Prueba

1. Estimadores puntuales e intervalos de confianza
• Estimador puntual: Valor que se calcula a partir
de la información de la muestra, y que se usa para
estimar el parámetro de la población.
• Ejemplos de estimadores puntuales:
1. La media de una muestra es un estimador
puntual de la media de la población. La
desviación estándar de una muestra, etc...
2. La edad promedio de cien alumnos del tec,
seleccionados al azar es un estimador puntual de
la media de la población.
I.T.C.R.
Escuela de
Ciencias

2. Intervalos de confianza
• Intervalos de confianza: Es un rango de valores
que se construye a partir de datos de la muestra
de modo que el parámetro ocurre dentro de dicho
rango con una probabilidad específica. La
probabilidad específica se conoce como nivel de
confianza.
• Los dos niveles de confianza que más
comunmente se usan son los del 95% y el del
99%.
I.T.C.R.
Escuela de
Ciencias

3. • 95% de las medias de muestra seleccionadas
de una población estarán dentro de 1.96
desviaciones estándares de la media
poblacional. Si se fueran a construir 100
intervalos similares, aproximadamente 95
deberían incluir la media de la población.
• 99% de las medias de muestra seleccionadas
de una población estarán dentro de 2.58
desviaciones estándares de la media
poblacional.
I.T.C.R.
Escuela de
Ciencias

4. • El error estándar de la media de la muestra
es la desviación estándar de la distribución
muestral de las medias de las muestras.
• Este error se calcula por:
σ
σx =
n
• σx es el error estándar de la media.
• σ es la desviación estándar de la población.
• n es el tamaño de la muestra. I.T.C.R.
Escuela de
Ciencias

5. • Si σ es desconocida y ≥ desviación
,nla 30
estándar de la muestra, designada como s, es
usada para aproximar la desviación estándar de
la población.
• La fórmula para el error estándar de la muestra,
con base en le desviación estándar de la
muestra es:
s
sx =
n
I.T.C.R.
Escuela de
Ciencias

6. • Los intervalos de confianza del 95% y del 99% se
calculan de la siguiente forma cuando n es mayor
o igual que 30.
• Para el 95% de confianza:
s
X ±1.96
n
• Para el 99%:
s
X ± 2.58
n
I.T.C.R.
Escuela de
Ciencias

7. • En forma general, un intervalo de confianza se
calcula usando la siguiente fórmula:
s
X ±z
n
I.T.C.R.
Escuela de
Ciencias

8. • Intervalo de confianza para una proporción de
la población:
p ± zσ p
• donde σ p es el error estimado de la
proporción, eso es:
p (1 − p )
σp =
n
I.T.C.R.
Escuela de
Ciencias

9. • Entonces el Intervalo de confianza para una
proporción de muestra se calcula mediante:
P(1 − P)
P± Z
n
I.T.C.R.
Escuela de
Ciencias

10. • Factor de corrección de una población finita
• Para una población finita, en la que el número total
de objetos es N y el tamaño de la muestra es n, se
hace el siguiente ajuste a los errores estándar de las
medias de la muestra y la proporción
• Error estándar de las medias de la muestra
(incluye factor de corrección):
σ N −n
σx =
N −1
I.T.C.R.
n Escuela de
Ciencias

11. Y este es el error estándar de las proporciones
de la muestra (Incluye factor de corrección)
p (1 − p ) N −n
σp =
n N −1
• Nota: La regla usual es que es que si la relación
n/N < 0.05, se ignora el factor de corrección de la
población finita.the finite-population correction
factor is ignored.
I.T.C.R.
Escuela de
Ciencias