Electrónica potencia1

Escuela Politécnica Superior. Universidad de Jaén (España)
Departamento Ingeniería Electrónica y Automática
Juan D. Aguilar Peña
Marta Olid Moreno
jaguilar@ujaen.es
http://blogs.ujaen.es/jaguilar/

Electrónica de Potencia
©Juan Domingo Aguilar Peña 2005
Escuela Politécnica Superior. Universidad de Jaén (España)
Departamento Ingeniería Electrónica y Automática
Este manual electrónico llamado
ELECTRÓNICA DE POTENCIA
tiene licencia Creative Commons

Índice General
ƒ UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA. EVALUACIÓN.
Tema 0.- INTRODUCCIÓN ELECTRÓNICA DE POTENCIA
ƒ UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS
SEMICONDUCTORES DE POTENCIA
Tema 1.- REPASO CONCEPTOS: POTENCIA ELÉCTRICA.
ARMÓNICOS.
Tema 2.- ELEMENTOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA
Tema 3.- DISIPACIÓN DE POTENCIA
ƒ UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA
Tema 4.- AMPLIFICADORES DE POTENCIA
ƒ UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS
Tema 5.- TIRISTOR.
Tema 6.- GOBIERNO DE TIRISTORES Y TRIAC Y EJEMPLOS DE
APLICACIONES
ƒ UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES
Tema 7.- CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACION.
Tema 8.- FILTRADO Y FUENTES REGULADAS
Tema 9.- CONVERTIDORES DC/DC
Tema 10.- INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE
LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS
Tema 11.- CONVERTIDORES DC/AC: INVERSORES.
MANUAL DE USUARIO

Prof. J.D. Aguilar Peña
Departamento de Electrónica. Universidad Jaén
jaguilar@ujaen.es
http://voltio.ujaen.es/jaguilar
UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA
UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE
POTENCIA
UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA
UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS
UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES
Tema 0.- Introducción a la Electrónica de Potencia
Introducción. Concepto de electrónica de potencia. Evolución tecnológica y
dispositivos. Convertidores. Ejemplos de aplicación

0.1 Introducción 1
0.2 Electrónica de potencia 1
0.3 Campos de aplicación 2
0.4 Procedimientos de conversión 3
0.5 Requisitos del dispositivo electrónico de potencia 4
0.6 Componentes de base en la electrónica de potencia 4
0.6.1.- Comparación de semiconductores con capacidad de corte 6
0.7 Evolución tecnológica de los dispositivos semiconductores 6
0.8 Clasificación de los convertidores de potencia 8
0.8.1 Según el modo de conmutación 8
0.8.2 Según el tipo de conversión 9
0.8.3 Según el tipo de energía 12

TEMA 0: INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA
© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid 1
0.1 Introducción
La Electrónica de Potencia es la parte de la electrónica que estudia los dispositivos y los circuitos
electrónicos utilizados para modificar las características de la energía eléctrica, principalmente su
tensión y frecuencia.
Esta rama de la electrónica no es reciente, aunque se puede decir que su desarrollo más espectacular
se produjo a partir de la aparición de los elementos semiconductores, y más concretamente a partir de
1957, cuando Siemens comenzó a utilizar diodos semiconductores en sus rectificadores.
La Electrónica de Potencia se ha introducido de lleno en la industria en aplicaciones tales como las
fuentes de alimentación, cargadores de baterías, control de temperatura, variadores de velocidad de
motores, etc. Es la Electrónica Industrial quien estudia la adaptación de sistemas electrónicos de
potencia a procesos industriales. Siendo un sistema electrónico de potencia aquel circuito electrónico
que se encarga de controlar un proceso industrial, donde interviene un transvase y procesamiento de
energía eléctrica entre la entrada y la carga, estando formado por varios convertidores, transductores
y sistemas de control, los cuales siguen hoy en día evolucionando y creciendo constantemente.
El campo de la Electrónica de Potencia puede dividirse en grandes disciplinas o bloques temáticos:
Fig 0.1 Bloques temáticos que comprende la Electrónica de Potencia
El elemento que marca un antes y un después en la Electrónica de Potencia es sin duda el Tiristor
(SCR, Semiconductor Controlled Rectifier), cuyo funcionamiento se puede asemejar a lo que sería
un diodo controlable por puerta. A partir de aquí, la familia de los semiconductores crece
rápidamente: Transistores Bipolar (BJT, Bipolar Junction Transistor); MOSFET de potencia;
Tiristor bloqueable por puerta (GTO, Gate turn-off Thyristor); IGBT, Insulate Gate Bipolar
Transistor; etc., gracias a los cuales, las aplicaciones de la electrónica de potencia se han
multiplicado.
Una nueva dimensión de la electrónica de potencia aparece cuando el control de los elementos de
potencia se realiza mediante la ayuda de sistemas digitales (microprocesadores, microcontroladores,
etc). Esta combinación derivó en una nueva tecnología, que integra en un mismo dispositivo,
elementos de control y elementos de potencia. Esta tecnología es conocida como Smart - Power y su
aplicación en industria, automovilismo, telecomunicaciones, etc. tiene como principal límite la
disipación de elevadas potencias en superficies semiconductoras cada vez más pequeñas.
0.2 Electrónica de potencia
El término “Electrónica de Potencia” cubre una amplia serie de circuitos electrónicos en los cuales el
objetivo es controlar la transferencia de energía eléctrica. Se trata por tanto de una disciplina
Electrónica
Industrial
Aplicaciones a
Procesos Industriales
Electrónica de
Regulación y Control
Convertidores de
Potencia
Componentes
Electrónicos de Potencia

comprendida entre la Electrotécnia y la Electrónica. Su estudio se realiza desde dos puntos de vista:
el de los componentes y el de las estructuras.
En el proceso de conversión de la naturaleza de la energía eléctrica, toma vital importancia el
rendimiento del mismo. La energía transferida tiene un valor elevado y el proceso debe realizarse de
forma eficaz, para evitar que se produzcan grandes pérdidas. Dado que se ponen en juego tensiones e
intensidades elevadas, si se trabaja en la zona lineal de los semiconductores, las perdidas de potencia
pueden llegar a ser excesivamente elevadas, sobrepasando en la inmensa mayoría de los casos las
características físicas de los mismos, provocando considerables pérdidas económicas y materiales.
Parece claro que se debe trabajar en conmutación.
0.3 Campos de aplicación
En general los sistemas de potencia se utilizan para accionar cualquier dispositivo que necesite una
entrada de energía eléctrica distinta a la que suministra la fuente de alimentación primaria. Podemos
encontrar aplicaciones de baja potencia, media y alta, con un amplio margen, desde algunos cientos
de vatios hasta miles de kilovatios.
[0_1]
Veamos a continuación algunas de las aplicaciones industriales de cada uno de los convertidores:
Rectificadores:
- Alimentación de todo tipo de sistemas electrónicos, donde se necesite energía eléctrica en
forma de corriente continua.
- Control de motores de continua utilizados en procesos industriales: Máquinas herramienta,
carretillas elevadoras y transportadoras, trenes de laminación y papeleras.
- Transporte de energía eléctrica en c.c. y alta tensión.
- Procesos electroquímicos.
- Cargadores de baterías.
Reguladores de alterna:
- Calentamiento por inducción.
- Control de iluminación.
- Control de velocidad de motores de inducción.
- Equipos para procesos de electrodeposición.
Cambiadores de frecuencia:
- Enlace entre dos sistemas energéticos de corriente alterna no sincronizados.
- Alimentación de aeronaves o grupos electrógenos móviles.
Inversores:
- Accionadores de motores de corriente alterna en todo tipo de aplicaciones industriales.
- Convertidores corriente continua en alterna para fuentes no convencionales, tales como la
fotovoltaica o eólica
- Calentamiento por inducción.
- SAI
Troceadores:
- Alimentación y control de motores de continua.
- Alimentación de equipos electrónicos a partir de baterías o fuentes autónomas de corriente
continua.

CIRCUITO AUXILIAR
0.4 Procedimientos de conversión
En general, cualquier conversión de energía eléctrica se puede realizar por procedimientos
electromecánicos o por procedimientos electrónicos.
La mayor flexibilidad y controlabilidad de los dispositivos electrónicos, hace que se apliquen para
resolver procesos cada vez más complejos. Un equipo electrónico de potencia consta
fundamentalmente de dos partes, tal como se simboliza en la siguiente figura:
Fig 0.2 Diagrama de bloques de un sistema de potencia
1. Un circuito de Potencia, compuesto de semiconductores de potencia y elementos pasivos,
que liga la fuente primaria de alimentación con la carga.
2. Un circuito de mando, que elabora la información proporcionada por el circuito de potencia
y genera unas señales de excitación que determinan la conducción de los semiconductores
controlados con una fase y secuencia conveniente.
Diferencia entre la electrónica de señal y electrónica de potencia:
En la electrónica de señal se varía la caída de tensión que un componente activo crea en un circuito
habitualmente alimentado en continua. Esta variación permite, a partir de una información de
entrada, obtener otra de salida modificada o amplificada. Lo que interesa es la relación entre las
señales de entrada y salida, examinando posteriormente la potencia suministrada por la fuente
auxiliar que requiere para su funcionamiento. La función de base es la amplificación y la principal
característica es la ganancia.
Fig 0.3 Característica fundamental de un sistema electrónico de Señal
En la electrónica de potencia el concepto principal es la conversión de energía y el rendimiento.
Partimos de una señal de gran potencia, que es tratada en un sistema cuyo control corre a cargo de
una señal llamada de control o cebado, obteniendo a la salida del sistema una señal cuya potencia ha
sido modificada convenientemente.
CIRCUITO DE
POTENCIA
Circuito Disparo y
Bloqueo Circuito de Control
Alimentación Información Señales
gobierno
Energía Eléctrica
de entrada
carga

Fig 0.4 Característica fundamental de un sistema electrónico de Potencia
0.5 Requisitos del dispositivo electrónico de potencia
Un dispositivo básico de potencia debe cumplir los siguientes requisitos:
• Tener dos estados bien diferenciados, uno de alta impedancia (idealmente infinita), que
caracteriza el estado de bloqueo y otro de baja impedancia (idealmente cero) que caracteriza el
estado de conducción.
• Capacidad de soportar grandes intensidades con pequeñas caídas de tensión en estado de
conducción y grandes tensiones con pequeñas corrientes de fugas cuando se encuentra en estado
de alta impedancia o de bloqueo.
• Controlabilidad de paso de un estado a otro con relativa facilidad y poca disipación de potencia.
• Rapidez de funcionamiento para pasar de un estado a otro y capacidad para poder trabajar a
frecuencias considerables.
De los dispositivos electrónicos que cumplen los requisitos anteriores, los más importantes son el
Transistor de Potencia y el Tiristor. Estos dispositivos tienen dos electrodos principales y un tercer
electrodo de control. Muchos circuitos de potencia pueden ser diseñados con transistores, siendo
intercambiables entre sí en lo que se refiere al circuito de potencia exclusivamente y siendo
diferentes los circuitos de control según se empleen Transistores o Tiristores.
0.6 Componentes de base en la electrónica de potencia.
Los componentes semiconductores de potencia que vamos a caracterizar se pueden clasificar en tres
grupos de acuerdo a su grado de controlabilidad:
Diodos: Estado de ON y OFF controlables por el circuito de potencia.
Tiristores: Fijados a ON por una señal de control pero deben conmutar a OFF mediante el circuito de
potencia.
Conmutadores Controlables: Conmutados a ON y a OFF mediante señales de control.(BJT,
MOSFET, GTO, IGBT's).
ƒ Diodo:
Es el elemento semiconductor formado por una sola unión PN. Su símbolo se muestra a
continuación:
Son dispositivos unidireccionales, no pudiendo circular corriente en sentido contrario al de
conducción. El único procedimiento de control consiste en invertir la tensión ánodo cátodo, no
disponiendo de ningún terminal de control.

ƒ Tiristores.
Dentro de la denominación general de tiristores se consideran todos aquellos componentes
semiconductores con dos estados estables cuyo funcionamiento se basa en la realimentación
regenerativa de una estructura PNPN. Existen varios tipos, de los cuales el más empleado es el
rectificador controlado de silicio (SCR), aplicándole el nombre genérico de tiristor.
Dispone de dos terminales principales, ánodo y cátodo, y uno auxiliar de disparo o puerta. En la
figura siguiente se muestra el símbolo.
La corriente principal circula del ánodo al cátodo. En su estado de OFF, puede bloquear una tensión
directa y no conducir corriente. Así, si no hay señal aplicada a la puerta, permanecerá en bloqueo
independientemente del signo de la tensión Vak. El tiristor debe ser disparado a ON aplicando un
pulso de corriente positiva en el terminal de puerta, durante un pequeño instante. La caída de tensión
directa en el estado de ON es de pocos voltios (1-3V).
Una vez empieza a conducir, es fijado al estado de ON, aunque la corriente de puerta desaparezca, no
pudiendo ser cortado por pulso de puerta. Solo cuando la corriente del ánodo tiende a ser negativa, o
inferior a un valor umbral, por la influencia del circuito de potencia, se cortará el tiristor.
ƒ Gate-Turn-Off Thyristors (GTOs):
Funcionamiento muy similar al SCR pero incorporando la capacidad de bloquearse de forma
controlada mediante una señal de corriente negativa por puerta. Mayor rapidez frente a los SCR,
soportando tensiones y corrientes cercanas a las soportadas por los SCRs. Su principal inconveniente
es su baja ganancia de corriente durante el apagado, lo cual obliga a manejar corrientes elevadas en la
puerta, complicando el circuito de disparo. Su símbolo es el siguiente:
ƒ Bipolar Junction Transistor (BJT):
La figura siguiente muestra el símbolo de un transistor bipolar NPN y PNP:
Manejan menores voltajes y corrientes que el SCR, pero son más rápidos. Fáciles de controlar por el
terminal de base, aunque el circuito de control consume más energía que el de los SCR. Su principal
ventaja es la baja caída de tensión en saturación. Como inconveniente destacaremos su poca ganancia
con v/i grandes, el tiempo de almacenamiento y el fenómeno de avalancha secundaria.

ƒ Metal-Oxide-Semiconductior Field Effect Transistors (MOSFET):
El control del MOSFET se realiza por tensión, teniendo que soportar solamente un pico de corriente
para cargar y descargar la capacidad de puerta. Como ventajas destacan su alta impedancia de
entrada, velocidad de conmutación, ausencia de ruptura secundaria, buena estabilidad térmica y
facilidad de paralelizarlos. En la siguiente figura se muestra el símbolo de un MOSFET de canal N y
un MOSFET de canal P.
ƒ Insulated Gate Bipolar Transistors (IGBTs):
El IGBT combina las ventajas de los MOSFETs y de los BJTs, aprovechando la facilidad del disparo
del MOSFET al controlarlo por tensión y el tipo de conducción del bipolar, con capacidad de
conducir elevadas corrientes con poca caída de tensión.
Su símbolo es el siguiente:
El IGBT tiene una alta impedancia de entrada, como el Mosfet, y bajas pérdidas de conducción en
estado activo como el Bipolar. Pero no presenta ningún problema de ruptura secundaria como los
BJT.
El IGBT es inherentemente más rápido que el BJT. Sin embargo, la velocidad de conmutación del
IGBT es inferior a la de los MOSFETs.
0.6.1.- COMPARACIÓN DE SEMICONDUCTORES CON CAPACIDAD DE
CORTE.
0.7 Evolución tecnológica de los dispositivos semiconductores.
Durante los años setenta, los Tiristores (SCRs), los Tiristores Bloqueables por Puerta (GTOs); y los
Transistores Bipolares (BJTs) constituían los dispositivos de potencia primordiales, mientras que los
Transistores MOSFETs eran todavía demasiado recientes para participar en las aplicaciones de
potencia. Los SCRs y los BJTs de aquella época podían conmutar a frecuencias entre 1 y 2KHz .
Elemento Potencia
Rapidez de
conmutación
MOSFET Baja Alta
BIPOLAR Media Media
IGBT Media Media
GTO Alta Baja

Durante los años ochenta se consiguieron bastantes avances, tales como reducción de la resistencia
en conmutación de los transistores MOSFETs, aumento de la tensión y la corriente permitida en los
GTOs, desarrollo de los dispositivos híbridos MOS-BIPOLAR tales como los IGBTs, así como el
incremento de las prestaciones de los circuitos integrados de potencia y sus aplicaciones.
Se imponen los dispositivos MOSFETs, ya que poseen una mayor velocidad de conmutación, un área
de operación segura más grande y un funcionamiento más sencillo, en aplicaciones de reguladores de
alta frecuencia y precisión para el control de motores.
Los GTOs son empleados con asiduidad en convertidores para alta potencia, debido a las mejoras en
los procesos de diseño y fabricación que reducen su tamaño y mejoran su eficiencia. Aparecen los
IGBTs, elementos formados por dispositivos Bipolares y dispositivos MOS, estos dispositivos se
ajustan mucho mejor a los altos voltajes y a las grandes corrientes que los MOSFETs y son capaces
de conmutar a velocidades más altas que los BJTs.
Los IGBTs pueden operar por encima de la banda de frecuencia audible, lo cual, facilita la reducción
de ruidos y ofrece mejoras en el control de convertidores de potencia. Mediados los años ochenta
aparecen los dispositivos MCT que están constituidos por la unión de SCRs y MOSFETs.
En la década de los noventa los SCRs van quedando relegados a un segundo plano, siendo
sustituidos por los GTOs. Se incrementa la frecuencia de conmutación en dispositivos MOSFETs e
IGBTs, mientras que los BJTs son gradualmente reemplazados por los dispositivos de potencia
anteriores. Los C.I. (circuitos integrados) de potencia tienen una gran influencia en varias áreas de la
electrónica de potencia.
Para concluir, decir que tecnológicamente se tiende a fabricar dispositivos con mayores velocidades
de conmutación, con capacidad para bloquear elevadas tensiones, permitir el paso de grandes
corrientes y por último, que tengan cada vez, un control más sencillo y económico en consumo de
potencia.
En la figura 0.5 se pueden observar las limitaciones de los distintos dispositivos semiconductores, en
cuanto a potencia controlada y frecuencias de conmutación. Dispositivos que pueden controlar
elevadas potencias, como el Tiristor (104
KVA) están muy limitados por la frecuencia de
conmutación (orden de KHz), en el lado opuesto los MOSFETs pueden conmutar incluso a
frecuencias de hasta 103
KHz pero la potencia apenas alcanza los 10 KVA, en la franja intermedia se
encuentran los BJTs (300 KVA y 10 KHz), los GTOs permiten una mayor frecuencia de
conmutación que el Tiristor, 1 KHz con control de potencias de unos 2000 KVA, por último los
IGBTs parecen ser los mas ideales para aplicaciones que requieran tanto potencias como frecuencias
intermedias.
10-1 100 101 102 103
103
104
102
101
100
f (KHZ)
P (KVA)
SCR
GTO
IGBT
BJT
MOS
Fig 0.5 Características frecuencia – potencia conseguidas, durante los años 90, para los distintos tipos de semiconductores de potencia.
Todas estas consideraciones justifican la búsqueda de nuevos dispositivos y la incesante evolución
desde la aparición de los semiconductores, siempre buscando el estado ideal; poder controlar la

máxima cantidad de potencia, pudiendo hacer que los dispositivos conmuten a la mas alta frecuencia
con el consiguiente beneficio en rapidez y en eliminación de ruidos pues interesa conmutar a
velocidades superiores a la frecuencia audible (20 kHz)
En la figura 0.6 se pueden apreciar algunas de las principales aplicaciones de los distintos
semiconductores, a lo largo de su historia, así como las cotas de potencia y frecuencias de
conmutación alcanzadas y su previsible evolución futura, Destacar la utilización de SCRs en
centrales de alta potencia; los GTOs para trenes eléctricos; Modulos de Transistores, modulos de
MOSFETS, IGBTs y GTOs para sistemas de alimentación ininterrumpida, control de motores,
robótica (frecuencias y potencias medias, altas); MOSFETs para automoción, fuentes conmutadas,
reproductores de video y hornos microondas (bajas potencias y frecuencias medias); y por último
módulos de Transistores para electrodomésticos y aire acondicionado (potencias bajas y frecuencias
medias).
Fig 0.6 Aplicaciones generales de los semiconductores en la industria.[Rashid,1995]
0.8 Clasificación de los convertidores de potencia [Bühler, 1998]
Los equipos de potencia se pueden clasificar:
- Según el modo de conmutación
- Según el tipo de conversión.
- Según el tipo de energía que los alimenta.
0.8.1 SEGÚN EL MODO DE CONMUTACIÓN
Cuado se intentan clasificar los convertidores según el modo de conmutación, hay que tener en
cuenta la forma en que se provoca el bloqueo del elemento semiconductor es decir el paso de
conducción a corte; generalmente éste está provocado por la conmutación de corriente de un
elemento rectificador a otro. Se pueden distinguir tres casos: sin conmutación, con conmutación
natural y con conmutación forzada.

¾ Sin conmutación
Este tipo de convertidores se caracteriza por el hecho de que la corriente por la carga se anula a la
misma vez que se anula la corriente por el elemento rectificador. Como ejemplo podemos citar un
regulador de corriente interna con dos tiristores.
¾ Conmutación natural
El paso de corriente de un elemento rectificador a otro se provoca con la ayuda de tensiones alternas
aplicadas al montaje del convertidor estático. Como ejemplo podemos citar un rectificador
controlado con SCR.
[0_2]
¾ Conmutación forzada
El paso de corriente de un elemento rectificador a otro, está provocado generalmente por la descarga
de un condensador o red LC que forma parte del convertidor. Como ejemplo podemos citar un
convertidor dc-dc con tiristor.
0.8.2 SEGÚN EL TIPO DE CONVERSIÓN
Los equipos de potencia se pueden clasificar según el tipo de conversión de energía que realizan,
independientemente del tipo de conmutación utilizada para su funcionamiento.
A. Contactor de corriente
Es un dispositivo estático que permite conectar y desconectar la carga instalada a su salida, con la
ayuda de una señal de control de tipo lógico.
Fig 0.7 Contactor de corriente
Su característica fundamental es que la frecuencia a su salida es igual a la de entrada. La tensión de
salida es igual a la de entrada si el contactor de corriente está cerrado (c = 1). La corriente de salida
depende de la carga. Si el contactor está abierto (c = 0), la corriente de salida Is es nula. La potencia
activa P se dirige de la entrada hacia la salida. Se dice entonces que el contactor funciona en el
primer cuadrante del plano Is - Us con dos estados bien diferenciados. OFF - ON
B. Variador de corriente
Su funcionamiento es idéntico al del contactor de corriente, la única diferencia está en que la señal de
control es de tipo analógico. Variando esta señal de forma continua, se hace variar la tensión de
salida Us entre 0 y la tensión de entrada Ue.
Fig 0.8 Variador de corriente o regulador

En realidad este dispositivo es un contactor de corriente que se desconecta y conecta periódicamente,
con lo que se consigue trocear la tensión de entrada. De esta manera, los valores medio y eficaz de la
tensión de salida son variables. Este dispositivo se conoce también con el nombre de regulador.
C. Rectificador
Este dispositivo convierte las tensiones alternas de su entrada en tensiones continuas a su salida. En
general, la tensión de salida es constante.
Fig 0.9 Rectificador
Es posible variar la tensión de salida de manera continua mediante una señal de control analógica. En
este caso se habla de rectificador controlado. Tanto la tensión como la corriente de salida sólo pueden
ser positivas. La potencia activa P se dirige de la entrada a la salida.
D. Ondulador
Realiza la operación inversa al rectificador, convirtiendo una tensión continua de entrada en una
tensión alterna a la salida.
Fig 0.10 Ondulador
La señal analógica de control tiene como misión adaptar el funcionamiento del ondulador en función
de una tensión de entrada variable, si la tensión de salida debe mantenerse constante, o para hacer
variar la tensión de salida si la tensión de entrada es constante. La potencia activa P se dirige desde la
entrada hacia la salida, es decir, del lado continuo al lado alterno del dispositivo.
E. Convertidor de corriente
Este dispositivo es capaz de funcionar como rectificador controlado o como ondulador. La entrada es
alterna, mientras que la salida es continua.
Fig 0.11 Convertidor de corriente
Es importante hacer notar que la corriente sólo puede circular en una dirección dada la presencia de
elementos rectificadores que impiden el paso de la misma en sentido contrario. Si la tensión media a
la salida del convertidor es negativa la potencia entregada es negativa, indicando en este caso la
transferencia de energía desde la carga a la fuente primaria

F. Convertidor de corriente bidireccional
Está formado por dos convertidores de corriente. La corriente puede circular tanto de la entrada a la
salida, como de la salida a la entrada. Su polaridad y su valor, así como el signo de la tensión
continua de salida pueden ser variados mediante la señal analógica de control. El convertidor de
corriente bidireccional puede funcionar en los cuatro cuadrantes del plano Is - Us, por lo que la
potencia activa (P), puede ser positiva o negativa.
Fig 0.12 Convertidor de corriente bidireccional
G. Convertidor de frecuencia directo
Su funcionamiento básico consiste en proporcionar una señal alterna de frecuencia distinta a la de la
señal alterna de entrada. Está constituido por un convertidor de corriente bidireccional. La potencia
activa puede circular de la entrada hacia la salida o viceversa.
Fig 0.13 Convertidor de frecuencia directo
H. Convertidor de frecuencia con circuito intermedio
A diferencia del circuito anterior, ahora la conversión de la frecuencia no se realiza de manera
directa, sino indirectamente. El dispositivo está formado por un rectificador a la entrada y un on-
dulador a la salida.
Fig 0.14 Convertidor de frecuencia con circuito intermedio

La tensión alterna de entrada de frecuencia fe se rectifica para obtener la tensión continua Ui del
circuito intermedio (con frecuencia fi = 0). Esta tensión se convierte en alterna mediante el uso de un
ondulador, y la frecuencia suele ser distinta a la de la entrada. El rectificador y el ondulador estarán
controlados de forma adecuada por dos señales analógicas. En el esquema de la figura se puede
apreciar que la potencia activa sólo puede ir de la entrada a la salida.
0.8.3 SEGÚN EL TIPO DE ENERGÍA
De manera general se puede abordar el estudio de los distintos convertidores en función de los cuatro
tipos de conversión posibles.
Desde el punto de vista real, dado que el funcionamiento del sistema encargado de transformar el tipo
de “presentación” de la energía eléctrica viene condicionado por el tipo de energía disponible en su
entrada, clasificaremos los convertidores estáticos de energía en función del tipo de energía eléctrica
que los alimenta, tal y como se muestra en la siguiente figura:
Fig 0. 15 Clasificación de los convertidores estáticos según la energía que los alimenta

Bibliografía básica para estudio
HART, Daniel W. Electrónica de Potencia. Ed. Prentice Hall. Madrid 2001. ISBN 84-205-3179-0
RASHID, M. H. Electrónica de Potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones. Ed. Prentice Hall
Hispanoamericana, S.A. México 1995.
Bibliografía ampliación
BÜHLER, HANSRUEDI. Electrónica industrial: Electrónica de Potencia. Ed. Gustavo Gili, 1988.
ISBN: 84-252-1253-7
MOHAN, N.; UNDELAND, T. M.; ROBBINS W. P. Power electronics: Converters, Applications
and design. 2ª Edición. Ed. John Wiley & Sons, Inc., 1995.
SÉGUIER, G. Electrónica de potencia: los convertidores estáticos de energía. Funciones de base.
Ed. Gustavo Gili. Barcelona, 1987. ISBN: 968-8887-063-3
Enlaces web interesantes
<www.powerdesigners.com/InfoWeb/resources/links/Power_links.shtm> [Consulta: 5 de julio de
2004]
Sitio web general pspice con mucha información <www.pspice.com > [Consulta: 5 de julio de 2004]
Interactive Power Electronics Seminar (iPES). <http://www.ipes.ethz.ch > [Consulta: 5 de julio de
2004]
Tutorial de electrónica de potencia de html Venkat Ramaswamy
<http://www.powerdesigner.com > [Consulta: 5 de julio de 2004]
www curso de electrónica de potencia ( Portugués)
<http://www.dee.feis.unesp.br/gradua/elepot/principal.html > [Consulta: 5 de julio de 2004]
Applet Java de Semiconductores <http://jas.eng.buffalo.edu> [Consulta: 5 de julio de 2004]

jaguilar@ujaen.es
UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES
DE POTENCIA
Tema 1.- Repaso conceptos: Potencia eléctrica. Armónicos
Valor eficaz. Energía. Potencia media. Potencia aparente. Factor de potencia. Cálculo
de potencia en circuitos de alterna con señales sinusoidales. Cargas lineales y no
lineales. Cálculo para formas de onda periódicas no sinusoidales. Fourier. Fuente no
sinusoidal y carga lineal. Carga no lineal. Armónicos y análisis con Pspice. Efectos
de los Armónicos: Amenazas, normativa, soluciones
Tema 2.- Elementos semiconductores de potencia
Tema 3.- Disipación de potencia

1.1 Introducción 1
1.2 Conceptos básicos 1
1.2.1 Bobinas y condensadores 1
1.3 Potencia en circuitos de alterna con señales sinusoidales 2
1.3.1 Potencia instantánea y potencia media 3
1.3.2 Potencia reactiva 3
1.3.3 Potencia compleja 4
1.3.4 Potencia aparente 5
1.3.5 Valor eficaz 5
1.3.6 Factor de potencia 6
1.4 Cargas lineales y no lineales 6
1.5 Cargas no lineales (descomposición armónica) 7
1.5.1 Definición de armónico 7
1.5.2 Orden del armónico 7
1.5.3 Espectro armónico 8
1.6 Series de Fourier 9
1.6.1 Análisis de Fourier 10
Distorsión armónica total “Total Harmonic Distortion(THD)” 15
Valor efectivo o valor rms 16
Factor de cresta 16
Valor promedio 17
Factor de potencia y cos φ 17
Factor de desclasificación K 18
1.6.2 Análisis de fourier usando pspice 19
1.7 Algunos equipos deformantes 20
1.8 Cálculos con ondas periódicas no sinusoidales 22
1.8.1 Fuente sinusoidal y carga lineal 22
1.8.2 Fuente sinusoidal y carga no lineal 22
1.9 Efectos de los armónicos 23
1.9.1.- Importancia del neutro 23
1.10 Legislación 25
1.11 Soluciones 28

TEMA1: POTENCIA Y ARMÓNICOS
© Universidad de Jaén. J. D. Aguilar; M. Olid 1
1.1 Introducción
Los cálculos de potencia son esenciales para el análisis y diseño de los circuitos electrónicos de
potencia. En este tema vamos a revisar los conceptos básicos sobre potencia, prestando especial
atención a los cálculos de potencia en circuitos con corrientes y tensiones periódicas no sinusoidales.
1.2 Conceptos básicos
¾ Potencia instantánea
La potencia instantánea de cualquier dispositivo se calcula a partir de la tensión en bornas del mismo
y de la corriente que le atraviesa.
( ) ( ) ( )
t
i
t
v
t
p ⋅
= E 1. 1
La relación es válida para cualquier dispositivo o circuito.
Generalmente la potencia instantánea es una magnitud que varía con el tiempo.
El dispositivo absorbe potencia si p(t) es positivo en un valor determinado de t y entrega potencia si
p(t) es negativa.
¾ Energía
La energía o trabajo es la integral de la potencia instantánea.
( )dt
t
p
W
2
1
t
t
∫
= E 1. 2
Si v(t) está expresada en voltios e i(t) en amperios, la potencia se expresará en vatios y la energía en
julios.
¾ Potencia media
Las funciones de tensión y corriente periódicas producen una función de potencia instantánea
periódica. La potencia media es el promedio a lo largo del tiempo de p(t) durante uno o más periodos.
Algunas veces también se denomina potencia activa o potencia real.
( ) ( ) ( )
∫
∫
+
+
=
=
T
t
t
T
t
t
0
0
0
0
dt
t
i
t
v
T
1
dt
t
p
T
1
P E 1. 3
Donde T es el periodo de la forma de onda de potencia
1.2.1 BOBINAS Y CONDENSADORES
Las bobinas y condensadores tienen las siguientes características para tensiones y corrientes
periódicas:
( ) ( )
( ) ( )
t
v
T
t
v
t
i
T
t
i
=
+
=
+
¾ Bobina
En una bobina, la energía almacenada es:

( )
t
Li
2
1
W 2
L = E 1. 4
Si la corriente de la bobina es periódica, la energía acumulada al final de un periodo es igual a la
energía que tenía al principio. Si no existe transferencia de potencia neta:
0
PL = La potencia media absorbida por una bobina es cero para funcionamiento periódico
en régimen permanente.
La potencia instantánea no tiene por qué ser cero.
A partir de la relación de tensión-corriente de la bobina:
( ) ( ) ( )
0
T
t
t
L
0 t
i
dt
t
V
L
1
T
t
i
0
0
+
=
+ ∫
+
E 1. 5
Al ser los valores inicial y final iguales para corrientes periódicas:
( ) ( ) ( ) 0
dt
t
V
L
1
t
i
T
t
i
T
t
t
L
0
0
0
0
=
=
−
+ ∫
+
E 1. 6
Multiplicando por
T
L
y sabiendo que ( ) ( )
0
0 t
i
T
t
i =
+
( )
[ ] ( ) 0
dt
t
v
T
1
V
t
V
med
T
t
t
L
L
0
0
=
=
= ∫
+
La tensión media en extremos de una bobina es cero
¾ Condensador
En una bobina, la energía almacenada es:
( )
t
cv
2
1
W 2
C = E 1. 7
Si la tensión del condensador es una señal periódica:
0
PC = La potencia media absorbida por el condensador es cero para funcionamiento periódico
en régimen permanente.
A partir de la relación de tensión-corriente del condensador:
( ) ( ) ( )
0
T
t
t
C
0 t
v
dt
t
i
C
1
T
t
v
0
0
+
=
+ ∫
+
E 1. 8
Al ser los valores inicial y final iguales para corrientes periódicas:
( ) ( ) ( ) 0
dt
t
i
C
1
t
v
T
t
v
T
t
t
C
0
0
0
0
=
=
−
+ ∫
+
E 1. 9
Multiplicando por
T
L
y sabiendo que ( ) ( )
0
0 t
i
T
t
i =
+
( )
[ ] ( ) 0
dt
t
i
T
1
I
t
i
med
T
t
t
C
C
0
0
=
=
= ∫
+
La intensidad media por el condensador es cero
1.3 Potencia en circuitos de alterna con señales sinusoidales
Generalmente, las tensiones y/o corrientes en los circuitos electrónicos de potencia no son
sinusoidales. Sin embargo, una forma de onda periódica no sinusoidal puede representarse mediante
una serie de Fourier de componentes sinusoidales.

En los circuitos lineales con generadores sinusoidales, todas las corrientes y tensiones de régimen
permanente son sinusoidales.
1.3.1 POTENCIA INSTANTÁNEA Y POTENCIA MEDIA
Para cualquier elemento de un circuito de alterna, supongamos que:
( ) ( )
( ) ( )
φ
ωt
cos
I
t
i
θ
ωt
cos
V
t
v
m
m
+
=
+
=
Recordemos que la potencia instantánea de los circuitos de alterna es ( ) ( ) ( )
t
i
t
v
t
p ⋅
=
Y la potencia media: ( ) ( ) ( )
∫
∫
+
+
=
=
T
t
t
T
t
t
0
0
0
0
dt
t
i
t
v
T
1
dt
t
p
T
1
P
Luego la potencia instantánea es:
( ) ( ) ( ) ( )
[ ] ( )
[ ]
φ
ωt
cos
I
θ
ωt
cos
V
t
i
t
v
t
p m
m +
⋅
+
=
⋅
= E 1.10
Sabiendo que ( )( ) ( ) ( )
[ ]
B
A
cos
B
A
cos
2
1
cosB
cosA −
+
+
=
( ) ( ) ( )
[ ]
φ
θ
cos
φ
θ
ωt
2
cos
2
I
V
t
p m
m
−
+
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= E 1.11
Y la potencia media es:
( ) ( ) ( )
[ ]
∫
∫ −
+
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
T
0
m
m
T
0
dt
φ
θ
cos
φ
θ
ωt
2
cos
T
2
I
V
dt
t
p
T
1
P E 1.12
El resultado de esta integral puede obtenerse por deducción. Dado que el primer término de la
integral es una función coseno, la integral en un periodo es igual a cero y el segundo término es una
constante. Por tanto, la potencia media de cualquier elemento de un circuito de alterna es:
( )
φ
θ
cos
2
I
V
P m
m
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= E 1.13
O bien
( )
φ
θ
cos
I
V
P rms
rms −
= E 1.14
Siendo
2
V
V m
rms = ,
2
I
I m
rms = y ( )
φ
θ
cos − el ángulo de fase entre la tensión y la corriente.
Su unidad es el vatio (w). Esta potencia es la denominada potencia activa.
1.3.2 POTENCIA REACTIVA
La potencia reactiva se caracteriza por la acumulación de energía durante una mitad del ciclo y la
devolución de la misma durante la otra mitad del ciclo.
( )
φ
θ
sen
I
V
Q rms
rms −
= [1_1]
La unidad es el voltio-amperio reactivo (VAR)

Por convenio, las bobinas absorben potencia reactiva positiva y los condensadores absorben potencia
reactiva negativa.
1.3.3 POTENCIA COMPLEJA
La potencia compleja combina las potencias activa y reactiva para los circuitos de alterna:
( )( )*
I
V
jQ
P
S rms
rms
=
+
= E 1.15
rms
V y rms
I son magnitudes complejas que se expresan como fasores (magnitud y ángulo) y ( )*
rms
I
es el complejo conjugado de un fasor de corriente, lo que proporciona resultados coherentes con el
convenio de que la bobina absorbe potencia reactiva.
Esta ecuación de potencia compleja no es aplicable a señales no sinusoidales.
[1_2] [1_3] [1_4]
Trazar el triángulo de potencias de un circuito cuya impedancia es
Ω
4
j
3
z +
= y al que se le aplica un fasor de tensión V =100|30º volt.
Solución: El fasor de intensidad de corriente es A
23,1
20
53,1
5
30
100
z
V
I °
−
=
°
°
=
=
™ Método 1:
W
1200
3
20
R
I
P 2
2
=
⋅
=
⋅
=
retraso
VAR
0
160
4
20
x
I
Q 2
2
=
⋅
=
⋅
=
VA
2000
5
20
z
I
S 2
2
=
⋅
=
⋅
=
retraso
en
0,6
53,1
cos
fp =
°
=
™ Método 2:
VA
2000
20
100
I
V
S =
⋅
=
⋅
=
W
1200
53,1
cos
2000
cosθ
I
V
P =
°
⋅
=
⋅
⋅
=
retraso
VAR
1600
53,1
sen
2000
senθ
I
V
Q =
°
⋅
=
⋅
⋅
=
retraso
en
0,6
cosθ
fp =
=
™ Método 3:
( ) ( ) 1600
j
1200
53,1
2000
23,1
20
30
100
*
I
V
S +
=
°
=
°
⋅
°
=
⋅
=
W
1200
P = ; retraso
en
VAR
1600
Q = ; VA
2000
S = ; retraso
en
0,6
cosθ
fp =
=
™ Método 4:
( ) °
−
=
⋅
°
−
=
⋅
= 23,1
60
3
23,1
20
I
R
VR ; ( ) ( ) °
−
=
°
⋅
°
−
= 66,9
80
90
4
23,1
20
VX
W
1200
3
60
R
V
P
2
2
R
=
=
= ; VAR
1600
4
80
X
V
Q
2
2
X
=
=
=
VA
2000
5
100
z
V
S
2
2
=
=
= ; retraso
en
0,6
S
P
fp =
=
[J. A. Edminister]

1.3.4 POTENCIA APARENTE
La potencia aparente se expresa de la siguiente forma:
RMS
RMS I
V
S ⋅
= E 1.16
Su unidad es el voltio-amperio (VA)
La potencia aparente en los circuitos de alterna es la magnitud de la potencia compleja:
2
2
Q
P
S
S +
=
=
Fig 1.1 El símbolo de un condensador o un inductor indica de qué tipo son las
cargas, capacitivas o inductivas, respectivamente.
1.3.5 VALOR EFICAZ
El valor eficaz también es conocido como valor cuadrático medio o rms. Se basa en la potencia
media entregada a una resistencia.
R
V
P
2
cc
= E 1.17
Para una tensión periódica aplicada sobre una resistencia, la tensión eficaz se define como una
tensión que proporciona la misma potencia media que la tensión continua. La tensión eficaz puede
calcularse:
R
V
P
2
ef
= E 1.18
Calculando la potencia media:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
∫ ∫
∫
∫ ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
=
=
=
T
0
T
0
2
2
T
0
T
0
dt
t
v
T
1
R
1
dt
R
t
v
T
1
dt
t
i
t
v
T
1
dt
t
p
T
1
P
Si igualamos estas dos ecuaciones:
( ) ( )
∫
∫ =
→
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
=
T
0
2
2
ef
2
ef
T
0
2
2
ef
dt
t
v
T
1
V
R
V
dt
t
v
T
1
R
1
R
V
P
( )
∫
=
=
T
0
2
2
RMS
2
ef dt
t
v
T
1
V
V E 1.19
Del mismo modo, la corriente eficaz se desarrolla a partir de R
I
P
2
RMS
=
Potencia Activa
Potencia aparente
Potencia reactiva

( )
∫
=
=
T
0
2
2
RMS
2
ef dt
t
i
T
1
I
I E 1.20
1.3.6 FACTOR DE POTENCIA
El factor de potencia de una carga se define como el cociente de la potencia media o activa y la
potencia aparente:
( )
φ
θ
cos
I
V
P
S
P
Aparente
Potencia
Activa
Potencia
FP
RMS
RMS
−
=
=
=
= E 1.21
Esta ecuación de factor de potencia tampoco es aplicable a señales no sinusoidales, como se
verá posteriormente.
El factor de potencia utiliza el valor total de RMS, incluyendo así todos los armónicos, para su
cálculo.
f.p. Interpretación
0 a 1 No se consume toda la potencia suministrada, presencia de potencia reactiva.
1 El dispositivo consume toda la potencia suministrada, no hay potencia reactiva.
-1 El dispositivo genera potencia, corriente y tensión en fase.
-1 a 0 El dispositivo genera potencia, adelantos o retrasos de corriente
1.4 Cargas lineales y no lineales.
Hasta ahora, la mayor parte de las cargas utilizadas en la red eléctrica eran cargas lineales, cargas que
daban lugar a corrientes con la misma forma de onda que la tensión, es decir, prácticamente
sinusoidales.
Con la llegada de la electrónica integrada a numerosos dispositivos eléctricos, las cargas producen
corrientes distorsionadas cuya forma ya no es sinusoidal. Estas corrientes están compuestas por
armónicos, cuya frecuencia es múltiplo de la frecuencia fundamental de 50 Hz.
CARGA LINEAL:
Una carga se dice lineal cuando la corriente que ella absorbe tiene la
misma forma que la tensión que la alimenta. Esta corriente no tiene
componentes armónicos.
Ejemplo: resistencias de calefactores, cargas inductivas en régimen
permanente (motores, transformadores...)
CARGA NO LINEAL O DEFORMANTE:
Una carga se dice no lineal cuando la corriente que ella absorbe no es
de la misma forma que la tensión que la alimenta. Esta corriente es
rica en componentes armónicos donde su espectro será función de la
naturaleza de la carga.
Ejemplo: fuentes de alimentación, control de motores de inducción,
entrehierro del transformador y en general cualquier carga que
incorpore un convertidor estático de potencia.

[1_5]
[1_6]
Fig 1.2 Las cargas lineales pueden provocar que entre la corriente y la tensión
exista un desfase, sin embargo no provocan la deformación de la forma de onda.
Son cargas lineales las cargas resistivas, inductivas y capacitivas.
[1_7]
[1_8]
Fig 1.3 A diferencia de las anteriores, las cargas no lineales se caracterizan por
producir una deformación de la onda de corriente.
1.5 Cargas no lineales (descomposición armónica)
1.5.1 DEFINICIÓN DE ARMÓNICO.
Una perturbación armónica es una deformación de la forma de onda respecto de la senoidal pura
teórica.
Según la norma UNE EN 50160:1996, una tensión armónica es una tensión senoidal cuya frecuencia
es múltiplo entero de la frecuencia fundamental de la tensión de alimentación.
Podemos definir los armónicos como oscilaciones senoidales de frecuencia múltiplo de la
fundamental.
1.5.2 ORDEN DEL ARMÓNICO
Los armónicos se clasifican por su orden, frecuencia y secuencia
Orden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... n
Frec. 50 100 150 200 250 300 350 400 450 ... n*50
Sec + - 0 + - 0 + - 0 ... ...

El orden del armónico es el número entero de veces que la frecuencia de ese armónico es mayor que
la de la componente fundamental. Por ejemplo, el armónico de orden 7 es aquel cuya frecuencia es 7
veces superior a la de la componente fundamental, si la componente fundamental es de 50 Hz el
armónico de orden 7 tendría una frecuencia de 350 Hz. En una situación ideal donde sólo existiera
señal de frecuencia 50 Hz, sólo existiría el armónico de orden 1 o armónico fundamental.
Se observa en la tabla que hay dos tipos de armónicos, los impares y los pares. Los armónicos
impares son los que se encuentran en las instalaciones eléctricas, industriales y edificios comerciales.
Los armónicos de orden par sólo existen cuando hay asimetría en la señal debida a la componente
continua.
En un sistema trifásico no distorsionado las corrientes de las tres fases llevan un cierto orden. Si el
sistema es simétrico y la carga también las tres ondas de corriente tendrán el mismo módulo y estarán
desfasadas 120º; diremos que la secuencia es directa si el orden con que las tres ondas pasan
sucesivamente por un estado es ABC y diremos que es inversa si es ACB. Con ondas distorsionadas
se puede hacer el mismo planteamiento para cada uno de los armónicos. Cuando el sistema está
formado por ondas iguales en fase se denomina homopolar.
Si la secuencia de las ondas fundamentales es directa, todos los armónicos de orden 3n-2 serán de
secuencia directa, los de orden 3n-1 de secuencia inversa y los de orden 3n de secuencia homopolar.
Si utilizamos como ejemplo un motor asíncrono trifásico de 4 hilos, entonces los armónicos de
secuencia directa o positiva tienden a hacer girar al motor en el mismo sentido que la componente
fundamental. Como consecuencia provocan una sobrecorriente en el motor que hace que se caliente.
Provocan en general calentamientos en cables, motores, transformadores. Los armónicos de
secuencia negativa hacen girar al motor en sentido contrario al de la componente fundamental y por
lo tanto frenan al motor, provocando también calentamientos. Los armónicos de secuencia neutra (0)
o homopolares, no tienen efectos sobre el giro del motor pero se suman en el hilo neutro, provocando
una circulación de corriente de hasta 3 veces mayor que el 3 armónico que por cualquiera de los
conductores, provocando calentamientos.
[1_9]
1.5.3 ESPECTRO ARMÓNICO.
El espectro armónico permite descomponer una señal en sus armónicos y representarlo mediante un
gráfico de barras, donde cada barra representa un armónico, con una frecuencia, un valor eficaz,
magnitud y desfase.
Fig 1.4 Espectro armónico o diagrama de barras. Cada barra representa un
armónico, y para cada armónico se proporciona, en la parte superior derecha, su
orden, su frecuencia, los amperios eficaces, valor porcentual de ese armónico
con respecto al fundamental o al total, y el desfase con respecto a la
fundamental. En este ejemplo se puede observar como los armónicos
predominantes son, además del fundamental, el 3º, 5º y 9º.
Es una representación en el dominio de la frecuencia de la forma de onda que se puede observar con
un osciloscopio.

Es necesario utilizar instrumentos de medida de tecnología adecuada, capaces de medir el valor
eficaz real de una señal de corriente o de tensión. El análisis y la interpretación de los datos medidos,
en términos de contaminación armónica, podrán hacerse de manera clara a partir de un equipo
apropiado.
Fig 1.5 Medidor Fluke 43B. (Cortesía de Fluke)
En la figura podemos ver un medidor específico de la marca Fluke (Fluke 43B analizador de
potencia).
Nos permite ver representadas las formas de onda de la tensión y de la corriente, como en un
osciloscopio y además da directamente las potencias activa, reactiva y aparente, factor de
desplazamiento y factor de potencia. Permite obtener la descomposición armónica de la señal.
Puedes practicar con el demo de este aparato pinchando sobre el enlace
En el resto del tema trataremos de estudiar más a fondo los diferentes valores representados.
1.6 Series de Fourier
Los circuitos electrónicos de potencia tienen, normalmente, tensiones y/o corrientes que son
periódicas pero no sinusoidales.
Las series de Fourier pueden utilizarse para describir formas de onda periódicas no sinusoidales en
términos de una serie de sinusoides, o dicho de otra forma:
Una forma de onda periódica no sinusoidal puede describirse
mediante una serie de Fourier de señales sinusoidales.

1.6.1 ANÁLISIS DE FOURIER
Las funciones periódicas pueden ser descompuestas en la suma de:
a) Un término constante que será la componente continua.
b) Un término sinusoidal llamado componente fundamental, que será de la misma frecuencia
que la función que se analiza.
c) Una serie de términos sinusoidales llamados componentes armónicos, cuyas frecuencias son
múltiplos de la fundamental.
( ) ( )
∑
∞
=
+
+
=
1,2,..
n
n
n
0
0 nωω
Sen
b
t
nω
Cos
a
2
a
t
v E 1.22
a0/2 es el valor medio de la tensión de salida, vo(t). Las constantes a0, an y bn pueden ser determinadas
mediante las siguientes expresiones:
( ) ( ) t
dω
ωt
v
π
1
dt
t
v
T
2
a
T
0
π
2
0
0
0
0 ∫ ∫
=
=
( ) ( )
∫ ∫ =
=
=
T
0
π
2
0
0
0
n 1,2,3...
n
nωωtdωt
Cos
ωt
v
π
1
nωωtd
Cos
t
v
T
2
a
( ) ( )
∫ ∫ =
=
=
T
0
π
2
0
0
0
n 1,2,3...
n
ωtdωt
n
Sen
ωt
v
π
1
dt
t
nω
Sen
t
v
T
2
b
Los términos an y bn son los valores de pico de las componentes sinusoidales. Como para cada
armónico (o para la fundamental) estas dos componentes están desfasadas 90°, la amplitud de cada
armónico (o de la fundamental) viene dada por:
2
n
2
n
n b
a
C +
=
Si desarrollamos el término de la ecuación [E 1.22]:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
+
=
+ t
nω
Sen
b
a
b
t
nω
Cos
b
a
a
b
a
t
nω
Sen
b
t
nω
Cos
a
2
n
2
n
n
2
n
2
n
n
2
n
2
n
n
n
y de esta ecuación podemos deducir un ángulo φn, que estará definido por los lados de valores an y bn,
y Cn como hipotenusa:
( )
( )
n
2
n
2
n
n
n
2
n
2
n
n
n
φ
t
nω
Sen
b
a
t
nω
Sen
Cosφ
t
nω
Cos
Senφ
b
a
t
nω
Sen
b
t
nω
Cos
a
+
+
=
=
+
+
=
+
donde ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= −
n
n
1
n
b
a
tan
φ
Sustituyendo en la ecuación [E 1.22], el valor instantáneo de la tensión representada en serie de Fourier
será:
( ) ( )
∑
∞
=
+
+
=
1,2,...
n
n
n
0
0 φ
t
nω
Sen
C
2
a
t
v E 1.23

Cn es el valor de pico, y φn el ángulo de retardo de la componente armónica de orden “n” de la
tensión de salida, o también:
( ) ( )
∑
∞
=
+
+
=
1,2,...
n
n
n
0
0 θ
t
nω
Cos
C
2
a
t
v ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
n
n
n
a
b
arctg
θ
Computadoras. Se tiene una fuente de voltaje sin distorsión a una frecuencia de
50 Hz, ( ) ( )V
t
w
sen
2
220
t
w
v 0
0 ⋅
⋅
⋅
=
⋅ , donde
s
rad
π
100
ω0 ⋅
= . Una
computadora extrae 0,6 A rms de corriente. Dicha corriente puede aproximarse utilizando la
siguiente receta de Fourier:
% fundamental % de total Signo del sen
Fundamental 100.0 67.88 +
Tercera 80.1 54.37 -
Quinta 60.6 41.13 +
Séptima 25.12 -
Novena
37.0
15.7 10.67 +
Aplicando la receta anterior tenemos lo siguiente:
De fundamental: ( ) ( ) A
,
t
ω
1
sen
2
0.6788
0,6
t
ω
i 0
0
1 ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
De tercera armónica: ( ) ( ) A
,
t
ω
3
sen
2
0.5437
0,6
t
ω
i 0
0
3 ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
De quinta armónica: ( ) ( ) A
,
t
ω
5
sen
2
0.4113
0,6
t
ω
i 0
0
5 ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
De séptima armónica: ( ) ( ) A
,
t
ω
7
sen
2
0.2512
0,6
t
ω
i 0
0
7 ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
De novena armónica: ( ) ( ) A
,
t
ω
9
sen
2
0.1067
0,6
t
ω
i 0
0
9 ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
La suma fundamental y armónica es:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
t
ω
9
sen
0,09
t
ω
7
sen
0,213
t
ω
5
sen
0,349
t
ω
3
sen
0,461
t
ω
1
sen
0,576
t
ω
i
0
0
0
0
0
0
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
+
=
⋅
En la siguiente figura podemos ver las diferentes pantallas del medidor Fluke obtenidas.

Fig 1.6 Diferentes pantallas obtenidas en el medidor Fluke
La forma de onda y su descomposición armónica pueden verse en la figura
Fig 1.7 Descomposición armónica
Simetría de una función f (t)
Pueden reconocerse con facilidad cuatro tipos de simetría que se utilizarán para simplificar la tarea
de calcular los coeficientes de Fourier:
a) Simetría de función par
b) Simetría de función impar
c) Simetría de media onda
d) Simetría de cuarto de onda
Una función es par cuando ( ) ( )
t
f
t
f −
= y es impar cuando ( ) ( )
t
f
t
f −
−
= . La función par sólo
tiene términos coseno (bn = 0) y la función impar sólo tiene términos seno (an = 0).

En la simetría de media onda se cumple: ( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
=
2
T
t
f
t
f y tiene la propiedad de que tanto an como
bn son cero para valores pares de n (solo contiene armónicos de orden impar). Esta serie contendrá
términos seno y coseno a menos que la función sea también par o impar.
Determinar el desarrollo trigonométrico en serie de Fourier para la onda
cuadrada de la figura, y dibujar su espectro.
Datos:
Solución:
El intervalo 0 < ωt <π, f(t) = V; y para π < ωt < 2π, f(t) = -V. El valor medio de la onda es cero, por lo tanto
a0/2=0. Los coeficientes de los términos en coseno se obtienen integrando como sigue:
( )
n
todo
para
0
t
nω
Sen
n
1
t
nω
Sen
n
1
π
V
ωtdωt
n
Cos
V
ωtdωt
n
VCos
π
1
a
π
2
π
π
0
π
2
π
π
0
n
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
+
= ∫
∫
Por tanto, la serie no contiene términos en coseno. Realizando la integral para los términos en seno:
( )
( ) ( )
nπ
Cos
1
πn
V
2
Cosnπ
π
2
Cosn
0
Cos
nπ
Cos
πn
V
t
nω
Cos
n
1
t
nω
Cos
n
1
π
V
t
tdω
nω
Sen
V
t
dω
ωt
n
VSen
π
1
b
π
2
π
π
0
π
2
π
π
0
n
−
=
−
+
+
−
=
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
+
= ∫
∫
Entonces, bn=4V/πn para n = 1, 3, 5,..., y bn=0 para n = 2, 4, 6,...Por lo tanto la serie para la onda cuadrada es:
( ) ....
ωt
5
Sen
π
5
V
4
ωt
3
Sen
π
3
V
4
t
Sen
π
V
4
t
f +
+
+
= ϖ
y el espectro para esta serie será el que se muestra a continuación:
…

…
Contiene los armónicos impares de los términos en seno, como pudo anticiparse del análisis de la simetría de la
onda. Ya que la onda cuadrada dada, es impar, su desarrollo en serie contiene solo términos en seno, y como
además tiene simetría de media onda, sólo contiene armónicos impares.
Las formas de onda más comunes en electrónica de potencia son:
Fig 1.8 Forma de onda cuadrada y forma de onda pulsante

Fig 1.9 Forma de onda cuadrada modificada y sinusoide rectificada de media onda
Sinusoide rectificada y rectificador trifásico
[1_10]
[1_11] [1_12]
¾ Distorsión armónica total “Total Harmonic Distortion(THD)”
También se le conoce como factor armónico o factor de distorsión. Se definió como consecuencia de
la necesidad de poder cuantificar numéricamente los armónicos existentes en un determinado punto
de medida.
Es la relación del valor rms de la distorsión y el valor rms de la fundamental. Debido a que la
fundamental no contribuye a la distorsión, el valor efectivo de la distorsión es la raíz de la suma de
los cuadrados de los valores rms de las armónicas, de la segunda en adelante. Matemáticamente se
escribe:
1
2
nmax
2
5
2
4
2
3
2
2
I
I
...
I
I
I
I
l
fundamenta
la
de
rms
valor
distorsión
la
de
rms
valor
THD
+
+
+
+
+
=
= E 1.24
Al incluir el valor rms de la fundamental, I1, dentro del radical se obtiene:
∑
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
nmax
2
n
2
1
n
2
1
nmax
2
1
5
2
1
4
2
1
3
2
1
2
I
I
I
I
...
I
I
I
I
I
I
I
I
THD E 1.25
el cociente
1
I
In
es el valor rms de la armónica n dividido por el valor rms de la fundamental.

Fig 1.10 Cuando una instalación eléctrica se ve afectada por numerosos
armónicos es posible que la distorsión total armónica supere el 100% lo que
indicaría que en esa instalación o punto de medida hay más armónicos que
componente fundamental
Cuando una señal no contiene armónicos, o es casi senoidal, su THD es
cercano al 0%. Por tanto se debe tratar de que el THD sea lo más bajo
posible.
¾ Valor efectivo o valor rms
El valor efectivo o valor rms de una función periódica indica la energía que tiene una determinada
señal y es la raiz cuadrada del valor promedio de la función al cuadrado.
Matemáticamente se escribe:
( ) ( )
∫
=
=
T
rms dt
t
f
T
t
f
de
promedio
F
0
2
2 1
E 1.26
El valor rms de una senoidal es el valor pico entre 2 . El valor rms de una función formada por
componentes senoidales de frecuencia distinta está dado por la raiz cuadrada de los cuadrados de los
valores rms de dichas componentes, esto es, el valor rms de:
( ) ( ) ( ) ( )
t
sen
I
t
sen
I
t
sen
I
t
i 3
3
2
2
1
1 2
2
2 ω
ω
ω +
+
= E 1.27
está dado por 2
3
2
2
2
1 RMS
RMS
RMS
rms I
I
I
I +
+
= , si las frecuencias angulares 1
ω , 2
ω y 3
ω son
distintas.
Fig 1.11 Medición del valor rms total
¾ Factor de cresta:
El factor de cresta es un factor de deformación, que relaciona el valor de pico (cresta) de una onda
sinusoidal y el valor eficaz de la misma señal.
rms
valor
pico
valor
.
c
.
f = E 1.28

Debido a que el valor rms de una senoidal es el valor pico entre 2 , el factor de cresta de una
senoidal es 2 .
Fig 1.12 El valor de factor de cresta CF es un indicación de la cantidad de
distorsión. Un factor de cresta elevado equivale a una alta distorsión.
¾ Valor promedio
El valor promedio de una forma de onda periódica es el área bajo la curva de la onda en un periodo
T, entre el tiempo del periodo. Tiene la siguiente expresión matemática:
( )
∫
=
=
T
0
prom dt
t
f
T
1
segundos
en
periodo
curva
la
bajo
área
F E 1.29
El valor promedio de una senoidal es cero, el valor promedio de una senoidal rectificada es P
V
π
2
,
siendo P
V el valor pico de la senoidal.
¾ Factor de potencia y cos φ
Habitualmente se tiende a pensar que el factor de potencia y el cos φ son lo mismo, esto es cierto
solamente cuando no hay armónicos.
El factor de potencia es la relación entre la potencia activa y la potencia aparente:
S
P
FP = E 1.30
El cos φ es la relación que existe entre las componentes fundamentales de la potencia activa y la
potencia aparente.
Fig 1.13 Se observa como el factor de potencia y el cos φ son
diferentes, esto indica que en el punto donde hayamos hecho las
medidas tenemos armónicos.

¾ Factor de desclasificación K
El factor K es un factor de desclasificación de los transformadores que indica cuánto se debe reducir
la potencia máxima de salida cuando existen armónicos. La expresión matemática es la siguiente:
2
.
.
2
c
f
I
I
K
rms
pico
=
⋅
= E 1.31
Se trata de medir el valor de pico y la corriente eficaz en cada fase del secundario del transformador,
calcular sus promedios y utilizar la fórmula anterior. Así por ejemplo, si una ve medido en el
secundario del transformador de 1000 KVA se encontrara que el factor de desclasificación K vale
1,2; entonces la máxima potencia que podríamos demandar del transformador, para que éste no se
sobrecalentase y no empezara a distorsionar la tensión, sería de 833 KVA (1000 KVA/1,2 = 833
KVA).
Fig 1.14 La instrumentación de medida especializada en la medición
y análisis de armónicos facilita este valor del factor K, evitando
complejos cálculos matemáticos.
Si esta medida se hubiera hecho en el secundario del transformador
de entrada, la potencia máxima tendría que reducirse en un factor de
3,7 veces.
En el siguiente cuadro podemos observar las diferentes medidas comentadas anteriormente.
El factor de potencia y el cos φ sólo son iguales
cuando no existen armónicos.
El Factor K de desclasificación se debe utilizar para reducir la potencia máxima
del transformador sólo cuando la medida está hecha en el secundario del
mismo. Cuando la medida se hace en cualquier otro punto de la instalación, el
factor K no tiene utilidad.

Fig 1.15 Medidas
1.6.2 ANÁLISIS DE FOURIER USANDO PSPICE (A partir de la instrucción .FOUR)
Fig 1.16 Interpretación del listado de Fourier obtenido con la simulación mediante Pspice
En el gráfico anterior tenemos señaladas con un recuadro cada una de las partes del listado que
ofreceremos en cada simulación, donde:
1. Línea para el nombre del archivo .Cir y ejemplo al que pertenece.
2. Tipo de análisis del parámetro indicado en esta misma línea.
3. Componente continua que tiene la señal.
4. Columna que contiene el número de orden de cada armónico.
5. Columna que nos da la frecuencia de cada uno de los armónicos.

6. Amplitud máxima de cada uno de los armónicos.
7. Amplitud máxima normalizada o factor de distorsión de cada armónico.
8. Fase de cada armónico con respecto al parámetro analizado.
9. Fase de cada armónico normalizado respecto al fundamental. (Se obtienen restándole la fase
del fundamental a la columna 8).
10. Distorsión armónica total que ofrece Pspice utilizando para el cálculo los nueve armónicos
que analiza.
Los valores que ofrece Pspice (tanto en las gráficas como en el listado de componentes de Fourier)
son valores de pico, por tanto, para hacer la comparación con los datos teóricos hay que tener esto en
cuenta y hacer la corrección oportuna, por ejemplo:
( )
( )
2
2
1
1
1
1
PSpice
O
RMS
O
O
O
V
V
V
V =
→
=
Los datos obtenidos teóricamente y los que el programa ofrece son muy similares, aunque existirá
una pequeña diferencia debida a que el programa realiza los cálculos con componentes semirreales.
Estos cálculos se pueden aproximar más a los reales cuanto más complejos sean los modelos de los
componentes utilizados en Pspice.
La variación existente entre la distorsión armónica total THD que proporciona Pspice por defecto con
respecto a la teórica se debe a que el programa, por defecto, sólo tiene en cuenta los nueve primeros
armónicos.
Existe otra forma de representar el desarrollo de Fourier y que se conoce como espectro frecuencial.
Este espectro no es otra cosa que el diagrama donde se representan las amplitudes de cada uno de los
armónicos que constituyen una onda. La amplitud de los armónicos decrece rápidamente para ondas
con series que convergen rápidamente. Las ondas con discontinuidades, como la onda de dientes de
sierra o la onda cuadrada, tienen un espectro cuyas amplitudes decrecen lentamente, ya que sus
desarrollos en serie tienen armónicos de elevada amplitud.
A continuación se muestra un análisis del espectro frecuencial, así se pueden comparar los dos tipos
de representación mediante Pspice:
Fig 1.17
Espectro frecuencial de las componentes de
Fourier
1.7 Algunos equipos deformantes
o Rectificador cargador
Las cargas tienen su manera típica de consumir; en particular los rectificadores cargadores totalmente
controlados, tienen esta forma característica de doble ojiva.
0H 0.2KH 0.4KH 0.6KH 0.8KH 1.0KH 1.2KH
Frequency
V(3,0)
30V
20V
10V
0V
(449.982,3.3909)
(350.000,4.3365)
(250.000,6.0710)
(150.000,10.118)
(50.000,30.355)
Date/Time run: 01/31/96 12:53:52 Temperature: 27.0
FUNDAMENTAL
ARMONICO 3
ARMONICO 5
ARMONICO 7
ARMONICO 9

En este caso la ojiva es poco pronunciada, gracias a la inductancia serie que se utiliza para la
atenuación armónica.
En la figura podemos observar la forma de onda de la corriente absorbida y su espectro armónico:
o Variador de velocidad
El variador de velocidad es una carga muy deformante con un alto contenido armónico, que alcanza
valores de distorsión de corriente superiores al 100%, lo cual quiere decir que superan los armónicos
a la corriente fundamental.
Como podemos observar en la gráfica, la tasa de distorsión global se sitúa en el 124%, lo que nos da
una idea de lo altamente contaminante que es esta carga.
Sus armónicos individuales son de una magnitud elevada comenzando por el quinto, que se sitúa en
el 81% de la corriente fundamental, seguido del séptimo con un 74%, el decimo primero con un 42%
y el décimo tercero con n valor importante.
También hay que destacar el elevado factor de cresta, que provoca una corriente de pico muy elevada
e inestable debido a los constantes arranques y paradas.

1.8 Cálculos con ondas periódicas no sinusoidales
1.8.1 FUENTE NO SINUSOIDAL Y CARGA LINEAL
Si se aplica una tensión periódica no sinusoidal a una carga que sea una combinación de elementos
lineales, la potencia absorbida por la carga puede determinarse utilizando superposición.
Una tensión periódica no sinusoidal es equivalente a la combinación en serie de las tensiones de la
correspondiente serie de Fourier.
La corriente en la carga puede determinarse utilizando superposición y la siguiente ecuación:
( )
n
n
1
n
n
n
0
0
av θ
cos
2
I
V
I
V
P −
+
= ∑
∞
=
ϕ E 1.32
1.8.2 FUENTE SINUSOIDAL Y CARGA NO LINEAL
Si una fuente de tensión sinusoidal se aplica a una carga no lineal, la forma de onda de la corriente no
será sinusoidal pero puede representarse como una serie de Fourier. Si la tensión es la sinusoide:
( ) ( )
1
0
1 θ
t
ω
sen
V
t
v +
= E 1.33
y la corriente se representa mediante la serie de Fourier:
( ) ( )
∑
∞
=
+
+
=
1
n
n
0
n
0 t
nω
sen
I
I
t
i Φ E 1.34
la potencia media absorbida por la carga se calcula a partir de la [E 1.32 ]
( )
n
n
1
n
max
n
max
n
0
0 θ
cos
2
I
V
I
V
P Φ
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
= ∑
∞
=
E 1.35
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
1
1
1
1
n
n
2
n
nmax
n
n
1
1
0 θ
cos
θ
cos
2
I
0
θ
cos
2
I
V
I
0
P Φ
I
V
Φ
Φ rms
rms −
=
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ⋅
+
−
+
⋅
= ∑
∞
=
El único término de potencia distinto de cero es el correspondiente a la frecuencia de la tensión
aplicada.
En el cuadro siguiente se resume lo comentado anteriormente.
Lectura complementaria
[1_13]
Potencia aparente
S=Vrms·Irms [VA]
Potencia activa
- Significado físico aceptado.
- Promediada en un ciclo
- Transportada a la frecuencia
fundamental, f1
P= V1rms·I1rms·cos φ1 [W]
Potencia NO activa
- Ortogonal a P
S2
+P2
[VA]
Potencia reactiva
- Transportada a la frecuencia
fundamental, f1
Q= V1rms·I1rms·sen φ1 [VAr]
Potencia de Distorsión
- Símbolo no aceptado
D2
=S2
-P2
+Q2
[VA]

1.9 Efectos de los armónicos
Cuando una corriente está deformada, es decir, cuando su forma de onda no es senoidal, se dice que
contiene armónicos. Los efectos de los armónicos son numerosos, unos se observan a simple vista, o
se escuchan, otros necesitan de medidores de temperatura para comprobar el calentamiento de cables,
arrollamientos o pletinas, y finalmente otros necesitan de equipos especiales como medidores de
armónicos, o analizadores para poder cuantificar la importancia de los armónicos en un punto de la
instalación.
Los efectos de los armónicos son los siguientes:
1.9.1.- IMPORTANCIA DEL NEUTRO
Un sistema trifásico son tres generadores de corriente alterna monofásica en los que un extremo de
cada uno de los tres bobinados se han unido en un punto central, formando un generador trifásico que
crea tres tensiones del mismo valor pero con un desfase mutuo de 120º.
Cuando el sistema esta equilibrado, la suma de las tres corrientes que en un instante dado pasan hacia
dicho punto central es constantemente igual a cero, es decir, si la corriente de ida va por un
conductor, la de retorno se distribuye entre los otros dos.
En las redes de distribución de baja tensión suele incluirse el conductor que corresponde al punto
central de la conexión en estrella, llamado conductor de neutro, que siempre está unido a tierra. En
estas redes de distribución, la corriente que circula por el neutro es igual a la suma vectorial de las
tres corrientes de fase, por lo que si las cargas de las tres fases están correctamente equilibradas y la
corriente es senoidal, la resultante por el conductor neutro es nula o muy reducida.
Esto es cierto para la frecuencia fundamental, pero cuando se presentan armónicos mezclados con la
corriente fundamental, en los circuitos trifásicos con cargas no lineales, las armónicas de orden impar
(3ª, 9ª, 15ª, etc.), no se cancelan sino que se suman en el conductor neutro, por lo que la corriente por
el conductor neutro puede ser mayor que la corriente de fase. El peligro consiste en un excesivo
sobrecalentamiento del cable neutro, además de causar caídas de voltaje, entre el neutro y la tierra,
mayores de lo normal.
Cualquier señal que circule por la instalación eléctrica, ya sea de corriente o de
tensión, y cuya forma de onda no sea senoidal, puede provocar daños en ella o
en los equipos conectados a la misma.
‰ Grandes corrientes por el conductor neutro (sobrecalentamiento de los cables)
‰ Sobrecalentamiento de los cables por el efecto piel (señales de alta frecuencia)
‰ Disparos indeseados de interruptores
‰ Baterías de condensadores(resonancia, amplificación armónica)
‰ Acoplamiento línea telefónica
‰ Sobrecalentamiento transformador (desclasificación, aumento de K)

Fig 1.18 Presencia de armónicos mezclados con la corriente fundamental
El valor eficaz de la intensidad de esta corriente del conductor neutro es simplemente igual a la suma
aritmética de las tres corrientes armónicas de orden 3 de cada una de las fases.
La existencia de estos armónicos, que se pueden presentar incluso aun cuando los equipos cumplan
con las normas de limitación de armónicos, provoca una serie de problemas entre los que se podrían
destacar: un fuerte incremento de las pérdidas en las instalaciones por aumento de la resistencia de
los conductores por efecto piel y por efecto proximidad.
Los efectos “piel” y “proximidad” consisten en que, cuando una corriente alterna pasa a través de un
conductor de un cable, se crea a su alrededor un campo magnético variable que induce una diferencia
de tensión en su seno o en los conductores situados en su proximidad, lo que provoca unas corrientes
que se oponen parcialmente a las que recorren estos conductores, ocasionando un aumento de su
resistencia óhmica y de las pérdidas por efecto Joule que se generan en dichos cables.

Fig 1.19 Corriente por el conductor neutro: Carga no lineal
Fig 1.20 Sección reducida
1.10 Legislación
La magnitud del problema de los armónicos está aumentando alarmantemente como consecuencia de
la proliferación de la electrónica de potencia, en todos los niveles del sistema, desde los puntos de
generación hasta la utilización de la energía eléctrica.

Las empresas de suministro de energía aceptan la necesidad ineludible de establecer normativas, cuya
implantación requiere el desarrollo de sistemas de medida y control, de precisión y fiabilidad
aceptables. Organizaciones internacionales tales como CENELEC, IEC o IEE mantienen Comités
dedicados a la especificación de normativas concretas en este campo.
Organismos de normalización
Los diferentes organismos que elaboran las normas que deben aplicar los instaladores y los
fabricantes de material eléctrico son los siguientes:
• CEI: Comisión electrotécnica internacional. Las normas relacionadas con esta comisión son
reconocidas por la designación CEI
• CENELEC: Comité europeo de normalización electrotécnica. Estas normas se identifican
mediante la designación EN, ENH o HD.
• AENOR: Asociación española de la normalización y certificación. Se identifica con la
designación UNE.
Fig 1.21 Organismos de normalización
Una norma es un conjunto de reglas, de descripciones o incluso de metodologías que un fabricante
utiliza como referencia, con el fin de definir el producto que fabrica y de realizar las pruebas de los
productos elaborados.
Cuando el CENELEC desea elaborar una norma por iniciativa propia, somete el proyecto de la norma
a la CEI, quien asume la elaboración de la norma a nivel internacional.
Las normas relativas a la compatibilidad electromagnética (CEM) establecidas por la CEI llevaban en
otro tiempo la referencia CEI 1000-X-X y las del CENELEC, la referencia EN 61000-X-X.
Actualmente, para evitar confusiones, las normas CEI y EN emplean la misma referencia: la norma
CEI 1000-X-X será entonces equivalente a la norma EN 61000-X-X.

Fig1.22 Principales normas relativas a los armónicos
Normas CEI
Fig 1.23 Normas CEI. Los límites en las corrientes armónicas de los equipos informáticos son establecidos a través de las clases A y D y en
función de la potencia absorbida por dichos equipos

La clase D es la más controvertida debido a que cuenta con una forma de onda especial generada por
el circuito rectificador y el condensador de filtrado, la cual es la más utilizada en la mayoría de
equipos electrónicos de alimentación. En la mayoría de aplicaciones mencionadas hasta ahora los
equipos utilizados se catalogarán en clase A o D, dependiendo de si la forma de onda de la corriente
de entrada en un semi-periodo (referida a su valor de pico) está dentro de la máscara definida en la
figura, al menos el 95% de la duración de cada semi-periodo, donde si esto se verifica dicho equipo
pertenecerá a la clase D.
Norma IEE 519
La normativa más reciente para el control del contenido armónico ha sido recopilada por el grupo de
trabajo IEE-PES en el documento IEE 519.
Los límites recomendados se refieren a las condiciones más desfavorables en régimen permanente de
funcionamiento; durante transitorios
(a) Voltaje
Armónicas
individuales (%)
THD (%)
V < 69 kV 3.0 5.0
69kV<V<161 kV 1.5 2.5
V>161kV 1.0 1.5
Límites de distorsión para la tensión
El propósito de la IEEE 519 es el de recomendar límites en la distorsión armónica según dos criterios
distintos, específicamente:
1. Existe una limitación sobre la cantidad de corriente armónica que un consumidor puede
inyectar en la red de distribución eléctrica.
2. Se establece una limitación en el nivel de voltaje armónico que una compañía de distribución
de electricidad puede suministrar al consumidor.
1.11 Soluciones
Para poder atenuar o evitar que los armónicos sigan causando serios problemas y prevenir los que nos
pudieran causar en el futuro, las diferentes soluciones son las siguientes:
¾ Soluciones electrotécnicas
1) Sobredimensionamiento
Con fuentes de mayor potencia y pletinas y cables de mayor sección se consigue que el efecto de los
armónicos en las instalaciones provoque menos incidencias y tarde más en manifestarse.
2) Transformadores con diferentes acoplamientos
Si utilizamos una transformador triángulo/estrella mantendrá en ese punto de la instalación al
armónico tercero, noveno y múltiplo de 3.
Si las cargas generadoras de armónicos son trifásicas, predominan principalmente los armónicos
quinto y séptimo y por tanto la solución anterior no es la adecuada. En su lugar se utilizará el
transformador de doble secundario.
3) Filtros pasivos
Cuando en una instalación se realiza un estudio porque se han detectado determinados problemas, se
pueden ver qué armónicos están presentes y observar cuál de ellos tiene una magnitud mayor que el
resto.

Se puede desarrollar un filtro acorde con ese armónico en particular para atenuarlo de manera
significativa y si es posible anularlo.
¾ Compensador activo de armónicos
El compensador se intercala en paralelo entre la fuente y la carga, su funcionamiento está basado en
el principio de reinyección de corriente. Este método permite realizar un muestreo de los armónicos
que hay en cada momento en la red y los corrige de forma prácticamente instantánea, pudiendo
distinguir y tratar con independencia, los armónicos correspondientes a cada una de las fases en una
instalación trifásica, controlando y reduciendo también de manera muy eficaz, los armónicos que
circulan por el neutro.
[1_14]

EDMINISTER, J. E. Circuitos eléctricos. Ed. McGraw-Hill, 1991.
FÉLICE, Eric. Perturbaciones armónicas. Ed. Paraninfo, 2000.
PEREZ, A. A. Y OTROS. La amenaza de los armónicos y sus soluciones. Ed. Paraninfo, 1999.
ARRILLAGA, J; EGUILUZ, L. I. Armónicos en sistemas de potencia. Universidad de Cantabria.
Eléctrica Riesgo, 1994.
DOVAL, J.; MARCOS, J. Potencia Eléctrica y factor de potencia: Medida de las componentes con
osciloscopios digitales. Mundo Electrónico. Mayo 2002.
MANUAL FLUKE 43B

jaguilar@ujaen.es
DE POTENCIA
Diodo de potencia (características estáticas y dinámicas. Conexión serie, conexión
paralelo), tiempos de conmutación. Transistor bipolar (Características. Tiempos de
conmutación. Calculo de la potencia disipada. Curva SOA y fenómenos de ruptura.
Ataque y protecciones)

2.1 Diodo de Potencia 1
2.1.1 Características estáticas 1
Modelos estáticos del Diodo 1
Simbología 1
Parámetros en estado de bloqueo 2
Parámetros en estado de conducción 2
Potencia media disipada por el diodo en conducción 3
2.1.2 Características dinámicas del Diodo de Potencia 4
Paso de conducción a corte, Turn off 5
Paso de corte a conducción, Turn on 7
2.1.3. Tipos de diodos de potencia 7
2.1.4. Asociación de Diodos de Potencia 7
Asociación de diodos en serie 7
Asociación de diodos en paralelo 9
2.2 Transistor Bipolar, BJT 11
2.2.1 Características del transistor Bipolar 11
2.2.2 Tiempos de Conmutación 14
2.2.3 Disipación de potencia en conmutación 15
2.2.4 Conmutación del BJT. Circuitos de control 18
2.2.5 Área de funcionamiento seguro, SOA 20
2.2.6 Protección del BJT 21
2.2.7 Circuitos de protección del BJT 22
Red snubber para el transitorio Turn on (Encendido) 23
Red snubber para el transitorio Turn off (Apagado) 23
2.3 El Transistor Mosfet de Potencia 26
2.3.1 Regiones de trabajo del MOSFET 27
Región Óhmica. 28
Región Activa (Saturación de Canal) 28
Región de Corte 29
2.3.2 Circuitos de excitación para mosfet 29
2.4 Transistor Bipolar de Puerta Aislada, IGBT 31
2.5 Optoacopladores 32
2.6 Relés de Estado Sólido, SSR 32

TEMA 2: SEMICONDUCTORES DE POTENCIA
2.1 Diodo de Potencia
El elemento rectificador de potencia más común es el diodo de potencia.
Las características de los diodos de potencia son, en general, similares a
las de los diodos normales, idealmente presenta dos estados bien
diferenciados: corte y conducción. El paso de un estado a otro no se
realiza de forma instantánea y en dispositivos en los que el
funcionamiento se realiza a elevada frecuencia, es muy importante el
tiempo de paso entre estados, puesto que éste acotará las frecuencias de
trabajo.
En cuanto a márgenes de funcionamiento, hay diodos que en estado de conducción pueden llegar a
soportar corrientes medias superiores a los 1.500 A llegando hasta tensiones inversas superiores a los
2.000 V. El silicio es el elemento semiconductor más empleado puesto que es capaz de soportar
elevadas intensidades en conducción y grandes tensiones inversas con bajas corrientes de fuga en
corte. El único procedimiento de control posible, es invertir el voltaje entre ánodo y cátodo.
2.1.1 CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS
Las características estáticas del diodo de potencia, se estudian definiendo conceptos tales como
modelos estáticos y parámetros en estado de bloqueo y de conducción.
Modelos estáticos del Diodo
En estado de conducción, tres son los modelos que podemos utilizar para el diodo semiconductor en
función de la precisión que se requiera en los cálculos. En la figura 2.2 están representados junto con
la curva tensión - intensidad que caracteriza a cada modelo.
Tensión de codo
[2_1]
Curva real de un dispositivo
[2_2]
Fig 2. 2
Modelos estáticos del diodo
a) Modelo ideal
b) Primera aproximación
c) Segunda aproximación, modelo real
El modelo ideal asemeja el diodo a un cortocircuito, despreciando la tensión de codo E, que sí es
considerada en la primera aproximación. La resistencia interna RD, junto a la tensión de codo también
se considera en la segunda aproximación.
El modelo equivalente para el diodo de potencia en corte puede asemejarse a un interruptor abierto
en el que se desprecian las corrientes de fuga del dispositivo.
Simbología
La simbología usada más comúnmente en electrónica de potencia se resume en el siguiente esquema,
por ejemplo: VRSM Tensión inversa máxima no repetitiva
Fig 2.1
Diodo de potencia. Simbología
+ vD - + vD - + vD -
(a) (b) (c)
E RD
i i i
vD vD vD
E

Fig 2. 3 Simbología empleada
Parámetros en estado de bloqueo
Cuando un diodo se encuentra en estado de bloqueo, es decir, cuando no conduce existen una serie de
valores de tensión que no pueden ser sobrepasados. En la figura 2.4 se han representado los valores
máximos de tensión inversa ánodo - cátodo que puede soportar un diodo momentáneamente o de
manera continuada, sin que el dispositivo semiconductor corra el peligro de destruirse.
• VRWM Tensión inversa de trabajo máxima. Es la tensión que puede ser soportada por el diodo de
forma continuada sin peligro de calentamientos.
• VRRM Tensión inversa de pico repetitivo. Es la tensión que puede ser soportada en picos de 1 ms
repetidos cada 10 ms por tiempo indefinido.
• VRSM Tensión inversa de pico no repetitivo. Es la tensión que puede ser soportada por una sola
vez cada 10 minutos o más, con duración de pico de 10 ms.
• VR Tensión de ruptura. Si es alcanzada, aunque sea por una sola vez con duración de 10 ms o
menos, el diodo puede destruirse o al menos degradar sus características eléctricas.
• IR Intensidad de fugas. Intensidad que circula por el dispositivo de potencia cuando está
bloqueado.
Fig 2. 4
Parámetros en estado de bloqueo.
Tensiones inversas en el diodo
Parámetros en estado de conducción
Cuando el diodo conduce también es importante no sobrepasar los valores de corriente permitidos
por el dispositivo y que son facilitados por el fabricante.
• IF (AV) Intensidad en directo media nominal. Es el valor medio de la máxima intensidad de
impulsos senoidales de 180º que el diodo puede soportar con la cápsula mantenida a determinada
temperatura.

• IFRM Intensidad en directo de pico repetitivo. Puede ser soportada cada 20 ms por tiempo
indefinido, con duración del pico de 1 ms a determinada temperatura de la cápsula.
• IFSM Intensidad en directo de pico no repetitivo. Es el máximo pico de intensidad aplicable por
una vez cada 10 minutos o más, con duración de pico de 10 ms.
Algunos fabricantes dan la intensidad nominal en valor eficaz y no en valor medio, cuestión que hay
que tener en cuenta cuando se comparan diodos de distintas marcas.
Datos del diodo en corte Datos del diodo en conducción
[2_3] [2_4]
Potencia media disipada por el diodo en conducción
La potencia instantánea que disipa un diodo será:
(t)
i
(t)
v
(t)
p d
d
d ⋅
= E 2. 1
Fig 2.5
Potencia instantánea disipada por el diodo en conmutación
La potencia media responde a la integral definida, de la potencia instantánea en un periodo, dividida
por la duración del periodo T.
dt
(t)
i
(t)
v
T
1
P d
T
0
d
d(AV) ⋅
⋅
= ∫ E2.2
Considerando la tensión de codo, VD y la resistencia interna, RD del diodo y sustituyendo en la
ecuación [E2.2]
dt
i
T
R
dt
i
T
V
dt
i
)
R
i
V
(
T
1
P
T
0
2
d
D
d
T
0
T
0
D
d
D
d
D
d(AV) ⋅
+
⋅
=
⋅
⋅
⋅
+
= ∫
∫
∫ E2. 3
Esta expresión consta de dos términos; en el primero aparece la intensidad media, y en el segundo, la
intensidad eficaz al cuadrado.
2
rms
D
dc
D
d(AV) I
R
I
V
P ⋅
+
⋅
= E2. 4
La potencia media no sólo depende de la intensidad media, sino también del valor eficaz
de la señal y por lo tanto, del factor de forma, a.
DC
RMS
I
I
a = E2. 5

Generalmente el fabricante proporciona información en las hojas de características del dispositivo
semiconductor, por medio de tablas que indican la potencia disipada por el elemento para una
intensidad conocida. También proporciona curvas que relacionan la potencia media con el factor de
forma.
Ejemplos de curvas proporcionadas por el fabricante
[2_5]
Tipos de curvas
[2_6]
Schottk y Rectifie r
Abs olute M axim um Ratings * T A = 25°C unless otherw ise noted
Sym bol Param ete r Value Units
VRRM Maximum Repetitive Reverse Voltage 20 V
IF(AV) Average Rectified Forw ard Current 500 mA 500 mA
IFSM Non Repetitive Peak Forw ard Current 5.5 A
(Surge applied at rated load conditions half w ave, single phase, 60 Hz)
Tstg Storage Temperature Range -65 to +150 ºC
Tj max Operating Junction Temperature -65 to +150 ºC
*These ratings are limiting values above w hich the serviceability of any semiconductor
device may be impaired.
The rm al Characte ris tics
Rθ JA Thermal Resistance Junction to A mbient* 340 °C/W 340 ºC/W
Rθ JL Thermal Resistance Junction to Lead 150 °C/W 150 ºC/W
*FR-4 or FR-5 = 3.5 x 1.5 inches using minimum recommended Land Pads.
Ele ctrical Characteristics T A = 25°C unless otherw ise noted
VF Forw ard Voltage @IF = 100 mA, 300 mV
IF = 100 mA, TA = 100 °C 220 mV
IF = 500 mA, 385 mV
IF = 500 mA, TA = 100 °C 330 mV
IR Reverse Current @ VR = 10 V , 75 µA
V R = 10 V , TA = 100 °C 5.0 mA
V R = 20 V , 250 µA
V R = 20 V , TA = 100 °C 8.0 mA
Fig 2.6 Hoja de características.
2.1.2 CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS DEL DIODO DE POTENCIA
Cuando en el estudio del comportamiento de los dispositivos semiconductores se quiere profundizar
en los transitorios provocados por la conmutación, hay que tener en cuenta las características
dinámicas, dado que los dispositivos no son ideales, se requiere un tiempo, para conseguir el paso de
corte a conducción, ton y de conducción a corte, toff.
Cuestión didáctica 2.1
Observar y comentar los diferentes datos e información que se pueden obtener a partir
de las hojas de características de un diodo.

Paso de conducción a corte, Turn off
Cuando un diodo se encuentra conduciendo una intensidad, Id la zona central de la unión p-n está
saturada de portadores mayoritarios con tanta mayor densidad de éstos cuanto mayor sea dicha
intensidad. Si el circuito exterior fuerza la disminución de la corriente con una cierta velocidad, di/dt
aplicando una tensión inversa, resultará que después del paso por cero de la señal i(t), hay un periodo
en el cual cierta cantidad de portadores cambian su sentido de movimiento y permiten que el diodo
conduzca en sentido contrario. La tensión inversa entre ánodo y cátodo no se establece hasta después
de un tiempo, ts durante el cual los portadores empiezan a escasear y aparece en la unión una zona de
carga espacial. La intensidad todavía tarda un tiempo tf en pasar de un valor de pico negativo Irr a un
valor prácticamente nulo, mientras se va descargando la capacidad interna de la unión.
Esta capacidad se puede considerar como la suma de la Capacidad de Difusión, Cdif y la Capacidad
de Depleción o de transición, Cj La primera es proporcional a la corriente por el diodo y sólo tiene
relevancia con éste polarizado en directo, mientras que la segunda, aparece con el diodo polarizado
en inverso.
Fig 2. 7
Variación de la capacidad interna en función de
la tensión inversa. Observar que para valores
mayores de tensión inversa, la capacidad varía
muy poco por lo que se puede considerar
constante
Fig 2. 8
En el paso de conducción a corte, la corriente por el diodo evoluciona
desde valores positivos a valores negativos hasta que finalmente se
anula. El tiempo de recuperación inverso, trr adquiere una gran
importancia a la hora de trabajar en conmutación, pues limita la
máxima frecuencia de trabajo.
ƒ Tiempo de recuperación inverso, trr Comprende el intervalo de tiempo desde que la corriente if
pasa por cero en el cambio on – off hasta que la corriente vuelve a adquirir el 10 % del valor Irr.
También se puede definir como el periodo durante el cual el diodo permite la conducción en
sentido negativo. Está compuesto por la suma del tiempo de almacenamiento, ts y el tiempo de
caída, tf
f
s
rr t
t
t +
= E2. 6
ƒ Tiempo de almacenamiento, ts Es el tiempo que transcurre desde el paso por cero de la
intensidad hasta que se alcanza el pico negativo y es debido a la acumulación de portadores en la
región de deplexión de la unión.

ƒ Tiempo de caída, tf Es el tiempo transcurrido desde el pico negativo de intensidad hasta que ésta
se anula, y es debido a la descarga de la capacidad de la unión polarizada en inverso. En la
práctica se suele medir desde el valor de pico negativo de la corriente hasta que se alcanza el 10%
de dicho valor.
ƒ Carga eléctrica almacenada o desplazada, Qrr
ƒ Factor de suavizado, S Es la relación entre los tiempos de caída y almacenamiento.
s
f
t
t
S = E2. 7
Fig 2. 9 Forma de onda de la corriente por el diodo, según el valor del factor de suavizado, S
Para el cálculo de los parámetros Irr y Qrr hay que tener en cuenta la pendiente di/dt que representa la
disminución de intensidad por el diodo y el área de un triangulo, Qrr cuya base y altura son
respectivamente trr e Irr, que representa la carga almacenada en la unión p-n, durante el paso a corte
del dispositivo, puesto que normalmente ts y tf suelen ser desconocidos se pueden suponer dos casos;
que tf es despreciable frente a ts con lo cual trr es igual a ts y que ambos son iguales a la mitad de trr
rr
rr
rr
s
rr I
.
t
2
1
Q
dt
di
t
I =
⋅
= E 2. 8
Primera suposición
dt
di
Q
2
I
dt
di
Q
2
t
t
t
0
t rr
rr
rr
rr
rr
s
f ⋅
⋅
=
⋅
=
=
⇒
= E 2. 9
Segunda suposición
dt
di
Q
I
dt
di
Q
4
t
2
trr
t
t rr
rr
rr
rr
f
s ⋅
=
⋅
=
=
= E2.10
Una vez realizados los cálculos para ambos supuestos se elige siempre el peor de los casos: mayor trr
o mayor Irr según las especificaciones del problema. Pues éste es el que puede perjudicar en mayor
medida al dispositivo semiconductor.

Paso de corte a conducción, Turn on
Por ser prácticamente despreciables los efectos provocados por el tiempo de recuperación directa,
indicar solamente que se conoce como Turn on, al tiempo que transcurre entre el instante en que la
tensión entre el ánodo y cátodo se hace positiva y en el que dicha tensión alcanza el valor normal de
conducción. Es decir el tiempo de paso de corte a conducción.
Características dinámicas
[2_7]
PROBLEMA 2.1
2.1.3. TIPOS DE DIODOS DE POTENCIA
Diodo rectificador normal
Tienen un tiempo de recuperación inversa relativamente alto, típicamente de 25 µs, y se utilizan en
aplicaciones de baja velocidad, en las que el tiempo de recuperación no es crítico.
Margen de funcionamiento: desde < 1A hasta varios miles de A; 50V...5KV
Diodo de barrera Schottky
En un diodo Schottky se puede eliminar (o minimizar) el problema de almacenamiento de carga de
una unión pn. Esto se lleva a cabo estableciendo una “barrera de potencial” con un contacto entre un
metal y un semiconductor
Margen de funcionamiento: 1A...300A; Son usados en rectificadores de bajo voltaje para mejorar la
eficacia de la rectificación.
Diodo de recuperación rápida
Los diodos de recuperación rápida tienen un tiempo de recuperación bajo, por lo general menor que
5µs. Esta característica es especialmente valiosa en altas frecuencias. Un diodo con esta variación de
corriente tan rápida necesitará contactos de protección, sobre todo cuando en el contacto exterior
encontramos elementos inductivos.
Margen de funcionamiento: <1A...300A; 50V...3KV
2.1.4. ASOCIACIÓN DE DIODOS DE POTENCIA
Las dos características más importantes del diodo de potencia son: La intensidad máxima en directo y
la tensión inversa máxima de bloqueo. Si las necesidades del circuito pueden llegar a sobrepasar la
capacidad máxima del dispositivo es necesario utilizar varios diodos asociados en serie o en paralelo
según el caso.
Asociación de diodos en serie
Para aplicaciones en las que aparecen tensiones inversas elevadas por rama, como por ejemplo en
rectificadores de potencia, la capacidad de bloqueo de un único diodo puede no ser suficiente. Será
El diodo de potencia BYX 71 actúa inicialmente con una corriente de 2A y una temperatura ideal
de la unión de 25ºC. El diodo opera en un circuito en el cual la corriente es inversa, de 20
Amperios/microsegundo (A/µs). Determinar el tiempo de recuperación inversa, trr, así como la
corriente inversa máxima, IRM
Solución: tf = 0 → trr =265ns; IRM = 5.29 A
tf = ts → trr =374ns;IRM = 3.74 A [Fisher]

necesario una conexión serie de dos o más elementos. Si los elementos están colocados en serie,
tendrán la misma corriente de fugas, sin embargo, presentan tensiones inversas diferentes.
Esto podría causar que alguno de los diodos pudiera destruirse por sobrepasamiento de su tensión
inversa máxima.
Fig 2. 10
Tensiones inversas y corrientes de fuga en dos
diodos distintos
Este problema puede resolverse conectando resistencias en paralelo con cada diodo.
Fig 2. 11
Asociación de diodos en serie
Para que estas resistencias sean efectivas, deben conducir una corriente mucho mayor que la
corriente de fugas del diodo.
R2
S2
R1
S1 I
I
I
I
I +
=
+
= E 2.11
2
d2
S2
1
d1
S1
R
V
I
R
V
I +
=
+ E 2.12
Si R = R1 = R2
R
V
I
R
V
I d2
S2
d1
1
S +
=
+ E 2.13
PROBLEMA 2.2
PROBLEMA 2.2
Los dos diodos que se muestran en la figura 2.11 están conectados en serie, un voltaje total de
VD = 5 kV. Las corrientes de fuga inversas de los dos diodos son IS1 = 30 mA e IS2 = 35 mA.
(a) Encuentre los voltajes de diodo, si las resistencias de distribución del voltaje son iguales, R1
= R2 = R = 100kΩ.
(b) Encuentre las resistencias de repartición del voltaje R1 y R2, si los voltajes del diodo son
iguales, VD1 = VD2 = VD/2.
(c) Utilice PSpice para verificar los resultados de la parte (a). Los parámetros del modelo PSpice
son: BV = 3 kV e IS = 20 mA para el diodo D1, e IS = 35 mA para el diodo D2
Solución: (a) VD1=2750V, VD2=2250V; (b) R1=100kΩ, R2=125kΩ; [Rashid]
Circuito para la simulación Pspice

PROBLEMA 2.3
Asociación de diodos en paralelo
Esta configuración se utiliza cuando se requieren altas intensidades. Presenta como inconveniente el
reparto desigual de la corriente por cada una de las ramas de los diodos debido a las distintas
características de conducción de los mismos.
Este problema se puede resolver utilizando dos criterios: conectando resistencias en serie con cada
diodo o bien inductancias iguales acopladas en cada rama de la red paralelo. Las resistencias
conectadas en serie ayudan a estabilizar e igualar los valores de intensidad I1 e I2 Las inductancias se
pueden obtener utilizando transformadores con una relación de transformación 1:1 conectados tal y
como muestra la figura 2.12.
El segundo método es aplicable únicamente en condiciones de operación en las que la alimentación
sea pulsatoria o senoidal.
Fig 2. 12
Asociación de diodos en paralelo.
Circuitos de estabilización de corriente
por resistencias e inductancias
Se pretende colocar 3 diodos, de tensión inversa máxima 40V, en serie para soportar una tensión
total de 100V. Calcular las resistencias de ecualización necesarias sabiendo que la corriente
inversa máxima de estos diodos (para 40V de tensión inversa) es de 40mA. ¿Qué nombre recibe
este tipo de ecualización?
Solución:
KΩ
1
mA
40
V
40
I
V
R
RM
RRM
eq =
=
=
Por d1 no circula corriente inversa y por d2 y d3 circula la máxima, por lo tanto, para estos dos
tenemos:
R
R
R
R
2
R
R
R
R
R
R
R
R
eq
eq
eq
eq
eq
eq
+
⋅
⋅
→
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
+
⋅
+
⋅
R
R
R
R
2
R
U
R
u
V
40
V
u
eq
eq
Total
1
RRM
1
+
⋅
⋅
+
⋅
=
→
=
<
Despejando tenemos: R = 0.3KΩ
R
R
a
min
eq
= (Parámetro introducido para facilitar el cálculo)
Debe cumplirse que:
RRM
Total
RRM
Total
V
U
n
1
/V
U
a
−
−
> ;
1
/V
U
V
U
n
I
V
R
RRM
Total
RRM
Total
RM
RRM
−
−
<
[Gualda]

PROBLEMA 2.4
PROBLEMA 2.5
Dos diodos con rango de 800V de voltaje y corriente inversa de 1mA, se conectan en serie a una
fuente de AC de 980 voltios de tensión de pico (Vsmax). La característica inversa es la
presentada en la figura. Determinar:
(a) Voltaje inverso de cada diodo.
(b) Valor de la resistencia a colocar en paralelo de forma que el voltaje en los diodos no sea
superior al 55% de Vsmax.
(c) Corriente total y pérdidas de potencia en las resistencias.
Solución: (a) VD1=700V, VD2=280V; (b) VD1=539V, VD2=441V R=140kΩ; (c) IS=4.55mA,
PR=2.54W
[Ashfaq]
Se conectan dos diodos en paralelo de forma que en total tienen que conducir 100A. Determinar
el valor de las resistencias para que ninguno conduzca más de 55A. Calcular la potencia y la
caída de tensión en cada rama.
Datos: VD1=1.5V; VD2=1.8V
Solución:
Suponiendo que algún diodo conduzca 55A, este diodo será el de menor tensión de codo
I1 = 55A
I2 = 45A
Como 2
D
2
1
D
1 V
I
R
V
I
R
V +
⋅
=
+
⋅
= , tenemos que la resistencia en cada rama será:
⇒
−
−
=
−
−
=
A
45
A
55
V
1.5
V
1.8
I
I
V
V
R
2
1
1
D
2
D
Ω
0.03
R =
La potencia en cada rama será:
( ) ⇒
⋅
=
⋅
=
2
2
1
1
R A
55
Ω
0.03
I
R
P W
90.75
P 1
R =
( ) ⇒
⋅
=
⋅
=
2
2
2
2
R A
5
4
Ω
0.03
I
R
P W
0.75
6
P 2
R =
La caída de tensión en cada rama será:
⇒
+
⋅
=
+
⋅
= V
1.5
A
55
Ω
0.03
V
I
R
V 1
D
1 V
3.15
V =
[Fisher]

PROBLEMA 2.6
2.2 Transistor Bipolar, BJT
El transistor bipolar es conocido como un elemento amplificador de señal.
En el contexto de los componentes electrónicos de Potencia, es usado como
un dispositivo de conmutación, ya que, dispone de las características que lo
convierten en un conmutador casi ideal.
A diferencia del transistor bipolar normal, en el cual, la zona de trabajo más
importante es la lineal, en el transistor de potencia los estados más
importantes de funcionamiento son saturación y corte. Estos dos estados se
corresponden con los estados cerrado y abierto del conmutador ideal.
Zonas de funcionamiento Circuito con carga resistiva
[2_8] [2_9]
Los transistores bipolares de alta potencia se utilizan fundamentalmente para trabajar con frecuencias
por debajo de 10KHz y en aplicaciones que requieran 1.200 V y 400 A como máximo.
2.2.1 CARACTERÍSTICAS DEL TRANSISTOR BIPOLAR
El funcionamiento y utilización del transistor de potencia es idéntico al del transistor normal,
teniendo como característica especial la capacidad de soportar altas tensiones e intensidades y por
tanto elevadas potencias a disipar.
Características a tener en cuenta en el transistor bipolar:
• IC = Intensidad máxima que puede circular por el Colector
• VCE0 = Tensión de ruptura de colector con base abierta, (máxima tensión C-E que se puede
aplicar en extremos del transistor sin provoca la ruptura)
• Pmax = Potencia máxima
• Tensión en sentido directo
Fig 2. 13
Transistor de Potencia.
Simbología
Dos diodos tienen las características presentadas son conectados en paralelo. La corriente total es
de 50A. Son conectadas dos resistencias en serie con los diodos para provocar una redistribución
de la corriente. Determinar:
(a) el valor de la resistencia de forma que por un diodo no circule más del 55% de Imax
(b) Potencia total de pérdidas en las resistencias.
(c) Caída de tensión diodo resistencia.
Solución: (a) R=0.06Ω; (b) PR=75.8W; (c) V=2.95V [Ashfaq]

• Corriente de fugas
• Frecuencia de corte
• VCBO = Tensión de ruptura colector - base con base abierta
• VEBO = Tensión de ruptura emisor - base con base abierta
• VCEOSUS = Tensión de ruptura por un aumento excesivo de la corriente de colector y de la tensión
C - E
En función de la polarización B-E, se pueden definir otras características:
• VCEO = Tensión de ruptura colector – emisor, con base abierta.
• VCER = Tensión colector – emisor con resistencia de base especificada.
• VCEX = Tensión colector – emisor con circuito especificado entre base – emisor.
• VCEV = Tensión colector – emisor con tensión especificada entre base – emisor.
• VCES = Tensión colector – emisor con unión base – emisor cortocircuitada.
Parámetros en el 2N3055
[2_10]
En relación con los parámetros definidos anteriormente, se puede decir que la VCEmáx depende
esencialmente de tres factores.
• La polarización base - emisor.
• El gradiente de tensión (dV/dt).
• La estructura interna del transistor (tecnología de fabricación).
Los transistores bipolares de potencia presentan durante la conmutación un fenómeno complejo
conocido como efecto de segunda ruptura. Si la ruptura por avalancha se denomina primera ruptura,
la segunda ruptura se puede definir como la ruptura de la unión debido a efectos térmicos localizados
(creación de puntos calientes).
La primera ruptura se debe a un aumento excesivo de la tensión C - E. Sin embargo, la ruptura
secundaria se produce cuando la tensión C - E y la corriente de colector aumentan excesivamente, de
tal forma que ésta última se concentra en una pequeña área de la unión de colector polarizado
inversamente. La concentración de corriente forma un punto caliente (falta de uniformidad en el
reparto de la corriente) y el dispositivo se destruye térmicamente. Este tipo de ruptura podrá
presentarse tanto en turn on como en turn off.
La figura 2.14 muestra la característica tensión - intensidad de un transistor NPN bipolar de potencia.
Al igual que en uno de pequeña potencia, se pueden distinguir tres zonas: activa, corte y saturación.

Fig 2. 14
Característica V - I de un transistor NPN
bipolar de potencia.
PROBLEMA 2.7
El transistor bipolar de la figura, tiene una β en el rango 8 a 40. Calcular el valor de RB que
resulta en saturación con un factor de sobreexcitación de 5, la βf forzada y la pérdida de
potencia PT en el transistor.
Datos: 8≤β≤40; RC=11Ω; VCC=200V; VB=10V;VCEsat=1.0V; VBEsat=1.5V; ODF=5
Solución:
La corriente de colector en saturación es:
A
18.091
I
Ω
11
V
1.0
V
200
R
V
V
I CS
C
CEsat
CC
CS =
⇒
−
=
−
=
La corriente de base en saturación es:
A
2.263
I
8
A
18.1
β
I
I BS
min
CS
BS =
⇒
=
=
Normalmente se diseña el circuito de tal forma que IB sea mayor que IBS
El factor de sobreexcitación, ODF, proporciona la relación entre ambas:
BS
B
I
I
ODF =
A
11.313
I
5
A
2.263
ODF
I
I B
BS
B =
⇒
⋅
=
⋅
=
El valor de RB se calcula a partir de la ecuación de la corriente de base:
B
BEsat
B
B
R
V
V
I
−
=
…

2.2.2 TIEMPOS DE CONMUTACIÓN
Para aplicaciones en las cuales se usa el transistor de potencia como interruptor, es necesario hacerle
cambiar de estado, on - off, reiteradamente. El paso de un estado a otro se denomina conmutación y
no se realiza de forma instantánea, sino que requiere un cierto tiempo. En función de la magnitud del
mismo, se verá limitada la utilidad del dispositivo. Esta limitación cobra mayor importancia a medida
que aumenta la velocidad de conmutación o lo que es lo mismo, la frecuencia de control.
En el diseño se deben disminuir los tiempos de conmutación ya que estos tiempos producen picos de
potencia.
Fig 2. 15
Tiempos de conmutación en el transistor
Cada uno de los dos tipos de conmutación, turn on y turn off lleva asociado un tiempo de
conmutación que a su vez se puede subdividir en otros dos tiempos.
ƒ Tiempo de encendido, ton Es el tiempo que necesita el dispositivo para conmutar de corte a
conducción, turn on.
r
d
on t
t
t +
= E 2.14
Tiempo de retardo (Delay Time, td) Es el que transcurre desde el instante en que se aplica la
señal de entrada al dispositivo conmutador, hasta que la señal de salida alcanza el 10% de su valor
final.
Tiempo de subida (Rise Time, tr) Tiempo que emplea la señal de salida para evolucionar desde
el 10% hasta el 90% de su valor final.
…
⇒
−
=
−
=
A
11.313
V
1.5
V
10
I
V
V
R
B
BEsat
B
B Ω
0.751
RB =
La β forzada, βf, mide la relación entre ICS e IB
⇒
=
=
A
11.313
A
18.091
I
I
β
B
CS
f 1.6
βf =
La pérdida de potencia total, PT, es:
⇒
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
= A
18.091
V
1.0
A
11.313
V
1.5
I
V
I
V
P CS
CEsat
B
BEsat
T
W
35.06
PT =
[Rashid]

ƒ Tiempo de apagado, toff Es el tiempo que necesita el dispositivo para conmutar de conducción
a corte, turn off.
f
s
off t
t
t +
= E 2.15
Tiempo de almacenamiento (Storage Time, ts) Tiempo que transcurre desde que se quita la
excitación de entrada y el instante en que la señal de salida baja al 90% de su valor inicial.
Tiempo de caída (Fall time, tf) Tiempo que emplea la señal de salida para evolucionar desde el
90% hasta el 10% de su valor inicial.
Fig 2.16 Tiempo de encendido y tiempo de apagado de un circuito con carga resistiva
Características 2N3055 Turn-on Turn-off
[2_11] [2_12] [2_13]
2.2.3 DISIPACIÓN DE POTENCIA EN CONMUTACIÓN
La disipación de potencia del transistor trabajando en conmutación se puede subdividir en varias
componentes: la potencia en la base, la potencia en estado de corte, la potencia en estado de
conducción y la potencia perdida en las conmutaciones.
La potencia que se utiliza para controlar el terminal de control o base, viene dada por la expresión.
( ) B
BE
B I
V
t
p ⋅
≈ E 2.16

Otra pequeña componente es la potencia disipada por el transistor, en estado de corte y viene dada
por la expresión
( ) ( ) ( ) fugas
CC
C
CE
off I
V
t
i
t
v
t
p ⋅
≈
⋅
= E 2.17
PB y Poff normalmente son despreciables.
El término más importante viene dado por las pérdidas de potencia en conducción
( ) C(sat)
(sat)
CE
on I
V
t
p ⋅
= E 2.18
La energía perdida en la conmutación de corte a conducción se denomina Won y en la conmutación de
conducción a corte, Woff
Si los tiempos asociados a estas componentes son cortos y la frecuencia de conmutación del BJT es
alta, se deberá calcular la potencia media disipada multiplicando los términos de potencia por la
frecuencia de conmutación. Este valor es muy importante para calcular y diseñar el disipador de calor
que deberá acoplarse al dispositivo. La potencia media disipada vendrá dada por la siguiente
expresión.
[ ] f
)
W
(W
t
P
P on
off
on
on
D ⋅
+
+
⋅
≈ E 2.19
Si el transistor trabaja con pulsos de frecuencia y amplitud constantes, se puede hallar la energía
disipada en cada ciclo para luego hallar su valor medio mediante integración.
La potencia instantánea disipada por el transistor, se obtiene multiplicando la intensidad de colector
por la tensión colector - emisor en cada instante.
)
t
(
v
)
t
(
i
)
t
(
P ce
c
D ⋅
= E 2.20
Si se integra esta expresión respecto del tiempo se tendrá la energía instantánea perdida por ciclo.
∫ ⋅
⋅
= dt
)
t
(
v
)
t
(
i
)
t
(
W ce
c E2.21
La figura muestra como se puede dividir la duración de un pulso, Ton para su posterior estudio, desde
el punto de vista de la disipación de potencia.
Paso de corte a conducción
on
1
2 t
t
t =
−
Intervalo de conducción
n
2
3 t
t
t =
−
Paso de conducción a corte
off
3
4 t
t
t =
−
Duración del pulso
off
n
on
on t
t
t
T +
+
=
Fig 2. 17
Pulso de conducción del transistor.
Corriente de colector, ic
Tensión colector emisor, vCE
Potencia disipada, P
Todas ellas en función del tiempo.

Por tanto la energía perdida en el pulso también se puede descomponer como la suma de las energías
perdidas en cada intervalo: ton, tn y toff
)
t
(
W
)
t
(
W
)
t
(
W
)
t
(
W off
n
on +
+
= E 2.22
Las energías perdidas se calculan aplicando la ecuación [E2.23] a cada intervalo considerado.
6
t
V
I
dt
)
t
(
v
)
t
(
i
W on
CC
C(sat)
t
t
ce
C
on
2
1
⋅
⋅
=
⋅
⋅
= ∫ E 2.23
t
V
I
dt
)
t
(
v
)
t
(
i
W n
CE(sat)
C(sat)
t
t
ce
C
n
3
2
⋅
⋅
=
⋅
⋅
= ∫ E 2.24
6
t
V
I
dt
)
t
(
v
)
t
(
i
W off
CC
C(sat)
t
t
ce
C
off
4
3
⋅
⋅
=
⋅
⋅
= ∫ E 2.25
Se puede decir, por tanto, que la energía total perdida en cada pulso será la suma de las energías
obtenidas en las ecuaciones anteriores. Si se divide dicha energía entre el periodo de la señal, T se
obtiene el valor medio de la potencia total disipada por el transistor:
T
W
W
W
P off
n
on
TOT(AV)
+
+
= E 2.26
PROBLEMA 2.8
En algunas ocasiones no es necesario realizar un análisis tan completo como en el
problema anterior. Hay algunos autores que optan por emplear un método aproximado,
considerando que la VCE (sat) = 0, y la ICEO = 0 y calculando únicamente las pérdidas de
potencia durante el tiempo de subida tr y el de bajada tf. Mediante esta aproximación,
solo se evalúa la pérdida de potencia en los instantes en que se produce la conmutación
del dispositivo, que es cuando se produce una disipación de potencia elevada, como se ha
comprobado en el ejemplo anterior.
Las formas de onda de la Fig 2.17 corresponden a un pulso de salida en un transistor de potencia.
Determinar las pérdidas de potencia debidas a la corriente de colector en los siguientes instantes:
(a) Durante ton
(b) Durante el tiempo de conducción, tn
(c) Durante toff
(d) Durante el tiempo de apagado o no conducción, to
Calcular también la potencia de pérdidas total, PT y dibujar la potencia instantánea, PC (t)
Datos: VCC = 250V; VBEsat = 3V; IB = 8A; VCEsat = 2V; ICE = 100A; ICEO = 3mA; td = 0.5µs;
tr=1µs; ts = 5µs; tf = 3µs; fs = 10kHz (frecuencia de trabajo); k = 50% (ciclo de trabajo).
Solución: (a) Pd = 3.75mW; PT = 42.333W Æ Pon = 42.337W. (b) Pn = 97W. (c) Ps = 10W;
Pf=125W Æ Poff = 135W. (d) Po = 0.315W
[Rashid]
¿Como incide la VCEsat sobre las pérdidas totales?

PROBLEMA 2.9
Cuando la carga tiene fuerte componente inductiva la evolución de las formas de onda de la tensión y
de la intensidad son las representadas [Fisher]
Fig 2.18 Carga inductiva
Quedando en este caso el cálculo de la disipación de potencia:
)
t
(t
I
V
2
1
W 2
1
C(sat)
tON
+
⋅
⋅
⋅
= E 2.27
( ) ( ) 5
sat
C
sat
C
cond t
I
V
W ⋅
⋅
= E 2.28
)
t
(t
I
V
2
1
W 4
3
C(sat)
tOFF
+
⋅
⋅
⋅
= E 2.29
)
W
W
(W
f
T
W
W
W
P cond
t
t
cond
t
t
TOT(AV) OFF
ON
OFF
ON
+
+
⋅
=
+
+
= E 2.30
2.2.4 CONMUTACIÓN DEL BJT. CIRCUITOS DE CONTROL
Como consecuencia de los tiempos de retardo que se producen en el transistor, la puesta en
funcionamiento del mismo en el instante deseado resulta problemática. Inicialmente interesaría una
corriente de base elevada, para disminuir el tiempo de retardo, y finalmente, una corriente de base
negativa, para forzar el bloqueo en el menor tiempo posible. La figura muestra la forma de onda
idónea de la corriente de base de un transistor bipolar para obligarle a evolucionar sin problemas, a
saturación y después a corte de forma óptima.
Observar las diferentes pérdidas de potencia debidas a los diferentes tiempos y valorar
cuales de ellas se pueden despreciar.
Repetir los cálculos del problema 2.8 teniendo en cuenta las consideraciones y aproximaciones
expuestas en el párrafo anterior.

Fig 2. 19
Forma de onda idónea de la corriente de base para forzar la
conmutación del transistor bipolar.
No es demasiado difícil imaginar la complejidad de un circuito que genere dicha corriente, si
pensamos que el valor necesario, puede alcanzar varios amperios.
La tendencia actual es la de intentar simplificar al máximo este problema. Por ello se han
desarrollado distintos circuitos integrados (drivers), que con la adición de muy pocos
componentes exteriores logran generar la función de ataque, limitándose a un margen de
frecuencias bajo, menor de 100 KHz y de potencias medias / bajas.
Circuito típico
[2_14]
En la figura se muestra un sencillo ejemplo de circuito de control para reducir los tiempos de
conmutación de los transistores de potencia.
Forma de onda
[2_15]
Fig 2. 20 Transitorios de tensión en la fuente, Ve y de corriente en la base, Ib Circuito para el control del transistor.
Cuando la señal de entrada pasa a nivel alto, R2 está cortocircuitada inicialmente por el condensador
descargado. La corriente de base inicial:
1
BE
i
B1
R
v
V
I
−
= E2.31
A medida que se carga el condensador, la corriente de base disminuye y llega a un valor final de:
2
1
BE
i
B2
R
v
V
I
R
+
−
= E2.32
IBmáx
IBmin
IB
Ve
-Ve
t
t1 t2
t

La señal de entrada pasa a nivel bajo en la puesta a corte, y el condensador cargado proporciona un
pico de corriente negativa a medida que se elimina la carga de la base.
El tiempo de carga deseado del condensador es el que determina el valor de éste. Se necesitan de tres
a cinco constantes de tiempo para cargar o descargar el condensador. La constante de tiempo de
carga es:
1
2
1
2
1
1 C
R
R
R
R
C
RE ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⋅
=
⋅
=
τ E2.33
PROBLEMA 2.10
2.2.5 AREA DE FUNCIONAMIENTO SEGURO, SOA
Los datos proporcionados por la curva de salida incluida en las hojas de características suministradas
por el fabricante del dispositivo, en las que se muestran los valores de la corriente IC en relación con
la tensión colector-emisor VCE, no son suficientes para conocer si el transistor BJT se encuentra
trabajando en un punto seguro, sin sobrepasar los límites térmicos. Para ello se suministra la curva
SOA (Safe Operating Area). Esta curva está definida por aquellos puntos que cumplen que el
producto IC ⋅ VCE no sobrepase la máxima potencia disipable permitida por el transistor elegido, es
decir, definen el área de funcionamiento seguro del transistor.
En la figura 2.21 además de la curva para un funcionamiento continuo del transistor, se encuentran
otras curvas similares, con un área mayor. Estas curvas indican el funcionamiento seguro del
transistor cuando trabaja en conmutación en los tiempos establecidos por la gráfica.
Zona 1: (IC (máx) continuous). Representa el máximo valor de corriente que puede circular por el
colector para una tensión colector emisor dada. El funcionamiento del transistor con corrientes
mayores puede dar lugar a la ruptura del mismo.
Zona 2: (DC operation dissipation – limites). Este tramo indica la máxima disipación de potencia del
dispositivo. Es la zona en la cuál el producto de IC y VCE proporciona la disipación máxima del
dispositivo. Si esta curva es sobrepasada se producen sobrecalentamientos y la destrucción del
transistor.
Zona 3: (IS/B limited). Es el límite permitido para evitar la destrucción del dispositivo por el
fenómeno de ruptura o avalancha secundaria.
Zona 4: (VCEO(máx)). El último tramo es el límite debido a la tensión de ruptura primaria del transistor
e indica la máxima tensión que puede soportar el dispositivo en estado de bloqueo.
Diseñe un circuito de excitación de la base de un BJT, con la configuración de la figura 2.18, que
tenga un pico de 3A durante la puesta en conducción y mantenga una corriente de base de 0,4A
mientras el transistor está activado. La tensión vi es un pulso de 0 a 50V con un ciclo de trabajo
del 50% y la frecuencia de conmutación es de 100kHz. Suponga que vBE es de 1V cuando el
transistor está conduciendo.
[Hart]

Fig 2. 21 Curva S.O.A. del transistor de potencia BDY58R, para TC = 25ºC. (Cortesía de RCA Bipolar Power Devices)
2.2.6 PROTECCIÓN DEL BJT
Sobreintensidades
Las sobreintensidades están asociadas al periodo de saturación del transistor. Cuando aumenta la
corriente IC si la tensión VCE es elevada, la disipación de potencia se incrementa y se puede llegar a
alcanzar la máxima temperatura de la unión.
Conforme la corriente IC aumenta, la potencia disipada aumenta y por tanto también la temperatura;
la resistencia interna del transistor RCE disminuye (resistencia con coeficiente negativo de
temperatura), por lo que circulará más corriente por el dispositivo se disipará más potencia que pro-
vocará un nuevo aumento del calor y así sucesivamente. Esta realimentación positiva puede causar la
destrucción del dispositivo. (Efecto segunda ruptura).
Los fusibles normalmente no se utilizan para proteger el BJT, ya que, la acción del transistor es
mucho más rápida que la del fusible.
Sobretensiones
Las sobretensiones están asociadas al estado de corte del transistor bipolar. En este estado se debe
prestar especial atención a la posibilidad de ruptura primaria del dispositivo, también llamada ruptura
por avalancha (cuando se sobrepasa la tensión máxima permitida). Las cargas minoritarias aceleradas
por el campo de la unión, producido por la polarización inversa, colisionan rompiendo las uniones y
produciendo más cargas, las cuales también son aceleradas, produciéndose una realimentación y la
conducción final del dispositivo.

Transitorios
Los transitorios de corriente y de tensión son eliminados de la misma forma para los transistores
como para cualquier otro tipo de dispositivo semiconductor.
Las inductancias serie limitan el tiempo de variación de la corriente y los condensadores paralelo
limitan el tiempo de variación de la tensión.
Las redes snubber en serie están constituidas por una bobina LS y se usan para limitar el tiempo de
subida de la corriente del transistor dic/dt en el paso a conducción. Si la corriente IC crece muy
rápidamente, conforme decrece la tensión VCE puede darse el fenómeno de ruptura secundaria.
El valor de la inductancia LS puede ser calculado a partir de la relación
L
r
CC
S
L
C
S
r
C
c
I
t
V
L
I
I
como
L
Vcc
t
I
dt
di ⋅
=
⇒
=
=
= E2.34
La inductancia LS se coloca en serie con la fuente de alimentación Vcc.
Para cargas inductivas, durante el paso a corte la tensión VCE no debe incrementarse muy rápida-
mente a medida que la corriente de colector decae, ya que, también podría darse el fenómeno de
ruptura secundaria.
Una red snubber en paralelo, formada por un condensador soluciona este inconveniente.
S
f
CE
CE
C
)
t
(
i
t
V
dt
dV
=
= E2. 35
Sabiendo que al final del paso a corte VCE = Vcc y que L
I
i ≈ se puede calcular el valor del
condensador
Vcc
t
I
C f
L
S
⋅
= E2. 36
A continuación vamos a ver con más detalle estas consideraciones.
2.2.7 CIRCUITOS DE PROTECCIÓN DEL BJT
Con el objeto de profundizar en el funcionamiento de las protecciones del transistor, se realiza a
continuación un estudio más detallado de la función de las redes snubber, así como del diseño de las
mismas. Se estudiaran dos casos particulares:
• Red snubber para el transitorio, turn on.
• Red snubber para el transitorio, turn off.
Fig 2. 22
Característica de transferencia para carga inductiva con y sin red snubber.
Observe que sin red snubber se sobrepasa la curva SOA en la conmutación de
conducción a corte provocándose la destrucción del dispositivo por el efecto
de segunda ruptura (zona 3)

Transistor con carga inductiva y las formas de onda asociadas durante la conmutación.
[2_16]
Red snubber para el transitorio Turn on (encendido)
El objetivo de esta red es hacer que la tensión VCE disminuya mientras aumenta IC Para ello se coloca
una inductancia LS en serie con el diodo Df para reducir la tensión.
Este tipo de red snubber no es muy usado, los semiconductores son muy rápidos para entrar en
conducción y por esta razón no es crítico el uso de circuitos de protección de encendido.
La reducción de la tensión viene dada por la expresión
ri
o
S
C
S
CE
t
I
L
dt
di
L
V ⋅
=
⋅
=
∆ E 2.37
Fig 2. 23 a) Protección snuber para turn on (encendido). b) VCE e IC en el transistor, con red snubber para turn on.
La bobina suaviza la pendiente con lo que aumenta la corriente
Durante el estado de conducción del transistor, la corriente Io circula por la inductancia LS. Cuando el
transistor pasa a corte, la energía almacenada en la inductancia (1/2 LS
2
o
I ) se disipa en la resistencia
RLS a través del diodo DLS con una constante de tiempo igual a LS/RLS.
Para determinar el valor de RLS se debe tener en cuenta, por un lado que esta resistencia deberá ser lo
suficientemente elevada para que durante toff la intensidad iLS disminuya al menos hasta el 10% de la
intensidad Io
o
off
LS
L
t
R
-
o
LS I
1
.
0
)
(t
i
haciendo
e
I
(t)
i S
LS
⋅
<
⋅
=
⋅
E 2.38
⇒
⋅
<
S
off
LS
L
t
R
10
ln
off
S
LS
t
L
R
10
ln
⋅
> E 2.39
Red snubber para el transitorio Turn off (Apagado)
Mediante este circuito se pretende que conforme aumenta la tensión en el transistor, la corriente IC
disminuya, para evitar que el producto sea elevado, limitando de este modo la disipación de potencia
del transistor. Para ello, se coloca un condensador en paralelo con el transistor. Este condensador
debe absorber más intensidad cuando la tensión empiece a crecer.
Esta red:
o Suaviza las formas de onda de tensión en el apagado del transistor.
o Parte de las pérdidas de conmutación se trasladan a otros componentes.

Fig 2.24 Transistor en conmutación con carga inductiva sin protección
Fig 2. 25
Red snuber para turn off.
En el intervalo de tiempo 0 < t < tf
t
t
I
i
donde
i
i
I
f
0
CS
C
CS
o ⋅
=
+
= E 2.40
f
S
2
o
t
0 CS
S
CE
CS
t
2C
t
I
dt
i
C
1
V
V
⋅
⋅
=
=
= ∫ E 2.41
Cuando iC = 0 (t = tf) se verifica
⇒
⋅
=
=
S
f
o
CS
d
2C
t
I
V
V
d
f
o
S
V
2
t
I
C
⋅
= E 2.42

Cs pequeño Cs grande
Cs = Cs1
vd
iCs iCs iCs
tf tf
tf
iDf
iDf iDf
iC
iC
I0
iC
vCs vCs vCs
Fig 2. 26 Formas de onda de la corriente y la tensión durante el turn-off. El área sombreada representa la carga almacenada en la capacidad
snubber durante el turn - off, carga que tendrá que ser disipada por el transistor. El valor Cs1 se corresponde con el valor Cs calculado en
la ecuación E2.48
Cuando el transistor pasa a conducción, éste se comporta como un cortocircuito. CS se descarga a
través del transistor, provocando una sobreintensidad que viene limitada por RS
Nótese que durante el paso de conducción a corte (on – off) el condensador se carga a través del
diodo, DS y durante el paso de corte a conducción (off – on) se descarga a través de RS.
Se elige una resistencia tal que el condensador se descargue antes de que el transistor vuelva a
apagarse. Es necesario un intervalo de tiempo igual a entre tres y cinco constantes de tiempo (para
limitar la descarga instantánea del condensador sobre el transistor). Suponiendo que la descarga
completa sean cinco constantes de tiempo
⇒
> S
S
on C
R
t
S
on
S
C
5
t
R
⋅
< E2.43
El condensador se descarga a través de la resistencia y el transistor cuando éste entra en conducción.
La energía almacenada, 2
S
CV
2
1
ω = , se transfiere mayoritariamente a la resistencia, luego la
potencia absorbida por la resistencia es la energía dividida entre el tiempo, siendo éste el periodo de
conmutación.
f
CV
2
1
T
CV
2
1
P 2
S
S
R =
= E2.44
Tensión Intensidad
[2_17] [2_18]
A continuación podemos ver las distintas formas de onda de tensión e intensidad para un circuito con
carga RL sin protección, otro con carga RL y protección por diodo y otro con carga RL y protección
por red Snubber.
Transistor en conmutación con carga inductiva Circuito con carga RL en paralelo y protección
[2_19] [2_20]

Comparación de la conmutación con carga inductiva sin protección, con diodo volante en paralelo con la bobina y Red
Snubber RC en paralelo con el transistor (es interesante ver la escala del eje x)
[2_21]
Características 2N3055 Formas de onda de tensión
[2_11] [2_22]
2.3 El Transistor Mosfet de Potencia
1. El nombre de MOSFET, viene dado por las iniciales de
los elementos que lo componen; una fina película
metálica (Metal - M); oxido de silicio (Óxido - O);
región semiconductora (Semiconductor - S).
2. El mosfet es un dispositivo unipolar, la conducción sólo
es debida a un tipo de portador.
[2_23]
3. Las aplicaciones más típicas de los transistores de
potencia MosFet se encuentran en la conmutación a
altas frecuencias, chopeado, sistemas inversores para
controlar motores, generadores de altas frecuencia para
inducción de calor, generadores de ultrasonido, amplificadores de audio y trasmisores de
radiofrecuencia.
4. De los dos tipos existentes de MOSFET (acumulación y deplexión), para aplicaciones de
elevada potencia únicamente se utilizan los MOSFET de acumulación, preferiblemente de
canal N.
Como se puede observar en la figura 2.27 el Mosfet de canal N conduce cuando VGS > 0
Las características más importantes que distinguen a los MOSFET de otros dispositivos son
las siguientes:
- Alta velocidad de conmutación, llegando a MHz.
- No presentan el fenómeno de segunda ruptura por lo que el área de trabajo seguro
(SOA) mejora con respecto del BJT
- El control se realiza mediante la tensión aplicada entre los terminales de puerta y
surtidor (VGS), lo que reduce considerablemente tanto la complejidad como la
potencia de los circuitos de disparo.
- Las tensiones máximas de bloqueo son relativamente bajas en los MOSFET de alta
tensión (< 1000V) y las corrientes máximas moderadas (< 500A).
5. También presentan algunos inconvenientes que interesa resaltar. Los Mosfet tienen el
problema de ser muy sensibles a las descargas electrostáticas y requieren un embalaje
especial. Su protección es relativamente difícil. Son más caros que sus equivalentes bipolares
y la resistencia estática entre Drenador - Surtidor, es más grande, que la Colector - Emisor lo
que provoca mayores perdidas de potencia cuando trabaja en conducción.
6. El modo de funcionamiento de un MOSFET de potencia es análogo al de pequeña señal.
Aplicando las tensiones apropiadas entre la puerta y el surtidor (VGS) del dispositivo se
controla la anchura del canal de conducción y en consecuencia se puede modular el flujo de
portadores de carga que atraviesa el semiconductor. En modo interruptor, se aplican pulsos
de tensión durante el estado ON y se retiran (o se aplican con polaridad contraria) en el
estado OFF
Mosfet
[2_24]
G
ID
IS
D
S Surtidor
Drenador
IG
Vgs
Puerta
Fig 2.27
Mosfet de Potencia de canal N.
Simbología.

En el MOSFET de pequeña señal, el canal de conducción se establece en horizontal,
geometría que limita las tensiones de bloqueo. Dado que en la mayoría de aplicaciones de
potencia se necesitan tensiones de bloqueo elevadas (> 100V), el canal de conducción se
construye siguiendo una estructura vertical (VDMOS, SIPMOS) con la que se consiguen
mayores tensiones de bloqueo.
Canal de conducción
[2_25]
En la figura se observa claramente una estructura pnp, que constituye el denominado BJT
parásito del MOSFET, en el cual la base está conectada al sustrato. El principal
inconveniente de la presencia del BJT parásito es que podría entrar en conducción si la
tensión de base y emisor alcanza valores significativos (> 0,10V). Para evitarlo, se realiza un
cortocircuito entre el sustrato y el surtidor (es decir, entre base y emisor) de manera que se
evita el riesgo de conducción del NJT parásito. Pero parecería un diodo parásito entre
drenador y surtidor.
Estructura pnp
[2_26]
La principal diferencia entre los Transistores Bipolares (BJT) y los Mosfet consiste en que estos
últimos son controlados por tensión aplicada en la puerta (G) y requieren solo una pequeña corriente
de entrada, mientras que los transistores Bipolares (BJT), son controlados por corriente aplicada a la
base.
PROBLEMA 2.11
2.3.1 REGIONES DE TRABAJO DEL MOSFET
La curva característica aporta información acerca de cómo varía la intensidad del Drenador, ID para
una tensión drenador - surtidor, VDS que se mantiene fija, variando la tensión aplicada entre la puerta
y el surtidor Vgs.
El convertidor y el circuito de protección de la figura tienen Vs=100V e IL=5A. La frecuencia de
conmutación es de 100kHz, con un ciclo de trabajo del 50%, y el transistor se apaga en 0,5µs.
Determinar:
(a) Las pérdidas de apagado sin circuito de protección, si la tensión del transistor llega a Vs en
0,1µs.
(b) Diseñe un circuito de protección usando el criterio de que la tensión del transistor alcance su
valor final al mismo tiempo que la corriente del transistor llega a cero.
(c) Determine las pérdidas del transistor durante el apagado y la potencia disipada en la
resistencia al añadir el circuito de protección.
Solución: (a) PQ = 15W; (b) 0,0125µF, R = 80Ω; (c) PQ = 2,08W, PR = 6,25W
[Hart]

Curvas características del Mosfet:
[2_27]
[2_28]
Fig 2. 28 Curva característica
correspondiente a un Mosfet de
acumulación de canal “N”.
Observar la división en tres
regiones: Ohmica, Activa, Corte.
Región Óhmica.
Esta región se utiliza cuando actúa el Mosfet como una resistencia dependiente de VGS en estado
encendido. En esta región el valor de VDS será:
GS(th)
GS
DS V
-
V
V = E 2.45
Una definición de la región óhmica, parte de la característica que satisface la condición que
DS
GS(th)
GS V
V
-
V ≥ E 2.46
Esta región tiene una baja resistencia entre el drenador - surtidor, RDS(ON) un valor típico para un
Mosfet de potencia trabajando a 500V y 10A es de 0.5 Ω
En funcionamiento interruptor, las pérdidas de potencia durante la conducción son:
2
DRM
DSon
ON I
R
P ⋅
= E 2.47
Resistencia en conducción Ejemplos de Mosfets comerciales
[2_29] [2_30]
Región Activa (Saturación de Canal)
En esta región el transistor Mos funciona como amplificador.
Para un valor de VGS, que será como mínimo VGS(th) se produce el paso de corriente entre el drenador
y el surtidor.
En la región activa el valor de la tensión entre puerta y surtidor, VGS controla la magnitud de la
corriente del drenador, ID así como la tensión entre el drenador y el surtidor VDS.
Para esta región se cumplen las siguientes ecuaciones.
DS
GS(th)
GS
GS(th)
GS V
V
-
V
V
V <
> E 2.48
L
2
C
n
K
donde
)
V
-
(V
K
I ox
2
T
GS
d
ω
µ
=
= E 2.49
µn = movilidad de los portadores de carga
Cox = capacidad de compuerta
ω = anchura del canal
L = Longitud del canal

Región de Corte
Si se cierra el circuito exterior, esto no significa que se cambie el estado del dispositivo, si la tensión
aplicada entre Puerta - Surtidor es inferior a Vth, el dispositivo continuará en la región de corte. En
esta región la corriente que circula por el drenador es prácticamente nula. En los Mosfet de potencia
Vth suele ser algo mayor que 2 V.
Para esta región se cumplen las siguientes condiciones:
0
I
0
V
V
V D
DS
GS(th)
GS ≈
≥
< E 2.50
Fig 2.29 Zona de operación segura (SOA) en un MOSFET de Potencia (iD y VDS en escala logarítmica)
2.3.2 CIRCUITOS DE EXCITACIÓN PARA MOSFET
El Mosfet es un dispositivo controlado por tensión, que resulta relativamente simple de activar y
desactivar, lo cual es una ventaja repecto al transistor bipolar de unión. El estado de conducción se
consigue cuando la tensión puerta-fuente sobrepasa de forma suficiente la tensión umbral, lo que
fuerza al MOSFET a entrar en la región de trabajo óhmica.
Normalmente, la tensión puerta-fuente del MOSFET para el estado activado en circuitos conmutados
está entre 10 y 20 V. El estado desactivado se consigue con una tensión menor que la tensión umbral.
Las corrientes de puerta para los estados de encendido y apagado son muy bajas. Sin embargo, es
necesario cargar la capacidad de entrada parásita para poner al MOSFET en conducción, y des-
cargarla para apagarlo. Las velocidades de conmutación vienen determinadas básicamente por la
rapidez con que la carga se puede transferir hacia y desde la puerta.
Un circuito de excitación para MOSFET debe ser capaz de absorber y generar corrientes
rápidamente, para conseguir una conmutación de alta velocidad. En la figura 2.30 se pueden ver tres
ejemplos de circuitos excitadores, el elemental y dos mejorados.
Describa, dibuje y compare las zonas de funcionamiento seguro (SOA) de un transistor
bipolar y un transistor MOSFET. Acote los valores típicos de tensión e intensidad
máximos.

El circuito de excitación elemental de la figura excitará al transistor, pero el tiempo de conmutación
puede que sea inaceptablemente elevado para algunas aplicaciones. Además, si la señal de entrada
proviene de dispositivos lógicos digitales de baja tensión, puede que la salida lógica no sea suficiente
para poner al MOSFET en conducción.
El circuito de excitación Tótem-Pole de la figura mejora al elemental. El doble seguidor de emisor o
Totem-Pole consiste en un par de transistores bipolares NPN y PNP acoplados. Cuando la tensión de
excitación de entrada está a nivel alto, Q1 conduce y Q2 está apagado, haciendo conducir al MOSFET.
Cuando la señal de excitación de entrada está a nivel bajo, Q1 está al corte y Q2 conduce, eliminando
la carga de la puerta y apagando el MOSFET.
En el circuito excitador integrado, con buffer Tótem-Pole la señal de entrada proviene de un circuito
TTL de colector abierto usado como circuito de control, con el Tótem-Pole utilizado como buffer
para suministrar y absorber las corrientes de puerta requeridas
En aplicaciones de baja potencia algunos circuitos integrados tienen salidas con circuitos preparados
para absorber y generar corrientes capaces de excitar directamente a los transistores Mosfet, un
ejemplo es el circuito de control PWM SG1525A, éste consta de un par de transistores NPN para
cada salida. Los transistores de cada pareja son excitados como transistores de activación-
desactivación complementaria, con un transistor generando corriente y otro absorbiendo corriente.
IRF630
[2_31]
Fig 2. 30 Circuitos de excitación del MOSFET

2.4 Transistor Bipolar de Puerta Aislada, IGBT
El Transistor Bipolar de Puerta Aislada, IGBT “Insulate Gate Bipolar Transistor”
combina las ventajas de los BJT y los Mosfet. Tiene una impedancia de entrada
elevada, como los Mosfet y bajas perdidas en conmutación, como los BJT, por lo
que puede trabajar a elevada frecuencia y con grandes intensidades.
El circuito simplificado equivalente lo podemos ver en el siguiente enlace.
[2_32]
Los IBGT fueron desarrollados hace relativamente poco tiempo, pero su evolución ha sido rápida
debido a que han demostrado tener una resistencia en conducción muy baja y una elevada velocidad
de conmutación (la transición desde el estado de conducción al de bloqueo se puede considerar de
unos dos microsegundos, y la frecuencia puede estar en el rango de los 50KHz), además de una
elevada tensión de ruptura.
Los IGBT pueden soportar unas tensiones de 1400V y unas corrientes de 300A.
El control por tensión hace que el IGBT sea más rápido que el BJT, pero más lento que el Mosfet. La
energía aplicada a la puerta que activa el dispositivo es pequeña con una corriente del orden de los
nanoamperios, esta pequeña potencia necesaria para conmutar el dispositivo, hace que pueda ser
controlado por circuitos integrados.
Los IGBTs son similares a los MOSFET en cuanto a requerimientos de excitación.
Características IGBT IGB20N120 Comparación IGBT-Mosfet
[2_33] [2_34] [2_35]
En el [Enlace 2_36] se observa la comparación entre IGBT y MOSFET con el mismo área de
semiconductor, en la que se puede ver que la caída de tensión es menor en el IGBT y por tanto
tendremos menores pérdidas en conducción.
Fig 2. 32
G
E
C
Fig 2. 31
IGBT. Simbología

El problema que plantea el IGBT es un coeficiente de temperatura negativo implicando que a mayor
temperatura, menor caída de tensión y por tanto aumenta la corriente, provocando un aumento de la
temperatura de la unión. Esto será un problema cuando se quieran colocar varios en paralelo, como
ocurría con el bipolar.
Este elemento semiconductor está desplazando a los demás en potencia media.
2.5 Optoacopladores
Un optoacoplador es un dispositivo semiconductor formado por un
fotoemisor y un fotorreceptor. Todos estos elementos se encuentran
dentro de un encapsulado que por lo general es del tipo DIP.
La señal de entrada es aplicada al fotoemisor y la salida es tomada del
fotorreceptor. Los optoacopladores son capaces de convertir una señal
eléctrica en una señal luminosa modulada y volver a convertirla en una
señal eléctrica. La gran ventaja de un optoacoplador reside en el
aislamiento eléctrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida.
Los fotoemisores que se emplean en los optoacopladores de potencia son diodos que emiten rayos
infrarrojos (IRED) y los fotorreceptores pueden ser tiristores o transistores. Se utilizan como circuitos
de corriente de excitación de dispositivos semiconductores de potencia.
4N2X
[2_36]
2.6 Relés de Estado Sólido, SSR
Un relé de estado sólido SSR (Solid State Relay), es un circuito electrónico que contiene en su
interior un circuito disparado por nivel, acoplado a un interruptor semiconductor, un transistor o un
tiristor. Un SSR es un producto construido y comprobado en una fábrica, no un dispositivo formado
por componentes independientes que se han montado sobre una placa de circuito impreso.
SCR
Tensión de
conmutación
Circuito de conmutación
o de salida
Acoplamiento
Circuito de entrada
o de control
Tensión
de
control
Fotodetector
de paso
por cero
C
R
OPTOACOPLADOR
Fig 2. 34 Diagrama de bloques para un Relé de Estado Sólido, SSR
Emisor
Colector
Anodo
Cátodo
1
2
3
4
Fig 2. 33
Optoacoplador. Simbología
Clasifique los dispositivos semiconductores de potencia que conozca en función de la
potencia que pueden manejar y la frecuencia a la que puedan operar.

ƒ Circuito de Entrada o de Control
Control por tensión continua. El circuito de entrada suele ser un fotodiodo, solo o con una
resistencia en serie, también se pueden encontrar modelos con un diodo en antiparalelo para evitar la
inversión de la polaridad por accidente. Los niveles de entrada son compatibles con TTL, CMOS, y
con valores normalizados 12V, 24V, etc.).
Control por tensión alterna. El circuito de entrada suele ser como el anterior incorporando un
puente rectificador integrado y una fuente de corriente continua para polarizar el diodo led.
ƒ Acoplamiento
El acoplamiento con el circuito se realiza por medio de un optoacoplador o por medio de un
transformador que se encuentra acoplado de forma magnética con el circuito de disparo del Triac.
ƒ Circuito de Conmutación o de Salida
El circuito de salida contiene los dispositivos semiconductores de potencia con su correspondiente
circuito excitador. Este circuito será diferente según el tipo de corriente que se necesite conmutar, cc
o ca.

AHMED, Ashfaq. Power electronics for technology. Ed. Prentice Hall, 1999. ISBN 0-13-231069-4
FISHER, M. Power electronics. PWS-KENT, 1991
GUALDA, J. A.; MARTÍNEZ, P. M. Electrónica Industrial, Técnicas de Potencia. Serie
Electrónica de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid. 2ª Edición.
Marcombo, 1992.
MOHAN, N.; UNDELAND, T. M.; ROBBINS W. P. Power electronics: Converters, Applications
and Design. 2ª Edición. Ed. John Wiley & Sons, Inc., 1995.
VELASCO, J. et al. Sistemas Electrotécnicos de Potencia: Electrónica de regulación y control de
potencia. Paraninfo, 1998.
<www.irf.com> [Consulta: 5 de julio de 2004]
<www.onsemi.com> [Consulta: 5 de julio de 2004]
<www.semikron.com> [Consulta: 5 de julio de 2004]

jaguilar@ujaen.es
DE POTENCIA
Disipación de potencia. Equivalente eléctrico. Parámetros fundamentales. Impedancia
térmica. Cálculo de disipadores de calor.

3.1 Introducción 1
3.2 Propagación del calor en el dispositivo semiconductor 1
3.3 Equivalente eléctrico 2
3.3.1 Resistencias térmicas 3
Resistencia Unión - Contenedor, Rjc 4
Resistencia Contenedor - Disipador, Rcd 5
Resistencia de disipador, Rd 6
3.3.2 Temperatura máxima de la unión, Tjmax 7
3.3.3 Potencias 8
3.4 Cálculo de Rd de diodo rectificador 10
3.5 Ventilación forzada 14
3.6 Impedancia Térmica 14
Respuesta ante un único pulso de potencia 17
Respuesta ante una serie de impulsos al azar 18
3.7 Resumen 23

TEMA 3: DISIPACIÓN DE POTENCIA
© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar Peña; M. Olid 1
Fig 3. 1
Disipador de potencia
3.1 Introducción
Siempre que por un elemento conductor circula una corriente eléctrica, se generan unas pérdidas de
potencia que elevan la temperatura del mismo. Estas pérdidas son debidas el efecto Joule, y cobran
especial protagonismo en los elementos semiconductores de potencia, puesto que por ellos circulan
elevadas intensidades, y por tanto el incremento de temperatura que se produce pone en peligro la
vida del dispositivo.
El calor que se produce en el interior del semiconductor debe ser evacuado rápidamente, con el fin de
evitar que la temperatura interna llegue al límite máximo permitido, límite por encima del cual se
destruirá el dispositivo.
En los últimos años, se ha experimentado un gran avance en los dispositivos
electrónicos de potencia; la tendencia es integrar en pequeñísimas pastillas
de silicio la mayor cantidad posible de funciones, tanto de control como de
potencia (tecnología Smart – Power, o circuitos integrados inteligentes). El
principal freno para el desarrollo de las nuevas tecnologías es precisamente
la disipación del calor que se genera en el interior de los chips.
En Electrónica de Potencia la refrigeración juega un papel muy importante
en la optimización del funcionamiento y vida útil del semiconductor de
potencia. En éste tema se analizan los métodos más adecuados y seguros
para la refrigeración y se tratarán de mostrar los aspectos más importantes en el cálculo de
disipadores de calor.
3.2 Propagación del calor en el dispositivo semiconductor
(2.08 Mb)
[3_1]
Fig 3. 2 La excesiva disipación de potencia destruye el transistor por sobrecalentamiento. Utilizando un disipador se evacua parte del calor,
evitando así que la temperatura de la unión exceda los límites permitidos por el fabricante.
En todo semiconductor el flujo de corriente eléctrica produce una pérdida de energía que se
transforma en calor. El calor generado en la unión del semiconductor, se propaga por conducción a la
cápsula o contenedor y por convección al aire o medio ambiente se produce un aumento de la
temperatura en el dispositivo; si este aumento es excesivo e incontrolado provocará una disminución
de la fiabilidad del componente, llegándose incluso a la destrucción de las uniones. Ver figura 3.2
La capacidad de evacuación de calor al ambiente varía según el tipo de cápsula o contenedor del
dispositivo; en los semiconductores de potencia esta evacuación es demasiado pequeña, por lo que es

necesario facilitar la transferencia de calor generado, esto se consigue mediante un dispositivo de
mayor volumen y superficie llamado radiador o disipador de calor, el cual hace de puente para
evacuar el calor de la cápsula al medio ambiente.
Ejemplos de disipadores:
[3_2] [3_3] [3_4]
3.3 Equivalente eléctrico
Aunque el diseño térmico de los elementos semiconductores podría realizarse aplicando las
ecuaciones básicas de la transferencia de calor, se ha generalizado un método mas sencillo basado en
una analogía entre las ecuaciones térmicas y la ley de Ohm.
Por el principio de analogía se puede realizar un símil eléctrico de todo el proceso térmico. La
diferencia de temperatura es análoga a una diferencia de potencial (tensión) el flujo calorífico es
análogo al flujo de corriente eléctrica (intensidad) y la resistencia térmica similar a la resistencia
eléctrica.
El paso de la corriente eléctrica produce un aumento de la temperatura de la unión (Tj). Si ésta se
quiere mantener a un nivel seguro, debemos evacuar al exterior la energía calorífica generada por la
unión. El calor pasará del punto más caliente al más frío, con mayor o menor dificultad dependiendo
de la resistencia térmica que encuentre a su paso, dicha resistencia expresa el grado de dificultad
para evacuar el calor de un dispositivo y se mide en grados centígrados por vatio (ºC/W).
El objetivo principal de este tema es determinar el tipo y longitud del disipador que se ha de colocar
en el dispositivo semiconductor, para garantizar que no se supere la temperatura de la unión máxima
permitida por el fabricante. Presentamos un listado con todos los parámetros que se utilizaran así
como su nomenclatura.
Rjc = Resistencia térmica unión-contenedor, otras notaciones: RθJC, Rth j-c , Rth j-mb,
Rja = Resistencia térmica unión ambiente, otras notaciones: RθJA, Rth j-a
Rcd = Resistencia térmica contenedor-disipador, otras notaciones: RθCHS, Rth mb-h
Rd = Resistencia térmica disipador-ambiente
Rca = Resistencia térmica contenedor-ambiente
Rdv = Resistencia térmica del disipador, con ventilador.
Tjmáx = Temperatura máxima que puede soportar la unión del dispositivo.
Tj = Temperatura alcanzada por la unión del transistor durante su funcionamiento.
Tc = Temperatura del contenedor
Td = Temperatura del disipador
Ta = Temperatura ambiente
Pd = Potencia que disipa el transistor.
Wat = Potencia máxima que el transistor puede disipar con una Tc = 25ºC
F = Factor de corrección cuando se utiliza ventilador
K = Coeficiente de seguridad para evitar que se alcance la Tjmáx.
Cθ = Capacidad térmica.
El origen de estos datos es muy diverso. Algunos vendrán dados en tablas y manuales; otros, deberá
de establecerlos el diseñador y otros, representan las incógnitas del problema y deberán calcularse.

(8.93 Mb)
[3_5]
Fig 3.3
Resistencias térmicas y temperaturas, localizadas en un
montaje real
Aplicando el principio de analogía a las magnitudes eléctricas y térmicas, se cumple:
( )
ca
jc
d
a
j R
R
P
=
T
T +
⋅
− E 3.1
Cuando añadimos un disipador aparecen unas nuevas resistencias, Rcd + Rd que se añaden en paralelo
con Rca y debe de cumplirse que Rca>>Rcd+Rd quedando solo Rjc+Rcd+Rd. Como se ve la misión del
radiador ha sido reducir la resistencia térmica c-a del conjunto.
Fig 3.4
Equivalente eléctrico, para el estudio de la disipación de calor. La Rca en
paralelo con la suma Rcd + Rd se puede despreciar, es decir, es mucho
mayor el flujo de calor desde el contenedor - radiador ambiente que desde
el contenedor ambiente.
A continuación se definen estos parámetros uno por uno, con el fin de clarificar los términos del
problema.
3.3.1 RESISTENCIAS TÉRMICAS
Es obvio pensar que cuanto menor sea el valor de la resistencia térmica, más fácil será evacuar el
calor y menor el incremento de temperatura en la unión para una misma potencia eléctrica disipada.
La resistencia térmica global desde la unión del semiconductor hasta el medio ambiente se puede
desglosar en varias resistencias térmicas
Rth 2
[3_6]

Resistencia Unión - Contenedor, Rjc [3_7]
(168 Kb)
El foco calorífico se genera en la unión del propio cristal semiconductor, de tal forma que el calor
debe pasar desde este punto al exterior del encapsulado. La dificultad que presenta el dispositivo para
evacuar este calor se mide como resistencia térmica unión contenedor. Esta resistencia depende del
tipo de encapsulado y la suministra el fabricante, bien directamente o indirectamente en forma de
curva de reducción de potencia.
d
c
jmax
jc
P
T
T
R
−
= E 3. 2
Fig 3.5
Curva de reducción de Potencia.
Muestra la potencia máxima que es capaz de disipar el dispositivo en función de
la Tª de la cápsula. La pendiente de la recta es la inversa de la resistencia unión
contenedor.
PROBLEMA 3.1
Tipos de encapsulados TO.3 y TO.220, los más utilizados
[3_8] [3_9]
Dados los datos correspondientes a un transistor 2N3055, comprobar que el valor de la Rjc
suministrada por el fabricante cumple la ecuación [E3.2]. Datos hoja de características:
Wat=115W Tjmax=200ºC Rjc = 1,52ºC
Solución: Rjc = 1.52ºC/W

Resistencia Contenedor - Disipador, Rcd [3_10]
Es la resistencia térmica entre el contenedor y el disipador. La facilita el fabricante o se puede
encontrar en tablas, siempre está condicionada por el tipo de contenedor o cápsula y por el tipo de
contacto entre la cápsula y la aleta refrigeradora. El valor de la misma depende del sistema de
fijación del disipador, del grado de contacto entre las superficies e incluso de la fuerza con que se
aprieten los tornillos fijadores. Para mejorar este contacto, y/o aislar eléctricamente las dos
superficies, se suelen interponer materiales, que pueden ser de dos tipos: pastas y láminas aislantes.
Las Pastas que pueden ser conductoras, o no conductoras de la electricidad, producen una
disminución de la Rcd mejorando el contacto entre las superficies, suelen ser pastas de silicona.
Láminas aislantes eléctricas como mica, kelafilm, etc, que se pueden emplear solas o conjuntamente
con pastas de silicona conductoras de calor. En la mayoría de los transistores el contenedor hace las
veces de colector, por lo que generalmente es necesario aislarlo eléctricamente del disipador
(normalmente, el colector suele estar a Vcc y el disipador a tierra puesto que suele colocarse en el
chasis del aparato, generalmente conectado a tierra).
Lamina aislante Sistemas de fijación Montaje (584 Kb)
[3_11] [3_12]
[3_13]
Por tanto esta resistencia térmica depende del tipo de contacto entre contenedor y disipador y se
pueden dar las siguientes combinaciones:
• Contacto directo, RD
• Contacto directo más pasta de silicona, RD+S
• Contacto directo más mica aislante, RD+M
• Contacto directo más mica aislante más pasta de silicona, RD+M+S
El valor de la resistencia Rcd depende bastante del tipo de contacto, a continuación se ordenan de
menor a mayor.
RD+S < RD < RD+M+S < RD+M
El valor de esta resistencia térmica influye notablemente en el cálculo de la Rd y por tanto en la
superficie y longitud necesarias en la aleta que aplicaremos al dispositivo a refrigerar. Cuanto más
baja es Rcd menor tendrá que ser Rd y por tanto más pequeña la aleta necesaria.
Fig 3.6 Tabla de resistencias térmicas

Resistencia de disipador, Rd [3_14]
En realidad es la resistencia disipador - ambiente y representa la oposición al flujo de calor desde el
elemento disipador al aire o medio ambiente. Depende de factores como: condiciones de la
superficie, color y posición de montaje.
Para el cálculo de esta resistencia, se puede utilizar la siguiente fórmula (ver figura 3.4):
)
R
(R
P
T
T
R cd
jc
d
a
j
d +
−
−
= E 3. 3
Una vez calculada la Rd se elige la aleta refrigeradora.
En primer lugar se tendrá en cuenta que el tipo de encapsulado del dispositivo a refrigerar sea el
adecuado para el montaje de la aleta.
En segundo lugar, para el caso de grandes radiadores, hay que calcular la longitud necesaria de
disipador y cortar la adecuada. Para ello es necesario disponer de gráficas que ofrecen los fabricantes
de la Resistencia en función de la longitud del disipador.
Fig 3. 7 Resistencia térmica, Rd en función de la
longitud del disipador.
De todos los parámetros que intervienen en el cálculo de Rd, el cálculo de la potencia disipada, Pd,
suele ser el más complejo. La potencia que disipa un semiconductor variará según el tipo de
dispositivo que se esté utilizando y de la señal aplicada.
Para un contenedor del tipo TO.3 se tienen los siguientes valores para la resistencia
contenedor disipador en función del tipo de contacto:
RD+S = 0.12ºC/W; RD = 0.25ºC/W; RD+M+S = 0.4ºC/W; RD+M = 0.8ºC/W.
Observar la diferencia de valores e intentar razonar las causas de esta variación.
Disponemos de estos tres perfiles de radiadores para dispositivos semiconductores, si la
Rd necesaria es de 3ºC/W justificar la elección del radiador adecuado
…

3.3.2 TEMPERATURA MÁXIMA DE LA UNIÓN, TJMAX
Esta temperatura representa el límite superior al que no debe llegar la unión y menos sobrepasarlo si
queremos evitar la destrucción del dispositivo. Este dato está disponible, normalmente, en los
manuales de los fabricantes de semiconductores. En su defecto se puede adoptar uno de los valores
típicos mostrados en la tabla que se expone a continuación, en función del dispositivo a refrigerar:
DISPOSITIVO RANGO DE Tjmáx
De unión de Germanio Entre 100 y 125ºC
De unión de Silicio Entre 150 y 200ºC
JFET Entre 150 y 175ºC
MOSFET Entre 175 y 200ºC
Tiristores Entre 100 y 125ºC
Transistores Uniunión Entre 100 y 125ºC
Diodos Zener Entre 150 y 175ºC
Fuente: Revista Nueva Electrónica
El objetivo principal será mantener la temperatura de la unión por debajo de la máxima permitida.
Utilizaremos un coeficiente de seguridad, K cuyo valor dará una temperatura de la unión
comprendida entre el 50% y el 70% de la máxima, K estará comprendido entre 0.5 y 0.7. La
temperatura de la unión que se utilizará en los cálculos será:
jmáx
j T
K
T ⋅
= E 3. 4
Las condiciones de funcionamiento en función de K serán:
Para valores de K = 0.5: dispositivo poco caliente. Máximo margen de seguridad, pero el tamaño de
la aleta refrigeradora será mayor.
…
Fig 3.8 Radiadores

Para valores de K = 0.6: menor tamaño de la aleta refrigeradora sin que el dispositivo se caliente
demasiado.
Para valores de K = 0.7: máximo riesgo para el dispositivo. El tamaño de la aleta refrigeradora será
menor que en el caso anterior. Este coeficiente de seguridad exige que la aleta se sitúe en el exterior.
3.3.3 POTENCIAS
Potencia máxima disipable, Wat
La potencia máxima que puede disipar un dispositivo es un dato que proporciona el fabricante para
una temperatura de contenedor de 25ºC.
jc
j
R
C
T
Wat
º
25
R
T
T max
jc
c
j −
=
−
= E 3. 5
Característica 2N3055
[3_15]
Sea un transistor con las siguientes características:
W
75
P max
T =
C
5
7
1
T max
j °
=
C/W
2
R c
j °
=
−
Determinar la máxima disipación de potencia en continua permitida para una temperatura de contenedor de
80ºC
Fig 3.9
Solución:
Como se puede comprobar gráficamente:
C/W
2
C
80
C
5
7
1
R
T
T
P
jc
c
j
max
T
°
°
−
°
=
−
= W
5
.
47
P max
T =
[Power Semiconductor Applications]

PROBLEMA 3.2
PROBLEMA 3.3
Rjc se obtiene de las hojas de características del fabricante. Rcd depende del tipo de
contacto entre el dispositivo y el radiador. Rd depende exclusivamente del radiador
utilizado.
Las hojas de características proporcionadas por el fabricante del transistor 2N3055 informan que
puede disipar un máximo de 116 vatios. ¿Se corre riesgo de destruir el dispositivo si se le hace
disipar 90 W? Justificar la respuesta
Datos: Ta = 25ºC
Solución:
El planteamiento inmediato es pensar que efectivamente se pueden disipar 90 vatios sin correr
ningún riesgo de destruir el dispositivo, dado que el dispositivo puede disipar hasta 116 W según
el fabricante. Pero si se realizan los cálculos oportunos y se consideran las verdaderas
condiciones de funcionamiento la sorpresa es mayúscula y las consecuencias se pueden apreciar
en la figura 3.2
Sabiendo que la temperatura de la unión máxima permitida es de 200ºC y la Rja proporcionada
por el fabricante, sin considerar aleta refrigeradora es de 35ºC/W, la máxima potencia disipable
sin disipador es:
⇒
°
°
−
°
=
−
=
C/W
35
C
25
C
200
R
T
T
P
ja
a
max
j
max
d W
5
P max
d =
Este valor queda muy por debajo del indicado por el fabricante.
Considerando una aleta con una buena resistencia térmica: /W
C
0.6
Rd °
=
una resistencia térmica contenedor – disipador: /W
C
12
.
0
Rcd °
=
y una resistencia unión – contenedor: C/W
5
.
1
R jc °
=
ambos valores también bastante adecuados, la máxima potencia disipable con disipador es:
⇒
+
+
−
=
d
cd
jc
a
max
j
max
d
R
R
R
T
T
P W
78.83
P max
d =
Ni en el mejor de los casos, con la mínima resistencia unión disipador, es posible disipar los
90W que se pretendían.
Las consecuencias son conocidas, se destruiría la unión.
La potencia que se puede disipar con aleta disipadora es superior a la disipable sin aleta e
inferior a la que suministra el fabricante. Ello es debido a que el fabricante ha calculado la
Pdmáx manteniendo la temperatura del contenedor a 25ºC, cosa que en condiciones normales de
funcionamiento es imposible.
En un circuito determinado, el BD137 ha de disipar 3W. Determinar el disipador adecuado si
queremos que el transistor permanezca poco caliente.
Datos: Wat = 3W; Watmax = 12W para Tc = 25º; Tjmax = 150º
Solución: Rd = 4.85 º/W

3.4 Cálculo de Rd de diodo rectificador
En el caso de diodo rectificador, para calcular la resistencia térmica del disipador hay que conocer la
intensidad media directa por el diodo IFAV, el factor de forma, "a" que es la relación entre la
intensidad eficaz y la intensidad media, y también la temperatura ambiente del entorno en que va a
trabajar el dispositivo. Estos datos son propios del circuito en el cual el diodo está funcionando.
FAV
RMS
I
I
a = E 3. 6
En el tema 2, se calculó la potencia media disipada por un diodo, demostrándose que no sólo depende
del valor medio de la corriente sino que es función también de la intensidad eficaz. No obstante, esta
potencia suele venir dada por el fabricante en forma de curvas para diodos de potencia.
Para formas de onda cuadradas en lugar del factor de forma será necesario conocer el ciclo de
trabajo, D que es la relación entre el tiempo de conducción en cada periodo, ton y el periodo, T.
T
t
D on
= E 3. 7
La intensidad media para la operación con ondas cuadradas se calcula según la expresión:
RMS
TAV I
D
I ⋅
= E 3. 8
El cálculo de la resistencia de disipador se apoya en las curvas que proporciona el fabricante, que son
propias de cada diodo.
Fig 3.10 Gráficas para el diodo rectificador. Potencia en función de la intensidad media para distintos factores de forma y temperaturas de
contenedor en función de la temperatura ambiente para distintos valores de resistencia contenedor ambiente. Observar la interpretación de
la gráfica realizada en el problema 3.4
Demostrar que efectivamente para una señal cuadrada la corriente media que
atraviesa el diodo es igual a la corriente eficaz multiplicada por la raíz
cuadrada del ciclo de trabajo, [E3.8]

Suponiendo conocidas la intensidad media y el factor de forma, la potencia que disipa el diodo se
puede obtener directamente en la curva de la izquierda. Con este valor de potencia y el de la
temperatura ambiente en la curva de la derecha se pueden ver tanto la temperatura de contenedor
como la resistencia contenedor ambiente necesaria.
d
cd
ca R
R
R +
= E 3. 9
De esta expresión se puede obtener la resistencia de disipador buscada sabiendo que Rcd dependerá
del tipo de contacto cápsula-disipador.
Para un diodo de potencia, las pérdidas totales serán la suma de las pérdidas en conmutación y las
pérdidas en conducción. Las pérdidas en conmutación son significativas a altas frecuencias y
aparecen como consecuencia de la recuperación inversa. Se pueden calcular aplicando la expresión:
s
RR
R
n
conmutació f
Q
V
P ⋅
⋅
= E 3.10
En la que VR es la tensión en bornes del diodo en estado de bloqueo, fs es la frecuencia de
conmutación y QRR es la carga de recuperación inversa
PROBLEMA 3.4
PROBLEMA 3.5
En la gráfica de la figura 3.10, se puede observar que a medida que aumenta la potencia
que se quiere disipar, eje Y de la gráfica de la izquierda, disminuye la temperatura a la
que se debe encontrar el contenedor, eje Y de la gráfica de la derecha. Reflexionar sobre
esta aparente contradicción.
Sea un diodo rectificador de 60A del tipo BYW93 con una Rjc = 0.7 ºC/W y una Tjmax = 150ºC,
que se está utilizando en un circuito que aporta una intensidad media de 30A con un factor de
forma de 1.57 Sabiendo que la temperatura ambiente es de 40ºC, la Rcd seleccionada es de
0.3ºC/W y las curvas que facilita el fabricante son las de la Figura 3.10 Calcular la Rd
Solución: Rd= 3.7ºC/W
Para un mismo componente, un fabricante aporta dos curvas de desvataje, según se indica en la
siguiente figura. A la vista de los datos en ellas reflejados, obténgase:
Fig 3.11
(a) A una temperatura ambiente de 50ºC, ¿qué potencia máxima puede disipar el componente
para no requerir disipador?
(b) Si la temperatura ambiente es de 40 ºC, ¿en qué condiciones podría disipar 20W?
(c) En un circuito en que disipa 10 w se le ha colocado un disipador de 3ºC/W (colocado con un
aislante que introduce 1ºC/W), ¿Hasta qué temperatura ambiente funcionaría correctamente?
…

…
Solución:
(a) Sin disipador:
C/W
55
W
2
C
40
C
150
θja °
=
°
−
°
=
( )
( )
⇒
°
°
−
°
=
−
=
°
C/W
55
C
50
C
150
θ
T
T
P
.
disip
sin
ja
a
max
j
.
disip
sin
C
55
max ( ) W
1.82
P .
disip
sin
C
55
max =
°
(b) Si se disipan 20W:
Fig 3.12
C/W
5.5
W
20
C
40
C
150
θjc °
=
°
−
°
= aislante
dis
ca θ
θ
θ +
=
La temperatura en la cápsula será:
C
110
T
C/W
5.5
W
20
T
θ
20
T
T j
j
jc
j
c °
−
=
°
⋅
−
=
⋅
−
=
Cuando max
j
j T
T = es el caso límite C
40
Tc °
=
⇒
Como ésta es la temperatura deseada para Ta, esto sólo se conseguirá si 0
θca = Æ didipador
infinito.
(c)
Fig 3.13
( ) a
a
dis
aislante
jc
j T
C
95
T
θ
θ
θ
10
T +
°
=
+
+
+
⋅
=
Como max
j
j T
T ≤ ⇒
°
−
°
=
°
−
≤ C
95
C
150
C
95
T
T max
j
a C
55
Ta °
=

PROBLEMA 3.6
La máxima temperatura de la unión de un transistor de potencia es de 180ºC, la resistencia
térmica unión-cápsula es Rjc = 5K/W
(a) Si la temperatura ambiente es de 50ºC y se emplea un aislante cápsula-disipador con Rcs =
1K/W, obtener la resistencia térmica mínima que debe poseer el disipador que se utilice, cuando
el transistor disipa 20W.
(b) Repítase el apartado anterior si el transistor disipase 25W
(c) Dibújese la curva de desvataje del transistor, sabiendo que la potencia nominal está dada para
40ºC.
Solución:
(a)
Fig 3.14
( ) max
j
a
dis
j T
T
θ
C/W
1
C/W
5
W
20
T ≤
+
+
°
+
°
⋅
=
⇒
°
−
−
≤ C/W
6
W
20
T
T
θ
a
max
j
dis C/W
0.5
θdis °
=
(b)
Fig 3.15
Repitiendo las operaciones del apartado anterior:
( ) max
j
a
dis
j T
T
θ
C/W
1
C/W
5
W
5
2
T ≤
+
+
°
+
°
⋅
=
⇒
°
−
−
≤ C/W
6
W
5
2
T
T
θ
a
max
j
dis C/W
8
0.
θdis °
−
= Æ ¡Imposible! No se podría disipar
esta potencia
(c)
( ) W
28
P
C/W
5
C
40
C
180
θ
T
T
C
40
T
P
P n
jc
a
max
j
a
max
n =
⇒
°
°
−
°
=
−
=
°
=
=
Fig 3.16

PROBLEMAS PROPUESTOS
3.5 Ventilación forzada
Cuando la resistencia térmica obtenida en el cálculo es muy baja, se puede
elegir entre pocos radiadores, puesto que son pocos los que hay en el mercado
que ofrecen una resistencia térmica inferior a 0.5 – 0.6 ºC/W. En estos casos,
se utiliza un ventilador, el cual es capaz de reducir la resistencia térmica
equivalente.
Para valorar en términos numéricos la reducción de la resistencia térmica es
absolutamente necesario conocer un dato que nos proporciona el fabricante
del ventilador. Este es el aire que es capaz de mover el ventilador por unidad
de tiempo.
3.6 Impedancia Térmica
El método de diseño empleado anteriormente sólo es válido en aquellos casos en los que la
temperatura de pico que alcanza la unión es muy parecida a su temperatura media.
El aquellos componentes que soportan pulsos únicos de potencia, pulsos de forma irregular o trenes
de pulsos de baja frecuencia con ciclos de trabajo pequeños (δ<0.5), el factor que limita las pérdidas
de potencia es la temperatura de pico de la unión y no la temperatura media.
La razón de esto es que el calentamiento no llega a la cápsula ni al radiador debido a la inercia
térmica, y la cápsula permanece prácticamente a la temperatura ambiente.
Fig 3.17 Ventilador
• Calcular la potencia máxima que puede disipar el transistor 2N3904 si la temperatura de la
cápsula no debe superar los 10ºC.
• Calcular la potencia máxima que puede disipar el transistor 2N3904 si la temperatura
ambiente es de 50ºC.
• Un transistor de potencia, de silicio, tiene las siguientes especificaciones térmicas:
( ) W
20
P max
D = , C/W
7
θja °
= , C/W
0.7
θjc °
=
(a) Obtener la temperatura máxima de la unión.
(b) El transistor está montado directamente sobre un radiador de calor de aluminio que
tiene C/W
4
θra °
= y la resistencia térmica cápsula-radiador es de C/W
0.2
θcr °
= .
Hallar la máxima disipación permisible.
• Un transistor tiene un encapsulado TO.126 y una temperatura Tj máxima de 150ºC.
Determinar la potencia máxima que puede disipar sin aleta, en el caso que la temperatura
ambiente nunca sea inferior a 45ºC. En estas condiciones, indicar la resistencia térmica
máxima de la aleta que permita duplicar la anterior potencia máxima.
• Un diodo Zener de 2W debe disipar 5W y la temperatura máxima de la unión es 175ºC.
Calcular la θja. Si la temperatura ambiente es de 50ºC y θjc = 15 ºC/W, determinar la máxima
resistencia térmica entre la cápsula-ambiente que evite dañar al diodo. Si el encapsulado del
diodo es del tipo TO.202, proponer un tipo de aleta que verifique todos los requerimientos.
Características 2N3904 [Electrónica básica para ingenieros]
[3_16]

El modelo anterior ( c
jc
d
j T
R
P
T +
⋅
= ) NO es válido.
El modelo térmico debe ser modificado para contar con la capacidad térmica, se deben incluir estas
capacidades que simulan a las inercias térmicas de los elementos.
Fig 3.18 Modelo térmico
En este caso habría que definir una impedancia térmica Zjc<Rjc , que sirve para calcular la evolución
de la temperatura instantánea.
Las pérdidas de potencia prácticamente se producen en la oblea de silicio, que al tener poca masa, su
inercia térmica es muy pequeña y puede cambiar de temperatura rápidamente.
El radiador tiene mucha masa con lo que su inercia es mucho mayor y los cambios de temperatura
son mucho más lentos.
En la práctica se utiliza un método simplificado, a partir de las curvas que el fabricante proporciona
de impedancia térmica transitoria (ver figura 3.23). Se trataría de calcular las dos incógnitas de Tc y
Rd
Fig 3.19
¿Qué potencia debo de tomar? Para el cálculo de Tc la potencia máxima y para el cálculo de Rd la
potencia media.
Fig 3.20
Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, Tc y Rd.
En el circuito eléctrico que representa la analogía con el comportamiento térmico se pueden ver una
serie de grupos Rt Ct cada uno con una constante de tiempo característica τ = Rt Ct

El valor de la constante de tiempo determina si cada uno de los grupos Rt Ct alcanzan el equilibrio
rápida o lentamente. Cada grupo produce un incremento de temperatura que viene dado por la
expresión:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⋅
⋅
=
−
=
∆ ⋅ t
t C
R
-t
d
t
1
2 e
1
P
R
t
t
T E 3.11
Rt Resistencia térmica del grupo Rt Ct
Ct Capacidad térmica del grupo Rt Ct
Cuando se aplica el pulso de potencia, la temperatura va aumentando de valor con la consiguiente
carga de las capacidades térmicas. Cuando éstas se cargan totalmente, se alcanza el régimen
permanente para la temperatura y su aumento ya solo depende de la resistencia térmica
Fig 3.21
Temperatura de la unión en función del pulso aplicado. La
temperatura, aumenta con la duración del pulso, hasta que se
alcanza el régimen permanente. (Cortesía Motorola)
Si a esta red se aplica un pulso de potencia, el valor de pico para Tj depende de la amplitud del pulso
de potencia y de la anchura del pulso ton.
La figura 3.21 muestra la respuesta de Tj ante dos pulsos de diferentes anchuras pero con el mismo
valor de pico. El pulso de menor anchura hace que la unión alcance un valor inferior de temperatura.
Como se puede observar, si se aplica un pulso lo suficientemente ancho, la temperatura de la unión
alcanzará el régimen estable. Si la duración del pulso aplicado no permite a Tj llegar al régimen
estable, es cuando la impedancia térmica cobra importancia.
La variación de la impedancia térmica Zjc(t) con la anchura de pulso la puede dar el fabricante
directamente, pero lo normal es que suministre una curva como la mostrada en la figura 3.22, en la
que se utiliza r(t) que es el resultado de normalizar la impedancia térmica transitoria Zjc(t) con la
resistencia térmica Rjc, en régimen estable.
jc
jc
R
(t)
Z
r(t) = E 3.12
Zjc(t) = Impedancia térmica transitoria.
Rjc = Resistencia térmica en régimen estable.
r(t) = Impedancia térmica normalizada (inferior a la unidad).
Para pulsos de corta duración r(t) es bastante pequeño pero al incrementarse ton, r(t) se aproxima a 1.
Esto quiere decir que para pulsos de larga duración la impedancia transitoria Zjc(t) se aproxima a la
resistencia Rjc en régimen estable. Conociendo ton se puede obtener r(t) a partir de la gráfica de la
figura 3.22 La impedancia térmica se obtiene despejando en [E3.12]
jc
jc R
r(t)
(t)
Z ⋅
= E 3.13

Fig 3. 22
Impedancia térmica normalizada, r(t) para un solo pulso, en función de
la duración de éste, ton
En algunas ocasiones el fabricante suministra las curvas de la resistencia térmica transitoria para
trenes de pulsos en función del ciclo de trabajo, D tal y como se puede observar en la gráfica de la
figura 3.23.
Fig 3.23 Impedancia térmica normalizada para trenes de pulsos de larga duración, en función del ciclo de trabajo. (Cortesía de Motorola)
Se define el ciclo de trabajo como la relación entre la anchura del pulso y el periodo del tren de
impulsos.
T
t
D on
= E3. 14
ton = tp = Anchura del pulso aplicado
T = Periodo del tren de impulsos.
A continuación se verá como se utilizan las curvas de la impedancia térmica que suministra el
fabricante y se aplicará al cálculo de la temperatura que alcanzará la unión según sea aplicado un
único pulso de potencia o un tren de pulsos.
Respuesta ante un único pulso de potencia
Algunas veces el fabricante suministra en una sola gráfica la curva para un único pulso de potencia y
para trenes de impulsos con diferentes ciclos de trabajo (D). En este caso la curva con D = 0 es la
correspondiente a un pulso único de potencia.
Fig 3. 24
Respuesta de la temperatura de la unión ante un único pulso de potencia
Ante la aplicación de un único pulso de potencia como el que se puede observar en la figura, se
puede calcular Tj mediante la curva r(t) frente a ton si se conoce, Pd, Rjc y Tc utilizando la expresión
3.15

d
jc
1
c
d
1
jc
c
j1 P
R
)
r(t
T
P
)
(t
Z
T
T ⋅
⋅
+
=
⋅
+
= E 3.15
PROBLEMA 3.7
Respuesta ante una serie de impulsos al azar
En una serie de impulsos de potencia al azar cada impulso tiene valores diferentes para la anchura
y la altura. Para hallar el valor de los incrementos de temperatura ocasionados se debe aplicar el
principio de superposición.
En la utilización de este principio cada intervalo de potencia que produce calor, es considerado
positivo en valor y cada intervalo de refrigeración es considerado negativo. Un intervalo de
calentamiento comienza al mismo tiempo de la aplicación del impulso y se extiende al infinito. Un
intervalo de refrigeración comienza al finalizar el impulso de potencia y también se extiende al
infinito.
Dada la curva de la figura 3.27 de la impedancia térmica transitoria normalizada en función de
la anchura del pulso aplicado y del ciclo de trabajo (r(ton D)) de un transistor 2N3716,
determinar la temperatura de la unión al final del primer pulso bajo las siguientes condiciones:
Pd = 40W; ton = 10ms; T = 50ms; Tc = 50ºC; Rjc = 1.17ºC/W
Fig 3.27 Impedancia térmica transitoria normalizada para el 2N3716 (Cortesía de Motorola)
En la gráfica de la figura se obtiene el valor de r (ton) para un único pulso, es decir la
intersección de la vertical para ton = 10 ms con la curva para D = 0.
( ) 0.4
t
r on =
La temperatura que alcanzará la unión al final del pulso se calcula mediante la ecuación [E3.15]
( ) W
40
C/W
1.17
.4
0
C
50
P
R
t
r
T
T d
jc
on
c
j ⋅
°
⋅
+
°
=
⋅
⋅
+
= °
= 68.72
Tj

Fig 3.28
Serie de impulsos al azar, principio de superposición para calcular la
variación de la Tª de la unión. Este método también puede ser aplicado
cuando el tiempo total de calentamiento es más pequeño que el tiempo
necesario para alcanzar el régimen permanente. (Cortesía de Motorola)
Llamando ∆Tj a la diferencia de temperatura entre la unión y la cápsula
c
j
j T
T
T −
=
∆
se cumplirá que el ∆Tj considerando el primer impulso es:
jc
1
1
1
j R
)
t
(
r
P
T ⋅
⋅
=
∆
mientras que considerando hasta el tercer impulso, la expresión se complica:
[ ] jc
2
3
2
1
3
1
3
1
3
j R
)
t
t
(
r
P
)
t
t
(
r
P
)
t
(
r
P
T ⋅
−
⋅
+
−
⋅
−
⋅
=
∆
y para el quinto impulso:
[ ] jc
4
5
3
3
5
2
2
5
2
1
5
1
5
1
5
j R
)
t
t
(
r
P
)
t
t
(
r
P
)
t
t
(
r
P
)
t
t
(
r
P
)
t
(
r
P
T ⋅
−
⋅
+
−
⋅
−
−
⋅
+
−
⋅
−
⋅
=
∆
Como se puede observar, se hace un sumatorio, con el signo adecuado, según se trate de
calentamiento o de refrigeración, de los efectos que tiene cada impulso sobre el instante en el que se
desea saber la temperatura que alcanzará la unión Tj.
Considerando un tren de impulsos de larga duración, éste permitirá alcanzar el equilibrio a la
temperatura de la unión.
Al final del primer impulso los cálculos son iguales que para un único pulso. Al final de un impulso
en un estado estable se cumple la expresión
)
D
,
r(t
R
P
T on
jc
d
j ⋅
⋅
=
∆
r (ton, D) se obtiene de la gráfica de la impedancia térmica normalizada suministrada por el
fabricante.
Para poder utilizar la curva de r(t) en función de varios ciclos de trabajo, r(ton, D) es necesario que el
producto del número de pulsos, n por el período sea al menos equivalente al tiempo necesitado por el
semiconductor para alcanzar el equilibrio térmico.

Las curvas de resistencia térmica transitoria que facilita el fabricante son útiles para pulsos
rectangulares de potencia. Los pulsos de potencia no rectangulares pueden ser analizados mediante
sus equivalentes rectangulares.
Para formas de onda simples como la senoidal y triangular pueden utilizarse expresiones matemáticas
para convertirlas en sus equivalentes rectangulares pero en cualquier caso un análisis gráfico
haciendo que las energías almacenadas en ambas formas de onda sean las mismas (en la original y en
la equivalente rectangular), será una buena aproximación.
Fig 3.25 Aproximación de un pulso de potencia mediante pulsos rectangulares
Fig 3.26

PROBLEMA 3.8
Visita el tutorial interactivo de electrónica de potencia
www.ipes.ethz.ch
Fig 3.29 Equivalente térmico
Dado un transistor que requiere 3 segundos para alcanzar el equilibrio térmico. Sabemos que ton
= 100 µs y que el ciclo de trabajo D = 0.5. Determinar el número de pulsos, n para poder usar la
gráfica r(ton, D).
Solución:
s
10
2
T
0.5
µs
100
D
t
T 4
on −
⋅
=
⇒
=
=
⇒
⋅
=
=
→
=
⋅ −
s
10
2
s
3
T
s
3
n
s
3
T
n 4
4
10
1.5
n ⋅
=

Fig 3.30 Impedancia térmica
Un nuevo ejemplo ilustrará mejor el cálculo de Tj al aplicar un tren de impulsos de larga duración a
un transistor.
PROBLEMA 3.9
Dada la curva de la impedancia térmica transitoria normalizada en función de la anchura del
pulso aplicado y del ciclo de trabajo (r(ton, D)) del transistor 2N3716, Fig. 3.27, encontrar el
máximo valor que alcanzará la temperatura de la unión al aplicar un tren de impulsos
Datos: Pd = 40W; ton = 10ms; T = 50ms; Tc = 50ºC; Rjc = 1.17ºC/W
Solución:
El máximo valor de la temperatura de la unión se alcanzará cuando el número de impulsos sea
suficiente como para dejar que la temperatura alcance el régimen estable.
Se puede calcular el ciclo de trabajo mediante la expresión E3.20
⇒
=
T
t
D on
0.2
D =
De la curva suministrada por el fabricante para D = 0.2 y ton = 10 ms se obtiene:
( ) 0.56
D
,
t
r on =
con lo cual la Tj será:
( ) ⇒
⋅
⋅
+
= d
jc
on
c
j P
R
D
,
t
r
T
T °
= 76.2
Tj
Se podría haber utilizado también el principio de superposición, para resolver este problema,
pero los cálculos son largos. No tendremos más remedio que aplicarlo si el fabricante sólo nos da
la curva de r(t) / ton para un solo pulso de potencia correspondiente a D = 0.

3.7 Resumen
A continuación vamos a presentar un resumen de los conceptos estudiados en esta lección para
posteriormente ver algunos ejemplos de aplicación
¾ Funcionamiento en continua (valores medios de potencia)
( )
AV
T
a
j
ja
P
T
T
R
−
=
( )
AV
T
c
j
c
j
P
T
T
R
−
=
Combinando estas ecuaciones:
( )
cd
jc
AV
T
a
j
da R
R
P
T
T
R −
−
−
=
Cuando queremos obtener valores medios de temperatura que alcanzará la unión hay que tomar
Potencia media y Resistencia térmica
¾ Funcionamiento discontinuo
1. Tren de pulsos de corta duración
Fig 3.31 Variación de la temperatura de la unión y temperatura
contenedor cuando la duración del pulso es pequeña comparada
con la constante de tiempo térmica del disipador
jc
c
j
Tmax
Z
T
T
P
−
= jc
Tmax
j
c Z
P
T
T ⋅
−
=
( ) ( ) jc
MAX
da
cd
AV
T
a
jc
MAX
c
jmax Z
P
R
R
P
T
Z
P
T
T ⋅
+
+
⋅
+
=
⋅
+
=
2. Un solo pulso de larga duración
Cuando la duración del pulso es mayor que la constante de tiempo del radiador
Fig 3.32 Pulso de larga duración
En los ejemplos vamos a suponer que Tc = 75ºC

Sea una señal rectangular periódica de potencia en un dispositivo (normalmente la
podemos encontrar en convertidores conmutados).
100W son disipados cada 400µs con un periodo de 20µs. Calcular la temperatura
máxima que alcanzará la unión del semiconductor.
Solución:
Tjmax:
s
10
4
µs
400
t 4
p
−
⋅
=
= ; s
10
2
T 5
−
⋅
= ; W
100
P =
Fig 3.33 Curvas de impedancia térmica. Cortesía de Philips
0.05
400
20
δ =
=
El valor de Zjc lo obtenemos para 0.05
δ = de las figura 3.33: C/W
0.1
Zjc °
≈
C
10
C/W
0.1
W
100
Z
P
T jc
jc °
=
°
⋅
=
⋅
≈
∆
C
85
C
10
C
75
∆T
T
T jc
c
j °
=
°
+
°
=
+
≈
Tjmax(media):
W
5
0.05
W
100
δ
P
Pav =
⋅
=
⋅
=
( ) ( ) C
10
C/W
2
W
5
Z
P
∆T 1
δ
jc
v
a
v
a
jc °
=
°
⋅
=
⋅
= =
( ) C
85
C
10
C
75
T v
a
j °
=
°
+
°
=
Para el caso de que la señal sea un solo pulso y con igual duración al anterior
problema: s
10
4
µs
400
t 4
p
−
⋅
=
=
Solución:
Ahora: ∞
=
→
=
= T
0
T
t
δ
p
; W
100
P =
De la gráfica 3.33, para 0
δ = : Zjc = 0.04ºC/W
C
4
C/W
04
0.
W
100
Z
P
T jc
jc °
=
°
⋅
=
⋅
=
∆

Para la forma de onda compuesta de la figura 3.34, calcular la temperatura de la
unión. T = 400µs
Fig 3. 34 Cortesía de Philips
La forma de onda de la figura consiste en 3 pulsos rectangulares (40W para 10µs, 20W para 130µs y 100W
para 20µs). La temperatura de la unión se puede calcular en cualquier punto del ciclo.
Para el primer cálculo todos los pulsos, positivos y negativos, deben terminar en tx y para el segundo cálculo en
ty.
Pulsos positivos incrementan la temperatura de la unión, mientras que los negativos la decrementan.
Hacer el cálculo para tx
Solución:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4
t
jc
2
2
t
jc
1
4
t
jc
3
3
t
jc
2
1
t
jc
1
max
j Z
P
Z
P
Z
P
Z
P
Z
P
∆T ⋅
−
⋅
−
⋅
+
⋅
+
⋅
=
Los valores de P1, P2 y P3 son: W
40
P1 = , W
0
2
P2 = , W
0
10
P3 =
Los valores de Zjc los sacamos de la figura 3.33
Por último: t1 = 180µs, t2 = 170µs, t3 = 150µs, t4 = 20µs.
Para t1 : K/W
0.9
Z
0.45
400
180
δ jc =
⇒
=
=
En la siguiente tabla pueden verse los valores calculados para este ejemplo:
Realizar el cálculo para ty

PROBLEMA PROPUESTO
Un transistor MOSFET que presenta una resistencia en conducción de valor RDSON = 100m Ω, se
coloca en un circuito de manera que, cuando conduce, lleva una corriente igual a 10A. La
impedancia térmica unión-cápsula de este transistor se muestra en la figura. La resistencia
térmica del radiador sobre el que va montado, presenta un valor RθRA=5ºC/W. La temperatura
ambiente es de 30ºC.
Calcular, para los casos siguientes, la temperatura máxima que alcanza la unión del
semiconductor:
a) El transistor lleva pulsos de corriente de 10kHz y ciclo de trabajo 0,1.
b) El transistor conduce de forma permanente.
c) El transistor conduce corriente con una frecuencia de 1Hz y ciclo de trabajo 0,1.
d) En el transistor se produce un único pulso de corriente de 1ms de duración cada 10 minutos de
funcionamiento.
Fig 3.35

Bibliografía
AGUILAR PEÑA, J. D.; MOLINA SALIDO, J. DE LA CRUZ; NIETO PULIDO, J.; LOPEZ
MUÑOZ, P. Disipadores de calor para semiconductores de potencia. Cámara oficial de comercio e
industria de la provincia de Jaén, Jaén 1994.
AGUILAR J. D.; ALMONACID G. Disipadores de calor. Revista Española de Electrónica. Julio-
Agosto, 1991.
AGUILAR PEÑA, J. D.; VALERO SOLAS, D. Amplificadores De potencia. Teoría y problemas.
Ed. Paraninfo, Madrid 1993.
INTERACTIVE POWER ELECTRONICS SEMINAR (iPES). <www.ipes.ethz.ch> [Consulta: 5
de julio de 2005]
POWER SEMICONDUCTOR APPLICATIONS, PHILIPS SEMICONDUCTOR. Tema7.
Thermal management. <www.semiconductors.philips.com> [Consulta: 5 de julio de 2005]
RUIZ ROBREDO, G. A. Electrónica para ingenieros. Dpto. Electrónica y Computadores. Facultad
de ciencias, Universidad de Cantabria.
<http://grupos.unican.es/dyvci/ruizrg/html.files/libroWeb.html> [Consulta: 5 de julio de 2005]
TIRISTOR DATA (Lección 8: Reliability and Quality) <http://onsemi.com>

jaguilar@ujaen.es
POTENCIA
Tema 4.- Introducción
Introducción y clasificación. Distorsión. Amplificadores de potencia clase A (Acoplo
directo. Por transformador). Distorsión. Contratase Clase B: Circuito básico, cálculos,
rendimiento, distorsión. Amplificadores de potencia en contratase AB: Dos fuentes de
alimentación, una fuente de alimentación. Servoamplificadores.

4.1 Consideraciones generales 1
4.1.1 Clasificación de los Amplificadores 1
4.1.2 Tipos de Distorsión 2
4.1.3 Cálculo de la distorsión armónica 3
4.2 Diseño del Amplificador 8
4.2.1 Situación del punto de trabajo 8
4.3 Amplificador de Potencia Clase A 9
4.3.1 Características generales 9
4.3.2 Clase A con acoplo directo a la carga 10
4.3.3 Clase A con acoplo por transformador 12
4.3.4 Distorsión en clase A 12
4.4 Amplificador de Potencia Clase B 13
4.4.2 Amplificador de Potencia Clase B en contrafase ó push-pull 14
Disipación de potencia y rendimiento 16
Distorsión de cruce 20
Reducción de la distorsión con realimentación 21
4.5 Amplificador de potencia clase AB 22
4.5.2 Amplificador de Potencia Clase AB en contratase 23
Características generales 23
Diseño del amplificador 23
Polarización con un multiplicador VBE 24
4.6 Servoamplificadores 30
Servoamplificador controlado por corriente 30
Amplificador PWM (modulación de anchura de pulso) controlado por tensión 31
Amplificador PWM controlado por corriente 32
4.7 Protecciones contra sobreintensidades 32
Limitación por corriente constante 32
Limitación de corriente regresiva (Foldback) 33

TEMA 4: AMPLIFICADORES DE POTENCIA
© Universidad de Jaén; J: D. Aguilar; M. Olid 1
4.1 Consideraciones generales
Se puede definir amplificador de potencia como la etapa, cuyo objetivo es entregar la máxima
potencia a la carga, con la mínima distorsión y con el máximo rendimiento, sin sobrepasar ni en las
condiciones más desfavorables de funcionamiento, los límites máximos permitidos de disipación de
potencia de los elementos empleados.
Las etapas de salida son diseñadas para trabajar con niveles de tensión y corriente elevados. Las
aproximaciones y modelos de pequeña señal no son aplicables o deben de ser utilizados con las
consideraciones oportunas.
4.1.1 CLASIFICACIÓN DE LOS AMPLIFICADORES
ƒ Según la frecuencia de las señales a amplificar
• De Corriente Continua. Entre 0 y algunos hercios.
• De Audiofrecuencia. Entre 20Hz y 20KHz.
• De Radiofrecuencia. Entre 20KHz y varios cientos de MHz.
• De Videofrecuencia. También llamados de banda ancha, entre 30Hz y 15MHz.
ƒ Según el funcionamiento de los transistores de salida
• Lineales. Los transistores trabajan en zona lineal.
• De conmutación. Los transistores de salida trabajan en conmutación, on - off.
ƒ Atendiendo al punto estático de funcionamiento, punto Q. Ver figura 4.1
Fig 4. 1 Tipos de amplificadores atendiendo al punto estático de funcionamiento. Observar las formas de onda de la señal de entrada, VBE y
de la señal de salida, IC

• CLASE A. La señal de salida circula durante todo un ciclo de la señal de entrada. El punto de
funcionamiento Q está centrado en la Recta de carga.
• CLASE B. La señal de salida circula durante un semiciclo de la señal de entrada. Ic)Q = 0
• CLASE AB. La señal de salida circula durante menos de un ciclo y más de un semiciclo de la
señal de entrada. Ic)Q ≠ 0 pero pequeño.
• CLASE C. La señal de salida circula durante menos de un semiciclo de la señal de entrada. El
transistor se encuentra polarizado negativamente VBE < 0
• CLASE D. Se conocen también con el nombre de amplificadores conmutados. Los elementos
de salida trabajan en conmutación, por lo que las pérdidas de potencia son muy bajas y
consecuentemente, alcanzan rendimientos próximos al 100%
4.1.2 TIPOS DE DISTORSIÓN.
En un amplificador ideal la señal de salida es una réplica exacta de la señal de entrada. En
amplificadores reales, fundamentalmente debido a las características no lineales de los dispositivos
utilizados, aparecen distorsiones que introducen modificaciones en la señal de salida.
Distorsión de fase
Aparece debido a que las componentes de una señal sufren distintos desplazamientos de fase a
medida que van atravesando las etapas del amplificador. Estas diferencias de fase son provocadas por
los elementos capacitivos e inductivos que forman parte del sistema.
Distorsión de frecuencia
Aparece debido a que la ganancia de los amplificadores no es la misma para todas las frecuencias, es
decir, la respuesta en frecuencia no es plana, por lo que la señal de salida presentará deformaciones
con respecto a la de entrada, dado que las formas de onda complejas están compuestas por señales
sinusoidales de distintas frecuencias y amplitudes. Al igual que en el caso anterior, estas
deformaciones son provocadas por los elementos capacitivos e inductivos. En general, éstas
distorsiones aparecen conjuntamente.
Distorsión de amplitud
Aparecen por la falta de linealidad de los componentes de los amplificadores introduciéndose señales
armónicas indeseadas en la señal de salida. La ganancia de los amplificadores no es la misma para
todas las amplitudes de la forma de onda de la señal de entrada, por lo que pueden aparecer
amplificaciones o recortes desproporcionados en la señal de salida. Estos efectos se pueden
minimizar mediante una realimentación negativa.
En función de la señal de entrada, se definen dos tipos de distorsión de amplitud.
ƒ Distorsión armónica.
Para una señal de entrada senoidal pura, el amplificador añade frecuencias armónicas de la frecuencia
de la señal de entrada, que se unen a ésta, alterando su forma. Es la forma de distorsión más
característica. Por ejemplo, una señal pura de 1kHz se transforma a la salida del amplificador con
distorsión en otra señal que además de tener la componente fundamental de 1kHz posee señales
armónicas de 2kHz (segundo armónico), 3kHz (tercer armónico), etc.
Distorsión armónica total Componente armónica Componente armónica y resultante
[4_1] [4_2] [4_3]

ƒ Distorsión por intermodulación. [4_4]
Tiene lugar cuando a la entrada de un amplificador se aplican simultáneamente dos señales de
distinta frecuencia y a la salida aparecen además de éstas, otras frecuencias no relacionadas
armónicamente con ellas. Para dos señales de entrada, de frecuencias f1 y f2, se obtienen a la salida
señales cuya frecuencia esta relacionada con la de las señales de entrada, f1, f2, 2f1, 2f2,... nf1,...nf2,
f1+f2,... n (f1+f2), f1-f2, etc.
Estos dos tipos de distorsión de amplitud se expresan en tanto por ciento. Debe quedar claro que
ambas distorsiones son debidas a la falta de linealidad de los dispositivos utilizados.
Fig 4. 2 Tipos de distorsión
4.1.3 CÁLCULO DE LA DISTORSIÓN ARMÓNICA
Sea un circuito al cual se le aplica, como señal de entrada, una señal cosenoidal
t
Cos
V
(t)
V o
m
i ω
= E 4. 1
La alinealidad de la función de transferencia del circuito da como resultado una señal de salida
distorsionada.
Según Fourier, cualquier señal periódica puede descomponerse en un cierto número de señales que
sumadas dan como resultado la forma de onda de la señal periódica, con la particularidad de que la
frecuencia de estas ondas sigue un orden armónico.
( ) ( )
∑
=
φ
+
ω
+
φ
+
ω
+
=
N
2
n
n
0
n
1
0
1
DC t
n
cos
V
t
cos
V
V
Vo(t) E 4. 2
donde VDC es el valor medio o componente continua de la señal de entrada. El término de frecuencia
ω0 es el fundamental, que se correspondería con la respuesta deseada, las demás componentes para n
> 1 son los términos que producen la distorsión. Luego la falta de linealidad del circuito produce
componentes armónicas:
∑
=
φ
+
ω
=
N
2
n
n
0
n )
t
cos(n
V
d(t) E 4. 3

)
t
cos(n
V
...
)
t
cos(3
V
)
t
cos(2
V
d(t) n
0
n
3
0
3
2
0
2 φ
+
ω
+
+
φ
+
ω
+
φ
+
ω
= E 4. 4
El valor eficaz vendrá dado por la siguiente expresión:
2
N
2
3
2
2
RMS
2
V
...
2
V
2
V
V ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= E 4. 5
La distorsión armónica se mide en tanto por ciento y se define como
100
V
V
...
V
V
V
V
%THD
2
1
n
2
1
3
2
1
2
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= E 4. 6
El factor armónico del n-ésimo armónico mide la contribución de cada armónico, y se define como
1
n
n
V
V
HF = E 4. 7
El factor de distorsión, DF indica la cantidad de distorsión armónica que queda en una forma de
onda después de que ésta haya sido sometida a una atenuación de segundo orden. Se define según la
expresión:
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
2,3...
n
2
2
n
1 n
V
V
1
DF E 4. 8
donde V1 es el valor eficaz de la componente fundamental y Vn es el valor eficaz del enésimo
componente armónico.
El factor de distorsión de un componente armónico en particular viene dado por
2
1
n
n
n
V
V
DF
⋅
= E 4. 9
El armónico de menor orden, LOH es el componente que no presenta desfase respecto del
fundamental y su amplitud es mayor o igual al 3% de la de éste. La comprobación de que no existe
desfase se puede hacer fácilmente en el listado de Fourier, obtenido mediante Pspice, en la columna
“Normalized phase (deg)”.
Dada la importancia que tiene la distorsión para el conocimiento del comportamiento global de un
sistema, y en electrónica de potencia la descomposición de una onda en sus correspondientes
amónicos, en la simulación 4.1 se analizan brevemente los datos que sobre el particular se pueden
obtener del listado de Fourier una vez realizada la simulación del comportamiento del sistema
mediante el programa Pspice.
SIMULACIÓN PSPICE 4.1
El circuito de la figura a) es un amplificador de potencia clase B en contrafase con dos fuentes de
alimentación. El circuito de la figura b) es el mismo amplificador de potencia preamplificado y
realimentado para evitar la distorsión de cruce. Los transistores push-pull (simetricos
complementarios) son NPN BD135 y PNP BD136.
a) Obtener mediante Pspice el listado de Fourier, las formas de onda de las tensiones de entrada y
salida del amplificador, para el transistor BD135 y la función de transferencia, cuando se aplica a
la entrada la tensión vi = 1 sen(2π 1000t)
b) Realizar el mismo análisis con Pspice para vi = 12 sen (2π 1000t) Comparar los resultados
para los apartados a y b, ¿qué conclusión se puede sacar?
…

…
c) Introducir una realimentación usando un preamplificador formado por un circuito operacional
y realizar el mismo análisis con Pspice.
Solución:
Se facilitan los listados para la simulación con PsPice, los cuales incluye los modelos necesarios
para los transistores complementarios así como el subcircuito correspondiente al amplificador
operacional.
Por razones obvias no se han reflejado todos los resultados obtenidos en la simulación, se invita
al lector para que la realice y reflexione sobre los resultados obtenidos, así como para que los
compare. También es interesante analizar los efectos que se producen al introducir nuevos
valores en la amplitud de la señal de entrada así como el efecto de introducir la realimentación.
Apartado (a)
Descripción del circuito:
Análisis de Fourier:
En la columna correspondiente a las componentes de Fourier se puede comprobar que la
amplitud de los armónicos pares es despreciable (ausencia de armónicos pares) y que la amplitud
del fundamental predomina sobre la de los armónicos impares que también son despreciables a
partir del tercero. De la columna correspondiente a las componentes normalizadas o factor
armónico, se obtienen los datos HD de la expresión para el cálculo de la distorsión armónica
total.
1852
.
0
...
HD
HD
HD
THD 2
4
2
3
2
2 =
+
+
+
= %
52
.
18
THD =
…
FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(4)
DC COMPONENT = -7.428562E-06
HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED
NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)
1 1.000E+03 5.677E-01 1.000E+00 1.373E-01 0.000E+00
2 2.000E+03 3.446E-04 6.070E-04 -1.639E+02 -1.642E+02
3 3.000E+03 9.795E-02 1.726E-01 1.792E+02 1.788E+02
4 4.000E+03 7.385E-04 1.301E-03 -1.576E+02 -1.581E+02
5 5.000E+03 3.593E-02 6.330E-02 1.781E+02 1.775E+02
6 6.000E+03 1.087E-03 1.915E-03 -1.558E+02 -1.567E+02
7 7.000E+03 1.249E-02 2.200E-02 1.757E+02 1.747E+02
8 8.000E+03 1.201E-03 2.116E-03 -1.572E+02 -1.583E+02
9 9.000E+03 2.849E-03 5.019E-03 1.670E+02 1.658E+02
TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.852069E+01 PERCENT

…
En esta pantalla se puede apreciar la distorsión de cruce, característica de los amplificadores de potencia trabajando en
clase B en contrafase. Así como la diferencia entre la tensión de entrada y la de salida
En esta pantalla se puede apreciar la causa de la distorsión de cruce que no es otra que la irregularidad en la
amplificación para valores pequeños de la amplitud de la señal de entrada (-0.4V , 0.4V )
Apartado (b)
Todos los armónicos continúan siendo despreciables en amplitud frente al fundamental,
igualmente el tercer armónico sigue siendo el más importante en amplitud. La distorsión
armónica ha disminuido considerablemente, su valor, teniendo en cuenta los nueve armónicos, se
calcula considerando la ecuación:
…
DC COMPONENT = -5.934254E-03
1 1.000E+03 1.137E+01 1.000E+00 3.059E-02 0.000E+00
2 2.000E+03 1.196E-02 1.052E-03 -8.776E+01 -8.779E+01
3 3.000E+03 1.495E-01 1.315E-02 1.787E+02 1.786E+02
4 4.000E+03 1.184E-02 1.041E-03 -8.818E+01 -8.821E+01
5 5.000E+03 8.400E-02 7.388E-03 1.795E+02 1.794E+02
6 6.000E+03 1.098E-02 9.658E-04 -9.039E+01 -9.042E+01
7 7.000E+03 5.556E-02 4.886E-03 1.799E+02 1.799E+02
8 8.000E+03 9.575E-03 8.421E-04 -9.207E+01 -9.210E+01
9 9.000E+03 4.082E-02 3.590E-03 1.778E+02 1.778E+02
TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.637319E+00 PERCENT

…
0164
.
0
...
HD
HD
HD
THD 2
4
2
3
2
2 =
+
+
+
= %
64
.
1
THD =
La señal de salida sigue a la de entrada, aunque para el valor de pico es ligeramente menor,
(11.54 V) aparentemente no existe distorsión de cruce
Sigue existiendo distorsión de cruce, pero a medida que aumentamos la amplitud de la señal este
efecto disminuye.
Apartado (c)
El valor de la amplitud para todos los armónicos es despreciable y el valor del fundamental es
prácticamente igual al valor máximo de la señal de entrada por lo que se puede predecir que la
señal de salida seguirá a la de entrada en todo su periodo. La distorsión total ha disminuido
considerablemente pudiéndose decir que no existe
%
03
.
0
THD =
…
DC COMPONENT = 2.911615E-06
1 1.000E+03 9.948E-01 1.000E+00 1.063E-02 0.000E+00
2 2.000E+03 5.956E-06 5.988E-06 1.869E+01 1.868E+01
3 3.000E+03 1.815E-04 1.824E-04 4.850E+01 4.849E+01
4 4.000E+03 6.541E-06 6.575E-06 -5.787E+01 -5.788E+01
5 5.000E+03 1.666E-04 1.674E-04 2.061E+01 2.059E+01
6 6.000E+03 9.908E-06 9.960E-06 -1.344E+02 -1.344E+02
7 7.000E+03 1.458E-04 1.466E-04 -6.993E+00 -7.003E+00
8 8.000E+03 1.801E-05 1.810E-05 1.678E+02 1.678E+02
9 9.000E+03 1.214E-04 1.221E-04 -3.438E+01 -3.439E+01
TOTAL HARMONIC DISTORTION = 3.134022E-02 PERCENT

4.2 Diseño del Amplificador
Para diseñar un amplificador, existen dos posibilidades:
• Conocido el transistor y sus características de funcionamiento (PDmáx, VCEmáx e Icmáx), se calcula la
resistencia de carga RL y la tensión de alimentación VCC que permitan obtener la máxima
potencia de salida PL.
• Conocida la potencia de salida deseada y la carga, determinar la tensión de alimentación y las
características mínimas del transistor.
4.2.1 SITUACIÓN DEL PUNTO DE TRABAJO
En la figura 4.3 se pueden ver las posiciones de la recta de carga en función de la clase en la que
trabaje el amplificador:
Fig 4. 3 Posición del punto de trabajo, Q: intersección de las rectas de carga dinámica y estática para los distintos tipos de Amplificadores
de potencia.
…
Se puede comprobar que no existe distorsión de cruce

4.3 Amplificador de Potencia Clase A
Fig 4. 4 Amplificación en clase A
4.3.1 CARACTERÍSTICAS GENERALES
Circula corriente en la salida durante todo el periodo de la señal de entrada. Cuando no hay señal de
entrada, la pérdida de potencia es máxima (IC = ICQ).
Al obtener grandes potencias y trabajar con grandes señales, trabajan próximos a la zona no lineal de
la característica V-I, por lo que la distorsión será significativa, aunque menor que en otras clases
como la B o la C.
El punto estático de funcionamiento estará en el centro de la característica de transferencia dinámica.
El rendimiento máximo es del 50%, pero en la práctica está entre el 20 y el 35 %.
Se pueden distinguir dos tipos, según el acoplo con la carga, acoplo directo y acoplo por
transformador.
Etapa de salida clase A
La etapa de salida clase A más sencilla es el seguidor de emisor aunque su eficiencia es bastante baja
(<0.25). La figura 4.5 a) muestra el esquema de este tipo de etapa polarizada con una fuente de
tensión adicional (VBB) para que en ausencia de señal (vs=0) la Vo sea VCC/2; en este caso
VBB=VCC/2+VBE. Es decir, la corriente de colector en continua de este transistor es
L
CC
CQ
R
2
V
I = E 4.10
Fig 4. 5 a) Etapa de salida clase A b) Curva de transferencia en tensión

La figura 4.5 b) presenta su curva de transferencia en tensión respecto a la señal de entrada vS. Al
tratarse de un seguidor de emisor la ganancia es ~1, luego la pendiente de la recta también es 1.
Fácilmente se comprueba que la amplitud máxima de la tensión de salida es VCC/2 limitada por la
tensión de alimentación y siempre que Q esté centrada sobre la recta de carga estática. La potencia de
disipación promedio en alterna disipada por RL se obtiene
L
2
m
L
2
max
L
2
ef
L
R
V
2
1
R
2
I
R
I
P ⋅
=
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⋅
= E 4.11
y esa potencia es máxima cuando Vm = VCC/2 de forma que
L
2
CC
Lmax
R
8
V
P
⋅
= E 4.12
La potencia suministrada por las fuentes de alimentación se obtiene
L
2
CC
CQ
CC
CQ
CC
BQ
BB
CC
R
2
V
I
V
I
V
I
V
P
⋅
=
⋅
≅
⋅
+
⋅
= E 4.13
al ser IBQ << ICQ y sustituyendo ICQ por la ecuación [E4.10]. La máxima eficiencia se determina por las
ecuaciones [E4.12] y [E4.13]
( )
%
25
25
.
0
4
1
max
max =
=
=
CC
l
P
P
η E 4.14
4.3.2 CLASE A CON ACOPLO DIRECTO A LA CARGA
En este tipo de amplificador, la carga está acoplada directamente al circuito de colector.
En este circuito concreto, la recta de carga estática coincide con la dinámica. Se situará el punto Q en
el centro de éstas rectas para que la excursión de la corriente de salida sea máxima.
Fig 4. 6 Amplificador de potencia en clase A con acoplo directo. Circuito eléctrico y Corriente de colector para máxima excursión. Punto Q
situado en el centro de la recta de carga dinámica.
Para deducir las fórmulas correspondientes a éste diseño, es importante observar la figura 4.6, en la
que se supone que se obtiene la máxima excursión teórica de salida.
El diseño corresponde al caso del transistor trabajando en el límite de seguridad.
CC
CEmáx V
V = ;
2
V
V CEmáx
CEQ = ;
L
CC
Cmáx
R
V
I = ;
2
I
I Cmáx
CQ =

El valor de RL se determina directamente
Cmáx
CEmáx
Cmáx
CC
L
I
V
I
V
R =
= E 4.15
La potencia en la carga será
2
L
L
2
CC
L
2
Cmáx
L
2
Cmáx
L
2
máx
L
2
ef
L
R
8
R
V
R
8
I
R
2
2
I
R
2
I
R
I
P
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⋅
=
L
2
CC
L
R
8
V
P
⋅
= E 4.16
Como se aprecia en la figura 4.6, la potencia máxima disipada por el transistor depende directamente
del punto Q, el cual pertenece a la hipérbola de máxima disipación de potencia
L
CC
CC
Cmäx
CC
CQ
CEQ
D
R
V
4
V
2
I
2
V
I
V
P ⋅
=
⋅
=
⋅
=
L
2
CC
D
R
4
V
P
⋅
= E 4.17
Cabe destacar que en clase A, cuando no existe señal de entrada, el transistor disipa la máxima
potencia (VCEQ · ICQ).
La potencia suministrada por la fuente de alimentación se determina según la expresión
L
CC
CC
Cmäx
CC
CQ
CC
CC
R
V
2
V
2
I
V
I
V
P ⋅
=
⋅
=
⋅
=
L
2
CC
CC
R
2
V
P
⋅
= E 4.18
Finalmente se determina el rendimiento
⇒
=
=
≤ 25
0
2
8
2
2
,
R
V
R
V
P
P
µ
L
CC
L
CC
CC
L
%
µ 25
≤ E 4.19
LMÁX
CC
LMÁX
DMÁX
P
4
P
P
2
P
⋅
=
⋅
=
Para obtener 4 vatios en la carga, se debe diseñar una fuente de 16 vatios y elegir un
transistor de 8 vatios mínimo.

4.3.3 CLASE A CON ACOPLO POR TRANSFORMADOR
Fig 4. 7 Amplificador de Potencia Clase A con acoplo por transformador. Circuito eléctrico, Rectas de carga estática y dinámica.
Localización del punto Q
El rendimiento de un amplificador puede mejorar con una carga acoplada por transformador.
En este tipo de amplificador, la carga está acoplada al transistor mediante un transformador, esto
hace posible adaptar impedancias únicamente variando la relación de espiras del transformador, "a"
ya que: L
2
'
L R
a
R ⋅
= . Al mismo tiempo, el transformador impide que la corriente continua circule
por la carga, eliminando la disipación de potencia que en el caso anterior se producía debido al paso
de la corriente, IC a través de la carga, provocando que el rendimiento pueda ser más elevado (≤
50%).
Si se supone ideal el transformador, la resistencia de los arrollamientos para corriente continua será
nula, por lo que la recta de carga estática será una recta vertical. El punto Q esta situado en la
intersección de la recta de carga dinámica con la estática y la hipérbola de máxima disipación de
potencia del transistor.
4.3.4 DISTORSIÓN EN CLASE A.
Factores que provocan la distorsión:
• No linealidad de las características del transistor.
• Situar la recta de carga dinámica próxima a la zona de ruptura por avalancha.
• Disminución de la ganancia de corriente, hFE con el aumento de la corriente de colector, IC.
• En la característica de entrada, debido a que la respuesta es del tipo diodo.
En definitiva, siempre existirá distorsión, cuyo grado será determinado mediante la aplicación del
teorema de Fourier.
El cálculo de la distorsión armónica se suele hacer experimentalmente, aunque se puede calcular de
manera aproximada mediante la utilización de las curvas del dispositivo ante una señal de entrada
senoidal.
Una consecuencia directa de la distorsión es que la potencia total de salida será mayor que la debida
solo al fundamental, aunque tal y como se demuestra a continuación no se comete mucho error al
considerar para el cálculo de la potencia de salida total, sólo la componente fundamental.
L
2
1
L
2
ef
1 R
2
I
R
I
P ⋅
=
⋅
= E4. 20

Considerando todos los armónicos, la potencia total de salida será:
( ) 1
2
2
n(máx)
2
n(máx)
2
1(máx)
2
2(máx)
L
2
1(máx)
Ltotal
L
2
n(máx)
2
2(máx)
2
1(máx)
L
2
máx
L
2
ef
Ltotal
P
THD
1
I
I
...
I
I
1
R
2
I
P
R
2
I
...
I
I
R
2
I
R
I
P
⋅
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
⋅
=
⋅
+
+
+
=
⋅
=
⋅
=
E4. 21
En la expresión anterior, THD representa la distorsión armónica total en tanto por uno.
Por ejemplo, para una distorsión total del 10% (valor elevado) La diferencia entre considerar o no,
todos los armónicos es tan solo del 1%
4.4 Amplificador de Potencia Clase B
La mayor desventaja de la etapa de salida clase A es el consumo estático de potencia incluso en
ausencia de señal de entrada. En muchas aplicaciones prácticas existen largos tiempos muertos
(standby) a la espera de señal de entrada o con señales intermitentes. Etapas de salida que
desperdician potencia en periodos standby tienen efectos perniciosos importantes. En primer lugar, se
reduce drásticamente el tiempo de duración de las baterías de los equipos electrónicos. En segundo
lugar, ese consumo de potencia continuado provoca un incremento de temperatura en los dispositivos
que limita su tiempo medio de vida dando lugar a una mayor probabilidad de fallar con el tiempo el
sistema electrónico.
La etapa de salida clase B tiene consumo estático de potencia en modo standby prácticamente cero.
• La señal de salida circula durante medio ciclo de la señal entrada
• El transistor se polariza en el límite de corte, por lo que en ausencia de señal de entrada, la
corriente de colector es nula.
• El rendimiento teórico máximo es del 78.5%; en la práctica se obtiene entre el 50% y el 65%.
• Admiten señales de entrada de mayor amplitud que en clase A.
• Introducen mucha distorsión por lo que no se suelen utilizar en amplificadores de potencia con
un único transistor; si se suelen utilizar en montajes de contrafase.
Fig 4. 8 Amplificación en clase B. Corriente de colector en función de la corriente de base. Localización del punto Q en la recta de carga
dinámica. Observese que el transistor está polarizado al corte.

4.4.2 AMPLIFICADOR DE POTENCIA CLASE B EN CONTRAFASE Ó PUSH-
PULL
Fig 4. 9 Amplificador de Potencia Clase B en Contrafase con Transistores Simétricos Complementarios
Utiliza dos transistores, uno NPN y otro PNP (simétricos complementarios), en contrafase que
conducen alternativamente en función de si la señal de entrada es positiva o negativa (de ahí el
nombre de push-pull)
Fig 4. 10 Formas de onda para un único transistor, polarizado en Clase B
Cuando se atacan, con una señal senoidal, las bases de los transistores, se observa que si uno de ellos
está polarizado en directo, el otro está en inverso, por lo que cada uno de ellos amplificará un
semiperiodo de la señal de entrada.
Para calcular el rendimiento del amplificador, se supone que las características de los transistores
están idealizadas, por lo que la curva de transferencia dinámica es una línea recta. También se supone
que la corriente mínima es cero. Si se observan las figuras 4.10 y 4.11 los cálculos resultan más
comprensibles.

Para realizar la construcción de la figura 4.11, se parte de las formas de onda para un solo transistor,
polarizado en clase B de la fig 4.10. Para una excitación senoidal, la salida es senoidal durante el
primer semiperiodo y cero durante el segundo.
Fig 4. 11 Recta de carga compuesta utilizada para el diseño de un Amplificador Clase B en contrafase
La forma de onda para el segundo transistor será una serie de impulsos senoidales desfasados 180º
respecto de los del primer transistor. Como el circuito en contrafase es simétrico, el estudio realizado
para un transistor, es válido también para el otro.
La corriente de carga, proporcional a la diferencia de las dos corrientes de colector, será una onda
senoidal perfecta, para las condiciones ideales inicialmente supuestas, como se puede apreciar en la
figura 4.11.
Fig 4. 12 Característica de transferencia en la etapa
de salida clase B
La figura 4.12 muestra la curva de transferencia en tensión de este circuito. Para vi=0, ambos
transistores se encuentran en corte (vo=0) y el consumo estático de corriente es nulo (modo standby).
Si se incrementa la tensión de entrada hasta que Q1 entra en conducción, vi>VBE1(on), entonces
aparece niveles apreciables de corriente en Q1 que circularán por la resistencia de carga; en este caso
Q2 está en corte al verificarse VBE2> 0. A partir de ahora, Q1 opera en la región lineal hasta alcanzar
la saturación (vi>VCC+VBE1-VCE1(sat)). Similares resultados se obtienen para vi< 0 siendo ahora Q2 el
transistor que entra en la región lineal con una tensión máxima de salida limitada por la región de

saturación (vi<-VCC-VEB2+VCE2(sat)), estando siempre Q1 en corte. Resumiendo, con vi>VBE1(on) Q1
está en conducción y Q2 en corte y con vi<–VEB2(on) Q1 está en conducción y Q2 en corte. Además,
existe una zona muerta -VEB2(on)<vi <VBE1(on) que ambos transistores están en corte. Esta
característica introduce una distorsión de salida, denominada distorsión de cruce (crossover),
Fig 4. 13
Formas de onda de corriente y de voltaje para una etapa
de salida clase B en contrafase.
a) Tensión de entrada
b) Tensión de salida
c) Corriente de colector para T1
d) Corriente de colector para T2
Disipación de potencia y rendimiento
Potencia de salida o potencia en la carga, PL
2
I
2
V
I
V
P máx
máx
ef
ef
L ⋅
=
⋅
= E4. 22
Potencia máxima que puede entregarse a la carga, se obtiene cuando Vmáx = Vcc
Ver la fig 4.11
L
2
cc
Lmáx
R
2
V
P
⋅
= E4. 23
Potencia suministrada por la fuente, PCC
π
+
π
=
+
= max
2
C
CC2
C1max
CC1
CC2
1
CC
CC
I
V
I
V
P
P
P E4. 24

CC
máx
CC V
I
2
P ⋅
π
⋅
= E4. 25
En la figura 4.10 se puede ver que ICC con carga es el valor medio para un semiciclo.
Rendimiento, µ (cuando la potencia en la carga es máxima)
%
5
.
78
P
P
cc
L
=
=
µ E4. 26
El rendimiento es bastante mayor que en los amplificadores en clase A. El valor elevado del
rendimiento se explica porque en un sistema clase B no circula corriente si no hay excitación,
mientras que en clase A, la fuente de alimentación entrega corriente incluso si la señal es cero. En
clase B, la potencia disipada en el colector es cero en reposo y aumenta con la excitación.
En realidad:
( )
L
2
CEsat
CC
Lmax
R
V
V
2
1
P
−
=
CC
CEsat
CC
V
V
V
4
π
µ
−
=
La potencia disipada en ambos transistores es la diferencia entre la potencia suministrada y la
potencia entregada a la carga (suponiendo pérdidas nulas en el resto del circuito), como Imáx=Vmáx/RL
resulta la siguiente expresión:
L
2
max
L
max
CC
L
CC
T)
D(2
R
2
V
R
V
V
2
P
P
P
⋅
−
⋅
⋅
π
=
−
= E4. 27
Supuesta Vmáx = Vcc se obtiene la potencia que disiparán los dos transistores cuando la potencia en la
carga sea máxima.
( )
π
π
−
=
2
4
R
V
P
L
2
cc
D(2T) E4. 28
Derivando la ecuación [E4.27] se puede determinar el valor de Vmáx que hace que la potencia media
disipada en los transistores sea máxima
cc
máx
máx
D
V
2
V
0
dV
dP
π
=
⇒
= E4. 29
Resumiendo, la potencia disipada en los transistores es cero sin señal (Vmáx = 0), aumenta conforme
lo hace Vmáx, y llega al valor medio máximo cuando Vmáx = 0.636 Vcc.
El valor máximo de PD(2T) se halla sustituyendo el valor obtenido para Vmax [E4.29] en la expresión
[E4.27]
Lmáx
L
2
CC
2
L
2
2
cc
D(2T)máx P
4
.
0
R
2
V
4
R
2V
P ⋅
=
⋅
⋅
π
=
⋅
π
= E4. 30
Lmáx
D(1T)máx P
2
.
0
P ⋅
= E4. 31

Fig 4. 14 Relaciones de Potencias. Para el amplificador en contrafase Clase B.
Fig 4. 15
Formas de onda a salida máxima para un transistor
en una etapa de salida Clase B.
a) Corriente de colector
b) Tensión colector-emisor
c) Disipación de potencia instantánea en el
transistor
Potencia instantánea disipada en el transistor
)
t
(
i
)
t
(
v
)
t
(
P c
ce
c =
L
c
CC
ce R
)
t
(
i
V
)
t
(
v −
=
)
t
(
i
)
R
)
t
(
i
V
(
)
t
(
P c
L
c
CC
c −
=
L
2
c
c
CC
c R
)
t
(
i
)
t
(
i
V
)
t
(
P −
= E4. 32

Potencia instantánea máxima en el transistor
L
c
CC
c
R
)
t
(
i
2
V
)
t
(
di
)
t
(
dP
−
=
0
R
)
t
(
i
2
V L
c
CC =
−
L
CC
c
R
2
V
)
t
(
i =
L
CC
max
c
R
4
V
P = E4. 33
Fig 4. 16
Amplificador clase B en contratase
Si se desea entregar 10W con un amplificador en contrafase clase B, la potencia media
máxima a disipar en los dos transistores será 4W. (PDmáx = 4W), es decir, se deben elegir
transistores que sean capaces de disipar cada uno 2W de potencia media,
aproximadamente. Se puede obtener una salida de cinco veces la disipación de potencia
especificada para un solo transistor, mientras que si se quieren obtener los 10W de potencia
en clase A, con un solo transistor, éste deberá disipar 20W.
Cuando en el circuito de la figura 4.9 se suprime una de las fuentes de alimentación y se añade un
condensador de gran capacidad, que la sustituye durante el semiciclo en el que conduce el segundo
transistor, la excursión máxima de salida se reduce a Vcc/2. Este circuito se muestra en la figura 4.17.
Fig 4. 17
Amplificador de Potencia en contrafase, Clase B con simetría complementaria, utilizando una
sola fuente de alimentación
La capacidad se carga durante la conducción de T1 y se descarga durante la conducción de
T2
Al introducir el condensador, se hace al circuito dependiente de la frecuencia. Conforme disminuye
la frecuencia de la señal, aumenta la tensión en el condensador y disminuye en la carga, reduciendo
la ganancia del amplificador.
El punto de media potencia, o de 3 dB, especifica la frecuencia más baja de corte. Esta es la
frecuencia que provoca una caída de 3 dB, Av = 0.707 en la amplitud de salida.
RL
T2
T1
VCC
2
VCC
ve
+ C -

El punto está especificado por la siguiente expresión.
1
L
1
L
C
R
1
C
j
1
R
⋅
=
ω
⇒
ω
= E4. 34
La impedancia del condensador disminuye con el aumento de la frecuencia, por lo que el peor de los
casos se produce a frecuencias bajas. Si se supone que la frecuencia más baja (frecuencia de corte) es
fL, el valor para el condensador será:
L
L
1
R
f
2
1
C
⋅
⋅
π
= E4. 35
PROBLEMA 4.1
Distorsión de cruce
Los armónicos pares desaparecen como consecuencia del montaje en contrafase. La principal fuente
de distorsión es el tercer armónico, aunque no se considerará por no influir de manera significativa en
la potencia de salida.
La distorsión que sí se debe considerar en este tipo de montajes es la debida a la alinealidad de las
características de entrada de los transistores. Se conoce como distorsión de cruce (crossover). Si se
aplica una entrada senoidal a la entrada de un amplificador en contrafase clase B, no habrá salida
hasta que la entrada supere la tensión de umbral (Vτ ≈ 0 .5 ... 0.7 voltios para el silicio). Esto se puede
apreciar en la figura 4.18 Para evitar este tipo de distorsión se aplica una ligera polarización a las
bases de los transistores. Para ello se colocan diodos de compensación en serie con unas resistencias,
encargadas de hacer que ICQ se encuentre ligeramente por encima de cero, (esto provoca que los
transistores amplifiquen la señal de entrada en alterna de manera simultánea en la región de paso por
cero, compensando así la baja amplificación en dicha zona, por tanto el nuevo funcionamiento será
en clase AB que se estudiará posteriormente, dentro de este mismo capítulo.
El montaje de la figura es un amplificador clase B en contrafase realizado con transistores
complementarios. Para una señal de excitación Ue = A sen ωt, y considerando un
comportamiento ideal del sistema. Calcular la Potencia máxima de la señal de salida, la
disipación de potencia en cada transistor y el rendimiento de la conversión de potencia para las
condiciones expresadas. La máxima disipación de potencia media en los transistores y el
rendimiento de la conversión de potencia para estas condiciones. Si se sustituye la fuente doble
simétrica por una sola fuente de alimentación, ¿qué valor debe tener ésta para obtener la misma
potencia en la carga? Datos: UC = 15 V; RL = 4Ω.
Solución: PLtotal = 28.125W; PD1T = 3.842; η = 78.54%; PD1Tmax = 5.7W; η = 50%

Fig 4. 18
Distorsión de cruce
En la figura se aprecia la evolución de la señal de
salida, conforme aumenta el nivel de la señal de
entrada. La distorsión de cruce disminuye según
aumenta la entrada, pero llega un momento en que
la señal se recorta como consecuencia de trabajar en
la zona de saturación de los transistores.
Reducción de la distorsión con realimentación
Una forma de reducir la distorsión de cruce en los amplificadores clase B en contrafase, consiste en
introducir un lazo de realimentación y colocar un preamplificador con una gran ganancia en lazo
abierto. Este preamplificador suele ser un amplificador operacional. El circuito así configurado tiene
una aplicación fundamental en el caso de los servoamplificadores, que serán tratados con mayor
profundidad mas adelante.
Estudiar con más detalle, como afecta a la distorsión introducida por el propio
amplificador, el hecho de colocar un preamplificador de gran ganancia.
…

PROBLEMA 4.2
PROBLEMA 4.3
4.5 Amplificador de potencia clase AB
• La señal de salida circula más de un semiciclo y menos de un ciclo de la señal de entrada.
• Es un caso intermedio entre la clase A y la B. Se configura en contrafase.
• Con señales de alto nivel, su comportamiento tiende al de clase B con menor rendimiento. En
reposo circula una pequeña corriente estática.
• Cuando se trabaja en contratase clase AB se elimina la distorsión de cruce.
…
¿Sabrías deducir y comentar porqué esta configuración reduce la distorsión?
El circuito de la figura tiene VCC= 15V, RL=2kΩ, VBE(on)=0.6V y VBE(sat)=0.2V.
(a) Dibuje la característica de transferencia de Vi a Vo suponiendo que los transistores se activan
abruptamente para Vbe = VBE(on)
(b) Dibuje la forma de onda del voltaje de salida y la forma de onda de la corriente de colector en
cada dispositivo para un voltaje de entrada senoidal de amplitud 1V, 10V, 20V.
(c) Verifique (a) y (b) al utilizar PSpice con IS=10-6A, βF=100, rb=100Ω y rc=20Ω para cada
uno de los dispositivos. Utilice PSpice para determinar la distorsión en segunda y tercera
armónica e Vo para las condiciones indicadas en (b)
[Gray]
Para el circuito del problema 4.2 suponga que VCC= 12V, RL=1kΩ y que vCE(sat)=0.2V. Suponga
que existe un voltaje de entrada senoidal suficiente disponible en Vi para excitar a Vo hasta sus
límites de recorte de onda. Calcule la potencia máxima promedio que se puede entregar a RL
antes de que ocurra el recorte de onda, la eficiencia correspondiente y la disipación máxima
instantánea del dispositivo. Desprecie la distorsión por cruce.
Solución: PL = 69.6mW; ηc = 77.2%; Pc= 36mW

Fig 4. 19 Amplificación en clase AB. Corriente de colector en función de la corriente de base. Localización del punto Q en la recta de carga
dinámica. Obsevese como el transistor está polarizado en una zona próxima al corte.
4.5.2 AMPLIFICADOR DE POTENCIA CLASE AB EN CONTRAFASE.
Características generales
La distorsión de cruce que se produce en los amplificadores en contrafase clase B, puede eliminarse
si previamente se polarizan ligeramente ambos transistores. De esta forma, la señal de entrada
oscilará en torno a un nivel de polarización distinto de cero y se conseguirá eliminar la zona muerta
situada en las proximidades del origen.
Reducción de la distorsión de cruce
[4_5]
Diseño del amplificador
Fig 4. 20 Etapa clase AB con polarización por a) diodos y b) multiplicador VBE
En esta figura se muestra la polarización basada en dos diodos. En ausencia de señal, vi = 0, la caída
de tensión en diodo D1 hace que el transistor Q1 tenga una ligera polarización de base-emisor con
una corriente de colector baja y lo mismo sucede a Q2 con el diodo D2; es decir, ambos transistores
conducen. Cuando se aplica una tensión a la entrada uno de los transistores estará en la región lineal
y el otro cortado, funcionando de una manera similar a la etapa clase B anterior pero con la ausencia
de distorsión de cruce. En este caso la potencia promedio suministrada por una fuente de
alimentación es: CC
Q
L
O
CC
CC V
I
R
V
π
V
P ⋅
+
=

En general, el segundo término es despreciable frente al primero y el valor de la eficiencia indicada
en las ecuaciones anteriores siguen siendo válidas.
El circuito de la figura 4.21 es un circuito en el que se emplea el condensador Cs cuando queremos
alimentar el amplificador con una sola fuente de alimentación. Los diodos proporcionan una pequeña
polarización a las bases de los transistores, que evita la distorsión de cruce. Además, su pequeña
resistencia dinámica junto con su coeficiente negativo de temperatura, aportan mayor estabilidad
térmica frente a variaciones de temperatura, los diodos además reducen las fluctuaciones de la VBE de
los transistores con la temperatura. Estos diodos deben tener características similares a las del
transistor y se deben montar en el mismo disipador de calor.
(4.45MB)
[4_6]
Fig 4. 21
Amplificador de potencia clase AB en contrafase
En el cual una fuente de alimentación ha sido sustituida por el
condensador CS
Cuando se alimenta la entrada con una señal senoidal, se puede observar que durante el primer
semiciclo de la misma conduce el transistor Q1. El condensador se carga hasta una tensión igual a
Vcc/2. Durante el semiciclo negativo de la tensión, el condensador actúa de alimentación para el
transistor Q2.
El precio que se paga por evitar la distorsión de cruce es un pequeño consumo de potencia en
ausencia de señal, que repercute en una disminución del rendimiento.
Polarización con un multiplicador VBE. [E4_7]
Otro procedimiento para obtener la diferencia de tensión 2VBE entre la base de los transistores
necesaria para eliminar la distorsión de cruce es utilizar lo que se denomina multiplicador de VBE.
Este circuito consiste en un transistor (Q3) con dos resistencias (R1 y R2) conectadas entre su colector
y emisor con la base. Si se desprecia la corriente de base (para ello R1 y R2 deben ser de unos pocos
kΩ) entonces la corriente que circula por R1 es VBE3/R1 y la tensión entre el colector y emisor de ese
transistor es
( ) ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⋅
=
+
⋅
=
1
2
3
BE
2
1
1
3
BE
3
CE
R
R
1
V
R
R
R
V
V E 4.36
es decir, la tensión VCE3 se obtiene multiplicando la VBE3 por un factor (1+R1/R2).
En el diseño de cualquier amplificador de simetría complementaria, se deben tener en cuenta tres
factores importantes.

ƒ La distorsión de cruce, que se puede reducir fácilmente colocando resistencias de pequeño
valor, en serie con los diodos, para hacer que ICQ se encuentre ligeramente por encima de cero.
ƒ La posibilidad de falla térmica, que puede producirse si los dos transistores complementarios
no tienen las mismas características o si una VBE descompensada se reduce por las altas
temperaturas. Esto conduciría a una corriente de colector mayor, que originaría disipación de
potencia y calentamientos adicionales. Este proceso continúa hasta que se calienta y falla. Este
problema se reduce colocando pequeñas resistencias en serie con el emisor para aumentar el nivel
de polarización en continua.
ƒ Mantener los diodos de polarización en conducción todo el tiempo para evitar la
distorsión.
El diseño del amplificador de la figura 4.21 requiere conocer la resistencia del diodo en directo, que
suele ser inferior a 100 Ω. También es importante que la corriente de polarización del diodo sea
bastante grande para mantener los diodos en la zona lineal de su región de polarización directa para
todas las tensiones de entrada.
La máxima corriente de pico negativa a través del diodo debe ser menor que la corriente de
polarización en directo. Es decir, la componente de cc debe ser mayor que la de ca, de modo que
cuando se suman, la corriente resultante no se vuelva negativa. Si esto no fuese así, el diodo se
polarizaría en inverso.
dp
D i
I > E4. 37
donde idp es la amplitud del componente de ca de la corriente del diodo.
Notese la utilización de un subíndice adicional (p) para indicar que se está utilizando el valor de pico
de la variable.
El circuito equivalente en ca se muestra en la figura 4.22 donde ib es la corriente en ca de la base del
transistor y v'L es la tensión en ca a través de la carga RL + jXCS, a baja frecuencia.
Fig 4. 22
Circuito equivalente en corriente alterna para el estudio del amplificador
de potencia clase AB en contrafase.
El valor de la corriente continua a través del diodo, ID
2
CC
D
R
0.7
2
V
I
−
= E4. 38
El valor de pico de la corriente alterna a través del diodo en sentido inverso, idp

2
´
Lp
bp
R2p
bp
dp
R
v
i
i
i
i +
=
+
= E4. 39
Se ha supuesto que la ganancia en tensión del amplificador es la unidad. Es decir, la tensión en ca a
través de R2 es igual que la tensión de emisor, ´
L
v
La condición límite para el funcionamiento del diodo en la región de polarización directa se establece
igualando ID con idp. Para simplificar, se considera que R1 = R2. El valor de las resistencias se
determina despejando en la expresión resultante.
2
´
Lp
bp
2
CC
R
v
i
R
0.7
2
V
+
=
−
bp
´
Lp
CC
2
i
v
0.7
2
V
R
−
−
= E4. 40
Por ser el amplificador un seguidor de emisor de ganacia unidad se tiene que vi ≈ ´
L
v .
A frecuencias medias, la tensión a través de CS es cero, por tanto la tensión v'L aparece en extremos
de la resistencia de carga, RL siendo v'L = vL
A la frecuencia de corte, -3 dB, la potencia de salida cae a la mitad de la potencia a frecuencias
medias, y la tensión a través de RL es igual a la tensión a través de CS. Cada una de estas tensiones es
igual a 2
/
vL
La tensión de pico entre los extremos de CS y RL es v'Lp
L
2
L
2
L
´
Lp v
2
v
2
v
v =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
cp
L
bp
L
Lp i
R
=
i
R
=
v' ⋅
⋅
β
⋅ E4. 41
La resistencia de entrada se determina del circuito equivalente mostrado en la figura 4.22 para la
condición de ZL = RL a frecuencias medias, donde XC1 = 0.
( ) ( )
[ ]
L
2
f
2
f
en R
R
R
R
R
R β
+
+
= E4. 42
Se ha supuesto que a frecuencias medias el condensador es un cortocircuito. Nótese que RL se refleja
como βRL y que el diodo tiene una resistencia en directo, Rf, y otra en inverso, Rr.
Fig 4. 23 Circuito equivalente para el cálculo de la resistencia de entrada.

La ganancia de intensidad, se calcula observando la figura 4.23, de la cual se deducen las expresiones
para la tensión através del diodo, vD1 con el transistor Q1 en conducción, de la corriente por el diodo,
iD2 y de la corriente de entrada, ien que es la suma de las corrientes por el dido D2, la corriente de base
del transistor Q1 y la corriente por la resistencia R2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
2
L
bp
f
D1
R
v
i
R
v
2
f
L
D1
D2
R
R
v
v
i
+
+
= E4. 43
2
L
bp
2
f
L
D1
en
R
v
i
R
R
v
v
i +
+
+
+
=
en
b
i
i
i
A β
= E4. 44
El condensador CS será de gran capacidad, de forma que su reactancia es despreciable a las
frecuencias normales de trabajo.
El rendimiento teórico viene dado por la expresión:
%
5
.
78
P
P
CC
L
=
=
µ E4. 45
Para determinar el rendimiento real, se considera la existencia de pérdidas, que por lo general se
cuantifican entre un 10% y un 35% de la potencia teórica calculada. La fuente deberá suministrar una
potencia real dada por la expresión:
)
CC(teórica
)
CC(teorica
CC(real) 20%P
P
P +
= E4. 46
PROBLEMA 4.4
Diseñar un circuito amplificador de clase AB
a) Diseñar el circuito amplificador de clase AB de la siguiente figura, que pueda abastecer el
máximo voltaje de salida, con una carga de resistencia RL=50Ω, con una corriente. IQ=2⋅10-3
ª y
Vcc = 12V que asegure la conducción.
b)Hallar la caída de tensión en los diodos, VBB, para vo = 0 y para vo =11.8V
DATOS:
Los parámetros del diodo: Is = 10-13
A; VD1 = 0.7V; VD2 = 0.7V; IDmin = 1mA
Los parámetros del transistor son: βf = 50; VBE = 0.7V; VCEsat = 0.2V; VT = 25.8mV

PROBLEMA PROPUESTO
PROBLEMA 4.5
El circuito de la figura 4.20 (a) es una clase AB polarizado con diodos para eliminar la distorsión
de cruce. Se pide:
(a) Calcular el rendimiento de la etapa si vi=5Vsenwt despreciando el efecto IQ.
(b) Repetir el apartado (a) incluyendo a las fuentes de corriente.
(c) Si vi=7.5Vsenwt calcular la potencia promedio de las fuentes de alimentación, de la
resistencia de carga y de cada uno de los transistores. Obtener el valor de la corriente de
colectorpico de un transistor.
(d) Una característica sorprendente de esta etapa es que la potencia de disipación máxima de un
transistor no se produce para una tensión máxima de salida como en principio parece lógico, sino
cuando la tensión de salida toma el valor de CC
CC
o V
636
.
0
π
V
2
v =
=
Demostrar esa condición y determinar la potencia promedio de disipación máxima de un
Diseñar un circuito con simetría complementaria compensado por diodos (Ver figura 4.21) para
un amplificador de audio con una respuesta en frecuencia de 60Hz a 20KHz y una potencia de
salida de 0.5W en un altavoz de 8Ω. La fuente de alimentación es de 12V. Determinar:
(a) La ganancia de corriente.
(b) La potencia proporcionada por la fuente.
(c) Potencia máxima disipada por cada transistor.
Solución:
Apartado (a)
Se determina primero el valor de ICmax necesario para alcanzar la carga especificada, usando la
ecuación:
W
0.5
2
R
I
P
L
2
max
C
L =
⋅
=
A
0.354
R
W
1
I
L
max
C =
=
El voltaje de carga máximo es:
V
2.828
I
R
v max
C
L
L =
⋅
=
La razón entre la corriente de colector y la corriente de base es β, por tanto, la corriente de base
pico debe ser:
mA
5.9
β
I
i
max
C
b =
=
Como: L
L v
v' =
El valor de R2 es:
Ω
419.44
i
v'
V
0.7
2
V
R
b
L
cc
2 =
−
−
=
…

PROBLEMA 4.6
Diseñar un amplificador push-pull clase B con simetría complementaria compensado por diodos
para excitar una carga de 4Ω a +3V para un intervalo de frecuencias de 50Hz a 20KHz. Suponer
que los transistore NPN y PNP poseen una β=100 para cada uno y VBE=+-0.7V. Los diodos
tienen una resistencia en directo Rf = 10Ω. Determinar todas las tensiones y corrientes en reposo
para una tensión de alimentación Vcc=16V. Determinar la máxima potencia que se extrae de la
fuente de alimentación, la potencia desarrollada en la carga y disipación de potencia en los
transistores.
Solución: Pcc = 404W; PL = 1.13W: PT = 1.62W
[Savant]
…
Rin
y la corriente de entrada se determinan a la frecuencia media
V
0.1
R
v
i
R
V
2
L
b
f
1
D =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⋅
=
La corriente de entrada es:
mA
19
R
v
i
R
R
v
V
i
2
L
b
2
f
L
1
D
in =
+
+
+
+
=
El paralelo de R2 y RL es: Ω
223.8
R
β
R
R
β
R
//R
R
L
2
L
2
L
2 =
⋅
+
⋅
⋅
=
Luego la resistencia de entrada es:
( ) ( )
( ) ( )
Ω
150.3
//R
R
R
R
R
//R
R
R
R
R
R
L
2
f
2
f
L
2
f
2
f
in =
+
+
+
+
⋅
+
=
La ganancia de corriente se obtiene de la razón entre las corrientes de entrada y de salida:
→
⋅
=
in
b
i
i
i
β
∆ 18.141
∆i =
Apartado (b)
La potencia para el amplificador:
→
⋅
+
⋅
+
⋅
=
2
f
2
cc
max
C
cc
cc
R
2
R
2
V
π
I
V
P W
1.52
Pcc =
Apartado (c)
El valor nominal de la potencia de cada transistor es:
→
⋅
⋅
=
L
2
2
cc
trans
R
π
4
V
P W
0.45
Ptrans =
[Savant]

4.6 Servoamplificadores
El servoamplificador es la etapa de potencia encargada de actuar sobre un servomotor para efectuar
por ejemplo, un control de velocidad o de posición. Son empleados en robots industriales así como en
otros equipos de control numérico. Básicamente se pueden enumerar dos tipos: lineales (los
transistores bipolares trabajan en la zona lineal) y PWM (los transistores bipolares o Mosfet trabaja
en conmutación).
En la figura 4.24 se muestra el servoamplificador más simple, usado para controlar los dos sentidos
de giro de un motor. El control se efectúa mediante un amplificador clase B en contrafase.
Fig 4. 24
Servoamplificador bipolar controlado por tensión, que utiliza un
amplificador en contrafase funcionando en clase B, el giro del
motor no es uniforme debido a la distorsión
Sabido es que el amplificador en clase B presenta el problema de la distorsión de cruce, lo que
provoca que el giro del motor no sea uniforme, por lo que se hace necesario configurar la entrada en
clase AB. Para ello, se incluyen dos diodos en serie con otras tantas resistencias que se encargarán
de polarizar ligeramente a los transistores así como de estabilizarlos térmicamente, ver la figura 4.25
Fig 4. 25
Servoamplificador con amplificador en contrafase, clase AB, los diodos
y las resistencias son compensadoras con el objeto de eliminar la
distorsión de cruce
Servoamplificador controlado por corriente
Hay aplicaciones en las que interesa que la corriente que circula por el motor esté controlada
directamente por la señal de entrada, porque el par desarrollado en el motor es el factor principal.
El par instantáneo generado en el motor viene dado por la siguiente expresión:
m = KT ⋅ im E4. 47
m = par instantáneo, im = corriente por el motor, KT = constante del par del motor
El control de la corriente se realiza introduciendo un detector de corriente y un amplificador
operacional como se puede ver en la figura 4.26 La resistencia Rs se emplea para detectar la
intensidad como resistencia Shunt.

Fig 4. 26
Servoamplificador bidireccional controlado por corriente
El amplificador operacional está configurado en modo inversor, siendo la tensión de salida
i
1
2
s v
R
R
v ⋅
−
= s
m
s R
i
v ⋅
= E4. 48
La corriente que circula por el motor, en función de la tensión de entrada es:
i
s
1
2
m v
R
R
R
i ⋅
⋅
−
= E4. 49
Amplificador PWM (modulación de anchura de pulso) controlado por tensión
En la figura 4.27 se muestra el principio en el cual se basa el control por tensión de amplificadores
PWM.
El comparador tiene dos entradas. En la entrada positiva (+) se aplica la tensión de control y en la
entrada negativa (-), la señal triangular. La señal a la salida del comparador será una relación entre
las dos señales de entrada. La tensión aplicada al motor en cada momento se puede ver en la figura
4.27
Fig 4. 27
Servoamplificador básico controlado por tensión.
Circuito y formas de onda de tensión e intensidad aplicadas al
motor.

Cuando vi es mayor que la señal triangular, la tensión de salida es igual a + Vcc, el transistor Tr1 está
en conducción y Tr2 en corte. La tensión aplicada al motor es E.
Cuando vi es menor a la señal triangular, la tensión de salida es – VDD, el transistor Tr2 está en
conducción y Tr1 en corte. En este caso, la tensión aplicada al motor es –E.
La velocidad del motor depende de la tensión media aplicada en función del ciclo de trabajo de la
señal, es decir, la relación entre los tiempos de conducción y corte de los transistores
Amplificador PWM controlado por corriente
En la figura 4.28 se muestra el esquema de este tipo de amplificador. En el cual la señal de referencia
es la diferencia entre la intensidad de mando y la intensidad de salida, sensada en extremos de RS.
Fig 4. 28 Servoamplificador PWM controlado por corriente.
4.7 Protecciones contra sobreintensidades.
Un problema que se plantea en las salidas de los amplificadores es la protección de los transistores
frente a posibles cortocircuitos accidentales, con el fin de evitar la destrucción de los mismos. En
estos casos, la protección mediante fusibles no es acertada, dada la lentitud de actuación de los
mismos. Se estudian a continuación una serie de circuitos limitadores de corriente.
Limitación por corriente constante
Fig 4. 29 Limitación por corriente constante: Circuito y Característica Tensión - Corriente
Se emplea con niveles bajos de corriente.
Si se produce un cortocircuito accidental (RL = 0 ) y está conduciendo el transistor T4, la caída de
tensión en la resistencia de emisor aumentará y provocará la conducción del transistor limitador T3,

que absorberá parte de la corriente de la base del transistor de salida T4. Esto provoca que disminuya
la tensión de salida y por lo tanto una limitación de la corriente total suministrada a la carga. El otro
transistor de salida (T5) es protegido por T1 en conexión con T2.
El efecto de la limitación por corriente constante se puede ver en la característica tensión-corriente de
la figura 4.29
El valor de la resistencia de emisor es función de la corriente de cortocircuito, ISC
SC
BE
E
I
V
R = E4. 50
Con este método siempre se dispone de corriente de carga, pero su valor queda limitado y la
eliminación de la causa que provoca el cortocircuito vuelve a producir el funcionamiento normal del
circuito.
El principal inconveniente es que en caso de cortocircuito, la potencia que debe disipar el transistor
de salida T4 es muy elevada al estar aplicada en él toda la tensión de entrada y circular la máxima
corriente de cortocircuito. En la elección del transistor se debe tener en cuenta este valor de la
potencia, para no superar las limitaciones de la curva SOA.
El valor de la potencia disipada por el transistor T4 en caso de cortocircuito será
( ) SC
BE
CC
D I
V
V
P ⋅
−
= E4. 51
Limitación de corriente regresiva (Foldback)
En esta configuración se limita el valor de la corriente de cortocircuito a un valor inferior al de la
máxima corriente permitida.
El funcionamiento es similar al de la limitación de corriente constante. Los transistores limitadores
T2 y T3 están normalmente bloqueados; si se produce un cortocircuito, aumenta la corriente entre los
terminales de salida del amplificador, aumentando la tensión base – emisor de los transistores
limitadores. Al llegar esta tensión a un valor prefijado mediante el potenciómetro R3, los transistores
entran en conducción, restando parte de la corriente a la etapa de salida formada por los transistores
T4 y T5.
Fig 4. 30 Protección por limitación de corriente regresiva (Foldback): Circuito y característica tensión corriente

La corriente máxima, Imáx se calcula según las ecuaciones:
BE
sal
R3 V
V
V +
=
3
2
1
3
R3
R
R
V
R
V
+
⋅
= E
máx
sal
1 R
I
V
V ⋅
+
=
E
sal
3
E
3
2
3
R
máx
R
V
R
R
R
R
V
I −
⋅
+
= E4. 52
Llamando “M” al factor de realimentación del divisor de tensión formado por R2 – R3
3
2
3
R
R
R
M
+
= E4. 53
Relacionando las expresiones anteriores, se tiene una nueva expresión para Imax
( )
E
sal
SC
máx
R
M
V
M
1
I
I
⋅
⋅
−
+
= E4. 54
El valor de la corriente de cortocircuito viene dada por:
E
BE
SC
R
M
V
I
⋅
= E4. 55
La resistencia de emisor en función de la corriente máxima, se obtiene despejando M en la expresión
[E4.55], sustituyendo en la [E4.54] y despejando
SC
máx
BE
sal
SC
sal
E
I
I
V
V
1
I
V
R
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
= E4. 56
La potencia disipada en los transistores de salida es menor que en el caso del apartado anterior, y
viene dada por la expresión:
( ) SC
1
sal
CC
D I
V
V
V
P ⋅
−
−
= E4. 57
donde:
SC
E
1 I
R
V ⋅
=
En la figura 4.30 se puede ver la característica de salida en la que se observa que la corriente de
cortocircuito es menor que la máxima que proporciona el circuito.
En la figura 4.31 se aprecian los puntos de funcionamiento cuando se usa este método de limitación.
Como la máxima potencia se disipa durante el cortocircuito, y en este caso es menor que la que
puede entregar la fuente, el aprovechamiento del área de funcionamiento seguro (SOA) es mayor, lo
que permite la utilización de transistores de salida “más pequeños”.
Fig 4. 31
Disipación de potencia con protecciones contra cortocircuito para los
casos de corriente constante y corriente regresiva. En el segundo caso
no se sobrepasa la curva SOA

Bibliografía
AGUILAR PEÑA, J. D.; DOMENECH MARTÍNEZ, A.; GARRIDO SÁNCHEZ, J. Simulación
Electrónica con PsPice. Ed. RA-MA. Madrid, 1995.
AGUILAR PEÑA, J. D.; VALERO SOLAS, D. Amplificadores De potencia. Teoría y problemas.
Ed. Paraninfo, Madrid 1993.
GRAY, PAUL R.; MEYER, ROBERT G. Análisis y diseño de Circuitos Integrados Analógicos.
Ed. Prentice Hall, cop, México 1995.
RASHID, M. H. Circuitos microelectrónicos. Análisis y diseño. Thomson, 2000.
RUIZ, ROBREDO, G. A. Electrónica básica para ingenieros. Dpto. Electrónica y Computadores.
Facultad de ciencias, Universidad de Cantabria.
<http://grupos.unican.es/dyvci/ruizrg/html.files/libroweb.html> [Consulta: 21 de enero de 2005]
SAVANT, C. J. et al. Diseño electrónico. Addison Wesley iberoamericana, 1992.

jaguilar@ujaen.es
POTENCIA
Tema 5.- Tiristores
Introducción. Tiristor: Estructura y características, principios de funcionamiento.
Nomenclatura. Características estáticas y dináicas. Métodos de disparo: Disparo por
puerta, otros métodos de disparo. Limitaciones de frecuencia. Límites de pendientes
de tensión. Limitaciones térmicas. Extinción del SCR: Conmutación natural,
conmtación forzada
Tema 6.- Gobierno de tiristores y triac y ejemplos de aplicaciones

5.1 Introducción 1
5.2 Estructura 2
5.3 Principio de funcionamiento 2
5.3.1 Tensión ánodo cátodo negativa, VAK < 0 2
5.3.2 Tensión ánodo cátodo positiva, VAK > 0 3
5.4 Nomenclatura y Características 5
5.4.1 Nomenclatura 5
5.4.2 Características 8
Características estáticas 8
Características de control 9
Construcción de la curva característica de puerta 9
Características de conmutación 15
Características térmicas 17
5.5 Métodos de disparo 18
5.5.1 Disparo por puerta 18
5.5.2 Disparo por módulo de tensión 20
5.5.3 Disparo por gradiente de tensión 20
5.5.4 Disparo por radiación 20
5.5.5 Disparo por temperatura 21
5.6 Limitaciones del Tiristor 21
5.6.1 Frecuencia de funcionamiento 21
5.6.2 Pendiente de tensión, dv/dt 22
5.6.3 Pendiente de intensidad, di/dt 25
5.6.4 Protección contra sobrecarga de larga duración (cortocircuito) 28
5.6.5 Limitaciones de la temperatura 29
5.7 Extinción del Tiristor. Tipos de conmutación 32
5.7.1 Conmutación natural 32
5.7.2 Conmutación forzada 33
5.8 Tipos de Tiristores 42
5.8.1 Triac 43
5.8.2 GTO 45
5.8.3 MCT 47

TEMA 5: TIRISTOR
5.1 Introducción
El tiristor (también llamado SCR, Silicon Controlled Rectifier o Rectificador Controlado de Silicio),
es un dispositivo semiconductor biestable formado por tres uniones PN con la disposición PNPN.
Está formado por tres terminales, llamados Ánodo, Cátodo y Puerta. El instante de conmutación
(paso de corte a conducción), puede ser controlado con toda precisión actuando sobre el terminal de
puerta, por lo que es posible gobernar a voluntad el paso de intensidades por el elemento, lo que hace
que el tiristor sea un componente idóneo en electrónica de potencia, ya que es un conmutador casi
ideal, rectificador y amplificador a la vez como se comprobará con posterioridad.
El tiristor es un elemento unidireccional y sólo conduce corriente en el sentido ánodo – cátodo,
siempre y cuando el elemento esté polarizado en sentido directo (tensión ánodo – cátodo positiva) y
se haya aplicando una señal en la puerta. Para el caso de que la polarización sea inversa, el elemento
estará siempre bloqueado.
En la curva característica idealizada del SCR, se pueden apreciar tres zonas
Zona 1. VAK positiva (ánodo con mayor potencial que cátodo). La IA (intensidad de ánodo) puede
seguir siendo nula. El dispositivo se comporta como un circuito abierto (se encuentra en estado de
bloqueo directo).
Fig 5.1 Símbolo y curva característica ideal del tiristor.
Zona 2. VAK positiva. En este instante se introduce una señal de mando por la puerta que hace que el
dispositivo bascule del estado de bloqueo al estado de conducción, circulando una IA por el
dispositivo, intensidad que estará limitada sólo por el circuito exterior. El elemento está en estado de
conducción. El paso de conducción a corte se hace polarizando la unión ánodo - cátodo en sentido
inverso provocando que la intensidad principal que circula se haga menor que la corriente de
mantenimiento (IH).
Fig 5.2
Curva
característica
real del tiristor.

TEMA 5: TIRISTOR
Zona 3. VAK negativa. La IA es nula, por lo que el dispositivo equivale a un circuito abierto,
encontrándose en estado de bloqueo inverso.
5.2 Estructura
Fig 5.3 Modelo de Tiristor: Cuatro capas. Tres diodos. Distintos tipos de encapsulado para el tiristor
El tiristor (SCR), está formado por cuatro capas semiconductoras P y N, ver figura 5.3 Estas cuatro
capas forman 3 uniones PN: U1 (P1-N1), U2 (N1-P2) y U3 (P2-N2), que se corresponden con 3
diodos. El comportamiento de estos diodos no es independiente, ya que hay capas comunes entre
ellos, y por tanto habrá interacciones que determinan el comportamiento final.
5.3 Principio de funcionamiento
En este apartado se estudian las diferentes situaciones que se pueden presentar dependiendo de la
señal de puerta y de la polaridad de la tensión aplicada entre ánodo y cátodo.
5.3.1 TENSIÓN ÁNODO CÁTODO NEGATIVA, VAK < 0
En estas condiciones los diodos U1 y U3 de la figura 5.3 quedan polarizados en sentido inverso y el
diodo U2 en sentido directo.
Las corrientes en las uniones U1 y U3 están producidas por el transporte de portadores minoritarios,
es decir, en dichas uniones los huecos pasarán de N a P a la vez que los electrones pasarán de P a N.
Dado que el número de electrones y de huecos puestos en juego es muy pequeño, la corriente inversa
será también muy pequeña. Ver figura 5.4
( ) S
kt
qv
S
S3
S1
A I
1
e
I
I
I
I ≈
−
=
=
= E5. 1
La corriente IA obtenida mediante esta ecuación es muy pequeña, y por lo tanto, idealmente, se puede
considerar que es nula para cualquier valor de VAK inferior a VRSM (tensión inversa máxima). En
estas condiciones de trabajo, el dispositivo se comporta como un circuito abierto.
Fig 5.4
Distribución de huecos y electrones en el tiristor para VAK
< 0

TEMA 5: TIRISTOR
5.3.2 TENSIÓN ÁNODO CÁTODO POSITIVA, VAK > 0
Tensión ánodo-cátodo negativa
[5_1]
Tensión ánodo-cátodo positiva
[5_2]
Fig 5.5
Flujo de electrones y huecos en el tiristor.
Sin excitación de puerta
En estas condiciones, si no se aplica ninguna señal en la puerta (G), las uniones U1 y U3 estarán
polarizadas en sentido directo, estando la unión U2 polarizada en sentido inverso, y por el mismo
razonamiento anterior, se llega a la conclusión de que la única corriente que circula por el dispositivo
es la corriente inversa de saturación, IS2 del diodo formado en la unión U2.
Con excitación de puerta.
Si se aumenta la corriente a través de la unión U2 inyectando corriente por la base, disminuye la
polarización inversa de U2. En estas condiciones una vez disparado el tiristor, idealmente, se
comporta como un cortocircuito. La tensión ánodo cátodo, VAK en conducción es del orden de 1 a
2V.
Podemos utilizar el modelo equivalente de dos transistores para analizar el funcionamiento del
tiristor. Estos transistores están conectados de forma que se obtiene una realimentación positiva.
Fig 5.6 Modelo equivalente
Suponiendo que la región P1 tenga aplicada una tensión positiva con respecto a la zona N2, las
uniones U1 y U3 emiten portadores de carga positivos y negativos respectivamente hacia las regiones
N1 y P2 respectivamente. Estos portadores tras su difusión en las bases de los transistores llegarán a
la unión U2 donde la carga espacial crea un intenso campo eléctrico.
Si α1 es la ganancia de corriente de Q1 (fracción de la corriente de huecos inyectada en el emisor y
que llega al colector del transistor NPN) y α 2 es la ganancia de corriente de Q2:

TEMA 5: TIRISTOR
1
CO
1
E
1
1
C I
I
α
I +
⋅
= ( ) ( )
2
CO
2
E
2
1
CO
1
E
1
2
C
1
C
A I
I
α
I
I
α
I
I
I +
⋅
+
+
⋅
=
+
=
2
CO
2
E
2
2
C I
I
α
I +
⋅
= ( ) COX
G
A
2
A
1
COX
K
2
A
1
A I
I
I
α
I
α
I
I
α
I
α
I +
+
⋅
+
⋅
=
+
⋅
+
⋅
=
G
A
2
E
K I
I
I
I +
=
= ⇒
( )
2
1
COX
G
2
A
α
α
1
I
I
α
I
+
−
+
⋅
=
1
E
A I
I =
La corriente de ánodo depende de la corriente de puerta y de α1 y α2 (ICOX es muy pequeña).
En algunos transistores de Si, la ganancia “α” es baja para valores reducidos de corriente, pero
aumenta cuando lo hace la corriente. Para IG = 0, ICO1 + ICO2 es reducida, el denominador se acerca a
la unidad (tiristor OFF).
Por el contrario, cuando por cualquier motivo aumenta la corriente de fugas (ICO1 + ICO2) lo hace
también la corriente y la ganancia (α1+α2)Æ1 y la corriente de ánodo tiende a infinito (tiristor ON).
Cuando aumenta la corriente de fugas debido a un aumento de la tensión ánodo-cátodo puede
dispararse el SCR y este método es desaconsejado en la mayoría de los casos.
Modos de disparo.
Se pueden deducir dos modos de disparo para el SCR
ƒ Por tensión suficientemente elevada aplicada entre A – K, lo que provoca que el tiristor entre
en conducción por efecto de "avalancha" (Efecto no deseado)
ƒ Por intensidad positiva de polarización en la puerta.
Tanto para el estado de bloqueo directo, como para el estado de polarización inversa, existen unas
pequeñas corrientes de fugas.
5.4 Nomenclatura y Características
5.4.1 NOMENCLATURA
Fig 5.7 Simbología empleada
La nomenclatura utilizada para designar los diferentes parámetros es: (V, v) para la tensión, (I, i) para
la intensidad y (P) para la potencia. En función del parámetro que en cada momento se quiera
identificar, se añaden unos subíndices que se desglosan a continuación.
Características del SCR
[5_3]

TEMA 5: TIRISTOR
VDRM
Tensión de pico repetitivo en estado de bloqueo directo. (Repetitive peak off-state voltage).
Expresa el valor máximo de voltaje repetitivo para el cual el fabricante garantiza que no hay
conmutación, con la puerta en circuito abierto.
VDSM
Tensión de pico no repetitivo en estado de bloqueo directo. (Non -repetitive peak off - state
voltage). Valor máximo de tensión en sentido directo que se puede aplicar durante un determinado
periodo de tiempo con la puerta abierta sin provocar el disparo.
VDWM
Tensión máxima directa en estado de trabajo. (Crest working off - state voltage). Valor
máximo de tensión en condiciones normales de funcionamiento.
VRRM
Tensión inversa de pico repetitivo. (Repetitive peak reverse voltage). Valor máximo de tensión
que se puede aplicar durante un cierto periodo de tiempo con el terminal de puerta abierto.
VRSM
Tensión inversa de pico no repetitivo. (Non - repetitive peak reverse voltage). Valor máximo
de tensión que se puede aplicar con el terminal de puerta abierto.
VRWM
Tensión inversa máxima de trabajo. (Crest working reverse voltage). Tensión máxima que
puede soportar el tiristor con la puerta abierta, de forma continuada, sin peligro de ruptura.
VT
Tensión en extremos del tiristor en estado de conducción. (Forward on - state voltage).
VGT
Tensión de disparo de puerta. (Tensión de encendido). (Gate voltage to trigger). Tensión de
puerta que asegura el disparo con tensión ánodo - cátodo en directo.
VGNT
Tensión de puerta que no provoca el disparo. (Non - triggering gate voltage). Voltaje de puerta
máximo que no produce disparo, a una temperatura determinada.
VRGM
Tensión inversa de puerta máxima. (Peak reverse gate voltage). Máxima tensión inversa que se
puede aplicar a la puerta.
VBR
Tensión de ruptura. (Breakdown voltage). Valor límite que si es alcanzado un determinado
tiempo en algún momento, puede destruir o al menos degradar las características eléctricas del
tiristor.
IT(AV)
Corriente eléctrica media. (Average on - state current). Valor máximo de la corriente media en
el sentido directo, para unas condiciones dadas de temperatura, frecuencia, forma de onda y ángulo
de conducción.
IT(RMS)
Intensidad directa eficaz. (R.M.S. on state current).
ITSM
Corriente directa de pico no repetitiva. (Peak one cycle surge on - state current). Corriente
máxima que puede soportar el tiristor durante un cierto periodo de tiempo.

TEMA 5: TIRISTOR
ITRM
Corriente directa de pico repetitivo. (Repetitive peak on - state current). Intensidad máxima
que puede ser soportada por el dispositivo por tiempo indefinido a una determinada temperatura.
IRRM
Corriente inversa máxima repetitiva. (Corriente inversa). (Reverse current). Valor de la
corriente del tiristor en estado de bloqueo inverso.
IL
Corriente de enganche. (Latching current). Corriente de ánodo mínima que hace bascular al
tiristor del estado de bloqueo al estado de conducción.
IH
Corriente de mantenimiento. (Holding current). Mínima corriente de ánodo que conserva al
tiristor en su estado de conducción.
IDRM
Corriente directa en estado de bloqueo. (Off - state current).
IGT
Corriente de disparo de puerta. (Gate current to trigger). Corriente de puerta que asegura el
disparo con un determinado voltaje de ánodo.
IGNT
Corriente de puerta que no provoca el disparo. (Non-triggering gate current).
ITC
Corriente controlable de ánodo. (Controllable anode current). (Para el caso de tiristores GTO).
I2
t
Valor límite para protección contra sobreintensidades. (I2
t Limit value). Se define como la
capacidad de soportar un exceso de corriente durante un tiempo inferior a medio ciclo. Permite
calcular el tipo de protección. Se debe elegir un valor de I2
t para el fusible de forma que:
I2
t (fusible) < I2
t (tiristor) E5. 2
PGAV
Potencia media disipable en la puerta. (Average gate power dissipation). Representa el valor
medio de la potencia disipada en la unión puerta-cátodo.
PGM
Potencia de pico disipada en la puerta. (Peak gate power dissipation). Potencia máxima
disipada en la unión puerta-cátodo, en el caso de que apliquemos una señal de disparo no continua.
Ptot
Potencia total disipada. (Full power dissipation). En ella se consideran todas las corrientes:
directa, media, inversa, de fugas, etc. Su valor permite calcular el radiador, siempre que sea preciso.
Tstg
Temperatura de almacenamiento. (Storage temperature range). Margen de temperatura de
almacenamiento.
Tj
Temperatura de la unión. (Juntion temperature). Indica el margen de la temperatura de la
unión, en funcionamiento.
Rth j-mb ; Rj-c; R θJC
Resistencia térmica unión-contenedor. (Thermal resistance, Junction to ambient)
Rth mb-h; Rc-d
Resistencia térmica contenedor - disipador. (Thermal resistance from mounting base to
heatsink).

TEMA 5: TIRISTOR
Rth j-a; Rj-a; R θJA
Resistencia térmica unión - ambiente. (Termal resistance juntion to ambient in free air).
Zth j-mb; Zj-c; ZθJC(t)
Impedancia térmica transitoria unión - contenedor. (Transient thermal impedance, juntion - to -
case).
Zth j-a; Zj-a; Z θJA(t)
Impedancia térmica transitoria unión - ambiente. (Transient thermal impedance, juntion - to -
ambient).
td
Tiempo de retraso. (Delay time).
tr
Tiempo de subida (Rise time).
tgt; ton
Tiempo de paso a conducción. (Gate - controlled turn – on time).
tq; toff
Tiempo de bloqueo, (Circuit - commutated turn - off time). Intervalo de tiempo necesario para
que el tiristor pase al estado de bloqueo de manera que aunque se aplique un nuevo voltaje en sentido
directo, no conduce hasta que haya una nueva señal de puerta.
di/dt
Valor mínimo de la pendiente de la intensidad por debajo de la cual no se producen puntos
calientes.
dv/dt
Valor mínimo de la pendiente de tensión por debajo de la cual no se produce el cebado sin
señal de puerta.
(dv/dt)C
Valor mínimo de la pendiente de tensión por debajo de la cual no se produce el nuevo cebado
del SCR cuando pasa de conducción a corte.
5.4.2 CARACTERÍSTICAS
El tiristor posee una serie de características que lo hacen apto para su utilización en circuitos de
potencia:
• Interruptor casi ideal.
• Amplificador eficaz (pequeña señal de puerta produce gran señal A – K).
• Fácil controlabilidad.
• Características en función de situaciones pasadas (Memoria).
• Soporta altas tensiones.
• Capacidad para controlar grandes potencias.
• Relativa rapidez.
Las características de los tiristores pueden dividirse en cuatro grupos: estáticas, de control, dinámicas
y térmicas.
Características estáticas
Las características estáticas corresponden a la región ánodo - cátodo y son los valores máximos que
colocan al elemento en el límite de sus posibilidades. Su análisis permite seleccionar, en una primera
aproximación, el tiristor que mejor se ajusta a las necesidades del problema que se trata de resolver.

TEMA 5: TIRISTOR
En general, bastará con observar los valores de los siguientes parámetros de entre los ofrecidos en las
hojas de características del fabricante para seleccionar el elemento: VRWM, VDRM, VT, ITAV, ITRMS, IFD,
IR, Tj, IH.
Fig 5.8 Características estáticas
SKT10
[E 5_4]
Características de control.
Determinan la naturaleza del circuito de mando que mejor responde a las condiciones de disparo. En
la práctica, las corrientes y tensiones necesarias para el basculamiento son sensiblemente las mismas
en la mayoría de los casos.
Para la región puerta - cátodo los fabricantes definen entre otras las siguientes características: VGFM,
VGRM, IGM, PGM, PGAV, VGT, VGNT, IGT, IGNT
Entre los parámetros más importantes cabe destacar los siguientes:
ƒ VGT e IGT que determinan las condiciones de encendido del dispositivo semiconductor.
ƒ VGNT e IGNT, muy importantes porque dan los valores máximos de corriente y de tensión, para los
cuales en condiciones normales de temperatura, los tiristores no basculan a conducción.
Fig 5.9
Curva característica de puerta del tiristor (Cortesía de Philips)

TEMA 5: TIRISTOR
La figura 5.9 muestra la curva característica de puerta del tiristor. En ella se relacionan los distintos
parámetros de puerta, destacándose el área central que asegura el disparo del dispositivo por lo que se
conoce con el nombre de “área de disparo seguro”.Dentro de éste área deben quedar incluidos todos
los valores de corriente o tensión capaces o apropiados para poder producir el disparo.
El diodo puerta (G) - cátodo (K) difiere de un diodo de rectificación en aspectos tales como una caída
de tensión en sentido directo más elevada y una mayor dispersión para un mismo tipo de tiristor.
Construcción de la curva característica de puerta
Como ya se ha dicho, la unión puerta – cátodo se comporta como un diodo, por lo que se puede
representar la característica directa de dicho diodo. Para una misma familia de tiristores existe una
gran dispersión, por lo que es necesario dibujar un determinado número de curvas pertenecientes a
cada una de las uniones de las familias anteriormente mencionadas para así poder prever cada una de
las posibles variaciones particulares.
Para no complicar demasiado el proceso, se dibujan únicamente las dos curvas extremas, puesto que
todas las demás quedan comprendidas entre ambas.
En la figura 5.10 se observan las curvas de dispersión, y en trazo más oscuro las dos curvas más
extremas.
VFG
IFG
VFG
IFG
(A) (A)
(V)
(V)
(a) (b)
Fig 5.10 Zona de disparo por puerta (b) calculada a partir de las curvas de dispersión de la unión G-K (a)
Para analizar de manera gráfica el concepto de disipación máxima, se coge un tiristor típico con los
valores nominales y las características de puerta siguientes:
VRGM max = 5V; PGAV max = 0.5W; PGM max = 5W; VGT > 3.5V; IGT > 65mA
Si se coloca la curva de máxima disipación de potencia de pico sobre la figura 5.10a se completa la
curva característica de puerta del tiristor. Esta curva representa el lugar geométrico de V e I, de
manera que:
I
V
PMAX ⋅
=
De la misma forma se puede obtener la curva de potencia media.
Se define ciclo de trabajo (δ) como el cociente entre la potencia media y la potencia de pico
GM
G(AV)
P
P
=
δ E 5. 3
De todo lo visto hasta ahora, se deduce que las tensiones e intensidades válidas para producir el
disparo deben estar comprendidas en la zona rayada de la figura 5.10b
Dentro de esta zona cabe destacar un área en la cual el disparo resulta inseguro y está determinado
por el mínimo número de portadores necesarios en la unión puerta - cátodo para llevar al tiristor al
estado de conducción. Esta corriente mínima disminuye al aumentar la temperatura, tal y como se
puede ver en la figura 5.11

TEMA 5: TIRISTOR
Fig 5.11 Zona de disparo inseguro del tiristor.
Fig 5.12

TEMA 5: TIRISTOR
Fig 5.13 Curva característica de puerta. (Tened en cuenta que el eje x es logarítmico, de ahí la diferencia con la figura 5. 9)
PROBLEMA 5.1
Sea una señal alterna que alimenta a un circuito formado por un SCR y una carga:
La corriente y la tensión media que un tiristor dejará pasar a la carga variarán en función del instante
en el que se produzca el disparo, del que van a depender factores tales como la potencia entregada y
la potencia consumida por el dispositivo, de forma que cuanto mayor sea el ángulo de conducción,
mayor potencia se tendrá a la salida del tiristor, ver figura 5.14
Como se deduce directamente de la figura 5.14, cuanto mayor sea el ángulo de bloqueo (ángulo de
disparo), menor será el ángulo de conducción
180º = Ángulo de conducción + Ángulo de disparo E5. 4
Sea una fuente de alimentación de 220V de tensión eficaz, con picos de tensión de 220 2 =
311V, determinar las características mínimas que debe reunir el tiristor.
Solución:
Para disponer de un margen de seguridad del 50%, se elige un tiristor que se dispare con una
tensión superior a
311V ⋅ 1.5 = 470V.
Se elegirá un tiristor con un valor de
VDRM > 470 V y VDSM >>> VDRM
Identificar en la tabla y la curva los parámetros estudiados para el tiristor SKT10 de
Semikron.
SKT10
[E 5_4]

TEMA 5: TIRISTOR
Fig 5.14
Ángulo de bloqueo y conducción de un tiristor cuando la señal
de entrada es alterna senoidal
Es muy importante conocer la variación de la potencia total en el elemento semiconductor debido a
las pérdidas del mismo en función de los diferentes ángulos de conducción, para así poder determinar
la temperatura, tanto en la unión de montaje, como en la cápsula, y así poder calcular las protecciones
(disipadores) oportunos para la protección del circuito.
A continuación vamos a ver un ejemplo de funcionamiento, el clásico rectificador controlado de
media onda.
PROBLEMA 5.2
Para el circuito simple de control de potencia con carga resistiva de la figura, calcular: La tensión
de pico en la carga, la corriente de pico en la carga, la tensión media en la carga y la corriente
media en la carga. Realizar también un estudio del circuito mediante el programa Pspice,
obteniendo las formas de onda para un ángulo de retardo α = 60º. Comprobar que los apartados
calculados en el ejercicio, coinciden con las simulaciones.
Datos: Ve (RMS) = 120V, f = 50Hz, α = 60º, RL = 10Ω
Fig 5.15 Circuito para la simulación con Pspice
Solución:
- Tensión de pico en la carga
Se corresponde con el valor de la tensión máxima suministrada por la fuente:
( ) ( ) →
⋅
=
= RMS
e
máx
carga
p V
2
V
V ( ) V
169.7
V carga
p =
- Corriente de pico en la carga
Se obtiene a partir del valor de la tensión de pico en la carga
( )
( )
→
=
L
carga
p
carga
p
R
V
I ( ) A
16.67
I carga
p =
…

TEMA 5: TIRISTOR
…
- Tensión media en la carga
( ) [ ] ( )→
+
⋅
=
−
⋅
=
⋅
⋅
= ∫ cosα
1
π
2
V
coswt
π
2
V
dwt
wt
sen
π
2
V
V máx
π
α
máx
π
α
máx
med V
40.5
Vmed =
- Corriente media en la carga
Se calcula utilizando la ecuación anterior, pero sustituyendo el valor de Vmáx por el valor de Imáx
( )→
+
⋅
= cosα
1
π
2
I
I máx
med A
4.05
Imed =
A continuación se realiza la simulación del circuito mediante Pspice, gracias a la cual se obtienen
las señales de tensión en la carga y en el tiristor. Se insta al lector a que simule el circuito y
compruebe los resultados obtenidos.
…
*Problema5_2.CIR
*E.P.S. JAEN DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA
* CIRCUITO DE CONTROL SIMPLE DE POTENCIA;
*FUENTE DE TENSION
VS 1 0 SIN ( 0 169.7V 50Hz )
VG 4 2 PULSE ( 0V 10V 3333.3US 1NS 1NS 100US 20MS )
VI 3 0 DC 0V
*RESISTENCIA DE CARGA
RL 2 3 10OHM
*SEMICONDUCTOR
XT1 1 2 4 2 SCR; ANODO CATODO PUERTA CATODO
*SUBCIRCUITO DEL TIRISTOR; MODELO DE M. H. RASHID (Power electronics 2ª edicion, Prentice
Hall)
.SUBCKT SCR 1 2 3 2
S1 1 5 6 2 SMOD
.MODEL SMOD VSWITCH (RON = 0.0125 ROFF = 10E+5 VON = 0.5V VOFF = 0V)
RG 3 4 500HM
VX 4 2 DC 0V
VY 5 7 DC 0V
DT 7 2 DMOD
.MODEL DMOD D ( IS = 2.2E-15 BV = 1800 TT = 0V )
RT 6 2 1OHM
CT 6 2 10UF
F1 2 6 POLY(2) VX VY 0 50 11
.ENDS SCR
*ANALISIS A REALIZAR
.TRAN 20US 50MS
.PROBE
.OPTIONS ABSTOL = 1.0N RELTOL = 1.0M VNTOL = 1.0M ITL5 = 10000
.END

TEMA 5: TIRISTOR
PROBLEMA 5.3
En el circuito de la figura 5.16 comentar el funcionamiento del circuito desde 0 a 2π, determinar
el valor de la tensión y corriente eficaz en la carga.
Fig 5.16 Circuito
Solución:
1) 0 ≤wt ≤ α. El SCR está bloqueado. En estas condiciones no circula ninguna corriente
por la carga (IL = 0) y la senα
V
V m
AK ⋅
=
2) α ≤ wt < π. En el instante wt = α el circuito de disparo aplica un pulso que hace entrar el
SCR en conducción. Aparece una corriente por la carga de valor IL = Vmsenα/ZL, si se
desprecia la caída de tensión en el SR (VAK ~ 0V). En estas condiciones,
AK
L
S V
V
V +
=
3) π ≤ wt < 2π. En el instante α = π el SCR conmuta a corte de forma natural. En el
semiperiodo negativo el SCR se mantiene a corte porque la tensión del ánodo es inferior
a la del cátodo. La corriente es nula (IL = 0) y la senα
V
V m
AK ⋅
=
…
…
Modificar en Pspice el valor del ángulo de retardo del SCR y observar la tensión
instantánea de salida V (2). Utiliza RMS ( ) y AVG ( ) para el cálculo

TEMA 5: TIRISTOR
Características de conmutación
Los tiristores, al no ser interruptores perfectos, necesitan un tiempo para pasar del estado de bloqueo
al estado de conducción y viceversa. Para frecuencias inferiores a 400 Hz se pueden ignorar estos
efectos. En la mayoria de las aplicaciones se requiere una conmutación más rápida (mayor
frecuencia), por lo que éste tiempo debe tenerse en cuenta.
Se realiza el análisis por separado del tiempo que tarda el tiristor en pasar de corte a conducción o
tiempo de encendido, ton y el tiempo que tarda el tiristor en pasar de conducción a corte o tiempo de
apagado, toff
Tiempo de Encendido, ton
El tiempo de encendido o tiempo en pasar de corte a conducción, tON se puede dividir en dos tiempos:
Tiempo de retardo, td y Tiempo de subida, tr
…
Fig 5.17 Formas de onda para el circuito de la figura 5.16
( ) ( )
π
α
2
m
π
α
2
m
π
2
0
2
L
RMS
4
α
2
sen
2
α
V
π
2
1
dwt
senα
V
π
2
1
dwt
I
π
2
1
I ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
⋅
=
= ∫
∫
( )
π
α
2
m
π
2
0
2
L
RMS
4
α
2
sen
2
α
π
2
V
dwt
V
π
2
1
V ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
= ∫
L
2
rms
L
2
rms
rms
rms
π
2
0
L
L
rms Z
I
Z
V
I
V
wt
d
V
I
π
2
1
P ⋅
=
=
⋅
=
⋅
= ∫

TEMA 5: TIRISTOR
Fig 5.18
Representación gráfica del tiempo de encendido, tON.
El tiempo de retardo, también llamado tiempo de precondicionamiento, td es el tiempo que trascurre
desde que el flanco de ataque de la corriente de puerta alcanza la mitad de su valor final (50%) hasta
que la corriente de ánodo IA alcanza el 10% de su valor máximo para una carga resistiva, ver figura
5.18
El tiempo de retardo depende de la corriente de mando, de la tensión ánodo - cátodo y de la
temperatura, td disminuye si estas magnitudes aumentan.
El tiempo de subida, tr es el tiempo necesario para que la corriente de ánodo IA pase del 10% al 90%
de su valor máximo para una carga resistiva. Este tiempo se corresponde también con el paso de la
caída de tensión en el tiristor del 90% al 10% de su valor inicial. Ver figura 5.18
La amplitud de la señal de puerta y el gradiente de la corriente de ánodo, juegan un papel importante
en la duración del tr que aumenta con los parámetros anteriores.
El tiempo de cebado o tiempo de encendido, debe ser lo suficientemente corto, como para no ofrecer
dificultades en aplicaciones de baja y de mediana frecuencia.
La suma de los dos tiempos anteriores, td y tr es el tiempo de cierre tON, trascurrido el cual el tiristor
se satura comenzando la conducción. Otro factor, de gran importancia, que se debe tener en cuenta
es el hecho de que durante el cebado del dispositivo, el impulso sólo afecta a la parte vecina del
electrodo de puerta, con lo cual el paso del tiristor del estado de corte a conducción está limitado en
principio a esta superficie inicialmente cebada.
Como la caída de tensión en el tiristor no se efectúa de una forma instantánea, simultáneamente se
pueden presentar valores altos de tensión y de corriente, alcanzándose valores muy altos de potencia.
La energía será disipada en un volumen muy reducido, en las cercanías de la puerta que es donde
comienza la conducción, dando lugar a un calentamiento considerable. Si se alcanzase en algún
momento el límite térmico crítico, podría destruirse la zona conductora por fusión de la pastilla de
silicio. Esto se conoce con el nombre de destrucción por dI/dt.
Sobre los tiempos anteriores (td y tr) pueden influir una serie de parámetros entre los que cabe
destacar los que influyen sobre td : Tiempo de subida, Amplitud de la corriente de ánodo y tensión de
ánodo.

TEMA 5: TIRISTOR
Tiempo de apagado, toff
Para comprender mejor el estudio del tiempo de apagado (extinción) del tiristor, es decir el paso del
estado de conducción al estado de bloqueo (toff), hay que tener en cuenta las formas de onda
características que aparecen en la figura 5.19
Fig 5. 19 Tiempo de apagado.
La extinción del tiristor se producirá por dos motivos: Por reducción de la corriente de ánodo por
debajo de la corriente de mantenimiento y por anulación de la corriente de ánodo.
El tiempo de apagado, toff se puede subdividir en dos tiempos parciales: el tiempo de recuperación
inversa, trr y el tiempo de recuperación de puerta, tgr
gr
rr
off t
t
t +
= E5. 5
Si la tensión aplicada al elemento cambia de sentido y lo polariza inversamente, la corriente directa
se anula, alcanzándose un valor débil de corriente inversa, ir. Las cargas acumuladas en la
conducción del tiristor se eliminan entonces parcialmente, pudiéndose definir un tiempo de
recuperación inversa, trr, desde t1 a t3 en la figura 5.19.
El resto de las cargas almacenadas se recombinan por difusión. Cuando el número de cargas es
suficientemente bajo, la puerta recupera su capacidad de gobierno: puede entonces volver a aplicarse
la tensión directa sin riesgo de un nuevo cebado. Este tiempo se denomina tiempo de recuperación
de puerta, tgr.
Los parámetros que influyen sobre el tiempo de apagado, toff son:
• Corriente en estado de conducción, IT Elevados picos de corriente implican mayores tiempos de
apagado.
• Tensión inversa, VR Pequeños valores de VR implican grandes tiempos de extinción. Para limitar
esta tensión aproximadamente a un voltio, se coloca un diodo en antiparalelo con el tiristor.
• Velocidad de caída de la corriente de ánodo, dI/dt. Altos valores de dI/dt implican bajos tiempos
de apagado.

TEMA 5: TIRISTOR
• Pendiente de tensión, dVD/dt. Elevados valores de pendiente de tensión implican mayores toff.
• Temperatura de la unión, Tj o del contenedor, Tc. Altas temperaturas implican mayores toff.
• Codiciones de puerta. La aplicación de una tensión negativa de puerta durante la recuperación
inversa reduce el toff. Es importante no aplicar un valor excesivo de tensión inversa en la puerta.
Fig 5.20 Características dinámicas del tiristor BT151
Características térmicas
Para proteger a los dispositivos de este aumento de temperatura, los fabricantes proporcionan en las
hojas de características una serie de datos térmicos que permiten determinar las temperaturas
máximas que puede soportar el elemento sin destruirse y el cálculo del disipador adecuado que ya se
estudiaron en el tema 3.
Fig 5.21 Características térmicas del tiristor BT151
Fig 5.22 Estructura de un tiristor
Identificar en las características del SCR BT151 cada uno de los parámetros estudiados.
BT151
[E 5_5]

TEMA 5: TIRISTOR
5.5 Métodos de disparo
Para que se produzca el cebado (disparo) de un tiristor, la unión ánodo - cátodo debe estar polarizada
en sentido directo y la señal de mando debe permanecer un tiempo suficientemente largo como para
permitir que el tiristor alcance un valor de corriente de ánodo mayor que la corriente de enganche, IL
corriente necesaria para permitir que el SCR comience a conducir.
Para que el tiristor, una vez disparado, se mantenga en la zona de conducción deberá circular a través
de él una corriente mínima de valor IH (corriente de mantenimiento), que limita el estado de
conducción y el estado de bloqueo directo.
Los distintos modos de disparo de los tiristores son: Disparo por puerta, Disparo por módulo de
tensión (V), Disparo por gradiente de tensión (dV/dt), Disparo por radiación y Disparo por
temperatura.
Normalmente se usa el disparo por puerta. Los disparos por módulo y gradiente de tensión
son modos no deseados, por lo que han de ser evitados.
5.5.1 DISPARO POR PUERTA
Es el proceso utilizado normalmente para disparar un tiristor. Consiste en la aplicación en la puerta
de un impulso positivo de intensidad (generalmente), mediante la conexión de un generador
adecuado entre los terminales de puerta y cátodo a la vez que se mantiene una tensión positiva entre
ánodo y cátodo.
Cuando se aplica una tensión VG, se consigue bajar el potencial (A - K) necesario para disparar al
tiristor, hasta un valor inferior al de VAK aplicado en ese momento.
Fig 5.23 Circuito de control por puerta de un tiristor. Curva característica y curva de máxima disipación de potencia.
En el SCR tradicional, una vez disparado el dispositivo, se pierde el control por puerta. En estas
condiciones, si se quiere bloquear al elemento, se debe hacer que la VAK sea menor que la tensión de
mantenimiento VH y que la IA (Intensidad de ánodo), sea menor que IH (corriente de mantenimiento).
Al disparar el elemento se debe tener presente que el producto entre los valores de corriente y
tensión, entre puerta y cátodo, deben estar dentro de la zona de disparo seguro y no exceder los
límites de disipación de potencia de puerta.
Para poder asegurar que se está dentro de ésta zona, se monta el circuito de la figura anterior. El valor
de la resistencia, R vendrá determinado por la pendiente de la recta tangente a la curva de máxima
disipación de potencia de la curva característica de puerta del tiristor; su valor responde a la siguiente
expresión, ver figura 5.23
FG
FG
I
V
R = E5. 6
Una vez delimitado el valor máximo que resulta apropiado para el disparo, se debe tener en cuenta
que existe un nivel mínimo por debajo del cual el disparo resulta inseguro, puesto que no se
alcanzaría el mínimo número de portadores, necesarios para producir el cebado del tiristor y por tanto
su paso a conducción.

TEMA 5: TIRISTOR
PROBLEMA 5.4
5.5.2 DISPARO POR MÓDULO DE TENSIÓN
El disparo por módulo de tensión se puede explicar mediante el mecanismo de multiplicación por
avalancha. Este método de disparo se puede desarrollar basándose en la estructura de un transistor,
así si se aumenta la tensión colector - emisor, se alcanza un punto en el que la energía de los
portadores asociados a la corriente de fugas es suficiente para producir nuevos portadores en la unión
de colector, que hacen que se produzca el fenómeno de avalancha. Esta forma de disparo no se
emplea para disparar el tiristor de manera intencionada; sin embargo ocurre de forma fortuita
provocado por sobretensiones anormales en los equipos electrónicos.
5.5.3 DISPARO POR GRADIENTE DE TENSIÓN
A un tiristor se le aplica un escalón de tensión positiva entre ánodo y cátodo con tiempo de subida
muy corto (del orden de microsegundos), la capacidad se carga a:
dt
dv
C
i = [5_6]
El circuito de la figura, representa un circuito simple de control de potencia que utiliza un tiristor
como elemento de control de una carga resistiva. Determinar el valor de V necesario para
producir el disparo del tiristor. Suponiendo que se abre el interruptor, una vez disparado el
tiristor, calcular el valor mínimo de tensión, VE que provoca el apagado del mismo.
Datos:
VE = 300V, R = 500Ω, RL = 20Ω
SCR: VH = 2V, IH = 100mA, VG = 0.75V, IG = 10mA
Fig 5.24 Circuito de control de potencia
Solución:
Aplicando las leyes de Kirchoff a la malla de puerta del circuito de la figura anterior, se obtiene
el siguiente valor para la tensión en la fuente
V
5.75
I
R
V
V G
G =
⋅
+
=
Cuando el tiristor se dispara, la tensión entre ánodo y cátodo no será nula (conmutador ideal),
sino que cae una tensión dada por VH = 2V
La corriente que circula por la carga una vez que ha sido disparado el tiristor será
A
14.9
R
V
V
I
L
H
E
L =
−
=
Esta corriente debe ser menor que la corriente de mantenimiento para que el tiristor conmute a
apagado, por lo tanto
4V
V
R
I
V H
L
H
E =
+
⋅
<

TEMA 5: TIRISTOR
Si esta intensidad de fugas es lo suficientemente grande, tanto como para mantener el proceso
regenerativo, el tiristor entrará en estado de conducción estable, permaneciendo así una vez pasado el
escalón de tensión que lo disparó. Para producir este tipo de disparo bastarán escalones de un valor
final bastante menor que el valor de la tensión de ruptura por avalancha, con tal de que el tiempo de
subida sea suficientemente corto.
En la figura 5.25, está representada la zona en la que el tiristor se disparó por una variación brusca y
positiva de la tensión de ánodo
[5_7]
Fig 5.25
Zona de disparo por gradiente de tensión.
En tiristores de baja potencia es aconsejable conectar entre puerta y cátodo una resistencia por la que
se derive parte de la intensidad de fugas antes comentada.
5.5.4 DISPARO POR RADIACIÓN
El disparo por radiación está asociado a la creación de pares electrón - hueco por la absorción de luz
por el elemento semiconductor. La acción de la radiación electromagnética de una determinada
longitud de onda provoca la elevación de la corriente de fugas de la pastilla por encima del valor
crítico, obligando al disparo del elemento.
Los tiristores preparados para ser disparados por luz o tiristores fotosensibles (llamados LASCR o
Light Activated SCR) son de pequeña potencia y se utilizan como elementos de control todo - nada.
Fig 5.26 Estructura interna de un fototiristor
5.5.5 DISPARO POR TEMPERATURA
El disparo por temperatura está asociado al aumento de pares electrón - hueco generados en las
uniones del semiconductor.

TEMA 5: TIRISTOR
Resumiendo
Disparo
• Polarización positiva ánodo - cátodo. (ánodo positivo respecto a cátodo).
• El electrodo de control (puerta), en el momento en que se desee provocar el disparo, debe recibir
un pulso positivo (respecto a la polarización que en ese momento exista en el cátodo) durante un
tiempo suficiente como para que IA sea mayor que la intensidad de enganche.
Circuitos de disparo de SCR
[5_8]
Corte
En el momento en que el tiristor se dispara, se pierde el control por puerta. Para desactivarlo se
deberá realizar uno de los siguientes procesos
• Anular la tensión que se tiene aplicada entre ánodo y cátodo.
• Incrementar la resistencia de carga hasta que la corriente de ánodo sea inferior a la corriente de
mantenimiento, IH o forzar de alguna otra manera que IA < IH.
5.6 Limitaciones del Tiristor
Las limitaciones más importantes de los tiristores son debidas a la frecuencia de funcionamiento, a la
pendiente de tensión (dv/dt), a la pendiente de intensidad (di/dt) y a la temperatura.
5.6.1 FRECUENCIA DE FUNCIONAMIENTO
Dependiendo del tiempo de apertura, los tiristores se pueden clasificar en dos grupos: Tiristores de
corto tiempo de apertura (tiristores rápidos) y tiristores que no exigen, por sus condiciones de
utilización, características especiales de apertura. El tiempo de apertura puede superar los 100 µs. A
estos tiristores se les define como tiristores lentos.
Incluso si se trabaja con tiristores rápidos, no se pueden superar ciertos valores de frecuencia. Estos
valores límite vendrán impuestos por la propia duración del proceso de apertura y cierre del
dispositivo, condiciones intrínsecas imputables al dispositivo. Así la frecuencia, rara vez, podrá
superar los 10 KHz. El hecho de trabajar a frecuencias altas, impone al tiristor restricciones de di/dt;
se puede decir que el dispositivo "conserva en la memoria" el calentamiento producido por esta di/dt.
Esto es debido a la imposibilidad del elemento semiconductor para poder disipar el exceso de calor
producido en su interior.
Por todo lo expuesto anteriormente, se puede afirmar que para valores muy altos de di/dt y con
frecuencias crecientes, se denota una fuerte disminución de la capacidad de conducción del elemento.
Fig 5.27
a) Respuesta de la temperatura de la unión a un pulso de corriente
b) Aumento de la temperatura de la unión por una frecuencia de trabajo
elevada

TEMA 5: TIRISTOR
5.6.2 PENDIENTE DE TENSIÓN, dv/dt
Los picos transitorios de tensión que aparecen a través de un semiconductor son generalmente de
corta duración, gran amplitud y elevada velocidad de crecimiento.
Una velocidad excesiva del crecimiento de la tensión aplicada entre ánodo y cátodo, dv/dt amenaza
con provocar el cebado indeseado del tiristor, anteriormente bloqueado, en ausencia de señal de
puerta. Este fenómeno se debe a la capacidad interna del tiristor que se carga con una corriente i =
C⋅dv/dt la cual, si dv/dt es grande, puede ser suficiente para provocar el cebado.
Entre las principales causas que pueden provocar este aumento transitorio de la tensión, se pueden
destacar tres:
• Los contactores existentes entre la fuente de alimentación y el equipo.
• La conmutación de otros tiristores cercanos.
• La alimentacion principal.
Cuando el equipo esté alimentado mediante un transformador, ésta actúa como un filtro respecto a los
parásitos que se producen en la red de alimentación. Ahora bien, se presenta el inconveniente de
tener que anular los transitorios introducidos por el propio transformador.
Protecciones contra dv/dt
El buen funcionamiento de los equipos no sólo depende de la calidad de los tiristores elegidos, sino
también de las precauciones tomadas para proteger a estos dispositivos de situaciones desfavorables
presentadas durante el funcionamiento. El diseño de las redes de protección dependerá en gran
medida de los límites de los semiconductores, así como de los fenómenos permanentes y transitorios
a los que estén sometidos.
En circuitos donde el valor de dv/dt sea superior al valor dado por el fabricante, se pueden utilizar
circuitos supresores de transitorios para proteger a los tiristores del cebado por dv/dt, estos circuitos
se conectan en bornes de la alimentación, en paralelo con el semiconductor o en paralelo con la
carga.
Los circuitos supresores de transitorios se pueden clasificar fundamentalmente en dos grupos:
• Grupos RC o grupos L (Red Snubber)
• Resistencias no lineales
Una solución muy utilizada en la práctica es la que se muestra en la figura 5.28. Se trata de conectar
en paralelo con el tiristor un circuito RC (Red SNUBBER), para evitar variaciones bruscas de tensión
en los extremos del dispositivo semiconductor.
Este procedimiento puede presentar el inconveniente de que la energía disipada en la resistencia de la
red SNUBBER sea muy importante.

TEMA 5: TIRISTOR
Fig 5.28 Estructura, símbolo de circuito y fotografía de SVS.
En la figura se puede ver la protección del SCR con un elemento supresor de voltaje SVS y una red
RC en paralelo.
Hace el efecto de dos diodos Zener conectados en antiparalelo, entrando en conducción si se supera
la tensión límite, protegiendo los dispositivos contra sobretensiones.
Ejemplo rápido de cálculo de la red RC
En el circuito de la figura, el SCR está capacitado para soportar un valor de dVAK/dt
= 50V/µs. La descarga inicial del condensador sobre el SCR debe ser limitada a 3A. En el momento en que se
cierra el interruptor S es conectada la fuente de tensión VS al circuito. Si en ese momento se aplica un impulso
apropiado a la puerta del elemento. Calcular el valor del condensador de la red de protección y el valor de la
resistencia de protección.
Datos: dv/dt = 50V/µs R = 20Ω Imáx = 3ª
Fig 5.29

TEMA 5: TIRISTOR
Solución:
Cuando la fuente de tensión alcanza el valor máximo (VSmáx = 220√2 = 311V) se cierra el interruptor S. El
circuito equivalente está formado por la resistencia RL en serie con el condensador y la fuente de tensión.
Suponiendo que en el instante inicial, el condensador está descargado, el valor de la intensidad será:
5.55A
1
20
311V
R
V
(0)
I
L
máx
S
C =
Ω
=
=
F
311
.
0
s
/
V
50
15.55A
C
dt
dV
C
IC µ
=
µ
=
⇒
⋅
=
El valor de la constante de tiempo de la red formada por la resistencia de carga y por el condensador es de
6.22µs. El tiempo para que se estabilice el valor de la tensión en el SCR estará comprendido entre 15 y 20µs.
Este tiempo es suficientemente corto para que la fuente de tensión no cambie apreciablemente los valores de
pico.
Si el SCR es disparado en el momento en que se tiene la tensión máxima, con el condensador cargado a 311V,
el valor necesario de la resistencia para limitar la corriente a 3A será:
Ω
=
=
= 100
103.6
3A
311V
R
Cálculo de los elementos de protección
Para determinar los valores de los elementos que forman la red RC existen diversos métodos entre los
que se pueden destacar dos:
• Método de la constante de tiempo. Por ser el más utilizado, es el único que se va a desarrollar.
• Método resonante.
ƒ Método de la constante de tiempo
Con éste método se trata de buscar el valor mínimo de la constante de tiempo, τ de la dv/dt del
dispositivo. Ver figura 5.30
El valor de la constante de tiempo responde a la expresión:
min
DRM
dt
dV
V
0.632
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
=
τ E5. 7
τ = Constante de tiempo
VDRM = Tensión directa de pico repetitivo
Fig 5. 30
Gráfica para determinar el valor de la constante de tiempo.

TEMA 5: TIRISTOR
En condiciones normales, se tomará VDRM = Vmáx
A partir del valor calculado para τ se determina el valor de los elementos que forman la red RC (red
Snubber) del circuito del ejemplo anterior
L
R
C
τ
= E5. 8
( ) K
I
I
V
R
L
TSM
Amáx
⋅
−
= E5. 9
VA máx = Tensión de ánodo máxima.
IL = Intensidad en la carga.
K = Factor de seguridad. (0.4...0.1)
La misión de la resistencia calculada es proteger al SCR cuando se produce la descarga instantánea
del condensador al inicio de la conducción.
En el peor de los casos, si el valor de ton es igual a cero, el valor que debe tener la resistencia viene
dado por la ecuación:
C
dt
dI
V
R Amáx
min
⋅
= E5. 10
5.6.3 PENDIENTE DE INTENSIDAD, dI/dt
Una variación rápida de la intensidad puede dar lugar a la destrucción del tiristor. Durante el cebado
(disparo), la zona de conducción se reduce a una parte del cátodo vecina al electrodo de mando. Si el
circuito exterior impone durante esta fase un crecimiento rápido de la intensidad, la densidad de
corriente en la zona de cebado puede alcanzar un valor importante.
Al principio el área de conducción estará limitada al área de la puerta, por lo que la unión entera no
conduce instantáneamente. También ocurre que como el cristal no es totalmente homogéneo existen
zonas donde la resistividad es más baja y por tanto la concentración de intensidad es mayor (puntos
calientes). En la figura 5.30 se muestra el proceso de conducción en función del tiempo.
Fig 5.31 Área de conducción del tiristor en función del tiempo.
El descenso de la caída de tensión en el tiristor durante el paso del estado de bloqueo al de
conducción, no se efectúa de forma instantánea, por lo que habrá momentos en que se presenten
simultáneamente valores elevados de corriente y de tensión.
Un procedimiento para evitar la formación de puntos calientes durante el proceso de disparo del
elemento, es introducir una corriente por puerta mayor de la necesaria. Para ello, se inyecta mayor
cantidad de portadores con lo que la superficie de la unión que conduce aumenta rápidamente. Esta
solución es parcial, porque estará limitada por la necesidad de que la corriente de puerta no
sobrepase un valor máximo dado en las hojas de características del dispositivo semiconductor.

TEMA 5: TIRISTOR
Otro procedimiento posible es añadir algún elemento al circuito exterior de ánodo para conseguir que
la pendiente de la intensidad, dI/dt no sobrepase el valor especificado en las características del estado
de conmutación. Uno de los elementos susceptibles de ser incorporados al circuito de ánodo sería una
inductancia, L como se puede ver en la figura 5.32
Este circuito básico de protección, es un circuito típico de frenado, en el cual la inductancia controla
el efecto provocado por la dI/dt.
Fig 5.32
Circuito para la limitación de dI/dt.
Si se estudia el caso más desfavorable se ve que éste se produce cuando se aplica una tensión
continua. Si ahora el tiristor entra en conducción la intensidad por ánodo, IA se regirá por la expresión
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅
=
⋅
−
L
t
R
A e
1
R
V
I E5. 11
Derivando la expresión anterior, para t = 0 se obtiene el valor máximo y despejando se obtiene el
valor de L. El valor obtenido debe ser menor al expresado en la hoja de características.
máx
A
dt
dI
V
L = E5. 12
PROBLEMA 5.5
Para el circuito de protección del SCR contra dI/dt de la figura 5.32 calcular el valor de la
inductancia L, para limitar la corriente de ánodo a un valor de 5 A/µs.
Datos: VS = 300V; RL = 5Ω
Solución:
s
/
A
10
5
L
V
dt
dI 6
S
A
⋅
=
=
H
10
60
s
/
A
10
5
V
300
dt
dI
V
L 6
6
A
S −
⋅
=
⋅
=
=
L = 60 µH

TEMA 5: TIRISTOR
PROBLEMA 5.6
Para el circuito con tiristor de la figura. Calcular aplicando el método de la constante de tiempo
el circuito de protección contra dv/dt y di/dt. Adoptar un factor de seguridad K = 0.4.
Datos:
VRMS = 208V, IL = 58A, R = 5Ω
SCR: VD = 500V, ITSM = 250A, di/dt = 13.5A/µs , dv/dt = 50V/µs
Fig 5.33
Solución:
Valor máximo de tensión
V
294
2
208
V máx
A =
⋅
=
Constante de tiempo
µs
6.32
dt
dv
V
0.632
τ
min
D
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
=
Valor del condensador
µF
1.264
R
τ
C =
=
Valor de la resistencia
( )
Ω
3.83
K
I
I
V
R
L
TSM
máx
A
S =
⋅
−
=
El valor mínimo para la resistencia será:
Ω
4.15
C
dt
dI
V
R
máx
A
min =
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
Como el valor obtenido para RS es inferior a la Rmin que se debe colocar, se elige esta última para
el circuito dado
Ω
4.15
R =
El valor mínimo de la inductancia L para dI/dt se calcula según la expresión:
µF
21.7
dt
dI
V
L
máx
A
=
=

TEMA 5: TIRISTOR
5.6.4 PROTECCIÓN CONTRA SOBRECARGA DE LARGA DURACIÓN
(CORTOCIRCUITO)
Ante un cortocircuito, al tratarse de un mal funcionamiento, debe detenerse la operación del
dispositivo hasta que se repare la causa.
Podemos utilizar fusibles rápidos y disyuntores.
Al seleccionar un fusible es necesario calcular la corriente de fallo y tener en cuenta lo siguiente:
1. El fusible debe conducir de forma continua la corriente nominal del dispositivo
2. El valor de la energía permitida del fusible ( )
c
2
t
i debe ser menor que la del dispositivo que
se pretende proteger
3. El fusible debe ser capaz de soportar toda la tensión una vez que se haya extinguido el arco
4. La tensión que provoca un arco en el fusible debe ser mayor que la tensión de pico del
dispositivo
Fig 5.34 Protección completa con fusible
5.6.5 LIMITACIONES DE LA TEMPERATURA.
En los semiconductores de potencia, se producen pérdidas durante el funcionamiento que se traducen
en un calentamiento del dispositivo.
Si los períodos de bloqueo y de conducción en un tiristor son repetitivos, la potencia media disipada
en un tiristor será:
puerta.
de
Potencia
dt
I
V
T
1
P
T
0
A
AK
AV +
⋅
⋅
⋅
= ∫ E5. 13

TEMA 5: TIRISTOR
Fig 5.35
Curva característica del tiristor en la zona de conducción.
La potencia disipada en los tiristores durante el tiempo de conducción, es mucho mayor que la
potencia disipada durante el tiempo que está bloqueado y que la potencia disipada en la unión puerta
- cátodo. Por tanto se puede decir que las pérdidas en un dispositivo semiconductor, con una tensión
de alimentación dada y una carga fija, aumentan con el ángulo de conducción.
Si se supone que para un semiconductor, la conducción se inicia para cada semiperiodo en un tiempo
t1 y termina en un tiempo t2, la potencia media de perdidas será:
∫ ⋅
⋅
⋅
=
2
1
t
t
A
AK
AV dt
I
V
T
1
P
En la figura 5.35 se representa la VAK en función de la IA a partir de esta curva se puede deducir la
siguiente expresión
R
I
V
V A
0
AK ⋅
+
= E5. 14
donde V0 y R son valores aproximadamente constantes para una determinada familia de tiristores y
para una determinada temperatura de la unión. En éste caso se trabaja dentro de la zona directa de la
curva característica.
Operando con las ecuaciones anteriores:
( ) ( )
∫ ∫
∫ ⋅
⋅
+
⋅
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
2
1
2
1
2
1
t
t
t
t
2
A
t
t
A
0
A
A
0
AV dt
I
R
T
1
dt
I
V
T
1
dt
I
I
R
V
T
1
P
( )2
A(RMS)
A(AV)
0
AV I
R
I
V
P ⋅
+
⋅
=
Esta ecuación se encuentra representada mediante curvas para distintas formas de onda (sinusoidal,
rectangular,...) y para distintos ángulos de conducción en la figura 5.36
Con estas curvas, y partiendo del valor medio de la corriente y de la forma de onda, se puede calcular
el valor de PAV.

TEMA 5: TIRISTOR
En la ecuación anterior se aprecia que la potencia disipada, no sólo depende del valor medio de la
corriente, sino que también depende del valor eficaz. Por tanto se puede decir que dependerá del
factor de forma, parámetro que fue definido en el capítulo 2 y que responde a la siguiente expresión:
A(AV)
A(RMS)
I
I
f
a =
=
Una vez elegido el tiristor, a partir de los parámetros más importantes como son la potencia total
disipada y la temperatura, y una vez calculada la potencia media que disipa el elemento en el caso
más desfavorable, se procede a calcular el disipador o radiador más apropiado para poder evacuar el
calor generado por el elemento semiconductor al medio ambiente.
Esta potencia disipada será una potencia de pérdidas que tenderá a calentar al tiristor. El equilibrio
térmico se obtendrá cuando el calor generado sea cedido al medio ambiente, lo cual ha de realizarse
sin que las uniones del tiristor alcancen la temperatura máxima permitida (Tj). Esta temperatura será
aproximadamente de 125ºC para la mayoría de los dispositivos. El calor producido en las uniones PN
del tiristor, es cedido a la cápsula, de ésta pasará al disipador y de éste al medio ambiente.
Fig 5.36
Curva de relación entre IT(AV) y PT(AV)
El cálculo de las resistencias térmicas y de las temperaturas fue estudiado con profundidad en el tema
3. Se recomienda al lector una revisión de dicho tema. Para refrescar esos conceptos se realiza a
continuación el cálculo de un disipador para el tiristor del siguiente ejercicio
PROBLEMA 5.7
Un SCR (BTY 91) con Rjc = 1.6ºC/W y con Rcd = 0.2ºC/W, alimenta a una carga resistiva de
10Ω a partir de una señal alterna de 220VRMS. Si la conducción del SCR es completa (α = 0º).
Calcular el disipador para una temperatura ambiente de 40ºC utilizando la gráfica representada
en la figura.
…

TEMA 5: TIRISTOR
…
Fig 5.37 Relación de la potencia con los valores máximos permitidos de temperatura.
Solución:
En primer lugar se calcula el ángulo de conducción (θ):
180º
0º
-
180º
disparo
de
ángulo
º
180 =
=
−
=
θ
El valor medio de la intensidad será:
dwt
senwt
R
V
2
1
I máx
TAV ⋅
= ∫
π
α
π
Sustituyendo los valores y resolviendo resulta:
( ) A
10
cos
1
R
2
2
220
ITAV =
+
⋅
⋅
= α
π
En la gráfica de la figura, se identifica el valor de la potencia media, PAV.
El ángulo de conducción está relacionado directamente con el factor de forma.
θ = 180º ⇒ f = 1.6
Partiendo del eje x, para un valor de ITAV = 10A, se traza una vertical hasta cortar la curva que
representa un factor de forma, f = 1.6, a continuación se lleva una horizontal hasta el eje de
potencia y se comprueba que lo corta en un valor de 16.7 W.
Sustituyendo en las ecuaciones los valores dados para el tiristor del circuito.
( ) ( ) C/W
3.29º
0.2
1.6
16.7
40
125
R
R
P
T
T
R cd
jc
AV
a
j
d =
+
−
−
=
+
−
−
=
Se elige un disipador con una resistencia térmica menor de la calculada:
C/W
3.29º
Rd ≤
…

TEMA 5: TIRISTOR
5.7 Extinción del Tiristor. Tipos de conmutación
Se entiende por extinción del tiristor, el proceso mediante el cual, se obliga al tiristor que estaba en
estado de conducción a pasar al estado de corte. Recuerdese que en el momento en que un tiristor
empieza a conducir, se pierde completamente el control sobre el mismo.
Existen diversas formas de conmutar un tiristor, sin embargo se pueden agrupar en dos grandes
grupos: conmutación natural y conmutación forzada
ƒ Conmutación natural ƒ Conmutación libre Ej. Regulador alterna
ƒ Conmutación asistida Ej. Rectificador trifásico
ƒ Conmutación forzada ƒ Por contacto mecánico
ƒ Por circuito resonante ƒ Serie
ƒ Paralelo
ƒ Por carga de condensador
ƒ Por tiristor auxiliar
5.7.1 CONMUTACIÓN NATURAL.
En los circuitos de conmutación natural, la conmutación del tiristor se produce de forma espontánea
debido a la propia alimentación principal.
…
Este cálculo se puede hacer gráficamente de la siguiente forma.
En primer lugar se siguen los mismos pasos que anteriormente para calcular la potencia media; a
partir de aquí se lleva una horizontal hacia la derecha de la figura hasta cortar con la vertical que
se levanta desde los 40 ºC que en los datos se expresó como valor de la temperatura ambiente.
Estas dos rectas se cortan en un punto que se corresponde con una
Rca = 3.35ºC/W.
Despejando de la siguiente expresión se puede calcular el valor de la Rd:
d
cd
ca R
R
R +
=
C/W
3º
C/W
3.15º
0.2
3.35
R
R
R cd
ca
d ≈
=
−
=
−
=
Si se trabaja en régimen transitorio, por ejemplo en régimen de impulsos, la temperatura de la
unión sobrepasa los valores de las fórmulas empleadas anteriormente. En este caso es necesario
el uso de la impedancia térmica, Zth para que el cálculo del disipador sea correcto.
Montaje (1.37 Mb)
[5_9]

TEMA 5: TIRISTOR
Conmutación libre
La conmutación natural libre se produce cuando la intensidad por el tiristor se anula por si misma,
debido al comportamiento natural de la fuente de tensión. Para poder comprender mejor este tipo de
conmutación observar el circuito de la figura 5.38
Fig 5.38 Circuito de conmutación libre y sus formas de onda
La fuente de tensión es alterna y la carga resistiva pura, por lo que no se produce desfase alguno entre
la tensión y la intensidad. En la figura 5.38 se pueden observar las formas de onda correspondientes a
este circuito.
Para un tiempo wt >π, la intensidad que circula por la carga se anula, al mismo tiempo que la tensión
que cae en extremos de T1 comienza a ser negativa produciendo la conmutación del mismo.
Para un tiempo wt = π +α, comienza a conducir T2, hasta que para un tiempo wt = 2π se produce la
conmutación del mismo. En este instante se repite de nuevo el ciclo descrito anteriormente.
Conmutación asistida
La conmutación natural asistida, se caracteriza por la aplicación sobre el tiristor de un voltaje
negativo entre el ánodo y el cátodo. Este voltaje inverso aparece de una forma natural debido a la
secuencia lógica de funcionamiento de la fuente primaria, por ejemplo, en el caso del rectificador
trifásico.
5.7.2 CONMUTACIÓN FORZADA.
En algunos circuitos con tiristores, la tensión de entrada es de carácter continuo, por lo tanto el
tiristor no podrá pasar a corte de forma natural, siendo necesario recurrir a un circuito auxiliar para
así provocar la conmutación del tiristor.
Para provocar la conmutación del tiristor, será necesario anular la corriente anódica durante un
tiempo suficiente para que el tiristor pueda pasar a corte. Este intervalo de tiempo tiene una gran
importancia, puesto que si su duración es inferior a un valor determinado por toff no tendrá lugar la
conmutación del dispositivo.

TEMA 5: TIRISTOR
Conmutación por contacto mecánico
Este método de conmutación produce la extinción del semiconductor por medio de un interruptor en
paralelo con los terminales de ánodo y cátodo del tiristor. En la práctica la utilización de este circuito
no es nada viable, puesto que el proceso de apagado del tiristor resulta extremadamente lento. Para
evitar este inconveniente se realiza una pequeña modificación en el circuito, que consiste en colocar
un condensador en serie con el interruptor. En el circuito de la figura 5.39 se logra desviar la
corriente que circula por el tiristor y por tanto el apagado del mismo cerrando el interruptor S.
Fig 5.39
Circuito de conmutación del tiristor por aplicación de tensión inversa
mediante condensador.
En este circuito, el interruptor (S) se encuentra
abierto, estando el condensador cargado inicialmente con la polaridad indicada en la figura 5.39
Si en un instante determinado se cierra el interruptor, el condensador queda conectado en paralelo
con el tiristor provocando dos procesos diferentes en el circuito:
• La corriente que circula por el tiristor, será transferida temporalmente al condensador, con lo que
la corriente que circula por el tiristor quedará reducida a cero.
• La tensión que inicialmente tenía el condensador constituirá una tensión inversa para el tiristor
que irá disminuyendo conforme se descarga el mismo.
Este proceso de conmutación está representado gráficamente en las curvas de la figura 5.40
En la mayoría de los circuitos, se requiere que la carga y descarga del condensador también se
produzca de forma cíclica. Por tanto, es fácil deducir que el tiempo para cargar y descargar el
condensador afectará a la máxima frecuencia de funcionamiento del circuito.
La importancia de este método de conmutación dependerá en gran medida del tamaño y del voltaje
del condensador, así como del turn - off del tiristor. El condensador se descarga a un ritmo
determinado por el valor de la intensidad de carga, por lo que la carga almacenada en el condensador
deberá ser capaz de mantener inversamente polarizado el tiristor, hasta transcurrido un período de
tiempo "toff".
Fig 5.40
Curvas de conmutación del tiristor por aplicación de una tensión
inversa mediante condensador.

TEMA 5: TIRISTOR
PROBLEMA 5.8
En el circuito de la figura, para un tiempo de apagado del tiristor toff = 15µs, determinar si se
podrá producir la conmutación óptima del mismo para el valor de capacidad adoptado.
Datos: E = 100V; R0 = 5 Ω; C = 5 µF
Fig 5.41
Solución:
Para este circuito se verifica que:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
⋅
= ⋅
−
⋅
−
C
R
t
C
R
t
C
C
0
0
e
1
E
e
V
V E5. 16
Sabiendo que VC (0) = VC = - E y observando las curvas representadas en la figura 5.40 se
puede afirmar que la tensión en el condensador, que es la misma que la que existe en extremos
del tiristor, varía exponencialmente desde un valor negativo inicial hasta que se alcanza el valor
nominal de la batería (+ E). El tiempo para el cual la tensión en el condensador es negativa se
denominará tq.
El valor de este intervalo de tiempo tiene una gran importancia, ya que si es lo suficientemente
grande permitirá el paso de conducción a corte del tiristor, es decir, sólo si el valor del tiempo tq
es mayor que el valor del tiempo toff, se producirá la conmutación del tiristor.
Igualando a cero el valor de la tensión en el condensador para un tiempo tq,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
⋅
−
= ⋅
−
⋅
−
C
R
t
C
R
t
0
q
0
q
e
1
E
e
E
0
C
R
0.693
t 0
q ⋅
⋅
= E5. 16
s
33
.
17
10
5
5
0.693
t -6
q µ
=
⋅
⋅
⋅
=
off
q
off t
t
s
15
t >
⇒
µ
=
Como el valor del tiempo tq es mayor que el valor de toff, el tiristor pasará a corte sin ninguna
dificultad.
Fig 5.42 Circuito equivalente. Suponiendo IA = 0

TEMA 5: TIRISTOR
Conmutación por circuito resonante
En primer lugar se debe recordar el principio básico de un circuito resonante
La figura 5.43 muestra un circuito conformado por 2 tiristores, una bobina y un condensador
inicialmente cargado con la polaridad indicada. Se parte de la premisa de que ambos tiristores se
encuentran inicialmente en corte. Si en estas condiciones se dispara T1, entonces se producirá la
descarga del condensador a través de la malla conformada por C – T1 – L. Obsérvese que la corriente
circulante por ésta sigue una curva sinusoidal. Cuando la corriente se anule, el condensador quedará
cargado en sentido contrario al inicial. La extinción de la corriente circulante provocará el paso a
corte de T1. La energía almacenada en el condensador ha sido transferida temporalmente a la bobina,
para luego ser devuelta de nuevo al condensador. Esta nueva carga en el condensador se puede
mantener ya que no existe ninguna otra vía de descarga (T1 se encuentra bloqueado).
Fig 5.43 Conmutación del tiristor mediante el uso de una estructura resonante. Circuito y formas de onda.
Si a continuación T2 se dispara, se repetirá de forma idéntica lo expuesto anteriormente, con la única
salvedad de que el sentido de la corriente será contrario a la etapa anterior, ahora a través de la malla
configurada por C – T2 – L. El condensador se descargará y cargará de nuevo, siguiendo una forma
de onda sinusoidal, hasta volver a su condición inicial, antes de que se disparara T1, con lo que se
estará en condiciones de comenzar un nuevo e idéntico ciclo.
Para que el circuito entre en resonancia, se debe verificar:
0
wC
1
Lw =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− E5. 17

TEMA 5: TIRISTOR
Por lo que la frecuencia de resonancia será:
LC
2
1
f
π
= E5. 18
Por otro lado, para hallar los valores de intensidad circulante por el tiristor, así como la tensión en
extremos del condensador, se deberá recurrir a la siguiente ecuación diferencial donde se han
despreciado la resistencia interna del circuito, así como las caídas de tensión adicionales producidas
en los tiristores. También se ha supuesto que inicialmente no circula ninguna intensidad por la
bobina.
∫ =
=
+
+ 0
0)
(t
v
idt
C
1
dt
di
L C E5. 19
Si vC(t = 0) = +VC, entonces:
senwt
L
C
V
i(t) C
+
= E5. 20
coswt
V
(t)
v C
C +
= E5. 21
Donde VC representa la carga inicial del condensador. T1 se puede constituir como el tiristor
principal del circuito, mientras que T2 puede ser, en la práctica, el tiristor auxiliar, cuyo principal
objetivo será el de apoyar la conmutación del tiristor principal. De esta forma, permitirá que el
condensador se cargue de nuevo a su tensión inicial, estando de nuevo en condiciones de provocar la
conmutación de T1 en el siguiente ciclo.
En los circuitos de conmutación forzada hay que considerar que los condensadores que participan en
la conmutación deben ser cargados antes de que se recurra a ellos para provocar el paso a corte del
tiristor. Una carga insuficiente en el condensador tendrá como consecuencia el fracaso en el intento
de apagar el tiristor.
El circuito resonante puede ser serie o paralelo, para más información ver este anexo
Circuito resonante serie y paralelo .pdf
[5_10]
El tiristor T1 de la figura 5.43 entra en conducción para t = 0.
A partir de los siguientes datos: L = 100 µH. C = 10 µF. VC (0) = 100 V. IL (0) = 0 A.
Determinar: TON del tiristor T1. Tensión existente en el condensador en t = TON. Corriente de pico
del circuito. Tensión en extremos del condensador si se supone que en el tiristor se produce una
caída de tensión en conducción de 0.8 voltios. Obtener con PsPice las formas de onda de la
intensidad circulante por el circuito, así como la tensión en el condensador y en la bobina.
Fig 5.44 Circuito para la simulación mediante Pspice
…

TEMA 5: TIRISTOR
Conmutación por carga de condensador
Fig 5. 45
Circuito de conmutación por carga de condensador.
En este circuito se pueden distinguir dos partes bien diferenciadas:
• El circuito de potencia constituido por la fuente E, el tiristor T1 y la carga Ro (resistiva pura)
• El circuito auxiliar de bloqueo formado por la resistencia R, el condensador C y un tiristor T2
auxiliar.
El circuito representado en la figura 5.45 puede ser comparado con un biestable asimétrico de
potencia, en el que los tiristores conducen de forma alternada. Nunca estarán al mismo tiempo los dos
en conducción o en estado de bloqueo; De ello se encargará, como se verá más adelante, el
condensador C.
La principal ventaja de este circuito, es que el valor del tiempo Ton no estará sujeto, como en los
casos anteriormente estudiados, a los parámetros intrínsecos del sistema, sino que puede variar según
se precise. Solo dependerá del instante en el que se produzca el disparo del segundo tiristor.
ƒ T1 en conducción y T2 al corte (0 < t < Ton)
Se supone que para t = 0 no conduce ninguno de los tiristores, en este momento se dispara el tiristor
T1 estableciéndose en la malla principal formada por la fuente E, el tiristor T1 y la resistencia Ro , una
corriente de valor
…
Solución: Ton = 0.1ms; vc = -100V; IMÁX =31.62A; vc = -98.4V
*CD5_3.CIR
*E.P.S. JAEN DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA
*CIRCUITO RESONANTE LC
VG1 3 0 PULSE (0 1V 0 1NS 1NS .103MS 0.5MS)
VG2 4 0 PULSE (0 1V .3MS 1NS 1NS .103MS 0.5MS)
C 1 2 10uf ic=100v
L 2 0 100uh
XT1 1 0 3 0 SCR; TIRISTOR T1
* MODELO DEL TIRISTOR EN CONTINUA
.SUBCKT SCR 1 2 3 4
DT 5 2 DMOD
ST 1 5 3 4 SMOD
.MODEL DMOD D
.MODEL SMOD VSWITCH (RON =.1 ROFF=10E+6 VON=1V VOFF=0v)
.ENDS SCR
*ANALISIS
.PROBE
.TRAN 1.000u .45m 10u uic ; *ipsp*
.END

TEMA 5: TIRISTOR
L
o
R
E
I = E5. 22
El condensador, C se cargará a través de la resistencia, R hasta un valor de tensión, E dado por la
fuente de tensión de la entrada. Para que el circuito presente un funcionamiento correcto, el
condensador debe disponer de un tiempo hasta alcanzar el 100% del valor de carga antes comentado
ON
T
C
R <<<
⋅ E5. 23
La intensidad por la resistencia R, después del primer ciclo verificará la siguiente expresión:
ON
RC
t
R T
t
0
e
R
2E
i <
<
=
−
E5. 24
Por tanto, la tensión en el condensador se puede expresar como
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
−
=
−
RC
t
R
C 2e
1
E
Ri
E
v E5. 25
Fig 5. 46
Circuito equivalente para 0 < t < TON.
Observando la figura 5.48 se pueden comprender mejor los conceptos y el funcionamiento para el
circuito conmutador por carga de condensador
T1 al corte y T2 en conducción. Ton < t < T
Un instante posterior a Ton se dispara T2 pasando a conducir. Como consecuencia de la carga
alcanzada anteriormente por el condensador, el cátodo de T1 se hace más positivo con respecto al
ánodo, provocando la conmutación del mismo. En este momento es la resistencia R la que estará
conectada a la batería, mientras que a través de Ro se produce la nueva carga del condensador hasta
un valor de -E.
Fig 5.47
Circuito equivalente para TON < t < T.

TEMA 5: TIRISTOR
Fig 5.48 Formas de onda del circuito de conmutación por carga de condensador.
Los valores respectivos de la intensidad en la carga, así como la tensión en el condensador son los
siguientes:
C
R
t
0
0
0
e
R
2E
i
−
= E5. 26
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
−
C
R
t
C
0
2e
1
E
v E5. 27

TEMA 5: TIRISTOR
Para que durante este intervalo de tiempo, Ton < t < T, el condensador disponga del tiempo necesario
para la carga del mismo a una tensión vC = -E, se deberá verificar:
on
0 T
-
T
CR << E5. 28
Por otro lado, para conseguir una perfecta conmutación del tiristor T1, el intervalo de tiempo tq
durante el cual la tensión ánodo – cátodo de T1 es negativa debe superar el tiempo de apagado del
mismo, toff , de lo contrario se provocaría un autocebado del tiristor, permaneciendo éste en estado de
conducción.
A pesar de que ya se ha efectuado con anterioridad, a continuación se va a calcular el valor de tq ya
que el conocimiento de este parámetro reviste de una gran importancia en la elección del tiristor
apropiado.
La tensión ánodo-cátodo de T1 será:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
−
=
−
C
R
t
C
T1
0
2e
1
E
v
v E5.29
Para t = tq la tensión en extremos del tiristor será nula, VT1 = 0. Por tanto, se puede calcular tq a partir
de la expresión anterior
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
−
C
R
t
0
2e
1
E
0
C
R
0.69
Cln2
R
t 0
0
q ⋅
⋅
=
⋅
= E5. 30
Como R0 = E/I0, siendo I0 la corriente media de carga
0
q
I
E
C
0.69
t = E5. 31
Para que tq resulte mayor que toff deberá colocarse un condensador de conmutación que verifique
E
I
t
1.45
E
0.69
I
t
C 0
off
0
off
⋅
⋅
=
⋅
⋅
≥ E5. 32
En la elección del condensador deberá tenerse en cuenta la máxima corriente de carga.
Al cumplirse el período del circuito de conmutación para t = T, se dispara de nuevo a T1, mientras
que T2 conmutará debido a la tensión inversa del condensador, iniciándose un nuevo ciclo igual al
anteriormente descrito.
Realizar la simulación del circuito de conmutación por carga de condensador mediante
PsPice y comprobar el funcionamiento anteriormente comentado. Obtener las formas de onda de
la intensidad en la puerta de cada uno de los tiristores, así como la intensidad directa y la tensión
entre A – K. Obtener de igual modo la tensión en extremos del condensador, la intensidad por el
condensador, por la resistencia de carga, R0 por la resistencia, R y la intensidad, IE. Determinar el
tiempo para el que la tensión del tiristor es negativa, tq
Visualizar primero para un valor de 3Ω tratando de identificar las diferentes formas de
onda con las planteadas en la figura 5.48 y posteriormente estudiar el comportamiento
para distintos valores de R (1Ω, 3Ω y 10Ω)

TEMA 5: TIRISTOR
5.8 Tipos de Tiristores
En el estudio de la electrónica se pueden encontrar un amplio número de semiconductores
genéricamente llamados tiristores, pero con rasgos característicos que diferencian a unos de otros.
En este apartado se comentarán algunos de ellos: TRIAC, GTO, MCT y SITH
…
Fig 5.49
Descripción del circuito
*CD5_4.CIR
*E.P.S. JAEN. DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA
*CIRCUITO DE CONMUTACION POR CARGA DE CONDENSADOR
*COMPONENTES DEL CIRCUITO
VE 1 0 DC 100V
RO 1 2 5OHM
R 1 3 {RESIS}
C 2 3 10UF
.PARAM RESIS = 5
*IMPULSOS DE DISPARO
VG1 4 0 PULSE (0 10V 0 1US 1US 0.1MS 0.2MS)
VG2 5 0 PULSE (0 10V 0.1MS 1US 1US 0.1MS 0.2MS)
*SEMICONDUCTORES
*MODELO DEL TIRISTOR EN CONTINUA; MODELO DE M. H. RASHID (Power Electronics 2ª Edición,
Prentice Hall)
.SUBCKT SCR 1 2 3 4
DT 5 2 DMOD
ST 1 5 3 4 SMOD
.MODEL DMOD D
.MODEL SMOD VSWITCH (RON = 0.1 ROFF = 10E+6 VON = 1V VOFF = 0V)
.ENDS SCR
*ANALISIS A REALIZAR
.STEP PARAM RESIS list 1 3 10; *ipsp*
.TRAN 1.0US 1.5MS 0 0; *ipsp*
.PROBE
.END

TEMA 5: TIRISTOR
5.8.1 TRIAC
El triac es un semiconductor de tres terminales, dos principales (E1, E2) y otro de
control denominado puerta (G). Este dispositivo tiene la capacidad de controlar el
paso de corriente en ambas direcciones, por tanto se puede decir que se trata de un
dispositivo bidireccional, por lo que es muy utilizado en la regulación de corriente
alterna. En la figura, aparece representado su símbolo electrónico.
El triac presenta la ventaja de poder pasar al estado de conducción, tanto para tensiones negativas
como positivas. Una forma simple de describir su comportamiento, es comparándolo con dos
tiristores conectados en antiparalelo como se ve en la figura.
Es más fácil controlar a un triac que a dos tiristores, pero cuando la potencia que se
debe controlar es excesiva para las características del triac (la potencia máxima
que puede disipar es reducida), se puede sustituir por dos tiristores, colocados en
antiparalelo como se representa en la figura.
El triac es sensible a bajos valores de dV/dt y dI/dt, por tanto se puede decir que el dispositivo tiene
baja velocidad de conmutación, (frecuencia de trabajo entre 50 y 60Hz). El límite de frecuencia para
este tipo de dispositivos está en torno a los 400Hz.
La característica V-I la vemos representada en la figura 5.50, en ella se observa la simetría del
dispositivo
Fig 5.50 Característica V-I
Existen cuatro modos de disparo según se aprecia en la figura 5.51
Fig 5.51
Modos de disparo
G
E2
E1
G
G
E2
E1

TEMA 5: TIRISTOR
Fig 5.52 Hay cuatro posibilidades de funcionamiento. No todas son igual de favorables
En la figura siguiente podemos ver un regulador de corriente alterna con Triac
Fig 5. 53 Regulador de corriente alterna
A partir de las características del BT138 identificar los principales parámetros con los
estudiados anteriormente en el triac.
Hoja de características BT138
[5_11]

TEMA 5: TIRISTOR
5.8.2 GTO
El GTO (Gate - Turn - Off), es un dispositivo semiconductor de potencia que
combina las características más deseables de un tiristor convencional con las
características de un transistor bipolar, presentando la ventaja de poder pasar del
estado de conducción al estado de bloqueo mediante la aplicación de un impulso
negativo a la puerta. El símbolo electrónico del GTO es similar al de un tiristor
como se puede ver en la figura.
Característica V – I
La característica V - I del GTO, es similar a la de un tiristor convencional. La tensión ánodo –
cátodo, VAK cuando el dispositivo está conduciendo será aproximadamente de 3 V y la corriente que
circula, solo está limitada por la carga exterior colocada en el circuito.
Característica inversa
La característica inversa del GTO es equivalente a una resistencia la cual es incapaz de bloquear
voltaje o de conducir una corriente significativa. Para continua el dispositivo no presenta ningún
problema, no obstante, si se quiere bloquear cualquier voltaje inverso, se deberá conectar en serie con
el GTO un diodo. Si se quiere que pase la corriente, se debe conectar un diodo en antiparalelo con el
dispositivo. Esto se puede ver representado en la figura 5.54
Fig 5.54 GTO
a) Sin funcionamiento inverso
b) Bloqueo inverso
c) Conducción inversa
Característica de disparo.
Se estudia esta característica sobre un posible circuito de disparo de puerta que incluye, además, un
sistema de protección contra sobretensiones y sobreintensidades del GTO, similar al utilizado con los
tiristores.
Fig 5.55 Circuito de disparo para GTO
G
K
A

TEMA 5: TIRISTOR
Para limitar la velocidad de crecimiento de la tensión (dV/dt) en el transitorio on – off se utiliza el
circuito formado por RS, DS y CS, mientras que para limitar la velocidad de crecimiento de la
corriente (dI/dt) en el mismo transitorio se utiliza el circuito formado por LS, RLS y DLS
En este circuito de disparo, durante un tiempo t1 conduce Q1 y Q2 (Q3 off) y la intensidad que circula
por la puerta del GTO será IGM = 12A. Una vez transcurrido dicho tiempo sólo conducirá Q2, siendo
la intensidad ahora IGM = 2A. Las resistencias R5 y R6 se colocan para controlar (fijar) las
intensidades de Q1 y Q2, mientras que R1, R2, R3 y R4 se colocan para conseguir que Q1 y Q2 trabajen
en conmutación.
Por el contrario, durante el transitorio off – on, será el mosfet Q3 (de baja tensión) el que conduzca,
mientras que Q1 y Q2 estarán cortados. La inductancia LG, en serie con el drenador del mosfet, se
utiliza para controlar la pendiente de decrecimiento de la intensidad negativa de puerta.
PROBLEMA 5.9
5.8.3 MCT
El Most – Controlled – Thyristor (MCT), es un tiristor o un GTO integrado en una pastilla junto con
dos transistores mosfet. Uno de estos mosfet pasa al tiristor de corte a conducción; el otro mosfet lo
pasa de conducción a corte. La frecuencia de conmutación del dispositivo puede ser superior a los
20KHz. En consecuencia, el funcionamiento es similar al del IGBT. No obstante, se deberá observar
que la caída de tensión en conducción del MCT es baja, estando alrededor de 1.1V.
El MCT tiene una serie de propiedades que cubren un amplio rango de
aplicaciones. La principal desventaja es que la capacidad de bloqueo
inverso del dispositivo será sacrificada en favor de la velocidad de
conmutación. En la figura se representa el símbolo electrónico del
MCT.
K
G
K
G
MCT
A
A
Para el circuito de control de potencia con GTO, de la figura, calcular: La potencia en la carga, la
ganancia de corriente en el proceso de corte a conducción y la ganancia de corriente en el
proceso de conducción a corte.
Datos: VS = 600V; R = 30Ω
GTO: VGTO(ON) = 2.2V; PG =10W; IG(ON) = 0.5A; IG(OFF) = -25A
Fig 5.56
Solución: PL = 11.91KW; corte-conducción: ∆I = 39.9; conducción-corte: ∆I = -0.8

TEMA 5: TIRISTOR
LILEN, HENRI. Tiristores y triacs. Ed. Marcombo, 1988.
THYRISTOR DEVICE DATA: on semiconductor DL 137/D. Mayo 2000.
<http://www.onsemi.com> [Consulta: 4 de julio de 2005]
VELASCO J.; ORIOL M.; OTERO J. Sistemas Electrónicos de Potencia: Electrónica de
regulación y control de potencia. Ed. Paraninfo, 1998.
COUËDIC, Marc. Circuitos integrados para tiristores y triacs. Ed Marcombo, 1999.
FINNEY, DAVID. The Power Thyristor and its applications. Ed. McGraw Hill, cop, Londres, 1980.
GAUDRY, M. Los tiristores: funcionamiento y utilización. Paraninfo, 1969.
LANDER, C. Power electronics. Ed. McGraw-Hill,1993.
POWER SEMICONDUCTOR APPLICATIONS. Philips semiconductors. (Capitulo 6: Power
control with thyristors and triac)
<http://www.semiconductor.philips.com> [Consulta: 4 de julio de 2005]
RAMSHAW, R.S. Power electronics semiconductor switches. Ed. Chapman & Hall, 1993.
RASHID, M. H. Spice for power electronics and electric power. Prentice Hall, 1993.
<http://www.semikron.com> [Consulta: 4 de julio de 2005]
<www.irf.com> (International Rectifier) [Consulta: 4 de julio de 2005]
<www.motorola.com/sps/> [Consulta: 4 de julio de 2005]

jaguilar@ujaen.es
POTENCIA
Tema 5.- Tiristores
Tema 6.- Gobierno de tiristores y triac y ejemplos de aplicaciones
Introducción. Disparo por cc. Disparo por ca. Disparo por impulsos o trenes de ondas.
Circuitos de mando: Todo o nada, ángulo de conducción, TCA 785, disparo
sincronizado. Disparo por diac. Disparo por optoacopladores. Circuitos de disparo

6.1 Introducción 1
6.2 Gobierno de Tiristores y Triacs. Principios 1
6.2.1 Disparo por corriente continua 1
6.2.2 Disparo por corriente alterna 4
6.2.3 Disparo por impulsos o trenes de ondas 7
6.3 Circuitos de mando 10
6.3.1 Circuitos todo o nada 10
6.3.2 Control de disparo por ángulo de conducción. Control de fase 16
6.4 Disparo mediante circuitos semiconductores 24
6.4.1 Disparo por UJT 26
6.4.2 Disparo por put 40
6.4.3 Disparo por diac 44
6.5 Utilización de optoacopladores 48
6.6 Circuitos aplicados 51

TEMA 6: GOBIERNO DE TIRISTORES Y TRIAC Y EJEMPLOS DE APLICACIONES
6.1 Introducción
En los temas anteriores, se han estudiado los Tiristores y los Triacs, habiéndose analizado sus
principios de funcionamiento y sus formas de cebado. En este tema se analizarán los diferentes
sistemas de disparo mediante la aplicación de distintas señales a la puerta de los mismos, así como
los diversos elementos semiconductores utilizados en el disparo de estos dispositivos como el UJT o
el PUT.
6.2 Gobierno de Tiristores y Triacs. Principios
Dependiendo del tipo de señal que se aplique a la puerta del Tiristor o del Triac, se pueden distinguir
las siguientes modalidades de disparo:
• Disparo por corriente continua.
• Disparo por corriente alterna.
• Disparo por impulsos o trenes de ondas.
6.2.1 DISPARO POR CORRIENTE CONTINUA
Las condiciones requeridas por el dispositivo se pueden encontrar en las curvas de las características
de puerta, como el de la figura 6.1, en el cual se representa la tensión puerta – cátodo en función de
la corriente de puerta. La curva está referida al 1er
cuadrante. En el tercer cuadrante, la tensión de
puerta no debe nunca exceder los valores límites impuestos por el fabricante, pues una corriente
inversa de puerta podría dañar al Tiristor.
Fig 6.1
Tensión puerta - cátodo en función de la corriente
de puerta. Hoja de características del Tiristor
2N681. Cortesía de General Electric.
IFG (A)
2
0
0.5 1 1.5
8
2
4
6
VFG
(V)
10
C
D
B
A
Zona preferente
de cebado
VFGM máx = 10 V
PGM máx = 5W

Para todos los Tiristores de una misma familia, los valores límites están comprendidos entre las
curvas A y B. La parte C, de la curva representa la tensión directa de pico máxima admisible por la
puerta, VGT mientras que la parte D, indica la potencia de pico máxima admisible por el dispositivo,
PGM max
En la figura 6.2 se representa un circuito típico de disparo por C.C. La recta de carga definida por el
circuito de disparo, debe cortar a la característica de puerta en la región marcada "zona preferente
de cebado", lo más cerca posible de la curva D, como se puede apreciar en la figura 6.1. La variación
de la corriente de puerta, IG respecto al tiempo, debe de ser del orden de varios amperios por segundo
con el fin de reducir al mínimo el tiempo de respuesta. En la figura 6.3 se puede observar con mayor
claridad la zona de funcionamiento del circuito en la región de puerta.
Fig 6.2
Circuito de disparo de SCR por corriente continua.
En el cálculo práctico de los circuitos de mando se deben tener muy en cuenta las consideraciones
hechas anteriormente. Para una mejor comprensión de este apartado, en el ejemplo 6.1 se realiza el
cálculo real de un sencillo circuito de disparo con corriente continua.
Fig 6.3
Punto de funcionamiento del Tiristor en el cebado.

PROBLEMA 6.1
En el circuito de la figura, determinar si la fuente de tensión continua de 6V, es apropiada para
el disparo del Tiristor BTY79.
Fig 6.4
Solución:
La resolución del ejercicio requiere examinar las hojas de características del Tiristor BTY79.
Para establecer el intervalo de valores admisibles para VS, se calculan los valores máximos y
mínimos admisibles para el disparo del elemento, según la característica de puerta del
dispositivo.
Fig 6.5 Tiristor BTY79
La potencia media máxima de puerta que no se debe sobrepasar es PGAV = 0.5W,
Los valores mínimos de disparo, son: Vo = 2V e Io = 75mA.
El valor mínimo para la tensión del generador, VS viene dado por:
V
25
.
4
V
I
R
V o
o
máx
S
min
S =
+
⋅
= E 6.1
donde, según la gráfica, RSmáx = 30 Ω
…

6.2.2 DISPARO POR CORRIENTE ALTERNA
Fig 6.6
Circuito básico para el disparo por corriente alterna.
Se debe prestar atención a dos parámetros importantes
• La excursión inversa de la tensión de puerta, VG que debe permanecer por debajo del valor
máximo admisible, lo cual justifica la presencia del diodo de protección.
• La potencia de pico máxima, PGM que puede aumentarse a condición de no sobrepasar la potencia
media de puerta permitida por el fabricante.
PROBLEMA 6.2
…
El valor VSmáx se obtiene para un valor de PGAV = 0.5W.
La potencia máxima disipada en la puerta del dispositivo, cuando RGMAX > RSMIN será:
(máx)
G
2
(máx)
G
(mín)
S
(máx)
S
GM R
R
R
V
P ⋅
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
= E 6. 2
Haciendo PGM = PGAV y despejando VSmáx
( ) V
7
R
R
R
P
V Gmáx
Smín
Gmáx
GAVmáx
Smáx =
+
⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
= E 6. 3
Donde, según la gráfica, RSmín = 24 Ω y RGmáx = 32 Ω
La impedancia máxima de puerta del Tiristor, RGmáx se corresponde con el valor de la pendiente
media, dV/dI de la característica de puerta del Tiristor
Se puede afirmar que la fuente de 6V es apropiada para el correcto funcionamiento del circuito.
Para el circuito de la figura, en el que se representa un control básico de potencia con disparo por
corriente alterna; Calcular el ángulo de disparo y la tensión media entregada a la carga para
distintos valores de R; 5K, 8K y 10K. Comparar estos cálculos con los datos obtenidos
simulando el circuito con PsPice.
Datos: Ve (RMS) = 28.4 V; RL = 20Ω; IGT = 2mA; VGT = 0.7 V; VD = 0.7 V; D 1N4148;
SCR 2N1595
…

senwt
V
2
V e(RMS)
e ⋅
⋅
=
…
Fig 6.7
Solución: (para R = 5K)
Aplicando las leyes de Kirchoff se calcula Ve
( ) GK
D
G
L
e V
V
I
R
R
V +
+
⋅
+
=
Para R = 5K: ( ) V
11.44
V
0.7
V
0.7
A
10
2
KΩ
5
Ω
20
V 3
e =
+
+
⋅
⋅
+
= −
Para cada valor de Ve se calcula el ángulo de disparo a partir de la expresión
( )
°
≈
=
⋅
= 17
2
28.4
11.44
V
2
V
arcsen
wt
RMS
e
e
La tensión media entregada a la carga, depende del ángulo de disparo
( ) V
12.5
17
cos
180
cos
π
2
V
senwt
V
π
2
1
V m
180
17
m
DC =
°
+
°
−
=
⋅
= ∫
°
°
Aplicando las ecuaciones anteriores se obtienen los siguientes valores para los demás valores en
la carga
RL = 8K Ve = 17.44V Wt ≈ 26 º VDC = 12.14 V
RL = 10K Ve = 21.44 V wt ≈ 32 º VDC = 11.82 V
…
*Problema6_2.CIR
* E.P.S. JAEN. DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA
* CONTROL BASICO DE POTENCIA. DISPARO POR CORRIENTE ALTERNA
VE 1 0 SIN (0 40.16V 50HZ)
RL 1 2 20
*DEPENDIENDO DE LA SIMULACION QUE SE DESEE REALIZAR EL LECTOR DEBERA
*CAMBIAR EL ASTERISCO
R 2 3 5K
*R 2 3 8K
*R 2 3 10K
D 3 4 D1N4148
XT1 2 4 0 2N1595
.LIB NOM.LIB
*ANALISIS
.TRAN 100US 40MS
.PROBE V(2) V(1,2) V(1)
.END

…
Fig 6.8 Señal de entrada, Ve, Tensión ánodo-cátodo, VAK, tensión en la carga, VRL para RL =5K
Fig 6.9 Curva obtenida mediante la simulación Pspice para el caso de RL = 5K
El valor de la tensión media en la carga se obtiene según la expresión AVG(V(1,2))
Valores obtenidos en la simulación.
RL = 5K Ve = 11.10 V wt ≈ 16º VDC = 11.96 V
RL = 8K Ve = 16.12 V Wt ≈ 25 º VDC = 11.65 V
RL = 10K Ve = 20.30 V wt ≈ 31 º VDC = 11.35 V
El circuito de la figura 6.10, utiliza un Tiristor para realizar el control por ángulo de
fase, de la potencia aplicada a una carga. Determinar el valor del ángulo de disparo del SCR, el
valor instantáneo de la tensión de entrada que produce el apagado del SCR. Dibujar las formas
de onda asociadas al circuito y compararlas con las obtenidas con Pspice.
DATOS: VE = 17 V; RL = 100Ω; R1 = 5.5 KΩ; R2 = 500Ω; VD = 0.7 V
SCR: IGT = 2mA, VGT = 0.7V ; VTM = 1.1V ; IH = 5mA
...

6.2.3 DISPARO POR IMPULSOS O TRENES DE ONDAS
En el proceso de paso de corte a conducción de Tiristores y Triacs, se podrá aplicar un único pulso o
un tren de impulsos a la puerta del dispositivo. Una ventaja al introducir un pulso frente a introducir
una señal continua, será la menor potencia que deba disipar la puerta, así como poder ampliar las
tolerancias entre las que se puede mover, aunque lo más apropiado es realizarlo mediante la
introducción de un tren de impulsos, como posteriormente se verá. La señal de puerta debe ser
aplicada el tiempo necesario hasta que la corriente por el semiconductor alcance el valor de la
corriente de enganche.
Posteriormente se analizará los distintos dispositivos de disparo (DIAC, UJT, PUT y Acopladores
Ópticos con Tiristores).
Disparo por impulso único
Esta modalidad de disparo, proporcionará a la vez una disminución en la potencia disipada, así como
un aumento de la precisión de disparo. El disparo por impulso único, como se podrá ver
seguidamente, presenta tres razones que explican la preferencia que se le concede, cuando es posible
su utilización.
• El cebado por impulsos, permite una potencia de pico superior a la potencia media de puerta
admisible, pudiendo aplicarse criterios de tolerancia más amplios al circuito de disparo.
• Es posible reducir a un valor mínimo el retardo que existe entre la señal de puerta y la subida de
la corriente de ánodo, lo que permite obtener una sincronización muy precisa.
• Se reduce la disipación de potencia debida a la corriente residual en las proximidades del nivel de
cebado.
...
Fig 6.10
*CD6_1.CIR
*E.P.S. JAEN (DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA)
*CONTROL DE POTENCIA POR ANGULO DE FASE
VE 1 0 SIN (0 24V 50HZ)
R1 1 5 5.5K
R2 5 4 500
RL 1 2 100
D 4 3 D1N4148
XT1 2 3 0 2N1595
.LIB NOM.LIB
.TRAN 100US 20MS
.PROBE V(2) V(1) V(1,2)
.END

• El tiempo de retardo, td disminuye cuando se aumenta la amplitud del impulso de mando
Fig 6.11
Impulso de corriente de puerta.
IGT = Corriente de mando, mínima
En la práctica, es conveniente tener en cuenta los siguientes principios para obtener unos resultados
óptimos.
• El circuito de puerta debe ser atacado, preferentemente, con un generador de corriente.
• La corriente de mando, debe ser mayor que la corriente especificada como mínima.
• El tiempo de subida, debe ser lo más corto posible, entre 0.1µs y 1µs, sobre todo si el Tiristor
debe soportar una fuerte rampa de corriente tras el cebado.
• La duración del impulso debe ser tal que la corriente de mando permanezca por encima de IGT,
en tanto no se alcance la corriente de enganche anódica (IL). Conviene además reservar un
margen de seguridad en el caso de circuitos con carga inductiva, en los que existe un retardo de la
corriente de ánodo.
Disparo por trenes de ondas
En el funcionamiento para corriente alterna con cargas inductivas y un Triac (o dos Tiristores
montados en antiparalelo), la corriente en el elemento inductivo persiste algún tiempo después del
paso por cero de la primera semionda de tensión en la que se produjo el cebado del semiconductor.
Puede suceder entonces que esa corriente no se anule hasta después de pasado el siguiente impulso de
disparo del Triac, por consiguiente, el Triac permanecerá cortado, no existiendo entonces posibilidad
alguna de un nuevo disparo antes de la llegada de la siguiente semionda, de igual polaridad que la
primera. Resulta pues, una rectificación de corriente que puede llegar a deteriorar los circuitos
conectados en la rama. Ver figura 6.12.
Para evitar este fenómeno, se tendrán dos opciones:
• Ampliar la duración de cada pulso. Curva C.
• Enviar trenes de impulsos repetitivos hasta el término de cada semiciclo. Curva D.
Esta segunda opción, presenta la ventaja de consumir poca energía, en valor medio, del circuito de
mando. Además de facilitar el ataque del triac (o del Tiristor) colocando un transformador de
impulsos, con lo que se consigue aislar el circuito de control de la parte de potencia (separación
galvánica). Ver figura 6.13

Fig 6.12 Curvas de disparo por trenes de ondas.
Distintos tipos de disparo de tiristores
[6_1]
Fig 6.13
Circuito de transferencia de pulsos a la puerta del Tiristor, basado en
un amplificador con transformador de impulsos
La duración máxima, tmax del impulso transmitido por el transformador de impulsos puede calcularse
a partir de la ley de inducción.
dt
dB
S
N
U2 ⋅
⋅
= E 6. 4
N = Número de espiras (igual para los arrollamientos primario y secundario).
S = Sección del circuito magnético.
B = Inducción.
Despejando el valor de la inducción de la ecuación anterior
t
S
N
U
dt
S
N
U
B 2máx
2
⋅
⋅
≅
⋅
⋅
= ∫ E 6. 5
La inducción de saturación, Bmax se alcanza después de un periodo de tiempo, tmax La duración
máxima de un impulso será:
2máx
máx
máx
U
B
S
N
t
⋅
⋅
= E 6. 6
No obstante, los fabricantes en sus hojas de características indican el siguiente valor, expresado en
V⋅µs
máx
2máx
máx B
S
N
U
t ⋅
⋅
=
⋅ E 6. 7

6.3 Circuitos de mando
Los circuitos con Tiristores y Triacs se emplean en aplicaciones en las que el elemento realiza
funciones de conducción:
• Todo o nada.
• Control de fase.
Fig 6.14 Control todo o nada. Permite poner bajo tensión una carga alterna a su paso por cero. (Disparo sincronizado), también se puede
modular la potencia consumida por un receptor entregando grupos de periodos enteros
Fig 6.15 a) Control por ángulo de fase (SCR mediaonda) b) Control por ángulo de fase (TRIAC onda completa)
6.3.1 CIRCUITOS TODO O NADA
En un gran número de ocasiones, los relés son sustituidos por Tiristores ó por Triacs, debido a las
grandes ventajas que presentan frente a éstos

• Mayor rapidez de repuesta.
• Menor tamaño.
• Ausencia de chispas entre contactos.
Hay circuitos que permiten a un Tiristor ó Triac funcionar como un interruptor aleatorio, es decir,
circuitos que permiten que el elemento permanezca cerrado en tanto que dure una orden de cierre
aplicada al mismo, y que se abra al desaparecer dicha orden.
Esta función es similar a la que desempeña un relé electromagnético (de aquí el nombre de relé
estático, con el que se designa frecuentemente a estos circuitos). El montaje de interruptores
aleatorios es el descrito a continuación: la orden de cierre para el dispositivo de mando aleatorio se
aplica mediante un pequeño interruptor, S según el montaje de la figura 6.16.
Fig 6.16
Relé estático con Tiritor alimentado con c.a.
En el caso del Tiristor, la tensión de mando ha de ser positiva con relación al cátodo. Si la tensión de
alimentación que se pretende interrumpir procede de una rectificación, el Tiristor se extinguirá por sí
mismo una vez abierto el interruptor, S en cuanto se anule la corriente.
Si la tensión de alimentación es continua, o si no se anula en cada período la corriente de carga, habrá
que incorporar un circuito de extinción (denominado E en la figura 6.17), el cual forzará al Tiristor a
pasar a corte cuando se abra el interruptor S.
Fig 6.17
Relé estático con Tiristor alimentado con Corriente continua
y circuito de extinción.
Mando síncrono
Si permanece la corriente de puerta, el semiconductor se cebará de nuevo en cuanto empiece el
semiperiodo siguiente, sin crear parásitos de conmutación. No obstante, existe un cierto riesgo de
generación de parásitos en el instante de cierre del interruptor, S si se hace de forma aleatoria (riesgo
de poner al triac en conducción en el momento en que la tensión presenta un valor importante).
En la figura 6.18 se representa el esquema de un circuito de uso muy corriente, el cual permite
realizar la función de mando síncrono.
El circuito en este caso debe de incorporar un circuito detector de paso por cero de la tensión o
corriente de alimentación.

Circuitos integrados de disparo
Como se ha comentado anteriormente, cuando la conmutación se realiza a tensiones distintas de cero,
se producen transitorios que generan interferencias a altas frecuencias. Lo mismo ocurre al
bloquearse los triacs y los Tiristores si la carga es inductiva. Por eso es conveniente realizar las
conmutaciones en los puntos de cruce por cero.
Actualmente, la mayor parte de los fabricantes ofrecen soluciones a este problema comercializando
distintos circuitos integrados: CA3059 / CA3079 de RCA o VAA216 de MOTOROLA.
La misión de todos los circuitos anteriores, es conseguir que la conmutación se realice antes de que la
tensión de línea exceda de un determinado valor.
Circuito integrado VAA2016
Es un circuito integrado utilizado en control de Potencia sincronizado al paso por cero, se alimenta
directamente de la tensión de red. El diagrama de bloques está representado en la figura 6.21.
Sea el circuito de control de potencia de la figura 6.20. Dibujar la señal de salida en la
carga, para una tensión Ein de 2.5 voltios dc y una señal rampa Vref de 5 voltios de amplitud
Fig 6.20 Circuito de control de potencia
Demostrar que: D
V
V RMS
RMScarga ⋅
= , siendo
T
T
D on
=

Fig 6.21 Diagrama de bloques del Circuito Integrado VAA216. Cortesía de Motorola
Como ejemplo de aplicación vemos un control de temperatura cuyo diagrama esquemático es la
figura 6.22, correspondiente a un regulador de temperatura, permitiendo reducir el consumo de
energía por la noche en determinadas estancias o cuando se producen ausencias de corta duración.
Fig 6.22 Esquema de aplicación
Antes es conveniente recordar algunos conceptos, como el control todo o nada con margen
proporcional. Este tipo de control combina el control todo o nada y el proporcional. Sustituye
adecuadamente al todo o nada con histéresis, regulando de una manera más fina la magnitud a
controlar. La figura 6.23 compara la regulación de temperatura entre un sistema con histéresis y un
control con margen proporcional.

Fig 6.23 Comparación entre la regulación con banda proporcional y con histéresis
La histéresis sirve para evitar las conmutaciones frecuentes (oscilaciones) de un sistema todo o nada,
generadas a la menor perturbación, es decir, para estabilizarlo.
El control con margen proporcional tiende hacia la estabilidad electrónica y de la temperatura. La
entrada en el margen proporcional se traduce en una disminución progresiva de la potencia entregada
a la resistencia de carga. La potencia se restablece anticipándose al límite superior de temperatura y
también cuando ésta decrece.
En la figura 6.24 se representa el diagrama de un circuito todo o nada con margen proporcional. Se
observa que la banda proporcional está creada añadiendo la tensión de consigna a la tensión
triangular (o diente de sierra) para ser comparada con la temperatura. El resultado de esta
comparación y el impulso de paso por cero es lo que permite al circuito lógico generar la señal de
puerta.
Fig 6.24 Diagrama de un control todo o nada con banda proporcional
Volviendo al circuito integrado (figura 6.21), el circuito de sincronización, además de controlar el
circuito lógico de ondas completas, proporciona el reloj necesario para el convertidor D/A que genera
la rampa de tensión. (El periodo está preajustado a 40.96s. Su amplitud corresponde a 1ºC de margen
de regulación).
El fabricante nos suministra los datos y gráficos necesarios para el diseño.

La resistencia Rsync fija el valor de la anchura del pulso.
Fig 6.25 Resistencia de sincronización en función de la duración del impulso de puerta
La duración del pulso, como sabemos, es función de la corriente de enganche IL del triac (Figura
6.26)
Fig 6.26 Duración del impulso en función de la corriente de enganche del triac
La intensidad de salida de ataque a la puerta del triac viene determinada por la curva de la figura 6.27
Fig 6.27 Resistencia de puerta en función de la corriente IGT del triac
UAA2016
[6_2]

Circuitos integrados CA 3059 / CA 3079 de RCA
7
8
13
14
1
2
5 Limiter
“0”
crossing
detec
Fall
safe
INV.
Power
supply
Triac
geting
circuit
4
MT2
MT1
G
RL
3
6
11
10
9
On/Off
sensing
amp
VAC
Cx
Rs
Rp
NTC sensor
12
100 µF
15V
Fig 6.28 Circuito Integrado CA3059: Diagrama de bloques (Cortesía RCA).
Estos dos circuitos tienen una gran importancia en la conmutación de Tiristores a tensión nula. Por
tanto, se puede denominar a los circuitos integrados CA 3059 / CA 3079, conmutadores a tensión
cero. Son utilizados para el control de Tiristores en aplicaciones de conmutación de potencias en
C.A. comprendidas entre 24 y 227V y frecuencias entre 60 y 400Hz.
El circuito integrado consta de 4 bloques funcionales, ver figura 6.28
• Limitador de potencia: Permite alimentar al circuito integrado directamente de una línea de
C.A.
• Amplificador diferencial: Recibe las señales de un sensor externo u otro tipo de señal de
mando.
• Detector de cruce cero: Sincroniza los pulsos de salida del circuito en el momento en que la
tensión alterna pasa por cero.
• Circuito de disparo: Proporciona impulsos de una elevada corriente con la suficiente potencia
para disparar el tiristor de control.
6.3.2. CONTROL DE DISPARO POR ÁNGULO DE CONDUCCIÓN. CONTROL DE
FASE.
La forma más simple de disparo de un Tiristor o de un Triac, es por medio de corriente continua,
como ya se estudió al principio del tema. Este tipo de control, presentaba el inconveniente de que, la
puerta estaba disipando energía constantemente y el control solo se podía realizar entre 0º y 90º.
Circuitos de control de puerta.
Para disparar un Tiristor, es necesario aplicar una serie de impulsos a su puerta. Estos impulsos deben
tener un cierto ángulo de retardo del disparo, α respecto al paso por cero de las tensiones alternas que
alimentan el convertidor. Para poder variar este ángulo, será necesaria la ayuda de una tensión de
control continua, Ucm
La tensión de control, Ucm se compara con una tensión de referencia cosenoidal (Ur).

Los impulsos de disparo tendrán la misma frecuencia que la tensión de referencia, Ur y están
desplazados un ángulo α respecto al paso por el valor de pico de Ur, como se puede ver en la figura
6.29
r
r U
de
pico
de
Valor
U =
∧
cm
r U
cos
U =
⋅
∧
α E 6. 8
r
cm
U
U
arccos ∧
=
α E 6. 9
A fin de que el angulo obtenido en la ecuación [E6.9] se corresponda con el ángulo de retardo del
disparo, es indispensable que la tensión de referencia, Ur posea una posición de fase bien
determinada respecto a las tensiones de alimentación del convertidor.
Muy a menudo debe filtrarse la tensión de referencia cuando la tensión representa armónicos
superpuestos.
Un ejemplo de este tipo de circuitos está representado en la figura 6.30.
A veces, en lugar de una tensión de referencia senoidal se utiliza una tensión en dientes de sierra que
debe estar sincronizado con la red de alterna que alimenta al convertidor. En este caso existe una
relación lineal entre el ángulo de retardo y la tensión de control Ucm. Ver figura 6.31
Fig 6.29 Funcionamiento de un dispositivo de control de puerta.
Fig 6.30 Circuito de control de puerta con tensión de referencia senoidal.
Siempre es necesario limitar el campo de variación de la tensión de control, Ucm en correspondencia
con una limitación del ángulo α entre los límites αmin y αmax. Se puede ver que entre α y Ucm
existe una relación, es decir, se comprueba que αmin corresponde con Ucm max y que αmax
corresponde con Ucm min.

Un ejemplo de este tipo de circuitos es el circuito representado en la figura 6.32
Ejemplo de control de un sistema trifásico
[6_3]
Fig 6.31 Generador de dientes de sierra para la sincronización con la red de alterna.
Fig 6.32 Circuito de control de puerta con tensión de referencia de dientes de sierra.
Circuito integrado TCA 785 de SIEMENS
Este circuito es muy empleado en el control de fase. Los pulsos de disparo pueden variar entre 0º y
180º. Los circuitos más típicos en los que se utiliza son convertidores ac/dc y control de corriente
alterna.
Fig 6.33
Patillaje del circuito integrado TCA 785. (Cortesía SIEMENS).
VS
Q2
Q1
L
C12
V0
C10
R0
GND
Q2
QU
Q1
1
2
3
4
5
6
7
8
16
15
14
13
12
11
10
9
VSYNC
I
QZ
VSTAR

Fig 6.34 Diagrama de bloques del integrado TCA 785. (Cortesía de SIEMENS).

Fig 6.35 Formas de onda en cada una de las patillas del C.I TCA 785
La señal de sincronismo es obtenida a través de una resistencia desde la patilla de voltaje, V5. El
detector de voltaje cero evalúa el paso por cero y la transferencia hacia el registro de sincronismo. El
registro de sincronismo controla el generador de rampa. Si el voltaje de rampa obtenido de la patilla
V10 excede del voltaje de control obtenido de la patilla, V11 (determina el ángulo de disparo), la señal
es procesada por el control lógico.
Dependiendo de la magnitud del voltaje de control, V11 el ángulo de disparo puede controlarse dentro
de un rango comprendido entre 0º y 180º. Para cada media onda, un pulso positivo de
aproximadamente 30µs de duración aparece en la salida Q1 (patilla 14) y en la salida Q2 (patilla 15).
La duración del pulso puede ser prolongada por encima de 180º a través del condensador C12. Si la
patilla 12 se conecta a masa, se obtendrán pulsos con una duración entre un valor de α y 180º.
Las salidas Q1 y Q2 (invertidas), suministran la señal inversa de Q1 y de Q2. Una señal de valor α
+180º puede ser usada para controlar por lógica externa al dispositivo. Esta señal puede ser tomada
de la patilla 3.
La entrada inhibidora es usada para desconectar las salidas Q1, Q2, Q1 (invertida), Q2 (invertida). La
patilla 13 es usada para ampliar el valor de las salidas Q1 (invertida) y Q2 (invertida).
A continuación vemos dos ejemplos de aplicación de este circuito integrado, un regulador de alterna
con triac y un regulador de alterna con dos SCR con acoplamiento por transformador de impulsos
atacando directamente a su puerta con el CI

Fig 6.36 Control de la potencia alterna entregada a una carga, por ángulo de fase. Aplicación control de iluminación, motores, etc.
Fig 6.37 Control de la corriente alterna con dos SCR por ángulo de fase

Se propone estudiar un ejemplo de circuito de control de puerta construido con
elementos discretos. Concretamente, se trata de un puente rectificador monofásico totalmente
controlado. Dado el circuito rectificador en puente totalmente controlado de la figura, obtener
mediante PsPice las formas de onda comprendiendo cada una de ellas y la función que
desempeña cada elemento del circuito.
Fig 6.38 Circuito rectificador en puente totalmente controlado
Explicar el funcionamiento del circuito de control
[6_4]
El esquema general del circuito de control de puerta es el siguiente.
ACONDICIONADOR
SEÑAL DE RESET
INTEGRADOR
DISPARADOR
DE SCHMITT
TRANSFORMADOR
CIRCUITO DE
POTENCIA
Fig 6.39 Esquema general
A continuación presentamos el circuito a simular con pspice (versión completa, pues no funciona
en la versión de evaluación debido al elevado número de nudos)
…

…
Esquema del circuito de control
Esquema del circuito de potencia
…

6.4 DISPARO MEDIANTE CIRCUITOS SEMICONDUCTORES
Los circuitos de disparo RC presentan la ventaja de la sencillez, pero también tienen dos
inconvenientes importantes
• La red debe ser adaptada a cada tipo de Tiristor.
• Toda la corriente de cebado pasa por la resistencia, disipando una potencia que no siempre será
despreciable.
…
Las librerías deben de estar referenciadas al directorio correspondiente
CD6_3: TRANSFORMADOR TOMA MEDIA, TOMA MUESTRA SEÑAL DE RED
*PARA LA SINCRONIZACION AL PASO POR CERO
VI1 4 0 SIN(0 17 50)
VI2 0 5 SIN(0 17 50)
*DIODOS RECTIFICADORES
D1 4 6 D1n4148
D2 5 6 D1n4148
*POLARIZACION TRANSISTOR Q1 ENCARGADI DE OBTENER LOS IMPULSOS DE
*SINCRONIZACION DE PASO POR CERO DE LA SEÑAL DE RED
R1 6 9 18K
Q1 8 9 0 BC547A
Q2 10 8 11 BC547A ; DESCARGA EL CONDENSADOR CADA VEZ QUE LA SEÑAL DE RED PASA
POR CERO
*RED RC ENCARGADO DE CREAR LA INTEGRACION PARA LA LA SEÑAL RAMPA
R2 7 8 10K
R3 77 12 100K
RP1 12 11 10k
C1 10 11 100N
RP2/ 7 13 4k; SEÑAL DE REFERENCIA POTENCIOMETRO
RP2// 13 0 1k
D3 14 15 D1n4148
R4 15 17 180
*AMPLIFICADORES OPERACIONALES
XU1A 0 11 7 77 10 TL082
XU2A 10 13 7 77 14 TL082
.LIB NOM.LIB
.lib c:/ps50/linear.lib
*TENDSIONES DE ALIMENTACION DEL CIRCUITO
V+ 7 0 DC 10
V- 0 77 DC 10
*SUBCIRCUITOS PARA LOS TIRISTORES
xT3 4 19 20 BT151AC
xT4 18 4 23 BT151AC
xT6 18 5 22 BT151AC
xT5 5 19 21 BT151AC
.LIB c:/ps50/EPSJAEN.LIB
*SUBCIRCUITOS DE LOS OPROACOPLADORES
XOP1 17 25 24 20 OPTO
XOP2 25 0 26 23 OPTO
XOP3 17 28 55 21 OPTO
XOP4 28 0 27 22 OPTO
R7 18 26 1K
R6 4 24 1K
R8 5 55 1K
R9 18 27 1K
*CARGA; CON POSIBILIDAD DE SER INDUCTIVA
Rout 19 18 10
*Lout 40 18 100m
.TRAN 0.1M 20M
*.four 100h v(19,18)
.probe

PROBLEMA 6.3
Una solución consiste en ir acumulando la energía útil para así suministrarla en forma de impulso en
el momento deseado. Esto se logra acumulando la energía necesaria en un condensador que se
descargará sobre el circuito de puerta del Tiristor. Por lo general, este último circuito será un
oscilador de relajación que aprovecha los fenómenos de resistencia negativa.
Una configuración típica del oscilador de relajación se encuentra en la figura 6.41
Fig 6.41
Esquema de un circuito oscilador de relajación.
En el circuito de disparo mediante red RC de la figura 6.40, el condensador se carga a través de
las resistencias R1 y R2 retardando el momento en que se alcanza la tensión de cebado. El diodo,
D descarga al condensador durante el semiperiodo negativo evitando la aplicación de una fuerte
tensión negativa a la puerta. Calcular, suponiendo que no estuviera conectada la puerta del
semiconductor al diodo, el ángulo de retardo introducido por el condensador.
DATOS: Ve = 220V/50Hz; R1 = 200KΩ; R2 = 500Ω; C = 0.1µF
Fig 6.40 Circuito de disparo mediante red RC
Solución:
La impedancia del condensador
C
1
XC
ω
=
Ω
=
⋅
⋅
⋅
π
⋅
= −
9
.
31830
10
1
.
0
50
2
1
X 6
C
La resistencia equivalente
Ω
=
+
= 200.5K
R
R
R 2
1
Por tanto el desfase introducido por el condensador será
º
9
R
X
arctg C
=
=
θ

6.4.1 DISPARO POR UJT.
El Transistor Uniunión, UJT es un popular dispositivo usado en los osciladores de relajación para el
disparo de Tiristores.
El UJT está constituido por una resistencia de silicio tipo N, terminada en dos electrodos o bases
denominadas B1 y B2. El valor de esta resistencia está comprendido entre 4 y 9 KΩ. En un punto de
ella se crea un diodo PN que realiza la función de emisor del UJT.
Fig 6.42 Circuito de regulación de voltaje eficaz aplicado a la carga
Para que el UJT trabaje correctamente, es necesario polarizarlo de forma adecuada.
Si los terminales B1 y B2 están polarizados en directo con una tensión VBB, se crea un divisor de
tensión entre el contacto de la región P y los terminales B1 y B2, tal que el voltaje entre la región P y
el terminal B1 será:
BB
BB
B2
B1
B1
RB1 V
V
R
R
R
V ⋅
=
⋅
+
= µ E 6.10
donde
B2
B1
B1
R
R
R
+
=
µ E 6.11
El valor típico del coeficiente, µ lo suministra el fabricante y está comprendido entre 0.5 y 0.8
Fig 6.43 Esquema de polarización y circuito
equivalente del UJT.
Si con esta configuración se aplica una tensión VE < VC, el diodo se polariza en inverso y no
conducirá. Pero si por el contrario, se aplica una tensión VE tal que se verifica que VE ≥ VP, (siendo
VP = VC + VD y VD la tensión directa de saturación del diodo), el diodo quedará polarizado en sentido
directo, circulando una corriente entre el emisor E y la base B1. Esta corriente inyecta en la zona de
resistencia R1 una corriente de portadores (huecos). La nueva concentración de portadores en esa
zona hace que la resistencia R1 disminuya haciendo a su vez que baje el voltaje VC, con lo que
aumentará la intensidad IE. De esta manera, se creará una zona de resistencia negativa inestable. Esta
zona de resistencia negativa así como los demás parámetros está representada en la figura 6.44.

Si se disminuye la tensión VEB1, entonces disminuye IE. Cuando el dispositivo alcance un valor
inferior a la corriente de valle, IV aumentará el valor de VEB1 pasando a polarizar el diodo en sentido
inverso.
Obtención de características UJT:
[6_5]
[6_6]
Fig 6.44
Característica V-I del UJT
La secuencia de trabajo del oscilador de relajación con UJT se puede comprender mejor observando
la figura 6.45
El condensador se carga a través de la fuente hasta alcanzar un valor que depende de la constante de
tiempo aproximada del circuito, T
T
T C
R
T ⋅
≈ E 6.12
La frecuencia del oscilador depende del valor del condensador, CT y de la resistencia, RT
Cuando la tensión del condensador se iguala al valor VE (VE = VC + VD), se llega a la tensión de pico
VP. La resistencia entre el emisor y la base B1 baja rápidamente descargándose el condensador a
través de la resistencia R1, apareciendo un pulso en la puerta del Tiristor.
Cuando el UJT no conduce la tensión en extremos de R1 debe ser menor que la tensión de disparo
del SCR ( GT
1
BB V
R
I <
⋅ ).
2
1
2
B
1
B
BB
BB
R
R
R
R
V
I
+
+
+
=
Fig 6.45 Circuito y formas de onda de un oscilador de relajación con UJT

Es importante escoger una tensión VBB de alimentación adecuada, y un UJT con la suficiente
capacidad de impulso VOB1.
Si el pulso cae hasta alcanzar un valor cero, el UJT recupera el estado de bloqueo, volviendo el
condensador a cargarse para repetir de nuevo el ciclo.
La resistencia R2 se incluye para mejorar la estabilidad del UJT frente a la temperatura. En la
mayoría de los casos, el valor de esta resistencia puede ser calculado aproximadamente utilizando la
siguiente expresión
BB
2 r
0.15
R ⋅
= E6. 13
El UJT es un dispositivo muy utilizado para el disparo de los Tiristores.
Fig 6.46
Característica interbase del UJT para distintos valores de IE
Nomenclatura del UJT
A la hora de manejar las hojas de características para aplicaciones prácticas y durante el desarrollo de
problemas, es muy importante conocer la nomenclatura específica usada para determinar los
parámetros principales del UJT
2N2646
[6_7]
IE
Corriente de emisor.
IEO
Corriente inversa de emisor. Medida entre el emisor y la base 2 para una tensión dada y la base
1 en circuito abierto.
IP
Intensidad de pico de emisor. Máxima corriente de emisor que puede circular sin que el UJT
alcance la zona de resistencia negativa.
IV
Intensidad de valle de emisor. Corriente que circula por el emisor cuando el dispositivo está
polarizado en el punto de la tensión de valle.
rBB
Resistencia interbase. Resistencia entre la base 1 y la base 2 medida para una tensión interbase
dada.
VB2B1
Tensión entre la base 2 y la base 1, también llamada tensión interbase.
VP
Tensión de pico de emisor. Máxima tensión vista desde el emisor antes de que el UJT alcance
la zona de resistencia negativa.

VD
Caída de tensión directa de la unión de emisor. También llamada VF(EB1) ó VF.
VEB1
Tensión de emisor en al base B1.
VEB1(sat.)
Tensión de saturación de emisor. Caída de tensión directa entre el emisor y la base B1 con una
corriente mayor que IV y una tensión interbase dada.
VV
Tensión de valle de emisor. Tensión que aparece en el punto de valle con una VB2B1 dada.
VDB1
Tensión de pico en la base B1. Tensión de pico medida entre una resistencia en serie y la base
B1 cuando el UJT trabaja como un oscilador de relajación.
µ
Relación intrínseca.
αrBB
Coeficiente de temperatura de la resistencia interbase. Variación de la resistencia B2 y B1 para
un rango de temperaturas dado y medido para una tensión interbase y temperatura con emisor a
circuito abierto dadas.
Simulación con Pspice 6.1
Simular con Pspice el circuito de la figura , obtener las formas de onda de la tensión en el
condensador y en la salida.
[6_8]
Fig 6.47
…
*SIM6_1.CIR
* E.P.S. JAEN. DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA
* OSCILADOR DE RELAJACIÓN CON UJT
VCC 1 0 DC 15V; TENSION DE ALIMENTACION
RT 1 2 20K
CT 2 0 .2U IC=0V
RB2 1 3 100
RB1 4 0 20
XT1 3 2 4 2N4851; SEMICONDUCTOR UJT
.LIB NOM.LIB
.TRAN 0.2ms 12ms
.PROBE V(2) V(4)
.END

En el siguiente problema se diseña un oscilador de relajación con UJT.
PROBLEMA 6.4
…
Este circuito solo funcionará en la versión completa de DOS 5.0 o en la versión
completa de windows
Tensión en el condensador, vCT Tensión de salida, vsal
Ti me
0s 4ms 8ms 12ms
1 V( 2) 2 V( 4)
- 10V
0V
10V
1
0V
5V
10V
2
>>
vCT
vsal
Para el circuito oscilador de relajación con UJT de la figura 6.48. Calcular los valores máximo y
mínimo de la resistencia R1 + R2, para una correcta oscilación del circuito, calcular también el
valor de los demás componentes del circuito y simularlo mediante PsPice.
DATOS:
VBB = VCC = 20V; CA = 1µF; RB1 = 100Ω
UJT: µ = 0.6; IV = 10mA ; VV = 2V; IP = 5µA ; TD = 0.01... 0.1s
Fig 6.48
Solución:
A partir de la gráfica V-I del UJT se pueden determinar los límites máximo y mínimo de la
resistencia de carga del condensador, R1 + R2. Estas expresiones representan la condición de
oscilación
…

…
Fig 6.49 Curva V-I del UJT
P
P
BB
max
I
V
V
R
−
≤ E 6.14
V
V
BB
min
I
V
V
R
−
≥ E 6.15
V
V
BB
P
P
BB
I
V
V
R
I
V
V −
≥
≥
−
E 6.16
La tensión de disparo, VP
D
BB
P V
V
V +
⋅
= µ E 6.17
VP = 12.5V.
Sustituyendo valores en las expresiones anteriores
Rmáx = R1 + R2 = 1.5 MΩ ; Rmín = R1 = 1.8 KΩ
Estos valores de resistencia aseguran la oscilación.
Determinando la expresión de carga de un condensador, se podrá calcular el valor de la
resistencia que falta.
Para los requerimientos de oscilación
TD = 0.01 – 0.1s
Si se llama ttotal al periodo de carga y descarga del condensador, se puede descomponer en:
ttotal = tON + tOFF
donde
tOFF = Tiempo o periodo de carga del condensador, el UJT está bloqueado.
tON = Tiempo o periodo de descarga del condensador.
Normalmente, tOFF >> tON, por tanto se puede despreciar el valor de tON (comprobándolo
posteriormente). Si se parte de la solución de la ecuación diferencial de carga de un condensador
a partir de una tensión continua
…

En muchas aplicaciones, en las que se utilizarán Tiristores, no se dispone de una fuente de
alimentación de C.C para alimentar el circuito de disparo, y la única fuente es la de C.A
correspondiente a la etapa de potencia del circuito.
…
[ ] C
R
t
C
C
C
C e
(final)
V
(inicial)
V
(final)
V
(t)
V ⋅
−
⋅
−
+
= E 6.18
Resolviendo la ecuación anterior
Para t = tOFF Vc (t) = VP Vc(0) = Vv Vc(∝) = VBB
P
BB
V
BB
OFF
V
V
V
V
ln
C
R
t
−
−
⋅
⋅
= E 6.19
Para las especificaciones del ejemplo, se van a determinar los valores de Rmin y Rmáx:
TD = 0.01s → Rmín = 11.4 KΩ
TD = 0.1s → Rmáx = 113.6 KΩ
Valores que se encuentran dentro del rango calculado anteriormente
Sabiendo que: VBB >>> Vv; VP = µ⋅VBB + VD ≈ µ⋅VBB
La expresión anterior queda definitivamente
µ
−
⋅
⋅
=
=
1
1
ln
C
R
T
tOFF E 6.20
Esta es la aproximación para el cálculo del periodo de oscilación del circuito con UJT.
Se debe hacer notar que cuando µ > 0.6, la ecuación anterior queda reducida
C
R
T ⋅
= E 6.21
A continuación se facilita el listado para la simulación con Pspice, se recomienda al lector que lo
simule y analice los resultados.
Este circuito solo funcionará en la versión completa de DOS 5.0 o en la versión
completa de windows
*Problema6_4.CIR
*E.P.S. JAEN. DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA
*OSCILADOR DE RELAJACION
VBB 1 0 DC 20V
R1 1 2 10K
* Seleccionar valores del potenciometro
*R2 2 3 10K ;R1+R2 mínima
R2 2 3 100K ;R1+R2 máxima
CA 3 0 1UF ic=2V
RB1 5 0 100
RB2 1 4 500
XT1 4 3 5 2N4851; UJT
.LIB NOM.LIB
.TRAN .2ms 0.4
.PROBE
.END

PROBLEMA 6.5
Sincronización con la red de C.A. ; disparo de SCR
Fig 6.51 Circuito de sincronización de pulsos con la red c.a.
El circuito presentado se utiliza para alimentar al UJT a partir de la señal alterna de red. Es
interesante notar que la tensión inicial de la que parte el condensador al inicio de cada semiciclo
coincide con la tensión VV del UJT, lo que indica que el tiempo que tarda en alcanzar la tensión de
disparo y por tanto el impulso inicial, siempre está sincronizado con el paso por cero de la red.
Mediante el circuito de la figura 6.50, se trata de controlar la potencia entregada al motor de un
limpiaparabrisas. Calcular la variación del número de movimientos del limpiaparabrisas por
minuto y el tiempo de descarga aproximado del condensador.
Suponer que cada oscilación del UJT produce un movimiento del motor y que el SCR vuelve al
estado de corte mediante algún procedimiento adecuado no representado en este circuito.
DATOS: VBB = Vcc = 20V; RB1 = 100Ω; C = 50µF
UJT: IP = 16µA; IV = 0.4mA; VV = 1V; µ = 0.6; rBBo = 5KΩ; VD = 0.5V
Fig 6.50
Solución:
Rango de ajuste de variación del movimiento: 2.62 < n < 26.2
ton = 12.4ms

Fig 6.52 Formas de onda del circuito de sincronización de pulsos con la red
El circuito básico para conseguir el sincronismo del oscilador con UJT, con la red de alimentación
está representado en la figura 6.51. En la figura 6.52 se pueden observar las distintas formas de onda
obtenidas del circuito de sincronización con la red.
Los impulsos marcados con 1 y 9, son los impulsos que provocan el disparo del Tiristor en períodos
sucesivos. Los impulsos marcados con 2, 3, 4, 10, 11, 12, que se producen al final de cada
semiperiodo, aunque son aplicados a la puerta del Tiristor, en principio no provocan ninguna
perturbación puesto que el Tiristor se encuentra en estado de conducción. Estos impulsos indeseados
podrían ser eliminados mediante el diseño de un circuito auxiliar. Otra forma de eliminar estos
impulsos indeseados, sería tomando la tensión Vi directamente entre el ánodo y el cátodo del Tiristor.
En el siguiente problema se realizará un estudio más detallado de este tipo de circuitos de
sincronización, mediante el diseño de un oscilador con UJT
Cuestión didáctica 6. 4
Trata de comentar el funcionamiento del circuito de la figura y la particularidad que
presenta, en cuanto a la alimentación y la sincronización con respecto del paso por cero de la
señal de red.
CD6_4.cir
…

PROBLEMA 6.6
…
Para las figuras presentadas, ¿Sabrías demostrar en los dos casos presentados que el periodo es el
indicado, señalar en las figuras el valor de Vp y comparar con su cálculo teórico?
Valor de Rp =100kΩ
Valor de Rp =10kΩ
Datos utilizados en la simulación del UJT (ver .CIR): µ =0,655; Rbb=7kΩ; Vv=1,77V
En la figura, se muestra el esquema de un regulador de corriente alterna de onda completa.
Observar como en este montaje es posible controlar una señal alterna con un SCR mediante la
configuración del puente y del propio SCR. Diseñarlo y simular el circuito mediante PsPice.
Fig 6.53 …

…
DATOS: Ve = 220V; f = 50Hz; PL = 180W; C = 0.2µF; RB1= 20Ω; RB2= 100Ω;
fOSCILAC. = 100 . . . 900Hz
ZENER: Vz = 25V; IF = 2mA
Solución:
Inicialmente será necesario estudiar las gráficas de la intensidad de pico, IP intensidad de valle,
IV y tensión de valle, VV Para un valor VB1B2 = VZ = 25V,
IP = 1µA; IV = 8.5mA; VV = 1.72V
µA)
VB2B1 INTERBASE VOLTAGE (VOLTS)
VB2B1
3.0
2.5
2.0
1.5
0.5
0 3.0 6.0 9.0 12 15 18 21 24 27 30
Ip,
PEAK
POINT
EMITTER
CURRENT
(
Ip
25
1.0
Iv,
VALLEY
POINT
CURRENT
(mA)
Iv 16
14
12
10
6.0
4.0
2.0
0 3.0 6.0 9.0 12 15 18 21 24 27 30
VB2B1
2N4870
2N4871
25
8.5
1.8
1.6
1.5
0 3.0 6.0 9.0 12 15 18 21 24 27 30
VB2B1
1.4
Vv,
VALLEY
VOLTAGE
(VOLTS)
Vv
25
1.72
...

…
El valor de la tensión de pico, VP se determinará aplicando la ecuación [E6.17]
19.75V
V
V
V D
BB
P =
+
= µ
Sustituyendo en las expresiones [E6.15] y [E6.14] se calculan los valores máximo y mínimo de la
resistencia, R = R1 + R2 que garantizan la oscilación del circuito
Ω
= 2.74K
Rmín Ω
= 5.25M
Rmáx
Planteando la ecuación de la constante de tiempo, [E6.20
C
R
1.5
TD ⋅
⋅
=
Para los márgenes de frecuencia especificados, se calculan los valores del potenciómetro,
R1+R2
Hz
900
f
Hz
100
f 2
1 =
=
Ω
=
+
=
⇒
⋅
⋅
=
= 33.3K
R
R
R
C
R
1.5
f
1
T 2
1
máx
1
D1
Ω
=
=
⇒
⋅
⋅
=
= 3.7K
R
R
C
R
1.5
f
1
T 1
mín
2
D2
Tomando valores normalizados
R1 = 4KΩ; R2 = 30KΩ
El diseño del circuito adaptador de tensiones se resume en el cálculo de la resistencia R3. La
tensión de salida del rectificador debe estar siempre por encima de la tensión marcada por el
diodo zener, ocurriendo esto para un determinado ángulo de conducción. Fijando éste en unos
15º aproximadamente
80.5V
sen15º
311
senwt
V
V 0
e =
⋅
=
⋅
=
El valor de la tensión a través de la resistencia R3 será el valor necesario para la correcta
polarización del diodo zener (IZ = 2mA) y para el UJT IUJT = 4mA. El valor de la intensidad será,
por tanto, 6mA. Calculando el valor de R3, se tiene:
Ω
=
−
=
−
= 9.25K
6mA
25
80.5
I
V
V
R Z
0
3
A continuación se simula el circuito para el máximo valor de R1+R2, con el que se consigue el
primer disparo para t = 6.35 ms, esto implica un ángulo de disparo de 114.3º o lo que es lo
mismo un ángulo de conducción de 65.7º
Problema6_6.cir
…

…
[1] Tensión zener, vZ [2] Tensión en el condensador, vC
Ti me
0s 40ms
1 V( 5) - V( 4) 2 V( 6) - V( 4)
- 26V
0V
26V
1
0V
17V
34V
2
>>
vC
vZ
6.35 ms
El condensador tiende a cargarse hasta alcanzar un valor de tensión fijado por el diodo zener. Sin
embargo, cuando C alcanza el valor de la tensión de disparo del UJT, hace que éste se dispare.
En este preciso momento se obtiene en la base 1 del UJT un impulso que provoca el disparo del
Tiristor haciendo que pase del estado de bloqueo al de conducción.
[1] Impulsos de disparo, vG [2] Tensión en el SCR, vSCR
Ti me
0s 40ms
1 V( 8) - V( 4) 2 V( 2) - V( 4)
0V
10V
1
- 312V
0V
312V
2
>>
vSCR
vG
6.35 ms
En el circuito se puede observar que la disposición del SCR, es tal que se puede controlar una
potencia alterna, es decir los dos semiciclos con un solo SCR. En este caso se ha de tener en
cuenta que por el puente de diodos va a circular la misma intensidad que por la carga.
El proceso de disparo se repetirá cada semiciclo de la señal de entrada, puesto que, gracias al
puente de diodos, en extremos del Tiristor siempre se tendrá aplicada una señal positiva. Por
tanto la señal estará controlada y en la carga se tendrá una señal como la representada en la
pantalla obtenida con Pspice.
[1] Impulsos de disparo, vG [2] Tensión de entrada,ve Tensión en la carga, vRL
Ti me
0s 10ms 20ms 30ms 40ms
1 v( 8) - v( 4) 2 V( 3) V( 1)
0V
50V
1
- 312V
0V
312V
2
>>
vG
vRL
ve
6.35 ms
…

Circuito de aplicación: Rectificador onda completa controlado Enlace6_9.cir
[6_9]
Circuito de control de potencia por "Rampa - Pedestal"
Fig 6.54
Principio de control de potencia por rampa – pedestal o
rampa - escalón.
En el control de potencia por "rampa – pedestal", el valor del escalón es fijado por una tensión de
referencia, de nivel ajustable, siendo la rampa una tensión de referencia que se superpone al valor del
escalón necesario para disparar al Tiristor en un punto umbral fijo.
Si se hace una breve descripción del funcionamiento del circuito de disparo, figura 6.55 se puede
decir que cuando el valor de tensión VE es mayor que la tensión VD, el condensador C, se carga a
través del potenciómetro R fundamentalmente ya que se verifica que el valor de R es menor que el
valor de R2, y por tanto con una constante de tiempo muy pequeña. Cuando el nudo D alcanza un
valor de tensión, tal que VD ≥ VE, el diodo D1 deja de conducir y el condensador C pasa a cargarse a
través de la resistencia R2 con una constante de tiempo mayor, de valor R2·C , hasta que alcance el
valor de disparo del UJT.
Fig 6.55
Circuito de disparo por el método de “rampa – pedestal” Señal obtenida en laboratorio
Ondas obtenidas con Pspice [6_10]
…
Si se varía el potenciómetro al valor mínimo de resistencia se observa como el disparo del
Tiristor se produce mucho antes con lo que la potencia entregada a la carga es mucho mayor, se
invita al lector a comprobarlo utilizando Pspice.

( ) 2
1
1
1
1
2
1
A
2
1
T
T
C
R
P
T
C
P
T
<<
+
≈
≈
Fig 6.56 Sistema de control de temperatura.
El voltaje para el cual VD = VE se denomina voltaje pedestal y la variación del voltaje a partir de este
momento se denomina rampa. De aquí surge el nombre de este sistema de control “Rampa –
Pedestal”.
En la figura 6.56 se muestra un ejemplo de aplicación de un circuito de control de disparo por rampa
- pedestal para un sistema de control de temperatura interior recubierto de papel de aluminio. Se hace
un agujero en la caja y se inserta un tubo de cartulina. La fotocélula se monta en el otro extremo del
tubo de forma que no reciba luz del ambiente. La resistencia de la fotocélula es la resistencia de
realimentación del circuito denominada T.
6.4.2 DISPARO POR PUT
El Transistor Uniunión Programable, PUT es un dispositivo de disparo muy usado en los circuitos de
disparo por puerta para los Tiristores. Tiene tres terminales que se identifican como: cátodo (K),
ánodo (A) y puerta (G).
El PUT, es un pequeño Tiristor con puerta de ánodo, presentando unas características de disparo
parecidas a las del UJT, cuando es utilizado en los osciladores de relajación, pero presenta la ventaja
de poder ser programado para determinar el valor de los parámetros µ, VP e IV mediante un sencillo
circuito externo de polarización. (En el caso del UJT, µ viene predeterminado; VP = µ VBB + VD ⇒
una vez fijada la tensión de alimentación también es cte; IV es cte.) El PUT permite variar estos
parámetros y por tanto se pueden obtener periodos de mayor duración.
Fig 6.57
Montaje y circuito equivalente de un PUT

La operación del PUT, depende de la tensión que se tenga aplicada entre el ánodo y la puerta del
dispositivo, figura 6.57
El voltaje de puerta es fijado por un divisor de tensión que es utilizado para programar el disparo del
dispositivo. Si el voltaje de puerta es mayor que el voltaje de ánodo, el PUT queda en estado de corte.
Si se incrementa el voltaje de ánodo hasta un punto alrededor de 0.7V (Voltaje de barrera de la unión
P-N), el voltaje de puerta hace que el PUT pase a conducir en un periodo de tiempo muy corto
(menos de 1µs). La tensión de ánodo (VP) que hace que el dispositivo se dispare, es ajustada
cambiando el voltaje de puerta, es decir, alterando la relación:
B
A
B
R
R
R
+
En la figura 6.58 se representa un circuito oscilador con PUT. Las resistencias R1, R2 y el
condensador C, actúan ajustando el retraso del voltaje de pico VP. En el paso de corte a conducción,
aparece un pulso de tensión VG (mayor de 6 V) en el cátodo del PUT. Este será el pulso que
apliquemos a la puerta del Tiristor. El condensador se descargará a través de la resistencia de cátodo
haciendo que la corriente caiga hasta cero, cortando de esta manera al PUT. En este momento el
voltaje de ánodo se hace menor que el voltaje de puerta, comenzará a cargarse de nuevo el
condensador hasta alcanzar un voltaje VP, repitiéndose de nuevo el ciclo.
Cuando la tensión de ánodo, VA es superior a VG + VGA, comienza a conducir y tiene una
característica similar a la del UJT como se puede observar en la curva característica V-I del PUT
Tanto IP como IV dependen del valor de las resistencias RA y RB, es decir, del valor de RG, siendo:
B
A
B
A
G
R
R
R
R
R
+
⋅
= E 6.22
Es especialmente importante el hecho de que IP pueda reducirse hasta valores muy bajos
usando valores grandes de RG. Esta característica es muy útil en circuitos con tiempos de
retardo largos. (No hay que olvidar que se vio en el caso del UJT que Rmáx dependía de IP).
Los límites de resistencia de carga del condensador RT se determinan de la misma forma que para el
UJT.
En el problema siguiente se tratará de diseñar el oscilador de relajación con PUT a partir de las
características dadas por el fabricante y para una determinada frecuencia.
Fig 6.58 Oscilador de relajación con PUT. Curva característica V-I del PUT

PROBLEMA 6.7
Diseñar el circuito oscilador de relajación con PUT, representado en la figura 6.59.
Datos: VBB = VCC = 10V; C = 10nF; fosc. = 1.5KHz
PUT: VD = 0.6; VV = 1V
Fig 6.59
Solución:
Para un periodo completo de oscilación, el tiempo es el inverso de la frecuencia y viene dado por
la suma del tiempo de corte, toff y el tiempo de conducción, ton
TD = toff + ton = 666 µs
El condensador se carga exponencialmente desde la tensión de valle a la tensión de pico, con una
constante de tiempo dada por el producto RT ⋅ C
P
BB
V
BB
T
off
V
V
V
V
ln
R
C
t
−
−
⋅
=
Donde
V
6
.
5
V
V
V
V
V BB
D
S
D
P =
⋅
µ
+
=
+
=
V
5
V
V G
S =
=
Sustituyendo en la ecuación anterior:
( ) D
BB
V
BB
T
off
V
1
V
V
V
ln
R
C
t
−
µ
−
−
⋅
=
Cumpliéndose que VBB >> VV VBB >> VD
Siendo µ = 0.5 y considerando R1 = R2
( ) 2
2
1
T
T
off
R
R
R
ln
R
C
1
1
ln
R
C
t
+
⋅
⋅
≈
µ
−
⋅
=
Considerando ton <<< toff
TD ≈ toff.
T
off R
C
0.7
t ⋅
⋅
≅
Despejando el valor de RT
Ω
=
⋅
= K
0
10
C
0.7
t
R off
T
…

…
El valor de la resistencia de puerta se fija en RG = 10 KΩ.
2
1
2
1
G
R
R
R
R
R
+
⋅
=
También se fijan valores para R1 = R2 = 20KΩ VS = µ ⋅ VBB = 5V
Fig 6.60 Característica V-I del PUT
En la característica V-I del PUT, se determinan los límites entre los que puede oscilar el valor de
la resistencia de carga del condensador, RT Las intensidades de pico y de valle se determinan con
ayuda de las curvas VS - IP y de las curvas VS - IV
IP = 3µA; IV = 100µA
Ω
=
−
= M
45
.
1
I
V
V
R
P
P
BB
Tmáx
K
90
I
V
V
R
V
V
BB
Tmín =
−
=
90 KΩ < RT < 1.45 MΩ
Fig 6.61

6.4.3 DISPARO POR DIAC
El DIAC (Diode Alternative Current) es un dispositivo formado por tres capas de
silicio con la estructura (npn ó pnp) y dos terminales principales de conducción.
No tiene terminal de control.
La característica V - I del dispositivo no es lineal, aunque es simétrica en ambos
sentidos de circulación, Es decir, se trata de un dispositivo bidireccional y
simétrico. En la figura 6.40 puede verse que, cuando el voltaje es positivo o
negativo, pero inferior a un voltaje VS, llamado tensión de ruptura, el elemento se comporta como un
circuito abierto. Sin embargo cuando se sobrepasa esta tensión, la pendiente de la característica se
hace negativa, aumentando la intensidad y disminuyendo el voltaje hasta el punto en que llega a
comportarse casi como un cortocircuito.
Fig 6.62 Característica V-I del Diac
La figura 6.63 muestra un oscilador de relajación, en el circuito: disparo de TRIAC con DIAC.
Cuando se conecta la fuente de tensión, el condensador comienza a cargarse a través del
A2
A1
…
2N6027 PUT
[6_11]
Bajo condiciones de operación fijas, la variación en el voltaje de valle respecto a la corriente de
valle es bastante pequeña para asegurar el apagado. Por ello, la resistencia RT deberá ser al
menos dos o tres veces mayor que el valor mínimo.
RT ≥ 3⋅ RTmín 270 K < RT < 1.45 MΩ
El valor de la resistencia RT debe encontrarse entre dos valores elevados, lo que implica que para
mantener las especificaciones dadas, se debería disminuir la capacidad del condensador.
Otra alternativa es reducir el valor de la resistencia de puerta. Por tanto, si se fija el valor de esta
resistencia en RG = 1KΩ, Las resistencias R1 y R2 toman el valor 2KΩ.
Tomando valores normalizados R1 = R2 = 2.2KΩ
Recalculando IP = 10 µA; IV = 400µA RTmax = 440 K RTmin = 22.5 K
El valor de la resistencia RT se ajustará a los valores normalizados comprendidos en el intervalo
(27K, 390K)
27 KΩ < RT < 440 KΩ

potenciómetro y de la resistencia en serie. Cuando el condensador alcanza el valor de la tensión de
disparo del DIAC (aproximadamente 30V) éste se hace conductor y el condensador se descarga sobre
el circuito de puerta del TRIAC, que se dispara permitiendo la alimentación de la carga. Cuanto más
baja sea la resistencia de carga, en serie con el condensador, más rápidamente se alcanzará la tensión
de 30V, y antes se disparará el TRIAC. Inversamente, cuanto mayor sea esta resistencia, mayor será
el ángulo de disparo y menor la potencia recibida por la carga.
Este circuito sufre un fenómeno de histéresis: para una misma potencia, el ajuste del potenciómetro
difiere según se esté reduciendo o aumentando la potencia en la carga. Este fenómeno es producido
por la carga residual del condensador.
Fig 6.63
Circuito de disparo de TRIAC con DIAC: Oscilador de
relajación.
Fig 6.64
Formas de ondas en extremos del condensador y del TRIAC en el
oscilador de relajación.
Fig 6.65
Tensión en extremos del triac y del condensador con
doble cte de tiempo

Las curvas representadas en la figura anterior se han obtenido con el circuito de disparo de TRIAC
con DIAC por el método de la doble constante de tiempo de la figura 6.66. Nótese la presencia de los
componentes que proporcionan la segunda constante de tiempo, de forma que cuando C2 dispara al
DIAC, C3 le suministra un “refuerzo” de tensión que acerca los puntos de disparo deseado y real,
mediante P2 se ajusta la doble constante para eliminar el efecto de histéresis.
Fig 6.66 Circuito de disparo de TRIAC con DIAC, método de la doble constante de tiempo.
Para el diseño de una red de temporización se deberá calcular el valor de los componentes RC para
que el ángulo de conducción θC pueda variar entre los límites deseados.
La resolución analítica de este tipo de circuitos es laboriosa, por lo que se han confeccionado una
serie de curvas para poder llevar a cabo el diseño. Un ejemplo de estas curvas se muestra en la figura
6.67
Estas curvas de diseño, expresan la relación existente entre el nivel de tensión con que se carga el
condensador C, normalizada respecto al valor eficaz de la tensión de línea en función del ángulo de
conducción y del parámetro φ = 2RCf, siendo f la frecuencia (expresada en hercios) de la tensión de
línea. En el problema 6.8 se hace un estudio sobre este tipo de curvas.
Conocida la tensión de disparo VP del elemento de disparo, se obtendrá la relación existente entre la
diferencia VP – Vq(0) y la tensión eficaz de línea. Con el valor obtenido y conocidos los ángulos de
conducción deseados, se obtendrá los valores de φ, φ(θC1) y φ(θC2). Teniendo en cuenta estos valores
y fijando un determinado valor para el condensador, C se podrá determinar el valor de R1 y el valor
de R2, partiendo de las siguientes relaciones:
( ) ( ) f
C
R
R
2 2
1
1 ⋅
⋅
+
⋅
=
C
θ
φ E 6.23
( ) f
C
R
2 1
2 ⋅
⋅
⋅
=
C
θ
φ E 6.24

Fig 6.67 Tensión del condensador en función del ángulo de conducción cuando se carga a partir de una tensión ca.
PROBLEMA 6.8
Diseñar el circuito de control de potencia de onda completa con DIAC de la figura 6.68,
sabiendo que presenta doble constante de tiempo. Datos
ƒ TRIAC (MAC3020)
VDRM = 400V IDRM = 2mA VTM = 2V IH = 40mA;
MT2 (+), G(+) IGT = 30mA VGT = 2V
MT2 (-), G(-) IGT = 30mA VGT = 2V
ƒ DIAC ( DB3 )
V(BR) 12 = V(BR) 21 = 32V; V12 = V21 = 5V
El control de la luminosidad de la lámpara se realiza a través de R2 y de C2. La misión de la red
formada por R1 - C1, es cargar al condensador C2 a través de la resistencia variable R, de forma
que se compense la caída de tensión que se produce en el condensador C2 al dispararse el DIAC,
manteniéndose así unos potenciales constantes, tanto positivos como negativos, desde los cuales
el condensador C2 se carga hasta que se produce el próximo disparo.
Fig 6.68

6.5 Utilización de optoacopladores
Un acoplador óptico, está constituido por la asociación dentro de una misma cápsula de un
fototiristor o fototransistor y un diodo LED. Este tipo de dispositivos va a permitir un buen
aislamiento entre el circuito principal (circuito de potencia) y el circuito de control.
…
Solución:
Fijando un valor para el condensador C2 de 0.1 µF, y siendo la tensión de disparo del DIAC VS =
32V, con ∆V = 5V, se obtiene la relación normalizada de tensiones:
223
.
0
220
)
5
32
(
32
V
)
V
V
(
V
V
)
Linea
(
RMS
P
P
a
Normalizad =
+
−
−
=
∆
+
−
−
=
Si los ángulos de conducción θC1 = 30º y θC2 = 150º, se llevan a la curva de la figura 6.46, se
tiene:
φ(θC1) ≈ 3.5 φ(θC2) ≈ 0.25
El valor de la resistencia R2 será
( ) Ω
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
= −
K
350
50
10
1
.
0
2
5
.
3
f
C
2
)
(
R 6
2
C1
2
θ
φ
( ) Ω
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
= −
K
25
50
10
1
.
0
2
25
.
0
f
C
2
)
(
R 6
2
C2
2
θ
φ
El potenciómetro R2, debe variar hasta 350KΩ para alcanzar un ángulo de Ampliación final de
150º. Como se desea que en el momento del disparo la carga del condensador C1 sea un poco
mayor que la carga del condensador C2, se elige C1 = C2 = 0.1µF. El valor de R1 debe ser menor
que la valor máximo de R2, por lo que R1 tomará un valor de 100 KΩ.
6.69 Ampliación de la figura 6.46 para encontrar los valores de φ(θC1) y φ(θC2)

La intensidad de disparo necesaria es del orden de 50 mA, obteniéndose aislamientos de unos 2000V
En algunos casos se puede encontrar por separado el fototiristor y el diodo luminiscente con el fin de
poder usarlo como detector de posición o un captador.
Fig 6.70
Esquema de un acoplador óptico con Tiristores.
Los optoacopladores MOC3040 y MOC3041 de Motorola son un claro ejemplo de este tipo de
dispositivos.
Aplicaciones en c.a.
Una de las aplicaciones de los Optoacopladores es el control de disparo de Tiristores y Triacs de
potencia que conmutan cargas que consumen una gran potencia, puesto que con el empleo de este
tipo de dispositivos se garantiza un perfecto aislamiento entre el circuito de disparo y el circuito de
potencia. Un caso usual de aplicación, es la conmutación de cargas resistivas puras tales como
lámparas incandescentes y elementos calefactores, como se puede ver en la figura 6.71
El dispositivo semiconductor de potencia debe ser elegido de tal modo que soporte los picos de
potencia originados en la conmutación de estas cargas, que con frecuencia suelen ser elevados.
Fig 6.71
Circuito de control de potencia, para una carga resistiva
pura, con optoacoplador.
Para los Optoacopladores que se están tratando (MOC3040 y MOC3041), Motorola presenta los
Triacs de potencia de las series MACXXXX para que se usen conjuntamente en el control de
potencia.
Para el diseño de un circuito de control de potencia utilizando un Optoacoplador y un Tiac, se estudia
el circuito de la figura 6.72
Fig 6.72
Circuito de control de potencia utilizando optoacoplador
con triac.

La resistencia denominada RC en el circuito, limita la corriente a través del Optoacoplador. El
máximo valor de la corriente permitida a través del Optoacoplador, es decir, la corriente de pico ITSM,
determina el valor mínimo de RC. Considerando una tensión de red de 110V, cabe esperar un pico de
tensión VIN(pk).
187V
2
110V
1.2
VIN(pk) =
⋅
⋅
=
Con lo cual, se obtiene el valor de RC (min)
Ω
=
=
= 8
.
155
1.2
187
I
V
R
TSM
IN(pk)
Cmín E 6.25
El valor ITSM = 1.2 A se obtiene en las hojas de características
El valor máximo de RC se calcula de forma que permita el paso de la corriente de disparo del triac
IGT, asegurando entre los extremos de este, la tensión máxima de pico en estado de conducción, VTM
y para la tensión por encima de la cual no se produce el disparo del dispositivo VIH.
En las características dadas para el Optoacoplador MOC3040 y para el Triac MAC3030 - 25, se
tiene que el valor de VIH = 40V, VTM = 1.8V y que IGT = 40mA. Por lo tanto:
Ω
=
−
= 75
.
957
I
V
V
(máx)
R
GT
TM
IH
C E 6.26
En la práctica, el valor de la resistencia RC suele estar comprendido entre los valores 310 Ω y 460Ω.
La tensión de línea necesaria para que se produzca el disparo es:
(Triac)
V
ador)
(Optoacopl
V
I
R
V GT
TM
GT
C
L +
+
⋅
= E 6 27
Para este caso, de las hojas de características se tomarán los siguientes datos:
VGT = 2V, IGT = 40mA, VTM = 1.8V, RC = 310V
Sustituyendo los valores en la ecuación anterior, se tiene
VL = 16.5V
En el caso de Optoacopladores con Triac, el uso de cargas inductivas tales como motores, relés e
imanes, crearán ciertos problemas para el funcionamiento correcto del circuito. El problema mayor
reside en que la corriente de carga a través del Triac está retrasada con respecto a la tensión de red un
determinado ángulo. Después de la desactivación de las señales de potencia permanece en
conducción hasta que la corriente de carga haya caído por debajo del valor de su corriente de
mantenimiento.

6.6 Circuitos aplicados
Arrancador estático de motor de corriente alterna
Fig 6.73 Arrancador estático de motor corriente alterna
Este circuito se utiliza para arrancar el motor de corriente alterna suministrando progresivamente
tensión en cada una de las fases del motor mediante los diferentes triac. (Cuando la potencia del
motor es elevada, se utilizan normalmente dos tiristores en cada rama)
Arrancador estático con cambio de giro
En este caso existe la posibilidad de intercambiar las fases provocando un cambio de giro en el
motor.
Fig 6.74 Arrancador con cambio de giro

Cargador de baterías basado en un UJT
Fig 6.75 Cargador de baterías usando un UJT
Es un circuito simple que utiliza un oscilador de relajación con UJT para el control del SCR. El
circuito no opera cuando la batería esté completamente cargada o la polaridad de conexión de la
batería no es la correcta.
El funcionamiento del circuito reflejado en las formas de onda de la figura 6.76 es el siguiente. El
oscilador de relajación únicamente está activo cuando la tensión de la batería es baja. En este caso, el
UJT dispara al SCR con una frecuencia variable en función de las necesidades de corriente de carga.
El oscilador de relajación dejará de funcionar cuando la VP sea mayor que la tensión zener del diodo
de referencia 1N4735. En este caso la tensión del condensador CE será constante al valor fijado por
la tensión zener.
Fig 6.76
Formas de onda del cargador de batería de la figura 6.75
Control de calor con sensor de la temperatura
El circuito de control de calor mostrado en la figura 6.77 ha sido concebido para controlar la
temperatura de una habitación.
El circuito de disparo se realiza a través de un UJT que introduce un ángulo de conducción de los
triacs que va a depender de la temperatura de la habitación medida a través de una resistencia térmica
RT. Un incremento en la temperatura disminuye el valor de RT, y por consiguiente, disminuye el
valor de corriente de colector del transistor aumentando a su vez el tiempo de carga del condensador
(disminuye el ángulo de conducción).

Fig 6.77 Circuito de control de calor
Control de potencia mediante microcontrolador
En este caso se utiliza el circuito de interfase de entrada/salida de un microcontrolador. El
aislamiento entre el circuito de control y el circuito de potencia se realiza mediante optoacopladores
MAC301. Para evitar una falta de sincronización entre la señal de control digital y la fase de la línea
se añade un detector de paso por cero.
Fig 6.78 Control de potencia mediante un microprocesador
Lecturas de consulta recomendada:
DL137-D_SCR Tuto_SCR Control_fase an1008
[6_12] [6_13] [6_14] [6_15]

AGUILAR PEÑA, J. D.; RIVERA JUÁREZ, R; SÁNCHEZ GONZALEZ, J. L. Tiristores:
Fundamentos y Elementos de Disparo. Universidad de Jaén. Servicio de Publicaciones e Intercambio
Científico, Jaén 1994.
HONORAT, R. V. Dispositivos electrónicos de potencia: tiristores, triacs y GTO. Ed. Paraninfo,
1995.
THYRISTOR DEVICE DATA: on semiconductor DL 137/D. Mayo 2000.
<http://www.onsemi.com> [Consulta: 4 de julio de 2005]
AN1003. Nota de aplicación, Phase Control Using Thyristor. Teccor Electronics.
<http://www.teccor.com> [Consulta: 4 de julio de 2005]
AN1008. Nota de aplicación, Explanation of maximum Rating for Thyristors.
<http://www.teccor.com> [Consulta: 4 de julio de 2005]
BRADLEY, D. A. Power Electronics. Ed. Chapman & Hall, Londres 1995.
COUËDIC, Marc. Circuitos integrados para tiristores y triacs. Ed Marcombo, 1999.
GAUDRY, M. Rectificadores, Tiristores y Triacs. Biblioteca Técnica Philips. Ed. Paraninfo,
Madrid, 1972.
J. MICHAEL JACOB. Power electronics. Principies & Applications. Delmar, Thomson earning
2002
POWER SEMICONDUCTOR APPLICATIONS. Philips semiconductors. (Capitulo 6: Power
control with thyristors and triac)
<http://www.semiconductors.philips.com> [Consulta: 4 de julio de 2005]
RUIZ, ROBREDO, G. A. Electrónica básica para ingenieros. Dpto. Electrónica y Computadores.
Facultad de ciencias, Universidad de Cantabria.
<http://grupos.unican.es/dyvci/ruizrg/html.files/libroweb.html> [Consulta: 4 de julio de 2005]

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