El documento proporciona información sobre el pensamiento científico y las células. Explica que la célula es la unidad básica de vida y describe sus partes y funciones clave. Además, detalla los diferentes tipos de células como las procariotas, eucariotas, animales, vegetales y protistas; y resume brevemente la teoría de la evolución de Darwin basada en la selección natural.

1. EXANI- I

2. HABILIDADES Y CONOCIMIENTOS
1. PENSAMIENTO CIENTÍFICO
2.COMPRENSIÓN LECTORA
3.REDACCIÓN INDIRECTA
4.PENSAMIENTO MATEMÁTICO
INFORMACIÓN DIAGNOSTICA
1. INGLES COMO LENGUA EXTRANJERA
Nota: La sección de inglés como lengua extranjera sólo es de carácter diagnóstico, es
decir, no se tomará en cuenta dentro de la evaluación, sino que sólo funcionará para que la
preparatoria a la que vayas a entrar pueda asignarte en el nivel de inglés que te corresponde.
Contexto de la guía: Los tipos de preguntas que encontrarás en esta sección son cuestionamientos
sobre conceptos, teorías e ideas de cada materia, así que no tendrás que resolver problemas ni
memorizar fórmulas.

3. 1. PENSAMIENTO
CIENTÍFICO

4. 1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES, CONCEPTOS Y PROCESOS EN EL CONOCIMIENTO
CIENTÍFICO.
ESTRUCTURA Y FUNCIONES DE LA CELULA
La célula en el ámbito de la biología es la unidad más pequeña que puede vivir por sí sola. Se
considera la unidad estructural y funcional de cualquier ser vivo, encontrándose de forma individual
en seres unicelulares o agrupada en centenas, millones o billones dando lugar a seres pluricelulares.
Es, por tanto, el menor individuo vivo capaz de llevar a cabo las funciones básicas de los seres
vivos, que son las de nutrición, interacción y reproducción.
Forma todos los organismos vivos y los tejidos del cuerpo. Las tres partes principales de la célula
son
La membrana celular, el núcleo y el citoplasma.
La membrana celular rodea la célula y controla las sustancias que entran y salen. Dentro de la célula
está el núcleo que contiene el nucléolo y la mayor parte del ADN celular, además es donde se
produce casi todo el ARN. El citoplasma es el líquido del interior de la célula que contiene otros
elementos diminutos con funciones específicas, como el aparato de Golgi, las mitocondrias y el
retículo endoplásmico
. En el citoplasma ocurren la mayoría de las reacciones químicas, y también es donde se elaboran
la mayoría de las proteínas. El cuerpo humano tiene más de 30 billones de células.

5. Partes de una célula. La célula está rodeada por una membrana, con receptores en la superficie;
además, tiene varias estructuras pequeñas en su interior, como el núcleo, las mitocondrias, el
retículo endoplasmático y el aparato de Golgi. Estas desempeñan funciones específicas en la célula.
Funciones
Las células constan de muchas partes, cada una con una función diferente. Algunas de estas partes,
llamadas orgánulos, son estructuras especializadas que realizan ciertas tareas dentro de la célula.
Las células humanas contienen las siguientes partes principales
Citoplasma
Dentro de las células, el citoplasma está formado por un líquido gelatinoso (llamado citosol) y otras
estructuras que rodean el núcleo.
Citoesqueleto
El citoesqueleto es una red de fibras largas que forman el marco estructural de la célula. El
citoesqueleto tiene varias funciones críticas, incluyendo determinar la forma celular, participar en la
división celular y permitir que las células se muevan. También brinda un sistema similar a una vía
que dirige el movimiento de orgánulos y otras sustancias dentro de las células.
Retículo endoplásmico
Este orgánulo ayuda a procesar las moléculas creadas por la célula. Además, el retículo
endoplásmico transporta estas moléculas a sus destinos específicos, ya sea dentro o fuera de la
célula.
Aparato de Golgi
El aparato de Golgi empaqueta las moléculas procesadas por el retículo endoplásmico para ser
transportadas fuera de la célula.
Lisosomas y peroxisomas
Estos orgánulos son el centro de reciclaje de la célula. Digieren bacterias extrañas que invaden la
célula, eliminan las sustancias tóxicas y reciclan sus componentes celulares gastados.
Mitocondrias
Las mitocondrias son orgánulos complejos que convierten la energía de los alimentos para que la
célula la pueda usar. Tienen su propio material genético, separado del ADN del núcleo, y pueden
hacer copias de sí mismas.
Núcleo
El núcleo sirve como centro de comando de la célula, enviando instrucciones a la célula para que
crezca, madure, se divida o muera. También alberga ADN (ácido desoxirribonucleico), el material
hereditario de la célula. El núcleo está rodeado por una membrana llamada envoltura nuclear, la que
protege el ADN y separa el núcleo del resto de la célula.

6. Membrana celular
La membrana celular (o membrana citoplasmática) es el revestimiento exterior de la célula. Separa
la célula de su entorno y permite que los materiales entren y salgan de ella.
Ribosomas
Los ribosomas son orgánulos que procesan las instrucciones genéticas de la célula para crear
proteínas. Estos orgánulos pueden flotar libremente en el citoplasma o estar conectados al retículo
endoplásmico
Características de las células
Como hemos comentado anteriormente, las células comparten características en lo relativo a sus
mecanismos fundamentales. Esto es lo que la convierte en el eje central de la teoría celular, que
otorga el papel protagonista a la célula como unidad básica de vida con una serie de características
que pueden considerarse universales:
 Todas las células están delimitadas por una estructura (o serie de estructuras) que separa su
medio interno del medio externo y en la que siempre se encuentra presente una membrana
plasmática de naturaleza lipídica.
 Todas provienen de otra célula anterior, la cual le transfirió una copia de su material genético
en el proceso de división celular.
 La naturaleza de este material genético no varía entre una célula y otras, pues se trata
de ADN.
 La maquinaria celular utiliza la información contenida en el ADN para sintetizar proteínas, que
son los principales catalizadores de la célula.
 Gracias a la membrana plasmática y a las proteínas que se encuentran en toda la célula, esta
consigue mantener unas condiciones de homeostasis constantes que posibilitan el desarrollo
de su actividad metabólica, es decir, que hacen posible la vida.

7. TIPOS CELULARES Y CARACTERÍSTICAS DIFERENCIALES
Si solo existieran similitudes entre las células, no habría diversidad alguna y no existirían los
diferentes tipos de seres vivos que hoy conocemos. Las células pueden ser muy diversas en forma,
estructuras, metabolismo y muchos otros factores, lo que llevó a los biólogos a establecer dos
grandes linajes con una organización celular bien diferenciada: procariotas y eucariotas.
Para separar ambos tipos celulares, la característica clave es la presencia o ausencia de una
estructura que contenga específicamente el material genético dentro de la célula. Dicho de otra
forma, la presencia o ausencia de núcleo.
Células procariotas
Empezamos a mencionar los diferentes tipos de células hablando de las células procariotas. Tal y
como indica la etimología de la palabra (del griego pro, “previo” y karyon “núcleo”), la ausencia de
núcleo es la característica definitoria de este tipo celular que comprende a las bacterias y arqueas.
Algunas particularidades de las células procariotas son:
 Al carecer de núcleo, su material genético se encuentra disperso por el citoplasma.
 No tienen orgánulos.
 Disponen de pared celular de organización compleja y ampliamente estudiada para la
clasificación de bacterias.
 Suelen presentar otras capas externas a la pared celular como, por ejemplo, la cápsula, que
es una capa mucilaginosa con función de protección ante ambientes hostiles.
 Conforman organismos unicelulares que frecuentemente se agregan formando colonias.
Como se puede apreciar, la sencillez parece ser algo propio de las células procariotas, pero la
sencillez no debe confundirse con simpleza, pues este grupo celular exhibe una amplia variedad de
tipos metabólicos, permitiendo la supervivencia de bacterias y arqueas en todos los hábitats del
planeta y llegando a colonizar ambientes inhóspitos, como el interior de cráteres volcánicos o el
lecho marino de las llanuras abisales.
CÉLULAS EUCARIOTAS
En este caso el origen de la palabra (del griego eu, “verdadero” y karyon, “núcleo”), indica que este
grupo engloba a todas las células con núcleo. A él pertenecen los animales, las plantas, los hongos
y los protistas. Pueden destacarse las siguientes características principales de las células
eucariotas:
 Tienen núcleo, una estructura intracelular que rodea y contiene el ADN, pero a la vez permite
el intercambio de materia e información a través de sus poros nucleares.

8.  Tienen orgánulos, que son compartimentos rodeados de membrana con una estructura y
función propias. Son muy variados y algunos ejemplos son las mitocondrias y los
cloroplastos, que desempeñan funciones energéticas.
 Generalmente son de mayor tamaño que las células procariotas, oscilando alrededor de
dimensiones diez veces mayores.
 Tienen microtúbulos que participan en el mantenimiento de la forma de la célula.
 Pueden realizar división celular por mitosis y meiosis, lo que le da acceso a la reproducción
sexual.
Las células eucariotas pueden constituir un organismo unicelular en sí mismas, como sucede en
el caso de muchos protistas, o formar parte de un organismo pluricelular de mayor tamaño, tales
como el gorrión, el saltamontes o el olivo. Pero no solo existen dos grandes tipos celulares, también
dentro de las células eucariotas se pueden encontrar múltiples subtipos de células, como las
células animales y las vegetales.
CÉLULAS ANIMALES
En el cuerpo de cualquier animal existe una infinidad de tipos de células, diferenciadas debido a su
función y localización, pero en general todas ellas comparten una serie de características comunes
que habitualmente se han asociado al arquetipo de la célula animal típica.
 Como eucariotas que son, cuentan con un núcleo.
 Presentan orgánulos como mitocondrias, retículo endoplasmático y complejo de Golgi entre
otros.
 Tienen un centrosoma con centriolos.
 Su membrana plasmática contiene colesterol.
 Carecen de pared celular.
 No presentan una gran vacuola.

9. CÉLULAS VEGETALES
Al igual que en el caso de las células animales, también existe una gran variedad de células
vegetales, pero se establece una definición de célula vegetal típica que se utiliza frecuentemente
para definir sus propiedades. Sus características son las siguientes:
 Una vez más, al ser eucariotas tienen núcleo.
 Tienen una gran vacuola que capta agua para aumentar la turgencia de la célula.
 Poseen pared celular rígida compuesta fundamentalmente por celulosa, lo que les confiere
la rigidez necesaria para mantener su forma.
 Además de orgánulos típicos de células animales, presentan cloroplastos que son los
orgánulos en donde se lleva a cabo la fotosíntesis.
 Tienen plasmodesmos, unas estructuras de intercomunicación que se disponen en la pared
celular.

10. Células fungales
Los hongos se encuentran evolutivamente más cerca de los animales que de las plantas. Este tipo
de célula, también llamada célula fúngica, comparte características con las células animales y
vegetales, pero posee a su vez ciertas particularidades:
 Tienen núcleo.
 Tienen pared celular compuesta por quitina.
 Su membrana celular es rica en ergosterol.
 Pueden encontrarse de forma unicelular o agrupadas linealmente formando hifas, filamentos
de células que se separan parcialmente por septos.
 Estos septos gozan de conexiones intercelulares complejas caracterizadas por sus tipos de
poros.
 Es frecuente encontrar células polinucleadas en las hifas.

11. Células protistas
Para terminar de explicar los distintos tipos de células, llegamos al grupo de los organismos protistas
(o protoctistas). Aquí se incluyen todos los eucariotas que no sean animales, plantas u hongos, por
lo que cumple la función de “cajón de sastre” y sus integrantes, por tanto, son muy diversos. Dado
que es un taxón sin un ancestro común, actualmente se encuentra en desuso, pero como no existe
aún una mejor forma de definirlos, resulta útil conocer algunas de sus características principales:
 Al igual que el resto de las eucariotas, poseen núcleo con membrana.
 Pueden conformar organismos unicelulares y pluricelulares, pero no llegan a formar tejidos.
 Se encuentran principalmente en el suelo y el agua, teniendo una importante representación
en el plancton.
 Suelen presentar una vacuola contráctil y otra alimentaria, que les ayuda a regular el
contenido hídrico de la célula.
 Generalmente requieren de oxígeno para vivir.
Como ves es difícil encontrar características generales y a la vez definitorias en un tipo celular que
pertenece a un grupo de estas características, siendo además común que compartan cualidades
con animales, plantas y hongos.
TEORIA DE LA EVOLUCIÓN DE DARWIN
Puntos más importantes:
 Charles Darwin era un naturalista británico que propuso la teoría de la evolución biológica
por selección natural.
 Darwin definió la evolución como "descendencia con modificación", la idea de que las
especies cambian a lo largo del tiempo, dan origen a nuevas especies y comparten un
ancestro común.
 El mecanismo que Darwin propuso para la evolución es la selección natural. Debido a que
los recursos son limitados en la naturaleza, los organismos con rasgos heredables que
favorezcan la supervivencia y la reproducción tenderán a dejar una mayor descendencia

12. que sus pares, lo que hace que la frecuencia de esas características aumente a lo largo de
varias generaciones.
 La selección natural hace que las poblaciones se adapten o se vuelvan cada vez más
adecuadas a su entorno con el paso del tiempo. La selección natural depende del medio
ambiente y requiere que existan variaciones heredables en un grupo.
¿QUÉ ES LA EVOLUCIÓN?
 La idea básica de la evolución biológica es que las poblaciones y las especies de
organismos cambian con el tiempo. Hoy en día, cuando pensamos en evolución, tendemos
a relacionar esta idea con una persona: el naturalista británico Charles Darwin.
 En la década de 1850, Darwin escribió un libro controversial e influyente llamado El origen
de las especies. En él, propuso que las especies evolucionan (o, como lo dijo él, tienen
"descendencia con modificaciones") y que todos los seres vivos pueden rastrear su
ascendencia a un antepasado común.
 Darwin también sugirió un mecanismo para la evolución: la selección natural, en la que los
rasgos heredables que le ayudan a un organismo a sobrevivir y reproducirse se vuelven
más comunes en una población a lo largo del tiempo.
 En este artículo, examinaremos más de cerca las ideas de Darwin. Veremos cómo
surgieron a partir de sus viajes alrededor del mundo en el barco HMS Beagle y también
analizaremos un ejemplo de cómo funciona la evolución mediante selección natural.
Darwin y el viaje del Beagle
El libro seminal de Darwin, El origen de las especies, expone sus ideas acerca de la evolución y la
selección natural. Estas ideas se basaron en gran medida en las observaciones directas que Darwin
realizó en sus viajes alrededor del mundo. De 1831 a 1836 fue parte de una expedición de
investigación realizada a bordo del barco HMS Beagle, la cual hizo paradas en Sudamérica,
Australia y la punta sur de África. En cada parada, Darwin tuvo la oportunidad de estudiar y catalogar
las plantas y los animales de la localidad.
En el transcurso de sus viajes, Darwin empezó a observar patrones interesantes en la distribución
y las características de los organismos. Podemos ver algunos de los patrones más importantes que
descubrió en la distribución de los organismos estudiando las observaciones que realizó sobre las
islas Galápagos en la costa de Ecuador.

13. Darwin encontró que las islas cercanas en las Galápagos tenían especies similares, pero no
idénticas, de pinzones. Más aún, notó que cada especie de pinzón era adecuada a su entorno y su
función en este. Por ejemplo, las especies que comían semillas grandes tenían picos grandes y
duros, mientras que las que consumían insectos presentaban picos delgados y puntiagudos.
Finalmente, observó que los pinzones (y otros animales) de las islas Galápagos eran parecidos a
las especies que se encontraban en la parte continental de Ecuador, pero distintas de las del resto
del mundo.

14. Darwin no dedujo todo esto durante su viaje. De hecho, ¡ni siquiera se dio cuenta de que los
pinzones eran especies emparentadas pero diferentes hasta que le mostró sus especímenes a un
ornitólogo (biólogo de aves) experto varios años después! Sin embargo, elaboró gradualmente una
idea que pudiera explicar el patrón de los pinzones emparentados pero diferentes.
De acuerdo con la idea de Darwin, este patrón tendría sentido si las islas Galápagos hubieran estado
habitadas desde hace mucho tiempo por aves provenientes del continente vecino. En cada isla, los
pinzones se adaptarían gradualmente a las condiciones locales (a lo largo de muhcas generaciones
y durante largos periodos de tiempo). Este proceso pudo haber llevado a la formación de una o más
especies distintas en cada isla.
Pero, si esta idea era correcta, ¿por qué lo era? ¿Qué mecanismo podía explicar de qué manera
cada población de pinzones había adquirido adaptaciones o características que la hacían
más adecuada para vivir en su entorno inmediato? Durante su viaje, y en los años que le
siguieron, Darwin desarrolló y refinó un conjunto de ideas que podrían explicar los patrones que
observó durante su viaje. En su libro, El origen de las especies, Darwin explicó sus dos ideas
fundamentales: la evolución y la selección natural.
LA EVOLUCION
El concepto de evolución refiere al cambio de condición que da origen a una nueva forma de
determinado objeto de estudio o análisis. Es importante marcar que las evoluciones son procesos
graduales, cambios que se dan paulatinamente y que se pueden observar solo a través del paso
del tiempo.

15. El término evolución tiene su uso más básico en el campo de la biología, en particular para referirse
al surgimiento de las especies que habitan el mundo, pero también tiene usos correspondientes a
otras ciencias.
La evolución biológica se produce por la modificación de la composición genética, derivada de la
necesidad de adaptación al medio donde viven los seres vivos. Todas las especies naturales han
tenido evoluciones, y las que no han sido capaces de llevar a cabo estos procesos se han
extinguido.
Este proceso evolutivo se inició en el mar primitivo, donde se generó la vida primera, y a partir de
eso las composiciones moleculares se fueron alterando, conservando ciertas similitudes que
permiten dar cuenta de la cadena evolutiva completa.
SELECCIÓN NATURAL
Es importante destacar que Darwin no solo propuso que los organismos evolucionaban. Si ese
hubiera sido el inicio y el fin de su teoría, ¡no estaría en tantos libros de texto hoy en día! Además,
Darwin también propuso un mecanismo para la evolución: la selección natural. Este mecanismo era
elegante y lógico, y explicaba cómo podían evolucionar las poblaciones (tener descendencia
modificada) de tal manera que se hacían más adecuadas para vivir en sus entornos con el paso del
tiempo.

16. El concepto de selección natural de Darwin está basado en varias observaciones fundamentales:
Los rasgos a menudo son heredables. En los seres vivos, muchas características son hereditarias
o pasan de padres a hijos. (Darwin sabía que esto sucedía, si bien no sabía que los rasgos se
heredaban mediante genes).
Se produce más descendencia de la que puede sobrevivir. Los organismos son capaces de
generar más descendientes de los que su medio ambiente puede soportar, por lo que existe una
competencia por los recursos limitados en cada generación.
La descendencia varía en sus rasgos heredables. La descendencia en cualquier generación
tendrá rasgos ligeramente distintos entre sí (color, tamaño, forma, etcétera), y muchas de estas
características serán heredables.
La selección natural y la evolución de las especies
Demos un paso atrás y consideremos cómo encaja la selección natural en la visión de Darwin sobre
la evolución, en la que todos los seres vivos comparten un ancestro común y descienden de él en
un enorme árbol ramificado. ¿Qué sucede en cada uno de esos puntos de ramificación?
En el ejemplo de los pinzones de Darwin, vimos que los grupos en una sola población pueden
aislarse unos de otros por barreras geográficas, como un océano que rodea a unas islas o algún

17. otro mecanismo. Una vez aislados, los grupos ya no pueden aparearse entre ellos y están expuestos
a entornos distintos. En cada ambiente, la selección natural probablemente favorecerá diferentes
rasgos (y otras fuerzas evolutivas, como la deriva génica, también pueden operar separadamente
sobre los grupos). Las diferencias en los rasgos heredables se acumulan en los grupos a lo largo
de muchas generaciones, al grado de ser considerados como especies separadas.
Con base en varias pruebas, los científicos creen que este tipo de proceso se ha repetido
muchísimas veces a lo largo de la historia de la tierra. La evolución por selección natural y otros
mecanismos es la base de la increíble diversidad de formas de vida actuales, y la acción de la
selección natural puede explicar la adaptación que existe entre los organismos modernos y su medio
ambiente.
LA HERENCIA EN LOS SERES VIVOS
En biología y genética, se entiende por herencia a la suma de los procesos mediante los cuales las
características físicas, bioquímicas o morfológicas de los seres vivos son transmitidas de
progenitores a sus descendientes. Dicha transmisión se da gracias a los genes, unidades mínimas
de información biológica contenidas en los cromosomas y expresados molecularmente en la matriz
del ADN.
Tipos de herencia
Gracias a los estudios de genética de más de cien años de investigación, hoy en día conocemos
que la herencia puede darse de cuatro distintas formas, de acuerdo al modo en que los genes estén
dispuestos en el interior de los cromosomas. Dichas formas son:
 Dominante. Aquellos rasgos heredados que demuestran preferencia por manifestarse y
que, por ende, están presentes en el fenotipo del individuo.
 Recesiva. Aquellos rasgos heredados que se encuentran presentes en el genoma pero no
de manifiesto. Pueden manifestarse únicamente cuando no están en presencia de un gen
dominante.
 Codominante. En ciertos casos ambos caracteres pueden expresarse al mismo tiempo en
una suerte de combinatoria, sin que ninguno domine y el otro sea recesivo.
 Intermedio. También llamada dominancia parcial, ocurre cuando el gen dominante no logra
manifestarse del todo y lo hace a medias, lo que resulta en una situación intermedia, de
empate entre los genes, manifiestos a medias.
Ejemplo

18. La herencia genética es vital para la existencia y continuidad de la vida como la conocemos.
De hecho, podría decirse que es un rasgo biológico que le da objetivo a la vida: la propagación del
genoma de la especie y su paulatina adaptación al entorno, garantizan que la especie toda
sobreviva, aunque los individuos perezcan.
Genotipo y fenotipo
El genoma es el marco genético de la especie, parte de lo que se mantiene invariable a lo largo
de las generaciones (a menos que, como ocurre en la evolución, se produzca una variación tan
radical y exitosa que dé pie a la aparición de una nueva especie). Cada individuo posee una
expresión única e irrepetible de dicho genoma, o sea, una información genética total de su
organismo, que llamaremos genotipo.
Todas las células nucleadas del cuerpo humano poseen el genotipo entero del organismo en su
ADN, excepto las células sexuales o gametos, que poseen la mitad de la carga genética, ya que su
propósito es mezclar ese medio genotipo con el otro medio genotipo del gameto contrario durante
la fecundación (óvulos y espermatozoides).
Este genotipo, por otro lado, se materializa en una serie de características físicas y perceptibles,
que forman el fenotipo individual. Sin embargo, aunque el genotipo es la información
genética que rige en principio el fenotipo, este último también será determinado por el entorno
en que el individuo se desarrolle, de manera que:
Genotipo + Entorno = Fenotipo.
De este modo, algunas condiciones concretas de cada individuo serán atribuibles a su
genotipo, mientras que otras serán producto de la dinámica de cambios propiciada por su entorno.

19. BIOMOLÉCULAS: CARBOHIDRATOS, LÍPIDOS, PROTEÍNAS Y ACIDOS NUCLEICOS
En los seres vivos se encuentran cuatro tipos de moléculas orgánicas: carbohidratos, Lípidos,
proteínas y ácidos nucleicos. Dichas moléculas contienen carbono, hidrogeno y oxígeno. Además,
las proteínas contienen nitrógeno y azufre; los ácidos nucleicos y algunos lípidos contienen
nitrógeno y fósforo. Las moléculas orgánicas en general determinan la estructura y función de las
células que integran a los animales y plantas.
CARBOHIDRATOS
Los carbohidratos son conocidos también como glúcidos y la función principal de estas moléculas
es a la aportación de energía. Se originan mediante la fotosíntesis para que posteriormente por
medio de otro proceso llamado respiración celular se puedan liberar y realizar diferentes funciones
biológicas Por lo general se obtienen de semillas, frutas, lácteos y verduras. Existen tres tipos de
estas moléculas; monosacáridos, disacáridos y polisacáridos.
Clasificación de los Carbohidratos
Los carbohidratos se clasifican dentro de tres grupos:
Monosacáridos
También reciben el nombre de azúcares simples al ser los glúcidos más sencillos. Se caracterizan
por pasar a través de la pared del tracto alimentario sin sufrir modificación por parte de las enzimas
encargadas de la digestión.
Entre los ejemplos más comunes y conocidos de monosacáridos están la glucosa (o dextrosa),
la fructosa (o levulosa) y la galactosa. Pero también existe la eritrosa, treosa, ribosa, xilosa, alosa,
manosa, talosa y sorbosa, por mencionar más ejemplos.

20. Según el grupo funcional carbonílico, los monosacáridos se dividen en aldosas y cetosas. Según el
número de carbonos presente, se clasifican en diosas, triosas, tetrosas, pentosas, hexosas,
heptosas.
Disacáridos
Los disacáridos son compuestos de azúcares simples, es decir, son resultado de la unión de dos
monosacáridos. Pero para que el cuerpo los pueda absorber en el tracto alimentario, los tiene que
convertir antes nuevamente en monosacáridos.
Entre los ejemplos más comunes de disacáridos están la sacarosa (azúcar de mesa),
la lactosa (azúcar de la leche) y la maltosa (azúcar de malta). Pero también existe la lactulosa,
nigerosa, trehalosa, celobiosa e isomaltosa.
Polisacáridos
Son hidratos de carbono de mayor complejidad que los dos anteriores. Pueden ser metabolizados
por algunas bacterias y protistas y algunos son fuentes comunes de energía en la alimentación.
Entre los ejemplos más comunes de polisacáridos están el almidón (o fécula), el glicógeno (o
almidón animal), la celulosa (es sustancia fibrosa) y la quitina.

21. LIPIDOS
Los lípidos son un grupo heterogéneo de compuestos orgánicos. Dentro de ellos se
encuentran las grasas, que se dividen en saturadas e insaturadas. Su estructura química varía y
sus propiedades y funciones también dependiendo de los ácidos que contengan.
Los lípidos son también conocidos como ácidos grasos, son insolubles en agua pero fácilmente
disueltos en solventes orgánicos. Estas moléculas tienen diversas funciones como el
almacenamiento de la energía, mensajeros químicos y forman partes de membranas celulares. Se
encuentran por lo regla en animales, plantas, semillas y se pueden obtener de manera industrial. Se
dividen en tres tipos; grasas y aceites, fosfolípidos, ceras y esteroides.
Los lípidos son un grupo muy heterogéneo de compuestos orgánicos, constituidos por carbono,
hidrógeno y oxígeno principalmente, y en ocasiones por azufre, nitrógeno y fósforo. En los alimentos
existen fundamentalmente tres tipos de lípidos:
PROTEINAS
Qué son las proteínas
Las proteínas son moléculas formadas por aminoácidos que están unidos por un tipo de enlaces
conocidos como enlaces peptídicos. El orden y la disposición de los aminoácidos dependen del
código genético de cada persona. Todas las proteínas están compuestas por:
 Carbono
 Hidrógeno
 Oxígeno

22.  Nitrógeno
Y la mayoría contiene además azufre y fósforo.
Las proteínas suponen aproximadamente la mitad del peso de los tejidos del organismo, y están
presentes en todas las células del cuerpo, además de participar en prácticamente todos los procesos
biológicos que se producen.
Funciones de las proteínas
De entre todas las biomoléculas, las proteínas desempeñan un papel fundamental en el organismo.
Son esenciales para el crecimiento, gracias a su contenido de nitrógeno, que no está presente en
otras moléculas como grasas o hidratos de carbono. También lo son para las síntesis y
mantenimiento de diversos tejidos o componentes del cuerpo, como los jugos gástricos, la
hemoglobina, las vitaminas, las hormonas y las enzimas (estas últimas actúan como catalizadores
biológicos haciendo que aumente la velocidad a la que se producen las reacciones químicas del
metabolismo).
Asimismo, ayudan a transportar determinados gases a través de la sangre, como el oxígeno y el
dióxido de carbono, y funcionan a modo de amortiguadores para mantener el equilibrio ácido-base
y la presión oncótica del plasma.
Otras funciones más específicas son, por ejemplo, las de los anticuerpos, un tipo de proteínas que
actúan como defensa natural frente a posibles infecciones o agentes externos; el colágeno, cuya
función de resistencia lo hace imprescindible en los tejidos de sostén o la miosina y la actina, dos
proteínas musculares que hacen posible el movimiento, entre muchas otras.
Propiedades
Las dos propiedades principales de las proteínas, que permiten su existencia y el correcto
desempeño de sus funciones son la estabilidad y la solubilidad.
La primera hace referencia a que las proteínas deben ser estables en el medio en el que estén
almacenadas o en el que desarrollan su función, de manera que su vida media sea lo más larga
posible y no genere contratiempos en el organismo.
En cuanto a la solubilidad, se refiere a que cada proteína tiene una temperatura y un pH que se
deben mantener para que los enlaces sean estables.
Las proteínas tienen también algunas otras propiedades secundarias, que dependen de las
características químicas que poseen. Es el caso de la especificidad (su estructura hace que cada
proteína desempeñe una función específica y concreta diferente de las demás y de la función que
pueden tener otras moléculas), la amortiguación de pH (pueden comportarse como ácidos o como
básicos, en función de si pierden o ganan electrones, y hacen que el pH de un tejido o compuesto
del organismo se mantenga a los niveles adecuados) o la capacidad electrolítica que les permite
trasladarse de los polos positivos a los negativos y viceversa.

23. Clasificación de las proteínas
Las proteínas son susceptibles de ser clasificadas en función de su forma y en función de su
composición química. Según su forma, existen proteínas fibrosas (alargadas, e insolubles en agua,
como la queratina, el colágeno y la fibrina), globulares (de forma esférica y compacta, y solubles en
agua. Este es el caso de la mayoría de enzimas y anticuerpos, así como de ciertas hormonas), y
mixtas, con una parte fibrilar y otra parte globular.
Tipos
Dependiendo de la composición química que posean hay proteínas simples y proteínas conjugadas,
también conocidas como heteroproteínas. Las simples se dividen a su vez en escleroproteínas y
esferoproteínas.
Nutrición
Las proteínas son esenciales en la dieta. Los aminoácidos que las forman pueden ser esenciales o
no esenciales. En el caso de los primeros, no los puede producir el cuerpo por sí mismo, por lo que
tienen que adquirirse a través de la alimentación. Son especialmente necesarias en personas que
se encuentran en edad de crecimiento como niños y adolescentes y también en mujeres
embarazadas, ya que hacen posible la producción de células nuevas.
Alimentos ricos en proteínas
Están presentes sobre todo en los alimentos de origen animal como la carne, el pescado, los huevos
y la leche. Pero también lo están en alimentos vegetales, como la soja, las legumbres y los cereales,
aunque en menor proporción. Su ingesta aporta al organismo 4 kilocalorías por cada gramo de
proteína.

24. ÁCIDOS NUCLEICOS
Los ácidos nucleicos son moléculas complejas existen dos tipos ADN (acido desoxirribonucleico) y
RNA (acido ribonucleico), y estos están formados por cadenas largas de cientos de miles
subunidades llamadas nucleótidos, a su vez cada nucleótido está formado por un grupo fosfato una
azúcar y una base nitrogenada.
El azúcar puede ser ribosa o desoxirribosa. La primera se encuentra en los nucleótidos del ARN y
la segunda en los del ADN. Las bases nitrogenadas son cinco la adenina y la guanina conocidas
purinas; la timina la citosina y el uracilo que se conocen como pirimidinas El ADN es el principal
componente de los cromosomas de las células y es el portador de la información genética. Está
formado por dos largas cadenas de nucleótidos colocadas en espiral, estructuralmente
independientes, que forman una doble hélice parecida a una escalera de caracol.
El ADN es el principal componente de los cromosomas de las células y es el portador de la
información genética. Está formado por dos largas cadenas de nucleótidos colocadas en espiral,
estructuralmente independientes, que forman una doble hélice parecida a una escalera de caracol.

25. MODELOS ATÓMICOS
¿Qué son los modelos atómicos?
Se conoce como modelos atómicos a las distintas representaciones gráficas de la estructura y
funcionamiento de los átomos. Los modelos atómicos han sido desarrollados a lo largo de la historia
de la humanidad a partir de las ideas que en cada época se manejaban respecto a la composición
de la materia.
Los primeros modelos atómicos datan de la antigüedad clásica, cuando los filósofos y
naturalistas se aventuraron a pensar y a deducir la composición de las cosas que existen, es decir,
de la materia.
Autor Año Descripción del átomo
Demócrito de
Abdera
Siglo V a.C. Una partícula indivisible, indestructible,
incompresible, eterna, invisible y homogénea,
que puede variar en tamaño y forma.
John Dalton Entre 1803 y
1807
Una esfera compacta, sólida, diminuta,
indestructible, indivisible y eterna.
Joseph John
Thomson
Entre 1897 y
1904
Una esfera compacta e indivisible de carga
positiva, con electrones incrustados.
Jean Baptiste
Perrin
1901 Modelo planetario con núcleo atómico,
rodeado de electrones como si fueran
planetas.
Gilbert
Newton Lewis
Desarrollado en
1902, publicado
en 1916
Estructura cúbica, con el núcleo atómico en
el centro y los electrones posicionados en los
ocho vértices.
Hantaro
Nagaoka
Desarrollado en
1903, publicado
en 1904
Modelo saturnino, con núcleo atómico de
carga positiva y electrones dispuestos como
los anillos de Saturno.

26. Ernest
Rutherford
1911 Núcleo atómico muy pequeño y denso
formado por protones, y electrones orbitando
alrededor en trayectorias distintas.
Niels Bohr 1913 Los electrones orbitan alrededor del núcleo
en niveles energéticos diferentes, según la
cantidad de energía que absorben o emiten.
Arnold
Sommerfeld
1916 Los electrones orbitan alrededor del núcleo
en diferentes niveles energéticos,
describiendo trayectorias circulares o
elípticas.
Erwin
Schrödinger
1926 Los electrones se comportan como ondas,
posicionados alrededor del núcleo en
orbitales.
James
Chadwick
1932 Núcleo del átomo formado por protones y
neutrones, rodeados de electrones
posicionados en orbitales de diferente
energía.
Varios
autores
Actualidad Núcleo atómico compuesto de protones y
neutrones, rodeado de electrones
posicionados en orbitales de energía y
formas diferentes. El átomo tiene un
comportamiento ondulatorio.
Modelo atómico de Demócrito (450 a.C.)
La “Teoría Atómica del Universo” fue creada por el filósofo griego Demócrito junto a su mentor,
Leucipo. En aquella época los conocimientos no se alcanzaban mediante la experimentación, sino
mediante el razonamiento lógico, basándose en la formulación y el debate de ideas.
Demócrito propuso que el mundo estaba formado por partículas muy pequeñas e indivisibles,
de existencia eterna, homogéneas e incompresibles, cuyas únicas diferencias eran de forma y
tamaño, nunca de funcionamiento interno. Estas partículas se bautizaron como “átomos”, palabra
que proviene del griego atémnein y significa “indivisible”.
Según Demócrito, las propiedades de la materia estaban determinadas por el modo en que los
átomos se agrupaban. Filósofos posteriores como Epicuro añadieron a la teoría
el movimiento aleatorio de los átomos.

27. Modelo atómico de Dalton (1803 d.C.)
El primer modelo atómico con bases científicas nació en el seno de la química, propuesto por John
Dalton en sus “Postulados Atómicos”. Sostenía que todo estaba hecho de átomos, indivisibles e
indestructibles, incluso mediante reacciones químicas.
Dalton proponía que los átomos de un mismo elemento químico eran iguales entre sí y tenían la
misma masa e iguales propiedades. Por otro lado, propuso el concepto de peso atómico relativo (el
peso de cada elemento respecto al peso del hidrógeno), comparando las masas de cada elemento
con la masa del hidrógeno. También propuso que los átomos pueden combinarse entre sí para
formar compuestos químicos.
La teoría de Dalton tuvo algunos errores. Afirmaba que los compuestos químicos se formaban
usando la menor cantidad de átomos posible de sus elementos. Por ejemplo, la molécula de agua,
según Dalton, sería HO y no H2O, que es la fórmula correcta. Por otro lado, decía que los elementos
en estado gaseoso siempre eran monoatómicos (compuestos por un solo átomo), lo que sabemos
no es real.
Modelo atómico de Lewis (1902 d.C.)
También llamado “Modelo del Átomo Cúbico”, en este modelo Lewis proponía la estructura de los
átomos distribuida en forma de cubo, en cuyos ocho vértices se hallaban los electrones. Esto
permitió avanzar en el estudio de las valencias atómicas y los enlaces químicos, sobre todo luego
de su actualización por parte de Irving Langmuir en 1919, donde planteó el “átomo del octeto cúbico”.
Estos estudios fueron la base de lo que se conoce hoy como el diagrama de Lewis, herramienta
muy útil para explicar el enlace covalente.
Modelo atómico de Thomson (1904 d.C.)
Propuesto por J. J. Thomson, descubridor del electrón en 1897, este modelo es previo al
descubrimiento de los protones y neutrones, por lo que asumía que los átomos estaban compuestos
por una esfera de carga positiva y los electrones de carga negativa estaban incrustados en ella,
como las pasas en el pudín. Dicha metáfora le otorgó al modelo el epíteto de “Modelo del Pudín de
Pasas”.
Este modelo hacía una predicción incorrecta de la carga positiva en el átomo, pues afirmaba que
esta estaba distribuida por todo el átomo. Más tarde esto fue corregido en el modelo de Rutherford
donde se definió el núcleo atómico.
Modelo atómico de Rutherford (1911 d.C.)
Ernest Rutherford realizó una serie de experimentos en 1911 a partir de láminas de oro. En estos
experimentos determinó que el átomo está compuesto por un núcleo atómico de carga positiva

28. (donde se concentra la mayor parte de su masa) y los electrones, que giran libremente alrededor de
este núcleo. En este modelo se propone por primera la existencia del núcleo atómico.
Modelo atómico de Bohr (1913 d.C.)
Este modelo da inicio en el mundo de la física a los postulados cuánticos, por lo que se considera
una transición entre la mecánica clásica y la cuántica. El físico danés Niels Bohr propuso este
modelo para explicar cómo podían los electrones tener órbitas estables (o niveles energéticos
estables) rodeando el núcleo. Además explica por qué los átomos tienen espectros de emisión
característicos.
En los espectros realizados para muchos átomos se observaba que los electrones de un mismo
nivel energético tenían energías diferentes. Esto demostró que había errores en el modelo y que
debían existir subniveles de energía en cada nivel energético.
El modelo de Bohr se resume en tres postulados:
 Los electrones trazan órbitas circulares en torno al núcleo sin irradiar energía.
 Las órbitas permitidas a los electrones son aquellas con cierto valor de momento angular (L)
(cantidad de rotación de un objeto) que sea un múltiplo entero del valor , siendo
h=6.6260664×10-34 y n=1, 2, 3….
 Los electrones emiten o absorben energía al saltar de una órbita a otra y al hacerlo emiten
un fotón que representa la diferencia de energía entre ambas órbitas.
Modelo atómico de Sommerfeld (1916 d.C.)
Este modelo fue propuesto por Arnold Sommerfield para intentar cubrir las deficiencias que
presentaba el modelo de Bohr.
Se basó en parte de los postulados relativistas de Albert Einstein. Entre sus modificaciones está la
afirmación de que las órbitas de los electrones fueran circulares o elípticas, que los electrones
tuvieran corrientes eléctricas minúsculas y que a partir del segundo nivel de energía existieran dos
o más subniveles.
Modelo atómico de Schrödinger (1926 d.C.)
Propuesto por Erwin Schrödinger a partir de los estudios de Bohr y Sommerfeld, concebía los
electrones como ondulaciones de la materia, lo cual permitió la formulación posterior de una
interpretación probabilística de la función de onda (magnitud que sirve para describir
la probabilidad de encontrar a una partícula en el espacio) por parte de Max Born.
Eso significa que se puede estudiar probabilísticamente la posición de un electrón o su cantidad
de movimiento pero no ambas cosas a la vez, debido al Principio de Incertidumbre de Heisenberg.
Este es el modelo atómico vigente a inicios del siglo XXI, con algunas posteriores adiciones. Se le
conoce como “Modelo Cuántico-Ondulatorio”.

29. TIPOS DE ENLACES QUÍMICOS
¿Qué es un enlace químico?
Un enlace químico es la fuerza que une a los átomos para formar compuestos químicos. Esta
unión le confiere estabilidad al compuesto resultante. La energía necesaria para romper un enlace
químico se denomina energía de enlace.
En este proceso los átomos ceden o comparten electrones de la capa de valencia (la capa externa
de un átomo donde se determina su reactividad o su tendencia a formar enlaces), y se unen
constituyendo nuevas sustancias homogéneas (no mezclas), inseparables a través de mecanismos
físicos como el filtrado o el tamizado.
Es un hecho que los átomos que forman la materia tienden a unirse a través de diversos métodos
que equilibran o comparten sus cargas eléctricas naturales para alcanzar condiciones más estables
que cuando están separados. Los enlaces químicos constituyen la formación de moléculas
orgánicas e inorgánicas y, por tanto, son parte de la base de la existencia de los organismos vivos.
De manera semejante, los enlaces químicos pueden romperse bajo ciertas y determinadas
condiciones.
Esto puede ocurrir sometiendo los compuestos químicos a altas temperaturas,
aplicando electricidad o propiciando reacciones químicas con otros compuestos. Por ejemplo, si
aplicamos electricidad al agua es posible separar las uniones químicas entre el hidrógeno y el
oxígeno que la conforman, este proceso se denomina electrólisis. Otro ejemplo consiste en añadir

30. grandes cantidades de energía calórica a una proteína, lo cual llevaría a desnaturalizarla (perder la
estructura secundaria de una proteína) o romper sus enlaces.
Tipos de enlace químico
Existen tres tipos de enlace químico conocidos, dependiendo de la naturaleza de los átomos
involucrados:
 Enlace covalente. Ocurre entre átomos no metálicos y de cargas electromagnéticas
semejantes (por lo general altas), que se unen y comparten algunos pares de electrones de
su capa de valencia. Es el tipo de enlace predominante en las moléculas orgánicas y puede
ser de tres tipos: simple (A-A), doble (A=A) y triple (A≡A), dependiendo de la cantidad de
electrones compartidos.
 Enlace iónico. Consiste en la atracción electrostática entre partículas con cargas eléctricas
de signos contrarios llamadas iones (partícula cargada eléctricamente, que puede ser un
átomo o molécula que ha perdido o ganado electrones, es decir, que no es neutro).

31.  Enlace metálico. Se da únicamente entre átomos metálicos de un mismo elemento, que por
lo general constituyen estructuras sólidas, sumamente compactas. Es un enlace fuerte, que
une los núcleos atómicos entre sí, rodeados de sus electrones como en una nube.
Ejemplos de enlace químico
Algunos ejemplos de compuestos con enlace covalente:
 Benceno (C6H6)
 Metano (CH4)
 Glucosa (C6H12O6)
 Amoníaco (NH3)
 Freón (CFC)
 En todas las formas del carbono (C): carbón, diamantes, grafeno, etc.
Algunos ejemplos de compuestos con enlace iónico:
 Óxido de magnesio (MgO)
 Sulfato de cobre (CuSO4)
 Ioduro de potasio (KI)
 Cloruro de manganeso (MnCl2)
 Carbonato de calcio (CaCO3)
 Sulfuro de hierro (Fe2S3)
Algunos ejemplos de compuestos con enlace metálico:
 Barras de hierro (Fe)
 Yacimientos de cobre (Cu)
 Barras de oro puro (Au)
 Barras de plata pura (Ag)

32. ESTADOS DE AGREGACIÓN DE LA MATERIA
Cuando hablamos de estados de agregación o fases de la materia, nos referimos a las distintas
fases o formas en que es posible encontrar la materia conocida (sustancias puras o mezclas) y que
dependen del tipo y la intensidad de las fuerzas de atracción entre las partículas que componen
dicha materia (tales como átomos, moléculas, etc.).
Se conocen principalmente cuatro estados de agregación de la materia: el estado sólido, el estado
líquido, el estado gaseoso y el estado plasmático. También existen otros menos frecuentes, como
los condensados fermiónicos, pero estas formas no se producen naturalmente en el medio
ambiente.
Cada uno de los estados de agregación posee características físicas diferentes,
como volumen, fluidez o resistencia, a pesar de que no exista una diferencia química real
entre un estado y otro. Por ejemplo, el agua sólida (hielo) y el agua líquida (agua) son
químicamente idénticas.
Puede obligarse a la materia a pasar de un estado de agregación a otro, tan solo alterando
la temperatura y la presión en las que se encuentra. Así, se puede hervir agua líquida para llevarla
al estado gaseoso (vapor) o se puede enfriar lo suficiente como para llevarla al estado sólido (hielo).
Estos procedimientos de transformación de un estado de agregación de la materia a otro suelen ser
reversibles, aunque no sin cierto margen de pérdida de la sustancia. Los procesos más conocidos
son los siguientes:
 Evaporación. Es el proceso mediante el cual al introducir energía calórica (calor), parte de
la masa de un líquido (no necesariamente la totalidad de la masa) se transforma en gas.
 Ebullición o vaporización. Es el proceso mediante el cual al suministrar energía calórica, la
totalidad de masa de un líquido se transforma en un gas. La transición de fase ocurre cuando
la temperatura supera el punto de ebullición del líquido (temperatura a la cual la presión del
vapor del líquido se iguala a la presión que rodea al líquido, por tanto, se convierte en vapor).
 Condensación. Es el proceso mediante el cual al retirar energía calórica, un gas se
transforma en un líquido. Este proceso es contrario a la vaporización.
 Licuefacción. Es el proceso mediante el cual al aumentar mucho la presión, un gas se
transforma en un líquido. En este proceso, el gas también se somete a bajas temperaturas,
pero lo que lo caracteriza es la elevada presión a la que es sometido el gas.
 Solidificación. Es el proceso mediante el cual al aumentar la presión, un líquido puede
transformarse en sólido.
 Congelación. Es el proceso mediante el cual al retirar energía calórica, un líquido se
transforma en sólido. La transición de fase ocurre cuando la temperatura toma valores
menores que el punto de congelación del líquido (temperatura a la cual el líquido se solidifica).
 Fusión. Es el proceso mediante el cual al suministrar energía calórica (calor), un sólido puede
transformarse en líquido.
 Sublimación. Es el proceso mediante el cual al suministrar calor, un sólido se transforma en
gas, sin pasar antes por el estado líquido.
 Deposición o sublimación inversa. Es el proceso mediante el cual, al retirar calor, un gas
se transforma en sólido, sin pasar antes por el estado líquido.

33. EQUILIBRIO, FRICCIÓN Y FLOTACIÓN
EQUILIBRIO
Cuando hablamos de equilibrio, en general, nos referimos al estado de un cuerpo en el que
las fuerzas que actúan sobre él se cancelan o anulan recíprocamente, permitiéndole permanecer
en un mismo lugar o una misma forma, sin moverse o modificarse.
Existen, de esta manera, tres tipos diferentes de estado de equilibrio reconocidos por la física, en
los que un objeto o un cuerpo puede encontrarse:
 Equilibrio estable, cuando el cuerpo u objeto retoma su posición de estabilidad una vez que
las fuerzas que actúan sobre él han cesado, demostrando así una tendencia marcada hacia
el equilibrio. Por ejemplo, un péndulo que empujemos con la mano se moverá durante un
tiempo, hasta que el efecto de la gravedad lo detenga siempre en el mismo y exacto punto
de reposo.
 Equilibrio inestable, cuando el cuerpo u objeto mantiene una posición de reposo
únicamente mientras actúe sobre él una fuerza determinada que compensa a las demás, de
manera que, al cesar dicha fuerza, el objeto pierde el equilibrio y se desplaza hacia otros
lugares. Por ejemplo, un lápiz que sostengamos sobre su punta, caerá en diferentes
direcciones cuando lo soltemos, ya que su punto de reposo depende de la fuerza de nuestra
mano.
 Equilibrio indiferente, cuando el cuerpo u objeto es capaz de perder su posición de reposo
y alcanzar una nueva de manera espontánea, sin necesidad de que nuevas fuerzas actúen
sobre él. Es lo que ocurre, por ejemplo, al dejar una pelota sobre una superficie totalmente

34. plana: no se desplazará en ninguna dirección, y si la empujamos un poco, cambiará de sitio
pero recuperará de inmediato su equilibrio.
FRICCIÓN
La fricción, fuerza de roce o fuerza de rozamiento es una fuerza existente entre dos superficies
que se encuentren en contacto, y que se opone al movimiento, o sea, tiene dirección contraria
al movimiento. Esta fuerza puede ser de dos tipos: estática (cuando se opone al inicio de un
deslizamiento) o dinámica (cuando se opone al movimiento relativo).
ara poner en movimiento un objeto en reposo, la fuerza que lo empuja a moverse debe vencer
justamente la resistencia ejercida por la fricción, que es mayor entre superficies rugosas e
irregulares que en superficies lisas y pulidas.
Por otro lado, si se empuja a un objeto que está en contacto con una superficie, por ejemplo, con
una mesa, y como resultado comienza a moverse en la dirección del empujón, su velocidad irá en
disminución a medida que la fuerza de roce que la mesa ejerce sobre él, venza a la del empujón
inicial. Esta fuerza de rozamiento depende de la masa de los cuerpos, de manera que los objetos
más pesados muestran mayor roce que los livianos.

35. La fricción, además, tiene un efecto en las superficies en contacto. A menudo es imperceptible, sin
embargo la energía cinética que se pierde por el rozamiento se transforma en calor, es decir las
superficies se calientan por el roce. Incluso ambas pueden sufrir un desgaste.
Fricción estática
La fricción estática (Fe) es la fuerza que tiende a oponerse al desplazamiento relativo entre dos
superficies en contacto. Se trata de la fuerza que se necesita vencer para iniciar el movimiento de
un objeto. Es siempre menor o igual al coeficiente de rozamiento estático (que tiene un valor
empírico y depende del material) entre las dos superficies multiplicado por la fuerza normal.
Esta fricción estática suele ser mayor a la dinámica, lo cual explica por qué es más difícil empezar
a empujar un mueble pesado sobre suelo rugoso, que seguir empujándolo una vez que ya está en
movimiento.
Fricción cinética o dinámica
La fricción dinámica (Fd) es la fuerza que se opone al desplazamiento de un objeto que ya se
encuentra en movimiento, a diferencia de la fricción estática.
Es una magnitud constante, ya que la cantidad de fuerza necesaria para mantener el movimiento
en marcha no cambia siempre que la aceleración sea constante. Por lo tanto, es igual al coeficiente
de rozamiento dinámico, denotado por la letra griega μ, multiplicada por la fuerza normal.
Las diferencias entre la fricción estática y la dinámica no son del todo comprendidas a nivel físico,
pero se cree que la fuerza estática es mayor debido a atracciones eléctricas y micro soldaduras
entre las superficies en reposo.

36. FLOTACIÓN
La flotabilidad es la fuerza que permite que los barcos y las pelotas de playa floten en el agua. El
término fuerza de flotación se refiere a la fuerza dirigida hacia arriba que ejerce un fluido (ya sea
líquido o gaseoso) sobre un objeto que está parcial o completamente sumergido en el fluido. La
fuerza de flotación también explica por qué podemos levantar objetos bajo el agua con mayor
facilidad que en tierra.
CONCLUSIONES CLAVE: FUERZA DE FLOTACIÓN
 El término fuerza de flotación se refiere a la fuerza dirigida hacia arriba que ejerce un fluido
sobre un objeto que está parcial o completamente sumergido en el fluido.
 La fuerza de flotación surge de las diferencias en la presión hidrostática, la presión ejercida
por un fluido estático.
 El principio de Arquímedes establece que la fuerza de flotación ejercida sobre un objeto que
está sumergido parcial o completamente en un fluido es igual al peso del fluido desplazado
por el objeto.
EL MOMENTO EUREKA: LA PRIMERA OBSERVACIÓN DE FLOTABILIDAD
Según el arquitecto romano Vitruvio, el matemático y filósofo griego Arquímedes descubrió por
primera vez la flotabilidad en el siglo III a. C., mientras se preguntaba sobre un problema que le
planteó el rey Hiero II de Siracusa. King Hiero sospechaba que su corona de oro, hecha en forma
de corona, no estaba hecha de oro puro, sino más bien una mezcla de oro y plata.
Supuestamente, mientras se bañaba, Arquímedes notó que cuanto más se hundía en la bañera,
más agua salía de ella. se dio cuenta de que esta era la respuesta a su situación y corrió a su casa
mientras gritaba "¡eureka!" ("¡Lo he encontrado!") y luego hizo dos objetos, uno de oro y uno de
plata, que tenían el mismo peso que la corona, y dejó caer cada uno en un recipiente lleno hasta el
borde con agua.
EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
El principio de Arquímedes establece que la fuerza de flotación ejercida sobre un objeto que está
sumergido parcial o completamente en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por el objeto.
Esto se expresa mediante la fórmula f = rgv, donde r es la densidad del fluido, g es la aceleración
debida a la gravedad y v es el volumen de fluido que es desplazado por el objeto. v solo es igual al
volumen del objeto si está completamente sumergido.
La fuerza de flotación es una fuerza ascendente que se opone a la fuerza de gravedad
descendente. La magnitud de la fuerza de flotación determina si un objeto se hundirá, flotará o se
elevará cuando esté sumergido en un fluido.
 un objeto se hundirá si la fuerza gravitacional que actúa sobre él es mayor que la fuerza de
flotación.

37.  un objeto flotará si la fuerza gravitacional que actúa sobre él es igual a la fuerza de flotación.
 un objeto se elevará si la fuerza gravitacional que actúa sobre él es menor que la fuerza de
flotación.
También se pueden extraer otras observaciones de la fórmula.
 Los objetos sumergidos que tienen volúmenes iguales desplazarán la misma cantidad de
fluido y experimentarán la misma magnitud de fuerza de flotación, incluso si los objetos están
hechos de diferentes materiales. sin embargo, estos objetos diferirán en peso y flotarán, se
levantarán o se hundirán.
 El aire, que tiene una densidad aproximadamente 800 veces menor que la del agua,
experimentará una fuerza de flotación mucho menor que el agua.
RELACIÓN DE TEMAS, PROCESOS Y COMPONENTES DEL CONOCIMIENTO
CIENTÍFICO Y SUS CONSECUENCIAS EN LA SOCIEDAD
ELECTRICIDAD Y TEMPERATURA EN SISTEMAS BIOLÓGICOS
El cuerpo humano puede verse como una máquina que funciona gracias a la energía que
proporcionan los alimentos que consumimos. Esta energía es necesaria para todas las funciones
que nuestro cuerpo lleva a cabo.
Además, los seres humanos somos animales de sangre caliente, lo que significa que necesitamos
y mantenemos una temperatura corporal constante; para ello también usamos los alimentos que
consumimos.
Con algunas excepciones todos los mamíferos y aves son de sangre caliente. Para generar calor y
mantener nuestra temperatura constante, convertimos parte de la comida que ingerimos en energía,
por lo que nuestro consumo de alimento es mayor comparado con el de los de sangre fría (animales
que toman la temperatura de su medioambiente como los reptiles, insectos o arácnidos).
La temperatura corporal promedio de los seres humanos varía entre 36 y 36.5 °C. En este intervalo
todos nuestros órganos funcionan de manera correcta. Cuando el cuerpo pasa por una enfermedad
aparece la fiebre, la cual es una respuesta de nuestro cuerpo para combatir infecciones virales o
microbianas.
El encargado de regular la temperatura en nuestro cuerpo es el hipotálamo, este recibe información
del cuerpo mediante fibras nerviosas y con base en el estímulo que reciba será la respuesta que
proporcione, siendo el sistema nervioso el encargado de recibirla y transmitirla. Algunos ejemplos
de estímulos son: el calor, la presión, la luz o electricidad. Las células funcionan de manera óptima
a la temperatura corporal promedio (36 °C).
Cuando la temperatura corporal se eleva sin control debido a una falla en el sistema que regula la
temperatura corporal, el cuerpo es incapaz de reducir su temperatura y el cerebro comienza a
funcionar incorrectamente. Una consecuencia de ello es el golpe de calor o insolación.

38. Cuando eso pasa, el delirio y la pérdida de conciencia se ponen en marcha. El centro del cerebro
encargado de controlar las glándulas sudoríparas deja de funcionar, detiene la producción de sudor
y los procesos metabólicos se aceleran elevando la temperatura del cuerpo.
¿Has sentido tus músculos palpitar y contraerse después de correr o hacer actividad física? El
anatomista y cirujano italiano Luigi Galvani (1737- 1798) descubrió que los músculos se contraían
al aplicar electricidad. Esto lo experimentó con las patas de una rana (figura a) y concluyó que los
animales tienen electricidad propia y los nervios la distribuyen a todo el cuerpo. Cuando los
músculos reciben esta señal, se contraen.
De la misma manera que en las ancas de la rana, en el ser humano la contracción eléctrica es
enviada desde el cerebro. Los huesos, como son palancas, se accionan mediante la contracción
muscular. Por otro lado, el corazón es un músculo que se contrae y relaja a partir de impulsos
eléctricos.
El cuerpo, al estar conformado por 70% de agua más algunas sales, es conductor de electricidad,
por lo que transmite impulsos eléctricos. Los impulsos eléctricos duran aproximadamente 1 ms
(milisegundo) y por un nervio pueden pasar hasta doscientos pulsos por segundo. La intensidad de
la sensación, por ejemplo, de una quemadura es mucho más intensa que la de tocar una taza tibia,
eso no implica que los pulsos eléctricos sean más grandes; lo que cambia es su frecuencia, es decir,
el número de pulsos por segundo.
Cuando el impulso eléctrico es recibido viaja hacia las neuronas del cerebro, donde es interpretado
para generar una respuesta sensitiva. Según el tipo de nervio, la velocidad de propagación del
impulso eléctrico varía entre 3.6 y 360 km/h.
La velocidad de reacción de nuestro cuerpo cambia de acuerdo con diversos factores como: edad,
género, estatura, estado físico del individuo, fatiga, parte del cuerpo, calentamiento, entrenamiento,
entre otros.
Efectos de la energía eléctrica
Los efectos que puede tener la energía eléctrica en el ser humano dependen del voltaje aplicado,
de la resistencia eléctrica del cuerpo, de la intensidad de la corriente y del tiempo durante el cual
circula la corriente.

39. Cuando una parte de nuestro cuerpo entra en contacto con una corriente eléctrica, puede producir
diversos efectos, desde un leve cosquilleo hasta la muerte.
CIENCIA Y TECNOLOGÍA APLICADA A LA SALUD
¿Sabes cuántas personas se benefician de la tecnología en la salud? La respuesta es sencilla:
todas. Cualquier individuo con acceso a servicios de esta índole saca provecho de su aplicación.
No nos referimos solo a los casos en los que dicha tecnología ayuda en el desarrollo de
medicamentos. La ciencia y la ingeniería desarrollan soluciones para todos los ámbitos del sector
sanitario. Detección y diagnóstico; tratamiento, control y seguimiento.
El impacto positivo del uso de la tecnología en la salud es indiscutible. Esta beneficia a todos los
actores del proceso. Desde los pacientes, que pueden obtener resultados con mayor rapidez, hasta
técnicos de laboratorio, cuyo trabajo es más preciso. En este post te explicamos los mayores
beneficios que esta reporta.
Principales beneficios de la tecnología en la salud
Enumerar todos los beneficios de la tecnología en la salud sería un ejercicio interminable. Son
incontables. Esto debido a que la innovación es primordial en el desarrollo de técnicas y
procedimientos médicos. No obstante, podemos señalar, en líneas generales, algunos de los más
importantes.
1. Tratamientos más efectivos

40. Entre los principales beneficios de la tecnología en la salud se encuentra la mayor efectividad de
los tratamientos. No solo en referencia al uso de los medicamentos, sino también en el desarrollo
de equipos que pueden ser parte de una recuperación.
Estos avances incluyen un amplio rango de aparatos; desde máquinas de hemodiálisis, pasando
por bombas de insulina, hasta equipos más sencillos como sets para administración de sangre. Son
tecnologías que están beneficiando día a día a todos los pacientes.
2. Análisis rápidos y exactos
La tecnología en la salud no solo tiene impacto sobre los tratamientos. El desarrollo de nuevas
técnicas y procesos también mejora de forma considerable la detección de las enfermedades
conocidas, así como de las desconocidas que surgen alrededor del mundo.
Existen, al día de hoy, cientos de procedimientos, en cada uno de los cuales se utilizan equipos
diseñados, y perfeccionados en el tiempo para obtener diagnósticos más precisos. Donde la
velocidad para obtenerlos puede hacer una gran diferencia.
Un claro ejemplo de este enorme beneficio de la tecnología en salud lo estamos viviendo durante la
coyuntura del COVID-19. Un caso en el que ya existen soluciones, como el ID NOW de Abbott, que
permiten descartar la enfermedad en menos de 15 minutos una vez hecha la prueba
correspondiente.
3. Seguimiento y control fácil
Una parte de la medicina que por años representó una barrera fue la etapa de seguimiento y control.
Un ritmo de vida agitado hace difícil para un paciente tomar una consulta en el debido momento o
llevar un registro adecuado de determinados valores.
Esto se extiende incluso a hospitales y clínicas. Llevar el seguimiento de la historia de un paciente,
en especial de casos que incluye diversos especialistas, podría ser un ejercicio complicado. Sin
embargo, la aplicación de la tecnología en la salud ha dado pie a muchas mejoras en este aspecto:

41. ● Existen aparatos portátiles que permiten a los pacientes registrar y mantener bajo control cualquier
valor. Entre los más conocidos figuran los diseñados para el monitoreo de la glucosa en sangre.
● Gracias a la tecnología en la salud es posible que un especialista haga seguimiento remoto de
un paciente determinado. Esto resulta de especial utilidad en casos de enfermedades cardíacas,
donde una detección temprana puede salvar una vida.
● Esta misma realidad se traslada al manejo de las historias clínicas. Su digitalización permite un
manejo más eficaz, incluso entre distintos centros de salud.
Otro avance importante de la tecnología en la salud es la telemedicina. Una práctica que por años
se ha estado implementando de forma progresiva. Desde la aparición de la pandemia, se convirtió
en la forma más segura de tratar a los pacientes, evitando su exposición innecesaria a entornos de
alto riesgo.
Es indiscutible que la tecnología en la salud es imprescindible. Los beneficios que aporta, de
manera histórica y de cara al futuro, son garantía de un futuro mejor. Tendremos sistemas sanitarios
más eficientes y personas con una mayor expectativa de vida. Entonces, ¿por qué no confiar en sus
bondades?
CAMBIOS QUÍMICOS Y REACCIONES QUÍMICAS
Cambio químico
El cambio químico es un proceso en el que una o varias sustancias o materias, también
llamadas reactivos, sufren la modificación de sus estructuras moleculares y se transforman en
otras sustancias o materias nuevas, denominadas productos.
En otras palabras
Una reacción química o cambio químico es todo proceso químico en el cual dos o más
sustancias (llamadas reactivos), por efecto de un factor energético, se transforman en otras
sustancias llamadas productos. Esas sustancias pueden ser elementos o compuestos.
Se reconocen los cambios químicos cuando las sustancias iniciales modifican sus propiedades,
estructuras y se generan otras nuevas. Estas se pueden diferenciar porque cambian de color, olor,
acidez, aparecen sedimentos, desprenden gas, absorben o liberan calor y porque varían sus
propiedades eléctricas y magnéticas.
A estos cambios químicos, también se les conoce como fenómenos químicos o reacciones químicas.
Los cambios químicos son representados a través de ecuaciones químicas que describen, a través
de una simbología, lo que ocurre en dicho proceso. A su vez se pueden medir, observar, son
permanentes, irreversibles y manifiestan energía.
Tipos de cambios químicos

42. Combustión:
Es el cambio químico que genera una llama de fuego entre el oxígeno y la materia. Al quemar un
trozo de papel, se desprende humo y el papel se transforma en cenizas (sustancias iniciales: papel
y oxígeno). Si se juntan las cenizas y el humo, es imposible volver a obtener un trozo de papel
(sustancias finales: cenizas y dióxido de carbono).
Corrosión:
Cuando se deja un trozo de hierro a la intemperie se oxida, es decir, pierde sus propiedades iniciales,
ya que el hierro se combina con el oxígeno presente en el aire y juntos forman una sustancia distinta
a las iniciales, un óxido de hierro.
Desnaturalización:
Es el cambio que sufren los alimentos a través de la cocción. Por ejemplo, al hornear un pastel o
freír un huevo, sus sustancias iniciales cambian y se genera un producto diferente.
Fotosíntesis:
Es cuando las plantas verdes y algas junto con la energía solar, la clorofila, la absorción de agua y
dióxido de carbono, forman glucosa y liberan oxígeno.
Digestión de los alimentos:
Los alimentos que consumimos se transforman en la energía que necesitamos para llevar a cabo
todas las actividades de la vida diaria.
Otros ejemplos de cambios químicos:
 El combustible es el producto de un cambio químico, consecuencia de la refinación del
petróleo.
 Quemar la pólvora de un fuego artificial y generar su estallido es un cambio químico.
 La fermentación de los alimentos por el contacto con el oxígeno y la acción de las bacterias
es también un cambio químico.
REACCIONES QUIMICAS
Las reacciones químicas (también llamadas cambios químicos o fenómenos
químicos) son procesos termodinámicos de transformación de la materia. En estas reacciones
intervienen dos o más sustancias (reactivos o reactantes), que cambian significativamente en el
proceso, y pueden consumir o liberar energía para generar dos o más sustancias
llamadas productos.
Toda reacción química somete a la materia a una transformación química, alterando su estructura y
composición molecular (a diferencia de los cambios físicos que sólo afectan su forma o estado de

43. agregación). Los cambios químicos generalmente producen sustancias nuevas, distintas de las
que teníamos al principio.
Las reacciones químicas pueden darse de manera espontánea en la naturaleza (sin que intervenga
el ser humano), o también pueden ser generadas por el ser humano en un laboratorio bajo
condiciones controladas.
Muchos de los materiales que empleamos a diario son obtenidos industrialmente a partir de
sustancias más simples combinadas mediante una o diversas reacciones químicas.
CAMBIOS FÍSICOS Y QUÍMICOS EN LA MATERIA
Los cambios físicos de la materia son aquellos que alteran su forma sin cambiar su composición, es
decir, sin modificar el tipo de sustancia del que se trata.
Estos cambios tienen que ver con los cambios de estado de agregación de la materia
(sólido, líquido, gaseoso) y otras propiedades físicas (color, densidad, magnetismo, etc).
Los cambios físicos suelen ser reversibles ya que alteran la forma o el estado de la materia, pero
no su composición. Por ejemplo, al hervir agua podremos convertir un líquido en un gas, pero el
vapor resultante sigue compuesto por moléculas de agua. Si congelamos el agua, pasa al estado
sólido pero igualmente sigue siendo químicamente la misma sustancia.
Los cambios químicos alteran la distribución y los enlaces de los átomos de la materia,
logrando que se combinen de manera distinta obteniéndose así sustancias diferentes a las iniciales,
aunque siempre en una misma proporción, pues la materia no puede crearse ni destruirse, sólo
transformarse.
Tipos y ejemplos de reacciones químicas
Las reacciones químicas pueden clasificarse según el tipo de reactivos que reaccionan. En base a
esto, se pueden distinguir reacciones químicas inorgánicas y reacciones químicas orgánicas.
Pero antes, es importante conocer algunos de los símbolos que se utilizan para representar dichas
reacciones mediante ecuaciones químicas:

44. MÉTODOS DE DETECCIÓN Y ELIMINACIÓN DE SUSTANCIAS CONTAMINANTES
TRODUCCIÓN:
Uno de los principales aspectos de la Toxicología Industrial se centra en el conocimiento de
concentraciones de tóxicos en el ambiente de trabajo. Ello permitirá poder comparar los resultados
obtenidos con los valores de referencia que se emplean como criterios de toxicidad y que de acuerdo
con el RD 374/2001, en nuestra normativa son el VLA-ED (Valor Límite Ambiental de Exposición
Duradera) y el VLA-EC (Valor Límite Ambiental de Corta Exposición).
La presencia de un contaminante en el aire ambiente puede valorarse mediante técnicas de
muestreo pasivo (a través de sólidos adsorbentes o sólidos impregnados con reactivos específicos)
o de muestreo activo, siendo sin duda éstas últimas las más frecuentemente utilizadas.
Entre las técnicas de muestreo activo encontramos los instrumentos que permiten una medida
directa (ya se ha comentado en la práctica anterior el uso de técnicas de medida directa para la
detección de gases y vapores con sensores), así como aquellas que permiten el muestreo sobre
soportes. La toma de muestras sobre soportes incluye tres posibilidades: soluciones absorbentes
(un ejemplo serían los impingers o frascos lavadores –ver Toxicología Ambiental, -determinación de
Amoniaco-), membranas porosas o filtros y sólidos adsorbentes.

45. La toma de muestras sobre membranas porosas se realiza usualmente sobre filtros de 37 mm de
diámetro y con un tamaño de poro que oscila entre 0.45 y 5 micras. La composición de dichas
membranas es variable. Las más frecuentes suelen ser de celulosa aunque también existen de
nitrocelulosa, acetato de celulosa, fibra de vidrio, policarbonato, PVC, teflón y nylon.
Respecto al muestreo sobre sólidos adsorbentes, se emplean tubos de vidrio rellenos de carbón
activo. En cuanto al tamaño, existen dos tipos: A, de 70 mm de largo x 4 mm de diámetro, y B de 90
mm de largo x 5 mm de diámetro.
En relación al procedimiento de aspiración, existen dos modalidades:
* Sistema Dräger : sistema portátil de lectura directa
* Bombas de Muestreo Personal : para muestreos de larga duración
En las Tablas 1 y 2 se recogen las principales ventajas e inconvenientes de los dos procedimientos
de aspiración comentados anteriormente.
Los tubos colorimétricos (acoplados al sistema Dräger), probablemente sean los más empleados
para la medición y comprobación de contaminantes en aire de forma rutinaria. Para mediciones a
corto plazo (medición puntual) hay disponibles un número considerable de tubos (más de 150).
Algunas casas comerciales (como por ejemplo Dräger) dispone del Dräger CMS® que es un sistema
de detección digital mediante chips, siendo en la actualidad uno de los métodos de detección más
exactos y fiables.
Tabla 1: Ventajas e Inconvenientes de los Equipos Portátiles de Lectura Directa (Sistema
Dräger)
Ventajas:
 Simultaneidad entre la toma de muestra y el análisis
 Muestreo de corta duración
 No precisa de personal especializado
 Orientación rápida del grado de contaminación
 Permite análisis repetidos (diferentes lugares y/o distinto tiempo), siendo de utilidad en
análisis de rutina
Exigencias e Inconvenientes:
 Normalmente requiere el conocimiento previo del contaminante químico a medir
 No establecen medias
 En ocasiones pueden ser inespecíficos(NOx, SOx, etc…)

46. Tabla 2. Ventajas e Inconvenientes del muestreo de larga duración (Bombas de Muestreo
Personal)
Ventajas:
 Sensibilidad y especificidad
 Precisión
 No requiere de un conocimiento previo del contaminante (o contaminantes) a muestrear
Exigencias e Inconvenientes:
 Existe una separación entre la toma de muestra y el análisis
 Precisa de personal especializado
 No proporcionan medias (salvo repeticiones)
 Se trata de una instalación fija
IMPACTO EN LA SALUD Y EL AMBIENTE POR EL USO DE PRODUCTOS Y PROCESOS
QUÍMICOS
Efectos sobre la salud humana: los efectos de los agentes químicos sobre el organismo se suelen
clasificar en efecto a corto y a largo plazo.
Los efectos a corto plazo se denominan "toxicidad aguda": pe. la inhalación de cloro provoca
irritación respiratoria inmediata. Otros productos actúan como venenos que se propagan por todo el
cuerpo a través de la sangre pe. el uso de disolventes en lugares mal ventilados, puede provocar
náuseas, vómitos, dolores de cabeza, vértigos, etc.
Los efectos a largo plazo son más lentos, requieren exposiciones repetidas y pueden tardar meses
o años en aparecer. Es la llamada "toxicidad crónica". Entre estos efectos, los más graves son el
cáncer, las alteraciones genéticas, las reacciones alérgicas, la alteración hormonal y la toxicidad del
sistema nervioso (cerebro y nervios).
Los efectos agudos y crónicos de una determinada sustancia pueden ser muy diferentes y la
protección respecto a un sólo tipo de efectos no siempre implica control del riesgo de otros tipos de
toxicidad.
El efecto depende, también, de la variación de la respuesta de cada individuo a los tóxicos, del
género, de la edad (jóvenes, personas mayores) o del estado de salud previo a la exposición
Efectos sobre el medio ambiente.

47. Entre los peligros para el medio ambiente destacan, la toxicidad para los seres vivos, la capacidad
de contaminar el agua, la atmósfera o el suelo. Son especialmente preocupantes las sustancias que
son persistentes y bioacumulativas:
 Ecotóxicas: tóxicas para los seres vivos, se dividen según sean dañinas para organismos
acuáticos o terrestres.
 Contaminantes del agua: incluye las sustancias que favorecen el crecimiento excesivo de
algas o plantas dificultando la vida acuática (sustancias eutrofizantes), Ej. Nitratos; y
sustancias con capacidad de disolverse o permanecer en el agua, Ej. plaguicidas.
 Contaminantes atmosféricos: sustancias que forman las nieblas de ciudades y zonas
industriales, Ej. Contaminantes Orgánicos Volátiles (COV); sustancias que acidifican el agua
de lluvia Ej. Óxidos de azufre o nitrógeno; sustancias que degradan la capa de ozono que
protege la Tierra, Ej. halones; y sustancias que provocan el cambio climático Ej. anhídrido
carbónico.
 Persistentes: son sustancias que permanecen en el medio natural, no se degradan
fácilmente y por tanto permanecen en el agua o suelo durante decenas de años, generando
una amenaza para la salud.
 Bioacumulativas: se acumulan en los tejidos grasos de los organismos y, por tanto, en la
grasa de las personas y de los animales que consumimos, pudiendo provocar graves daños
a la salud.
La difusión y almacenamiento de los agentes químicos en el medio ambiente puede dar lugar a:
 Contaminación local: del agua, los suelos, el aire, la flora y la fauna.
 Efectos globales: pérdida de la capa de ozono, efecto invernadero, pérdida de la
biodiversidad, etc.
La manipulación genética y sus implicaciones

48. La manipulación genética añade, altera o elimina genes.
¿Qué es la manipulación genética?
Se conoce como manipulación genética o ingeniería genética a las
distintas técnicas y procedimientos científico-tecnológicos que le permiten al ser
humano modificar o recombinar el ADN y otros ácidos nucleicos de los seres vivos, con el
propósito de obtener formas de vida que satisfagan ciertas necesidades. Para ello se añaden,
alteran o eliminan genes del código genético de los seres vivos, llamado también edición genética.
La alteración humana del contenido genético de los seres vivos se ha venido produciendo desde los
inicios de la civilización. A través de procesos como la domesticación y el cruce selectivo, el ser
humano aplicó una selección artificial al destino de las distintas razas de perros, del ganado o de
las plantas alimenticias.
Sin embargo, estas se consideran formas indirectas de alteración genética, muy diferentes de las
disponibles en un laboratorio gracias a la bioquímica y a la genética, cuya intervención sobre el
genoma es directo.
La manipulación genética directa tuvo sus orígenes en el siglo XX, gracias al avance de la
bioquímica y la genética, pero específicamente al descubrimiento en 1968 de las enzimas de
restricción (endonucleasa de restricción), un tipo de proteínas capaces de reconocer segmentos
específicos del código genético y “cortar” el ADN en un punto determinado.
Este hallazgo del bioquímico suizo Werner Arber (1929-) fue desarrollado y perfeccionado luego por
los estadounidenses Hamilton Smith (1931-) y Daniel Nathans (1928-1999).
Gracias a ello en 1973 los bioquímicos estadounidenses Stanley N. Cohen y Herbert W. Boyer
dieron el primer paso histórico en la manipulación genética de un individuo: cortaron en trozos una
molécula de ADN, recombinaron los trozos y posteriormente la inyectaron en una
bacteria escherichia coli, que procedió a reproducirse con normalidad.
Hoy en día existen técnicas diversas de ingeniería genética, como la amplificación, secuenciación y
recombinación del ADN, la reacción en cadena de la polimerasa (PCR), la plasmocitosis, la
clonación molecular o el bloqueo génico, entre otras. Así es posible alterar segmentos específicos
o sustancias puntuales en el funcionamiento bioquímico profundo de un ser vivo, pudiendo
“programarlo” para realizar tareas o dotarlo de ciertas características.
Obviamente, este tipo de conocimientos entrañan un dilema ético importante, ya que las
alteraciones introducidas al genoma luego son heredadas a la descendencia de los seres
vivos y por lo tanto perduran en la especie.
La ingeniería genética puede conseguir especies vegetales más resistentes a las plagas, por
ejemplo, o ratones con enfermedades congénitas para experimentación médica, o incluso terapias
para enfermedades incurables; pero también diseñar enfermedades para una eventual guerra
bacteriológica.

49. Tipos de manipulación genética
Las principales formas de manipulación genética en la actualidad son las siguientes:
 La secuenciación del ADN. Se trata de la aplicación de distintos métodos y técnicas
bioquímicas a la molécula de ADN de un ser viviente, para así determinar cuál es la secuencia
específica de nucleótidos (Adenina, Guanina, Timina y Citosina) que lo compone, algo clave para
descifrar la “programación” natural de los procesos bioquímicos que se llevan a cabo durante la
vida. La secuenciación del ADN es una tarea colosal, ya que se trata de inmensas cantidades
de información, incluso en el caso de seres microscópicos, pero hoy en día puede llevarse a
cabo rápidamente gracias a la computarización.
 El ADN recombinante. Esta técnica consiste en la generación de una molécula artificial de ADN
a través de métodos in vitro, para luego inyectarlo en un organismo y evaluar su desempeño.
Esto generalmente se lleva a cabo extrayendo determinada información de un ser viviente e
incorporándola a otro, y permite la obtención de proteínas específicas (con fines médicos o
farmacológicos), la obtención de vacunas, o el mejoramiento del desempeño económico de
especies alimenticias.
 La Reacción en Cadena de la Polimerasa (RCP). También llamada PCR, por sus siglas en
inglés, es una técnica de amplificación del ADN desarrollada en 1986, que consiste en obtener
numerosas copias de una molécula “molde” de ADN, a partir de una serie de enzimas llamadas
polimerasas. Este método es empleado actualmente en ámbitos muy distintos, como la
identificación de ADN en investigaciones forenses, o la identificación genética de patógenos
(virus y bacterias) de nuevas enfermedades.
 El CRISPR. Su nombre es un acrónimo en inglés (clustered regularly interspaced short
palindromic repeats) de repeticiones palindrómicas cortas agrupadas y regularmente
interespaciadas, que es como se llama a la capacidad de las bacterias de incorporar a su
genoma parte del ADN de los virus que las han infectado, heredando a sus descendientes la
capacidad de reconocer el ADN invasor y ser capaces de defenderse en ocasiones futuras. O
sea, forma parte del sistema inmunitario de los procariotas. Pero desde 2013 este mecanismo
se emplea como una vía de manipulación genética, sacando provecho al método mediante el
cual las bacterias “cortan” y “pegan” su propio ADN para incorporar la información nueva,
mediante una enzima llamada Caso.

50. Ejemplos de manipulación genética
La manipulación
genética permite crear alimentos que resisten mejor el paso del tiempo.
Algunos ejemplos de aplicación de la ingeniería genética hoy en día son:
 La terapia génica. Empleada en el combate contra enfermedades genéticas, este tipo de terapia
consiste en la sustitución de un segmento defectuoso del ADN de los individuos por una copia
saludable, evitando así que las enfermedades congénitas se desarrollen.
 La obtención artificial de proteínas. La industria farmacéutica obtiene muchas de sus
proteínas y sustancias de uso médico gracias a la alteración genética de bacterias
y levaduras (hongos), como el Saccharomyces cerevisiae. Estos seres vivos son “programados”
genéticamente para producir enormes cantidades de compuestos orgánicos, como quitinasa
humana o proinsulina humana.
 La obtención de especies animales “mejoradas”. Con el propósito de combatir el hambre o
simplemente de maximizar la producción de ciertos alimentos vegetales o animales, se ha
alterado el genoma del ganado vacuno, porcino o incluso de peces comestibles, para lograr que
den más leche o simplemente que crezcan más rápido.
 Las semillas de alimentos “transgénicos”. De modo similar al anterior, las plantas frutales,
hortalizas o vegetales se han alterado genéticamente con el fin de hacerlas más rentables y
maximizar su producción: cultivos que soportan mejor la sequía, que se defienden solos de las
plagas, que producen frutos más grandes o con menos semillas, o simplemente frutos que
maduran más lentamente y por lo tanto gozan de un mayor lapso para ser transportados hasta
el consumidor sin dañarse.
 La obtención de vacunas recombinantes. Muchas vacunas actuales, como la que nos protege
de la hepatitis B, se obtiene mediante técnicas de manipulación genética, en las que se altera el
contenido genético del patógeno para dificultar o impedir su reproducción, de modo que no
puedan producir la enfermedad, pero sí permitan al sistema inmunitario preparar defensas en
contra de futuras infecciones reales. Esto también permite aislar genes específicos que inyectar
en el cuerpo humano y así adquirir inmunidad contra enfermedades diversas.

51. Ventajas y desventajas de la manipulación genética
Como hemos visto, la ingeniería genética permite llevar a cabo tareas antiguamente impensables,
gracias a una comprensión profunda de los mecanismos clave de la vida. Así, podemos señalar
entre sus ventajas:
 La obtención masiva y rápida de sustancias bioquímicas indispensables, capaces de
combatir enfermedades y de mejorar la salud de la humanidad. Esto aplica tanto para fármacos,
como para vacunas y otros compuestos.
 La posibilidad de mejorar significativamente la industria alimenticia y combatir el hambre y
la desnutrición en el mundo, a través de cultivos más resistentes climáticamente o que arrojen
frutos más nutritivos y más grandes.
 La oportunidad de “corregir” defectos genéticos que ocasionan enfermedades a través de la
edición genética puntual.
Sin embargo, entre sus desventajas se encuentran:
 Entrañan dilemas éticos y morales que obligan a replantearse el lugar del ser humano en el
orden de las cosas, ya que un error en la manipulación genética puede arruinar una especie
entera o producir un desastre ecológico.
 Las especies “mejoradas” compiten con ventaja sobre las especies naturales, de modo
que empiezan a sustituirlas, empobreciendo la variedad genética de la especie, ya que, por
ejemplo, las mismas semillas mejoradas se usan para los cultivos de distintas geografías
mundiales.
 Se desconoce el efecto a largo plazo de la ingesta de alimentos manipulados genéticamente
en la población humana, por lo que podría más adelante haber complicaciones todavía
imprevisibles.
Aspectos éticos de la manipulación genética

52. La manipulación genética puede traer consecuencias imprevistas al humano y a otras especies.
Como todo ejercicio científico, la manipulación genética es amoral, es decir, presenta facultades
tanto benéficas como posiblemente perjudiciales, dependiendo del uso que les demos. Esto implica
un necesario debate ético respecto a la intervención del ser humano en la naturaleza a niveles tan
profundos e irreversibles, que se transmiten en el tiempo de una generación a otra.
Uno de estos dilemas tiene que ver con los límites de la intromisión humana en el
funcionamiento biológico de las especies. ¿Debería el bienestar de la humanidad o, peor aún,
el bienestar de la industria alimenticia o del sistema capitalista mundial, estar por encima del
bienestar de las especies animales o vegetales? ¿Vale la pena empobrecer el legado genético del
único planeta conocido con vida, para producir cultivos más rentables?
A ello debe sumarse la posibilidad de dar origen, consciente o accidentalmente, a nuevas
especies de seres vivientes, especialmente de microorganismos. ¿Qué tan seguros estamos de no
estar construyendo patógenos capaces de causar sufrimiento mundial, no sólo a los seres humanos,
sino a las demás especies?
Por último, está el aspecto de lo humano. ¿Qué tanto deberíamos intervenir en nuestro propio
genoma como especie? Tratar enfermedades y desperfectos congénitos es un objetivo loable, pero
que amerita una mirada atenta, ya que está peligrosamente cerca del “mejoramiento” de la
especie.
Esto último podría traer numerosos inconvenientes futuros, desde enfermedades imprevisibles que
se hereden a las generaciones por venir, hasta sociedades fundamentadas en
la discriminación genética, tal y como lo ha advertido en numerosas ocasiones la ciencia ficción.
Aspectos legales de la manipulación genética
Una vez comprendido el dilema ético que la ingeniería genética representa, es comprensible que
exista la necesidad de un marco legal específico en la materia, que vele no sólo por la defensa
medioambiental, sino por la dignidad de la vida humana, presente y futura.
La mayoría de estos códigos legales y éticos buscan trazar la línea que separa lo terapéutico -el
combate de enfermedades y la lucha por mejorar la calidad de vida de la gente- de lo ideológico,
estético o político. Obviamente, estas disposiciones legales varían de acuerdo al marco jurídico
de cada país.
Sin embargo, acciones como la clonación humana, la introducción de caracteres heredables en el
genoma y el tratamiento directo sobre el embrión con fines otros que los estrictamente médicos, se
encuentran prohibidos y son considerados inmorales y riesgosos para la humanidad, conforme a lo
dispuesto en la Declaración Universal sobre el genoma humano y los derechos humanos (ONU), y
por el Comité Internacional de Bioética de la Unesco.
Aun así, existen voces que exigen a estas organizaciones multilaterales un pronunciamiento más
fuerte y explícito en la materia, sobre todo luego de que en 2012 nacieran en China las primeras

53. dos niñas gemelas humanas libres de todo riesgo de infección del virus VIH, gracias a la aplicación
-totalmente ilegal- del método CRISPR en sus embriones. Es decir, las primeras dos personas
editadas genéticamente
SISTEMA SOLAR Y GRAVITACIONAL
El sistema solar es el sistema planetario en donde se encuentra nuestro planeta Tierra. Comprende
un conjunto de cuerpos celestes donde encontramos el Sol, los planetas, los planetas enanos
y sus satélites.
El Sistema Solar se encuentra en la galaxia conocida como Vía Láctea y se originó a partir de una
enorme nube de gas y polvo caliente llamada la nébula solar. Se estima que esto empezó hace 4
500 millones de años y tardó millones de años en formarse.
¿Cómo está formado el sistema solar?
Representación de nuestro sistema solar.

54. El sistema solar está conformado por:
1. Una estrella: el Sol que genera su propia luz y energía. Está compuesto por hidrógeno y helio.
2. Planetas: son los cuerpos esféricos que orbitan el Sol, no emiten luz y la órbita está despejada. En
el Sistema Solar existen 8 planetas, a saber, Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano
y Neptuno.
3. Satélites: son los cuerpos que giran alrededor de los planetas. Por ejemplo, la luna es el satélite de
la Tierra, mientras Júpiter y Saturno tienen más de 60 satélites.
4. Planetas enanos: un cuerpo que orbita el Sol con masa suficiente, pero cuya órbita presenta
escombros, como por ejemplo, Plutón, Eris, Haumea y Makemake.
5. Asteroides: son rocas de forma irregular y tamaño variable, que orbitan alrededor del Sol. La
palabra "asteroide" significa "parecido a estrella". El asteroide más grande conocido es Ceres, con
un diámetro de 950 km.
6. Cometas: son cuerpos helados que se originan en las regiones más alejadas del Sistema Solar.
Muchos cometas tienen órbitas que los llevan a aproximarse al Sol. Cuando esto sucede, la
radiación solar evapora parte del material del cometa provocando la aparición de una cola.
7. Meteoros: son residuos rocosos menores que los asteroides (menos de 100 m de largo). Estos a
veces son atraídos por la fuerza gravitacional de la Tierra. Al entrar en la atmósfera terrestre, la
fricción los calienta y los hace brillar. Los meteoros que tocan la superficie son llamados meteoritos.
Características del Sistema Solar
Estrella central
El Sol se encuentra en el centro del Sistema Solar, cuya fuerza
gravitacional mantiene en órbita a los planetas.
Planetas en orden
1. Mercurio
2. Venus
3. Tierra
4. Marte
5. Júpiter
6. Saturno
7. Urano
8. Neptuno
Órbitas planetarias
Elípticas, los planetas giran alrededor del Sol siguiendo una línea
elíptica.
Excentricidad
Es la medida de cuan circular es una órbita, siendo igual a 0 (cero) una
órbita perfectamente circular, y a 1 (uno) una órbita elíptica. Por
ejemplo, la órbita de Venus es más circular que la órbita de Marte.

55. Período de
revolución
(Cuánto dura un
año en cada
planeta)
Tiempo que demora un planeta en dar una vuelta alrededor del Sol,
mejor conocido como un año.
Mercurio: 88 dias
Venus: 224,7 dias
Tierra: 365 dias
Marte: 687 días
Júpiter: 4329 días
Saturno: 10 768 días
Urano: 30 685 días
Neptuno: 60 225 días
Período de rotación
(Cuánto dura un día
en cada planeta)
Giro sobre un eje invisible que va desde el polo norte al polo Sur
pasando por el centro de los planetas, también conocido por día.
Mercurio: 58,65 dias
Venus: 243 dias
Tierra: 24 horas
Marte: 24 horas y 36 minutos
Júpiter: 9 horas y 50 minutos
Saturno: 10 horas 40 minutos
Urano: 17 horas 14 minutos
Neptuno: 16 horas 7 minutos
Grados de
inclinación
Los planetas presentan varios grados de inclinación de su eje con
respecto a una linea vertical. Por ejemplo, la Tierra forma un ángulo de
23,5 º, Marte tiene 25,5º y Urano, 97,86º.
Campo
gravitacional
Cada planeta tiene su propio campo gravitacional, que es la fuerza que
atrae a los objetos hacia su centro. Por ejemplo, el campo gravitacional
en la Tierra es tres veces más fuerte que el de Marte pero tres veces
más débil que en Júpiter.
Campo magnético
Los planetas tienen un campo magnético, producto del movimiento de
líquidos metálicos en el centro de los mismos. Estos campos
magnéticos protegen al planeta de los vientos solares.
Cinturón de
asteroides
El Sistema Solar presenta un cinturón de asteroides entre Marte y
Júpiter, el cinturón de Kuiper que se encuentra más allá de Neptuno y
la nube de Oort en el borde exterior del sistema.

56. El Sol
El Sol es la estrella en el centro del sistema solar cuya fuerza gravitacional mantiene en órbita a los
planetas. Tiene alrededor de 4500 millones de años. Produce su propia luz y calor por el proceso
de fusión nuclear.
El Sol se mueve a 210 km/s dentro de la Vía Láctea y tarda 225 millones de años en completar una
vuelta alrededor del centro de la galaxia.
El diámetro del Sol es de 1,4 millones de km. Sus principales componentes son el hidrógeno (92%),
el helio (7,8 %) y el resto son elementos más pesados como el oxígeno, carbono, nitrógeno y neón.
Vea también El Sol.
Planetas del Sistema Solar
En la actualidad existen 8 planetas en el sistema solar que giran alrededor del Sol en
aproximadamente el mismo plano, en la misma dirección. En orden desde el Sol están:
 Planetas internos o terrestres:
 Mercurio,
 Venus,
 Tierra y
 Marte;
 Planetas externos o gaseosos:
 Júpiter,
 Saturno,
 Urano y
 Neptuno.
Mercurio: el planeta de hierro
Mercurio es el planeta más cercano al Sol, el más pequeño de los planetas internos. Se sabe de la
existencia de Mercurio desde el siglo III a.d.C. En la mitología romana, Mercurio era el dios del
comercio y los viajes, por eso se le dió este nombre al planeta, por su movimiento rápido a través
del cielo.
Mercurio es uno de los planetas más densos del sistema solar, compuesto principalmente por hierro,
sodio, magnesio, calcio, oxígeno y helio. La superficie de Mercurio presenta muchos cráteres y
llanuras lisas producto del flujo de lava.

57. Venus: el planeta infernal
Venus es el segundo planeta desde el Sol. Se le considera la hermana del planeta Tierra por su
similitud en tamaño y masa, y por ser el planeta más cercano. Sin embargo, su atmósfera está
compuesta por gases tóxicos (90-95% dióxido de carbono) y temperaturas superiores a los 450ºC.
En ciertas épocas del año se puede ver en el cielo como un punto brillante justo después del
atardecer. Su nombre se debe a la diosa del amor y la belleza. Un detalle curioso de Venus es que
rota en sentido opuesto al resto de los planetas internos, lo que le hace aparecer con los polos
invertidos.
Venus es un planeta rocoso y el tercero en densidad, debido a su núcleo de níquel y hierro.
Probablemente poseía una gran cantidad de agua que se evaporó debido a las altas temperaturas.
Tierra: el planeta azul
La Tierra es el tercer planeta desde el Sol y el mayor de los planetas internos. Es el quinto más
grande en tamaño en el sistema solar. Como Mercurio y Venus, la Tierra se formó a partir de una
masa caliente y fundida que luego se enfrió y solidificó.
La Tierra es el único planeta cuyo nombre no tiene origen en la mitología griega o romana y que
contiene agua en estado líquido. Posee un satélite natural, la Luna.
La Tierra es el planeta más denso del sistema solar. La superficie está recubierta en su mayoría por
los océanos (70%). La atmósfera está compuesta por 78% de nitrógeno, 21% de oxígeno y el resto
por argón, dióxido de carbono, metano y otros gases.
Marte: el planeta rojo
Marte es el cuarto planeta desde el Sol y el último de los planetas internos. Desde la Tierra se puede
observar a Marte que luce rojo por la gran cantidad de polvo que cubre la superficie, por lo que se
le conoce como "el planeta rojo".
Marte recibe su nombre por el dios romano de la guerra. Sus dos satélites (descubiertos en 1877
por el astrónomo Asaph Hall) son llamados Fobos (miedo) y Deimos (pánico) como los hijos del dios
griego de la guerra.
Marte es el menos denso de los planetas internos, lo que sugiere que su núcleo es menor que el de
la Tierra. La superficie esta marcada por cráteres y fisuras, como el cañón Valles Marineris, con 8
km de profundidad y 4500 km de largo. El suelo es rico en hierro y en compuestos inestables
llamados peróxidos. La atmósfera está compuesta por 95% de dióxido de carbono, 3% nitrógeno,
2% argón y menos de 0,2% oxígeno.

58. Júpiter: el gigante gaseoso
Júpiter es el primero de los planetas gaseosos y el quinto desde el Sol. Es el más grande de los
planetas del sistema solar, concentrando el 71% de todo el material del sistema, exceptuando al
Sol.
Para los antiguos romanos, Júpiter era el rey de los dioses. La capa externa gaseosa es de
aproximadamente 20 mil km de espesor compuesta de helio (10%) e hidrógeno (90%). En el interior
del planeta, la enorme presión transforma el hidrógeno a su estado líquido metálico.
Visto desde la Tierra, Júpiter es uno de los planetas más brillantes en el cielo. A través de telescopios
se pueden distinguir varias franjas de diferentes colores: naranja, marrón rojo y amarillo. También
se observa la Gran Mancha Roja, descubierta por Giovanni Cassini en 1665.
Júpiter posee al menos 63 satélites, cuatro de ellos descubiertas por Galileo en 1610: Io, Europa,
Ganimedes y Calisto. También posee un sistema de anillos, como los de Saturno, pero más
difuminados y claros, por lo que no son apreciables por telescopios normales.
Saturno: el planeta anillado
Saturno es el sexto planeta desde el Sol y el segundo más grande del sistema solar. Su
característica más distintiva es el sistema de anillos que lo circunda. En total son siete anillos: A, B,
C, D, E, F y G.
Para los antiguos romanos, Saturno era el dios de la agricultura. En 1659, Christiaan Huygens
reportó la presencia de los anillos y de un satélite, Titan.
Saturno está compuesto por 75% hidrógeno y 25% helio, con mínimas cantidades de agua, metano
y amonio. Sobre el polo norte se distingue una formación hexagonal en la atmósfera.
Dentro de los 62 satélites de Saturno se destacan: Titan, Mimas, Enceladus, Tethys, Dione, Rhea,
Iapetus, Prometheus y Pandora. Titan posee una atmósfera espesa y hielo en su superficie y es
más grande que el planeta Mercurio.
Urano: el planeta helado
Urano es el tercero de los planetas gaseosos y el séptimo desde el Sol. Fue descubierto por el
astrónomo William Herschel en 1781. Es un planeta helado, azul pálido y es el más lejano de los
planetas que puede ser visto a simple vista desde la Tierra.
Urano es el dios griego del Universo, padre del dios Saturno. Mucho de lo que conocemos de Urano
es gracias a la sonda Voyager 2.
A diferencia de Júpiter y Saturno, Urano está compuesto de metano, amoníaco, agua, hidrógeno y
helio.

59. Posee un sistema de anillos difuso y por lo menos 27 satélites, de los cuales las más grandes son
a Miranda, Ariel, Umbriel, Titania, Oberon, Portia, Puck y Sycorax.
Neptuno: el octavo planeta
El octavo y último planeta del sistema solar es Neptuno. Es el más pequeño de los planetas
gaseosos, de color azul intenso y nubes blancas. Como los otros planetas gaseosos, posee un
sistema de anillos alrededor del planeta.
En la mitología romana Neptuno era el dios de los mares. La existencia de un octavo planeta fue
predicho por Urbain Leverrier en Francia y John Adams en Inglaterra en 1846, y descubierto
finalmente por el astrónomo alemán Johann Gottfriend Galle.
El interior de Neptuno contiene un núcleo pequeño y denso compuesto de hierro, níquel y silicatos,
rodeado por un manto de agua, amoníaco y metano. La capa externa contiene hidrógeno, helio y
metano. La actividad atmosférica de Neptuno es alta, con vientos que pueden alcanzar los 2000
km/h.
Neptuno posee 14 satélites, siendo Tritón el más grande. Otros satélites de Neptuno son: Naiad,
Thalassa, Despina, Galatea, Larissa, Nereida, Proteus, Halimede, Psamathe, Neso, Soa,
Laomedeia y S/2004N1.
Plutón: de planeta a planeta enano
Plutón fue descubierto en 1930 por Clyde Tombaugh. Entre 1930 y el 2006, fue considerado el
noveno planeta del sistema solar. En el 2006, la Unión Astronómica Internacional definió lo que es
un planeta, dejando fuera a Plutón como planeta, transformándolo en un "planeta enano".
Plutón se encuentra orbitando dentro del cinturón de Kuiper. Posee cinco satélites: Charon, Styx,
Kerberos, Nix e Hydra
Sistema gravitacional
El, sistema gravitacional define la segunda unidad fundamental (el pie, la libra y el segundo) como
el peso de una masa medida, es decir, la fuerza con la cual la masa es atraída a la tierra por medio
de la gravedad.
Los sistemas absolutos, como el CGS y el SI, utilizan la medida de masa como segunda unidad
fundamental, pero toman su valor independientemente de la atracción gravitacional.
VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
RAPIDEZ Y VELOCIDAD
En física, RAPIDEZ se refiere a la relación entre la distancia recorrida por un cuerpo y el tiempo
empleado en cubrirla. Como tal, es una magnitud física escalar, y puede medirse en kilómetros,
millas o nudos por hora. Aunque rapidez suele utilizarse como sinónimo de velocidad en el

60. lenguaje corriente, no son sinónimos, pues la velocidad, que es una magnitud de carácter
vectorial, mientras que la rapidez es una magnitud escalar.
La rapidez determina la relación de la distancia recorrida por un cuerpo u objeto y el tiempo que
necesita para cubrir dicha distancia. En este sentido, emplea dimensiones de longitud y de tiempo
que pueden ser, dependiendo del caso, kilómetros por hora (k/h) o metros por segundo (m/s).
Por su parte la VELOCIDAD es una magnitud física que expresa la relación entre el espacio
recorrido por un objeto, el tiempo empleado para ello y su dirección, por lo que es considerada una
magnitud de carácter vectorial. Así, la velocidad implica el cambio de posición de un objeto en el
espacio dentro de determinada cantidad de tiempo, es decir, la rapidez, más la dirección en que
se produce dicho movimiento. De allí que velocidad y rapidez no sean lo mismo. Su unidad en el
Sistema Internacional de Unidades es el metro por segundo (m/s), e incluye la dirección del
desplazamiento
Velocidad inicial y final
Estas velocidades son llamadas instantáneas, es decir, la velocidad que se tiene en un momento
(instante) determinado como son las velocidades al inicio del trayecto que se esta analizando
(velocidad inicial) o al término de este mismo trayecto (velocidad al final). Es importante no
confundirlas con la velocidad media, que como ya se expuso no se da en un instante preciso sino
en un periodo de tiempo y de forma constante.
Aceleración
Es el cambio en la velocidad por unidad de tiempo. Decimos que un cuerpo
tiene aceleración cuando varía su velocidad en el transcurso del tiempo ya sea en su Módulo o en
su dirección. Por tanto, la aceleración es una magnitud vectorial y se simboliza con la letra "a"
minúscula

61. AVANCES TECNOLÓGICOS EN LA MEDICIÓN, EL TRANSPORTE, LA INDUSTRIA Y LAS
TELECOMUNICACIONES
MEDICION
A partir de algún momento en el período neolítico (algunos expertos han estimado que debe haber
sido alrededor de hace unos 7.000 años) el homo sapiens empezó a sentir la necesidad de contar
o medir algunas dimensiones, tales como cantidades y tamaños, la distancia o el tiempo. En
consecuencia, nació el concepto de número y las ideas básicas de las matemáticas.
Las primeras mediciones fueron antropomorfas puesto que se hacían con base en dimensiones
corporales como unidades de medida: los dedos, palmas de las manos, codos y brazos. Es así
como aún en nuestros días el sistema de medidas norteamericano utiliza el pie y la pulgada.
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En algún momento en la antigüedad se pasó a usar estándares fijos con los cuales relacionar las
mediciones para hacerlas comparables. Empezaron a desarrollarse los sistemas de medidas.
Muchos siglos después, a partir de la revolución francesa se desarrolló el sistema métrico decimal,
el más utilizado en el mundo.
Un instrumento de medición es un dispositivo utilizado para comparar dimensiones o magnitudes
con un patrón o estándar previamente establecido. A este patrón suele llamarse unidad de medida
(el metro, grado centígrado, kilogramo, etc. son unidades de medida)
La creación de instrumentos de medición era un requerimiento fundamental del progreso. Es
prácticamente imposible pensar en alguna actividad humana que no requiera algún tipo de medición,
empezando por el tiempo.
El primer dispositivo para medirlo fue el reloj de sombra, usado en Egipto hacia el año 3.000 a.C.
predecesor del más difundido reloj de sol (dial solar) y los relojes de agua y arena, basados en el
flujo del material relacionándolo con el paso del tiempo. Hasta el siglo XIX de nuestra era, el reloj
de sol sirvió de referencia para poner la hora en relojes mecánicos.

62. Para los incipientes intercambios comerciales, en la modalidad de trueque, era necesario conocer
con cierta precisión la cantidad del bien que se transaba. Unos 5.000 años a.C. se había inventado
la balanza que estaba en uso en Mesopotamia y Egipto. En la civilización griega, se utilizó este
instrumento a partir del año 500 a.C. y en el siglo VIII de nuestra era los árabes tenían una versión
mejorada.
Después del final del Imperio Romano, se desarrollaron nuevos núcleos urbanos que fueron
haciéndose cada vez más importantes. En esta época comienza la etapa de arriesgarse más lejos
en naves más elaboradas y audaces navegantes hacen importantes descubrimientos de nuevas
tierras.
Es así como en la edad media, para crear rutas comerciales se generó la necesidad de inventar
nuevos instrumentos de navegación que permitieran alejarse de las costas manteniendo el rumbo y
conociendo en todo momento la localización de la nave.
Con la revolución industrial impulsada por la máquina de vapor, se creó la necesidad de
instrumentos para las diversas instalaciones que se desarrollaron en esa fase de la historia. Cada
rama de la industria utiliza instrumentos específicos de ésta, así como los que son comunes para
todas las ramas.
Los primeros dispositivos se usaron directamente con conexiones locales a los procesos que se
querían mediar. Hacia 1930 se desarrollaron los paneles de control que reunían en un sitio los
indicadores de varios procesos. La transmisión de la información era neumática y ya en algunos
casos eléctrica.
La utilización de la electricidad requirió y agregó nuevas formas de medición y control. Pequeños
inventos, como válvulas, reguladores, solenoides, interruptores y relés, fueron extremadamente
importantes para la instalación de los sistemas de instrumentación de procesos.
En los primeros tiempos, el seguimiento y control de los parámetros medidos por el sistema de
instrumentos tenía que ser vigilado por operadores que se movían de un lado a otro para hacer las
correcciones necesarias. La siguiente fase fue la introducción de los controles automáticos, que
permitió reducir el número de operadores a cargo del sistema.
Hacia 1950 la electrónica había cambiado el panorama tecnológico de la instrumentación y control.
El transistor empezó a comercializarse a mediados de esa década.
El desarrollo de la informática ha tenido un gran impacto en el perfeccionamiento de la
instrumentación, muchos instrumentos analógicos han sido cambiados por dispositivos digitales que
funcionan con base en algoritmos computarizados, integrados en redes, capaces de generar la
información en forma gráfica y distribuirla hacia diversos sitios.
El más reciente nivel de instrumentación y control es la conformación de redes que integran diversos
procesos en el mismo complejo industrial o de servicios y procesan la información de manera que
producen informes más sofisticados para la supervisión y la toma de decisiones.

63. Los
sistemas digitales de instrumentación y están adaptados también para la operación de naves y
aeronaves. En la actualidad constituyen la base de la automatización de algunas funciones en los
vehículos automotores y la introducción de automóviles sin conductor.
Como puede deducirse a partir de este resumen, el rol de los instrumentos de medición es
fundamental en la vida cotidiana, en las actividades económicas y en el propio desarrollo
tecnológico.
Las diferentes formas de medir la infinidad de variables que se presentan en la vida moderna tienen
impacto en nuestro trabajo y en los hábitos de vida. El control de la temperatura del aire
acondicionado, la regulación de la velocidad a la que nos desplazamos en un vehículo, el
seguimiento al consumo de electricidad o gas, la verificación periódica de la tensión arterial, son
algunos ejemplos de la importancia de contar con instrumentos precisos y confiables.
TRANSPORTE
La tecnología ha impulsado una serie de transformaciones significativas en el sector del transporte,
y estos son algunos de los avances tecnológicos más destacados en el transporte, tanto actuales
como futuros:
Algunos instrumentos de medición y dónde se usan
Sector Ejemplos
El hogar
Cinta métrica, reloj, termómetro, termostato, báscula,
medidor eléctrico, sensores y temporizadores, controles
automáticos de electrodomésticos.
La industria
Termómetro, voltímetro, amperímetro, medidor de
consumo eléctrico, cilindro graduado, medidor de flujo,
odómetro, tornillo micrométrico, controlador de presión,
termostato, regulador de voltaje, interruptores y
controladores automáticos y sistemas integrados.
Laboratorio de investigación
Regla graduada, escuadra, cronómetro, pipeta graduada,
termómetro, termocupla, osciloscopio, tester,
refractómetro, cromatógrafo, espectroscopio, balanza,
vernier, temporizador, calibradores, etc.
En un hospital
Tensiómetro, termómetro, regla graduada, oxímetro de
pulso, esfigmómetro, báscula, electrocardiógrafo, etc.
En un avión
Anemómetro (mide velocidad), variómetro (velocidad
vertical), altímetro, giróscopo (inclinómetro), indicador de
rumbo, manómetros,termómetros, tacómetros, medidor
de combustible y sistemas de navegación integrados.

64. Actuales
Conducción autónoma: Los vehículos autónomos utilizan una combinación de sensores, cámaras,
radar y software avanzado para navegar y tomar decisiones sin intervención humana.
Ayudan a reducir accidentes, mejorar la eficiencia del tráfico y transformar la experiencia de
conducción.
Vehículos eléctricos: Ya sean automóviles, camiones o buses que utilizan baterías eléctricas en
lugar de combustibles fósiles para su propulsión, reducen significativamente las emisiones de gases
contaminantes.
Además permiten una operación más silenciosa y una menor dependencia de los combustibles
fósiles.
Drones de carga: Los drones diseñados para transportar mercancías a destinos específicos,
ofrecen la posibilidad de realizar entregas rápidas y eficientes en áreas remotas o de difícil acceso,
y además aliviar la congestión en las carreteras.
Futuros
Hyperloop: Es el sistema de transporte de alta velocidad que utiliza cápsulas que se desplazan en
tubos al vacío, reduciendo la resistencia del aire y la fricción.
Potencial para conectar ciudades en minutos en lugar de horas, revolucionando el concepto de viaje
de larga distancia.
Trenes de levitación magnética: Este tipo de trenes levita sobre las vías gracias a la repulsión
magnética, eliminando la fricción entre el tren y las vías.
Pueden alcanzar velocidades extremadamente altas, ofreciendo viajes más suaves y silenciosos y
reduciendo además el desgaste y mantenimiento.
Taxis voladores: Son vehículos aéreos no tripulados o con piloto diseñados para transportar
pasajeros en trayectos urbanos o suburbanos.
Tienen potencial para descongestionar el tráfico urbano, reducir tiempos de viaje y ofrecer una
nueva perspectiva de movilidad urbana.
Estos avances, tanto actuales como futuros, reflejan la constante búsqueda de soluciones más
eficientes y sostenibles para el transporte.

65. Impacto de los avances tecnológicos en el transporte
La tecnología ha dejado una huella indeleble en el sector del transporte, impulsando cambios que
tienen profundas implicaciones no solo en la forma en que nos movemos, sino también en la
sociedad en general.
A continuación, se detallan algunos de los impactos más significativos de estos avances
tecnológicos:
Reducción de la contaminación
La adopción de vehículos eléctricos y tecnologías de propulsión alternativas ha llevado a una
disminución en la emisión de gases contaminantes y partículas nocivas.
Beneficios
 Salud Pública: Menos contaminantes en el aire se traduce en menos enfermedades respiratorias y
una mejor calidad de vida.
 Medio ambiente: Disminución de la huella de carbono, contribuyendo a la lucha contra el cambio
climático.
 Economía: Reducción en la dependencia de combustibles fósiles, lo que puede llevar a una
estabilidad en los precios de la energía.
Mejora de la seguridad
La incorporación de sistemas avanzados de asistencia al conductor, vehículos autónomos y
sistemas inteligentes de gestión del tráfico ha mejorado significativamente la seguridad en las
carreteras.
Beneficios
 Prevención de accidentes: Tecnologías como el frenado automático de emergencia y la detección
de peatones pueden prevenir colisiones.
 Reducción de errores humanos: La conducción autónoma tiene el potencial de eliminar errores
humanos, una causa principal de accidentes.
 Infraestructura inteligente: Sistemas que alertan sobre condiciones peligrosas o congestión en
tiempo real.

66. Creación de nuevas oportunidades económicas
Los avances tecnológicos han dado lugar a nuevos modelos de negocio, empleos y sectores
industriales relacionados con el transporte.
Beneficios
 Empleo: Creación de trabajos en áreas como desarrollo de software para vehículos autónomos,
infraestructura de carga eléctrica y producción de vehículos eléctricos.
 Innovación: Estímulo para la investigación y el desarrollo en áreas como baterías de alta capacidad,
sistemas de propulsión alternativos y tecnologías de conectividad.
 Movilidad compartida: Plataformas como Uber, Lyft y servicios de carpooling han transformado la
economía del transporte, ofreciendo más opciones y flexibilidad para los usuarios.
El impacto de los avances tecnológicos en el transporte es multifacético, tocando casi todos los
aspectos de nuestra vida diaria.
A medida que continuamos innovando, es esencial considerar y equilibrar estos beneficios con los
posibles desafíos y repercusiones que puedan surgir.
Cómo empezar a incorporar los avances tecnológicos en el transporte en tu empresa
La incorporación de avances tecnológicos en el transporte puede ofrecer a las empresas una ventaja
competitiva, mejorar la eficiencia operativa y proporcionar un valor añadido a los clientes. Esta guía
te puede ayudar para comenzar este proceso:
1. Evaluación y diagnóstico: Realiza un análisis de la situación actual de tu empresa en relación
con el transporte y la logística.
A continuación, identifica áreas de mejora y oportunidades donde la tecnología podría tener un
impacto significativo.
2. Investigación y capacitación: Investiga las últimas tendencias y avances tecnológicos en el
sector del transporte y capacita a tu equipo sobre estas tecnologías y su relevancia para la empresa.
3. Definición de objetivos: Establece metas claras y medibles que quieras alcanzar con la
incorporación de nuevas tecnologías. Considera objetivos a corto, medio y largo plazo.
4. Selección de tecnologías: Basándote en tu investigación y objetivos, selecciona las tecnologías
que mejor se adapten a las necesidades de tu empresa.
Considera factores como el costo, la escalabilidad y la integración con sistemas existentes.

67. 5. Implementación gradual: Comienza con proyectos piloto o pruebas en una escala menor para
evaluar la eficacia y la adaptabilidad de las soluciones tecnológicas.
Una vez probado, amplía la implementación a otras áreas o departamentos.
6. Monitoreo y evaluación: Utiliza herramientas de seguimiento y análisis para evaluar el
rendimiento y el impacto de las tecnologías implementadas, para luego ajustar y optimizar según
los resultados obtenidos.
7. Comunicación y sensibilización: Es importante que el personal esté informado sobre los
cambios y las nuevas tecnologías que se están implementando.
8. Actualización continua: El mundo de la tecnología evoluciona rápidamente. Mantente
informado sobre las últimas innovaciones y considera actualizaciones periódicas para mantener a
tu empresa a la vanguardia.
Incorporar avances tecnológicos en el transporte en tu empresa no es solo una cuestión de
inversión, sino también de visión y adaptabilidad.
Al seguir estos pasos, tu empresa estará mejor posicionada para aprovechar las oportunidades que
la tecnología ofrece en el ámbito del transporte.

68. INDUSTRIA
Hoy en día existen avances tecnológicos que ayudan a las industrias a estar a la altura de las
circunstancias
La industria y los procesos productivos han cambiado. Durante años, los productos solían ser más
estandarizados, demandaban más consistencia y predictibilidad, y las cadenas de producción eran
más estables. La eficiencia y la calidad eran los únicos requisitos para competir en el mercado.
A días a de hoy, la economía global está hoy más interconectada y los gustos del consumidor
cambian compulsivamente. La demanda es más volátil, teniendo como consecuencia productos
más diversos con ciclos de producción cortos y con la necesidad de ser expuestos en el mercado
con mayor rapidez.
A la par de estos cambios, se han dado algunos avances tecnológicos que ayudan en la
actualidad a las industrias a estar a la altura de las circunstancias. Entre estos cambios, en los
que se embarcan desde empresas de cuchillas industriales hasta cualquier otro negocio, se
pueden encontrar los siguientes:
La denominada nube
La nube es un elemento esencial de la industria actual. Plataformas como Legacy necesitan un
mantenimiento constante, lo cual implica una inversión permanente para tratar de estar actualizados
con las demandas de la industria actual. Estas plataformas fueron creadas con tecnología obsoleta
y pensadas para modelos de negocio anticuados.
La nube unifica la información que está repartida en distintos lugares y proporciona una
seguridad, agilidad, accesibilidad y capacidades de ampliación sin precedentes. Estas ventajas

69. liberan a las empresas de enfocarse en departamentos de tecnologías de la información para
concentrarse en el propósito clave: la manufactura.
Esta nueva manera de almacenamiento de información es flexible y crece a medida que la empresa
se expande. También elimina las altas inversiones de capital destinadas al mantenimiento de
sistemas, así como a sus mejoras; pues las mismas están disponibles inmediatamente.
Movilidad
La habilidad de acceder a los datos y la funcionalidad a través de dispositivos móviles proporciona
un ambiente de trabajo en el cual la información está al alcance de un toque, desde cualquier lado,
a cualquier hora.
Más allá de los dispositivos móviles personales, la industria está cada vez más provista de sensores,
Bluetooth, identificación por radiofrecuencia y otras tecnologías de la comunicación que hacen más
fácil el acto de compartir información de manera inalámbrica.
Esto tiene como beneficio una mayor visibilidad en el monitoreo de operaciones como el estado de
producción, rotación de inventario y eficiencia de las máquinas. En consecuencia, estas
tecnologías ayudan a los trabajadores a realizar una mejor labor.
Análisis de datos
Muchas de las industrias manufactureras no utilizan mucha de la información que generan. Estos
datos desperdiciados podrían ser utilizados para ser analizados y generar decisiones mejor
informadas a través del descubrimiento de patrones en la conducta de la empresa. Como
resultado, se tendría una mayor eficiencia.
El análisis de datos conecta distintos puntos y los presenta de una manera en la que puedan ser
estudiados. Esta tecnología se vuelve cada vez más poderosa y es crítica en el mundo obsesionado
con la Big Data. Una vez analizada, esta información puede ser dada a las máquinas
industriales para que operen de manera más eficiente.
El Internet de las cosas
La interconectividad entre las cosas y los seres proporciona mejores análisis, información valiosa y
la capacidad de tomar decisiones más rápidas e informadas. Esta tecnología está destinada
a cambiar la manera en la que las industrias diseñan, planifican, crean y distribuyen sus
productos.
Tecnología innovadora como los sensores conectados entre sí, dispositivos inteligentes, máquinas
utilizadas a través de internet y el aprendizaje de las máquinas en la planta de producción, provee
a la empresa de información valiosa para mejorar el equipo y el desempeño del proceso de
manufactura.
Dispositivos como los smart glasses permiten a los supervisores de planta monitorear la
producción sin la necesidad de mover ni un dedo; es decir, de manera no intrusiva. En la
postproducción, el Internet de las cosas permite tener una retroalimentación más rápida, de manera

70. que las compañías podrían recolectar información sobre el uso de los productos y mejorar los futuros
diseños.
La impresión 3D
Esta tecnología es uno de los mayores avances en la automatización y la manufactura. Hoy en
día, las impresoras 3D tienen la capacidad de producir componentes con rapidez y
precisión, además de aumentar la cantidad de producción a un bajo costo.
Los avances en la industria han sido innegables. Lo más relevante de estas mejoras tiene que ver
con la evolución que ha significado reducir los tiempos de fabricación a la par que se ha aumentado
la calidad de los productos. Sin duda, la actualidad es una época de progresos industriales.
TELECOMUNICACIONES
En los últimos años las empresas se han enfrentado a fuertes interrupciones en la cadena de
suministro, en el que la inflación y la subida de los precios continúan siendo uno de los grandes
retos a los que hacen frente las compañías.
Esta escasez global de la cadena de suministro supone un desafío importante para la industria de
las telecomunicaciones en 2023. Estos problemas se agravan por los altos costes de producción,
la escasez de materias primas, los cambios en los precios de los componentes y la baja capacidad
de producción, entre otros.
La industria de las telecomunicaciones en 2023
Durante mucho tiempo, la industria de las telecomunicaciones se ha centrado en la entrega
de servicios de voz, datos y tecnologías inalámbricas a una amplia base de usuarios. Con el
paso del tiempo, la industria se ha vuelto mucho más compleja, con un enfoque más centrado en el
diseño de soluciones de red que sean escalables, flexibles y sostenibles.
Con el avance de la tecnología, se estima que el mercado de las
telecomunicaciones experimentará una creciente demanda de tecnologías de la información y
una gran trasformación tecnológica. Esto se debe al desarrollo de tecnologías de
borde, inteligencia artificial, tecnologías 5G, conectividad WIFI, IoT, etc.
Estas tecnologías permitirán una mayor escalabilidad, eficiencia y conectividad.
Las próximas tendencias que revolucionarán el sector
1. Despliegue de la red 5G
En 2023, se estima que la mayoría de los operadores de redes de telecomunicaciones de todo el
mundo habrán completado su transición a las redes 5G. La próxima generación de tecnología de
comunicaciones será la base para abrir las puertas a nuevas aplicaciones y servicios de
telecomunicaciones.
Este avance tecnológico supondrá un acceso a los usuarios de velocidades de conexión y de
descarga mucho más rápidas que la 4G, lo que significa que las comunicaciones tendrán un

71. acceso a la red con mayor calidad a través de los diferentes dispositivos y la aplicación del IoT.
Permitiendo a los usuarios compartir contenido de forma más segura, rápida y confiable.
¿Conoces todo lo que puede llegar a ofrecer el despliegue de esta red? A continuación, te dejo
una noticia de nuestro último blog con todos los detalles.
2. Servicios basados en la nube
La computación en la nube seguirá siendo una tendencia clave para el sector de las
telecomunicaciones en 2023. El gran número de beneficios que supone esta tecnología hace que
se esté expandiendo rápidamente.
Este tipo de tecnología incluye una mayor flexibilidad, escalabilidad, alta disponibilidad y
seguridad a un coste de mantenimiento inferior a los servicios de telecomunicaciones
tradicionales.
Todo esto se logra a través de la virtualización de los recursos, el uso de la computación de la
nube para el desarrollo de aplicaciones. Incluyendo servicios como videoconferencias,
almacenamiento en la nube, streaming de contenido, seguridad informática y muchos más.
En conclusión, una tecnología con servicios más inteligentes, seguros y rentables para las
empresas.
3. La Inteligencia artificial y el aprendizaje automático
En el sector de las telecomunicaciones se espera que la inteligencia artificial (IA) juegue un papel
clave para mejorar los servicios y ofrecer nuevas formas de comunicación en 2023.
Esta tecnología se utilizará para optimizar la eficiencia de la red, personalización de los
servicios, mejorar la calidad de la señal y ayudar a identificar amenazas antes de que se
produzcan y evitar ataques cibernéticos de la industria de las telecomunicaciones.
En definitiva, se espera que la IA se utilice para mejorar la experiencia del usuario.

72. 4. La tecnología BlockChain
Se espera que la tecnología de bloques también conocida como BlockChain, se convierta en una
tendencia importante para el sector de las telecomunicaciones en los próximos años. Esto se debe
a que la tecnología ofrece una forma segura de administrar las redes y almacenar información.
Gracias a su tecnología de bloques permite a los usuarios compartir y difundir información de forma
transparente y en tiempo real, otorgando una mayor confianza a los usuarios.
5. Redes virtuales definidas por software (SDN)
La SDN son un tipo de redes que ofrece múltiples ventajas desde la mejora de la calidad de los
servicios hasta la simplificación de la gestión de las redes desde un único punto. Se trata de una
tecnología que otorga mayo flexibilidad y eficiencia en la creación de redes.
Todo esto se logra mediante el uso de aplicaciones de software que controlan el flujo de la red a
través de una sola interfaz de programación de aplicaciones, conocida como (API). Además,
esta tecnología permite aprovechar al máximo la virtualización para crear entornos de red más
flexibles y aplicables.
Desde CENTUM Digital queremos mantener actualizados a nuestros lectores de algunas de las
formas en la que la industria de las telecomunicaciones cambiará drásticamente en este año.
Además, te facilitamos un artículo muy interesante de cómo han evolucionado las
telecomunicaciones en estos últimos años ¡No te lo pierdas!
CENTUM Digital especializados en el sector de las telecomunicaciones
En CENTUM Digital somos una empresa con más de 15 años de experiencia desarrollando
soluciones y productos tecnológicos especializados en el ámbito de las comunicaciones e
inteligencia de señal.
Gracias a nuestros expertos ofrecemos soporte a la integración de sistemas de comunicaciones
para plataformas aeronáuticas, navales y terrestres con fuerte presencia internacional tanto
nacional.
INTERPRETACIÓN Y ARGUMENTACIÓN DEL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO A PARTIR DE SUS
EVIDENCIAS Y REPRESENTACIONES

73. APORTE CALÓRICO DE DISTINTOS ALIMENTOS
Las calorías son la pequeña unidad de calor encargadas de medir la energía que proporciona cada
alimento que consumimos a lo largo del día, la cual nos sirve para realizar nuestras actividades
diarias.
Cada alimento principalmente aporta a nuestro cuerpo hidratos de carbono, lípidos, proteínas, sodio,
agua (humedad), vitaminas, minerales, fibra dietética
Para poder identificar cuantas calorías tiene el alimento que consumiremos, tenemos que observar
la etiqueta, la cual de acuerdo con la norma NOM-051-SCFI/SSAI-2010 nos muestra información
nutrimental de forma veraz, pero si nuestro alimento es natural tenemos que observar sus
propiedades nutrimentales en las tablas de nutrición.
Una vez que sabemos esto y que la cantidad recomendada de 2000 calorías por día, debemos
considerar que el alimento que queremos consumir, ya sean unas papitas o unas unas
barritas, el cual pretendemos acabarnos s acabaremos hasta la útlima moronita, nos va a aportar
casi la mitad o más de la mitad de las calorías recomendadas al día, las cuales dependerán de las
actividades, si estan embarazdas, de tu estatura, entre otros y estar consicentes de que esa no será
la única comida que realizaremos al dia, así que las cantidades de calorías ingeridas serán
superiores a las recomendadas, si comemos así de vez en cuando no hay gran problema, pero
cuando es diario se vuelve en un peligro ya que se empezará a acumular en tu cuerpo ese exceso
provocándote alguna enfermedad como el sobrepeso, por eso es recomendable cierta cantidad y
come sin excesos para evitarlas. claro todo dependerá de tu altura, actividades, si estas embarazada
o si padeces de alguna enfermedad.
La importancia que tiene este tema es que me ayudó a poner mayor atención en los alimentos y
productos que consumo para saber cuánto valor energético (calorías) me aporta cada producto que

74. voy a consumir y medir las calorías recomendadas que debo consumir al día y no pasarme en la
cantidad de éstas, para evitar enfermedades como la obesidad o en un caso extremo la desnutrición,
claro también influirá la actividad que realice, si soy sedentaria, activa o muy activa.
VALOR NUTRIMENTAL
¿Alguna vez piensas que es lo que te aporta cada alimento a tu cuerpo?, ¿No?, ¿Por qué?…
Existe una gran problemática en la alimentación a nivel mundial, ya que la sociedad y las grandes
industrias alimentarias, no logran concientizarse sobre el mal que le produce al cuerpo humano,
ingerir productos altamente procesados con adherentes químicos, cambiando totalmente su
estructura natural.
Lo natural, hace referencia, aunque suene redundante, a aquello, que no tiene alguna participación
del hombre en su proceso, en su raíz. En la mayoría de los tratamientos en los que se estipula una
dieta, aquellos que buscan regenerar o ayudar a las funcionalidades del cuerpo, contienen un sinfín
de elementos que contienen vitaminas, minerales, proteínas, carbohidratos, lípidos, agua, calcio,
hierro, y demás componentes que puede aprovechar el cuerpo, variando dependiendo de sus
cualidades.
Existe un análisis el cual tiene como resultado el saber la composición nutrimental de cada uno de
los alimentos que utiliza en la vida cotidiana de los seres humanos, estas fueron elaboradas por
organizaciones gubernamentales y no gubernamentales. Esto fue en base de un arduo trabajo en
buscar una estandarización en las cantidades de elementos que aporta cada alimento. Estos a su
vez los dividen por especies, presentación, regiones, origen y en algunos casos cuando ya tienen
algún cambio en su estructura química.

75. Es de suma importancia que este tipo de tablas, son predeterminadas a algún valor en gramaje, la
forma más sencilla de utilizarlas es cuando se encuentra en 100 gramos, ya que nos permite con
mayor facilidad, obtener el valor nutrimental.
Por otro lado, para llevar el cálculo del valor nutrimental aproximado de cada producto es necesario,
conocer el gramaje exacto de nuestra receta, tomando en cuenta que lo que desea conocer
realmente el consumidor; el aporte energético, es lo especial que conozca, para ello entran los
factores Atwater´s, en los que hay un factor de conversión estipulado para lípidos (9 kcal), proteínas
y carbohidratos (4 kcal).
El análisis del que hago mención, solo se puede llevar a cabo con productos que no tienen alguna
modificación en acción del calor, por lo que las personas capacitadas para ello son nutriólogos o
químicos en alimentos.
El gastrónomo debe tener la habilidad de dar al comensal, no solo la oportunidad de saciar una
necesidad fisiológica, si no el llevar el placer y experimentación de un sinfín de sensaciones a su
PALADAR BUSCANDO EL MANTENER DE FORMA SALUDABLE SU CUERPO.
COMPOSICIÓN QUÍMICA DE LAS SUSTANCIAS PURAS Y DE LAS MEZCLAS
Sustancia pura
Te explicamos qué es una sustancia pura, los tipos que existen y diversos ejemplos. Además, qué
son las mezclas.
Sustancias puras simples como el oro se encuentran en la naturaleza.
¿Qué es una sustancia pura?
Las sustancias puras son aquellas que tienen una composición química fija y definida, o sea,
que no varía sin importar las condiciones físicas en que dicha sustancia se encuentre. Dicho de otro
modo, las sustancias puras permanecen químicamente inalteradas (no cambia su estructura
química) en sus distintos estado de agregación.
Utilizando métodos de separación físicos las sustancias puras no pueden ser descompuestas en
sustancias más simples, ni en sus elementos constitutivos. Para descomponer una sustancia pura
es necesario emplear métodos químicos mediante los que se transforma la sustancia en otras
sustancias, o en los elementos que la componen.
Además, a una presión y temperatura específica, se pueden reproducir para las sustancias puras,
propiedades físicas como la densidad, el punto de ebullición y el punto de fusión.

76. Un claro ejemplo de sustancia pura es el agua, simple y abundante, que puede existir en
forma líquida, gaseosa o sólida, pero siempre estará compuesta por los mismos elementos
químicos y siempre responderá igual a las mismas condiciones de temperatura y presión. En
cambio, si le añadimos sal, azúcar y otras sustancias, alteramos sus propiedades físicas y ya no es
una sustancia pura.
En la naturaleza no existe ninguna sustancia totalmente pura, o sea, que siempre las sustancias
tienen agregadas algunas impurezas. Actualmente, con los avances científicos y tecnológicos, ha
sido posible purificar las sustancias hasta obtener altos grados de pureza.
Puede servirte: Sustancias tóxicas
Tipos de sustancias puras
Existen dos tipos de sustancias puras, diferenciadas entre sí a partir de su composición atómica:
 Sustancias simples. Sustancias puras que están hechas de un único tipo de átomos, o sea,
cuyas moléculas están compuestas del mismo elemento. Por ejemplo: el helio (He) o el oxígeno
(O2).
 Sustancias compuestas. Sustancias puras que están compuestas por dos o más tipos de
átomos. Por ejemplo: el agua (H2O) o el dióxido de carbono (CO2).

77. Ejemplos de sustancias puras
El grafito es una sustancia pura que se encuentra en el interior de los lápices.
Algunos ejemplos de sustancias puras son:
 El agua (H2O).
 El ozono (O3).
 El monóxido de carbono (CO).
 El dióxido de carbono (CO2).
 El hierro puro (Fe).
 El sodio (Na).
 El oro puro (Au).
 El benceno (C6H6).
 El grafito (C).
 La sal o cloruro de sodio (NaCl).

78. Mezclas
Utilizamos las mezclas constantemente en nuestra vida cotidiana.
A diferencia de las sustancias puras, las mezclas están constituidas por varios componentes
combinados físicamente, es decir, sin involucrar reacciones químicas entre ellos.
Las mezclas pueden separarse en sus componentes individuales empleando distintos métodos de
separación físicos que dependen del tipo de mezcla. En este sentido, las mezclas se pueden
clasificar en:
 Mezclas homogéneas. Aquellas en las que los componentes de la mezcla no pueden
distinguirse a simple vista, aunque puedan separarse mediante ciertos procedimientos físicos.
Por ejemplo: el agua con sal, el cemento, la sangre.
 Mezclas heterogéneas. Aquellas en las que los componentes de la mezcla son fácilmente
discernibles el uno del otro y, por ende, mucho más sencillos de separar mediante
procedimientos mecánicos o físicos. Por ejemplo: la grava, el confeti, el agua y el aceite.
ENERGÍA POTENCIAL Y ENERGÍA CINÉTICA
Energía cinética y potencial: definición, diferencias y ejemplos
La energía fotovoltaica explicada ...
La energía cinética y potencial son dos tipos de energía que se interrelacionan en los objetos. La
energía mecánica es la suma de los dos tipos de energía. Si no hay intercambio de energía con el
exterior, la energía mecánica es constante.
La unidad de medida de la energía en el Sistema Internacional de unidades es el Julio (J).

79. Las energías cinética y potencial se pueden convertir en muchos tipos de energía diferentes. Sin
embargo, frecuentemente ambas energías se combinan entre ellas resulta muy interesante para el
cálculo de la cinemática de un objeto.
¿Qué es la energía cinética?
La energía cinética es una forma de energía que tiene un cuerpo en movimiento debido a la inercia
de masa. Esta energía es equivalente al trabajo que se necesita hacer para que el cuerpo pase del
estado de reposo a la velocidad a la que se encuentra.
La energía cinética es directamente proporcional a la masa y el cuadrado de la velocidad.
En un movimiento lineal, la energía cinética viene determinado por la fórmula
Ec = (m·v2) / 2
Donde,
 m es la masa (kg)
 v es la velocidad con la que se mueve el objeto (m/s)
¿QUÉ ES LA ENERGÍA POTENCIAL?
La energía potencial puede definirse como la capacidad que tiene un objeto de realizar un trabajo
debido al estado en el que se encuentra el objeto. Este estado puede ser la ubicación en un campo
de fuerza o la configuración interna del objeto.
Ejemplos bien conocidos de energía potencial son un:
 Un objeto en el campo gravitacional de la Tierra: En la superficie terrestre, la energía potencial
gravitacional viene determinada por la fórmula Ep=m·g·h. Donde m es la masa (kg), g la
constante gravitacional (9,8 m/s) y h la altura (m).

80.  Una partícula cargada en un campo eléctrico: en el caso inverso, la energía potencial eléctrica
se puede transformar en energía eléctrica.
 La energía de un resorte tensado: un muelle comprimido tiene una energía potencial elástica.
La fuerza que ejerce el muelle tiene la capacidad de hacer un trabajo.
Diferencia entre energía potencial y cinética
 La energía cinética está relacionada a la velocidad de un cuerpo. En física, corresponde al
trabajo que hay que suministrar para que un objeto que está parado adquiera la velocidad
que lleva.
 Por otro lado, la energía potencial es la energía asociada a una posición. Es decir, el trabajo
que hay que suministrar para colocar un objeto en una determinada posición. Por ejemplo,
para elevar un objeto a una altura determinada.
Ejemplos energía cinética y la energía potencial
A continuación, mostramos algunos ejemplos en que se intercambia la energía potencial y cinética.
 El movimiento de un vagón en una montaña rusa: Cuando el vagón está en el punto más alto la
energía potencial es máxima y no tiene energía cinética (velocidad 0). Cuando empieza a bajar
pierde altura y gana velocidad, es decir, la energía potencial disminuye transformándose en
energía cinética.
 El agua de un río desciende porque la energía potencial que tiene cuando está en la parte alta
de la montaña se convierte en energía cinética. En este caso, gran parte de la energía se pierde
al rozar con las piedras del río.
 El movimiento de ascenso y descenso de una pelota lanzada en el aire.
Intercambio de energía en reacciones químicas
Las reacciones químicas a menudo producen cambios en la energía.
Términos Clave
 endotérmico: Una descripción de una reacción química que absorbe energía térmica de su
entorno.
 entalpía: En termodinámica, una medida del contenido de calor de un sistema químico o
físico. El cambio en la entalpía de una reacción química se simboliza como ΔH.
 exotérmica: Una descripción de una reacción química que libera energía térmica a su
entorno.
Debido a la absorción de energía cuando se rompen los enlaces químicos, y la liberación de energía
cuando se forman enlaces químicos, las reacciones químicas casi siempre implican un cambio en
la energía entre productos y reactivos. Por la Ley de Conservación de la Energía, sin embargo,
sabemos que la energía total de un sistema debe permanecer sin cambios, y que muchas veces

81. una reacción química absorberá o liberará energía en forma de calor, luz, o ambos. El cambio de
energía en una reacción química se debe a la diferencia en las cantidades de energía química
almacenada entre los productos y los reactivos. Esta energía química almacenada, o contenido de
calor, del sistema se conoce como su entalpía.
Reacciones exotérmicas
Las reacciones exotérmicas liberan calor y luz en su entorno. Por ejemplo, las reacciones de
combustión suelen ser exotérmicas. En las reacciones exotérmicas, los productos tienen menos
entalpía que los reactivos, y como resultado, se dice que una reacción exotérmica tiene una
entalpía negativa de reacción. Esto significa que la energía requerida para romper los enlaces en
los reactivos es menor que la energía liberada cuando se forman nuevos enlaces en los productos.
El exceso de energía de la reacción se libera como calor y luz.
Figura: Reacción química: Una reacción de termita, que produce hierro fundido.
Reacciones endotérmicas
Las reacciones endotérmicas, por otro lado, absorben el calor y/o la luz de su entorno. Por ejemplo,
las reacciones de descomposición suelen ser endotérmicas. En las reacciones endotérmicas, los
productos tienen más entalpía que los reactivos. Así, se dice que una reacción endotérmica tiene
una entalpía de reacción positiva. Esto significa que la energía requerida para romper los enlaces
en los reactivos es mayor que la energía liberada cuando se forman nuevos enlaces en los
productos; en otras palabras, la reacción requiere energía para proceder.

82. Figura: La descomposición del agua en hidrógeno y oxígeno: Cuando el agua se calienta a más
de 2000 grados centígrados, una pequeña fracción se descompondrá en hidrógeno y oxígeno. Se
necesita una energía calorífica significativa para que esta reacción continúe, por lo que la reacción
es endotérmica.
INTERACCIONES ELECTROESTÁTICAS DE COMPUESTOS
Todos los cuerpos se encuentran formados por partículas que poseen carga eléctrica, el hecho
de que no percibamos habitualmente interacciones eléctricas, y sí gravitatorias, siempre nos
podemos caer, es debido a que en el caso de las masas todas se atraen, y en el caso de las
cargas hay de dos tipos, todos tenemos el mismo número de cargas de ambos tipos por lo que
sus efectos normalmente se anulan.
Podemos hacer experiencias en las que se muestra también que las interacciones entre las cargas
vienen dadas por una expresión totalmente similar. La carga eléctrica es una propiedad de las
partículas elementales que forman la materia que conocemos, que son los electrones y los quarks.
Aunque las fuerzas eléctricas son comparativamente más fuertes que las gravitatorias, no
podemos tomar una cantidad de carga y enfrentarla a otra con la facilidad con la que tomamos un
kilogramo de hierro y lo enfrentamos a otro kilogramo. Coulomb (1736 - 1806) consiguió realizar
esta experiencia utilizando una balanza similar a la de Cavendish
Si frotamos diferentes objetos podemos observar algunos efectos de interacción electrostática, se
desprende de este hecho que las cargas tienen afinidades diferentes en diferentes materiales. En
1931 se le ocurrió al físico norteamericano Robert Van de Graaff construir una máquina en la que
se optimizaba este fenómeno de electrificación por rozamiento.

83. Esta máquina se basa en una propiedad de los conductores, que no justificaremos, por la que si
una carga se encuentra en el interior de un conductor esta se mueve a su superficie. Mediante
esta máquina podemos conseguir una cantidad de carga razonable para realizar experiencias.
La interacción entre cargas nos lleva a una expresión similar a la interacción gravitatoria, la fuerza
varía inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas.
Las expresiones para la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales y la electrostática entre
dos cargas puntuales son formalmente idénticas por lo que las propiedades básicas derivadas de
las expresiones matemáticas también serán iguales, en ambos casos la fuerza disminuye con el
cuadrado de la distancia y la fuerza tiene la dirección de la recta que une las partículas. El sentido
de estas fuerzas difiere, en el caso de las masas estas siempre se atraen, en el caso de las cargas
eléctricas nos encontramos con la necesidad de distinguir dos tipos de cargas al observar que las
cargas que pertenecen a un grupo se repelen pero si son de distinto grupo se atraen.
→ q1*q2 →
F = K ————— ur K = 1/(4 π ε0) = 8.99*109 N m2 C-2

84. d2
Donde a q1 y q2 las llamamos cargas eléctricas, la carga eléctrica es una propiedad de las
partículas elementales que forman la materia, que son los electrones y los quarks, en unidades
internacionales se mide en culombios, un culombio es la carga que situada a un metro de distancia
de otra igual interacciona con una fuerza de un newton, esta expresión es conocida como la ley
de Coulomb en honor a su descubridor.
En la imagen se observa la representación gráfica de la fuerza que ejerce una carga sobre otra que
podemos desplazar.
¿Qué hace que en la naturaleza, y en la tecnología, las interacciones gravitatorias y las eléctricas
intervengan de modo tan diferente? Tres son los principales factores que las diferencian:
 Las cargas eléctricas pueden ser de dos tipos que denominamos como positivas y negativas,
las del mismo signo se repelen mientras que de signos opuestos se atraen y en el universo
existe la misma cantidad de carga de signo positivo como negativo, un cuerpo en general es
neutro por lo que no apreciamos interacciones eléctricas entre ellos, mientras que todas las
masas se atraen.
 Otra diferencia se encuentra en la intensidad de las fuerzas, mucho mayor para las eléctricas
para las mismas escalas.
 Por último, si estudiamos situaciones en que se produzcan variaciones temporales los
comportamientos gravitatorios y eléctricos dejan de tener similitudes. Si se observan las
cargas en movimiento aparece una nueva interacción, la magnética, mientras que la
interacción entre las masas no varía, que nosotros sepamos apreciar, si estas se mueven. El
hecho de tener en cuenta variaciones temporales en los campos eléctricos y magnéticos nos
abre un mundo nuevo que nos llevará al electromagnetismo, a la luz.

85. Las fuerzas electrostáticas, comparadas con las gravitatorias son cuantitativamente menores, en
las tareas II.1, II.2 y II.3 se pueden ver ejemplos en los que se puede apreciar qué entendemos
por “cuantitativamente menores”. A pesar de estas consideraciones sobre la intensidad de las
fuerzas gravitatorias y eléctricas, en nuestro entorno en general prevalecen las interacciones
gravitatorias frente a las eléctricas porque los cuerpos que nos rodean tienen el mismo número de
cargas positivas como negativas y sus efectos se compensan mientras que las interacciones
gravitatorias siempre se suman y su acción gobierna el movimiento del Sistema Solar, de nuestra
Galaxia y del Universo.
MANIFESTACIONES Y APLICACIONES DE LA ELECTRICIDAD
Efectos y aplicaciones de la electricidad: una de las grandes ventajas que presenta esta forma de
energía es que se puede transformar fácilmente en otras formas de energía, así la corriente
eléctrica, puede provocar principalmente cuatro efectos:
Efectos de la corriente eléctrica
Efecto calorífico
Este efecto se produce simplemente al pasar la corriente eléctrica por un conductor que presente
una cierta resistencia al paso de la corriente. Mediante este sistema tan simple y económico po-
demos producir suficiente calor (efecto Joule) como el que genera un horno o un calefactor eléctrico,
entre otras muchas aplicaciones.

86. Efecto luminoso
Enlazando con el efecto anterior, si calentamos mucho un trozo de metal, sabemos que cuando se
pone incandescente comienza a emitir luz (principio de funcionamiento de la lámpara de
incandescencia). De una manera un poco más compleja, podemos producir el efecto de
luminiscencia utilizado en las lámparas fluorescentes. Y nombrar también la emisión de luz
producida por los LED (construidos con semiconductores).
Efecto magnético
La circulación de una corriente eléctrica a través de un conductor crea un campo magnético a su
alrededor, efecto que entre otras aplicaciones encuentra protagonismo en los motores eléctricos tan
utilizados en nuestro entorno.
Efecto químico
El último de los efectos que se menciona (no quiere decir que no existan más) es el efecto químico
o efecto que produce el paso de la corriente eléctrica por un electrolito y en el que está basado el
funcionamiento de las baterías. Otra aplicación relacionada es la electrolisis del agua.
Estrechamente relacionado con los efectos de la electricidad, están sus aplicaciones. Desde su
introducción, la electricidad se ha empleado en muchos campos. A continuación, se detallan algunos
de sus usos más relevantes.
APLICACIONES DE LA ELECTRICIDAD
Motor eléctrico
El motor eléctrico es un dispositivo que transforma la energía eléctrica en energía mecánica por
medio de la acción de los campos magnéticos generados en sus bobinas. Son máquinas eléctricas
rotatorias compuestas por un estátor y un rotor. Son utilizados en infinidad de sectores tales como
instalaciones industriales, comerciales y particulares. Su uso está generalizado en ventila-dores,
vibradores para teléfonos móviles, bombas, medios de transporte eléctricos, electrodomésticos,
esmeriles angulares y otras herramientas eléctricas, unidades de disco, etc.
Transformador
El transformador es un dispositivo que convierte la energía eléctrica alterna de un cierto nivel de
tensión, en energía alterna de otro nivel de tensión, basándose en el fenómeno de la inducción
electromagnética. También puede transformar la corriente alterna de nuestros enchufes en corriente
continua para multitud de dispositivos electrónicos.

87. Máquinas frigoríficas y aire acondicionado
La invención de las máquinas frigoríficas ha supuesto un avance importante en todos los aspectos
relacionados con la conservación y trasiego de alimentos frescos que necesitan conservarse fríos
para que tengan mayor duración en su estado natural, y en conseguir una climatización adecuada
en viviendas y locales públicos.
Electroquímica
Conversión entre la energía eléctrica y la energía química. La electricidad se utiliza para inducir una
reacción química no espontánea. A este proceso se le conoce como electrólisis, presente en multitud
de procesos industriales.
Conozcamos más aplicaciones de la electricidad.
Electroválvulas
Una electroválvula es un dispositivo diseñado para controlar el flujo de un fluido a través de un
conducto como puede ser una tubería. Es de uso muy común en los circuitos hidráulicos y
neumáticos de maquinaria e instalaciones industriales.
Iluminación
La iluminación o alumbrado es la acción o efecto de iluminar usando electricidad, vías públicas,
monumentos, autopistas, aeropuertos, recintos deportivos, etc., así como la iluminación de las
viviendas y especialmente la de los lugares de trabajo cuando las condiciones de luz natural no
proporcionan la visibilidad adecuada.
Producción de calor
Si en un conductor circula corriente eléctrica, parte de la energía cinética de los electrones se
transforma en calor debido al choque que sufren con las moléculas del conductor por el que circulan,
elevando la temperatura del mismo. Este efecto es conocido como efecto Joule en honor a su
descubridor.
Robótica y máquinas CNC
Una de las innovaciones más importantes y trascendentales en aplicaciones de la electricidad y en
la producción de todo tipo de objetos ha sido la incorporación de robots, autómatas programables y
máquinas guiadas por Control numérico por computadora (CNC) en las cadenas y máquinas de
producción, principalmente en tareas relacionadas con la manipulación, trasiego de objetos,
procesos de mecanizado y soldadura.
Estas innovaciones tecnológicas han sido viables entre otras cosas por el diseño y construcción de
nuevas generaciones de motores eléctricos de corriente continua controlados mediante señales

88. electrónicas de entrada y salida y el giro que pueden tener en ambos sentidos, así como la variación
de su velocidad, de acuerdo con las instrucciones contenidas en el programa de ordenador que los
controla.
Señales luminosas
Se denomina señalización de seguridad al conjunto de señales que, referido a un objeto, actividad
o situación determinada, proporcione una indicación o una obligación relativa a la seguridad o la
salud en el trabajo mediante una señal en forma de panel, un color, una señal luminosa o acústica,
una comunicación verbal o una señal gestual, según proceda.
Uso doméstico
El uso doméstico de la electricidad se refiere a su empleo en los hogares. Una de las aplicaciones
de la electricidad más común. Los principales usos son alumbrado, electrodomésticos, calefacción
y aire acondicionado. Se está investigando en producir aparatos eléctricos que tengan la mayor
eficiencia energética posible, así como es necesario mejorar el acondicionamiento de los hogares
en cuanto a aislamiento del exterior para disminuir el consumo de electricidad en el uso de la
calefacción o del aire acondicionado, que son los aparatos de mayor consumo eléctrico.
Industria
Los principales consumidores de electricidad son las industrias, destacando aquellas que tienen en
sus procesos productivos instalados grandes hornos eléctricos, tales como siderúrgicas,
cementeras, cerámicas y químicas. También son grandes consumidores los procesos de electrólisis
(producción de cloro y aluminio) y las plantas de desalación de agua de mar.
Transporte
La electricidad tiene una función determinante en el funcionamiento de todo tipo de vehículos que
funcionan con motores de explosión. Para producir la electricidad que necesitan estos vehículos
para su funcionamiento llevan incorporado un alternador pequeño que es impulsado mediante una
transmisión por polea desde el eje del cigüeñal del motor.
Además, tienen una batería que sirve de reserva de electricidad para que sea posible el arranque
del motor cuando este se encuentra parado, activando el motor de arranque. Los componentes
eléctricos más importantes de un vehículo de transporte son los siguientes: alternador, batería,
equipo de alumbrado, equipo de encendido, motor de arranque, equipo de señalización y
emergencia, instrumentos de control, entre otros.

89. LA BIODIVERSIDAD EN MÉXICO Y LAS IMPLICACIONES ÉTICAS, ESTÉTICAS, ECOLÓGICAS
Y CULTURALES EN SU TRANSFORMACIÓN
¿Qué es la biodiversidad?
La biodiversidad es la variedad de toda la vida en la Tierra, se compone de una amplia gama de
especies, ecosistemas y procesos naturales. En México representa el 12% a nivel mundial, pues es
un país lleno de naturaleza con más de 108,000 especies de fauna que habitan en diferentes
ecosistemas.
Tipos de biodiversidad
1. Diversidad genética: Se refiere a las características genéticas dentro de cada especie. Estas son
las que definen su comportamiento y apariencia.
2. Diversidad de especies: Es la variedad de animales o plantas que vive dentro de un hábitat o
región.
3. Diversidad de ecosistemas: Son todas las posibles relaciones entre especies que habitan en un
mismo hábitat.
Todos estos conceptos componen la biodiversidad del mundo, al lastimar alguna de sus partes la
cadena y el ecosistema se ve afectado, causando desbalances que hoy conocemos como cambio
climático.
Importancia de la biodiversidad
La biodiversidad es un elemento de suma importancia, entre más se vea afectada, aumenta el riesgo
de que ocurran desastres naturales. Su preservación desempeña un papel crucial en el equilibrio
ecológico de nuestro planeta, por ello, la relevancia de cuidar de ella para mitigar el cambio climático.
Asimismo, la biodiversidad proporciona una amplia gama de recursos naturales, los cuales, son
indispensables para la supervivencia humana como alimentos, agua, medicinas y más.
Al dañar nuestro ecosistema nos podemos enfrentar a la escasez de estos recursos creando
conflictos políticos, económicos y de salud. De acuerdo con la Lista Roja de Especies Amenazadas
de la Unión Internacional para la Conservación casi el 30% de las especies de flora y fauna están
en peligro de extinción.
Organizaciones como el Fondo Mundial para la Naturaleza se encarga de cuidar nuestro
ecosistema y la diversidad del mundo. Así como ellos, podemos generar acciones en nuestro día a
día los cuales ayuden a disminuir la contaminación que generamos.
Pon en práctica pequeñas acciones sostenibles para ayudar a diversos ecosistemas que hoy en día
se ven afectados. La biodiversidad en México es extensa y debemos de cuidar de ella, ya que su
preservación es crucial para mantener la riqueza natural, cultural y económica de nuestro país.

90. LA TECNOLOGÍA Y LOS AVANCES EN EL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO
1- ¿Qué es la tecnología?
La tecnología es un concepto amplio que abarca un conjunto de técnicas, conocimientos y procesos,
que sirven para el diseño y construcción de objetos para satisfacer necesidades humanas.
En la sociedad, la tecnología es consecuencia de la ciencia y la ingeniería, aunque muchos avances
tecnológicos sean posteriores a estos dos conceptos.
La palabra tecnología proviene del griego tekne (técnica, oficio) y logos (ciencia, conocimiento).
La tecnología nos ayuda a encontrar maneras rápidas y mejores de hacer las cosas. Los inventos,
máquinas y aparatos son producto de la tecnología.
Breve Historia de la Tecnología Moderna
 1705 - Primera máquina de vapor efectiva (Thomas Newcomen)
 1768 - Nicholas Joseph Cugnot construye un vagón a vapor autopropulsado
 1769 - James Watt mejora significativamente la máquina a vapor de Newcomen
 1774 - Primera calculadora fabricada en serie (Philipp Matthäus Hahn)
 1775 - Primer submarino (David Bushnell)
 1780 - Invención de la prensa de copia (James Watt)
 1785 - Se inventa el telar mecánico (Edmund Cartwright)
 1793 - Telégrafo (Claude Chappe)
 1800 - Primera batería (Alessandro Volta)
 1804 - Primera locomotora a vapor (Richard Trevithick)
 1810 - Prensa de impresión (Frederick Koenig)
 1821 - Motor eléctrico (Michael Faraday)
 1825 - Primera línea pública de ferrocarril en Inglaterra
 1827 - Primera turbina de agua, y patente del primer propulsor para barcos (Josef Ressel)
 1854 - Invención de la bombilla incandescente (Heinrich Göbel)
 1859 - Se desarrolla el motor a gas (Etienne Lenoir)
 1861 - Primer teléfono funcionando (Johann Philipp Reis)
 1875 - Invención del refrigerador (Carl von Linde)
 1876 - Se patenta el uso del teléfono (Alexander Graham Bell)
- Motor de cuatro tiempos (Nicolaus August Otto)
 1877 - Invención del fonógrafo (Thomas Alva Edison)
 1879 - Primera locomotora eléctrica (Werner von Siemens)
 1881 - Abastecimiento de energía con corriente alterna de alta frecuencia (George
Westinghouse)
 1883 - Desarrollo de la turbina a vapor (Carl de Laval)
 1886 - Primer automóvil (Karl Benz)
 1895 - Descubrimiento de los rayos X (Wilhelm Conrad Röntgen)
- Invención del cinematógrafo (Auguste y Louis Jean Lumière)
 1896 - Descubrimiento de la radioactividad (Antoine Henri Becquerel)

91.  1897 - Invención del tubo de rayos catódicos (Karl Ferdinand Braun)
- Diesel construye el motor diesel
 1903 - Primer vuelo impulsado exitoso (Orville y Wilbur Wright)
 1913 - Línea de ensamble para la producción automovilística (Henry Ford)
 1930 - Primera turbina a gas para aeroplanos
 1931 - Primer microscopio electrónico (Ernst Ruska)
 1938 - Se divide el átomo del uranio (Otto Hahn y Fritz Straßmann)
 1941 - "Z3", la primera computadora funcionando (Konrad Zuse)
 1948 - Transistor (William B. Shockley, John Bardeen y Walter Brattain)
 1954 - Primera central nuclear en Obninsk, cercana a Moscú
 1955 - Fibra óptica (Narinder Singh Kapany, London)
 1957 - Se lanza el primer satélite terrestre "Sputnik 1" (URSS)
 1961 - Primer humano en el espacio y primera orbitación terrestre (Yuri Gagarin, URSS)
 1964 - Circuitos integrados (Jack Kilby para Texas Instruments)
 1969 - Primer descenso del hombre en la luna ("Apollo 11", USA)
 1970 - Desarrollo del microprocesador (Intel)
- Primera calculadora de bolsillo
 1977 - Apple II, la primera computadora compacta
 1979 - Disco compacto (CD) para almacenamiento digital de audio (Sony y Philips)
 1981 - Primera computadora personal de IBM
 1992 - Primer libro en CD-ROM (la Biblia)
 1993 - Advenimiento del “Ancho mundo de la Internet” (World Wide Web)

Información, comunicación y entretenimiento
Desde comienzos del Siglo XX, nuestras vidas cotidianas han sido transformadas radicalmente, a
medida que nuestros medios de comunicación fueron modificados. Mientras que en algún momento
dependíamos de la palabra hablada o impresa para informarnos, ahora utilizamos
abrumadoramente la radio y la televisión y, desde 1990, cada vez más la internet.
La Radio – de Hertz a la emisora de radio
La tecnología radial se basa en el principio de conversión de ondas sonoras en oscilaciones
eléctricas, que son transmitidas desde una antena en forma de ondas electromagnéticas. En la
antena receptora, la radio, estas oscilaciones son reconvertidas en señales audibles.
El 13 de diciembre de 1888, el físico alemán Heinrich Hertz probó que las ondas electromagnéticas
invisibles podían expandirse de la misma forma que la luz, un descubrimiento sin el cual la radio
hubiera sido impensable.
En 1890, el inglés Edouard Branly fabricó un tubo de vidrio lleno de filamentos metálicos. Este
dispositivo, conocido como “coherer”, hizo posible la recepción de señales individuales – un avance
importante hacia la telegrafía inalámbrica, que fue llevada más allá por el serbio residente en
Estados Unidos, Nikola Tesla en 1893, con sus propios experimentos. Sin embargo, su sistema
completo fue destruido por un incendio.
El 12 de marzo de 1896, el ruso Alexander Stepanovitch Popov finalmente transmitió con éxito las
palabras “Heinrich Hertz”, en código Morse, hacia una estación receptora ubicada a unos 250 metros

92. de distancia. Unos meses después, Guglielmo Marconi transmitió con éxito a una distancia de más
de tres kilómetros con su equipo. El italiano había combinado el dipolo de Hertz, la antena de Popov
y el receptor coherer de Branly, en un sistema operativo telegráfico, para el cual obtuvo una patente
en junio de 1896.
En 1897, luego del perfeccionamiento de los dispositivos centellantes, el científico alemán Adolf
Slaby logró establecer una conexión inalámbrica a una distancia de 21 kilómetros.
El 12 de diciembre de 1901, Marconi telegrafió la letra “S” en forma inalámbrica desde Poldhu, en
Inglaterra, hasta St. John’s, en Terranova, Canadá. La señal fue recibida a una distancia de 3.400
kilómetros, y Marconi descubrió que las ondas electromagnéticas no desaparecían en el espacio,
sino que seguían la curva de la superficie terrestre.
En 1906, el ingeniero canadiense Reginald Aubrey Fessenden generó exitosamente una onda
continua de oscilaciones variables, lo que abrió el paso para la transmisión inalámbrica de la voz.
El momento exacto del nacimiento de la radio se considera en la Navidad de 1906, cuando el
transmisor de Fessenden, en el estado norteamericano de Massachussets, transmitió durante un
cuarto de hora canciones para su esposa, un solo de violín y citas de la Biblia. La primera emisora
de radio comercial comenzó a operar regularmente en 1920, en Pittsburgh, Estados Unidos.
1.2.2- Televisión
 El principio fundamental detrás de la imagen televisiva es realmente sencillo y directo: en la
grabación de imágenes televisivas, los niveles de brillo y saturación son convertidos en
señales electrónicas. Éstas son entonces transferidas por antena, cable o satélite al aparato
de televisión, en el cual son convertidas nuevamente a los correspondientes niveles de brillo,
y se vuelven visibles en la pantalla.
 El ojo humano registra una secuencia continua de movimiento con una frecuencia de 16
cuadros por segundo o más. Sin embargo, con tan poco rango de renovación, nos
cansaríamos pronto, ya que los ojos no son capaces de almacenar las imágenes que
registran por demasiado tiempo. Para asegurar el “movimiento continuo”, se requiere un
rango de renovación de 50 hertz. La transmisión de 50 o más imágenes por segundo
excederían la banda de transmisión disponible, por lo que la transmisión fue desarrollada en
medio cuadros. Una imagen completa es separada en dos mitades por medio de un proceso
conocido como entrelazamiento. Los medio cuadros son transmitidos emitiendo las líneas
impares primero y luego las pares, con el 1º, 3º, 5º y luego el 2º, 4º, y 6º y así sucesivamente,
con una frecuencia de 50 hertz para la imagen completa.
 El estudiante berlinés Paul Gottlieb Nipkow, encontró una solución inicial en 1884. Utilizando
un disco rotativo con orificios, colocado en un espiral, logró escanear una imagen punto por
punto tan rápidamente, que podía ser transmitida electrónicamente.
 Sin embargo, la recepción continuaba siendo un problema. En aquel tiempo no existía una
corriente suficientemente poderosa como para iluminar la pantalla.
 Aún antes del final del Siglo XIX, se realizaron intentos para encontrar alternativas: físicos
experimentaron con haces de electrones emitidos por cátodos a tubos de vidrio vacíos, donde
eran concentrados en ranuras para producir puntos fluorescentes. Fuerzas eléctricas y
magnéticas podían ser utilizadas para dirigir esos manojos de electrones hacia cualquier
parte de la capa fluorescente, la cual amplificaría la luminosidad del tubo.

93.  En 1897, Karl Ferdinand Braun inventó el “tubo Braun”, que es aún el componente esencial
de la mayoría de los televisores actuales. El tubo de rayos catódicos brindó mayor calidad de
imagen que los discos mecánicos.
 En 1928, una imagen televisiva fue presentada a un público maravillado en la Exhibición de
Radio de Berlín. Sin embargo, era necesario verla muy de cerca, ya que la pantalla medía
sólo cuatro centímetros cuadrados.
 El primer evento importante que involucró al nuevo medio fueron los Juegos Olímpicos de
1936, que fueron televisados utilizando la primer cámara móvil de exteriores para
transmisiones en vivo.
 Luego de la Segunda Guerra Mundial, la televisión finalmente encontró su lugar en la sala de
la casa. La televisión en color llegó a los Estados Unidos y a otros países en 1950, y en 1967,
llegó a Alemania. La televisión actual se caracteriza por su imagen brillante y su amplia
cantidad de canales. El futuro cercano traerá la televisión digital e interactiva con juegos,
mensajes de texto, operaciones bancarias y comercio electrónico. Pero la buena vieja
televisión, está aquí para quedarse.
1.2.3- El ancho mundo de la Internet – la supercarretera informática de origen militar
 En septiembre de 1969, dos computadoras fueron conectadas entre sí por primera vez. Un
cable de cinco metros de largo unía ambas computadoras, las cuales procedieron a
intercambiar información de prueba. Cuatro semanas más tarde, dos computadoras hicieron
contacto a través de la red telefónica, ¡y así nació la internet!
 Era el 10 de octubre de 1969, cuando Leonard Kleinrock se registró en una computadora en
Stanford desde la suya en Los Ángeles. Primero escribió una letra “L” y luego una “O” – y
ambas letras aparecieron en la pantalla de la computadora de Stanford. A pesar de que el
sistema falló cuando tipeó la letra “G”, ésto no cambió el hecho de que aquel día de octubre,
una nueva forma de comunicación había comenzado.
 Una revolución en la tecnología de la comunicación se desencadenó gracias a la transmisión
de datos a través de la internet – en aquellos días aún se conocía como ARPANET, ya que
la Agencia de Investigación para Proyectos Avanzados del Departamento de Defensa de los
Estados Unidos, había financiado el desarrollo de la red. El objetivo militar era una red de
información para salvaguardar el flujo de datos en el caso de una crisis. En el caso de que
una computadora intermediaria fallara, el flujo de datos sería simplemente retransmitido a
través de otra.
 Hoy en día, más de un billón de computadoras están conectadas a través de la internet. En
el otoño de 1969, cuando la red comenzó a operar, estaba conformada únicamente por cuatro
computadoras universitarias. A comienzos de septiembre de ese año, el primer nodo era una
computadora perteneciente a la UCLA (la Universidad de California, Los Ángeles). Una
computadora en el Instituto de Investigaciones de Stanford la siguió el 2 de octubre. En
noviembre, se les unió la Universidad de California, en Santa Bárbara. La red tenía ya 15
nodos en 1971, y un año más tarde, estaban involucradas un total de 37 computadoras.
 Sin embargo, en un comienzo, las posibilidades eran modestas, ya que únicamente podían
transmitirse textos o datos de una computadora a la otra. Y entonces, uno de los métodos de
transferencia de datos modificaría a toda una generación: en 1971, Ray Tomlinson inventó el
correo electrónico, el cual se convirtió en el símbolo de toda una nueva era de la
comunicación.

94.  La “internet” fue finalmente presentada en público en 1991. Un año después, el exitoso
avance del ancho mundo de la internet estaba en marcha – 23 años después del primer
coqueteo entre computadoras.
Redes Sociales en Internet
 Las redes sociales en Internet han ganado su lugar de una manera vertiginosa convirtiéndose
en promisorios negocios para empresas, artistas, marcas, freelance y sobretodo en lugares
para encuentros humanos.
 “Las Redes son formas de interacción social, definida como un intercambio dinámico entre
personas, grupos e instituciones en contextos de complejidad. Un sistema abierto y en
construcción permanente que involucra a conjuntos que se identifican en las mismas
necesidades y problemáticas y que se organizan para potenciar sus recursos."
 En las redes sociales en Internet tenemos la posibilidad de interactuar con otras personas
aunque no las conozcamos, el sistema es abierto y se va construyendo obviamente con lo
que cada suscripto a la red aporta, cada nuevo miembro que ingresa transforma al grupo en
otro nuevo. La red no es lo mismo si uno de sus miembros deja de ser parte.
2- ¿Qué es la ciencia?
La ciencia (del latín scientia 'conocimiento') es el conjunto de conocimientos sistemáticamente
estructurados obtenidos mediante la observación de patrones regulares, de razonamientos y de
experimentación en ámbitos específicos, de los cuales se generan preguntas, se construyen
hipótesis, se deducen principios y se elaboran leyes generales y esquemas metódicamente
organizados.
2.1- Conocimiento científico
En su afán por dar respuestas a todas las interrogantes y dudas que el mundo plantea, la
humanidad ha seguido muchos caminos: la magia, el arte y la ciencia.
La actividad científica requiere una actitud que implica curiosidad y disposición para la búsqueda
y la investigación: requiere también de acciones de análisis, reflexión y disciplina. Se desarrolla
dentro de límites bien definidos, tiene una estructura interna definida, donde es necesario utilizar
diversos procedimientos establecidos rigurosamente. Por lo tanto, constituye un producto
histórico de esa actividad colectiva que es la ciencia y, además, continuamente está siendo
modificada, ampliada y mejorada al paso en que avanza el conocimiento científico.
2.2- Relación entre la ciencia y la tecnología
La ciencia es un conjunto organizado de conocimientos, productos de la investigación de los
fenómenos naturales y sus causas; pero también es el estudio racional de las relaciones que
guardan entre sí dichos conocimientos. Por su parte la tecnología es la aplicación del conocimiento
científico en el que hacer productivo del ser humano.
Podemos decir que la tecnología aplica los conocimientos de la ciencia para obtener productos que

95. influyen en la vida de las personas; por ejemplo, los tractores, las máquinas de escribir o coser, el
telégrafo, las computadoras, entre otros.
Debe subrayarse que algunos desarrollos de la tecnología han permitido que la ciencia avance. La
tecnología ha aportado instrumentos como el telescopio y el microscopio que facilitan y mejoran el
proceso de observación propio de la ciencia. Es por ello que podemos decir que entre la ciencia y
la tecnología existe una relación de mutuo apoyo.
Posiblemente la investigación científica nos resulte ajena a la mayoría de nosotros, pero lo cierto es
que gran parte del conocimiento que se genera en ella tiene aplicaciones muy familiares comunes,
como:
El mejoramiento, desarrollo y organización de las actividades productivas, entre ellas: las
explotaciones mineras, acuícolas, la agricultura, la pesca, la ganadería. Así como las industrias de
tractores y fertilizantes, entre otras.
La prevención y tratamiento de las enfermedades. Para lo cual son imprescindibles medicamentos,
vacunas e instrumentos que permiten el diagnóstico de muchas enfermedades.
La organización y desarrollo de los medios de comunicación. Por ejemplo: telégrafos, líneas
telefónicas y satélites, entre otros.
Sin embargo, conviene tener presente que algunos descubrimientos científicos han sido utilizados
en beneficio de toda la humanidad, pero otros no, y para muestra tenemos el uso de la energía
atómica en actividades bélicas.
ADAPTACIÓN Y EVOLUCIÓN: NUTRICIÓN, REPRODUCCIÓN Y RELACIÓN CON EL MEDIO
¿Qué son los seres vivos?
Cuando hablamos de seres vivos o seres vivientes nos referimos a las diversas formas que la
vida asume a lo largo de su historia, desde los seres más simples y microscópicos hasta las
formas de vida compleja entre las que figuran los propios seres humanos.
×
Los seres vivos son tremendamente diversos en complejidad, tamaño, inteligencia y otras
características diferenciadoras, que les permiten adaptarse a diversos entornos y competir con
otros seres vivos por el acceso a los recursos necesarios para continuar viviendo y reproducir su
especie, transmitiéndole a su descendencia esas características, anatómicas o de conducta. En
esto consisten la adaptación y la evolución de las especies.
No se sabe muy bien cómo se originó la vida, y esto es materia de debate, dado que los cuerpos de
los seres vivos están compuestos de exactamente los mismos elementos que la materia
inanimada, aunque dispuesta de modos enteramente distintos. De hecho, en el cuerpo de los seres
vivos es posible hallar diversas dosis de metales y elementos inorgánicos.

96. Aun así, los seres vivos se distinguen de la materia inerte en que éstos intentan por todos los medios
mantener su estructura química y biológica equilibrada, es decir, mantenerse con vida, y al mismo
tiempo perpetuar la especie.
Si fallan en mantener su equilibrio interno, los seres vivos mueren, y sus cuerpos se descomponen
hasta sus elementos constitutivos.
Características de los seres vivos
Los seres vivos interactúan con su entorno y son capaces de modificarlo.
Los seres vivos comparten, dentro de su inmensa variedad, las siguientes características
elementales:
 Mantienen su homeostasis. Este término quiere decir el balance interno de materia y energía,
indispensable para que el organismo opere de manera coordenada y no caótica.
 Son mortales y se reproducen. Todas las formas de vida que existen mueren, eventualmente,
ya que al final el desorden (la entropía) se impone en el sistema pasado suficiente tiempo, o
cuando acontecen accidentes y cambios repentinos que no le permiten adaptarse a tiempo. La
respuesta de la vida ante esta realidad inevitable es reproducirse: crear nuevos seres vivos que
perpetúen la especie y contengan la información genética de sus padres.
 Consumen energía. La vida requiere de un gasto energético para operar, y dicha energía se
obtiene del medio ambiente a partir de diversos mecanismos, que introducen al cuerpo materia
y la someten a reacciones químicas.

97.  Reaccionan a su entorno. Una de las características de los seres vivos es que no existen aparte
de su entorno y responden a las condiciones de éste, es decir, interactúan con él de diferentes
maneras, y en consecuencia también lo modifican.
Ciclo de vida
Todos los seres vivos tienen un tiempo limitado de existencia, durante el cual cumplen con diversas
etapas del llamado ciclo de vida, que se repetirá en sus descendientes. Estas etapas son:
 Nacimiento. Los seres vivos son engendrados de diversos modos por sus progenitores y vienen
al mundo en distintos estados de madurez, es decir, de preparación para la vida.
 Alimentación. Una vez nacidos, los seres vivos deberán alimentarse durante el resto de su
existencia, ya que es el único método de obtener la energía necesaria para seguir existiendo y
para emprender los cambios del crecimiento y la maduración.
 Crecimiento y maduración. Una vez alcanzado cierto punto de alimentación, los seres vivos
crecen, o sea, agrandan sus estructuras y paulatinamente alcanzan la madurez, es decir, el
punto necesario para reproducirse.
 Reproducción. Ya sea sexual o asexualmente, los seres vivientes se reproducen y dan origen
a nuevos individuos de la especie, cuyos ciclos vitales iniciarán en ese preciso momento.
 Envejecimiento y muerte. Transcurrido el tiempo necesario, los seres vivientes envejecerán, lo
cual significa que sus funciones vitales se irán deteriorando en el tiempo, hasta dejar de operar
correctamente y morir.
Funciones vitales
Los seres vivos necesitan nutrirse para tener energía y mantenerse vivos.

98. Los seres vivientes cumplen a lo largo de sus ciclos vitales con tres funciones vitales mínimas, que
son:
 Nutrición. La nutrición consiste en la obtención de materia y energía para mantenerse vivo,
reparar el organismo y hacerlo crecer. Según ello hay dos tipos de seres
vivos: autótrofos (fabrican su propio alimento) y heterótrofos (se alimentan del entorno).
 Relación. Los seres vivos se relacionan con el entorno y con otros seres vivos, pudiendo huir
de los peligros y alimentarse.
 Reproducción. Una vez alcanzado cierto bienestar, los seres vivos proceden a reproducirse y
perpetuar la especie.
Tipos de seres vivos
Los seres vivos se clasifican en base a un sistema de reinos, agrupados por sus características
comunes. Estos reinos son:
 Animales (Animalia). Se trata de los seres vivos provistos de movimiento voluntario,
heterótrofos en su enorme mayoría, y que pueden ser mamíferos, reptiles, aves, peces o
anfibios.
 Vegetal (Plantae). Seres vivientes no móviles, por lo general autótrofos y que llevan a cabo su
alimentación mediante la fotosíntesis, aprovechando la luz solar y el agua.
 Hongos (Fungi). Pueden considerarse un intermedio entre plantas y vegetales, pues son
inmóviles y se alimentan de materia orgánica en descomposición, llegando incluso a parasitar
otros seres vivos.
 Protista (Proctista). Seres vivos monocelulares de muy variada índole, que son formas
primitivas de la vida. Esto incluye algas y protozoos.
 Bacterias (bacteriae). Los seres vivos más pequeños y simples de todos, que habitan en
el ambiente y muchos de los cuales llevan una vida infecciosa, dentro del cuerpo de otros seres
vivos
LA TRANSFORMACIÓN DE LA ENERGÍA EN LA CADENA ALIMENTARIA
¿Cuál es la fuente de energía para casi la mayoría de los ecosistemas?
 El sol es el soporte de la mayoría de los ecosistemas presentes en la Tierra. Las plantas
producen energía química a partir de los factores abióticos, los que incluyen energía solar.
La energía creada por los productores pasa a través de la cadena alimentaria.

99.  Cómo la Energía Fluye a través de los Ecosistemas
 Todos los seres vivos necesitan energía. La necesitan para impulsar los procesos de la vida.
Por ejemplo, se necesita energía para crecer. También se necesita energía para crear
descendencia. De hecho, se necesita energía solo para permanecer vivo. Recuerda que la
energía no puede ser creada ni destruida. Solo puede cambiar de forma. La energía cambia
de forma a medida que se mueve a través de los ecosistemas.
 El Flujo de Energía
 La mayoría de los ecosistemas obtienen su energía a partir del sol. Solo los productores
pueden usar la luz solar para producir energía utilizable. Los productores convierten la luz
solar en energía química o comida. Los consumidores obtienen algo de esa energía cuando
se alimentan de productores. Ellos también pasan algo de esa energía a otros consumidores
cuando son devorados. De esta forma, la energía fluye de un ser vivo a otro.
 Cadenas Alimentarias
 Una cadena alimentaria es un diagrama simple que muestra una de las formas en que la
energía fluye a través de un ecosistema. En la imagen siguiente se puede ver un ejemplo de
una cadena alimentaria. Los productores forman la base de todas las cadenas alimentarias.
Los consumidores que se alimentan de productores se llaman consumidores primarios. Los
consumidores que se alimentan de consumidores primarios se llaman consumidores
secundarios. Esta cadena puede seguir a muchos otros niveles.
 En cada nivel de la cadena alimentaria, se pierde bastante energía. Aproximadamente solo
un diez por ciento de la energía pasa al siguiente nivel. ¿A dónde va esa energía? Una parte
de esa energía es liberada como calor. Otra parte va a parar a los deshechos animales. La
energía también se va a las partes de un animal que necesitan energía para crecer pero que
otros consumidores no pueden comer, como el pelaje. Es debido a la gran pérdida de energía

100. que la mayoría de las cadenas alimentarias tienen solo unos pocos niveles. No hay suficiente
energía para niveles superiores.
Redes Alimentarias
 Las cadenas alimentarias son demasiado simples como para representar el mundo real. Ellas
no muestran todas las formas en las que la energía fluye a través de un ecosistema. Un
diagrama mucho más complejo de esto es llamado red alimentaria. Una red alimentaria
consiste en muchas cadenas alimentarias sobrepuestas. ¿Puedes identificar las cadenas
alimentarias en la Figura? ¿Cuántas cadenas alimentarias incluyen al ratón?

101. 2.-COMPRENSIÓN
LECTORA

102. ¿QUÉ ES UN ARTÍCULO CIENTÍFICO?
Es un texto que se escribe para ser publicado en una revista especializada (de ingeniería,
lenguaje, administración, o cualquier otra disciplina) con el propósito de compartir por primera
vez con la comunidad científica, lo resultados parciales o finales de una investigación,
realizada con la aplicación de un método científico.
ESTRUCTURA
La estructura de un artículo científico no es totalmente rígida. Cada revista puede tener alguno
de los siguientes aspectos en acápites diferentes, pero conservando las características antes
mencionadas.

104. ¿Qué es un ensayo académico?
Un ensayo académico es un escrito, normalmente de tipo expositivo-argumentativo, donde el autor
expresa, demuestra o justifica sus puntos de vista respecto de un tema de investigación, para que
otras personas interesadas en el asunto puedan revisarlos y cotejarlos. El lector ideal de estos textos
es alguien dotado de formación académica y/o conocimientos especializados en el tema abordado.
El autor de un ensayo académico debe presentar la información de manera precisa, ordenada y
objetiva, exponiendo sus argumentos de forma lógica para sustentar o defender su punto de
vista. Esto implica responder a ciertos estándares metodológicos o formales y recurrir a una
bibliografía teórica que avale sus hipótesis o sus conclusiones.
Dicho de otro modo, el ensayo académico es un tipo de ensayo riguroso y formal, que se produce
de acuerdo con reglas y exigencias muy precisas. En ello se distingue del ensayo literario, que suele
ser una reflexión libre y subjetiva sobre un asunto de interés para el autor.
Los textos académicos son propios del contexto científico y universitario, ya que se trata de
comunidades que trabajan en torno a un conjunto de saberes muy especializados. Las tesis y
tesinas, las monografías, los artículos científicos y los trabajos de investigación universitarios son
algunos ejemplos posibles de ensayos académicos, aunque existen diferencias de extensión,
abordaje y propósito entre ellos.
Características de un ensayo académico
Un ensayo académico se caracteriza por lo siguiente:
 Es un texto expositivo–argumentativo, redactado en un estilo formal y riguroso.
 Es propio de un ámbito académico, científico o universitario.
 Aborda un tema de interés para el investigador, de un modo objetivo, preciso y lógico, es decir, sin
dar cabida a las opiniones y las subjetividades del autor.
 Su destinatario suele ser una persona con formación especializada en el tema abordado.
 Expone y sostiene sus argumentos de manera racional, y para ello acude a otras investigaciones, a
reflexiones de otros autores o a resultados obtenidos empíricamente.
 Su extensión es variable: puede ser relativamente breve (como un artículo) o larga (como un libro).
 Señala clara y debidamente qué ideas son propias y cuáles provienen de otro autor que se ha
consultado.
 Se publica habitualmente en revistas especializadas, libros técnicos y otras publicaciones dirigidas
a un público entendido en el tema.
 Puede tener uno o más autores, o un autor principal y distintos colaboradores.
 Generalmente, se redacta en tercera persona o en primera del plural.
 Suele contar con tres partes: una introducción, un desarrollo y unas conclusiones, que van
acompañadas de una sección de referencias bibliográficas. Además, se puede agregar una
bibliografía, para incluir los textos consultados que no hayan sido citados, y diversos anexos, si
fueran necesarios.
 Puede emplearse para abordar temáticas de muy distinto tipo: ciencias naturales, ciencias sociales,
ciencias formales, ciencias humanas, entre otras.

105. Partes de un ensayo académico
Un ensayo académico se compone de varios segmentos, que pueden presentarse por separado,
claramente identificados con subtítulos, o bien de manera continua, sin una división evidente. Las
partes de un ensayo académico son la introducción, el desarrollo, las conclusiones, las referencias
bibliográficas y la bibliografía.
Introducción
Se trata del segmento inicial del ensayo, donde se ofrece al lector información que se requerirá para
comprender el resto del texto. Habitualmente, este segmento va de los aspectos más generales del
tema a los más específicos, para así delimitar el área de interés que se abordará a continuación, es
decir, el recorte de la realidad que será objeto de estudio.
La estructura y el contenido de la introducción dependen de la naturaleza de la investigación y de lo
que el autor considere necesario exponer, pero no debería superar en extensión al desarrollo, que
es la parte central del ensayo.
En la introducción de un ensayo académico es posible encontrar:
 Un recorrido histórico o contextual del tema abordado.
 Una explicación respecto a la importancia del asunto que se va a abordar, ya sea para la comunidad
académica, para el campo de estudios o para la vida en general.
 Una exposición del problema que el ensayo se propone analizar, esto es, las preguntas que intenta
responder o las hipótesis que busca confirmar.
 Un resumen de los antecedentes de importancia para la investigación, es decir, de los ensayos y
escritos previos que abordan el mismo tema.
 Una presentación de los conceptos centrales de la investigación, las palabras clave y los enfoques
particulares del autor, por ejemplo, si tiene alguna discrepancia respecto a un concepto o si acuña
en la investigación algún término propio.
 Un adelanto de la organización del desarrollo de la investigación, aclarando cómo debe leerse o qué
consideraciones hace falta tener en cuenta al hacerlo. Esto resulta particularmente importante si el
ensayo presenta una estructura o escritura inusual.
 Puede servirte: Introducción
Desarrollo
Se trata del cuerpo del ensayo, es decir, el apartado central donde se ofrecen los datos y las
informaciones más relevantes. En general, consiste en la confrontación entre las ideas recopiladas
de la bibliografía y las propuestas por el autor del ensayo, ya sea para confirmarlas, refutarlas,
contraponerlas o sintetizarlas.
La extensión de este segmento puede ser variable, así como su estructura, aunque lo habitual es
que la información se ofrezca de manera organizada, en bloques temáticos o argumentales
anunciados dentro del texto por subtítulos.

106. En el desarrollo de un ensayo académico es posible encontrar:
 Argumentaciones y exposiciones del autor respecto al objeto de estudio, presentadas de manera
organizada, clara y objetiva.
 Ejemplos, comparaciones, definiciones y datos estadísticos que soporten un argumento o un
conjunto de argumentos.
 Descripciones meticulosas de experimentos, encuestas y otros mecanismos de recolección de
datos aplicados por el investigador o por sus fuentes.
 Citas textuales y paráfrasis de las fuentes consultadas, siempre acompañadas de sus respectivas
referencias bibliográficas.
 Cuadros, tablas, gráficos y otros elementos de apoyo a las ideas expuestas en el texto que se
consideren necesarios.
Conclusiones
Se trata del cierre del ensayo, esto es, su parte final, en donde se ofrece al lector una perspectiva
englobadora de todo lo expuesto en la introducción y el desarrollo, con el fin de destacar las ideas
más relevantes o de guiar el discurso hacia las deducciones o reflexiones deseadas.
Dicho de otro modo, este apartado final permite al lector recapitular e interpretar la información de
los segmentos anteriores, para así comprender cabalmente lo propuesto por el autor del ensayo.
Esta parte, además, debería dar respuesta a los interrogantes planteados al inicio.
En las conclusiones de un ensayo académico es posible encontrar:
 Una síntesis o un repaso de las ideas expuestas a lo largo del texto.
 Una o varias respuestas posibles a las preguntas planteadas en la introducción, o incluso nuevas
preguntas relevantes surgidas a partir del análisis.
 Una presentación de las posibles aplicaciones de los resultados obtenidos, o de la significación que
pueden tener dentro del campo de estudio o de la vida cotidiana.
 Una propuesta de reflexiones o investigaciones futuras que puedan ampliar la comprensión del tema
de estudio.
Referencias bibliográficas
Las referencias bibliográficas son un apartado de vital importancia para los ensayos académicos,
ya que allí se ofrece un listado de los materiales que se citaron a lo largo del texto. Se deben
presentar todas las fuentes con la información necesaria para que el lector tenga la posibilidad de
identificarlas y recuperarlas. Se suelen colocar en hoja aparte, en orden alfabético y con sangría
francesa.
Las referencias bibliográficas de un ensayo académico deben contener:
 Una entrada por cada fuente bibliográfica consultada (libro, artículo, revista o publicación
electrónica), detallando la información requerida según el modelo de citación que se elija (por
ejemplo, las normas APA). Usualmente, se trata de:
Nombre del autor o los autores

107. Año de publicación
Título de la obra (y de la publicación o sitio web en que aparece, si aplica)
Editorial
Volumen y número (si aplica)
Rango de páginas citadas (si aplica)
 Una entrada por cada fuente no bibliográfica consultada (filmación, grabación, declaración o
contenido multimedia), detallando la información requerida según el modelo de citación que se use.
Bibliografía
La bibliografía brinda una lista de los textos y recursos que se han empleado en la investigación,
con sus referencias completas. Se trata de aquellos materiales que han sido consultados para la
realización del ensayo y que no se han citado en el texto. Estas fuentes se presentan con el mismo
formato que el de las referencias bibliográficas.
¿Cómo hacer un ensayo académico?
El procedimiento de redacción de un ensayo académico puede ser complejo, dado que se trata de
un documento que requiere cierta rigurosidad y el manejo de algún estilo metodológico. Sin
embargo, este proceso se puede resumir en los siguientes pasos:
1. Selección del tema. La redacción de un ensayo académico parte de la selección del tema de
investigación, el cual debe ser de suficiente interés para el investigador como para plantearse alguna
hipótesis al respecto. El tema, además, debe ser acotado y específico, dado que resulta imposible
abordar cuestiones generales o muy amplias a través de una sola investigación.
Por ejemplo: un estudiante desea abordar las diferencias entre el arte oriental y el arte occidental.
El tema es inmensamente amplio, así que se decide por una única idea que plantea una diferencia
fundamental: la noción de originalidad en la obra de arte. De este modo, elige contrastar las nociones
de lo original en el arte en Europa (como representante de Occidente) y en China (como
representante de Oriente), específicamente en el arte tradicional, no en lo contemporáneo.
2. Revisión de antecedentes. El siguiente paso es consultar las fuentes disponibles sobre el tema,
para saber quiénes lo han abordado y de qué manera. Por lo general, esto implica una revisión de
bibliografía universitaria y la toma de notas sobre los libros, artículos, revistas y todo tipo de
documentos que puedan resultar útiles para redactar el ensayo. Con este fin, también pueden
utilizarse palabras clave. Además, deben considerarse tanto textos que aborden el tema
directamente como aquellos que, sin hacerlo, ofrezcan algún tipo de aporte a la investigación.
Por ejemplo: para abordar la relación entre el arte europeo y el arte chino, el estudiante acude a
bibliografía sobre ambas tradiciones, y en particular a textos que trabajen la idea de lo original en el
arte. Además, revisa las tesis de grado y los artículos en bases de datos especializadas que pueden
servir de guía en el camino.
3. Planteamiento del ensayo. Una vez realizada la investigación documental, se deben organizar los
textos en función del punto de vista que tendrá el ensayo y se deben extraer las citas necesarias
para sustentarlo. Con este conjunto de citas, datos e incluso gráficos recopilados, se puede

108. entonces diseñar el esquema general del escrito. Este esquema deberá reflejar los apartados del
ensayo, yendo de lo más general a lo más específico: qué temas se abordarán en la introducción,
qué información se expondrá en el desarrollo y cuáles podrían ser, a grandes rasgos, las
conclusiones.
Por ejemplo: una vez que ha extraído las citas y los datos específicos respecto a las dos tradiciones,
el estudiante se plantea un esquema general para el ensayo, que podría ser como el siguiente:
 En la introducción explicará a grandes rasgos las diferencias culturales entre Oriente y
Occidente, y de dónde proviene dicha distinción.
 En el desarrollo, se adentrará en el tema del arte y en las distintas caracterizaciones de cada
tradición, para realizar un marco general de diferencias. Entre ellas, se centrará en lo referente
a la noción de originalidad en el arte.
 En las conclusiones, repasará los puntos esenciales de lo expuesto y reflexionará sobre la
importancia de entender esta diferencia entre las consideraciones de lo original en el arte de
Occidente y de Oriente.
4. Redacción del ensayo. En esta etapa se debe escribir el texto de acuerdo con lo establecido en
el esquema general del ensayo. El texto deberá ser conciso, lógico y formal, y se acudirá a las citas
textuales y al material de apoyo cuando sea necesario. Para ello, es importante elegir un modelo de
citación (APA, MLA, entre otros).
Por ejemplo: el estudiante inicia la redacción del ensayo planificado empleando el esquema
metodológico APA y reproduciendo fragmentos de los artículos consultados respecto al arte. Expone
su hipótesis y desarrolla sus argumentos, que muestran las diferencias que existen entre Occidente
y Oriente en relación con la idea de originalidad en la obra de arte. Cuando le resulta necesario,
introduce imágenes, como reproducciones de cuadros o fotografías de estatuas.
5. Revisión del ensayo. Una vez concluida la redacción, conviene revisar lo escrito en busca de
errores gramaticales u ortográficos, fallos metodológicos o formas en que se pueda mejorar el
resultado final.
Ejemplos de ensayo académico
El siguiente es un ejemplo ficcional de ensayo académico, de acuerdo con lo establecido en el
apartado anterior.
 Título. Refleja el asunto abordado en el ensayo, de modo que el lector sepa rápidamente de qué se
trata el texto que leerá a continuación.
La originalidad en el arte en Oriente y Occidente: una comparación entre China y Europa.
 Introducción. Se plantea el tema y se exponen los datos generales necesarios para abordarlo, como
el origen de la diferenciación entre Oriente y Occidente.
La separación entre Oriente y Occidente ha jugado un rol central en el estudio de las tradiciones
culturales del mundo desde que, en el siglo XVI, el término Oriente apareciera por primera vez en

109. la Biblia de Martín Lutero. Desde entonces, el mundo occidental se ha definido a sí mismo en
contraposición con ese “resto del mundo”, con el que ha tenido una relación ambivalente, que oscila
entre la admiración y el colonialismo.
Esta distinción ha sido objeto de numerosas críticas y reelaboraciones, entre las que se destaca la
conocida obra ensayística de Edward Said. Este autor sostiene que “Oriente” y “lo oriental” son
términos heredados de las antiguas culturas expansionistas del Mediterráneo, como la Grecia
clásica o el Imperio romano, para quienes todos los habitantes de las regiones asiáticas o africanas
podían ser descritos de manera más o menos homogénea. Sin embargo, como afirma Said:
El orientalismo era, en última instancia, una visión política de la realidad cuya estructura acentuaba
la diferencia entre lo familiar (Europa, Occidente, “nosotros”) y lo extraño (Oriente, el Este, “ellos”).
Esta visión, en cierto sentido, creó y luego sirvió a los dos mundos así concebidos (2002, p. 73).
Esto quiere decir que la división entre Oriente y Occidente, si bien es arbitraria, acabó influenciando
la manera en que se transmitían las ideas entre regiones culturales tan importantes en la historia de
la humanidad como fueron la China milenaria y la Europa renacentista.
 Desarrollo. Se plantean las diferencias entre Oriente y Occidente, específicamente en lo que atañe
al arte y a la noción de originalidad.
La separación entre Oriente y Occidente, así, no solo se estableció a lo largo del tiempo como una
diferencia de carácter o de personalidad, sino también como una discrepancia en la visión del
mundo. Según Luis Racionero, “el hombre oriental fue hacia adentro, el occidental hacia fuera:
Oriente inventó la introspección del yoga, Occidente la nave aeroespacial: unos llegan a estados de
conciencia remotos, otros a la luna” (2006, p. 10).
De este modo, la historia asignó a Oriente el lugar de la mística, la superstición, el ocultismo y la
sabiduría milenaria, hermética, a menudo inaccesible para la mentalidad extranjera; mientras que a
Occidente se le reservó el lugar de la lógica, el raciocinio, la ciencia y, sobre todo, la originalidad.
La palabra original, que para los pueblos antiguos simplemente remitía al comienzo (del
latín originalis), curiosamente comparte etimología con la palabra oriente, que designaba el punto
de salida del sol, es decir, el origen del día (ad orientem solem, “sol naciente”). Este concepto, sin
embargo, sufrió un importante cambio durante el Renacimiento europeo, en el que se incorporó al
mundo del arte y de la producción como calidad de lo verdadero, lo genuino, lo genial, valorado muy
por encima de la reproducción, la copia o el plagio.
En cambio, según lo explica Byung-Chul Han, en China se conservó hasta el presente una idea
distinta en torno al valor del arte, pues se lo considera un asunto social, una forma de comunicación.
Los grandes pintores chinos eran, ante todo, imitadores de sus maestros, cuyos cuadros
reproducían para demostrar las propias cualidades, aunque en ocasiones les incorporaran rasgos
propios: modificaciones y cambios sutiles que alejaban al cuadro de su original y generaban una
obra nueva, original en sí misma.

110. Como explica Han, esta diferencia entre la noción de la obra original y la copia o la falsificación da
lugar a episodios singulares entre China y Europa:
En el año 1956, en el Museo Cernuschi de París, dedicado al arte asiático, se celebró una exposición
de las grandes obras del arte chino. No tardó en hacerse manifiesto que en realidad los cuadros
eran falsificaciones. La cuestión es que el falsificador era nada más y nada menos que el pintor más
importante del siglo XX, Zhang Daquian […] considerado el Picasso chino. […] La mayoría de estos
cuadros antiguos no eran, bajo ningún aspecto, falsificaciones, sino reproducciones de pinturas
desaparecidas que solo se habían transmitido literariamente (Han, 2023, pp. 37-38).
 Conclusión. Se retoman los elementos iniciales del asunto y se los vuelve a pensar a la luz de lo
expuesto en el desarrollo. Se ofrecen al lector las ideas finales.
La separación entre Oriente y Occidente, como se ha visto, es fuente de rupturas, enfrentamientos
y malas traducciones, en buena medida porque los valores occidentales se han asumido como
universales en la contemporaneidad. Esto último se ha puesto en evidencia durante las últimas
décadas, conforme las antiguas colonias europeas (como India, China, Malasia o Nigeria) han
asumido un rol más activo en la cultura del mundo.
Sin embargo, la idea de lo original y lo falso, y por lo tanto, lo valioso y lo que no tiene valor, son
distintas en las culturas occidental y oriental. Esto demuestra que la concepción del valor del arte
es relativa: no todo el mundo entiende una obra artística del mismo modo ni se puede diferenciar
objetivamente el arte de lo que no lo es.
En el marco de un mundo globalizado, este tipo de dilemas se harán cada vez más comunes y más
importantes, dado que el tránsito de personas, obras de arte y, sobre todo, de dinero, obliga a
Oriente y a Occidente a hablar una lengua común.
 Referencias bibliográficas. Se presenta una lista de los textos citados en el ensayo en orden
alfabético, ofreciendo al lector la información necesaria en caso de que desee consultar las fuentes
originales.
Han, B. (2023). Shanzhai. El arte de la falsificación y la deconstrucción en China. (Trad. Paula
Kuffer).Caja Negra.
Racionero, L. (2006). Oriente y Occidente. Anagrama.
Said, E. (2002). El orientalismo. (Trads. Cristóbal Pera, Enrique Benito Soler y Maria Luisa Fuentes).
Debate.
 Bibliografía. Se presentan las fuentes que han sido consultadas para la elaboración del ensayo y
que no han sido citadas.
Cabañas, P. y Trujillo, A. (Coords.). (2012). La creación artística como puente entre Oriente y Occidente.
Sobre la investigación del Arte Asiático en países de habla hispana. Grupo de Investigación ASIA y
Grupo de Investigación Complutense Arte de Asia.

111. Maurel-Indart, H. (2014). Sobre el plagio. Fondo de Cultura Económica.
Más ejemplos de ensayos académicos
El siguiente es un listado de algunos ensayos académicos reales que también pueden servir de
ejemplo:
 Diagnóstico de la leishmaniasis: de la observación microscópica del parásito a la detección del
ADN
Ana M. Montalvo y otros
 La realidad psicológica: Ensayo sobre el acontecer en la conciencia
Dante Bobadilla
 Jean-Jacques Rousseau y Karl Marx: estudio comparativo de dos críticas a la economía de
mercado
Andrés Álvarez y Jimena Hurtado
 El obelisco de Ramsés II en Francia. Un ensayo sobre el patrimonio cultural de la humanidad
Carmen Román Sánchez y Carmen Cortés Román
 Alfabetización en salud pública ante la emergencia de la pandemia por Covid-19
Eduardo Lazcano-Ponce y Celia Alpuche-Aranda
¿Qué es un Cuento?
Un cuento es la narración de una historia imaginaria y que puede estar basada (o no) en hechos
reales. Puede manifestarse de manera escrita u oral. La palabra cuento proviene del latín y
significa “contar”.
El cuento es uno de los géneros narrativos, como la novela o la crónica, y está conformado por
subgéneros como ciencia ficción, aventuras, fantasía, terror, entre otros. Se distingue de la novela
por su menor extensión.
Resulta un gran método de enseñanza y una valiosa herramienta pedagógica, dado que el cuento
permite ampliar el vocabulario, estimular la imaginación y mejorar la expresión oral del lector,
durante cualquier etapa de la vida y, especialmente, durante la niñez.
Características del cuento

112. Los cuentos pueden ser de dos tipos, populares o literarios.
Entre las principales características de un cuento se destacan que:
 Puede estar narrado en primera, segunda o tercera persona.
 A diferencia de la novela, es una narración breve con trama simple y pocos personajes.
 Mantiene la misma estructura que una novela: tiene una introducción, un nudo y un desenlace.
 Causa emociones en el lector u oyente, de manera rápida.
 Puede abarcar una infinidad de temáticas o subgéneros, como fantásticos, infantiles, policiales,
realistas, cómicos, de terror, de hadas o de misterio, entre otros.
Existen dos tipos generales de cuentos, con sus respectivos subgéneros:
 Los cuentos populares. Son narraciones transmitidas a través de diferentes generaciones y
contadas con ciertas variaciones respecto a la historia original. En muchos casos, se
desconocen los autores debido a que, en los orígenes, los cuentos eran narrados en forma oral
y no quedaron registros de sus creadores. Algunos ejemplos de cuentos populares son
las fábulas, los mitos y las leyendas.
 Los cuentos literarios. Consisten en narraciones cuidadosamente elaboradas y con una
intención determinada. Son producto de un riguroso trabajo del autor, capaz de crear una
historia con un clima particular, que genera emociones en un público específico. Por ejemplo,
no es lo mismo un cuento para niños que uno para adultos.
Estructura del cuento
El
desenlace de un cuento puede tener un final abierto, trágico o feliz, entre otros.
Un cuento se caracteriza por mantener la siguiente estructura:

113.  Introducción. Describe el escenario y una pequeña presentación de los personajes. Además,
evidencia el tipo de narrador y cómo será contada la historia (si respeta la línea de tiempo o si
ocurre de manera atemporal).
 Desarrollo o nudo. Detalla la trama de la historia, a través del desarrollo de los conflictos y las
secuencias de acciones de los personajes.
 Desenlace o final. Describe la resolución de los conflictos y de las acciones que tuvieron lugar
durante el desarrollo, y puede plantearse como un final abierto, trágico o un feliz, entre otros.
Elementos del cuento
La trama del cuento centra en su personaje principal.
Todo cuento tiene determinados elementos:
 Los personajes. Son quienes realizan las acciones de la historia y pueden estar representados
por personas, animales, objetos, entre otros. Además, se categorizan como personajes
principales (en los que se centra la trama), secundarios (los que aparecen en reiteradas
ocasiones) o terciarios (de menor importancia, que aparecen una o muy pocas veces).
 El narrador. Es quien da a conocer la historia y todos sus detalles. Puede contar la historia de
diferentes maneras, desde el lugar del protagonista (en primera persona) o desde un lugar
omnisciente (que conoce cada detalle de lo sucedido y lo narra de manera objetiva).
 Las acciones. Son los acontecimientos que llevan a cabo todos los personajes. Suelen ocurrir
en un determinado tiempo y lugar, y son las que le dan curso al cuento, desde los enredos
hasta la develación de la historia.
 La atmósfera. Es el clima que adquiere la historia que puede ser de tensión, de placer, de
temor, de familiaridad, entre otros. Está asociada con el ambiente en el que ocurren las
acciones y con las emociones que pueda generar en el lector.
 El tiempo. Es la duración de la historia, que puede ser de tan solo unas pocas horas, días o
años. Además, el paso del tiempo condiciona o altera el rol de los personajes.

114. ¿Qué es un ensayo literario?
En términos simples, un ensayo literario es un tipo de escritura que combina la crítica, la reflexión
y la opinión personal sobre una obra literaria. No se trata simplemente de una reseña o un análisis
frío y objetivo, sino de un texto que explora las emociones y pensamientos que una obra literaria
despierta en el autor. Es una forma de conectar con la literatura de manera más profunda y
personal.
El ensayo literario es una herramienta muy valiosa para cualquier estudiante que quiera
profundizar en su pasión por la literatura. Permite que el escritor explore su creatividad y su
habilidad para expresar sus ideas de manera clara y convincente. Al mismo tiempo, permite al
lector sumergirse en el mundo de la literatura de una manera más intensa y emocionante. En este
blog, exploraremos algunos de los ensayos más famosos de la historia, analizaremos sus técnicas
y estilos, y te ofreceremos consejos y claves para escribir tu propio ensayos literarios.
Rasgos característicos del ensayo literario
Ahora que ya tenemos una idea general sobre el ensayo literario, veamos qué lo hace tan especial
y diferente a otros tipos de redacciones. Aquí te presentamos los rasgos característicos que
definen al ensayo literario:

115.  Enfoque personal: Uno de los rasgos más distintivos del ensayo literario es su enfoque
personal. El autor comparte sus pensamientos, emociones y opiniones sobre una obra
literaria, lo que lo hace único y auténtico.
 Uso de la narrativa: A menudo, los ensayos literarios utilizan la narrativa para hacer más
atractiva la lectura y para permitir al lector conectarse con el autor.
 Crítica constructiva: Mientras que el ensayo literario puede incluir críticas a una obra,
estas suelen ser críticas constructivas que buscan entender y explorar las obras literarias
en lugar de simplemente juzgarlas.
 Estilo único: Cada ensayo literario es único, ya que refleja la personalidad y el estilo de
escritura del autor. Esto lo hace muy interesante y variado.
 Análisis profundo: Los ensayos literarios a menudo incluyen un análisis profundo de las
obras literarias, explorando temas como la temática, el estilo, la estructura, entre otros.
En resumen, los ensayos literarios son una forma de escritura que combina la crítica, la reflexión
y la opinión personal para ofrecer una experiencia de lectura única y profunda. Los ensayos
literarios te permitirán conectarte con la literatura de una manera más intensa y emocionante.
Partes de un ensayo literario
¿Y cómo se organiza toda esa creatividad y análisis profundo? Aquí tienes la estructura básica de
un ensayo literario:
Parte Requisitos
1. Introducción
Esta es tu oportunidad de atrapar al lector y hacerle saber
de qué tratará tu ensayo. Incluye una breve descripción de
la obra literaria que estás analizando y tu tesis o opinión
sobre ella.
2. Desarrollo
En esta sección, debes desarrollar tus ideas y argumentos.
Utiliza ejemplos y cita fragmentos de la obra para respaldar
tus puntos de vista.
3. Conclusión
Aquí es donde debes cerrar tu ensayo y dejar una impresión
duradera en el lector. Resume tus ideas principales y haz
una llamada a la acción, invitando al lector a reflexionar
sobre lo que has escrito.
Es importante tener en cuenta que la estructura de un ensayo literario puede ser flexible,
dependiendo de la naturaleza de la obra y de tus objetivos como escritor. Sin embargo, esta
estructura básica te dará un marco sólido para trabajar y te ayudará a mantener tu ensayo
organizado y coherente. Recuerda igualmente seguir las especificaciones que se puedan
establecer desde tu Universidad.

116. Cómo hacer un ensayo literario paso a paso
Cada quién tendrá sus métodos y rutinas de trabajo, pero nosotros te presentamos un proceso
paso a paso para hacer un ensayo literario que brille. Seguirlo te garantizará un orden y podrá
servirte de gran ayuda:
 1
Elige una obra literaria: Esta es la base de todo ensayo literario, así que elige una obra
que te interese y que te permita desarrollar una tesis interesante y sólida. Recuerda tener
en cuenta la accesibilidad a la obra escogida y otros análisis que se hayan hecho de ella.
¿Qué te interesa más?, ¿la poesía?, ¿la narrativa?.
 2
Lee y anota: Lee la obra con atención y haz anotaciones sobre lo que te llama la atención,
incluyendo ejemplos y fragmentos que puedan respaldar tus argumentos. Analiza y hazte
preguntas.
 3
Establece una tesis: Una vez que hayas leído la obra y hayas hecho tus anotaciones,
establece una tesis clara y concisa que guíe tu ensayo.
 4

117. Estructura el ensayo: Utiliza la estructura básica que discutimos anteriormente para
organizar tus ideas y argumentos.
 5
Redacta el ensayo: Con tu estructura en mente, escribe el ensayo, utilizando tus
anotaciones y argumentos para respaldar tu tesis.
 6
Revisa y edita: Revisa tu ensayo con cuidado, haz toda edición necesaria para asegurarte
de que sea claro, conciso y esté bien organizado.
 7
Presenta el ensayo: Una vez que hayas revisado y editado tu ensayo, preséntalo con
confianza, sabiendo que has hecho tu mejor esfuerzo.
Consejos a la hora de hacer un ensayo literario
¿Qué tal algunos consejos para hacer un ensayo literario?
 Mantén un enfoque temático: Asegúrate de que tu ensayo siga un hilo temático claro y
conciso, y que cada párrafo esté relacionado con tu tesis.
 Usa ejemplos y citas: Utiliza fragmentos de la obra literaria que estés analizando para
respaldar tus argumentos. Asegúrate de que las citas sean relevantes y estén bien
integradas en tu ensayo.
 Sé crítico: No tengas miedo de ser crítico con la obra literaria que estás analizando. Utiliza
tus argumentos y ejemplos para apoyar tus opiniones y puntos de vista.
 Mantén un tono objetivo: Aunque es importante ser crítico, también es importante
mantener un tono objetivo y equilibrado. Evita las opiniones subjetivas y apóyate en los
hechos y argumentos sólidos.
 Haz una revisión exhaustiva: Antes de entregar tu ensayo, revísalo con cuidado para
asegurarte de que sea claro, conciso y bien estructurado. No subestimes el poder de la
revisión y la edición.
 No tengas miedo de ser creativo: Un ensayo literario no tiene que ser aburrido. Siente
libertad para explorar nuevas formas de expresarte y presentar tus ideas, siempre y cuando
respetes la estructura básica y mantengas un enfoque temático claro.
 Recuerda que el nivel de conocimiento de la obra y el autor es personal, es decir, ten
presente que el lector puede estar accediendo a esta información por primera vez. Así
que redacta el contenido de un modo que sea comprensible y sin perder el contexto

Convocatoria
La palabra convocatoria refiere al acto de anunciar algo a alguien para que éste participe
de una acción determinada. Es decir, describe el hecho de “llamar, convocar, a la
gente”. Es un término que encuentra su origen en el latín “convocare” y se define como
un “escrito o anuncio que sirve para llamar a las personas para que se reúnan”.
Convocatoria viene de “convocar”, de reunir, congregar, de concentrar a sujetos para
que juntos hagan algo o participen de un momento o situación. Este vocablo cuenta
con tres componentes léxicos:

118.  El prefijo “con-” que refiere a “junto” o a “todo”.
 La palabra “vocare” que significa “llamar”.
 El sufijo “-tor” que hace alusión al agente que lleva adelante la acción.
A todos estos componentes es importante sumar el sufijo “-ia”, que es una cualidad.
Entonces, convocatoria apunta al acto y al efecto de llamar a todas las personas
para que participen de algo.
Los grupos sociales se reúnen de modo organizado para manifestar sus opiniones.
Este concepto se aprovecha, asimismo, para identificar a un tipo de escrito o de
anuncio utilizado para hacer una convocatoria, es decir, para invitar a un grupo
de sujetos. La palabra en cuestión deviene del verbo “convocar”, el mismo que, además
de lo ya expuesto, refiere a citar a seres humanos para que asistan a un lugar con el fin de
lograr un propósito colectivo.
Índice de temas
Características de una convocatoria.
Si bien pueden existir diversos tipos de convocatorias, no cabe duda de que, por regla
general, tendrán características similares. A continuación, detallaremos las principales.
Ubicación en tiempo y en espacio.
Una convocatoria debe ubicar a la gente en tiempo y en espacio. Con esto queremos decir
que, para convocar a un grupo de personas a hacer algo o participar en un
evento, se deben anticipar la fecha y el sitio de reunión.
En este sentido, mientras mejor sea la información que se le brinde a los sujetos, más
garantía habrá de participación de los mismos, puesto que, en caso de estar
interesados, sabrán con exactitud dónde se realizará la cita y en qué momento.
Nombre del convocante.
El nombre del convocante será fundamental para que los convocados sepan quién los está
invitando. Esta información colabora mucho en anticipar el tipo de actividad que
se desarrollará. Un dato no menor es que quien convoca puede ser tanto un sujeto
particular como una organización, una empresa o un colectivo social. Aquí lo
principal es siempre dar a conocer quién emite el mensaje, ya que es un detalle que brinda
seriedad y compromiso.
Claridad y brevedad.
Una convocatoria debe ser desarrollada de modo breve, pero sin escatimar la
información del motivo de la invitación. El anuncio debe contar con precisiones sobre
la actividad a la cual se está convocando y quiénes son los convocados a participar,
además de los datos ya mencionados anteriormente.
En otras palabras, el mensaje debe ser breve y evitar entrar en detalles menores
que fácilmente pueden tratarse cuando todas las personas se encuentren
reunidas. Será suficiente aclarar el motivo del evento o reunión para que los interesados
decidan si acudir o no.
Anticipación.
Lo ideal es que una convocatoria se realice con cierto periodo de
anticipación. Sencillamente, porque brinda la posibilidad a los sujetos participantes

119. de organizar cuestiones personales y así hacerse presentes el día de la acción
anunciada.
Este tiempo de anticipación dependerá del tipo de convocatoria y de la envergadura
del evento, las distancias, la cantidad de asistentes previstos y los recursos necesarios
para llevar adelante el acto en cuestión.
Los movimientos culturales hacen convocatorias para hacer diversas intervenciones.
Estructura de una convocatoria.
Como todo documento escrito en el cual se invita a alguien a participar de algo, será
indispensable estructurar el texto de modo tal que sea fácil de comprender. Esto
significa que debe guardar una relación coherente entre las partes del escrito, estas son:
 Inicio: si la convocatoria es escrita por una organización con el fin de reunir a
miembros de la misma, será necesario que el documento cuente con un membrete
oficial.
 Cuerpo: está compuesto por el texto en sí, es decir, por el motivo de la convocatoria.
¿A qué se invita a las personas? Además, pueden enumerarse, brevemente, los puntos
o temáticas que se desarrollarán durante el encuentro. La propuesta es dar cierto
orden a la reunión. Se deberá especificar, también, el lugar donde se realizará la
actividad, hora y fecha.
 Final: establecer el sitio y fecha de la redacción del documento.
Para qué sirve una convocatoria.
Existen diferentes motivos por los cuales desarrollar una convocatoria, sin embargo, la
intención principal puede resumirse de la siguiente manera: captar la atención de un
determinado público o grupo de personas.
Asimismo, el propósito de una convocatoria es reunir a la mayor cantidad de
sujetos posible para hacer un anuncio, presentar un producto o servicio o,
sencillamente, plantear una problemática que requiere pronta solución. Lo cierto
es que lograr convocar a mucha gente es un mérito muy grande, puesto que quien convoca
debe ser respetada/o, creíble y responsable.
De igual modo, hacer una convocatoria tiene como objetivo lograr una cercanía
entre las partes, ya sea para reforzar lazos, crear nuevos vínculos, aunar criterios de
acción o informar algo importante.
El Mundial de Fútbol es uno de los eventos deportivos más relevantes.
Tipos de convocatorias.
Los tipos de convocatorias dependerán, claro está, del evento o motivo del encuentro. Por
lo cual, pueden existir tantas convocatorias como razones haya para que las
personas se reúnan. Sin embargo, veremos algunas de las más cotidianas.
Convocatorias de becas.
La convocatoria de becas es un tipo de anuncio destinado a estudiantes e investigadores
para recibir un aporte económico que les permita continuar con sus estudios o procesos de
validez científica.
Convocatorias de ayudas.
Las convocatorias de ayuda tienen que ver con acciones sociales destinadas a mejorar la
calidad de vida de las personas o de una comunidad determinada.

120. Convocatorias de concursos.
Se conoce como convocatoria a concursos a la invitación a participar en un certamen según
ciertos requisitos o condiciones. Los tipos de convocatorias son diversos, siendo los más
comunes los relacionados con proyectos culturales como cine, danza, fotografía, literatura,
teatro, plástica, diseño, música, etc.
Convocatorias de congresos.
Se suele convocar, asimismo, a congresos. Se trata de un tipo de reunión en el que se
encuentran especialistas del mismo sector para dar a conocer información de interés para
desarrollar en sus campos laborales.
Convocatorias de empleo.
Son habituales, de igual modo, las convocatorias de empleo. Así se define al anuncio en el
cual se especifican las características de un puesto de trabajo ofrecido y, además, se
añade el perfil de quien deberá ocupar dicho puesto.
Convocatorias a eventos.
La convocatoria para un evento es una invitación a asistir a un acontecimiento determinado,
ya sea como asistente o como protagonista. Una de las convocatorias más populares es la
que realiza un entrenador deportivo para que los jugadores de un equipo formen parte de
una competencia. Esta clase de convocatoria responde a ciertas reglamentaciones y suele
denominarse como convocatoria deportiva. Otro ejemplo refiere a las convocatorias
artísticas para participar en eventos culturales como festivales.
Convocatorias de premios.
Las convocatorias de premios son encuentros en los cuales se concederán premios
correspondientes a ciertas categorías de participación. En muchas ocasiones, las personas
invitadas son las mismas que ya han sido elegidas con el galardón. Solo que, al formalizar
la invitación, pasa a hacerse oficial la entrega del mismo.
¿Qué es la noticia?
La noticia es un texto periodístico breve que recoge información considerada de particular interés
o novedad. Se caracteriza por hacer un recorte de una realidad política, social, económica o de la
naturaleza que sea, para relatarla, explicarla o difundirla entre el público.
El criterio para saber qué es y qué no es noticia es diverso, y atiende a los intereses del perfil
editorial del medio de comunicación determinado. En general, suele darse prioridad a la
información vigente, poco conocida o que ocurrió recientemente.
En los medios televisivos, radiales y digitales (como redes sociales o plataformas de video), la
noticia es un segmento informativo breve, específico de la programación. La principal función de la
noticia es informar al público sobre un acontecimiento de actualidad considerado de interés para
una audiencia y para la opinión pública en general.

121. Asimismo, al igual que otros géneros periodísticos, la noticia tiene un rol relevante dentro de las
sociedades democráticas, ya que hace de público conocimiento los eventos que podrían impactar
en las vidas de las personas. De este modo, permite que los ciudadanos estén atentos al ejercicio
del poder de las autoridades y de los principales actores de la vida política nacional.
Características de la noticia
La noticia se caracteriza por apegarse a los principios éticos de la veracidad y la objetividad; por
tener en cuenta el criterio temporal de la actualidad y la oportunidad del hecho noticioso; por
sujetarse a ciertos aspectos formales, como la brevedad y la narratividad; así como por buscar
exponer cuestiones de carácter general, que afecten la vida social o que generen interés por su
singularidad.
 Es veraz. Uno de los principios de la noticia es su veracidad. El contenido no debe ser ficcional,
fantasioso ni especulativo, sino que debe atenerse estrictamente a narrar o explicar lo sucedido.
Además, debe estar apoyado en fuentes que permitan verificar la verdad de lo reseñado.
 Es objetiva. La noticia no debe dar cabida a los sentimientos, las consideraciones o la subjetividad
del periodista, sino que debe atenerse objetivamente a los hechos. Por ello, requiere de un
lenguaje lo más ajustado posible a la descripción fiel de lo sucedido.
 Es actual y oportuna. Los eventos noticiosos, para serlo, deben ser recientes (si no inmediatos) y
difundidos de manera oportuna. Una noticia antigua pierde todo interés para su público, pues
aborda materias que ya otros medios han divulgado ampliamente o refieren a situaciones que han
perdido su vigencia.
 Es breve. Se espera que una noticia no tome más tiempo del necesario para reseñar
puntualmente la información, ya que no hay lugar en ella para las divagaciones, reflexiones o
ningún otro tipo de elaboraciones secundarias. Esto vale para todos sus soportes (escrito, audio o
video).
 Tiene forma narrativa. La noticia consiste en un relato que cuenta un evento con principio, nudo y
desenlace, por eso se dice que tiene forma narrativa.
 Su lenguaje es apto para todo el público. El lenguaje empleado por una noticia debe ser claro y
sencillo, adecuado para que cualquier persona pueda entender la información.
 Es de interés general. El asunto a reseñar debería contener información sensible para el grueso
de la población, no para unos pocos. A fin de cuentas, un medio de comunicación emite
información sin discernir quién puede tener acceso a ella.
 Es novedosa o inusual. Los eventos o sucesos referidos en la noticia son normalmente novedosos
y resultan, debido a su singularidad, extraños o inusuales para el público.
 Impacta en la vida de las personas. El interés noticioso es mayor si el hecho que se aborda tiene
una repercusión en la vida de las personas o es cercano al público receptor. Esto garantiza no
solo mayor interés, sino también mayor relevancia.
Las 6 preguntas que una noticia debe responder
Toda noticia debe contener la respuesta a estas seis preguntas básicas que permiten que la
audiencia entienda un acontecimiento. Por eso, se estila construir las entradas o entradillas de una
noticia con el objetivo de dar respuesta, en un único párrafo, a una serie de seis preguntas
específicas, detalladas en orden de importancia:
 ¿Qué ocurrió?

122.  ¿A quién (o a quiénes) le ocurrió?
 ¿Cómo ocurrió?
 ¿Cuándo ocurrió?
 ¿Dónde ocurrió?
 ¿Por qué ocurrió?
Esta última y un posible “¿para qué ocurrió?” suelen formar parte del desarrollo de la noticia.
Partes de una noticia
La estructura noticiosa se caracteriza por aplicar la pirámide invertida de jerarquización de la
información: va de lo más general a lo más específico. Esta estructura se mantiene en todas las
noticias, al margen del medio o soporte por el que se transmitan.
Esto supone dividir el texto de la noticia en:
 Titular. El título de la noticia es el texto más importante: contiene la información básica para
entender de qué se trata la noticia.
 Entrada o entradilla. Es el primer párrafo, donde se desarrolla el titular y se resume la información
noticiosa. De este modo, si es lo único que se lee, se puede tener una idea general del evento. No
puede limitarse a repetir el titular sin aportar más información, debe invitar a seguir leyendo.
 Cuerpo de la noticia. Es donde está el resto de la información. Da contexto y ayuda a comprender
el evento noticioso. Está jerarquizado de la siguiente manera:
 Segundo párrafo o párrafo de apoyo. Allí empieza a desarrollarse lo contenido en la entrada.
 Desarrollo. Contiene el resto de los párrafos, que van cada vez más al detalle de la
información.
 Remate. Es el último párrafo de la noticia, donde se incluye alguna idea colateral.
Otros elementos que pueden acompañar la noticia para añadir información, resaltar parte de ella o
dar foco a ciertos aspectos de su contenido son los siguientes:
 Volanta o epígrafe. Aparece antes del título en letras pequeñas, para dar un marco alegórico,
crítico o paradójico a la noticia. No se utiliza demasiado.
 Antetitular. Aporta una información en letra pequeña justo antes del titular, para dar un contexto
específico, necesario para la interpretación del texto noticioso.
 Bajada o subtítulo. Amplía un poco el contenido del titular o del epígrafe, antes del ingreso de lleno
a la noticia.
 Ladillos. Son subtítulos dentro del cuerpo de la noticia. Ayudan a dividir la información y permiten
que los lectores encuentren segmentos específicos de su interés.
 Destacados. Son frases de particular interés, extraídas del cuerpo de la noticia y destacadas de
este para llamar la atención del lector.
 Fotografías o infografías. Pueden incluirse para ilustrar la información, sobre todo cuando se trata
de sucesos. Suelen incluir un epígrafe o leyenda que explica la imagen.

123. Tipos de noticia
Podemos clasificar las noticias en función de diferentes criterios, como el tratamiento que dan a la
información que presentan, los temas que abordan o la relación de proximidad geográfica con el
hecho noticioso.
De acuerdo al tratamiento de la información
Dependiendo de la forma en que presentan la información y los procedimientos o recursos de que
eche mano, las noticias se pueden clasificar en:
 Noticias inmediatas. Reseñan un recién acontecido, muchas veces en pleno desarrollo todavía.
 Noticias de futuro. Anuncian eventos que ocurrirán pronto y que ya han sido anunciados o
confirmados.
 Noticias cronológicas. Proponen la reelaboración de un conjunto de eventos a partir de los
instantes en que sucedieron.
 Noticias de situación. Abordan temas sensibles a la comunidad para elaborar un informe sobre el
estado de la materia, sin que requieran para ello de novedades o hechos recién ocurridos.
 Noticias complementarias. Desarrollan aristas no abordadas por otras noticias previas o
contemporáneas.
 Noticias de servicio. Brindan información útil y oportuna a la comunidad.
 Noticias especiales. Están motivadas por eventos de mucha relevancia local o internacional, cuyo
carácter trascendente amerita una reseña más detallada, a menudo diaria, si se trata de algo
prolongado en el tiempo, como las guerras o los Juegos Olímpicos, por ejemplo.
 Noticias de efemérides. Reseñan eventos de interés social y público a partir de personajes
conocidos, personalidades locales o universales, o eventos conmemorativos.
 Noticias de interés humano. Reseñan información conmovedora, apelando a sensibilizar a los
lectores, por lo general en torno a una comunidad particularmente débil

125. De acuerdo a su temática
Según los temas que aborden, las noticias pueden subdividirse en las siguientes categorías:
 Noticias políticas. Se enfocan en acontecimientos relacionados con el ejercicio del poder en el
Estado, las actividades gubernamentales y la toma de decisión en asuntos de interés público.
 Noticias económicas. Dan seguimiento a los acontecimientos más relevantes sobre el mundo de
las finanzas y los negocios.
 Noticias sociales. Dan cobertura a los eventos o problemáticas que tienen lugar dentro de la vida
comunitaria.
 Noticias de sucesos o policiales. Suelen abordar hechos relacionados con el crimen organizado,
los delitos y las investigaciones policiales en curso.
 Noticias culturales. Dan cuenta de los hechos noticiosos que comprenden la vida cultural de un
país o comunidad. Suelen reseñar eventos culturales, exposiciones, lanzamientos de libros, de
discos, etc.
 Noticias científicas. Hacen cobertura de acontecimientos de relevancia dentro del campo de
la ciencia y dan cuenta de ello dentro de un tono divulgativo.
 Noticias deportivas. Reseñan los eventos deportivos más importantes dentro de una sociedad.
Suelen enfocarse en los deportes más populares.
 Noticias de farándula, de espectáculos o rosas. Refieren a acontecimientos importantes dentro del
mundo del cine, la televisión, la moda o la vida de las personalidades destacadas.
De acuerdo a su proximidad geográfica
Según el lugar donde se encuentre el público objetivo con respecto al lugar donde ocurre el
suceso, las noticias pueden ser:
 Noticias locales. Cubren historias de la ciudad, de algún barrio o colonia específica, incluso de
comunidades pequeñas.
 Noticias regionales. Abarcan acontecimientos e historias que afectan a los habitantes de regiones
o estados específicos de un país.
 Noticias nacionales. Engloban los hechos más relevantes de la vida política, económica, social y
cultural de un país.
 Noticias internacionales. Se enfocan en aquellos hechos noticiosos que tienen relevancia para el
mundo, dando particular atención a aquellos que afectan de forma directa o indirecta a los
habitantes del país desde donde se escribe la noticia.

126. 3.-REDACCIÓN
INDIRECTA

127. Los registros lingüísticos
Los registros lingüísticos son las variaciones en el uso del lenguaje que se adaptan según el
contexto, la audiencia y el propósito de la comunicación. Estas variaciones pueden ser formales,
informales, académicas, literarias, entre otras, y se manifiestan en la elección de palabras, la
estructura de las oraciones, y el tono utilizado. La clasificación se basa en criterios como el grado
de formalidad, la especialización del lenguaje, y el contexto en el que se usa. Por ejemplo, el registro
formal se caracteriza por un lenguaje cuidado y estructurado, mientras que el informal es más
relajado y directo.
La selección de un registro adecuado depende de múltiples factores. Estos incluyen la relación entre
los interlocutores (por ejemplo, la formalidad entre un empleado y su jefe frente a la informalidad
entre amigos), el contexto (una aula de clases vs. una reunión social), el propósito del mensaje
(informar, persuadir, entretener), y las normas y expectativas culturales y sociales. Por ejemplo, en
un entorno académico se espera un registro formal y técnico, mientras que en las redes sociales
predomina un registro más informal y coloquial.
Tipos de Registros Lingüísticos
Registro Formal e Informal
La elección entre un registro formal e informal depende en gran medida del contexto. En un ambiente
académico o profesional, donde la claridad y la precisión son primordiales, se prefiere el registro
formal. Por otro lado, en situaciones cotidianas y en la comunicación entre personas con una
relación cercana, se opta por el registro informal. Por ejemplo, en un artículo de investigación se
utilizará un lenguaje formal, mientras que en un mensaje a un amigo se preferirá un estilo informal.
Veamos mas a fondo estos registros:
 Registro formal: Este registro se caracteriza por su adherencia a las normas gramaticales y un
vocabulario más sofisticado. Se utilizan oraciones completas y bien estructuradas, evitando
contracciones y coloquialismos. El tono tiende a ser serio y respetuoso, y se utiliza en contextos
como la escritura académica, la comunicación profesional, y en situaciones oficiales o ceremoniales.
Por ejemplo, los discursos políticos, los ensayos académicos y la correspondencia empresarial
suelen emplear un registro formal.
 Registro informal: En contraste, el registro informal es más relajado y personal. Se caracteriza por
el uso de contracciones, frases coloquiales, y a veces gramática y ortografías menos estrictas. Las
oraciones pueden ser más breves y directas, y el tono es generalmente conversacional y accesible.
Este registro se utiliza en contextos cotidianos, como charlas con amigos, mensajes de texto, o
publicaciones en redes sociales. Por ejemplo, los correos electrónicos a amigos y las
conversaciones cotidianas suelen emplear un lenguaje informal.
Registro Científico y Académico
Este registro se caracteriza por su precisión, objetividad y formalidad. Se utiliza un vocabulario
especializado y técnico, propio de cada campo del conocimiento. El estilo es impersonal, evitando
expresiones subjetivas o emocionales, para enfocarse en los hechos y hallazgos. Además, la
claridad y la coherencia son fundamentales, con el uso de una estructura lógica que facilite la
comprensión y seguimiento de los argumentos y datos presentados.

128. Los textos científicos y académicos suelen seguir una estructura formal y predecible, que incluye
una introducción que presenta el tema y la hipótesis, un desarrollo que detalla la metodología y los
resultados, y una conclusión que resume los hallazgos y sugiere implicaciones o futuras
investigaciones. El estilo debe ser claro y directo, evitando ambigüedades y asegurando que el
contenido sea accesible para lectores dentro de la disciplina.
Al analizar textos en este registro, es importante enfocarse en cómo se construyen los argumentos,
cómo se citan y utilizan las fuentes, y la manera en que se presentan y discuten los datos. Los
artículos de investigación, tesis, ensayos académicos y monografías son ejemplos típicos de este
registro, cada uno con sus propias convenciones en cuanto a formato, estilo y estructura.
Registro Periodístico
: El registro periodístico se distingue por su claridad, concisión y accesibilidad. Busca informar a un
público amplio, por lo que evita el uso excesivo de jerga técnica y prefiere un lenguaje directo y
comprensible. La objetividad es importante, aunque en géneros como la columna de opinión se
permite una voz más personal y subjetiva. El estilo es dinámico y atractivo, buscando captar y
mantener la atención del lector.
Tipos de textos periodísticos:
Dentro del periodismo, encontramos diversos formatos, cada uno con sus propias características.
 Noticias: Las noticias buscan informar sobre los hechos de manera objetiva y concisa, utilizando la
estructura de la pirámide invertida para presentar primero la información más importante.
 Reportajes: Los reportajes ofrecen un análisis más profundo de un tema, combinando
investigación, entrevistas y descripciones detalladas.
 Artículos: Los artículos de opinión reflejan el punto de vista del autor sobre temas de actualidad,
permitiendo un estilo más personal y subjetivo.
La redacción periodística se enfoca en la claridad y rapidez de la información. Utiliza párrafos cortos,
titulares llamativos y frases impactantes. La precisión y veracidad de los datos son fundamentales,
así como la capacidad de presentar los hechos de manera que sean relevantes y atractivos para el
lector. En la estructura de las noticias, el uso de citas y testimonios es común para añadir credibilidad
y perspectiva a la narración.
Registro Literario
El registro literario se distingue por su uso creativo y artístico del lenguaje. Este registro busca no
solo comunicar un mensaje, sino también provocar emociones, evocar imágenes y jugar con el
sonido y el ritmo de las palabras. El lenguaje puede ser simbólico, metafórico o incluso
experimental, y a menudo se aleja de las convenciones lingüísticas estándar para crear
efectos estéticos o emocionales. Este registro no se limita a la belleza expresiva; también puede
ser utilizado para explorar temas complejos y presentar perspectivas únicas sobre la experiencia
humana.
Cada género literario (como la poesía, la narrativa o el drama) tiene sus propias convenciones de
estilo. Por ejemplo, la poesía a menudo utiliza la métrica, la rima y las figuras retóricas para crear

129. ritmo y belleza. La narrativa puede variar desde un estilo descriptivo y detallado hasta un enfoque
más directo y minimalista, dependiendo del autor y la historia. El drama se centra en el diálogo y la
acción, utilizando el lenguaje para revelar personajes y avanzar en la trama.
La literatura utiliza una amplia gama de figuras retóricas y dispositivos estilísticos para
enriquecer el texto. Esto incluye metáforas, símiles, aliteración, hipérbole, personificación, entre
otros. Estas herramientas no solo embellecen el texto, sino que también sirven para profundizar en
los temas y en la psicología de los personajes, así como para construir atmósferas y mundos
imaginarios.
Registro Colloquial y Familiar
Este registro se caracteriza por su informalidad y espontaneidad. Se utiliza en conversaciones
cotidianas y se adapta a la dinámica social y cultural de los hablantes. Incluye el uso de jergas,
modismos, y frases hechas, así como una gramática y pronunciación más relajadas. El registro
coloquial refleja la identidad y el entorno cultural de los hablantes, y a menudo varía
significativamente de una región a otra.
 Expresiones Idiomáticas: Las expresiones idiomáticas son frases cuyo significado no se puede
deducir de las palabras individuales que las componen. Ejemplos:
 “Llover a cántaros”: Esta expresión idiomática se utiliza para describir una lluvia muy fuerte
y repentina. A pesar de que la frase incluye la palabra “cántaros”, no significa que caigan
cántaros del cielo; simplemente es una manera figurativa de expresar la intensidad de la
lluvia.
 “Estar en las nubes”: Se usa para describir a una persona que está distraída o soñando
despierta, no prestando atención a lo que ocurre a su alrededor.
 “Costar un ojo de la cara”: Indica que algo es muy caro. La frase no se toma literalmente;
no se intercambia un ojo por un objeto, sino que se exagera para transmitir el alto costo de
algo.
 Jerga: La jerga, por otro lado, se refiere a un lenguaje especializado utilizado por grupos
específicos, como los adolescentes, ciertas profesiones, o subculturas. Ejemplos:
 “Geek”: Originalmente se usaba para referirse a una persona que no es socialmente hábil pero está
muy interesada en temas técnicos o de nicho, especialmente aquellos relacionados con la
informática o la cultura popular.
 “Crush”: En la jerga juvenil, se refiere a una atracción intensa pero generalmente pasajera hacia
otra persona.
 “Freelancer”: Término utilizado para describir a una persona que trabaja de manera independiente
o autónoma, en varios proyectos o para diferentes empresas, sin estar fijo a un empleador.
Estos elementos del lenguaje enriquecen la comunicación, añadiendo color y autenticidad a las
interacciones.
El análisis de textos coloquiales implica entender cómo las expresiones idiomáticas, las jergas y las
características gramaticales y fonéticas del habla cotidiana contribuyen al significado y a la

130. atmósfera de un texto. Esto es especialmente relevante en la literatura, el cine y el teatro, donde los
diálogos realistas son esenciales para la creación de personajes creíbles y situaciones auténticas.
Adaptación del Registro según el Contexto
La elección adecuada del registro lingüístico depende de varios criterios clave. Uno de los más
importantes es el contexto comunicativo, que incluye el lugar, la situación y la relación entre los
interlocutores. Por ejemplo, un contexto formal como una entrevista de trabajo requerirá un registro
diferente al de una conversación casual con amigos. Otro criterio es el propósito de la comunicación:
persuadir, informar, entretener, etc., cada uno de los cuales puede requerir un registro diferente.
Además, se deben considerar las expectativas y normas culturales del público objetivo, así como su
nivel de comprensión del tema o campo en cuestión.
Analizar situaciones reales en las que se adapta el registro puede ser muy ilustrativo. Por ejemplo,
cómo un político cambia su forma de hablar en un debate televisado en comparación con un discurso
en un mitin político, o cómo un médico utiliza un lenguaje técnico con colegas, pero simplifica su
discurso al hablar con pacientes. Estos casos prácticos ayudan a entender cómo la efectividad de
la comunicación depende de la habilidad para ajustar el lenguaje a las circunstancias específicas.
¿Qué es una Reseña académica?
Una reseña académica es un tipo de texto que se utiliza en el ámbito académico para analizar
críticamente y evaluar la calidad de un artículo, libro o trabajo de investigación. La reseña académica
tiene como objetivo proporcionar una síntesis del contenido y una evaluación crítica de la obra en
cuestión, analizando su contribución a la investigación en su campo y su relevancia para la
comunidad académica. En términos generales, la reseña académica es una herramienta importante
para evaluar la calidad y el impacto de la producción académica en un campo específico.
Características de una Reseña académica
A continuación, se presentan algunas características clave de una reseña académica:
 Objetividad: la reseña debe ser escrita de manera objetiva y sin prejuicios, evitando cualquier
tipo de sesgo.
 Fundamentación: la reseña debe estar respaldada por fuentes fiables y relevantes, y se
deben citar correctamente en el texto y en la bibliografía.
 Rigor: la reseña debe cumplir con altos estándares de rigor académico y metodológico, y ser
coherente y consistente en su análisis y argumentación.
 Síntesis: la reseña debe resumir y sintetizar el contenido del trabajo revisado, sin perder de
vista su objetivo y enfoque.
 Crítica constructiva: la reseña debe incluir una evaluación crítica y constructiva del trabajo
revisado, identificando fortalezas y debilidades y sugiriendo posibles mejoras o áreas de
investigación futura.
 Claridad y precisión: la reseña debe ser clara y precisa en su redacción, evitando jergas y
tecnicismos innecesarios que puedan dificultar su comprensión.
Estructura y partes de una Reseña académica
La estructura y partes de una Reseña académica generalmente siguen el siguiente esquema:

131.  Introducción: presenta el tema y los objetivos de la reseña.
 Desarrollo: se desarrolla el análisis y se exponen las ideas principales.
 Metodología: se describe la metodología utilizada para el análisis.
 Resultados: se presentan los resultados del análisis.
 Conclusiones: se extraen las conclusiones a las que se llega tras el análisis.
 Bibliografía: se incluyen las referencias bibliográficas utilizadas para la elaboración de la
reseña.
Es importante destacar que la estructura puede variar ligeramente dependiendo de las directrices
específicas del profesor o del tipo de publicación para la que se está escribiendo. Es necesario
revisar las guías proporcionadas y adaptar la estructura en consecuencia.
¿Cómo hacer una Reseña académica? paso a paso
A continuación, te presento los pasos para hacer una reseña académica:
1. Lectura y comprensión del texto: Antes de empezar a escribir, es necesario leer
detenidamente el texto que se va a reseñar y asegurarse de comprender su contenido.
2. Análisis crítico del texto: En este paso, se deben identificar los puntos más importantes del
texto y analizarlos críticamente, argumentando sobre su relevancia y validez.
3. Selección de las ideas principales: Es necesario seleccionar las ideas más importantes y
relevantes del texto para incluirlas en la reseña.
4. Estructuración de la reseña: La reseña debe tener una estructura clara y organizada, que
incluya una introducción, cuerpo y conclusión.
5. Redacción de la introducción: La introducción debe incluir información relevante sobre el
autor, el título del texto y una breve descripción del contenido.
6. Redacción del cuerpo de la reseña: El cuerpo de la reseña debe incluir una descripción
detallada de las ideas principales del texto, analizando su contenido y su relevancia.
7. Redacción de la conclusión: La conclusión debe incluir una opinión crítica sobre el texto y
su relevancia en el contexto académico.
8. Revisión y corrección de la reseña: Es necesario revisar y corregir la reseña antes de su
entrega, para asegurarse de que no haya errores gramaticales o de ortografía y de que la
reseña tenga coherencia y cohesión en su estructura y contenido.
Ejemplos de Reseña académica
Análisis de la película Roma
La película "Roma" dirigida por Alfonso Cuarón, es un drama que se desarrolla en la Ciudad de
México en la década de 1970. La trama se centra en la vida de Cleo, una empleada doméstica de
origen indígena, que trabaja para una familia de clase media alta en la colonia Roma. A través de
su historia, la película trata temas como la discriminación, la jerarquía social, la maternidad y la
identidad cultural.
La película está dirigida de manera impecable y cuenta con una fotografía impresionante. El trabajo
actoral es excepcional, especialmente el de Yalitza Aparicio, quien interpreta a Cleo. La banda
sonora de la película es sencilla, pero poderosa y logra añadir un gran valor emocional a la trama.
En conclusión, "Roma" es una obra maestra cinematográfica que logra explorar temas complejos y
profundos a través de una narrativa sutil y emotiva. La película es una experiencia visual y emocional
que logra transmitir el impacto de la historia y la cultura de México.

132. Reseña de un artículo académico sobre la relación entre el cambio climático y la agricultura
El artículo académico titulado "Impactos del cambio climático en la agricultura: una revisión global"
examina los impactos actuales y futuros del cambio climático en la agricultura a nivel global. Los
autores del estudio analizan los cambios en las condiciones climáticas y cómo estos afectan la
productividad y la eficiencia de la agricultura, así como el riesgo de pérdida de cultivos y la seguridad
alimentaria.
Los autores del artículo presentan evidencia convincente de que el cambio climático está afectando
negativamente a la agricultura en todo el mundo. El estudio identifica varias áreas geográficas y
cultivos específicos que son particularmente vulnerables a los efectos del cambio climático. Los
autores también destacan la importancia de tomar medidas de adaptación para reducir los riesgos
de los impactos del cambio climático en la agricultura.
En conclusión, el artículo es una revisión exhaustiva y bien documentada sobre los impactos del
cambio climático en la agricultura. Los autores presentan una sólida argumentación respaldada por
evidencia empírica. Este artículo es una importante contribución al debate sobre la relación entre el
cambio climático y la agricultura y es una lectura obligada para todos aquellos interesados en la
seguridad alimentaria y la sustentabilidad agrícola.
En conclusión, una reseña académica es una herramienta valiosa para evaluar y comunicar el valor
de un texto académico. Al seguir las características, estructura y pasos necesarios, se puede crear
una reseña efectiva que transmita la información clave de manera clara y concisa. Esperamos que
esta guía te haya sido útil para entender y crear tus propias reseñas académicas.
Artículo de divulgación

133. ¿Qué es un artículo de divulgación?
Se conoce como artículo de divulgación o artículo divulgativo a un tipo de publicación
informativa y, en general, de temática científica o tecnológica. A diferencia de las
publicaciones técnicas o académicas, está redactado de la manera más sencilla, democrática y
comprensible posible, para asegurar el acceso de las masas a un conocimiento científico
simplificado.
En ese sentido, los artículos divulgativos cumplen un rol importante en la simplificación y
viralización del conocimiento especializado. Sin embargo, no siempre son fuentes confiables de
información dado que se trata de una versión interpretativa, amplia y a menudo superficial del
verdadero conocimiento científico que lo respalda.
Aun así, se trata de lecturas populares y demandadas en el mundo entero. Suelen dar espacio
también para información ocultista o pseudocientífica, dependiendo del enfoque puntual de la
publicación en que aparezca.
Orígenes de la divulgación científica
Galileo Galilei publicó la primera revista de divulgación de la historia en 1610.
La ciencia y los saberes especializados nunca fueron del dominio popular en la historia humana. De
hecho, durante siglos las clases menos favorecidas ni siquiera supieron leer.
Sin embargo, desde el Renacimiento se inició un paulatino proceso de cambio, en el que los grandes
pensadores y divulgadores tuvieron un rol importante. Por ejemplo, en 1610 Galileo Galilei publicó

134. la primera revista de divulgación de la historia, “Sidereus nuncius”, donde explicaba sus
descubrimientos científicos.
Varias publicaciones de la época, como la de Galileo, fueron escritas en latín vulgar (la variante del
latín que hablaban las clases bajas) en lugar del latín clásico, para que todo el mundo pudiera leerlas
y comprenderlas.
Características de un artículo de divulgación
 Objetividad. Los artículos de divulgación no deben exponer posturas personales, dejar traslucir
opiniones, participar de manera activa en caso de que el tema se preste a debate dentro de la
comunidad científica, ni emitir juicios de valor. Deben brindar información de manera neutral para
que el lector pueda formarse una opinión propia.
 Autores expertos. Los artículos de divulgación no necesariamente son escritos por
personalidades destacadas, los autores pueden ser periodistas o escritores expertos en el tema
a desarrollar.
 Formatos variados. Los formatos en que se presentan los artículos de divulgación pueden ser
variados, por ejemplo, en una revista, en sitios de Internet, en videos online, en folletos, revistas
de distribución gratuita o libros que compilen artículos o ensayos de divulgación.
Estructura de un artículo de divulgación
Todo artículo de divulgación científica consta de tres partes:
 Introducción. Es un breve adelanto del tema a desarrollar, en el que se mencionan los datos
generales de manera que el lector decodifique rápidamente de qué trata el artículo.
 Desarrollo. Es el desarrollo completo del tema y corresponde al cuerpo del artículo, en el que
se detalla la mayor cantidad de información pertinente.
 Conclusión. Es el cierre del artículo a modo de resumen, en el que se pueden reiterar algunos
de los puntos más importantes o brindar datos relevantes que le den sentido al desarrollo anterior
del artículo.
La diferencia entre reportaje y artículo
La principal diferencia entre un reportaje del periódico y un artículo divulgativo tiene que ver con el
carácter de vigencia o actualidad de la materia abordada.
En el caso del reportaje, la actualidad es primordial, ya sea porque hubo un gran descubrimiento en
el área, porque afecta a la comunidad de alguna manera recientemente o simplemente porque está
“en boga”.
Los textos divulgativos, en cambio, no siempre atienden al llamado de la noticia, sino que abordan
temas complejos y ya aceptados como saber científico, buscando hacerlos de más fácil
comprensión.

135. ¿Cómo se redacta un artículo de divulgación científica?
Se debe contar con conocimientos suficientes del tema para explicarlo sencillamente.
Los pasos para redactar un artículo de divulgación científica son:
 Investigar e informarse. Se debe contar con conocimientos suficientes respecto el tema, para
poder explicarlo de manera sencilla y comprensible al público general.
 Identificar el contenido más relevante. No todos los aspectos del tema resultan de interés para
el público. Es necesario seleccionar lo más importante y lo que resulte necesario para decodificar
la especialidad desarrollada.
 Mantener la objetividad. Evitar el contenido subjetivo (opiniones o juicios de valor) o
incorporarlo ofreciendo otros diversos puntos de vista sobre la materia.
 Emplear un lenguaje sencillo. Sin llegar al punto de subestimar al lector, es importante evitar
las palabras o términos demasiados técnicos o, en todo caso, desarrollarlos de manera breve en
el artículo.
Importancia de la divulgación científica
Los artículos de divulgación científica son parte de un aparato educativo que facilita al público
general el acceso a la información más académica, técnica o especializada, lo que permite
formar un “sentido común” respecto a las ciencias y a las reglas del universo que hemos
descubierto. Contribuyen a disminuir la brecha educacional entre diferentes sectores de
la población.
Divulgadores científicos importantes
Entre los divulgadores de la ciencia más populares se destacan:
 Isaac Asimov: Astronomía y otras disciplinas.
 Carl Sagan: Astronomía.
 Stephen Hawking: Astrofísica.
 Rachel Carson: Ecología.
 Steven Pinker: Psicología.
 Desmond Morris: Antropología.

136. Protocolo de investigación
El protocolo de investigación es el documento donde mostramos cómo pondremos en marcha
nuestra investigación. En este documento describimos con detalle y claridad los métodos que
utilizaremos, los materiales que necesitaremos, el tiempo en que cumpliremos cada actividad,
cuáles son nuestras responsabilidades y las de los compañeros.
El protocolo de investigación lo tenemos que realizar una vez que hayamos planteado la hipótesis
y establecido los objetivos, antes de la etapa práctica. Al escribir el protocolo podremos darnos
cuenta de las dificultades en la ejecución y las necesidades para cumplir la investigación.
Un protocolo de investigación permitirá:
1. Organizar las ideas con el fin de resolver el problema de investigación.
2. Concretar y planificar las actividades que se llevarán a cabo y las personas responsables por cada
una de ellas.
3. Guiar a los investigadores y a los entes revisores sobre la estrategia con la que pretendemos
resolver el problema de investigación
4. Facilitar la comunicación entre los investigadores y colaboradores.
5. Optar por financiamiento y aprobación de las instituciones.
Características de un protocolo de investigación
 Descriptivo: el protocolo de investigación debe describir el estudio, qué y cómo se van a realizar las
actividades destinadas a resolver el problema de investigación.
 Flexible: el protocolo de investigación es una guía para la realización de un proyecto, se adapta
según las especificaciones del instituto o centro de investigación donde se efectuará o financiará el
estudio.
 Instructivo: enseña y explica la forma de llevar a cabo la investigación, con instrucciones que pueden
ser seguidas y entendidas por personas que no están involucradas directamente en el estudio.
Cómo hacer un protocolo de investigación
Por lo general, los protocolos se adaptan a los requisitos del centro de investigación o a la institución
que ofrece el apoyo económico. Cada organismo tiene su propio formato, por lo que es
recomendable averiguar antes de la redacción del protocolo de estudio.
Los pasos generales para realizar un protocolo de investigación son los siguientes:
1. Definición del problema
 Título: informa con precisión y claridad el objetivo de la investigación.
 Antecedentes y estado actual del tema: enmarca la información pasada y actual que se tiene del
asunto a tratar.

137.  Hipótesis de trabajo: son las posibles respuestas o predicciones que tenemos al problema y que
queremos demostrar.
 Objetivos: son las actividades con las que se pretende conseguir las metas de la investigación.
 Referencias: fuentes de conocimiento que sustentan el estudio.
2. Estrategia de investigación
En esta parte del protocolo de investigación se deben considerar la metodología y los
procedimientos que debemos llevar a cabo para alcanzar los objetivos. Por lo tanto, debe mostrar
las siguientes etapas:
 Diseño del estudio: depende de los objetivos planteados y del tipo de método de investigación.
 Definición de la población: quienes son los individuos que vamos a estudiar (hombres, mujeres,
niños, animales, plantas, etc.).
 Diseño estadístico: qué tipo de estadística vamos a emplear.
 Cálculo del tamaño de la muestra: cuántos individuos tenemos que estudiar para tener resultados
reproducibles.
 Especificación de variables y escalas de medición: cuáles son las características que vamos a medir
y cómo lo haremos.
 Proceso de captación de la información: cómo vamos a obtener los datos.
 Consideraciones éticas del estudio y procedimientos peligrosos: en investigaciones con seres
humanos se deben considerar los pros y contras de llevar a cabo el estudio, cómo se procesarán
los datos personales, si los procedimientos son potencialmente peligrosos para el sujeto de estudio.
3. Planificación operativa
Esta es la parte del protocolo donde se concretan
 Equipo investigador: quienes son los investigadores y los colaboradores que van a participar y sus
respectivas funciones.
 Recursos: los equipos y materiales que necesitaremos para cubrir todas las actividades planteadas.
 Logística: la planificación y organización de las actividades en el tiempo estimado para realizar el
estudio.
 Plan de difusión: cómo daremos a conocer los resultados de la investigación.
Carta de exposición de motivos
Las cartas de exposición de motivos son ensayos breves que son solicitados por
las universidades como parte de los requisitos de ingreso con el objetivo de conocer más acerca de
la personalidad, intereses, habilidades y motivaciones del estudiante.
En estas cartas, deberás demostrar interés por comenzar una educación de nivel superior, así como
una genuina aspiración de entrar en esa universidad a la que te estás postulando. Ten en cuenta
que tu documento va a ser uno de cientos (o hasta miles) que los miembros acreditados para la
admisión leerán, por lo que intenta diferenciarte de los demás, ser claro y conciso, y apelar a sus

138. emociones al momento de escribirla.
Te recomendamos incluir los siguientes datos claves en tu ensayo para que esté completo y tenga
toda la información que la universidad necesita:
•Identificación. Tu nombre, nacionalidad, educación, habilidades y otros aspectos relevantes sobre
ti.
•Razones por las que quieres estudiar en esa institución.
•Explicación breve de la carrera que desear estudiar y cuál es tu experiencia en el campo (en caso
de que tengas).
•Argumentos de por qué te deberían elegir a ti por sobre otros aplicantes.
Ten muchísimo cuidado con la redacción y los errores ortográficos, evita expresiones coloquiales,
repeticiones y construcciones gramaticales confusas. Debes mostrar riqueza de vocabulario y
capacidad para expresar ideas en un lenguaje elevado.
A continuación, te dejamos algunas recomendaciones a tomar en cuenta; y aunque quizás te
parezcan obvias, no está de más sacarlas a colación:

139. 1.-¡Personalízala!
Evita que tu destinatario sea genérico. No comiences con “A quién corresponda”, en cambio, busca
el nombre de la persona encargada de las admisiones y dirígete directamente a esta; así generarás
mayor impacto y te considerarán una persona más educada y efectiva.
2.- Muestra lo mejor de ti
Sin caer en egolatría, y como si se tratara de un puesto de trabajo, resalta tus principales virtudes,
aptitudes y habilidades que te hacen el candidato perfecto para ocupar un pupitre en esa casa de
estudios.
No te limites a mencionar aquellas características que se encuentren estrechamente ligadas al área
que quieres perseguir, pero tampoco te extiendas demasiado.
3.- No abuses del vocabulario “florido”
Si piensas que usar adjetivos calificativos y palabras rebuscadas resaltará tu escrito, estás muy
equivocado. Lo más sensato que puedes hacer es redactar con el lenguaje que usas habitualmente;
a fin de proyectar tu personalidad, encanto y naturalidad.
4.- Demuestra tu interés (pero no exageres)
Recuerda que tu misión es resaltar entre otros cientos de cartas, para esto debes cerciorarte de que
el reclutador reconozca y sienta que estás realmente interesado en estudiar allí. Escribe datos,
razones y argumentos por lo que consideras que esa universidad es la adecuada para ti.
5.- No generalices
Lo más probable es que mientras la estés redactando, te descubras a ti mismo y reafirmes la
convicción de cuál camino profesional quieres seguir. Es imprescindible que reflejes tales deseos y
anhelos, con un toque personal; evitando expresar ideas generales que no permitan conocer más
de ti, ni tus intereses académicos.
6.- Comprométete
Expón tu grado de compromiso con los estudios; de esta manera, el comité de coordinación tendrá
la certeza de que eres un buen elemento para llevar en alto el nombre de la institución.

140. 7.- Habla acerca de tus proyectos
Suministra detalles técnicos y relevantes de proyectos en los que has participado, a fin de demostrar
que realmente aplicas los conocimientos adquiridos y que estás interesado en profundizarlos.
8.- Atrápalos desde el inicio
Escribe una introducción contundente para llamar la atención de los miembros del personal de
admisión que evaluarán tu petición. Te recomendamos una vez más que hagas un buen uso de las
herramientas del lenguaje y del vocabulario para demostrar tu pasión y entusiasmo. Usa hechos, en
lugar de clichés, y lo más importante: muestra tu compromiso y actitud positiva.
9.- ¡No te extiendas!
No te pases de las dos cuartillas. Trata de que la extensión de tu escrito no sea más larga de una
página tamaño carta; es posible que, después de las 300 palabras, el encargado de leerlo no se
encuentre interesado en seguir o se aburra.

141. ¿Cuál es la estructura de una carta de exposición de motivos?
•Parte superior derecha: Lugar y fecha.
•Parte superior izquierda: Nombre del destinatario/universidad a la que va dirigida
•Cuerpo: expone claramente las razones por las que quieres estudiar en la Universidad.
•Final: Despídete con un “atentamente”, tu nombre completo, tu firma y no olvides añadir dónde te
pueden contactar (número de teléfono/email).
Varias páginas ofrecen ideas que incluyen ejemplos que te podrán servir de modelo. Léelos y detalla
el esquema y las expresiones utilizadas, y luego incorpora tu toque original. Deja que tu personalidad
brille a la hora de demostrar tus habilidades, así como tu experiencia personal y profesional. De
igual forma, aquí te dejamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1:
México D.F. 3 de marzo de 2017
Dr. Luis Miguel Suma Garza:
Por medio de la presente deseo hacer de su conocimiento los motivos por los
cuales pretendo ingresar a la maestría que usted coordina. En primer lugar, a
lo largo de mis estudios de licenciatura comencé a interesarme por los temas
relacionados con el desarrollo comunitario, por lo que el trabajo social se
convirtió en una de mis pasiones. Debido a ello realice algunas prácticas y
participé en algunos proyecto de investigación, principalmente con indígenas
de Puebla y Veracruz. Asimismo he participado en distintos congresos y
coloquios donde he presentado mis investigaciones.
Además, considero que la maestría que usted dirige es una excelente opción
para mi desarrollo profesional, ya que, como usted bien sabrá, son muy pocas
las escuelas de posgrado que ofrezcan estudios de este tipo. El prestigio de

142. este centro de estudios es incuestionable, además de que el cuerpo docente
me resulta sumamente atractivo. Por lo tanto, estoy seguro que al ingresar en
esta maestría desarrollaría un buen trabajo que espero dé buenos frutos.
Sin más por el momento aprovecho para enviarle un cordial saludo, esperando
que me tomen en cuenta para realizar mis estudios con ustedes.
Atte. Karla Montes de Oca
--
Ejemplo 2:
Monterrey, Nuevo León, México a 17 de diciembre de 2015
Estimada Lic. Mariana Rodríguez
Directora El Liceo Regiomontano
Mi nombre es Lucía Montes Ramírez, tengo 28 años. Actualmente estoy
llevando a cabo una investigación sociológica relacionada con el
comportamiento de las niñas y niños de entre 6 y 12 años, este proyecto está
siendo financiado por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología
(CONACYT), y los resultados de esta investigación serán publicados en forma
de libro impreso por parte de la Editorial Académica Mexicana.
Para llevar a cabo la investigación, es necesaria la observación social de los
niños dentro de su propio entorno, es por eso que por medio de la presente
solicito a usted, me permita acceder a las instalaciones del colegio para poder
convivir con los estudiantes.
De ser necesario, puedo también presentarme ante los padres de familia, y
naturalmente ustedes podrán establecer las fechas y horarios de mis visitas.

143. Sin más por el momento, quedo a sus órdenes para cualquier aclaración o
comentario.
Saludos cordiales,
Lucía Montes Ramírez
--
Ejemplo 3:
Guadalajara, Jalisco, México, a 7 de enero de 2017
Estimado Comité de Admisión
Universidad del Occidente
Por medio de la presente deseo expresar mi interés por ingresar a la
Universidad del Occidente en el periodo académico que da inicio en agosto de
2016. La educación integral que dan en esta institución es mi principal
motivación para preferir ésta sobre las demás que se encuentran en nuestro
estado e incluso en el país.
Diversos miembros de mi familia han culminado sus estudios en dicha
institución, por lo que sé que la filosofía de esta universidad va acorde a mis
valores e intereses personales. La Universidad del Occidente ofrece
precisamente el nivel educativo que estoy buscando, así como la preparación
deportiva que tanto anhelo. Desde los 6 años de edad he practicado futbol
americano como aficionado, por lo cual ahora me gustaría formar parte del
equipo de esta gran Universidad, y combinarlo con mis estudios académicos.
Muchas gracias por la atención prestada a la presente, quedo a sus órdenes.

144. Antonio Martínez Trejo
Aspirante
Convocatoria.
La convocatoria es un documento mediante el cual citamos, de forma oficial, a un grupo de
personas a tratar un determinado asunto, en un lugar, fecha y hora determinados.
También se usa una convocatoria como una forma de publicación para difundir información de
interés general, proveniente de una Administración Pública, como puede ser: la convocatoria de
puestos de trabajo, convocatoria de becas o convocatoria de oposiciones.
Para que las reuniones sean verdaderamente eficaces y válidas, deben convocarse formalmente y
dirigirse a todos los asistentes, incluyendo la siguiente información:
 Fecha, lugar y hora de reunión.
 Orden del día: relación detallada de los asuntos que se van a tratar.
La estructura o partes que componen una convocatoria, de forma general, son los siguientes:
 INICIO: en el cual debemos incluir:
o Membrete de la empresa.
o La palabra CONVOCATORIA, o la expresión “Se convoca a”
o Indicación de la reunión que se convoca, fecha, hora y el lugar de celebración.
 CUERPO: Estará formado por el orden del día, enumerado en el orden en que serán tratado los
distintos asuntos que lo componen.
 FINAL:
o Lugar y fecha de redacción del documento.
o Firma del Secretario o responsable.

145. En el modelo presentado encuentras las pautas generales que debe seguir una convocatoria.
Recuerda que son modelos no normalizados, por lo que pueden variar; sobre todo según el tipo de
reunión que citen: si es convocatoria de una empresa o de una comunidad de vecinos.
Ejemplo
Editorial de un periódico.
Un editorial es un texto o comentario radiado o audiovisual, sobre cualquier tema de actualidad o
interés público, que responde al criterio o punto de vista del medio de comunicación que lo
publica.
Por tanto, ningún editorial va firmado y suele estar escrito (o en todo caso supervisado) por el director
del medio en cuestión.
Se trata de un género periodístico, similar al artículo de opinión, cuyo papel es importante en la
creación de la opinión pública. Ofrece interpretaciones y análisis desde la perspectiva del diario,
revista o medio respecto a a la realidad sobre la que trabaja.

146. En este sentido cada medio de comunicación suele contar con una línea editorial, es decir, con
unos valores y criterios bajo los que realiza sus análisis.
Editorial recogido del diario EL País, del 28 de diciembre de 2023.
Cómo se hace un editorial
1. Elección del acontecimiento o tema: suele ser de actualidad y de especial relevación política,
social o cultural, al tratarse de medios de comunicación. Aunque si es una revista especializada o
un programa monotemático, se escogerá en función del campo de acción del medio en cuestión. La
elección suele correr a cargo del director del consejo editorial. La elección del tema es ya una toma
de postura en sí misma.
2. Investigación: el análisis profundo del tema y su contexto, así como la búsqueda de datos son
imprescindibles para poder presentar una opinión sustentada en los mismos. Por tanto, la exposición
de los datos debe ser clara y argumentada.
3. Opinión: debe estar basada en la investigación y análisis previamente realizado y se debe ofrecer
de forma clara y concisa, evitando ambigüedades o posturas que puedan llevar a confusión. Aunque
esto no debe impedir que se ofrezcan los matices necesarios para la correcta comprensión del tema
en cuestión.

147. 4. Contrargumentación: aportando los argumentos de quienes sustentan una opinión diferente y
refutándolos. Suele ofrecerse tras la opinión, con el fin de validarla o dotarla de un peso mayor.
5. Conclusión: consiste en un resumen breve de los argumentos expuestos. Puede o no contener un
llamado a la acción, pero debe ser clara y definitoria de la toma de postura.
6. Título: es de suma importancia y suele ser más preciso y ajustado a la conclusión de los títulos que
se utilizan en artículos de opinión.
Características de un editorial
Un editorial cuenta con una serie de características básicas.
Posicionamiento: el editorial de un periódico (o medio de comunicación) plasma la postura y
opinión institucional del diario. Su elaboración, por lo general, corre a cargo del director del medio o
un consejo editorial, al que se encomienda la tarea.
Análisis: el análisis del acontecimiento sobre el que se toma postura es imprescindible para
fundamental la opinión expresada en el editorial. Este suele estar sustentado con datos de la
realidad o hecho que se está analizando.
Argumentación: los datos ofrecidos en el editorial suelen utilizarse para apoyar los argumentos en
los que se basa la posición del medio.
Conclusión: tras la exposición de argumentos se llega a una conclusión, que suele ofrecerse al
final. Aunque con frecuencia se adelanta al inicio del editorial o a lo largo de éste.
Llamado a la acción: no forma parte de todos los editoriales, pero con frecuencia estos contienen
un llamado a la acción del lector o público en general.
Tipos de editorial
El editorial pertenece a la rama del periodismo de opinión, aunque existen diferentes tipos en base
a la función principal que se busca con el mismo:
 Explicativo, cuando procura ofrecer luz, interpretar o explicar un acontecimiento o asunto en
particular;
 De tesis u opinión, donde se pretende presentar y sustentar una opinión o postura determinada;
 El informativo, cuyo objetivo es primordialmente dar a conocer al público un asunto o
acontecimiento;
 El interpretativo, de visión más profunda, que pretende revisar y analizar las causas y efectos de
un suceso o cuestión;
 El persuasivo, que procura convencer a su audiencia, y
 El de acción, que busca propiciar una acción y reacción en el lector ante determinado asunto.

148. EL PRONOMBRE
Los pronombres son palabras variables que aparecen en lugar de un sustantivo y pueden
desempeñar sus mismas funciones.
 Rosa ha llegado –ELLA ha llegado
 He comprado unas flores a TI – TE LAS he comprado
Admite género, número y persona.
Tipos de pronombres
 Personales. Yo, tú, él, nosotros, mi, se, nos… Ellos me preguntaron mi nombre
 Relativos. Que, quien, el cual… Ese es el enfermo de quien te hablé ayer
 Demostrativos. Esto, eso, aquello, este… ¿Es esto lo que quieres?
 Indefinidos. Alguien, algo, nada… ¿Alguien me ha llamado por teléfono?
 Interrogativos y exclamativos. Qué, cuánto, quién… ¿Cuánto te ha costado el regalo?
EL SUSTANTIVO. Función, forma y clases
El sustantivo es una palabra con la que nombramos todo lo existente. Estudiamos ahora el
sustantivo o nombre: función, forma y clases.
¿Qué es un sustantivo?
El sustantivo o nombre es una clase de palabra variable que nombra todas las cosas que existen:
personas, cosas, animales, cualidades, ideas…
Es una de LAS 9 CATEGORÍAS GRAMATICLES del español.
 Más sobre LA PALABRA y las clases de palabras
Tres cualidades principales
 El sustantivo tiene género y número.
El lápiz, la mesa (masculino y femenino) / La libreta, las libretas (singular y plural)
 El sustantivo suele ir acompañado de uno o varios determinantes (artículo, posesivo,
indefinido…).
La casa vieja / el primer alumno
 El sustantivo se puede sustituir por un pronombre.
Ayer hablé con Rosa; ella me comentó que la habían despedido.

149. EL SUSTANTIVO
Es una clase de palabra variable que nombra todas las cosas que existen: personas, cosas,
animales, cualidades, ideas…
El sustantivo tiene género y número. El lápiz / la mesa – Los papeles / las libretas
Tipos de sustantivos según su significado
 Comunes (país, mesa, persona)-propios (España, Rosa, Atlántico)
 Concretos (libro, lápiz, poema)-abstractos (belleza, mentira, codicia)
 Contables (árbol, bolígrafo, dedo)-no contables (lluvia, salud, amor)
 Individuales (plato, silla, abeja)-colectivos (vajilla, fruta, flota)
FUNCIÓN DEL SUSTANTIVO
Es el núcleo del sintagma nominal (SN): Determinante + NÚCLEO + determinante
 El bello paisaje / el paisaje bello
Más en LOS SINTAGMAS
El sustantivo puede funcionar como:
 SUJETO
 COMPLEMENTO
 De otro sustantivo
 Del adjetivo
 Del adverbio
 Del verbo: directo, indirecto, circunstancial, de régimen, agente
 ATRIBUTO
 VOCATIVO
EJEMPLOS
Veamos un ejemplo en el que el sustantivo tiene alguna de esas funciones:
 El actor interpretó su papel a la perfección ante un público admirado. SN Sujeto
 El actor interpretó su papel a la perfección ante un público admirado. SN Complemento
directo
 El actor interpretó su papel a la perfección ante un público admirado. SPrep Complemento
circunstancial
 El actor interpretó su papel a la perfección ante un público admirado. SPrep Complemento
circunstancial
Amplía en LA ORACIÓN y LOS COMPLEMENTOS

150. FORMA DEL SUSTANTIVO
Morfológicamente el sustantivo está formado por:
Lexema + morfemas de género y número
-PROFESORAS — PROFESOR (lexema)-A (morfema género)-S (morfema número)
Puede ir precedido de preposición.
–Mañana iré a la fiesta en la playa
MORFEMAS AFIJOS
El sustantivo permite el uso de morfemas derivativos o afijos.
Por ejemplo:
 CONCIUDADANOS — CON (prefijo)-CIUDAD (lexema)-AN (sufijo)-O (morfema género)-
S (morfema número)
 GATITO — GAT (lexema)-IT (morfema derivativo)-O (morfema género)
PALABRAS COMPUESTAS
Además, recordemos que hay palabras compuestas que llevan dos lexemas (es decir, dos
sustantivos): bocamanga.
Más en MORFOLOGÍA y FORMACIÓN DE PALABRAS
EL GÉNERO
El sustantivo puede ser MASCULINO o FEMENINO.
Para expresar el género masculino o femenino, se usan los siguientes morfemas:
 Masculino -o / femenino -a
Niño, niña / gato, gata / abuelo, abuela
 Masculino -morfema cero /femenino -a
Director, directora / león, leona / conde, condesa
GÉNERO MOTIVADO-GÉNERO INMOTIVADO
En la mayoría de los casos, el género es inmotivado, es decir, arbitrario. Solo en ocasiones el
género se usa para marcar distinción de sexo; entonces hablamos de género motivado: el gato, la
gata/el gallo, la gallina.

151. CASOS ESPECIALES DE GÉNERO
Hay excepciones a las reglas anteriores.
 Usar el morfema -o/-a a veces implica un matiz o cambio de significado: manzano,
manzana / loma, loma / cartero, cartera, cuadro/cuadra, punto/punta.
 Los sustantivos heterónimos. Hay casos en que el cambio de género exige una palabra
diferente: macho, hembra / hombre, mujer / masculino, femenino / yerno, nuera.
 Algunos nombres son invariables: mártir, artista, taxista, testigo, portavoz. En estos casos
debemos recurrir al artículo o a un adjetivo para aclarar el género: el taxista, la taxista / el
artista premiado, la artista premiada.
 Los sustantivos epicenos. Los sustantivos que tienen una forma única para referirse al
masculino o femenino. Por ejemplo: personaje, persona, víctima.
 También los nombres de animales que no distinguen macho y hembra: tiburón, hormiga,
jirafa; en estos casos se suele añadir la palabra “macho” o “hembra” para distinguir el
género.
 En español, hay algunos sustantivos ambiguos, es decir se pueden usar en masculino y
femenino: el/la mar, el/la vodka.
EL MASCULINO PARA DESIGNAR AMBOS GÉNEROS
En los sustantivos animados, se emplea el masculino para referirse a todos los individuos de la
especie, sin distinción del sexo.
 El perro es la mejor mascota.
 Los primeros hombres comían carne cruda.
 Los alumnos de esta clase han conseguido varios premios.
 Un comentario sobre un debate abierto LOS CIUDADANOS Y LAS CIUDADANAS RAE
EL NÚMERO
El sustantivo tiene dos morfemas de número: SINGULAR y PLURAL.
Generalmente se expresa:
-Singular -morfema cero / plural -s
Casa, casas / perro, perros
CASOS ESPECIALES DE NÚMERO
 Si el sustantivo acaba en consonante o vocal tónica, el morfema de plural es -es
Mujer, mujeres / camión, camiones / león, leones / director, directores
 Si el sustantivo termina en -á, sigue la regla general (añade -s)

152. Mamá, mamás / sofá, sofás
 En algunos extranjerismos se vacila al formar el plural
Jersey, jerséis / chalé, chalés / club, clubes
 Hay palabras que no toman morfema de plural; el determinante es el encargado de indicar
el número.
El lunes, los lunes / el déficit, los déficit / la crisis, las crisis
 A veces un cambio de género modifica el significado
Celo, celos / esposa, esposas / luna, lunas
 El uso del morfema –s no siempre implica número plural: paraguas, ciempiés, abrelatas.
 Los objetos dobles puedes ser designados en singular y plural: la tijera, las tijeras / el
pantalón, los pantalones.
 En algunos sustantivos, el singular abarca la pluralidad: la gente, la familia.
 A veces no es posible el plural debido al significado del sustantivo: oxígeno, bicarbonato,
justicia, norte.
CLASES DE SUSTANTIVOS SEGÚN SU SIGNIFICADO
 ANIMADOS (taxista, jirafa, cazador) – INANIMADOS (mesa, tenedor, pantalla)
 HUMANOS(vigilante, futbolista, profesor) – NO HUMANOS (ave, serpiente, insecto)
 COMUNES (país, mesa, persona) – PROPIOS (España, Rosa, Atlántico)
 CONCRETOS (libro, lápiz, poema) – ABSTRACTOS (belleza, mentira, codicia)
 CONTABLES (árbol, bolígrafo, dedo) – NO CONTABLES (lluvia, salud, amor)
 INDIVIDUALES (plato, silla, abeja) – COLECTIVOS (vajilla, fruta, flota)
LA SUSTANTIVACIÓN
Hay palabras que pueden funcionar ocasionalmente como sustantivos; a ese proceso se le lama
“sustantivación”.
Para sustantivar una palabra:
–Se antepone un determinante a esa palabra o se le añade un morfema de plural.
 Tus síes siempre me hacen desconfiar
 Esta película es regular; la buena es la que estrenó al año pasado
-Con el pronombre LO: lo increíble, lo mejor
–El infinitivo funciona frecuentemente como un sustantivo
 Viajar es recomendable a cualquier edad
 Querer es poder

153. ¿Qué es un artículo?
En gramática, un artículo es una clase de palabra que acompaña al sustantivo dentro de
una oración. Artículo y sustantivo se expresan en igual género (masculino o femenino) y número
(singular o plural), y la función del artículo es especificar si el sustantivo es conocido (definido) o
desconocido (indefinido).×
Existen dos tipos de artículos gramaticales:
 Los artículos definidos (el, la, los, las), por ejemplo: La mayoría de los espectadores
aplaudieron con entusiasmo el número que montaron las bailarinas.
 Los artículos indefinidos (un, una, unas, unos), por ejemplo: Una noche escuché un ruido que
provenía de unas cabañas en las que se hospedaban unos ciclistas.
También existe un artículo neutro: “lo”, que refiere a aquello abstracto y no señala género. Por
ejemplo: Lo malo de todo esto es tu desinterés.
¿Cuáles son las funciones de los artículos?
Los artículos definidos e indefinidos forman parte de la mayoría de las oraciones, su principal
función es acompañar al sustantivo y dar a conocer al lector u oyente información, ya que definen
si el sustantivo es determinado o indeterminado. No es lo mismo decir “Hoy me compré el vestido”
(definido o determinado) que “Hoy me compré un vestido” (indefinido o indeterminado).
El sustantivo puede nombrar sujetos u objetos y el artículo es el encargado de especificar su
género (es decir, si es femenino o masculino) y su número (es decir, si es plural o singular). El
sustantivo y su artículo siempre deben concordar en género y número. Por otro lado, el artículo
siempre se escribe antes del sustantivo, nunca detrás.
Además, el artículo permite conocer la función que tiene un sustantivo en una determinada
oración, muchas veces un sustantivo puede variar su significado o peso dentro de una oración de
acuerdo a la existencia o no de un artículo.
Artículos definidos
Los artículos definidos son aquellos que refieren a algo que se conoce o se puede identificar. Son:
 EL. Refiere a un sustantivo masculino en singular. Por ejemplo: No podremos ir en el coche,
pues está averiado.
 LA. Refiere a un sustantivo femenino en singular. Por ejemplo: Es tiempo de festejar la llegada
de la
 LOS. Refiere a un sustantivo masculino en plural. Por ejemplo: Los meses del año son doce.
 LAS. Refiere a un sustantivo femenino en plural. Por ejemplo: Las ruinas de San Ignacio se
encuentran en la provincia de Misiones.

154. Es importante aclarar que en el idioma español cuando las preposiciones “de” o “a” están seguidas
del artículo “el” se produce una contracción y se forman los artículos “del” y “al”. Es incorrecta la
forma “de el” o “a el”.
Artículos indefinidos
Los artículos indefinidos son aquellos que hacen alusión a algo que no se conoce o no se puede
identificar. Son:
 UN. Refiere a un sustantivo indefinido en masculino y singular. Por ejemplo: Creo que iremos
a un bar antes de ir a la fiesta.
 UNA. Refiere a un sustantivo indefinido en femenino y singular. Por ejemplo: Ayer me crucé
con una mujer en la calle que me preguntó por ti.
 UNOS. Refiere a un sustantivo indefinido en masculino y plural. Por ejemplo: Unos jóvenes
fueron apresados en la esquina de mi casa.
 UNAS. Refiere a un sustantivo indefinido en femenino y plural. Por ejemplo: Debemos
conseguir unas pantallas para el acto de fin de año.
Oraciones con artículos
 Los invitados deberán ingresar por esta puerta.
 Abrió las cortinas de su habitación para que entre la luz del sol.
 Iremos a conocer unas playas del sur.
 En la tienda de la esquina venden unos vestidos muy bonitos.
 Un joven dejó en la puerta de mi casa el periódico de hoy.
 El editor de una revista de deportes me pidió que redacte un artículo de opinión.
 No puedo reconocer qué es lo que me molesta de ti.
 Comimos unos camarones en un restaurante del puerto.
 Las ballenas son mamíferos que viven en el mar.
 Unas niñas que bailan ballet serán las encargadas de abrir el show de fin de año.
 Mi sueño siempre fue protagonizar una obra de teatro en Broadway.
 Mi padre se comprará un perro.
 El doctor leyó en la planilla el nombre de los pacientes del día.
 Los días de la semana son siete.
 Su hermano está buscando una casa para alquilar este verano.
EL ADJETIVO
El adjetivo es una categoría gramatical con la función de modificar a un sustantivo; estudiamos
aquí el adjetivo calificativo; la forma, función y clases de adjetivo.
¿Qué es un adjetivo?
El adjetivo es una de las 9 CATEGORÍAS GRAMATICALES del español. El adjetivo es una
palabra variable que expresa una cualidad del sustantivo al que acompaña y con el que concuerda
en género y número.

155. EL ADJETIVO. FORMA, FUNCIÓN Y CLASES
FORMA
LEXEMA+MORFEMAS DE GÉNERO Y NÚMERO
El adjetivo se forma con un lexema (con la carga semántica), morfemas de género, número y un
morfema especial llamado “grado”.
Veamos un ejemplo:
 Estos libros son interesantísimos — INTERESANT-ÍSIM-O-S
INTERESANT (lexema) + ÍSIM (morfema de grado superlativo) + O (morfema de género)
+ S (morfema de número)
Se puede dar el caso de un adjetivo con dos lexemas: hispanohablante, sordomudo.
MORFEMAS DERIVATIVOS
El adjetivo puede llevar morfemas derivativos de aumentativo y diminutivo que siempre tienen un
valor apreciativo, afectivo: blanquito, calentito, pobrecita.
Además puede llevar prefijos y sufijos:
 PREFIJOS: despintado, extraordinario, amoral, prepotente
 SUFIJOS: semanal, amante, plegable
Más en LA MORFOLOGÍA. Morfemas y lexemas
FUNCIÓN DEL ADJETIVO
El adjetivo es el núcleo del sintagma adjetivo (SAdj).
El adjetivo funciona:
 Como complemento del nombre (o “adyacente”). Una calle tranquila
 Como atributo en las oraciones copulativas o atributivas (con los verbos “ser, estar,
parecer”). Mi gato es marrón
 Como complemento predicativo. La mujer llegó agotada
 Como núcleo de un SPrep. Lo despidieron por impuntual
Amplía los tipos de complementos en LA ORACIÓN
CLASES DE ADJETIVOS
Hay dos clases de adjetivos: calificativos y determinativos.

156. ADJETIVOS CALIFICATIVOS
Loa adjetivos calificativos (los que solemos denominar simplemente “adjetivos”) son los que
expresan una cualidad, estado o propiedad del sustantivo. Estos son los que estudiamos ahora.
Ejemplos
 Mi casa es antigua, bonita y luminosa.
 Mi madre es muy trabajadora y atenta.
 Esta mesa es verde y grande.
 La conferencia fue larga y aburrida.
ADJETIVOS DETERMINATIVOS/DETERMINANTES
Los adjetivos determinativos se llaman actualmente “determinantes” y se consideran una categoría
gramatical independiente.
Introducen el sustantivo en la oración y lo delimitan o presentan. Son los artículos, demostrativos,
posesivos, numerales, indefinidos, interrogativos y exclamativos.
Ejemplos
 Estos estudiantes son de quinto curso; su profesor es Manuel López.
CLASES DE ADJETIVOS por su forma
VARIABLES-INVARIABLES
Hay dos tipos de adjetivos en cuanto a su forma:
 Los que varían en cuanto al género: malo/mala, simpático/simpática, feo/fea…
 Los que son invariables; verde, amable, inteligente, gentil…
Todos los adjetivos varían respecto al número: azul/azules, gordo/gordos,
interesante/interesantes…
CLASES DE ADJETIVOS por su significado
EXPLICATIVOS-ESPECIFICATIVOS
Hay adjetivos de dos tipos en cuanto a su significado:
 Los explicativos o epítetos. Señalan una cualidad propia del sustantivo; es decir,
destacan algo inherente al sustantivo (la información es innecesaria): nieve blanca,
hierba verde, negra noche.
Pueden aparecer delante o detrás del sustantivo, aunque es frecuente verlos antepuestos. Son
usuales en la lengua literaria: oscuro anochecer, incansable paciencia, espeluznante terror.

157.  Los especificativos. Concretan y limitan al sustantivo al añadirle una nueva
cualidad: amigo simpático, gato salvaje, libro interesante.
El adjetivo especificativo suele aparecer detrás del sustantivo.
ADJETIVOS DE POSICIÓN FIJA
 No siempre es posible elegir anteponer o posponer el adjetivo.
 Los adjetivos informativos son obligatoriamente pospuestos: tratado científico,
hombre casado, vino francés.
 En algunos sintagmas que se han convertido en expresiones hechas y, por ello, no se
permite anteponer o posponer: la buena/mala suerte, el libre albedrío, la última palabra, el
mero hecho, la puerta falsa.
ADJETIVOS CUYO SIGNIFICADO VARÍA CON LA POSICIÓN
Ciertos adjetivos cambian de significado según la posición que mantienen respecto al sustantivo al
que acompañan.
 VIEJO. Un viejo amigo (conocido de mucho tiempo) / un amigo viejo (lo contrario de
«joven»)
 TRISTE. Un triste empleado (vulgar, anodino) / un empleado triste (lo contrario de «alegre»)
 SIMPLE. Un simple estudiante (cualquiera, uno más) / un estudiante simple (bobo, algo
tonto)

FORMAS APOCOPADAS DEL ADJETIVO
GRAN, BUEN, MAL
Algunos adjetivos tienen dos formas: la forma completa y la apocopada (es decir, cortada al
final): grande/gran, bueno/buen, malo/mal.
Usar una forma u otra depende de si el adjetivo se antepone o se pospone al sustantivo:
 Un buen hombre/un hombre bueno
En algunos casos el uso de la forma completa o apocopada aporta un matiz en el significado del
adjetivo, igual que en los casos comentados antes:
 Una gran casa — elegante, distinguida, con estilo
 Una casa grande — de tamaño, lo contrario de «pequeña»
GRADO DEL ADJETIVO
El adjetivo es una palabra que presenta tres grados: positivo, comparativo y superlativo.
GRADO POSITIVO
Adjetivo que expresa una cualidad sin intensidad, de forma neutra: alto, guapo, inteligente…
 Mi hermano es alto

158. GRADO COMPARATIVO
Adjetivo que establece una comparación entre dos elementos. La comparación puede ser:
 De superioridad. MÁS…QUE — Mi hermano es más alto que yo
 De igualdad. TAN…COMO — Mi hermano es tan alto como yo
 De inferioridad. MENOS…QUE — Mi hermano es menos alto que yo
GRADO SUPERLATIVO
Es de dos tipos:
ABSOLUTO
Expresa la cualidad en grado máximo.
Se forma con el sufijo -ÍSIMO o anteponiendo MUY al adjetivo.
 Mi hermano es altísimo/muy alto
 Rosa es guapísima/muy guapa
 Estos trajes son elegantísimos / muy elegantes
Además, podemos formar el superlativo absoluto con prefijos: superalto, requelisto, extralimpio.
RELATIVO
Expresa la cualidad en grado máximo, pero con respecto a un grupo. Se forma: EL MÁS/MENOS
+ ADJETIVO + DE
 Mi hermano es el más/menos alto de la clase
 Rosa es la más/menos guapa de su familia
 Estos trajes son los más/menos elegantes de todos
PEQUEÑO, GRANDE, BUENO, MALO
Formas especiales para el comparativo y superlativo
Algunos adjetivos presentan una forma especial para expresar el grado. Los adjetivos bueno,
malo, grande y pequeño tienen comparativo de superioridad y superlativo especiales.
 Pequeño-menor-mínimo
 Grande-mayor-máximo
 Bueno-mejor-óptimo
 Malo-peor-pésimo
Veamos algunos ejemplos
 Mi hermano menor está estudiando ahora en Madrid.
 La puntualidad es el mínimo esfuerzo que te exige la empresa.
 El desempleo es el mayor problema actual de mi país.
 El descuento máximo es del cincuenta por cien.

159.  Esta es la mejor oferta que vas a encontrar.
 La dieta óptima es la mediterránea.
 Anoche pasé la peor noche de mi vida.
 Siempre ha mantenido una relación pésima con su familia.
También se usan para el superlativo las formas regulares: pequeñísimo, grandísimo,
buenísimo, malísimo.
 La película ha sido malísima
 Esta ensalada está buenísima
 Mi abuelo fue un grandísimo coleccionista de billetes
 Solo has cometido un pequeñísimo error
SUPERLATIVOS IRREGULARES
Algunos adjetivos presentan un superlativo irregular.
 Amable-amabilísimo
 Sabio-sapientísimo
 Afable-afabilísimo
 Antiguo-antiquísimo
 Todos los SUPERLATIVOS IRREGULARES
POBRÍSIMO Y PAUPÉRRIMO. Dos formas para el superlativo
También hay adjetivos que mantienen una forma culta (que se usa más en la lengua literaria) que
convive con la forma moderna (usual en el lenguaje coloquial) formada por el sufijo -ísimo.
 Áspero-asperísimo-aspérrimo
 Bueno-buenísimo-bonísimo
 Cruel-cruelísimo-crudelísimo
 Fuerte-fuertísimo-fortísimo
 Pobre-pobrísimo-paupérrimo
ADJETIVOS SIN SUPERLATIVO
Sin embargo algunos adjetivos no admiten superlativo (porque el significado de tal adjetivo ya es
“máximo”). Por ejemplo: eterno, infinito, omnipotente, inmortal, único, muerto.
ADJETIVOS SUSTANTIVADOS
El adjetivo puede sustantivarse, es decir, puede funcionar en determinados casos como un
sustantivo. Veamos estos dos ejemplos de sustantivación de un adjetivo.
 Lo mejor es que vengas mañana
El superlativo «mejor» tiene la función de núcleo de un sintagma nominal (SN). Esta función es
típica de un sustantivo. El adjetivo se sustantiva al anteponer el articulo LO.
 ¿Qué coche prefieres? /-El rojo
El adjetivo «rojo» se sustantiva por la presencia del artículo EL y pasa a ser el núcleo del sintagma
nominal.

160. ¿Qué es el sujeto?
El sujeto es la parte de la oración que hace referencia a una persona, un animal o un objeto que
realiza, experimenta o recibe la acción del verbo principal. También puede designar un ser, una
idea o un concepto sobre el que se ofrece información, es decir, se predica algo. Por ejemplo:
El sujeto tiene un núcleo que concuerda en persona (primera, segunda o tercera) y número
(singular o plural) con el verbo de la oración. El núcleo del sujeto puede ser:
 Un sustantivo. Es un tipo de palabra que designa personas, animales, objetos, conceptos e
ideas.
Por ejemplo: El perro es un animal doméstico.
 Un pronombre. Es un tipo de palabra que hace referencia a otra palabra o a un ser, un objeto o
un concepto, sin nombrarlos directamente.
Por ejemplo: Ellos fueron a la playa.
 Un nombre propio. Es un tipo de palabra que designa a personas, animales y lugares únicos, que
los distingue de otros de la misma clase.
Por ejemplo: Juan, mi primo, se fue de viaje.
 Un infinitivo. Es una forma no conjugada del verbo que suele desempeñar funciones similares a
las de los sustantivos.
Por ejemplo: Fumar es perjudicial para la salud.
El núcleo del sujeto puede recibir modificadores que especifican y complementan su significado.
Estos son el modificador directo, el modificador indirecto y la aposición. Por ejemplo:
Existen distintos tipos de sujeto. Si se tiene en cuenta la cantidad de núcleos, se distinguen:

161.  Sujeto simple. Es aquel que tiene un solo núcleo.
Por ejemplo: El gato está durmiendo.
 Sujeto compuesto. Es aquel que tiene al menos dos núcleos.
Por ejemplo: El gato y el perro están durmiendo.
Si se tiene en cuenta su presencia explícita o no en la oración, existen:
 Sujeto expreso. Es aquel que aparece mencionado en la oración.
Por ejemplo: Ella visitó el museo.
 Sujeto tácito. Es aquel que no se menciona en la oración, pero que se puede reponer por el
contexto o por la desinencia verbal.
Por ejemplo: Visitó el museo. [Sujeto tácito: él/ella]
¿Qué es el verbo?
El verbo es un tipo de palabra que designa acciones, procesos y estados, y que en las oraciones
cumple la función de núcleo del predicado. Debe concordar en persona y número con el núcleo del
sujeto, y también suele determinar qué complementos aparecen en el predicado, por lo cual se
trata del elemento central en una oración. Por ejemplo:
Los núcleos verbales pueden ser:
 Un verbo conjugado. Es un verbo que varía según el modo (indicativo, subjuntivo o imperativo),
el tiempo (presente, pasado, futuro o condicional), la persona (primera, segunda o tercera) y el
número (singular o plural). Por ejemplo:
El carpintero construyó una biblioteca.
La mañana está soleada.
 Una frase verbal. Es una construcción formada por un verbo auxiliar y un verboide, es decir, un
infinitivo, un participio o un gerundio. Por ejemplo:
La casa fue construida en 1937.
Los jugadores están saliendo a la cancha.
¿Qué es el predicad?
El predicado es la parte de la oración en la que se hace referencia a una acción o en la que se
dice algo sobre el sujeto, y su elemento central es el verbo, que funciona como núcleo. Por
ejemplo:

162. En el predicado suele haber complementos que modifican al núcleo verbal y que brindan
información relacionada con otros elementos, con ciertas características y con el contexto o las
circunstancias en las que ocurre la acción. Estos son los complementos directo e indirecto, los
predicativos, el atributo, los circunstanciales, el complemento régimen y el complemento agente.
Por ejemplo:
De acuerdo con la naturaleza del verbo que funciona como núcleo, se distinguen dos tipos de
predicado:
 Predicado verbal. Es aquel que tiene un verbo predicativo, es decir, un verbo que tiene
significado propio y que suele hacer referencia a acciones o procesos.
Por ejemplo: El gato duerme tranquilamente.
 Predicado nominal. Es aquel que tiene un verbo copulativo (ser, estar, o parecer, entre otros),
que funciona como enlace entre el sujeto y un atributo.
Por ejemplo: El gato es blanco.
¿Cómo identificar el sujeto, el verbo y el predicado?
Para reconocer los diversos elementos sintácticos de una oración, se debe:
 Buscar el verbo. Es un verbo conjugado o una frase verbal. Para reconocerlo, tiene que ser
posible conjugarlo en todas las personas gramaticales. Por ejemplo, en la oración Ellos esperan el
autobús, “esperan” es el núcleo verbal, porque es posible conjugarlo en todas las personas (yo
espero, tú esperas, él/ella espera, nosotros/as esperamos, vosotros/as esperáis, ellos/as esperan).
 Identificar el sujeto. Su núcleo es un sustantivo, un nombre propio o un pronombre que
concuerda en persona y número con el verbo conjugado. Para reconocerlo, se debe cambiar el
verbo conjugado a singular o plural y aquella construcción que también se modifique es la que
cumple la función de sujeto. Por ejemplo, si se cambia el verbo “esperan” a singular, también
“ellos” se modifica (“Él espera el autobús”). Por lo tanto, “ellos” es el sujeto.

163.  Identificar el predicado. Es la construcción cuyo núcleo es un verbo. Después de reconocer el
sujeto, todos los elementos restantes pertenecen al predicado. En este caso, “esperan el autobús”
es el predicado y “esperan” es el núcleo.
En algunas oraciones, para reconocer el sujeto, se puede preguntar quién o quiénes realizan la
acción del verbo. Por ejemplo: ¿Quiénes esperan el autobús? Ellos. Por otro lado, para reconocer
el predicado, es posible preguntar qué acción realiza el sujeto o qué es el sujeto. Por
ejemplo: ¿Qué hacen ellos? Esperan el autobús.
Ejemplos de oraciones con sujeto, verbo y predicado
En las siguientes oraciones, el sujeto se indica en naranja y el predicado en violeta. Además, el
verbo se marca en negrita.
1. Pedro llamó a su abuela.
2. La función de la obra comienza a las nueve.
3. Hernán es muy buen peluquero.
4. El profesor les explicó la multiplicación a los estudiantes.
5. Los libros están en el escritorio.
6. Él lavó las frutillas.
7. Las cebras son mamíferos.
8. A Germán le duele la cabeza.
9. El cantante hizo un gran concierto.
10.Paula está escuchando su disco favorito.
11.Ellos caminan cinco kilómetros todos los días.
12.Fueron al cine. [Sujeto tácito: ellos/ellas]
13.Jimena escribió un poema de amor.
14.Mi color favorito es el azul.
15.Ellas ganaron el partido de baloncesto.
16.El mes pasado Sonia adoptó un perro.
17.Fabián dirigió tres películas.
18.El cliente le pidió un café al camarero.
19.En aquella época las personas viajaban a caballo.
20.El presidente anunció nuevas medidas económicas.
21.El pasto del jardín está mojado.
22.Me mudaré a Perú en 2025. [Sujeto tácito: yo]
23.La última película del director fue filmada en la cordillera de los Andes.
24.El doctor le recetó un remedio al paciente.

164. 25.Daniela debe planchar una camisa.
26.El vecino del primer piso es piloto de avión.
27.Me fascina la literatura de ciencia ficción.
28.El público despidió a la banda con aplausos.
29.Los planetas del sistema solar giran alrededor del sol.
30.Muchas plantas realizan fotosíntesis.

165. C O R R E F E R E N C I A
Correferencia es un concepto que se emplea en el terreno de la lingüística. Así se denomina
al vínculo que se establece en distintos elementos lingüísticos que comparten el mismo referente.
Temas del artículo
 Referencia de varios a uno
 Ejemplos
 Evitar repeticiones
 Árbol de temas relacionados
Referencia de varios a uno
Puede decirse que una correferencia es un tipo específico de referencia. Se llama referencia, en
este marco, a la relación existente entre una cierta expresión y aquello a lo que hace alusión.
En la correferencia, dos o más elementos lingüísticos refieren a lo mismo. En algunas ocasiones,
uno de los elementos es tácito.

166. Tanto «le» como «mi jefe» hacen referencia a la misma persona.
Ejemplos
Veamos un ejemplo: “Es un buen jugador, aunque su capacidad atlética es escasa”. En este caso,
hay una correferencia entre “jugador” y “su”. La expresión “su capacidad atlética”, como se puede
advertir, hace referencia al “(buen) jugador”. Es decir que se está hablando de la “capacidad
atlética” del “jugador” mencionado en el primer tramo de la oración.
A continuación, tomaremos como ejemplo una oración un poco más compleja: «Le hablé de tu
situación a mi jefe y dijo que probablemente te llame». Aquí los dos elementos que tienen una
referencia en común son le y a mi jefe. Estamos ante un caso de objeto indirecto (el cual solía
recibir el nombre de complemento indirecto), una secuencia de palabras dentro de una oración
que se enfoca en el receptor de la acción del verbo, el cual suele ser una persona pero también
puede ser un animal o una cosa.
Las palabras claves en este caso son el pronombre clítico átono le y la preposición a. El
verbo, hablar, está enfocado en mi jefe, razón por la cual se grafica tal dirección con
la preposición; el pronombre, en cambio, sirve para reemplazar esta construcción si el receptor ya
la conociera por contexto: «Le hablé y dijo que te llamaría» (se sobreentiende a quién se hace
referencia). Volviendo al ejemplo del párrafo anterior, tenemos una correferencia porque están
presentes los dos elementos, y apuntan a la misma persona.

167. Evitar repeticiones
Muchas veces la correferencia se utiliza para evitar las repeticiones. Un texto puede
indicar: “Lionel Messi nació en Rosario. El jugador del FC Barcelona siempre se sintió atraído por
el fútbol y mostró un talento innato, aunque nadie esperaba que el hijo de Jorge y Celia se
convirtiera en una estrella mundial”. En este caso, “Lionel Messi”, “el jugador del FC
Barcelona” y “el hijo de Jorge y Celia” mantienen una relación de correferencia, ya que señalan a
la misma persona. Para la redacción, es preferible recurrir a la correferencia en lugar de reiterar
tres veces “Lionel Messi” (“Lionel Messi nació en Rosario. Lionel Messi siempre se sintió atraído
por el fútbol…”).
Mediante la correferencia, evitamos repetir el nombre «Lionel Messi».
Si bien la correferencia puede resultar muy efectiva y conveniente para evitar la redundancia, es
importante no excederse en el uso de sinónimos o construcciones que puedan reemplazar la
original, ya que corremos el riesgo de sobrecargar el mensaje. Si volvemos al ejemplo anterior y lo
reescribimos evitando la correferencia pero dejando el nombre del jugador al principio de la
primera oración, el párrafo se entiende a la perfección. Para ello simplemente hacemos uso
del contexto, algo que nuestro cerebro percibe y calcula de manera natural gracias a la formación
lingüística.
Mientras no nos alejemos de la oración original, es decir, mientras permanezcamos en el mismo
párrafo, y sobre todo, no hagamos mención de otro sujeto, no es realmente necesario usar
sinónimos para que el receptor comprenda el mensaje. Incluso si necesitáramos hablar de otra
persona, si su género fuera el opuesto podríamos aprovechar esta propiedad para distinguirlos
mediante los pronombres, artículos y adjetivos, aunque en ese caso sí tendríamos una
correferencia: «Juan vino a verme. Estaba Marta. Él se sorprendió, pero ella sabía que vendría».

169. Los marcadores textuales
Los marcadores discursivos o textuales sirven para estructurar el texto y guiar al lector, pues favorecen la
localización de la información; proporcionan fuerza y cohesión, y garantizan la continuidad del discurso. Se
pueden utilizar para organizar y relacionar fragmentos relativamente extensos del texto (párrafo, apartado,
grupo de oraciones) o fragmentos más breves (oraciones, frases). Deben utilizarse en todo texto escrito y
suelen colocarse en las posiciones importantes del texto (inicio de párrafo o frase), para que el lector los
distinga fácilmente.

172. PUNTUACION
Te explicamos qué son los signos de puntuación, su función y cómo se usan el punto, la coma, las
comillas, los paréntesis, el guion y más.
Los signos de puntuación organizan y jerarquizan las ideas de un texto.
¿Qué son los signos de puntuación?
Los signos de puntuación son cierto tipo de signos ortográficos, es decir, de marcas que
acompañan el lenguaje escrito (distintas de los números y las letras). Esta clase particular de
signos sirven para delimitar las frases, los párrafos y las unidades de texto que componen su
estructura, para así organizar las ideas que expresa y jerarquizar correctamente las principales y
las secundarias.
Los signos de puntuación, así, cumplen un cometido lógico y sintáctico en la lengua escrita, pues
en la hablada ese rol lo cumplen los silencios y las pausas.
Su cometido principal es evitar las ambigüedades que puedan enturbiar la comprensión
del discurso, pero también señalar las características especiales del mismo, como incisos, citas
textuales, voces de personajes, etcétera. Además, permiten modular lo escrito, o sea, controlar la
entonación con la que debe leerse, para así recomponer las sutilezas del lenguaje a partir del
texto.
El documento más antiguo en el que se usan signos de puntuación es la Estela de Mesha, rey
moabita del siglo IX a. C. Hoy en día están presentes en casi todas las lenguas, excepto en
aquellas cuya tradición las reemplaza por espacios vacíos, como la escritura china o la maya. Esto

173. se debe a que su forma de escritura concentra un significado entero en un único caracter, por lo
que no hace falta realmente marcar el fin de una palabra o una frase.
Además, la utilización de los signos de puntuación responde a ciertas reglas fijas, estrictas,
necesarias para garantizar la comprensión cabal del texto, y a ciertas diferencias de estilo a la
hora de escribir, o sea, a la manera particular de hacerlo de cada quien.
Por ejemplo, una persona puede preferir las frases largas y con muchos incisos marcados por
comas, o por el contrario las frases cortas separadas con puntos y aparte, pero en ningún caso
puede resistirse a usar las comas y los puntos y aparte con el significado fijo que poseen en la
lengua.
Los signos de puntuación en español son el punto «.», la coma «,», el punto y coma «;», los dos
puntos «:», los puntos suspensivos «…», las comillas «“ ”», los paréntesis «( )» y corchetes «[ ]»,
los signos de exclamación «¡!» e interrogación «¿?», los guiones «-» y las rayas «─». A
continuación los estudiaremos por separado.
El punto
El punto es un signo fundamental a la hora de escribir, ya que sirve para introducir una pausa más
o menos larga, dependiendo del caso. Suele colocarse al final de los enunciados (oraciones,
frases), inmediatamente después del último caracter escrito, sin espacios de por medio. Existen
tres tipos distintos de punto, que son:
 Punto y seguido. Empleado para separar las frases y oraciones de un mismo párrafo, después
de introducirlo es necesario dar un espacio y comenzar con una mayúscula. Suele
comprenderse como una pausa mediana. Por ejemplo:
“Mi padre viajó a Groenlandia. No hay nada allí”.
 Punto y aparte. Empleado para finalizar un párrafo, de modo que tras introducirlo es necesario
empezar con mayúsculas y en una línea distinta, conforme a las normas de sangrado del texto
que se estén usando. Por ejemplo:
“…y esos fueron nuestros últimos días en Groenlandia.
Al día siguiente, amanecimos en París. El clima era oscuro y soplaba una brisa húmeda…”
 Punto final. Empleado para marcar el final absoluto de un texto. Lógicamente, después de él no
viene nada.
Además de estos casos, es común emplear el punto luego de una abreviatura, pero en estos
casos se continúa escribiendo normalmente tras el espacio, sin echar mano a mayúsculas ni
interrumpir la línea.

174. La coma
La coma puede separar partes de la oración, siempre que no sean sujeto y predicado.
La coma es probablemente el signo de puntuación más difícil de utilizar, pues en gran medida
depende del estilo de escritura, pero en general se entiende como una pausa muy breve.
Al igual que el punto, se introduce sin dejar espacios de separación respecto al texto previo, pero
dejando un espacio luego respecto de la palabra siguiente, y en general se usa para dar respiro en
medio de cláusulas muy largas, siempre y cuando no separen innecesariamente al sujeto de la
oración del verbo principal de la misma.
Por lo demás, la coma se utiliza para:
 Separar los términos de una enumeración, excepto aquellos precedidos por conjunciones (y, e,
o, u). Por ejemplo: “Compré tomates, cebollas, papas y lechuga.
 Introducir cláusulas o incisos en medio de una oración, empleando siempre una coma inicial y
otra final para marcar el inciso. Por ejemplo: “Simón Bolívar, Libertador de América del
Sur, nació en Caracas en 1783”.
 Separar ciertas locuciones conjuntivas o adverbiales, tales como “en efecto”, “sin embargo”,
“en fin”, etc., del texto que viene a continuación. Por ejemplo: “Por consiguiente, nuestras
esperanzas se vieron defraudadas”.
 Separar el vocativo del resto de la oración, en frases como “Hola, Manuel” o “Llámame
después, amigo mío”.

175. Punto y coma
El punto y coma es un signo poco frecuente, que sirve para juntar dos oraciones en una sola frase,
introduciendo una pausa intermedia. Es útil en casos en que no se desea repetir el sujeto
oracional, por ejemplo:
“Los muchachos llegaron tarde” + “A los muchachos no les dieron torta” = “Los muchachos
llegaron tarde; no les dieron torta”.
En estos casos, el punto y coma puede también ser reemplazado por una conjunción (“y”) o
por conectores como “porque” o “por eso”.
Por otro lado, el punto y coma puede utilizarse para separar los términos de una enumeración,
cuando estos incluyen elementos separados por comas. Por ejemplo: “Extraño viajar en tren, en
barco o avión; ir a dar a otros países; conocer gente nueva…”.
Los dos puntos
Este signo de puntuación introduce una pausa mayor que la de la coma, pero menor a la del
punto, y se utiliza para detener el flujo del texto y el discurso, y llamar la atención del lector o el
interlocutor respecto de algo que viene a continuación, y que siempre estará en relación estrecha
con lo que se venía diciendo. Es muy común su empleo para introducir citas textuales.
Por ejemplo: “Nos robaron todo: los zapatos, el dinero, las llaves”.
Los puntos suspensivos
Compuestos siempre por tres y sólo tres puntos seguidos y sin espacios entre ellos (…), este
signo introduce una pausa larga que tiene el fin de crear suspenso, duda, intriga o señalar que hay
parte del texto que se encuentra omitido.
Se utilizan al final de una frase, en reemplazo de aquello que no se dijo, marcando el momento en
que el silencio se produjo. Además, encerrados entre paréntesis “(…)” señalan una omisión
intencional en medio de una cita textual.
Por ejemplo: “La verdad es que… no sé qué decir” o “Si tú lo dices…”.
Las comillas
Las comillas siempre vienen en pares y se utilizan para destacar alguna palabra o frase del resto
del texto, indicando que se trata de algo tomado de otra fuente (como en las citas textuales), o que
es un uso familiar, vulgar, popular o fuera de lo ordinario, e incluso en ocasiones que se trata de
un giro irónico del autor.

176. Comúnmente se emplean las comillas inglesas (“ ”), pero también existen las angulares (« »), y en
ocasiones se las puede combinar, por ejemplo, cuando existe una cita dentro de una cita. Otra
posibilidad, cuando se usan las comillas inglesas, es distinguir entre las simples (‘ ’) y las dobles (“
”) para marcar los niveles de la cita.
Algunos ejemplos a continuación:
 En mi casa me dicen “Chucho”, pero me llamo Jesús.
 El vocero expresó que no se harán responsables “de lo que suceda mañana”.
 Tal y como lo afirma en su libro Juan Gutiérrez: “para ser sabios debemos seguir la máxima de
Voltaire de ‘cultivar nuestro jardín’ de manera constante”.
Los paréntesis y corchetes
Estos signos de puntuación también vienen siempre en pares, y sirven para crear incisos o
cláusulas dentro del texto, separando lo que se encuentra entre ellos del resto para que sea leído
aparte, a menudo como una aclaratoria, una acotación o un dato opcional, es decir, que bien
puede leerse o bien puede omitirse.
Al igual que con las comillas, suelen alternarse el uso de paréntesis «( )» y corchetes «[ ]» cuando
existen aclaratorias dentro de las aclaratorias, cosa común en muchas citas textuales. Asimismo,
los corchetes suelen usarse para indicar el añadido de un texto, generalmente para facilitar
la lectura, dentro de una cita textual.
Algunos ejemplos son:
 Ayer compramos dos juegos (de mesa, no de video) para entretener a los niños.
 Mario Levrero (Montevideo, 1940-2004) fue un escritor importante para su época.
 La nueva especie descubierta (cuyo nombre científico fue dado por el Dr. Goliatnizk [véase la
Fig. 1] y obedece a razones misteriosas) se encuentra en posesión de los científicos
adecuados.

177. Los signos de exclamación e interrogación
Los
signos de interrogación señalan el inicio y final de una pregunta.
Estos signos de puntuación tienen el propósito de marcar la entonación del texto, para que
podamos distinguir entre una pregunta o una exclamación, como un grito.
Son particularmente útiles a la hora de reproducir la oralidad, como en los diálogos, y siempre
vienen en pares: el signo de apertura y el signo de cierre. Esto último es obligatorio en el español,
a diferencia de otras lenguas que emplean únicamente el de cierre, ya que la sintaxis de la lengua
no siempre permite percibir fácilmente en donde inicia la entonación deseada.
Así, los signos de interrogación sirven para hacer explícitas las preguntas, como en: “¿Adónde
fuiste ayer?” o “¿Con qué salsa quieres tu pasta?”; mientras que los signos de exclamación se
utilizan para introducir interjecciones, gritos, frases imperativas o cualquier tipo de exclamación
enfática o dicha en un tono de voz elevado. Por ejemplo: “¡Qué mala suerte!”, “¡Deténgase o
disparo!” o “¡Dios mío!”.
El guión y la raya
Estos signos de puntuación se distinguen entre sí en su longitud, ya que ambos consisten en una
línea a media altura del texto escrito. La línea corta (-) es el guión, utilizado para separar las
palabras cuando se acaba el espacio en una línea, o para separar ciertos términos especializados
o combinados, como “artístico-literario” o “físico-químico”, por ejemplo.
En cambio, la línea larga o raya (—) sirve para intercalar incisos, en lugar de las comas o los
paréntesis, o bien para introducir diálogos en una narración. Por ejemplo:

178.  —¿Quién está allí? —dijo Pedro.
 Lo importante en una entrevista —es decir, lo más importante— no es la apariencia, sino lo
dicho.
Acentuación
El acento puede estar escrito o no, dependiendo de las reglas de acentuación.
¿Qué es el acento?
La palabra “acento” es empleada en muchos ámbitos diferentes, en general vinculados con
el lenguaje. Su sentido más común es como sinónimo de “tilde”, un signo ortográfico empleado en
el español (y en otros idiomas), y que tiene forma de raya pequeña y oblicua, en sentido derecha a
izquierda, colocada sobre alguna vocal: á, é, í, ó y ú. Dependiendo del idioma, también puede
haber otras formas de acento.
Sin embargo, este término es también usado para describir otros aspectos gramaticales y del
lenguaje. Se aplica también a otras áreas de la cultura como la poesía y la música, e incluso como
parte de alguna imagen retórica, con el sentido de enfatizar algo: “el jefe puso el acento sobre las
ausencias”. En este caso, la palabra «acento» tiene otro sentido.
La palabra acento proviene del latín accentus, vocablo formado por el prefijo ac– (una
transformación de ad), que significa “hacia”, y el verbo canere, “cantar”. De modo que podría
interpretarse como aquello que se aproxima al canto, o sea, a la sonoridad adecuada.

179. Acento prosódico y acento ortográfico
El acento prosódico es la entonación de mayor intensidad que se les da a ciertas sílabas de una
palabra, para ayudar a segmentarla y a distinguirla de otras palabras que tengan la misma
morfología. Su nombre proviene de prosodia, o sea, musicalidad.
Dicho así, es lo mismo que normalmente se llama en español la sílaba tónica, y que puede o no
representarse gráficamente. Se trata de un cierto “relieve sonoro” o forma de pronunciación de las
palabras.
Dicho acento está siempre presente en las palabras, pero sólo en determinadas ocasiones va
acompañado de un acento ortográfico o gráfico, o sea, de una tilde. Para ello, el español tiene
reglas fijas, dependiendo del lugar de la sílaba tónica en la palabra y en algunos casos, de su
terminación.
En todo caso, la aparición de un acento ortográfico cumple con un cometido diferenciador: dos
palabras se escriben igual, pero se pronuncian distinto (acento prosódico), por lo que alguna
deberá llevar una marca en la escritura, que vendría a ser el acento, para indicar al lector cómo
debe pronunciarla.
De esta manera, es posible distinguir palabras tan similares pero tan distintas como “círculo”,
“circulo” y “circuló”, siendo la primera un sustantivo, la segunda un verbo en primer persona
singular del presente, y la última un verbo en tercera persona singular y tiempo pasado. Lo mismo
ocurre con monosílabos como “sí” y “si”, “más” y “mas”, o “de” y “dé”, cuyas diferencias semánticas
son radicales.
Reglas de acentuación en español
En español, la aparición del acento ortográfico está determinada por el lugar de aparición del
acento prosódico en la palabra, o sea, de su sílaba tónica, según el siguiente criterio:
 Palabras agudas. En las que el acento prosódico va en la última sílaba. En este caso, el acento
prosódico se convertirá en acento ortográfico siempre que las palabras terminen en letra n, s o
vocal. Por ejemplo: “salud”, “metal”, “capaz”, pero: “estrés”, “cantó”, “camión” y “Bogotá”.
 Palabras graves o llanas. En las que el acento prosódico va en la penúltima sílaba. En este caso,
el acento prosódico pasará a ortográfico siempre que la palabra termine en una consonante
distinta de n y s. Por ejemplo: “canto”, “panza”, “porotos”, “reten”, pero: “lápiz”, “dúctil”, “láser” y
“Félix”.
 Palabras esdrújulas. En las que el acento prosódico recae en la antepenúltima sílaba, y siempre
deberá estar acompañado de tilde o acento ortográfico, sin importar su terminación. Por ejemplo:
“estéreo”, “cándida”, “pájaros”, “tímpano”.
 Palabras sobreesdrújulas. En las que el acento prosódico recae en cualquier sílaba previa a la
antepenúltima. Son palabras excepcionales y siempre se acentúan. Por ejemplo: “pálidamente”,
“dígamelo”.

180. Acento o tonada
También se le dice “acento” o “tonada” a la manera particular de pronunciar propia de una región
geográfica. Es decir que dos hablantes provenientes de dos regiones geográficas distintas (y a
veces incluso de dos clases sociales distintas en una misma ciudad) tendrán modos de entonar
diferentes, incluso cuando estén usando las mismas idénticas palabras en el mismo idioma.
Dicha variación no incide sobre el significado de las palabras (o sea, no es una variante léxica o
dialectal), sino que es de tipo musical, prosódica, rítmica. Cada región de un mismo país tiene
variantes en el acento o la tonada, y dichas variaciones son más extremas aún si comparamos dos
países lejanos dentro del mismo continente.
Así, por ejemplo, los hablantes de español en América Latina hablan el mismo idioma, pero con
realizaciones sonoras diferentes, o sea, con acentos distintos: el acento andino, el rioplatense, el
caribeño, entre otros. Cada región cultural posee uno propio, compartido por las poblaciones que
hacen vida allí.
Esto significa que en un mismo país el acento puede variar, como ocurre entre los argentinos del
Río de la Plata y los argentinos del norte andino, o entre los colombianos de la costa caribeña, los
de la costa del Pacífico y los del eje cafetalero.
Acento en poesía
En el lenguaje tradicional de la poesía, la métrica es la estructuración de los poemas obedeciendo
a reglas fijas de rima, en las que se determinaba el número de sílabas que debía tener un verso.
En el mismo sentido, el acento es el lugar del verso en la que se hace un énfasis musical o
prosódico, o sea, cierto énfasis que no por ello modifica la grafía de las palabras.
Así, dependiendo de su posición en el verso, se habla de:
 Acento rítmico. Conocido como acento constitutivo o constituyente, viene determinado por el
modelo del verso, manteniendo el ritmo interno del mismo.
 Acento extrarrítimico. Conocido como acento accesorio, no forma parte de lo requerido por el
modelo del verso, sino que rompe o varía el ritmo del mismo, generalmente ocupando una
posición interior.
 Acento antirrítmico. Es aquel que ocupa la sílaba inmediatamente anterior a la del acento rítmico,
razón por la cual se lo conoce como acento antiversal, dado que rompe la rima.
Quizá sea importante hacer notar que este tipo de reglas no son ya de uso en la poesía
contemporánea, liberada de métricas y rimas a favor del “verso libre.”
Acento musical
Similarmente, en el lenguaje de la música el acento marca ciertas notas que requieren de un
énfasis especial, o que deben ejecutarse de un modo específico para expresar determinados
sentidos dentro de la pieza.

181. Estos momentos enfáticos pueden darse en un acorde o una nota, como parte de un contexto de
ejecución o bien pueden estar indicados con un signo en la partitura. Auditivamente, estos acentos
se perciben como una descarga de energía o una sensación de apoyo, en la ejecución sonora de
la pieza.

182. 1.-PENSAMIENTO
MATEMÁTICO

183. Productos notables
¿Qué son los productos notables?
Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas las cuales sobresalen de las demás multiplicaciones por su frecuente
aparición en matemáticas. De ahí el nombre producto, que hace referencia a "multiplicación"
y notable, que hace referencia a su "destacada" aparición.
Así bien, una vez aprendido dichos productos notables, no habrá necesidad de comprobar
dicha multiplicación mecánicamente, es decir, solo debemos seguir las reglas aprendidas
con anterioridad que caracterizan a cada producto notable.
Binomio al cuadrado
Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo,
más el cuadrado del segundo.
Si los dos signos del binomio son iguales, el doble del primero por el segundo es positivo.
Si los signos del binomio son distintos, el doble del primero por el segundo es negativo.
Ejemplos de ejercicios con binomios al cuadrado
1
Para resolver este caso usamos la primer fórmula tomando y , sustituimos y nos
queda
2
Para resolver este caso usamos la segunda fórmula tomando y , sustituimos y nos
queda
3

184. Para resolver este caso usamos la primer fórmula tomando y , sustituimos y nos
queda
4
Para resolver este caso usamos la primer fórmula tomando y , sustituimos y
nos queda
Suma por diferencia
Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
Ejemplos de ejercicios con suma por diferencia
1
Usando la fórmula llamamos a y , entonces sustituimos y nos queda
2
Usando la fórmula llamamos a y , entonces sustituimos y nos queda
Binomio al cubo
Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más el triple del cuadrado del primero por el
segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
Recomendamos aprenderte esta fórmula.

185. Ejemplos de ejercicios con binomios al cubo
1
Usando la fórmula llamamos a y , entonces sustituimos y nos queda
2
Usando la fórmula llamamos a y , entonces sustituimos y nos queda
Si nos fijamos en los signos obtenidos: +, −, +, −. Podemos dar una variante a la fórmula anterior:
3
Usando la fórmula de llamamos a y , entonces sustituimos y nos queda
Los signos obtenidos son: −, +, −, +. Podemos dar otra variante:
4
Usando la fórmula de llamamos a y , entonces sustituimos y nos
queda

186. Los signos obtenidos son: −, −, −, −. Podemos dar otra variante:
Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el
cuadrado del tercero, más el doble producto del primero por el segundo, más el doble producto del
primero por el tercero, más el doble producto del segundo por el tercero.
Ejemplos de ejercicios con trinomios al cuadrado
1
Para resolver este ejercicio tomamos , y , sustituimos en la fórmula y nos
queda
2
Para resolver este ejercicio tomamos , y , sustituimos en la fórmula y nos
queda

187. Suma de cubos
Ahora en vez de desarrollar a las expresiones, lo que haremos será factorizarlas, es decir, las
escribiremos como el producto de otras dos expresiones.
La forma en que se factoriza la suma de cubos es la siguiente:
Ejemplo de ejercicio con suma de cubos
Factorizar la expresión siguiente:
Primero, miramos como podemos reescribir los términos para usar la fórmula de factorización de
cubos. En este caso, podemos reescribir la expresión de la manera siguiente:
Utilizando la fórmula de cubos y considerando que y , tenemos
Desarollando, tenemos:
Diferencia de cubos
La fórmula para diferencia de cubos tiene la siguiente estructura:
Ejemplo de ejercicio con diferencia de cubos
Factorizar la expresión siguiente:

188. Igual que anteriormente, es importante mirar, en primer lugar, como podemos reescribir los
términos para usar la fórmula de factorización de cubos. En este caso, podemos reescribir la
expresión de la manera siguiente:
Utilizando la fórmula de cubos y considerando que y , tenemos:
Desarrollando, tenemos:
Producto de dos binomios que tienen un término comú
Cuando se presenta le producto de dos binomios con término común, es más simple el desarrollo
y queda de la siguiente manera:
Ejemplo de ejercicio con producto de dos binomios con término común
Desarrollar la expresión siguiente:
No es necesario recordar la fórmula, si, siguiendo los pasos de desarrollo y con atención a los
signos, simplemente operamos paso a paso.
Primero, tomamos los términos dentro del primer paréntesis y los multiplicamos con la segunda de
esta manera:
Recomendamos guardar los paréntesis y deshacerlos posteriormente. Así, nos aseguramos de no
haber olvidado cambiar un + por un - o al revés. En este caso, no hay ningún cambio de signo.

189. Factorización
Factorizar una expresión algebraica (o suma de términos algebraicos), es el procedimiento que
permite escribir como multiplicación dicha expresión.
Los factores o divisores de una expresión algebraica, son los términos, ya sean números y/o
letras, que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.
Así, por ejemplo, si multiplicamos a por a + b podemos ver qué;
Dan como producto a2 + ab, entonces, los factores o divisores de esta expresión algebraica
son a y a + b.
2- Métodos utilizados para factorizar un polinomio.
Primero debes saber que, no todos los polinomios se pueden factorizar, ya que, al igual que en los
números primos que sólo son divisibles por ellos mismos y por 1, hay expresiones algebraicas que
también solo son divisibles por ellas mismas y por 1.
Por ejemplo, el polinomio ax + by + cz, no se puede factorizar ya que, solo es divisible por ax + by
+ cz y por 1. Es decir, este polinomio no tiene un factor en común.
Para poder factorizar una expresión algebraica es necesario que siempre exista al menos
un factor en común dentro de sus términos, ya sean números y/o letras.
Factor común de una expresión algebraica es el máximo común divisor (m.c.d.) de los
términos que la componen.
2.1- Factor común monomio.
Debes identificar el factor común entre todos los términos de la expresión, y escribirlo como
coeficiente de un paréntesis, en el cual tienes que escribir los términos resultantes después de
dividir por el factor común.
Ejemplos;
a) Factorizar x2y + x2z.
Identificamos el factor común de x2y y x2z el cual es x2, entonces dividimos los términos de la
expresión por x2; x2y : x2 = y y x2 z : x2 = z. Ahora escribimos la factorización;

190. b) Factorizar 8 m2 - 12 mn.
Identificamos el factor común de 8 m2 y 12 mn el cual es 4m, entonces dividimos los términos de
la expresión por 4m; 8 m2 : 4m = 2m y 12 mn : 4m = 3n. Ahora escribimos la factorización;
2.2- Factor Común polinomio o por agrupación de términos.
Cuando en una expresión algebraica, no todos los términos tienen algún factor en común, puedes
realizar una agrupación en paréntesis de los términos que si tienen, y así podrás factorizar.
Generalmente la agrupación puede hacerse de varios modos, lo importante es que siempre los
términos que se agrupen tengan algún factor en común. Independiente de cómo se agrupen los
términos, el resultado será el mismo.
Ejemplos;
a) Factorizar la expresión a m + b m + a n + b n.
Podemos ver que, los dos primeros términos tienen el factor común m y los dos últimos el factor
común n. Agrupamos los dos primeros términos en un paréntesis y los dos últimos en otro,
precedido de un signo +, ya que es el signo del tercer término. Luego sacamos el factor común de

191. cada paréntesis, y nos queda el binomio en común (a + b), que se anota como producto de (m +
n).
En este mismo ejemplo, podemos agrupar el primer y el tercer término que tienen el factor común
a, y el segundo y cuarto término que tienen el factor común b, sacamos el factor común de los
paréntesis y nos queda el binomio en común (m + n), que se anota como producto de (a + b).

192. Nos da el mismo resultado, ya que el orden de los factores no altera el producto.
b) Factorizar la expresión 6 m – 9 n + 21 n x – 14 m x.
Agrupamos los términos 1 y 2 que tienen factor común 3 y los términos 3 y 4 que tienen el factor
común 7 x.

193. Como puedes ver, en el ejemplo anterior, los binomios (2 m – 3 n) y (3 n – 2 m), no son
exactamente iguales, por lo cual, para igualarlos, cambiamos el signo al segundo binomio y nos
quedo (- 3 n + 2m), pero para que el producto 7 x (3 n – 2 m) no variara, también le cambiamos el
signo al factor 7 x, convirtiéndolo en – 7 x.

194. En el ejemplo anterior, también podemos agrupar el primer y cuarto término, que tienen el factor
común 2 m, y el segundo y tercer término que tienen el factor común 3 n. Fíjate que al agrupar en
paréntesis, el segundo y tercer término, que son – 9 n y + 21 n x, lo anotamos como – (9 n – 21 n
x), esto para que mantengan los signos de la expresión original.
Obtenemos el mismo resultado, ya que el orden de los factores no altera el producto.
2.3- Resultado de productos notables:
Para factorizar de forma más rápida una expresión algebraica, puedes utilizar productos notables,
los cuales son;

195. a) Trinomio cuadrado perfecto
El trinomio cuadrado perfecto es igual al producto notable cuadrado de binomio o sea, es producto
de dos binomios iguales:
La regla para factorizar un trinomio cuadrado perfecto es; extraer la raíz cuadrada al primer y
tercer término, y separar estas raíces por el signo del segundo término. Entonces, el binomio
formado se eleva al cuadrado o se multiplica por sí mismo.
Ejemplo:
- Factorizar 4 x2 – 12 x y + 9 y2

196. b) Diferencia de cuadrados
La diferencia de cuadrados perfectos es igual al producto notable suma por su diferencia;
La regla para factorizar una diferencia de cuadrados es; extraer la raíz cuadrada al primer y al
segundo cuadrado, y se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por su diferencia.
Ejemplo:
Factorizar 25 – 36 x2
c) Cubo de binomio
Si analizamos esta fórmula, para factorizar y llegar al producto notable cubo de binomio, es
necesario que la expresión algebraica ordenada con respecto a una letra, cumpla con las
siguientes condiciones;

197. - Tiene que tener cuatro términos.
- El primer y último término tienen que ser cubos perfectos.
- El segundo término tiene que ser (sumado o restado) el triplo del cuadrado de la raíz cubica del
primer término multiplicado por la raíz cúbica del último término.
- El tercer término tiene que ser sumado el triplo de la raíz cúbica del primer término por el
cuadrado de la raíz cúbica del último término.
Si todos los términos de la expresión son positivos, es el cubo de la suma de las raíces cúbicas
del primer y último término, y si los términos son alternativamente positivos y negativos, la
factorización será el cubo de la diferencia de dichas raíces.
Ejemplo:
Factorizar a3 + 3 a2 + 3 a + 1.
Veamos si la expresión cumple con las condiciones para ser un cubo de binomio;
- La expresión si tiene 4 términos.
- El primer y segundo término, si son cubos perfectos.
- Como la raíz cubica de a3 es a, y la raíz cubica de 1 es 1, reemplazamos estos valores en la
ecuación para comprobar si el segundo y tercer término corresponden;
Segundo término: 3 (a)2 (1) = 3 a2.
Tercer término: 3 (a) (1)2 = 3 a.
Como puedes ver, la expresión algebraica cumple con todas las condiciones, y como todos sus
términos son positivos, la factorización es el cubo de la suma de a y 1;
d) Suma de cubos.

198. La fórmula nos dice que, para factorizar la suma de dos términos elevados al cubo, se
descompone en dos factores, donde;
- El primer factor, es la suma de sus raíces cúbicas.
- El segundo factor, es el cuadrado de la primera raíz, menos el producto de las dos raíces, más el
cuadrado de la segunda raíz.
Ejemplo:
Factorizar a3 + 27.
- La raíz cubica de a3 es a, y de 27 es 3.
- Según la fórmula sería, (a + 3) (a2 – a (3) + (3)2).
e) Diferencia de cubos.
La fórmula nos dice que, para factorizar la diferencia de dos términos elevados al cubo, se
descompone en dos factores, donde;
- El primer factor, es la diferencia de sus raíces cúbicas.
- El segundo factor, es el cuadrado de la primera raíz, más el producto de las dos raíces, más el
cuadrado de la segunda raíz.
Ejemplo:

199. Factorizar x3 – 125.
- La raíz cubica de x3 es x, y de 125 es 5.
- Según la fórmula sería, (x - 5) (x2 + x (5) + (5)2).
f) Trinomio de la forma x2 + bx + c.
Los trinomios ordenados de la forma x2 + bx + c, dan como resultado el producto notable producto
de binomios;
Para que aprendas a reconocer este tipo de trinomio, te tienes que fijar que cumpla las siguientes
condiciones;
- El coeficiente del primer término es 1.
- El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado.
- El segundo término tiene la misma letra que el primero con exponente 1, y su coeficiente es una
cantidad cualquiera, positiva o negativa.
- El tercer término es independiente de la letra que aparece en el primer y segundo término, y es
una cantidad cualquiera, positiva o negativa.
Para que aprendas como anotar los signos de los binomios, y entiendas más este tipo de
factorización te mostramos los siguientes ejemplos;
1) Factorizar x2 + 9 x + 14.

200. El trinomio se descompone en dos binomios, donde el primer término de ellos será la raíz
cuadrada de x2, o sea x.
Cuando el segundo y tercer término del trinomio son positivos, ambos binomios
tendrán signo positivo.
Los segundos términos de los binomios serán dos números que sumados den 9 y multiplicados
den 14.
2) Factorizar y2 – 8y + 15.
El trinomio se descompone en dos binomios, donde el primer término de ellos será la raíz
cuadrada de y2, o sea y.
Cuando el segundo término del trinomio es negativo y tercer término positivo, ambos
binomios tendrán signo negativo.
Los segundos términos de los binomios serán dos números que sumados den - 8 y multiplicados
den 15.
3) Factorizar m2 + 5m -14.
El trinomio se descompone en dos binomios, donde el primer término de ellos será la raíz
cuadrada de m2, o sea m.

201. Cuando el segundo término del trinomio es positivo y tercer término negativo, los binomios
tendrán signo destinos, donde el número de mayor valor absoluto será positivo.
Los segundos términos de los binomios serán dos números que sumados den 5 y multiplicados
den - 14.
4) Factorizar a2 – 2a – 15.
El trinomio se descompone en dos binomios, donde el primer término de ellos será la raíz
cuadrada de a2, o sea a.
Cuando el segundo y tercer término del trinomio son negativos, los binomios tendrán signo
destinos, donde el número de mayor valor absoluto será negativo.
Los segundos términos de los binomios serán dos números que sumados den - 2 y multiplicados
den - 15.
2.4- Trinomio de la forma ax2 + bx + c.
Se diferencian de los trinomios estudiados en el caso anterior, en que el primer término tiene por
coeficiente un número distinto de 1.
Para factorizar este tipo de trinomios, tienes que multiplicar el trinomio por el coeficiente de x2,
dejando solamente indicado el producto del segundo término, luego puedes factorizar como
aprendiste en el caso anterior, y por último tienes que dividir por el mismo número que
multiplicaste.

202. Ejemplo;
Factorizar 20 x2 + 7x – 6.
Multiplicamos el trinomio por el coeficiente de x2 que es 20 y dejamos solamente indicado el
producto de 20 por 7 x, nos queda;
Pero 400 x2 = (20x)2 y 20 (7x) = 7 (6x), podemos escribir el trinomio de la siguiente forma;
Ahora, factorizamos como aprendiste en el caso anterior, repasemos;
El trinomio se descompone en dos binomios, donde el primer término de ellos será la raíz
cuadrada de (20 x)2, o sea 20 x.
Cuando el segundo término del trinomio es positivo y tercer término negativo, los binomios
tendrán signo destinos, donde el número de mayor valor absoluto será positivo.
Los segundos términos de los binomios serán dos números que sumados den 7 y multiplicados
den - 120.
Para cancelar la multiplicación por 20, tenemos que dividir por 20, para esto sacamos el factor
común de cada binomio y dividimos;

203. Respuesta: 20 x2 + 7x – 6 = (4x + 3) (5x – 2).
Función lineal
Una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, tiene la siguiente forma
siendo m≠0.
 m es la pendiente de la función
 n es la ordenada (en el origen) de la función
La gráfica de una función lineal es siempre una recta.
Ejemplo:
La pendiente de la recta es m = 2 y la ordenada es n = -1.

204. Geométricamente, cuanto mayor es la pendiente, más inclinada es la recta. Es decir, más rápido
crece la función.
 Si la pendiente es positiva, la función es creciente.
 Si la pendiente es negativa, la función es decreciente.
Ejemplo:
Rectas con pendientes 1, 2, 3 y -1:
ÁNGULOS (PROPIEDADES GENÉRICAS Y GEOMÉTRICAS)
¿Qué es un ángulo?
Un ángulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen
común.
Partes de un ángulo
En un plano, dos semirrectas con un origen común siempre generan dos ángulos.
En el dibujo podemos ver dos, el A y el B.
Están compuestos por dos lados y un vértice en el origen cada uno.
Tipos de ángulos
Hay varios tipos según su tamaño, es decir, en función de los grados que tenga:
 Ángulo agudo: Mide menos de 90° y más de 0 °.
 Ángulo recto: Mide 90° y sus lados son siempre perpendiculares entre sí. En esta entrada del blog
puedes aprender todo sobre los ángulos rectos.

205.  Ángulo obtuso: Mayor que 90° pero menor que 180°. Para saber todo sobre el ángulo obtuso,
revisa este post del blog de Smartick.
 Ángulo llano: Mide 180°. Igual que si juntamos dos ángulos rectos. Si quieres aprender más
sobre ángulos llanos puedes leer este post de nuestro blog.
Con una imagen lo verás más fácil. Todo ángulo comprendido en la zona rosa es un ángulo agudo,
y todo ángulo comprendido en la zona azul es un ángulo obtuso.
Ángulo completo. El completo mide exactamente 360°. Esto que decir que se produce un
movimiento circular que comienza y termina en el mismo punto. Lo encontramos cuando dibujamos
un círculo con un compás.
Cóncavos y convexos
Los cóncavos y los convexos son dos clasificaciones de ángulos más generales con respecto a los
que ya hemos visto en la sección anterior.
Los convexos son aquellos que miden menos de 180°. Mientras que los cóncavos tienen una
amplitud de entre 180° y 360°.
Esto significa que los ángulos convexos pueden ser a la vez obtusos, agudos, y rectos, ya que
todos ellos miden menos de 180°.
Ángulos según su posición
Consecutivos. Los consecutivos son los que comparten el vértice y uno de sus lados. Aquí
podemos ver un ejemplo.

206. Adyacentes. De forma similar a los consecutivos, los adyacentes también comparten el vértice y
uno de los lados. Sin embargo, en los adyacentes, la suma de las amplitudes de los ángulos
adyacentes siempre es 180°, es decir, la misma que un ángulo llano.
Opuestos. Los opuestos comparten ambos lados y el vértice. Las rectas que lo forman se cruzan
entre sí, generando un ángulo a cada lado del vértice.
Unidades de medida de capacidad
¿Qué es la capacidad?
La capacidad mide la cantidad de líquido que cabe dentro de un objeto. Por ejemplo, la capacidad
de una botella es la cantidad de líquido con la que podemos llenarla.
Otra forma de llamar a la capacidad es volumen. Digamos que la capacidad es el volumen que
ocupa un cuerpo en el espacio.
¿Cuáles son las unidades de medida de capacidad?
Las medidas de capacidad se emplean para medir la cantidad de contenido líquido de un recipiente.
La unidad básica es el litro, representado con la letra “L”. Las otras unidades utilizadas son el
resultado de multiplicar y de dividir un litro.
De manera que los múltiplos son las medidas que son más grandes y los submúltiplos son las
medidas más reducidas de un litro. Podemos ver las unidades de medida en la siguiente tabla:

207. Como puede observarse, el valor de cada unidad es 10 veces mayor que el inmediato inferior. Es
decir:
Para convertir una unidad determinada en otra medida, situada a su derecha, es decir, menor,
tenemos que multiplicarla por la unidad seguida de tantos ceros como posiciones hay, en la tabla,
entre la unidad determinada y la que queremos usar.
Y para convertir una unidad determinada en otra medida, situada a su izquierda, es decir, mayor,
tenemos que dividirla por la unidad seguida de tantos ceros como posiciones hay, en la tabla, entre
la unidad determinada y la que queremos.
Esto queda representado en la siguiente la imagen:

208. Para obtener los submúltiplos:
· 1 litro = 10 decilitros, si dividimos el litro en 10 partes iguales, cada parte es un decilitro.
· 1 litro = 100 centilitros, al dividir el litro en 100 partes iguales, cada parte es un centilitro.
· 1 litro = 1,000 mililitros, al dividir el litro en 1,000 partes iguales, cada parte es un mililitro.
Para obtener los múltiplos:
· 1 decalitro =10 litros, al multiplicar un litro por 10, cada parte es un decalitro
· 1 hectolitro =100 litros, al multiplicar un litro por 100, cada parte es un hectolitro
· 1 kilolitro = 1, 000 litros, al multiplicar un litro por 1,000, cada parte es un kilolitro
Veamos algunos ejemplos:
Para pasar de litro a centilitro: bajamos 2 peldaños, por tanto, debemos multiplicar X10 y X10, es
decir, multiplicaremos X100. Y obtenemos:
1 l = 100cl 5 l = 500cl

209. Para pasar de litro a kilolitro: subimos 3 peldaños, por tanto, debemos dividir ÷ 10, ÷10 y ÷10, es
decir dividiremos ÷1000. Y obtenemos:
1000 l = 1kl 3000 l = 3kl
Aquí otros ejemplos de conversiones:
* ¿Cuántos litros son 5 kilolitros?
5 x 1000 = 5,000 litros
* ¿Cuántos centilitros son 7 hectolitros?
7 x 10,000 = 70,000 centilitros
* ¿Cuántos decalitros son 4 hectolitros?
4 x 10 = 40 decalitros
* ¿Cuántos hectolitros son 2 kilolitros?
2 x 10 = 20 hectolitros
* ¿Cuántos decilitros son 3 kilolitros?
3 x 10000 = 30,000 decilitros
* ¿Cuántos mililitros son 6 decalitros?
6 x 10000 = 60,000 mililitros
* ¿Cuántos decalitros son 5,000 centilitros?
5000 ÷ 1000 = 5 decalitros
* ¿Cuántos kilolitros son 2,000 litros?
2,000 ÷1000 = 2 kilolitros
* ¿Cuántos decilitros son 6.000 mililitros?
6,000 ÷ 100 = 60 decilitros
* ¿Cuántos kilolitros son 100 decilitros?
100 ÷ 10.000 = 0.01 kilolitros

210. * ¿Cuántos hectolitros son 1500 centilitros?
1500 ÷ 10,000 = 0.15 hectolitros
* ¿Cuántos centilitros son 880 mililitros?
880 ÷ 10 = 88 centilitros
Probabilidad e incertidumbre
El término probabilidad se utiliza para definir el cálculo matemático que establece todas las
posibilidades que existen de que ocurra un fenómeno en determinadas circunstancias de azar. La
probabilidad se calcula con base en un valor entre 0 y 1 y el nivel de certidumbre viene determinado
por la cercanía a la unidad; por el contrario, en caso de que se aproxime al cero, hay menos
seguridad en el resultado final.
¿Cuál es la fórmula para calcular la probabilidad?
Para el cálculo de la probabilidad es necesario dividir el número de sucesos favorables entre el
número total de sucesos posibles. Esto genera una muestra y, a partir de los datos obtenidos, se
puede realizar el cálculo.
El cálculo de probabilidades se expresa en porcentaje y responde a la siguiente fórmula:
Probabilidad = Casos favorables / casos posibles x 100.
¿Qué tipos de probabilidad existen?
Matemática: sigue los principios de una lógica formal y no experimental, calculando en cifras eventos
aleatorios que pueden ocurrir en un determinado campo.
Frecuencial: se basa en la experimentación y determina el número de veces que un suceso puede
ocurrir, teniendo en cuenta un número específico de oportunidades.
Objetiva: tiene en cuenta con antelación la frecuencia del evento, y solo da a conocer los casos
probables en los que puede ocurrir tal evento.
Subjetiva: su concepto es opuesto a la probabilidad matemática, ya que toma en cuenta ciertas
eventualidades que permiten inferir la probabilidad de un determinado evento, aun sin tener una
certeza a nivel aritmético.
Binomial: determina el éxito o fracaso de un evento que tenga únicamente dos posibles resultados.
Lógica: plantea la posibilidad de que un evento ocurra a partir de leyes inductivas.
Condicionada: explica la probabilidad de que suceda un evento según la ocurrencia previa de otro,
por lo que uno es dependiente del otro.

211. Hipergeométrica: probabilidad que se obtiene a partir de técnicas de muestreo, es decir, que los
eventos se clasifican según la frecuencia de su acontecimiento. De esta forma, se crean una serie
de grupos de eventos que están determinados según su aparición.
¿Qué teorías dan explicación a la probabilidad?
Existen tres métodos para determinar la probabilidad de cualquier evento y se basan en las reglas
de:
Adición: plantea que la probabilidad de que ocurra un evento en concreto es igual a la suma de las
probabilidades individuales, siempre y cuando los eventos no ocurran en el mismo momento.
Multiplicación: plantea que la probabilidad de que ocurra dos o más eventos independientes es igual
al producto de sus probabilidades individuales.
Distribución binomial: plantea que la probabilidad de que ocurra una combinación determinada de
eventos independientes entre ellos admite solo dos posibles resultados excluyentes entre ellos: éxito
o fracaso.
Además, existe la regla de Laplace, que plantea que en una muestra aleatoria formada por
resultados que son igual de probables, la probabilidad de un suceso es resultado del número de
casos posibles divididos entre el número de casos probables.
¿En qué situaciones se aplica la probabilidad?
Algunos ejemplos en los que se aplica la probabilidad son:
Análisis estadístico del riesgo empresarial: se pueden estimar caída de precios de acciones, estados
de inversiones, etc., a través de fórmulas probabilísticas.
Cálculo de seguros: los procesos en los que se estudia la fiabilidad de un asegurado, para saber si
es rentable asegurarlo y por cuánto dinero y tiempo conviene hacerlo, son posibles gracias a
estrategias y cálculos de probabilidad.
Análisis de conducta: en este tipo de aplicación, se hace uso de la probabilidad para evaluar ciertos
comportamientos de una muestra de la población, de manera que puedan predecirse ciertos
patrones de opinión, comportamientos o pensamientos.
Investigación médica: el éxito de vacunas, así como sus efectos secundarios en la población, por
ejemplo, viene determinada por cálculos probabilísticos.

212. Medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central son datos que informan cuál es el centro en torno al cual se
ubica un conjunto de datos; estas se utilizan principalmente para resumir la información.
Las medidas de tendencia central son fundamentales en el análisis estadístico para identificar
el valor que representa el centro de un conjunto de datos.
En ocasiones hay que analizar variables que presentan muchos datos diferentes. En este tipo de
situaciones es preferible calcular cantidades que ofrezcan la información resumida sobre la
materia, como sucede con las medidas de tendencia central.
También llamadas medidas de centralización, las medidas de tendencia central son parámetros
estadísticos que señalan cuál es el centro de un conjunto de datos o muestras. Se trata de

213. herramientas muy empleadas, ya que resumir un conjunto de datos en un solo valor simplifica el
análisis de todo un bloque de información y proporciona una visión generalizada sobre el mismo.
Cuando trabajamos con un conjunto de datos numéricos, es fundamental comprender cómo se
relacionan entre sí. Una medida básica es la media, que se obtiene al sumar todos los valores y
luego dividida entre el número total de datos.
Sin embargo, cuando analizamos una serie de datos, no solo nos interesa el promedio, sino
también evaluar en qué ocupa la posición central. Esto es especialmente relevante cuando se
trata de una muestra estadística o población amplia, donde identificar la tendencia puede ser
más complejo.
Las tendencias centrales más utilizadas en el análisis de medidas estadísticas son
precisamente la media, la mediana y la moda. Estas nos permiten sintetizar la información de
manera que podamos entender rápidamente la naturaleza de los datos.
Las medidas utilizadas son media, mediana y moda, que ofrecen una visión clara de los datos
no agrupados, facilitando la interpretación y toma de decisiones basadas en datos.
Principales medidas de tendencia central
Existen diversos tipos de medidas de tendencia central estadística. La media, mediana y moda
son las más empleadas; se analizan a continuación.
Promedio o media
Este dato es ampliamente usado en estadística. Es la cantidad que se obtiene al sumar todos
los datos de un conjunto de valores para posteriormente dividir la cifra obtenida entre la
cantidad de valores analizados. El resultado se expresa en la misma unidad que los datos
originales: metros, litros, gramos, horas, etc.
A la hora de utilizar esta medida de tendencia central en un análisis es necesario tener en cuenta
que considera todas las puntuaciones proporcionadas por las variables, por lo que cuando hay
valores extremos no ofrece una visión real de la muestra.
Ejemplo: Para obtener la media del conjunto de números 3, 4, 7, 8, 10 se deben sumar todas las
cifras 2+4+7+8+9=30. El resultado hay que dividirlo entre 5, que corresponde al número de valores
registrados 30/5=6. La media es 6.
Mediana
Es el dato estadístico que ocupa la posición central en un conjunto de datos cuando estos se
organizan en orden de magnitud, dejando la misma cantidad de valores a un lado y al otro.
 Mediana para datos impares.

214. Obtener la mediana con una cantidad de datos impares es muy sencillo. En primer lugar, todas las
cifras se deben ordenar de forma ascendente antes de localizar el centro del conjunto. La mediana
será el número que se encuentre exactamente en el medio, de tal forma que el número de datos
ubicados a la derecha y a la izquierda de la mediana será exactamente igual.
Ejemplo: En el conjunto de datos ya ordenado de los números 1, 3, 5, 8, 10, 13, 15, la mediana
será 8, puesto que divide el conjunto en dos partes iguales.
 Mediana para datos pares.
En este caso el dato es un poco más laborioso de obtener. Una vez más, es necesario ordenar los
datos de menor a mayor y tomar en consideración los dos datos que quedan en el centro del
conjunto. La mediana se obtiene al sacar promedio de los dos valores centrales.
Ejemplo: En el conjunto de números 1, 3, 6, 8, 9, 11, se toman los valores centrales 6 y 8 para
hacer el cálculo. El resultado se obtiene con la siguiente operación (6+8)/2=7. La mediana en este
ejercicio es igual a 7.
Moda
La moda es la variable que más se repite en un conjunto de datos o muestra poblacional. Una
muestra puede presentar más de una moda. No hay una forma específica para obtener esta
información, solamente hay que verificar cuál es el resultado que más se repite.

215. Ejemplo: Si se busca saber cuál es color favorito en un grupo de diez alumnos, se requiere
preguntar esta información a cada estudiante. Si cuatro niños responden azul, dos dicen rosa, dos
contestan verde y el último dije amarillo, la moda será azul. Este es el dato que más se repite.
Medidas de Tendencia Central – Ejemplos prácticos
Aplicación de la Media:
En el campo de la educación, la media se utiliza para calcular el promedio de calificaciones de
un estudiante. Si un alumno obtiene las siguientes notas en matemáticas: 4.0, 3.5, 4.5, y 5.0, la
media se calcularía sumando todas las notas (4.0 + 3.5 + 4.5 + 5.0 = 17) y dividiéndolas por el
número de notas (17/4), resultando en una media de 4.25, que representa su rendimiento general
en la asignatura.
Utilización de la Mediana:
En el análisis de ingresos de un grupo de personas, la mediana puede ofrecer una mejor
comprensión de la tendencia central, ya que no se ve afectada por valores extremadamente altos
o bajos que podrían distorsionar el promedio.
Si ordenamos los ingresos mensuales de cinco empleados: $1,000, $1,200, $1,400, $1,600, y
$3,000, la mediana sería $1,400, lo que indica que la mitad de los empleados gana menos y la
otra mitad gana más que esta cantidad.
Ejemplo de la Moda:
En marketing, la moda es útil para identificar el producto más vendido en un periodo de
tiempo. Si una tienda registra las ventas de camisetas y encuentra que los colores vendidos son
rojo, azul, azul, verde, azul, y negro, la moda sería el color azul, indicando que es la preferencia de
color más frecuente entre los clientes y podría influir en las decisiones de stock futuro.
Estos ejemplos prácticos no solo ilustran cómo se calculan las medidas de tendencia
central, sino que también demuestran su utilidad en situaciones reales, lo que puede ayudar a
los estudiantes y profesionales a comprender mejor su aplicación y relevancia.
Medidas tendencia central y dispersión
Las medidas de tendencia central y dispersión están ampliamente vinculadas, debido a que
ambas se utilizan para describir un conjunto de datos. Las medidas de dispersión, variación o
variabilidad pretenden evaluar en qué medida los datos analizados difieren entre sí. Esto significa
que nos muestran lo esparcidos que se encuentran los datos, cuál es la distancia que existe entre
estos y el valor central y en qué sector se concentran más.
Las más usadas son:
 Rango de variación.
 Varianza.
 Coeficiente de variación.

216.  Desviación estándar.
Gracias a las medidas de dispersión es posible elevar la fiabilidad de las medidas de
tendencia central. Su uso permite saber si los datos se encuentran concentrados cerca del valor
central o si, por el contrario, están dispersos.
¿Para qué sirven las medidas de tendencia central?
Las medidas de tendencia central tienen distintos usos, entre ellos:
 Resumir la información.
 Conocer el elemento promedio o típico de un grupo.
 Comparar e interpretar los resultados obtenidos al analizar una colección de valores
observados.
 Estudiar el comportamiento de una misma variable en distintas ocasiones.
 Comparar los resultados con otros grupos estadísticos o poblacionales
 Ordenar los datos sistemáticamente.
 Aportar credibilidad a una información, ya que arrojan promedios o sesgos en los datos
reunidos.
Cabe señalar que las medidas de tendencia central son esenciales en la toma de decisiones, no
importa el campo de aplicación, por lo que siempre se requerirán expertos que dominen su uso.
Potenciación
La potenciación es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores
iguales.

217. 7 · 7 · 7 · 7 = 74
Base
La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 7.
Exponente
El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el
ejemplo es el 4.
Potencias de exponente natural
1.
Un número elevado a 0 es igual a 1.
a0 = 1
60 = 1
2.
Un número elevado a 1 es igual a sí mismo.
a1 = a
61 = 6
3.
Producto de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
am · a n = am+n
35 · 32 = 35+2 = 37
4.
División de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.
am : a n = am - n
35 : 32 = 35 - 2 = 33
5.
Potencia de una potencia:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
(am)n = am · n
(35)3 = 315
6.
Producto de potencias con el mismo exponente:

218. Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.
an · b n = (a · b) n
25 · 45 = 85
7.
Cociente de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.
an : bn = (a : b)n
64 : 34 = 24
Signo de una potencia de base entera
Para determinar el signo de la potencia de un número entero tendremos en cuenta que:
1.
Las potencias de exponente par son siempre positivas.
26 = 64
(−2)6 = 64
2.
La potencia de exponente impar tiene el mismo signo de la base.
23 = 8
(−2)3 = −8
Potencias de exponente negativo
La potencia de un número entero con exponente negativo es igual al inverso del
número elevado a exponente positivo.

219. Potencias de fracciones
Para elevar una fracción a una potencia se eleva tanto el numerador como
el denominador al exponente.
Potencias fraccionarias de exponente negativo
Una potencia fraccionaria de exponente negativo es igual a la inversa de la fracción elevada
a exponente positivo.
Potencias de exponente fraccionario

220. Potencias de exponente fraccionario y negativo
Definición de los números racionales
Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros,
con denominador distinto de cero. En otras palabras, un número racional tiene la forma
en donde y son números enteros.
Todo número entero es racional, esto ya que si es entero, entonces podemos expresarlo
como , por ejemplo, es racional por que
Números racionales
Los números racionales se representan en la recta junto a los números enteros.
1 Tomamos un segmento de longitud la unidad, por ejemplo.
2 Trazamos un segmento auxiliar desde el origen y lo dividimos en las partes que deseemos. En
nuestro ejemplo, lo dividimos en partes.

221. 3 Unimos el último punto del segmento auxiliar con el extremo del otro segmento y trazamos
segmentos paralelos en cada uno de los puntos, obtenidos en la partición del segmento auxiliar.
En la práctica se utilizan número racional y fracción como sinónimos.
Operaciones en los números racionales
Las operaciones aritméticas en los números racionales se definen de la siguiente manera
1. Suma de fracciones
Dadas dos fracciones y , definimos la suma como
.
Cuando el denominador es el mismo en ambas fracciones, y , la suma es más sencilla

222. .
Ejemplos
.
.
2. Resta de fracciones
Dadas dos fracciones y , definimos la resta como
.
Cuando el denominador es el mismo en ambas fracciones, y , la resta es más sencilla
.
Ejemplos
.

223. .
3. Multiplicación de fracciones
Dadas dos fracciones y , definimos la multiplicación como
.
Ejemplos
.
.
4. División de fracciones
Dadas dos fracciones y , definimos la división como

224. .
Ejemplos
.
.
Propiedades de los números racionales
Los números raciones tienen algunas propiedades, por ejemplo

 si y solo si se cumple que

 si y solo si se cumple que





225. 


¿Cómo representar fracciones?
Se representa por dos números separados por una línea horizontal. En la parte superior de
la línea se pone el numerador, y debajo de la línea se escribe el denominador.
Vamos a ver un ejemplo sencillo. Seguro que alguna vez has comido pizza, ¿verdad? Pues
empecemos el ejemplo con una pizza entera.
Ahora, para poder comerla, hay que cortarla en trozos. En este caso, la partimos en 6
partes iguales.
Tu padre toma 3 porciones. Tu madre toma 2 porciones. Tú tomas la porción que queda.
Entonces, podemos decir que tu padre tiene 3 partes de las 6 partes que había. Es decir,
toma 3 partes de 6.

226. Tu madre tiene 2 partes de las 6 partes que había. Es decir, toma 2 partes de 6.
Tú tienes 1 parte de las 6 partes que había. Es decir, agarra 1 parte de 6.

227. ¿Ya sabes cómo representar fracciones? Intenta unir las imágenes de la izquierda con las
fracciones que corresponda de la derecha. Pero hazlo antes de ver la solución.
¿Ya has hecho el ejercicio? ¿Te has resultado difíciles? Seguro que no. Aquí te muestro las
respuestas correctas para que compruebes lo bien que lo has hecho.

228. Unidades de medida
Las unidades de medida son modelos establecidos para medir diferentes magnitudes, tales como
la longitud, la capacidad, la masa, el tiempo y el volumen.
El sistema internacional de unidades (SI, por sus siglas) define la unidad de referencia de cada
medida. Basado en el sistema métrico decimal, el SI surgió por la necesidad de estandarizar las
unidades que son utilizadas en la mayor parte de los países.
Medidas de longitud
Existen varias medidas de longitud, como, por ejemplo, la yarda, la pulgada y el pie.
En el SI, la unidad de referencia de la longitud es el metro (m). Actualmente, se define como la
distancia recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299.792.558 de un
segundo.
Los múltiplos del metro son el kilómetro (km), el hectómetro (hm) y el decámetro (dam). Los
submúltiplos son el decímetro (dm), el centímetro (cm) y el milímetro (mm).
Medidas de capacidad
La unidad de medida de capacidad más utilizada es el litro (l). Son usadas aún el galón, el barril, el
cuarto, entre otras.
Los múltiplos del litro son kilolitro (kl), hectolitro (hl), decalitro (dal). Los submúltiplos son el decilitro
(dl), el centilitro (cl) y el mililitro (ml).
Medidas de masa
En el SI, la medida de masa es el kilogramo (kg). Un cilindro de platino e iridio es usado como
referencia universal del kilogramo.
Las unidades de masa son kilogramo (kg), hectogramo (hm), decagramo (dag), gramo (g),
decigramo (dg), centigramo y miligramo (mg).
También son utilizadas como medidas de masa la arroba, la libra, la onza y la tonelada. Una
tonelada equivale a 1.000 kg.
Medidas de volumen
En el SI, la unidad de volumen es el metro cúbico (m3). Los múltiplos del metro cúbico son el
kilómetro cúbico (km3), el hectómetro cúbico (hm3), el decámetro cúbico (dam3). Los submúltiplos
son el decímetro cúbico (dm3), el centímetro cúbico (cm3) y el milímetro cúbico (mm3).

229. Podemos transformar una medida de capacidad en volumen, ya que los líquidos toman la forman
del recipiente que los contiene. Para eso, usamos la siguiente relación:
1l=1dm3
Tabla de conversión de medidas
Podemos usar el mismo método para diferentes medidas. Primero, diseñamos una tabla y
colocamos en el centro las unidades de medida base que queremos convertir, por ejemplo:
 capacidad: litro (l)
 longitud: metro (m)
 masa: gramo (g)
 volumen: metro cúbico (m3)
Todo lo que está del lado derecho de la medida base son los submúltiplos. Los prefijos deci, centi
y mili corresponden respectivamente a la décima, centésima y milésima parte de la unidad
fundamental.
Del lado izquierdo están los múltiplos. Los prefijos deca, hecto y kilo corresponden
respectivamente a diez, cien y mil veces la unidad fundamental.
Múltiplos Medida base Submúltiplos
kilo hecto deca deci centi mili
kl hl dal litro dl cl ml
km hm dam metro dm cm mm
kg hg dag gramo dg cg mg
km3 hm3 dam3
metro cúbico
dm3 cm3 mm3
Ejemplos
1) ¿Cuántos mililitros corresponden a 35 litros?
a) Para hacer esta conversión, escribimos el número en la tabla de las medidas de capacidad.
Recordemos que la medida puede ser escrita como 35,0 litros. La coma y el dígito delante de la
coma se colocan en el lugar de la medida correspondiente, en este caso en el litro.

230. kl hl dal l dl cl ml
3 5, 0
b) Después, completamos los lugares a la derecha con ceros hasta llegar a la unidad pedida y
corremos la coma por detrás del cero.
kl hl dal l dl cl ml
3 5 0 0 0,
Así, 35 litros corresponden a 35.000 ml.
2) Transforma 700 gramos en kilogramos.
a) Escribimos el valor como 700,0 g. Colocamos la coma y el número delante de ella en la posición
de la medida correspondiente, es decir, el 0 en gramos. Los números por delante van en las
posiciones anteriores.
kg hg dag g dg cg mg
7 0 0, 0
b) Después, completamos con ceros hasta llegar a la unidad pedida, que en este caso es el
kilogramo. La coma se corre hasta detrás del cero en kilogramo.

231. kg hg dag g dg cg mg
0, 7 0 0 0
Así, 700 g corresponden a 0,7 kg.
3) ¿Cuántos metros cúbicos posee un paralelepípedo de 4.500 cm3?
a) Cuando transformamos medidas de volumen, procedemos de manera similar a los casos
anteriores, pero colocando tres dígitos en cada casilla.
Escribimos la medida como 4.500,0 cm3.
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
4 500, 0
b) Ahora completamos con tres dígitos en cada casilla hasta llegar a la unidad pedida.
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
0, 004 500
Asi, 4.500 cm3 corresponde a 0,0045 m3.
¿Qué pasa con el tiempo?
La unidad base de medida del tiempo en el SI es el segundo (s). La definición del segundo es el
tiempo de duración de 9.192.631.770 vibraciones de la radiación emitida por la transición
electrónica entre los niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

232. Los múltiplos del segundo son el minuto, la hora y el día. Estas medidas no son decimales, por
eso se usan las siguientes relaciones:
1 minuto (min) = 60 segundos (s)
1 hora (h) = 3.600 segundos (s)
60 minutos = 1 hora (h)
24 horas (h) = 1 día (d)
Los submúltiplos del segundo son:
Décima de segundo = 0,1s o 1/10 s
Centésima de segundo = 0,01 s o 1/100 s
Milésima de segundo = 0,001 s o 1/1000 s
Adicionalmente, existe una unidad de medida usada en astronomía para indicar distancias
enormes. Se llama el año luz.
Teorema de la desigualdad del triángulo
La suma de las longitudes de cualesquiera dos lados de un triángulo es mayor que la longitud del
tercer lado.
En la figura, las siguientes desigualdades se mantienen.
a + b > c
a + c > b
b + c > a
Ejemplo:
Compruebe si es posible tener un triángulo con las longitudes de lado dadas.
7, 9, 13
Sume cualesquiera dos lados y vea si es mayor que el otro lado.
La suma de 7 y 9 es 16 y 16 es mayor que 13.
La suma de 9 y 13 es 21 y 21 es mayor que 7.

233. La suma de 7 y 13 es 20 y 20 es mayor que 9.
Este conjunto de longitudes de lado satisface el teorema de la desigualdad del triángulo.
Estas longitudes si forman un triángulo.
Ejemplo:
Compruebe si las longitudes de lado dadas forman un triángulo.
4, 8, 15
Compruebe si los lados satisfacen el teorema de la desigualdad del triángulo.
Sume cualesquiera dos lados y vea si es mayor que el otro lado.
La suma de 4 y 8 es 12 y 12 es menor que 15.
Estos conjuntos de longitudes de lado no satisfacen el teorema de la desigualdad del triángulo.
Estas longitudes no forman un triángulo.
Espacio muestral
Espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento
aleatorio y se suele representar como E (o bien como omega, Ω, del alfabeto griego).
El espacio muestral es una parte del espacio probabilístico. Como su propio nombre indica, está
formado por los elementos de la muestra. Al contrario, el espacio probabilístico engloba todos los
elementos. Incluso aunque no salgan recogidos en la muestra.
Símbolo del espacio muestral
El espacio muestral se denota con la letra griega Ω (Omega). Está compuesto por todos los sucesos
elementales y/o compuestos de la muestra y, por tanto, coincide con el suceso seguro. Es decir,
aquel suceso que siempre va a ocurrir.
Un ejemplo de espacio muestral en el lanzamiento de una moneda sería:
Ω = {C, X}
Dónde C es cara y X es cruz. Esto es, los posibles resultados son cara o cruz.
Ejemplo de espacio muestral
Supongamos el caso de un dado con 6 caras. Enumeradas del 1 al 6 ¿Cuál sería el espacio muestral
del experimento lanzar un dado una sola vez?
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

234. ¿Y si el experimento consiste en lanzar el dado dos veces? Diferenciamos entre un dado rojo y un
dado verde.
Ω = {1 y 1, 1 y 2, 1 y 3, 1 y 4, 1 y 5, 1 y 6, 2 y 1, 2 y 2, 2 y 3 … 6 y 6 }
Es decir, que en el dado rojo salga un 1 y que en el dado verde salga un 1, sería el primer suceso
elemental. El segundo suceso elemental consistiría en que en el dado rojo salga un 1 y en el verde
un 2. Así hasta un total de 36 sucesos elementales.
Diferencia entre espacio muestral y espacio probabilístico
Confundir espacio muestral y espacio probabilístico es algo habitual. Suele creerse que son
sinónimos. Sin embargo, no es así. El espacio probabilístico es un concepto mucho más amplio y
está formado, además de otros conceptos, por el espacio muestral.
En otras palabras, el espacio muestral es una parte del espacio probabilístico.
Probabilidad clásica
La probabilidad clásica es un caso particular del cálculo de la probabilidad de un evento. Se define
como el cociente entre los eventos favorables a dicho evento y el total de eventos posibles, con la
condición de que cada uno de estos eventos sean todos igualmente probables. A la probabilidad
clásica también se la conoce como probabilidad a priori o probabilidad teórica.
El deseo de anticipar las cosas forma parte de la naturaleza humana en todas las épocas: todos nos
preguntamos si lloverá al día siguiente o si determinado equipo de fútbol jugará o no en la primera
división la próxima temporada. Existe evidencia arqueológica de que las personas jugaban juegos
de azar hace unos 40.000 años.

235. Definición del concepto de probabilidad clásica
Sin embargo, el primer libro acerca de las probabilidades se debe al astrónomo holandés Christian
Huygens quién lo llamó Razonamientos relativos al juego de dados. Como vemos, la probabilidad
clásica tiene sus orígenes en los juegos de azar.
El dado tiene una larga historia, se trata de una pieza cúbica cuyas caras están numeradas con
puntos del uno al seis. Al lanzar una sola vez un dado honesto: ¿cuál es la probabilidad de que
salga, digamos, un cinco?
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Es muy sencillo: hay una sola cara entre las 6 marcada con cinco puntos, por lo tanto la probabilidad
P es:
P = 1/6
[toc]
Cálculo en probabilidad clásica
Esta forma de calcular la probabilidad de un evento es una aplicación de la regla de Laplace,
enunciada inicialmente en 1812 por el matemático francés Pierre de Laplace (1749-1827).
La regla de Laplace se utiliza en la probabilidad clásica para calcular la probabilidad de un evento.
Fuente: F. Zapata.
Sea A un evento del cual queremos conocer su probabilidad de ocurrencia P(A), entonces:
P(A) = número de casos favorables al evento A / número de casos posibles

236. El resultado de esta operación es siempre un número positivo entre 0 y 1. Si un evento tiene
probabilidad 0 de ocurrir significa que no pasará.
En cambio, si la probabilidad de ocurrencia es igual a 1, quiere decir que sucederá de cualquier
forma y en todo caso, la probabilidad de que un suceso ocurra, sumada con la probabilidad de que
no ocurra, es igual a 1:
Acá hemos denotado la probabilidad de que el suceso A no ocurra mediante una
barra encima de las letras.
Evidentemente, en un dado legal, cualquiera de las 6 caras tiene la misma probabilidad de salir, por
lo tanto la probabilidad de obtener una cara con 5 debe ser 1/6.
Un detalle importante es el siguiente: para aplicar la regla de Laplace el número de casos posibles
tiene que ser finito, es decir, debemos poder contarlos y obtener un número natural.
En el ejemplo del dado hay 6 casos posibles y un solo evento favorable. Al conjunto de casos
posibles se le denomina espacio muestral.
Al aplicar la regla de Laplace es conveniente analizar cuidadosamente el espacio muestral,
incluyendo todos los sucesos posibles, es decir, que debe estar completo y ordenado, para que
ningún suceso escape de ser contabilizado.
El espacio muestral y los eventos
El espacio muestral suele denotarse mediante la letra S o la letra griega Ω (omega mayúscula) y fue
un concepto introducido por Galileo.
Un jugador de dados le preguntó al sabio por qué es más difícil obtener un 9 lanzando tres dados
que un 10, entonces Galileo calculó las formas posibles de obtener un 9, y luego hizo lo mismo con
el 10. Por último calculó las respectivas probabilidades, encontrando que, en efecto, P (9) < P (10).
Espacio muestral con pocos elementos
Si el espacio muestral consta de pocos elementos, estos se listan como un conjunto. Por ejemplo,
supongamos que se quiere encontrar la probabilidad de que en una familia con dos hijos, ambos
sean del mismo sexo.
Podemos aplicar la probabilidad clásica determinando correctamente el espacio muestral. Si M =
mujer y H = hombre, el espacio muestral de los hijos es:
S = {(M,M), (H,H), (M,H), (H,M)}
Cada elemento del espacio muestral es un evento, por ejemplo, el evento (M,M) significa que los
dos hijos de esta familia son mujeres.
Teniendo el espacio muestral, calcular la probabilidad pedida es muy sencillo, ya que hay solo 2
casos favorables entre 4, para que ambos hijos sean del mismo sexo: (M,M) y (H,H), por lo tanto:

237. P (ambos hijos del mismo sexo) = 2/4 = 0.5
Espacio muestral con muchos elementos
Cuando el espacio muestral consta de muchos elementos, es mejor dar una regla general para
encontrarlo. Por ejemplo, si t es el tiempo de vida útil de un equipo, el espacio muestral es:
S = {t∕t ≥ 0}
Que se lee así: “todos los valores de t tales que t sea mayor o igual a 0”. Un evento de este espacio
podría ser que el aparato tenga una vida útil de t = 2 años.
Ejemplos de probabilidad clásica
La probabilidad clásica se aplica siempre que se cumplan las dos premisas señaladas
anteriormente, es decir:
-Todos los eventos son igualmente probables.
-El espacio muestral es finito.
Por lo tanto, hay situaciones en las cuales la probabilidad clásica no se puede aplicar, como por
ejemplo cuando se quiere anticipar si un tratamiento nuevo curará una determinada enfermedad, o
la probabilidad de que una máquina produzca artículos defectuosos.
En cambio, sí se puede aplicar con éxito en los siguientes casos:
Lanzamiento de un dado
La probabilidad clásica surge del interés de las personas por los juegos de azar.
Como hemos visto, la probabilidad de que salga determinada cara es igual a 1/6.

238. Extraer una carta de un mazo
Tenemos un mazo de 52 cartas de una baraja francesa, que consta de cuatro palos: corazones,
tréboles, diamantes y picas. Entonces la probabilidad de extraer un corazón, sabiendo que hay 13
cartas de cada palo es:
P (corazón) = 13/52
Lanzamiento de una moneda
Se trata de un ejemplo típico de probabilidad clásica, ya que al lanzar una moneda siempre se tiene
una probabilidad igual a ½ de obtener cara o sello.

239. Máximo común divisor
El máximo común divisor, . de dos o más números es el mayor número que divide a todos
de manera exacta.
Cálculo del máximo común divisor
 Se descomponen todos los números en factores primos.
 Se toman los factores comunes con menor exponente.
 Se multiplican los factores comunes con menor exponente.
Ejemplo: Hallar el de: y .
Descomponemos los números en factores primos
Así, los números se escriben de la forma
Los factores comunes con menor exponente son
Para calcular el multiplicamos los factores comunes con menor exponente
Hay que notar que si un número es divisor de otro, entonces éste es el de ambos

240. Ejemplo: El número es divisor de , por lo que
Mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo es el menor de todos múltiplos comunes a varios números,
excluido el cero.
Cálculo del mínimo común múltiplo
Se descomponen los números en factores primos.
Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
Se multiplican los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
Ejemplo: Hallar el de: y .
Descomponemos los números en factores primos
Así, los números se escriben de la forma
Los factores comunes y no comunes con mayor exponente son
Para calcular el multiplicamos los factores comunes y no comunes con mayor
exponente

241. Así, es el menor número que puede ser dividido por y .
Hay que notar que si un número es múltiplo de otro, entonces éste es el de ambos
Ejemplo: El número es múltplo de , por lo que
Relación entre el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo
Dado que el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo están formados por el producto de
los factores comunes con menor exponente y el producto de los factores comunes y no comunes
con mayor exponente, respectivamente, entonces
Potenciación y sus propiedades
La multiplicación es la forma abreviada que tenemos para representar una suma repetida con los
mismos factores. Este proceso se puede repetir con las multiplicaciones y recibe el nombre de
potencia.
¿Qué es una potencia?
Potencia es el nombre que se le da a la sucesión de multiplicaciones de un número, por sí mismo.

242. ¿Cuáles son las partes de la potencia?
El número que se va a multiplicar, se llama base. La cantidad de números que se van a multiplicar,
se llama potencia.
Propiedades de las potencias
Podemos encontrar varias propiedades en las potencias, por ejemplo:
 En la multiplicación de dos potencias con misma base los exponentes se suman.
 En la división de dos potencias con misma base los exponentes se restan.
 Una potencia elevada a la cero da uno.
 Una potencia cuya base es cero siempre va a dar cero, no importa el exponente.

243. Los números decimales y las fracciones
En otras palabras, un número decimal es un número real que lo reconocemos por llevar una coma
y se puede dividir entre una parte entera y una parte decimal.
Fracción
Una fracción se expresa de la forma:
Fracción
Tanto el numerador como el denominador pueden ser números o funciones. Si fueran funciones
que dependen de la misma variable podríamos escribirlo de la siguiente forma:
Fracción a partir de funciones
Número Decimal
Un número decimal se expresa de la forma:
Número decimal
Donde e es un número entero y todas las siguientes letras d significan decimal. Por tanto, en un
número decimal siempre encontraremos una parte entera. La parte entera es el número anterior a
la coma. La parte decimal es la parte posterior a la coma.

244. Esquema de la estructura de un número decimal
Esquema de un número decimal
La parte decimal también recibe el nombre de parte fraccionaria. Entonces, sabiendo que recibe
este nombre, ya podemos pensar que los números decimales y las fracciones comparten cosas.
Los números decimales y las fracciones
¿Qué tienen en común los números decimales y las fracciones?
Los números decimales y las fracciones tienen tantas cosas en común que llegan a ser el mismo
concepto matemático, pero con distinta expresión. En otras palabras, los números decimales y las
fracciones son lo mismo pero escrito de diferente manera:
Números decimales y fracciones
Vamos a demostrarlo
Suponemos que queremos escribir el número 4,5 en fracción.
Primero tenemos que pensar en dos números que divididos den como resultado 4,5. Esta
combinación de números puede ser cualquiera. Por ejemplo, 9 y 2
Ejemplo
Cualquier función equivalente tendrá como resultado 4,5.
Obtenemos 4,5 por la división de 9 entre 2, tal que así:

245. Fracción y número decimal
Entonces, vemos que podemos expresar el mismo elemento numérico dos formas distintas: en
forma de función y en forma de número decimal.
Ejemplo de decimales y fracciones
Expresa en fracción los siguientes números decimales:
Ejemplo
Dadas las propiedades de las fracciones, estos tres ejemplos podrían expresarse con otras
fracciones equivalentes. Por ejemplo, 3,5 puede ser la división de 14/4, de 28/8 o de 112/32. Las
fracciones equivalentes son aquellas fracciones que se obtienen de multiplicar el numerador y el
denominador por el mismo número.
La solución del primer ejemplo es la fracción de 7/2 ya que es la fracción irreductible. En otras
palabras, es una fracción que no puede reducirse más de forma equivalente para que tenga como
resultado un entero para el dividendo y el divisor.
CRITERIOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
PLANTEAMIENTO
Se expone el concepto de congruencia y los tres criterios para probar que dos triángulos son
congruentes.
CONGRUENCIA
En general, las figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u
orientación sean distinta.

246. El símbolo denota el criterio de congruencia entre dos elementos.
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus
ángulos correspondientes tienen la misma medida.
Si el triángulo es congruente al triángulo , la relación puede ser escrita matemáticamente
así:
En geometría se usan los siguientes criterios de congruencia para probar que dos triángulos son
congruentes;
1. Criterio (Lado, Lado, Lado). Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes son
congruentes:
2. Criterio (Lado, Ángulo, Lado). Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados
correspondientes y el ángulo comprendido entre ellos congruentes.
3. Criterio (Ángulo, Lado, Ángulo). Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos
correspondientes y el lado comprendido entre ellos congruentes.

247. CONCLUSIÓN
Si dos triángulos tienen entre sí la misma forma y tamaño, entonces son congruentes.
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
Las transformaciones geométricas son las operaciones que permiten crear una nueva
figura homóloga, a partir de una previamente dada. Estas transformaciones pueden ser:
Directas, si la homóloga conserva la orientación de la original
Inversas, si la homóloga tiene el sentido contrario a la original

248. Todas las culturas han utilizado las transformaciones geométricas en sus manifestaciones artísticas,
utilizando los movimientos en el plano para crear bellísimas decoraciones geométricas.
TRASLACIÓN
Una traslación es una transformación isométrica (el objeto trasladado conserva sus medidas), la
cual se desplaza según un vector.
ROTACIÓN
Un giro de centro O y ángulo α es una transformación geométrica plana que consiste en hacer girar
cada punto de la figura plana (y por lo tanto, cada arista) un mismo ángulo a alrededor del centro O.
Se considera un giro de ángulo positivo al que se realiza en el sentido contrario al de las agujas del
reloj (anti horario), y negativo al que se realiza en el sentido de las agujas del reloj (horario).

249. SIMETRÍA
Una simetría central, de centro el punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P
del plano le hace corresponder otro punto P', siendo O el punto medio del segmento de extremos P
y P'.
Una simetría axial de eje e es una transformación, por tanto a todo punto P del plano le corresponde
otro punto P' también del plano, de manera que el eje e sea la mediatriz del segmento AA'.
Las simetrías son isometrías
HOMOTECIA
La homotecia es una transformación geométrica plana, en la cual los puntos relacionados o
transformados se denominan homotéticos, y cumplen las siguientes condiciones:
- Los puntos homotéticos están alineados con un tercero fijo llamado centro de la Homotecia
(O).
- La relación entre los segmentos definidos por este centro y los puntos transformado y
original es una constante denominada razón de la homotecia (k).

250. Frecuencia clásica
Una tabla de frecuencias muestra de forma ordenada un conjunto de datos estadísticos y a cada
uno de ellos le asigna una frecuencia que, en pocas palabras, son las veces que se repite un
número o dato.
Puedes usar las tablas de frecuencias para ordenar variables cuantitativas o cualitativas.
Tipos de frecuencias
 Frecuencias absolutas: son el número de veces que se repite un número en un
conjunto de datos.
 Frecuencias absolutas acumuladas: es la suma de las frecuencias absolutas.
 Frecuencia relativa: corresponde a las veces que se repite un número en un
conjunto de datos respecto al total, pero se expresa en porcentajes (%).
 Frecuencia relativa acumulada: es la suma de las frecuencias relativas.
¿Cómo construir una tabla de frecuencias?
¡Vamos a tomar como ejemplo un salón de clases! Imagina que eres profesor o profesora de
biología de 20 estudiantes y tienes las notas finales del semestre.
Sigue estos pasos para construir tu tabla de frecuencias:
Paso 1:
Reúne los datos.

251. Paso 2:
Crea una nueva tabla. En la primera columna, ubica las notas de 1 a 10, de menor a mayor. En la
segunda columna, escribe la cantidad de veces que se repite cada nota y llama a estos
datos frecuencia absoluta.
Paso 3:
Hasta aquí tienes una tabla de frecuencias sencilla, pero también puedes agregarle una columna
más para calcular la frecuencia absoluta acumulada. Sus valores se obtienen sumando los
datos en diagonal.
Por ejemplo: el primer número siempre va a ser igual al primer dato de la frecuencia absoluta,
en este caso es cero. Luego, para obtener el segundo dato, necesitas sumar el cero con el dos,
que es el segundo número de la frecuencia absoluta y justamente, el que está ubicado de forma
diagonal. Entonces: 0 + 2 = 2.

252. Paso 4:
Sigue sumando los números en diagonal. Ahora es el turno de 2 + 1 = 3. Continua hasta llenar
toda la columna.
Paso 5:
Una forma de verificar que la suma es correcta, es obteniendo como número final la cantidad de
datos que tienes. En este caso, sería igual a 20, porque son las notas de 20 estudiantes. ¡Y listo!

253. Frecuencia relativa y la frecuencia relativa absoluta
Al inicio de esta página, te explicamos que la frecuencia relativa se expresa en porcentajes.
Mira cómo puedes obtenerlos a partir de los datos que ya tienes.
Paso 1:
¡Continuemos con la tabla de frecuencias del salón de clases! Añade una cuarta columna con el
nombre frecuencia relativa. Toma cada dato de la frecuencia absoluta y divídelo en 20, que es
la cantidad de datos totales que tienes. Así:
0 ÷ 20 = 0 2 ÷ 20 = 0,1 1 ÷ 20 = 0,05

254. Paso 2:
Realiza las divisiones hasta obtener todos los datos. Al final, la suma de esos valores debe
darte 1.
Si al sumar el resultado que obtienes es 0,98 o un número similar, no te preocupes, puedes
aproximarlo a 1.
Paso 3:
Para la frecuencia relativa acumulada debes sumar los datos en diagonal, como lo hicimos para
la frecuencia absoluta acumulada.
Entonces, el primer número siempre va a ser igual al primer dato de la frecuencia relativa, en este
caso es cero. Luego, para obtener el segundo dato, necesitas sumar el cero con el 0,1, que es el
segundo número de la frecuencia relativa y justamente, el que está ubicado de forma
diagonal. Así:
0 + 0,1 = 0,1 0,1 + 0,05 = 0,15 0,15 + 0,1 = 0,25

255. Paso 4:
Suma todos los datos en diagonal hasta llenar toda la columna. El último número que
obtengas debe ser 1.

256. Paso 5:
¡Ahora sí vamos a descubrir los porcentajes de la frecuencia relativa! Toma cada valor de la
columna frecuencia relativa y multiplícalo por 100. Por ejemplo:
0 x 100 = 0 0,1 x 100 = 10 0,05 x 100 = 5
Al final, la suma de esa columna debe dar 100 %.
Paso 6:
Para terminar, calcula el porcentaje de la frecuencia relativa acumulada en porcentajes. Sus
valores se obtienen sumando los datos en diagonal.
Por ejemplo: el primer número siempre va a ser igual al primer dato de la frecuencia relativa en
%, es decir, a cero por ciento. Luego, para obtener el segundo dato, necesitas sumar el cero con
el 10%, que es el segundo número de la frecuencia relativa y el que está ubicado de forma
diagonal. Entonces: 0 + 10 = 10. Continúa:
10 + 5 = 15% 15 + 10 = 25% 25 + 10 = 35%

257. El último número que obtengas debe ser 100%.
Así de fácil puedes crear tu propia tabla de frecuencias. Solo recuerda:
 Reunir tus datos y organizarlos.
 Calcular la cantidad de veces que se repite un dato para obtener la frecuencia
absoluta.
 Sumar los valores diagonalmente para obtener las frecuencias acumuladas.
 La frecuencia relativa se expresa en porcentajes.
Ahora que ya sabes cómo organizar tus datos en una tabla de frecuencias, aprende a
presentarlos en diferentes gráficos.
Funciones: Representación gráfica
Para representar gráficamente una función, utilizamos el sistema de ejes cartesianos en los cuales
figuran los valores de las 2 variables: la variable independiente x en el eje de abscisas, y la variable
dependiente y en el eje de ordenadas.
Las representaciones gráficas pueden ser de variable entera, variable racional o variable real, según los
conjuntos numéricos con los cuáles trabaje cada función.

258. El procedimiento a seguir para representar gráficamente una función cuando dispongamos de su
expresión algebraica es:
1. Dada la función y=f(x), creamos una tabla de valores con distintos puntos (x,y)=(x,f(x))
2. Representamos los puntos obtenidos en unos ejes de coordenadas.
3. Unimos los puntos representados trazando así la gráfica de la función.
Más adelante aprenderemos formas más óptimas y precisas de representar una función, ya que para
casos en los que la forma de la función sea desconocida necesitaríamos demasiados puntos para
hacernos una idea exacta del comportamiento de la función. También veremos que el número de puntos
necesarios para poder representar una función depende de la función, y con tiempo y práctica se aprende
que escogiendo los puntos con habilidad se necesitan menos.
Ejemplo
Representa gráficamente la función y=x/3−2
Empezamos calculando una tabla de valores:
x y=f(x)
0 y=0/3−2=−2
1 y=1/3−2=−53
3 y=3/3−2=−1
6 y=6/3−2=0
... ...
Por tanto tenemos los puntos:
x y
0 −2
1 −53
3 −1
6 0
Que podemos representar en unos ejes de coordenadas:

259. Y que si unimos nos dan la gráfica de la función:
Ejemplo
Representemos ahora la función y=x2+2x−3. Como en el caso anterior empezamos calculando una tabla
de valores:
x y=f(x)
0 −3
1 0
−1 −4

260. 2 5
−2 −3
−3 0
Que podemos representar gráficamente:
Y luego unir para obtener la gráfica de la función:

261. Área y perímetros
Nombre Dibujo Perímetro Área
Triángulo
P = Suma de los
lados
P = b + c + d p = semiperímero
Cuadrado P = 4 · a A = a2
Rectángulo P = 2(b + a) A = b · a
Rombo P = 4 · a
Romboide P = 2(b + c) A = b · a
Trapecio P = B + c + b + d
Trapezoide P = a + b + c + d
A = Suma de las áreas de
los dos triángulos

262. Polígono
regular
Ecuaciones de primer grado
Una ecuación de primer grado es una ecuación cuya solución viene dada por Primero, el producto
de sus variables (en este caso, x), y el valor medio de sus fórmulas integrales, como la matriz
integral. Una ecuación de segundo grado es lo contrario de su homóloga de primer grado. Así, una
solución de una ecuación de primer grado será siempre la suma de sus variables, mientras que
las soluciones de una ecuación de segundo grado serán siempre iguales a los valores de primer
grado de sus correspondientes variables. Además, las soluciones de las ecuaciones de tercer grado
también son iguales a los valores de sus correspondientes variables, pero esto ocurre raramente.
En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
1 Quitar paréntesis.
2 Quitar denominadores.
3 Agrupar los términos en en un miembro y los términos independientes en el otro.
4 Reducir los términos semejantes.
5 Despejar la incógnita.
Ejemplo:
Resolver

263. 1 Quitamos paréntesis.
2 Agrupamos los términos en en un miembro y los términos independientes en el otro.
3 Reducimos los términos semejantes.
4 Despejamos la incógnita.

264. Ejemplo:
Resolver
1 Quitamos paréntesis.
2 Quitamos los denominadores multiplicando ambos miembros por el mínimo común múltiplo de los
denominadores

265. 3 Agrupamos los términos en en un miembro y los términos independientes en el otro.

266. 4 Reducimos los términos semejantes.
5 Despejamos la incógnita.

267. Polinomios
Un monomio es una expresión algebraica conformada por un coeficiente,
una variable (generalmente ) y un exponente, por ejemplo:
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de un número finito de monomios
donde, es un número natural y
Coeficientes:
Variable o indeterminada:
Coeficiente principal:
Término independiente:
Ejemplo

Coeficientes:
Variable o indeterminada:
Coeficiente principal:
Término independiente:

268. Grado de un Polinomio
El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x
Según su grado los polinomios pueden ser de:
TIPO EJEMPLO
Grado cero
Primer grado
Segundo grado
Tercer grado
Cuarto grado
Quinto grado
Tipos de polinomios
Polinomio nulo
Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.
Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.
Polinomio heterogéneo
Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.

269. Polinomio completo
Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de
mayor grado.
Polinomio incompleto
Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término
de mayor grado.
Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
Los dos polinomios tienen el mismo grado.
Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
Polinomios semejantes
Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.
Polinomio Mónico
Un polinomio es Mónico si su coeficiente principal es 1, por ejemplo

270. Monomio
Es un polinomio que consta de un sólo monomio.
Binomio
Es un polinomio que consta de dos monomios.
Trinomio
Es un polinomio que consta de tres monomios.
Valor numérico de un polinomio
El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un
número cualquiera.
Ejemplo:
Calcular el valor numérico del polinomio: , para los valores





271. 
Polinomio de varias variables
Un polinomio puede tener varias variables. En este caso, los monomios, de manera análoga, cuetan
con un coeficiente y varias variables cada una con un respectivo exponente. Por ejemplo
Ejemplos:
También se puede obtener el valor numérico de estos
¿Qué son las expresiones algebraicas?
Las expresiones algebraicas son combinaciones de números, variables y operaciones
matemáticas, como la suma, resta, multiplicación y división. Se representan mediante
símbolos y letras, donde los números se consideran constantes y las letras representan
variables, es decir, valores que pueden variar. Funcionan todas las reglas aritméticas que
hemos aprendido hasta ahora, solo que algunos números son sustituidos por letras que
pueden recibir distintos valores. Se va a entender mejor con ejemplos:
 Suma de dos números: Si tenemos dos números, por ejemplo, el 3 y el 5, sabemos que para
sumarlos se escribe 3+5. Sabemos que su suma vale 8. Si los dos valores no son conocidos,
también podremos sumarlos, aunque ahora no sabremos el resultado. Podemos representar esos
dos números con las letras x e y, que como no tienen un valor fijo se llamarán variables. Si
queremos expresar la suma de estos dos números, podemos usar la expresión algebraica: x + y.
Observa que usamos dos variables distintas porque no nos han dicho que sean el mismo número,
solo que queríamos obtener una expresión para la suma de «dos números».

272.  El doble de un número: 2x
 Área de un rectángulo: Al igual que para calcular el área de un rectángulo de base 4 y altura 2
multiplicamos 4 por 2, si deseamos calcular el área de un rectángulo con base «b» y altura «a»,
podemos utilizar la expresión algebraica: A = b · a, donde «A» representa el área del rectángulo.
 Fórmula del área de un círculo: Si conocemos el radio de un círculo, representado por «r»,
podemos utilizar la expresión algebraica: A = π · r2 para calcular su área. Aquí, «A» denota el área
del círculo y π es una constante que representa el valor aproximado de pi, usualmente tomamos
3,1416.
 Conversión de temperatura: Supongamos que deseamos convertir una temperatura en grados
Celsius a grados Fahrenheit. Podemos utilizar la expresión algebraica: F = (9/5) · C + 32, donde
«C» representa la temperatura en grados Celsius y «F» representa la temperatura equivalente en
grados Fahrenheit.
¿Para qué sirven las expresiones algebraicas?
Como ya habrás podido intuir por los ejemplos, las expresiones algebraicas se utilizan para
describir situaciones y relaciones matemáticas en términos generales. Esto es, en situaciones
en las que no todos los valores son conocidos. Nos permiten expresar fórmulas, ecuaciones
y modelos matemáticos de manera abstracta, lo que facilita el análisis y la resolución de
problemas.
Un ejemplo de la utilidad de las expresiones algebraicas sería, por ejemplo, obtener nuevas
fórmulas. Como sabemos que el volumen de los prismas y los cilindros es el área de la base
(Ab) por la altura (h) V = Ab· h, podremos sustituir en esa fórmula el área de la base. Si
sabemos que la base es un círculo, Ab= π · r2 podremos sustituir y escribir en una sola fórmula
que el volumen del cilindro es V = π · r2 · h.
Componentes de las expresiones algebraicas
 Constantes: Son números fijos que no cambian su valor, como 2, 5 o π.
 Variables: Son letras que representan cantidades desconocidas o variables, como x, y, z. Estas
variables nos permiten generalizar y resolver problemas para diferentes valores.
 Operaciones matemáticas: Incluyen suma, resta, multiplicación, división y exponentes, entre otras.
Estas operaciones se aplican a las constantes y variables para formar expresiones más complejas.
Lo que no se incluye en las expresiones algebraicas es la igualdad, los ejemplos que hemos
visto antes que contenían el signo igual lo que tenían a la izquierda se interpreta como el
resultado de esa expresión, cuando tengamos a la izquierda otra expresión, estaremos
hablando de ecuaciones y lo tratamos al final del artículo.
Simplificación de expresiones algebraicas
Las expresiones algebraicas pueden simplificarse mediante el uso de propiedades y reglas
algebraicas, como la distributiva, asociativa y conmutativa. La simplificación ayuda a

273. reducir la expresión a una forma más manejable y comprensible. En el fondo, lo que se
hace con el álgebra es extender cualquier regla aritmética, si vale para números, vale para
expresiones algebraicas, x + x valdrá 2x.
Aplicaciones en el mundo real
Las expresiones algebraicas tienen numerosas aplicaciones en el mundo real. Algunos
ejemplos incluyen:
 Física: En la descripción de leyes y fenómenos físicos, como la ley de gravitación universal o las
ecuaciones del movimiento.
 Economía: En la modelización de problemas financieros, como el cálculo de intereses, beneficios
o depreciación.
 Ingeniería: En el diseño y análisis de estructuras, circuitos eléctricos o sistemas de control.
 Ciencias de la computación: En algoritmos y programación, donde las expresiones algebraicas se
utilizan para realizar cálculos y tomar decisiones.
Un caso particular, los monomios
Los monomios son un caso particular de expresiones algebraicas que solo utilizan la
operación producto y en las que los exponentes de las variables que aparezcan tienen que
ser números naturales (por tanto positivos). De las expresiones algebraicas vista en esta
entrada serían monomios, todas menos esta dos: (9/5) · C + 32, además de x + y por contener
una suma- Tampoco lo sería 1/x porque escrito como potencia es x-1, que no es un número
natural.
Puedes ver más información sobre monomios en la entrada que hicimos en el blog sobre
ellos. Incluimos un vídeo, que es uno de nuestros tutoriales interactivos convertido en vídeo,
por lo que deja de ser interactivo. Aún así tiene la gran ventaja de que se puede visualizar
tantas veces como sea necesario y compartir. Si quieres acceder a los tutoriales interactivos
de verdad, puedes hacerlo registrándote en Smartick, el método online de aprendizaje de
matemáticas para niños de 4 a 14 años.
Expresiones algebraicas y ecuaciones
Entre las aplicaciones no hemos citado una de las principales, porque merece un epígrafe
entero, que es el de las ecuaciones. Las ecuaciones no son expresiones algebraicas, por
poco, porque lo que son es dos (o más) expresiones algebraicas unidas por el signo igual.
Se va a entender mejor, como todo, con un ejemplo:
Decíamos arriba que el doble de un número es 2x. ¿Cómo diríamos «un número es el doble
de otro»? No puede ser x = 2x, porque eso sería un número es igual a su doble. Pero sí
puede ser y = 2x, porque al usar dos variables (letras) distintas estamos denotando
exactamente eso. Si, por ejemplo consideramos los pares de puntos (x,y) que cumplen esa

274. ecuación, esa igualdad entre expresiones algebraicas, tendríamos el (1,2), el (10,20), el (π,
2π) y TODOS los pares en los que la segunda coordenada es el doble que la primera.
Podemos incluso pintarlo, tomando, como se suele tomar, la primera coordenada en el eje x
y la segunda en el y:

275. Teorema de Pitágoras
Te explicamos qué es el teorema de Pitágoras, cómo es su formula y explicación. Además, cuáles
son sus características, usos y ejemplos.
El Teorema de Pitágoras posee formalmente 367 demostraciones.
¿Qué es el Teorema de Pitágoras?
El Teorema de Pitágoras es un postulado matemático hecho por el filósofo y matemático griego
Pitágoras de Salmos (c. 569 – c. 475 a. C.), estudioso de las leyes de la matemática cuyos aportes
a la aritmética y la geometría persisten hasta hoy en día. Este postulado reza que la suma del
cuadrado de los catetos de un triángulo rectángulo es siempre igual al cuadrado de su hipotenusa.
Esta proposición es, sin dudas, una de las más conocidas de la historia de la matemática, y la que
cuenta con el mayor número de demostraciones a lo largo de los tiempos, a través de diferentes
métodos y elaboradas por diversos filósofos y matemáticos.
Según algunos autores se pueden hallar hasta mil demostraciones diferentes, aunque se han
catalogado formalmente 367. Esto se debe a que la demostración del teorema era requisito durante
la Edad Media para alcanzar el título de Magíster matheseos (“Maestro de matemáticas”) en la
academia.

276. Historia del Teorema de Pitágoras
Hay evidencias del Teorema de Pitágoras en papiros del Antiguo Egipto.
Si bien se atribuye la autoría del teorema al griego Pitágoras, pues su demostración era de
importancia capital para los filósofos pitagóricos (discípulos formados en un culto casi religioso de
la matemática), la verdad es que el origen de este teorema es muy anterior.
Existen evidencias de su uso en tablillas babilónicas y papiros del Antiguo Egipto, pero ningún
documento que exponga su relación se conserva hasta hoy. Es sabido que el estudio de los
triángulos era central en muchas de las culturas antiguas.
Preceptos básicos del Teorema de Pitágoras
Para empezar con el teorema de Pitágoras debe entenderse que se llama catetos a los lados de un
triángulo rectángulo que forman el ángulo recto (de 90°) y se llama hipotenusa al lado restante y
más largo.
Fórmula del Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras se formula de la siguiente manera: a2 + b2 = c2 donde a y b son los catetos
de un triángulo rectángulo y donde c es su hipotenusa. De esta formulación se derivan tres
corolarios o formulaciones posteriores, de aplicación práctica y verificación algebraica:
 a = √ c2 – b2 (a es igual a la raíz cuadrada de c al cuadrado menos b al cuadrado)
 b = √b2 – a2 (b es igual a la raíz cuadrada de c al cuadrado menos a al cuadrado)
 c = √a2 + b2 (c es igual a la raíz cuadrada de a al cuadrado más b al cuadrado)

277. Explicación del Teorema de Pitágoras
El
Teorema de Pitágoras permite calcular los lados de un triángulo.
La lógica del teorema de Pitágoras es bastante simple y evidente. Dado un triángulo de lados a, b y
c, en el que a y b forman un ángulo recto (es decir, de 90°), es posible calcular la longitud de la
hipotenusa sumando los cuadrados de los catetos o, cualquiera de los lados del triángulo.
Ejemplo del Teorema de Pitágoras
Un ejemplo sencillo de la aplicación del teorema es el siguiente:
 Dado un triángulo rectángulo cuyos catetos a y b miden 3 y 4 cm respectivamente, podremos
calcular su hipotenusa c sustituyendo los valores en la fórmula, de la siguiente manera:
c2 = a2 + b2
luego c2 = 32 + 42
y por ende c2 = 9 + 16 = 25
y finalmente c = √25 = 5
La hipotenusa c mide 5 cm

278. Demostraciones del Teorema de Pitágoras
El Teorema
de Pitágoras tiene múltiples demostraciones.
Las demostraciones del teorema de Pitágoras son tan variadas como numerosas, pero se destacan
las propuestas por Euclides (325-265 a.C.), Pappus de Alejandría (290-350 a.C.), Bhaskara II de la
India (114-1185 d.C.), Leonardo da Vinci (1452-1519 d.C.) y James Garfield (1831-1881).
Cada uno empleó métodos geométricos y aritméticos distintos que, no obstante, condujeron
siempre a la misma confirmación del teorema.
Demostración recíproca del Teorema de Pitágoras
Es posible emplear este teorema en su sentido inverso, para comprobar si un triángulo dado es
rectángulo (en los casos, por ejemplo, en que no se lo pueda graficar).
Esto es sumamente sencillo: si en un triángulo cualquiera resulta ser cierto que la suma del
cuadrado de sus catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, entonces necesariamente los dos
primeros formarán un ángulo recto y estaremos en presencia de un triángulo rectángulo.

279. Aplicaciones del Teorema de Pitágoras
Las
pirámides egipcias cumplen muchos principios del Teorema de Pitágoras.
Las aplicaciones de este teorema son numerosas en el campo de la ingeniería, la arquitectura y de
la geometría en general. Desde tiempos antiguos el estudio del triángulo con fines prácticos rindió
frutos tangibles, como son las famosas pirámides de Egipto.
Cualquier situación de cálculo en la que se esté en presencia de un triángulo rectángulo permitirá la
aplicación de este teorema para calcular cualquiera de sus lados.
Importancia para otras áreas
Otras áreas de la matemática pueden servirse de este teorema para sus cálculos. Por ejemplo:
 La geometría analítica plana. Se utiliza este teorema para hallar la distancia entre puntos de un
plano cartesiano.
 La trigonometría. Se utiliza este teorema para demostrar la identidad fundamental sen2a +
cos2a= 1.

280. Sistemas de ecuaciones lineales
Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, cuando lo que pretendemos de ellas es
encontrar su solución común.
La solución de un sistema es un par de números , tales que
reemplazando por e por , se satisfacen a la vez ambas ecuaciones.
Sistemas equivalentes
Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución.
Criterios de equivalencia
1 Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma
expresión, el sistema resultante es equivalente.
2 Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un
número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.
3 Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el
sistema resultante es equivalente al dado.
4 Sin en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones
del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resulta otro sistema
equivalente al primero.
5 Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro
sistema equivalente.
Resolución de sistemas de ecuaciones
Existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones, en este artículo mostraremos tres
de los más utilizados.

281. Método de sustitución
1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una
sola incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

282. Método de igualación
1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía
despejada la otra incógnita.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Método de reducción
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2 La restamos o sumamos de forma que desaparece una de las incógnitas.
3 Se resuelve la ecuación resultante.
4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

283. Tipos de sistemas
Sistema compatible determinado
Tiene una sola solución.
Gráficamente la solución es el punto de corte de las dos rectas.
Ejemplo: Hallar las soluciones del sistema
Aplicamos el método de reducción, para lo cual multiplicamos por cinco ambos lados de la
segunda ecuación y se obtiene el sistema equivalente
Sumamos ambas ecuaciones y resolvemos la ecuación resultante
Sustituimos el valor anterior en la segunda ecuación
La solución es por lo que el sistema es compatible determinado

284. Sistema compatible indeterminado
El sistema tiene infinitas soluciones.
Gráficamente obtenemos dos rectas coincidentes. Cualquier punto de la recta es solución.
Ejemplo: Hallar las soluciones del sistema
Aplicamos el método de reducción, para lo cual multiplicamos por tres ambos lados de la segunda
ecuación y se obtiene el sistema equivalente
Las rectas son iguales, por lo que se tienen infinitas soluciones. Así, se trata de un sistema
compatible indeterminado
Sistema incompatible
No tiene solución
Gráficamente obtenemos dos rectas paralelas.
Ejemplo: Hallar las soluciones del sistema
Aplicamos el método de reducción, para lo cual multiplicamos por tres ambos lados de la segunda
ecuación y se obtiene el sistema equivalente
Las rectas no son iguales, pero tienen la misma pendiente por lo que son paralelas y no
existe solución. Así, se trata de un sistema incompatible

285. Ejemplos: