Este documento presenta un examen de Matemáticas Discretas que consta de 6 preguntas: 1) Pregunta sobre los valores de n para los que los grafos Km,n y Cn tienen camino de Euler pero no circuito. 2) Construir un árbol ordenado etiquetado a partir de un recorrido preorden dado. 3) Escribir el recorrido postorden del árbol generado en la pregunta anterior. 4) Explicar la construcción de un código de Huffman m-ario y aplicarlo para codificar una cadena dada.

1. Examen Matemáticas Discretas – Corte II
Universidad del Pacífico
Docente: Esteban Andrés Díaz Mina
15 de mayo de 2015
Nombre: ______________________________________________ Código: ______________________
1. (10) Dados los grafos Km,n y Cn :
¿Para cuales valores de n, los grafos tienen un camino de Euler pero no un circuito de Euler?
2. (10) Construya un árbol ordenado etiquetado cuyo recorrido preorden es a, b, f, c, g, h, i, d, e,
j, k, l, m; donde a tiene 4 hijos; c y j tienen 3 hijos; b y e tienen un hijo, y todos los otros
vértices son hojas.
3. (10) Escriba el recorrido postorden del árbol generado en el punto anterior.
4. (20) Supongamos que m es un entero con m≥2. Un código de Huffman m-ario para un
conjunto de N símbolos se puede construir de manara análoga a la construcción del código
de Huffman binario. En el paso inicial, se combinan ((N - 1) mod (m - 1)) + 1 árboles de
peso mínimo que constan de un solo vértice para formar un árbol con raíz que tiene a estos
vértices como hojas. En cada uno de los pasos siguientes, los m árboles de menor peso se
combinan para formar un árbol m-ario.
Use codificación 3-aria de Huffman para TECNICO EN SISTEMAS DE INFORMACION
GEOGRAFICA
5. (10) Encontrar una solución al problema de las 6-Reinas
6. Responda las preguntas a partir del siguiente grafo:
a. (10) Use Kruskal para hallar el camino y el peso del árbol de expansión mínimo.
b. (10) Hallar el camino más corto entre a e i, muestre cada uno de los pasos.
c. (10) Use el algoritmo de Búsqueda en Profundidad para obtener el árbol generador a
partir del vértice a.
d. (10) Hallar el número cromático del grafo. Muestre los pasos para hallarlo.
Éxito!
a b c
d f
g h i
5 4
3
2
6
4 2
4
3
6
1
3
5
7
48
e