Este documento presenta un examen de Matemáticas Discretas que contiene 4 problemas. El primer problema pregunta si existe un grafo simple de 6 vértices con grados específicos y pide dibujarlo. El segundo problema pide calcular la cantidad de caminos de longitud 3 en un grafo. El tercer problema describe un grafo representando sitios públicos de un pueblo y pide determinar si tiene caminos de Hamilton o Euler, y encontrar el camino más corto entre dos sitios usando Dijkstra. El cuarto problema usa el algoritmo de Prim para obtener el á

1. Examen Matemáticas Discretas – Corte II
Universidad del Pacífico
Docente: Esteban Andrés Díaz Mina
10 de noviembre de 2015
Nombre: _________________________________________________________________
Justifique la respuesta a cada uno de los siguientes problemas:
1. (10) ¿Existe algún grafo simple de seis vértices con la lista de grados 2, 4, 2, 4, 2, 4?
Si es así dibuja un grafo con esa propiedad.
2. (10) Halle la cantidad de caminos de longitud 3 entre cada par de vértices no
adyacentes de W4.
3. (40) Como es de conocimiento general, en los pueblos se toma como referencia de
ubicación los sitios públicos. En el pueblo NuevaAventura donde vive el señor
Jóse_Santos, se tienen los siguientes sitios públicos: Alcaldía, Parque, Supermercado,
Estadio, Prendería, Panadería, Guardería y un enlace que representa el hecho de que
se puede desplazar de un sitio a otro.
{Alcaldía, Parque}=2 {Parque, Estadio}=10
{Prendería, Supermercado}=4 {Supermercado, Alcaldía}=5
{Alcaldía, Panadería}=3 {Panadería, Estadio} =5
{Prendería, Parque}=6 {Prendería, Panadería}=6
{Panadería, Guardería}= 5 {Prendería, Estadio}=4
Dibuje el grafo G, que represente la ubicación de los sitios del Pueblo.
a. (10) Determine si el grafo G tiene un camino de Hamilton.
b. (10) Determine si el grafo G tiene un camino de Euler.
c. (20) Use el algoritmo de Dijkstra para hallar el camino más corto entre el Estadio y
Supermercado.
4. (30) Use el algoritmo de Prim para obtener el árbol generador mínimo del siguiente grafo:
a. (20) Muestre la secuencia de aristas seleccionadas y determine el costo del árbol.
b. (20) Crear un árbol usando como raíz el vértice p, encuentre su recorrido postorden.
Éxitos!