1. Unidad V.- Estadística
Inferencial
Ricardo Ruiz de Adana Pérez

2. Estadística Inferencial
• Conjunto de procedimientos que nos
permiten, a partir de una muestra, obtener
conclusiones sobre la población de la que
procede dicha muestra.
– Estimación de parámetros poblacionales.
– Contraste de hipótesis.

3. Población
Conjunto de individuos u objetos
sobre el que se desea conocer
una/s característica/s
Muestreo Inferencia
Muestra
Subconjunto de individuos u
objetos realmente estudiados

4. Estimación de parámetros.

5. Estimación de parámetros
poblacionales
• Estimación puntual.
• Estimación por intervalo.

6. Estimación de parámetros
poblacionales
• Estimación puntual.
– Consiste en considerar al valor del
estadístico muestral como una estimación
del parámetro poblacional.
– Por ejemplo, si la tensión arterial sistólica
media de una muestra es 125 mm Hg,
una estimación puntual es considerar éste
valor como una aproximación a la tensión
arterial sistólica media poblacional.

7. Estimación de parámetros
poblacionales
• Estimación por intervalo.
– Consiste en calcular dos valores entre los cuales
se encuentra el parámetro poblacional que
queremos estimar con una probabilidad
determinada, habitualmente el 95%.
– Por ejemplo, a partir de los datos de una muestra
hemos calculado que hay un 95% por ciento de
probabilidad de que la tensión arterial sistólica
media de una población está comprendida entre
120 y 130 mm de Hg, (120 y 130 son los límites
del intervalo de confianza).

8. Distribución muestral de medias
• Si las medias de todas las posibles muestras
obtenidas de tamaño n de una población N
las representamos en el eje de las x, y en el
eje de las y la frecuencia absoluta,
obtendremos una curva normal llamada:
distribución muestral de medias, que tiene
forma de campana (curva normal de Gaus).
Y fa
x

9. Teorema central del Iímite.
• En una población en la que la variable x tiene una
distribución cualquiera de media µ y de desviación
típica σ, si extraemos de dicha población muestras al
azar formadas cada una por un conjunto de n
elementos ( mayores de 30), la distribución de
frecuencias del conjunto de medias x obtenidas de
dicha muestra adoptará una forma de curva normal
cuya media es la media poblacional µ y desviación
típica el error estándar de la media
• Error estándar de la media ES= S / √ n

10. Teorema central del Iímite
ES= S / √ n
µ

11. Teorema central del Iímite
• Es importante diferenciar la desviación típica
(S) y el error estándar de la media (ES):
• Desviación típica: mide la dispersión de los
valores de la muestra.
• Error estándar de la media: es la
desviación típica de las medias obtenidas de
sucesivas muestras de n elementos. Mide la
dispersión de las medias muestrales.

12. Teorema central del Iímite
• Entre la media obtenida en una muestra y el
ES se encuentran el 68% de la superficie de
la curva, y por lo tanto el 68% de las posibles
medias a obtener en sucesivos muestreos.
• Entre la media ± 1.96 ES se encuentran el
95% de las medias muestrales.
• Entre la media ± 2.58 ES se encuentran el
99% de las medias muestrales.

13. Distribución normal reducida
• A partir de una distribución de una media y una
desviación típica cualesquiera podemos obtener
siempre una distribución de media cero y desviación
típica uno restándole primero la media y dividiéndola
luego por la desviación típica: es decir realizando la
transformación Z x- µ
Z=
σ
• Donde Z es una nueva variable de media cero y
desviación típica uno.
• Esta distribución permite calcular las probabilidades
correspondientes a ciertos intervalos.

14. Estimación por intervalo de
confianza: Media
• De acuerdo con el teorema del limite central,
a partir de una muestra concreta en la que
hallamos determinado su media (X) y su
desviación típica (S) podremos calcular el
error estándar de la media (ES)= S / √ n y
estimar la media de la población de origen
con su intervalo de confianza
correspondiente, el cual viene formulado por
la siguiente expresión

15. Estimación por intervalo de
confianza: Media
x- µ
Z=
σ
• µ ε X ± Zα ( S / √ n)
• X media de nuestra muestra
• S desviación típica de nuestra muestra
• n tamaño muestral
• Zα Desvío reducido hallado en la tabla de la ley
normal, habitualmente para una confianza del 95%
(α =0.05 y, en consecuencia Z =1.96

16. Estimación por intervalo de
confianza: Media
• Si la muestra es pequeña n≤30 se deberá recurrir a la
distribución de la t de Student-Fisher, en cuyo caso el intervalo
de confianza vendra dado por
• µ ε X ± tα ( S / √ n)
• X media de nuestra muestra
• S desviación típica de nuestra muestra
• n tamaño muestral
• tα Valor hallado en la tabla de la t Student para un riesgo α
=0.05 y un numero de grados de libertad igual a n-1

17. • EJEMPLO .- En un estudio clínico interesa saber la
glucemia media basal de una población, para llevar a
cabo el estudio se lleva a cabo la selección de una
muestra de 50 personas obteniéndose los siguientes
resultados:
• X= 101 S= 28 n=50
• a) Hacer una estimación puntual de µ.
• b) Construir un intervalo de confianza del 95% para
µ.
• c) Construir un intervalo de confianza del 99%
• d) Interpretar los resultados.

18. • X= 101 S= 28 n=50
• a) Una estimación puntual de µ es el valor de X 101.
• b) µ ε X ± Z ( S / √ n) 101 ± 1.96x28/ √ 50 = 101 ± 7.76
– µ ε (93.24 , 108.76) P<0.05.
• La glucemia basal media de la población está entre 93.24 y
108.76 y hay un 5% de probabilidad de que no esté entre estos
valores, este es el error aleatorio.
• ± 7.76 es el error de estimación, tolerancia o precisión.
• c)101 ± 2.58 28/ √ 50 = 101 ± 10.16
– µ ε (90.84 , 111.16) P<0.01.
• En el caso del intervalo de confianza del 99% hay un 99% de
confianza de que la glucemia basal media esté entre 90.84 y
111.16,
• El error de estimación o precisión es ±10.16.

19. Teorema central del Iímite en
el caso de proporciones
ES= √ (p x q/n
P

20. Estimación por intervalo de
confianza: proporción
• P ε p ± zα √ (p x q) / n
• P porcentaje poblacional
• p porcentaje muestral en tanto por uno
• q (1-p) complementario del porcentaje muestral
• n tamaño muestral
• zα valor de la función normal tipificado para una
confianza del 95%

21. Estimación por intervalo de
confianza: proporción
• Supuestos a verificar:
– n.p y n.q >5
– Proporciones no próximas ni a 0 ni a 1. En
caso contrario deberíamos recurrir a tablas
especiales confeccionadas a partir de una
distribución binomial

22. • EJEMPLO .- En un servicio de cirugía
se quiere estimar la proporción de
infecciones postquirúrgicas ocurridas en
las intervenciones realizadas entre
2000 y 2004 para lo cual se realiza un
estudio por muestreo obteniendose los
siguientes resultados:
– p= 0.17 n=60
– Realizar una estimación por intervalo para
una confianza del 95% y del 99%.

23. p= 0.17 n=60
0.17.
0.83
P = 0.17 ± 1.96 = 0.17 ± 0.095 P < 0.05
60
• P ε (0.075 , 0.265) P<0.05
• Con los datos que tenemos podemos afirmar
con un 95% de confianza que la proporción
de pacientes con infecciones postquirurgicas
está comprendida entre el 7.5% y el 26.5% .

24. p= 0.17 n=60
0.170.83
P= 0.17± 2.565 = 0.17± 0.124 P < 0.05
60
• P ε (0.045 , 0.294) P<0.01
• Las expresiones anteriores indican que con los datos
que tenemos podemos afirmar con un 99% de
confianza que la proporción de pacientes con
infecciones postquirúrgicas está entre el 4.5% y el
29.4%.

25. Analizar la influencia de Zα, S, p
y n en el intervalo de confianza y
en la tolerancia o precisión
• µ ε X ± Zα ( S / √ n)
• P ε p ± zα √ (p x q) / n

26. Diagramas de barras de error
• Útiles para comparar variables cuantitativas en
dos o más grupos. En cada grupo se presenta el
valor medio y el Intervalo de confianza al 95%.
• Si los intervalos no se solapan, implica que la
diferencia es estadísticamente significativa.
• Si los intervalos se solapen, implica que la
diferencia no es estadísticamente significativa.
• Orienta hacia la magnitud de la diferencia con
independencia del nivel de significación
estadística

27. Diagramas de barras de error
Comparación del índice de masa corporal entre hombres y mujeres