguest79929af
Este documento presenta varios ejemplos resueltos sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Los ejemplos cubren temas como la desintegración radiactiva, el crecimiento bacteriano exponencial, intereses compuestos y descuentos exponenciales. Cada ejemplo proporciona la formulación matemática del problema, los pasos para resolverlo y la solución.
Aplicaciones De La FuncióN ExponencialMauricio Loo
Este documento discute dos aplicaciones de la función exponencial. La primera es que la tasa de riesgo de accidentes automovilísticos debido al alcohol puede modelarse mediante una función exponencial de la concentración de alcohol en la sangre. La segunda es que el crecimiento celular en las primeras etapas sigue una ley exponencial, donde el número de células se duplica periódicamente a intervalos constantes de tiempo. Se proporciona una fórmula para calcular el número de células después de un tiempo t basada en el número inicial de células
Esta función matemática describe el crecimiento exponencial en diversos fenómenos naturales como el crecimiento de poblaciones bacterianas. La función exponencial relaciona un número real positivo (la base) con otro número real (el exponente) mediante la fórmula b^x. Esta función es importante para modelar procesos de crecimiento en biología, química, economía y otras áreas.
Este documento introduce las funciones exponenciales, definidas como f(x) = bx donde b es una constante positiva distinta de 1. Explica que estas funciones tienen dominio en los números reales y rango en los números reales positivos. Muestra ejemplos de gráficas de funciones exponenciales y cómo se pueden transformar mediante traslaciones, reflexiones y estiramientos/contracciones. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones exponenciales igualando las bases.
1) El documento describe las funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas y sus aplicaciones en la vida cotidiana y en la carrera de seguridad industrial. 2) Estas funciones matemáticas se usan para resolver problemas financieros, de crecimiento poblacional, química y más. 3) En seguridad industrial, se usan para calcular riesgos específicos y garantizar la seguridad de los empleados en función del espacio, tiempo y maquinaria.
Este documento describe las funciones exponenciales y logarítmicas. Explica que la función exponencial puede definirse como una serie infinita de potencias y se usa para modelar el crecimiento poblacional. También describe aplicaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas en economía, física, medicina, astronomía y geología. Finalmente, explica cómo se usan las funciones exponenciales para calcular intereses compuestos en administración.
Ejercicios adicionales para practicar funciones exponencialesmaria Cantu
Este documento presenta varios ejemplos y ejercicios sobre funciones exponenciales de crecimiento y decrecimiento. Incluye problemas sobre el crecimiento de bacterias, préstamos bancarios con intereses compuestos e intereses simples, y la representación gráfica de funciones exponenciales.
Este documento define y explica las funciones exponenciales. Define una función exponencial como una función de la forma y = ax donde a>0 y a es diferente de uno. Explica las características de las funciones exponenciales crecientes y decrecientes, incluyendo sus dominios, rangos, gráficas y comportamiento. También proporciona ejemplos de funciones exponenciales y ejercicios de aplicación.
Los estudiantes participarán en un congreso de jóvenes emprendedores en el que cada grupo presentará su plan de marketing mix. El proyecto se llevará a cabo en un centro de formación profesional en Elgoibar, Gipuzkoa. Los estudiantes desarrollarán competencias técnicas y transversales a través de tareas como organizar el congreso, elaborar un vídeo promocional, y presentar su plan de marketing. El proyecto finalizará con la celebración del congreso.
Este documento define la función exponencial, describe sus propiedades como ser continua y creciente si a > 1 o decreciente si a < 1, y explica cómo graficarla en Matlab definiendo el dominio como los números reales y el recorrido como los reales positivos entre 1 y 5. Luego, usa los comandos plot, title, xlabel y gridon en Matlab para graficar la función exponencial f(x)=exp(x) y verificar que la gráfica es la esperada.
Este documento describe la aplicación e importancia de varias funciones matemáticas como las funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas y su uso en el diseño de obras civiles. Explica brevemente el concepto de función y tipos de variables. Luego detalla las funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas e hiperbólicas. Finalmente, describe cómo se aplicaron funciones exponenciales en el diseño de la Torre Eiffel y la Torre Shújov.
Este documento describe funciones exponenciales y logarítmicas. Las funciones exponenciales muestran el crecimiento o decremento de una situación y se representan como f(x)=ax. Las funciones logarítmicas tienen una función inversa a las exponenciales y se representan como y=logax, donde x=ay. El documento también proporciona ejemplos de cómo resolver ecuaciones exponenciales y aplicar propiedades de las funciones logarítmicas.
Este documento define las funciones logarítmicas, explica cómo resolver y graficar una función logarítmica, y da ejemplos de su aplicación. Las funciones logarítmicas tienen la forma f(x) = loga x, donde a es la base. Para resolver una, se cambian las variables por valores y se usa la propiedad exponencial. Para graficar una, se crea una tabla de valores y se traza el gráfico. Se aplican en ciencias para simplificar ecuaciones y medir solutos, y en informática para medir el rendimiento de algoritmos.
Aplicacion de las funciones atematicas a la vida diariaJhunior Romero
1) Las funciones matemáticas se pueden aplicar a muchas situaciones de la vida cotidiana para determinar las relaciones entre magnitudes.
2) Se describen diferentes tipos de funciones como funciones cuadráticas, logarítmicas y exponenciales, así como sus propiedades y aplicaciones.
3) Se dan ejemplos de cómo funciones cuadráticas describen el puente Golden Gate y el crecimiento de ratas, ilustrando cómo las matemáticas se usan para modelar fenómenos del mundo real.
Este documento describe cómo calcular la cantidad de bacterias degradadoras de petróleo necesarias para la remediación de un derrame de petróleo. Explica que se cultivaron tres medios de crecimiento bacteriano con Alcanivorax venustensis para analizar y cuantificar su crecimiento. Sin embargo, no se pudo hallar una función matemática que describa adecuadamente este crecimiento, por lo que se decidió dividir el análisis en partes. Los resultados muestran el crecimiento bacteriano graficado con Excel.
Este documento describe la taxonomía de Bloom sobre los niveles del aprendizaje humano, incluyendo recordar, comprender, aplicar, analizar, evaluar y crear. Explica cada nivel y cómo se manifiestan en la era digital, complementada con verbos y herramientas como imágenes e iconos. Concluye que la taxonomía clasifica los objetivos de aprendizaje y habilidades cognitivas, afectivas y psicomotoras y que fue actualizada para adaptarse al mundo digital.
El documento habla sobre las habilidades en matemáticas y la taxonomía de Bloom. Explica que las competencias matemáticas se adquieren a través del aprendizaje académico y experiencias que requieren dominio integrado de conocimientos específicos. Luego describe la taxonomía de Bloom y sus seis niveles cognitivos, desde lo más simple como conocimiento hasta lo más complejo como creación. Finalmente, ofrece ejemplos de preguntas para evaluar cada uno de los niveles de la taxonomía.
Este documento describe un proyecto de aprendizaje basado en proyectos sobre el uso de funciones exponenciales para modelar fenómenos del mundo real como epidemias y plagas. Los estudiantes investigarán tres temas asignados (una plaga, una enfermedad y el decaimiento radiactivo) y crearán presentaciones que muestren el contexto, el modelo matemático y las conclusiones. El objetivo es que los estudiantes valoren las matemáticas como una herramienta para comprender problemas reales y desarrollen competencias clave a trav
Este proyecto propone estudiar el crecimiento exponencial de diferentes fenómenos a través de la modelización matemática. Los alumnos investigarán tres temas como una plaga, enfermedad o desintegración radiactiva. Cada grupo modelizará matemáticamente su tema y creará una presentación en Genially sobre el contexto, impacto y soluciones. El objetivo es que los alumnos valoren las matemáticas como herramienta para comprender problemas reales y aprendan sobre procesos de investigación y modelización.
Este proyecto propone aplicar el análisis matemático para modelizar fenómenos de crecimiento exponencial en situaciones reales como epidemias y plagas. Los alumnos investigarán estos fenómenos en grupos y crearán presentaciones mostrando el contexto, modelización matemática y posibles soluciones. El objetivo es que valoren las matemáticas como herramienta para comprender problemas reales.
Criterios, objetivos y competencias de matematicasFrancisco Camero
Este documento presenta los criterios de evaluación y objetivos de área para la asignatura de matemáticas en segundo ciclo de educación primaria. Los criterios incluyen la resolución de problemas, el trabajo en equipo, las actitudes positivas y el uso de números, medidas, geometría y representación de datos. Los objetivos son desarrollar estrategias de resolución de problemas, aplicar las matemáticas a la vida cotidiana, y usar medidas, geometría y representación de información. También presenta las competencias clave que incluyen comunicación, raz
Este documento presenta la programación didáctica para el área de matemáticas del sexto curso de primaria. Incluye los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables para el área. Los contenidos se organizan en bloques como procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Los criterios de evaluación y estándares se enfocan en desarrollar la competencia matemática de los estudiantes y su capacidad para resolver problemas.
Este documento presenta los objetivos del ámbito científico-tecnológico para un programa de diversificación. Los objetivos buscan que los estudiantes desarrollen competencias como comprender el método científico, comunicarse de forma precisa usando lenguaje científico, resolver problemas usando datos y tecnología, y entender conceptos en ciencias, matemáticas y tecnología. También describe cómo esta área contribuye al desarrollo de las ocho competencias básicas, incluyendo comunicación, matemáticas, interacci
Planificador de proyectos Con la vara que mides serás medidoECOBUITRERA
Este documento presenta la planificación de un proyecto educativo que busca desarrollar en los estudiantes competencias matemáticas y de medición aplicadas a su contexto, así como habilidades del siglo XXI. El proyecto involucra a estudiantes de 4° grado a 8° grado de 5 instituciones educativas de Cali y Dagua. Las actividades incluyen mediciones, elaboración de planos, gráficas estadísticas y debates para fortalecer conceptos como unidad de medida, área, perímetro y dinámicas
El documento describe los procesos para preparar clases de ciencia y tecnología. Se debe tomar en cuenta el proyecto curricular de la institución y documentos oficiales como referentes. Las sesiones se diferencian de otras áreas porque se inician con la exploración de problemas del entorno que son investigados mediante métodos científicos. Esto implica identificar el problema, plantear hipótesis, diseñar un plan de indagación, analizar datos y comunicar hallazgos.
Este documento presenta el sílabo de la asignatura Sistemas de Información para el programa de Desarrollo Comunitario Ambiental en la Universidad de Guayaquil. La asignatura se enfoca en enseñar conceptos y habilidades para el análisis, diseño e implementación de sistemas de información orientados a proyectos de desarrollo comunitario. El sílabo describe los objetivos, competencias, contenidos y metodología de la asignatura.
Este documento presenta el programa curricular anual de Ciencia y Tecnología para el quinto grado de la Institución Educativa "Santa María Magdalena" en Yauyos, Perú. Describe la información general del programa, incluyendo la duración, ciclo y año escolar. También describe a los estudiantes, la institución y la comunidad local. Explica la importancia de desarrollar competencias científicas y tecnológicas en los estudiantes. Finalmente, presenta las competencias, capacidades, estándares de aprend
Este documento presenta la programación anual de Ciencia y Tecnología para el tercer grado de secundaria de la Institución Educativa "Santa María Magdalena" en Yauyos, Perú. Describe el contexto de los estudiantes, los objetivos de aprendizaje, y las competencias, capacidades y estándares que se espera que desarrollen los estudiantes en Ciencia y Tecnología durante el año escolar 2020.
Este documento presenta la programación anual de Ciencia y Tecnología para el segundo grado de secundaria de la Institución Educativa Santa María Magdalena en el año 2023. Describe que los estudiantes tienen entre 12 y 13 años y provienen de comunidades rurales. También detalla las competencias, capacidades y estándares de aprendizaje que se espera desarrollen los estudiantes en Ciencia y Tecnología durante el año escolar.
Este documento presenta los criterios de evaluación y objetivos de área para la asignatura de matemáticas en tercer ciclo de primaria. Los criterios se centran en la resolución de problemas, operaciones numéricas, medidas, geometría y tratamiento de datos. Los objetivos incluyen el razonamiento probabilístico, uso de las matemáticas en la vida diaria, y el uso de la tecnología. También se enumeran las competencias clave que los estudiantes deben desarrollar.
Este documento presenta información sobre una subárea de Informática Aplicada a la Educación a nivel medio en Guatemala. Incluye detalles sobre el nivel, área, ciclo y grado; una descripción de la subárea; las competencias y criterios de evaluación; y sugerencias para relacionar la subárea con características de la comunidad estudiantil.
Este documento presenta la planificación curricular anual para la asignatura de Matemática del segundo año de bachillerato en la Unidad Educativa El Prado para el año lectivo 2018-2019. La planificación incluye los objetivos generales y específicos del área y grado, la carga horaria semanal y duración de las unidades, y describe las dos primeras unidades sobre funciones polinomiales, racionales y geometría analítica de la recta en el plano.
Este documento presenta los objetivos y temáticas de un curso de tecnología. Los estudiantes aprenderán a identificar y resolver problemas tecnológicos de la vida cotidiana, diseñar y construir objetos y robots sencillos utilizando materiales disponibles, y comprender críticamente el impacto de la tecnología en la sociedad. El curso busca desarrollar competencias prácticas y de pensamiento crítico para que los estudiantes puedan enfrentar los retos tecnológicos del futuro.
Este documento presenta la programación anual del área de Ciencia y Tecnología para el tercer grado de secundaria en una institución educativa en el Perú. Describe las competencias y capacidades que los estudiantes deben desarrollar en el área, incluyendo indagar mediante métodos científicos, explicar fenómenos naturales y diseñar soluciones tecnológicas. También presenta los estándares de aprendizaje y cómo estos se relacionan con los desempeños de los estudiantes en cada competencia.
Este documento presenta la planificación de un proyecto educativo que busca desarrollar competencias como el pensamiento crítico, la creatividad y el trabajo colaborativo en estudiantes de primaria y bachillerato. El proyecto se enfoca en mejorar las habilidades de los estudiantes para medir longitudes, áreas y realizar interpretaciones estadísticas, a través de actividades prácticas que involucran el uso de herramientas tecnológicas y el trabajo en grupo. El proyecto abarca diferentes áreas como matemá
Este documento presenta un proyecto educativo que busca desarrollar competencias matemáticas y del siglo XXI en estudiantes de primaria y bachillerato. El proyecto aborda temas como unidades de medida, planos, gráficas estadísticas y dinámicas poblacionales. Se implementará durante 4 semanas e involucrará áreas como matemáticas, ciencias naturales, lengua castellana e inglés. Los estudiantes realizarán mediciones, elaborarán planos y cómics, e interpretarán grá
Similar a Aplicación de las Funciones Exponenciales al estudio de problemas de crecimiento en la vida real (20)
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
Aplicación de las Funciones Exponenciales al estudio de problemas de crecimiento en la vida real
1. 1
PROYECTO FLIPPED CLASSROOM
TÍTULO: “Aplicación de las Funciones Exponenciales al estudio de problemas de crecimiento en la vida real”
Mª Isabel Miranda Rodríguez. Grupo L
Descripción del Proyecto. El presente proyecto tiene como propósito aplicar el Análisis Matemático en el ámbito de las Ciencias Naturales y
Sociales.
Se pretende que el alumno valore las matemáticas como una potente herramienta que nos ayuda a modelizar y comprender problemas de la vida real.
Partiendo de situaciones reales como la preocupación que la sociedad ha mostrado últimamente por los brotes de algunas enfermedades contagiosas (ébola,
zika, gripe A ...), plagas vegetales como el calamote en el río Guadiana, desintegración de residuos radioactivos de centrales nucleares, etc; pretendemos que
el alumno estudie cómo se modelizan matemáticamente estos fenómenos, utilizando conocimientos de Análisis Matemático y más específicamente las
funciones exponenciales, y además reflexione sobre ellos, cómo afectan al medio ambiente y a nuestra salud, qué consecuencias hay si no se toman medidas,
cuál es el origen del problema, qué soluciones podemos proponer, etc.
Contexto de trabajo. El proyecto está dirigido a alumnos de 1º de Bachillerato que estén cursando Matemáticas I.
Debemos de ser conscientes de que hay que adaptar nuestros objetivos a este nivel ya que la complejidad del proceso de modelización
matemática puede quedar fuera de los conocimientos de Bachillerato (ecuaciones diferenciales), pero sí podemos estudiar múltiples casos que pueden servir
de aproximación y base para cursos superiores, especialmente en estudios universitarios.
Ya que los alumnos investigarán sobre los distintos fenómenos de crecimiento relacionados con las Ciencias Naturales y Sociales como enfermedades
infecciosas, plagas, cómo se transmiten o propagan, qué posibilidades hay de que se conviertan en una epidemia, cómo éstas han afectado a la población en
distintos lugares a lo largo de la historia, crecimientos demográficos, etc; es obvio que también pueden involucrarse en el desarrollo de esta actividad las
materias de Biología, Geografía e Historia.
El instituto en el que trabajo tiene un nivel socioeconómico medio-alto. Dispone de pizarras digitales en todas las aulas y ordenadores portátiles que pueden
utilizar los alumnos en clase, además de dos aulas taller de informática. Cada clase con la que trabajo tiene un blog de grupo creado al principio del curso en
el que tienen todo el material de trabajo. En bachillerato, normalmente, todos mis alumnos disponen de conexión a internet en casa.
2. 2
Competencias Clave. En esta actividad se desarrollarán las competencias siguientes:
Comunicación lingüística (CCL) : La competencia en comunicación lingüística es el resultado de la acción comunicativa dentro de prácticas sociales
determinadas, en las cuales el individuo actúa con otros interlocutores y a través de textos en múltiples modalidades, formatos y soportes.
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT): La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el
razonamiento matemático y sus herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su contexto.
Competencia digital (CD): La competencia digital es aquella que implica el uso creativo, crítico y seguro de las tecnologías de la información y la
comunicación para alcanzar los objetivos.
Aprender a aprender (CPAA): Esta competencia incluye una serie de destrezas que requieren la reflexión y la toma de conciencia de los propios
procesos de aprendizaje. Así, los procesos de conocimiento se convierten en objeto del conocimiento y, además, hay que aprender a ejecutarlos
adecuadamente.
Competencias sociales y cívicas (CSYC): Conllevan la habilidad y capacidad para utilizar los conocimientos y actitudes sobre la sociedad para
interpretar fenómenos y problemas sociales. Exige entender el modo en que las personas pueden procurarse un estado de salud física y mental
óptimo, tanto para ellas mismas como para sus familias y para su entorno social próximo, y saber cómo un estilo de vida saludable puede contribuir a
ello. Implica conocimientos que permitan comprender y analizar de manera crítica los códigos de conducta y los usos generalmente aceptados en las
distintas sociedades y entornos.
Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor: Esta competencia requiere de las siguientes destrezas o habilidades esenciales: capacidad de análisis,
capacidades de planificación, organización, gestión y toma de decisiones.
Estándares de Aprendizaje Evaluables. Dentro del currículo de la materia Matemáticas I, los estándares de aprendizaje evaluables en los
Bloques 1, 2 y 3 serán:
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
3. 3
4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como
para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología,
resultados, conclusiones, etc.
5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.
6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos y funcionales.
6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas.
7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.
7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.
7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.
7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo,
plantea posibles continuaciones de la investigación, analiza los puntos fuertes y débiles del proceso, y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los
conocimientos matemáticos necesarios.
8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre,
tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.
10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
11.1 Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia
por su sencillez y utilidad.
13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no
aconseja hacerlos manualmente.
13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
13.3. Mediante la utilización de medios tecnológicos, diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas.
14.1. Como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, elabora con la herramienta tecnológica adecuada documentos digitales propios
(texto, presentación, imagen, video, sonido,...), y los comparte para su discusión o difusión.
14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
Bloque 2. Números y Álgebra
1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.
1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.
3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.
3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.
4. 4
Bloque 3. Análisis
1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.
1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.
1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.
1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.
4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.
Cronograma.
La actividad tendrá una duración de 8 sesiones en el aula más el trabajo de casa. En total el número de horas puede estar alrededor de 16 h.
La distribución del trabajo por sesiones está desarrollada en el apartado Secuencia de Actividades.
Producto Final
Como producto final los alumnos deberán elaborar una presentación interactiva en Genially donde recogerán entre otros aspectos:
Presentación del tema objeto de la investigación.
Contexto social e histórico.
Problemática de la situación e impacto Natural y Social.
Proceso seguido en la modelización del problema.
Justificación matemática y representación gráfica de la situación.
Posibles soluciones.
Conclusiones.
Tanto el blog de aula como la web del centro se utilizarán como medio de difusión de los trabajos, intentando mostrar a toda la comunidad educativa nuestro
modo de trabajo y concienciarlos sobre los temas tratados. Se ha elegido la herramienta Genially por su facilidad de uso y las múltiples posibilidades que
ofrece para integrar textos, videos, imágenes de gráficas, enlaces a webs … que permitirá a los alumnos mostrar de una forma atractiva sus proyectos.
5. 5
Secuencia de Actividades
1ª Sesión. Presentación de la actividad: planteamos la Pregunta Guía: ¿Dónde está el río Guadiana? y mostramos las siguientes imágenes:
Visionamos el video https://www.youtube.com/watch?v=ZLPcPPEq1gA (“El Camalote invade el río Guadiana”).
Explicamos porqué la planta del camalote se ha convertido en un problema: su reproducción sigue un crecimiento exponencial (su masa se duplica en una
semana). Se abre el debate y pedimos a los alumnos que opinen y comenten sobre otros fenómenos que también siguen crecimientos exponenciales. Se pide
como tarea para casa que investiguen y busquen información sobre el tema y que vean el video https://www.youtube.com/watch?v=s7FS9s8I8mw (“¿Sabes
qué es el crecimiento exponencial?”)
Cada alumno tendrá que poner en el muro de Padlet http://padlet.com/maribelmir/rj1zi8l2u6k7 , creado para esta actividad, una referencia, un video, un
artículo de un periódico, …. de modo que consigamos recoger el máximo de información posible sobre fenómenos reales cuyo crecimiento o decrecimiento
se comporte exponencialmente.
2ª Sesión. Realizamos una puesta en común sobre toda la información recogida en el muro y elegimos los tres temas que más hayan interesado. Dependerá
de los alumnos, por supuesto, pero supongamos que, por ejemplo, se eligen: una plaga, una enfermedad y un proceso de desintegración radiactiva. Se
divide la clase en tres grupos y se asigna un tema de los elegidos anteriormente a cada grupo.
6. 6
En este momento se les explica en qué consiste el trabajo que tienen que realizar: tendrán que investigar, buscar información y obtener
datos que les permitan analizar matemáticamente y modelizar su problema. Con toda la información obtenida elaborarán una presentación
interactiva en Genially tal como se ha explicado en el apartado Producto Final. El trabajo final de cada grupo será publicado en la web del centro, de esta
forma también le daremos difusión a nuestro proyecto y a nuestra forma de aprendizaje. Informaremos a los alumnos sobre las rúbricas de evaluación que
vamos a utilizar para que les sirvan de referente y puedan alcanzar el éxito en su tarea.
El paso siguiente será conocer qué es un modelo matemático. Se les entrega el Documento 1 “Modelos Matemáticos” y como apoyo para comprender la
importancia de la modelización matemática se les recomienda que visualicen los videos (tarea para casa):
https://www.youtube.com/watch?v=7AbdkiEAXRU (“Modelos matemáticos en la 5 de la Ciencia)
https://www.youtube.com/watch?v=SukBYyQOReM&nohtml5=False (“Matemáticas, epidemias y vacunas”)
Si tenemos tiempo en esta segunda sesión podremos ver alguno en clase.
En las próximas sesiones vamos a estudiar los conceptos matemáticos necesarios para desarrollar nuestro trabajo. Para que entren en contacto con ellos,
como tarea para casa, se les pide que visualicen el video elaborado por el profesor “Estudio Ecuaciones Exponenciales” y se les entrega el documento
Documento2, donde se desarrolla algunos ejemplos que les pueden servir de referencia para resolver otros problemas.
Sesiones 3ª, 4ª, 5ª y 6ª. Dedicaremos estas clases a estudiar los contenidos matemáticos y su aplicación a la resolución de “problemas tipo” en los que
aparecen las funciones exponenciales. Les entregamos el Documento 3 con ejercicios que tendrán que resolver en clase. El profesor irá resolviendo las
dudas que se planteen.
En estas sesiones los alumnos seguirán trabando en su proyecto de investigación, recopilando la información necesaria para obtener los datos que les
permitan modelizar su problema y desarrollar los demás apartados de su trabajo final, tomando las decisiones las necesarias sobre su elaboración.
El profesor será flexible en la organización de la clase, en algunos momentos trabajarán de forma individual y en otros lo harán agrupados. Dependiendo del
ritmo de trabajo en el aula y las necesidades de los alumnos, valorará el tiempo que se dedica a la parte más teórica y a la parte práctica de desarrollo del
proyecto.
7. 7
Los alumnos disponen, además, del siguiente material de apoyo:
1. “Modelando el mundo con las funciones exponenciales y logaritmos”
http://portales.mineduc.cl/usuarios/adultos/doc/201404141135550.GuiaN3MatematicaIICiclodeEM.pdf
2. “Simulación del crecimiento exponencial de una población” https://www.youtube.com/watch?v=gp9UucmLqTE
3. “Resolución de problemas con funciones exponenciales” https://www.youtube.com/watch?v=dJf5Gw6M59g.
4. Vídeo “Estudio Funciones Exponenciales (con preguntas interactivas): https://www.playposit.com/public/201081/400786/estudio-ecuaciones-exponenciales-con-
cuestiones
En clase es fundamental el trabajo del profesor que les irá resolviendo dudas, guiando y orientando en el proceso de aprendizaje. Los alumnos serán más o
menos autónomos en el enfoque que quieran dar a su trabajo, descripción del fenómeno, impacto medioambiental, concienciación social, posibles
soluciones… pero necesitarán mayor ayuda en el planteamiento y desarrollo matemático. Por ello se recomienda que trabajen con el material de apoyo en
casa y así aprovechar mejor el tiempo de clase.
Sesión 7ª y 8ª. Las últimas sesiones se dedicarán a la elaboración de la presentación interactiva en Genially. Además como en el proyecto final tendrán que
incluir representaciones gráficas y, para esta sesión, los grupos ya habrán encontrado la función correspondiente a su estudio, es conveniente que
dediquemos también tiempo a trabajar con Geogebra. Esta herramienta TIC es gratuita y se puede descargar en el ordenador o trabajar con ella online.
Sesión 9ª. En esta última sesión se realizará la prueba escrita (15 minutos) y se publicarán los trabajos en el blog de aula presentándose al resto de
compañeros de la clase. Posteriormente se publicará en la web del centro.
Agrupamientos, organización. El trabajo de los alumnos se desarrollará principalmente en grupo, aunque también habrá momentos
de trabajo individual. El número de grupos dependerá de los alumnos que tengamos en cada clase, por ejemplo, en el desarrollo de la
secuencia de tareas he considerado tres grupos pero, evidentemente, podría variar. El número de alumnos por grupo puede estar entre 6 y 10.
8. 8
Recursos. A continuación se enumeran los recursos utilizados en el proyecto:
Dos fotografías del río Guadiana a su paso por el Puente Romano de Mérida, una de ellas con camalote (aparecen en la sesión 1ª).
Vídeo “El Camalote invade el río Guadiana”: https://www.youtube.com/watch?v=ZLPcPPEq1gA
Vídeo “¿Sabes qué es el crecimiento exponencial?: https://www.youtube.com/watch?v=s7FS9s8I8mw
Vídeo “Modelos matemáticos en la 5 de la Ciencia”: : https://www.youtube.com/watch?v=7AbdkiEAXRU
Vídeo “Matemáticas, epidemias y vacunas”: https://www.youtube.com/watch?v=SukBYyQOReM&nohtml5=False
Vídeo “Estudio Funciones Exponenciales (realizado por el profesor): https://www.youtube.com/watch?v=B9EzsbXsJKI&nohtml5=False
Vídeo “Estudio Funciones Exponenciales (con cuestiones interactivas): https://www.playposit.com/public/201081/400786/estudio-ecuaciones-exponenciales-con-
cuestiones
Vídeo “Simulación del crecimiento exponencial de una población” https://www.youtube.com/watch?v=gp9UucmLqTE
Video “Resolución de problemas con funciones exponenciales” https://www.youtube.com/watch?v=dJf5Gw6M59g.
Documento 1: “Modelos Matemáticos” https://flippedclassroomdiariodeclase.files.wordpress.com/2016/04/modelos-matemc3a1ticos.pdf
Documento2: Funciones Exponenciales. Ejercicios resueltos. https://flippedclassroomdiariodeclase.files.wordpress.com/2016/04/documeto-ejercicios-resueltos.pdf
Documento3: Funciones exponenciales. Ejercicios para practicar. https://flippedclassroomdiariodeclase.files.wordpress.com/2016/04/ejercicios-para-practicar.pdf
“Modelando el mundo con las funciones exponenciales y logaritmos”:
http://portales.mineduc.cl/usuarios/adultos/doc/201404141135550.GuiaN3MatematicaIICiclodeEM.pdf
Todos estos recursos se encuentran recogidos en un muro de Pinterest: https://es.pinterest.com/maribel8105/funciones-exponenciales/
También se necesitan ordenadores con conexión a internet para el trabajo de los alumnos. Es recomendable disponer de una pizarra digital o proyector en el
aula.
Dependiendo de los temas elegidos por los alumnos para su trabajo podríamos pedir a los profesores de los Departamentos de Ciencias e Historia que
participen en la actividad reforzando los contenidos propios de sus materias.
También es necesaria la colaboración del equipo directivo para publicar las presentaciones en la página web del centro.
9. 9
Métodos de Evaluación. En la evaluación del alumno tendremos en cuenta los siguientes apartados:
Adquisición de las habilidades, destrezas y actitudes incluidas en los estándares de aprendizaje evaluables.
Mediante la valoración del trabajo en grupo. Rúbrica de evaluación:
Criterios de Evaluación 2 puntos 1 punto 0 puntos
Organización Han trabajado mucho y con buena organización. Han trabajado con interés aunque se observan fallos de organización. Apenas han trabajado, se observa falta de interés.
Participación Han participado muy activamente aportando ideas y haciendo
observaciones muy interesantes.
Han participado activamente aportando ideas y haciendo observaciones
interesantes.
Apenas han participado, ni aportado ideas ni observaciones
interesantes.
Responsabilidad
Individual
Siempre han hecho su parte de trabajo individual y han apoyado
a los compañeros.
Han hecho su parte de trabajo individual pero no han apoyado a los
compañeros.
Apenas han hecho su parte de trabajo individual ni apoyado a los
compañeros.
Resolución de Conflictos En momentos de desacuerdo, siempre argumentaron sus
opiniones, escucharon y valoraron las de los demás y llegaron a
un consenso satisfactorio para todos.
En momentos de desacuerdo escucharon y valoraron las de los demás y
llegaron a un consenso satisfactorio para todos.
En momentos de desacuerdo, no argumentaron sus opiniones, ni
escucharon a los demás y no facilitaron el consenso.
Mediante la valoración del producto final. Rúbrica de evaluación:
Criterios de Evaluación 2 puntos 1 punto 0 puntos
Idea del proyecto y presentación. El Genially comienza con la presentación del
proyecto, es original y atractiva.
El Genially comienza con la presentación
del proyecto pero solo aparece el título.
No queda claro cuál es el objeto del
proyecto.
Análisis del objeto de investigación. Plantea la problemática del objeto de
investigación exponiendo con claridad en qué
contexto se encuentra y cuál es su impacto
social o natural.
Describe el objeto de investigación pero no
profundiza en su importancia ni en su
impacto social o natural.
Describe vagamente el objeto de
investigación.
Obtención de datos Explica con detalle y precisión el proceso
seguido en la obtención de los datos. Hace
referencia a las fuentes utilizadas.
Explica el proceso seguido en la obtención
de los datos pero carece de rigor. No hay
referencias a las fuentes.
El proceso carece rigor y precisión. Los
datos que se utilizan no se justifican.
Modelización del problema. El planteamiento del problema es correcto, se
desarrolla con claridad y precisión. Usa el
lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados.
El planteamiento del problema es correcto
pero se comente incorrecciones en el uso
del lenguaje matemático.
El planteamiento del problema es
incorrecto.
Representación gráfica del problema
modelizado.
Emplea la herramienta geogebra de forma
adecuada obteniendo la gráfica correctamente.
Emplea la herramienta geogebra aunque
la gráfica no se presenta correctamente.
No se presenta ninguna
representación gráfica.
Reflexión sobre los resultados obtenidos. Reflexiona de forma crítica sobre el problema
estudiado. Argumenta sobre posibles
soluciones, justifica y razona coherentemente.
Explica vagamente el problema estudiado a
modo de conclusión pero no reflexiona ni
aporta soluciones.
No se presenta ninguna conclusión.
Diseño y originalidad Óptimo aprovechamiento de Genially. El diseño
es original y muy atractivo.
Buen aprovechamiento del recurso. El
diseño es original y atractivo.
El diseño no aprovecho los recursos de
Genially, simplemente presenta un
texto.
10. 10
Adquisición de conocimientos matemáticos incluidos en los estándares de aprendizaje evaluables.
Se evaluará a través de una prueba escrita consistente en la resolución de dos problemas uno sobre crecimiento exponencial y
otro sobre decrecimiento.
Rúbrica de evaluación:
Criterios de Evaluación Ejercicio 1 Ejercicio 2
Plantea correctamente el problema. Utiliza los procedimientos adecuados. Obtiene el resultado
correcto.
4 puntos 4 puntos
Comete algún error en el planteamiento aunque utiliza procedimientos adecuados que le llevan a una
solución coherente a su planteamiento.
3 puntos 3 puntos
Utiliza planteamiento y procedimientos adecuados, sin embargo, no obtiene el resultado correcto. 2 puntos 2 puntos
Plantea el problema, los procedimientos y los resultados no son los correctos, o bien, llega al resultado
pero no utiliza el procedimiento.
1 punto 1 punto
Ni el planteamiento, ni procedimientos ni el resultado son correctos. 0 puntos 0 puntos
Para superar la tarea se deben obtener las siguientes puntuaciones como mínimo:
Trabajo de grupo: 4 puntos.
Producto final: 7 puntos.
Prueba escrita: 4 puntos.
Herramientas TIC. Las herramientas TIC utilizadas serán:
Padlet: http://padlet.com/maribelmir/rj1zi8l2u6k7 , para la puesta en común de las situaciones que siguen un crecimiento
exponencial y base para la elección de los temas de los trabajos.
Geogebra: http://www.geogebra.org/ , para la comprensión de los conceptos matemáticos y para representar gráficamente funciones
que serán utilizadas en la presentación.
Genially: https://www.genial.ly , para realizar la presentación interactiva.
Blog de aula: https://wordpress.com/ , en él los alumnos encontrar todos los recursos. También publicaremos en él los trabajos finales.
Web del centro: en ella se publicarán los trabajos finales.
Tanto el blog de aula como la web del centro se utilizarán como medio de difusión de los trabajos.