formula para el intervalo de confianza, bioestadísticas, unica,

1. Intervalos de Confianza
1-α = 95%
1- α = 90%
UNIVERSIDAD CATÓLICA
REDEMPTORIS MATER
Dr. Gonzalo Navarro

2. Objetivos de la clase
1. Concepto de Intervalo de Confianza
2. Intervalo de confianza para un Promedio
3. Intervalo de Confianza para una
proporción.
4. Intervalo de Confianza para verificar
una hipótesis.

3. Concepto
• El Intervalo de
Confianza (IC) es un
rango de valores,
calculado a partir de
una Muestra, en el
que se encuentra el
verdadero valor del
Parámetro (poblacional),
con una probabilidad
determinada.
• La probabilidad que
el verdadero valor del
Parámetro se
encuentre en el IC se
denomina:
• Nivel de Confianza
(1-α)
en donde
α (Significancia) es la
probabilidad de
equivocarnos.

4. Requisitos
• Se debe comprobar que la Distribución Normal
Estándar
• P(-1.96 < Z<1.96) = 0.95
• P(-2.58 < Z<2.58) = 0.99
• Es decir que para determinar el IC de un parametro*
se debe decidir primero con que valor de Z se quiere
trabajar.
* Parametro: Ejemplo Altura en la población

5. Intervalos de Confianza
para la Media poblacional
(Formula aplicable cuando X y la Desviacion estándar S conocida)
•
• S S
• X – 1.96 . ------ ≤ µ ≤ X + 1.96. ---------
• √n √n
• Los valores comprendidos en el IC aparecerán en el
95% de las veces que se repitan los estudios
muestrales.
_
__
__
__

6. Intervalo de Confianza
para un promedio
s s
X – Z ------ ≤ µ ≤ x + Z ---------
√n √n
• S= Desviación estándar muestral
• X= Valor de la Media muestral
• Z= 1.96 (Para un IC del 95%)
• n= Tamaño de la muestra
• µ = Valor de Media en la poblacion
____
__

7. ejemplo
• En la serie: 2, 5, 6, 8, 8, 9, 9, 10, 11,11,11, 13,13, 14,14,14,
14,14,14, 15,15,16,16,16,16,16,16, 16,16, 17, 17, 17, 18, 18, 18,
19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20.
• Asumamos que su Varianza poblacional es s² = 18.7 y X =14.5
• Luego el IC aproximado será
• s s 4.3 4.3
• X –1.96 .------ ≤µ≤ X + 1.96. ----- =14.5 - 1.96------ ≤ µ ≤ 14.5+1.96 ----------
• √n √ n √45 √ 45
• IC(95%)= (13.2 – 15.8)
__
__
__ __
En donde X representa la Media muestral y µ la Media en la Poblacion.
__

8. Intervalo de Confianza
para una proporción
Þ – Z . Þ(1- Þ) / n ≤ p ≤ Þ + Z Þ(1- Þ) /n
Þ= Proporción de personas con la caraterística de interés, en la muestra
p= Su estimador poblacional
n= Tamaño de la muestra
Z= Su valor puede ser 1.96 o 2.58 segun se desee una Confiabilidad de 95 0 99%

9. Ejercicio 1.
• En un estudio de prevalencia de factores de
riesgo en una cohorte de 955 hombres mayores
de 35 años en la región metropolitana se
encontró que el 23.9% eran hipertensos.
• Un intervalo del 95% de confianza para la
proporción de varones hipertensos para esa
región estaría dado por (Aplique la formula
anterior y resuelva este ejercicio)

10. Solución
• Þ – 1.96 √ Þ(1- Þ) / n ≤ p ≤ Þ + 1.96 √ Þ(1- Þ) /n
• 0.176-1.96 √ 0.176(1-0.176)/412 ≤ p ≤ 0.176 +1.96 √ 0.176(1-0.176)/412
• IC ( 0.139 – 0.212 ) para una confianza del 95%
Þ = 0.176 equivalente a 17.6%
p = Su estimador poblacional
n = 412

11. Intervalo de Confianza
para verificar hipótesis
• Se plantea la hipótesis que el peso promedio
de nacimiento de la población de San Pedro
Sula es igual a la Media nacional de 3250
gramos.
• Al tomar una muestra de 30 recién nacidos en
SPS se obtiene:
• X = 2930
• S = 450 n = 30
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12. Ejemplo
• Al construir un Intervalo de Confianza (IC) del
95% para la media poblacional se obtiene
s s
X – 1.96 . ------ ≤ µ ≤ X+ 1.96---------
√n √n
• 2930 - 1.96 (450/√30) ≤ µ ≤ 2930 +1.96 (450/√30)
• IC = (2769-3091) con una Confianza del 95%
• Como el intervalo no incluye el valor de 3250 gr planteado en la
hipótesis, entonces esta es rechazada para una Confianza del 95%
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