1. CONCEPTOS
BÁSICOS
E S T A D Í S T I C A D E S C R I P T I V A E
I N F E R E N C I A L
T I P O S D E V A R I A B L E
D I S T R I B U C I Ó N D E P R O B A B I L I D A D E S
2. TIPOS DE ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
Métodos para
organizar, resumir y
presentar datos de
manera informativa. Las
técnicas de la
estadística descriptiva
permiten organizar esta
clase de datos y darles
significado. Los datos
se ordenan en una
distribución de
frecuencia o con
gráficos.
ESTADÍSTICA
INFERENCIAL
La inferencia
estadística es el
conjunto de métodos y
técnicas que permiten
inducir, a partir de la
información empírica
proporcionada por una
muestra, cual es el
comportamiento de una
determinada población
con un riesgo de error
medible en términos de
probabilidad.
3. TIPOS DE VARIABLES
Cualitativa
• se caracterizan por
clasificar a los
individuos o
fenómenos solo con
relación a sus
atributos.
Cuantitativa
• se definen por la
existencia de una
unidad de medición,
que puede ser
contable (unidades
enteras), medible o
ponderada por algún
atributo físico con
algún instrumento.
4. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
DEFINICIÓN
Muestra los posibles resultados de un experimento y la probabilidad de que cada uno se
presente.
CARACTERÍSTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
1. La probabilidad de un resultado en particular se encuentra entre 0 y 1, inclusive.
2. Los resultados son eventos mutuamente excluyentes.
3. La lista es exhaustiva. Por lo tanto, la suma de las probabilidades de los diversos eventos
es igual a 1.
5. DISTRIBUCIÓN NORMAL
La distribución normal se trata, pues, de una
distribución de probabilidad de una variable
continua. Las variables continuas son aquellas
que pueden adoptar cualquier valor en el marco
de un intervalo que ya está predeterminado. Entre
dos de los valores, siempre puede existir otro
valor intermedio, susceptible de ser tomado como
valor por la variable continua. Un ejemplo de
variable continua es el peso.
A la distribución normal estándar le
corresponde media cero y una desviación
típica o estándar de 1. La desviación típica o
estándar indica la separación que existe entre un
valor cualquiera de la muestra y la media.
6. EJEMPLOS
Se utilizan medidores para rechazar todos los componentes en los que cierta dimensión no está
dentro de la especificación 1.50 ± d. Se sabe que esta medida se distribuye normalmente
con una media de 1.50 y una desviación estándar de 0.2. Determine el valor d tal que las
especificaciones “cubran” 95% de las mediciones.
Cierta máquina fabrica resistencias eléctricas que tienen una resistencia media de 40 ohms
y una desviación estándar de 2 ohms. Si se supone que la resistencia sigue una distribución
normal y que se puede medir con cualquier grado de precisión, ¿qué porcentaje de
resistencias tendrán una resistencia que exceda 43 ohms?
La calificación promedio para un examen es 74 y la desviación estándar es 7. Si 12% del
grupo obtiene A y las calificaciones siguen una curva que tiene una distribución normal,
.¿cuál es la A más baja posible y la B más alta posible?
7. EJERCICIOS
Un investigador informa que unos ratones a los que primero se les restringen drásticamente sus
dietas y después se les enriquecen con vitaminas y proteínas vivirán un promedio de 40 meses. Si
suponemos que la vida de tales ratones se distribuye normalmente, con una desviación estándar de
6.3 meses, calcule la probabilidad de que un ratón determinado viva
a) más de 32 meses;
b) menos de 28 meses;
c) entre 37 y 49 meses.
En el ejemplar de noviembre de 1990 de Chemical Engineering Progress, un estudio analiza el
porcentaje de pureza del oxígeno de cierto proveedor. Suponga que la media fue de 99.61, con una
desviación estándar de 0.08. Suponga que la distribución del porcentaje de pureza fue
aproximadamente normal.
a) ¿Qué porcentaje de los valores de pureza esperaría que estuvieran entre 99.5 y 99.7?
b) ¿Qué valor de pureza esperaría que excediera exactamente 5% de la población?
8. DISTRIBUCIÓN T-
STUDENT
• Gosset tenía buena relación con Karl Pearson
que había sido su maestro. Necesitaba una
distribución que pudiera usar cuando el
tamaño de la muestra fuera pequeño y la
varianza desconocida y tenía que ser estimada
a partir de los datos.
• Las distribuciones t se usan para tener en
cuenta la incertidumbre añadida que resulta por
esta estimación. Fisher comprendió la
importancia de los trabajos de Gosset para
muestras pequeñas.
• Cuando n es mayor que 30, la diferencia entre la
normal y la distribución t de Student no suele ser
muy importante.
9.
10. EJEMPLOS
Calcular el valor de t con v = 14 grados de libertad que deja una área de 0.025 a la izquierda y,
por lo tanto, una área de 0.975 a la derecha.
Calcule P (−t0.025 < T < t0.05).
12. EJEMPLOS
1. Utilice la tabla t-student para localizar el valor t en las siguientes
condiciones.
• a) El tamaño de la muestra es de 12, y el nivel de confianza, de 95
por ciento.
• b) El tamaño de la muestra es de 20, y el nivel de confianza, de 90
por ciento.
• c) El tamaño de la muestra es de 8, y el nivel de confianza, de 99 por
ciento.
13. EJEMPLOS
2. Utilice la tabla t-student para localizar el valor de t en las siguientes
condiciones.
• a) El tamaño de la muestra es de 15, y el nivel de confianza, de 95
por ciento.
• b) El tamaño de la muestra es de 24, y el nivel de confianza, de 98
por ciento.
• c) El tamaño de la muestra es de 12, y el nivel de confianza, de 90
por ciento.
14. EJEMPLOS
Encontrar valor t
1. Si la muestra de 20 unidades si la confianza es de 95%
R/+/- 2.093
2. Si la muestra es de 25 unidades y la confianza de 99%.
R/+/- 2.2.797
3. Si la muestra es de 30 unidades y la confianza de 90%. R/
+/- 1.699
15. EJEMPLOS
• Se aplica una prueba de autoestima a 25 personas quienes obtienen
una calificación promedio de 62.1 con una desviación estándar
de 5.83. Se sabe que el valor correcto de la prueba debe ser mayor
a 60. Calcular el valor de t.
16. BIBLIOGRAFÍA
Rendón-Macías, Mario Enrique, et al. “Estadística descriptiva.” Revista Alergia México, vol. 63,
no. 4, Oct. 2016, pp. 397–407, https://doi.org/10.29262/ram.v63i4.230.
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Matemáticas visuale. (s.f)
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