I. El conjunto {a, b} pertenece al conjunto M(V). II. El conjunto {{a, b}} está contenido en el conjunto M(V). III. Se pide calcular la suma de los elementos de los conjuntos F y G.

1. EJERCICIOS
I. {a} ∈ M (F)
II. {{ a }} ⊂ M (F)
III. { a , b } ∈ M (V)
IV. { a ,{a , b }} ⊂ M (V)
V. { {a , b }} ⊂ M (V)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

2. 𝑭 =
𝟑𝒙−𝟏
𝟐
𝒙 ∈ 𝒛+
∧ 𝒙𝟐
≤ 𝟏𝟐 𝑮 =
𝟑𝒙−𝟏
𝟐
∈ 𝒛+
𝟏 < 𝒙 ≤ 𝟑 HALLE EL VALOR DE n(F) + n(G)
𝑥 = 1,2,3
3 1 −1
2
<
3 𝑥 −1
2
≤
3 3 −1
2
𝑭 = 𝟏,
𝟓
𝟐
, 𝟒
𝑮 = 𝟐, 𝟑, 𝟒
.
3 1 −1
2
= 1 1 < 𝑥 ≤ 4 ∴ n(F) + n(G)
.
3 2 −1
2
=
5
2
𝑮 = 𝟐, 𝟑, 𝟒 𝟑 + 𝟑
.
3 3 −1
2
= 4
𝑭 = 𝟏,
𝟓
𝟐
, 𝟒
a) 3 b) 7 c) 4 d) 5 e) 6
6

3. Empezamos por:
~ 𝑥2
+ 4𝑥 ≠ 5 → 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑎: 𝑥2
+ 4𝑥 = 5
Resolviendo vendría a ser
𝑥2
+ 4𝑥 − 5 = 0
Podria valer: 𝑥 𝑥2=−5
𝑥1=1
Tambien como: −5 < 𝑥 ≤ 10 y
𝑥1 = 1 , 𝑥2 = −5
Podemos decir que:
−5 ≤ 𝑥 ≤ 10
Dando forma:
−5
5
≤
𝑥
5
≤
10
5
→ −1 ≤
𝑥
5
≤ 2
M=[ -1, 0, 2] ,pero 𝑇 = 𝑥 ≥ 0 ∧ 𝑥 ≤ 2
T=[ 0,1]
ENTONCES LA SUMA DE LOS ELEMTOS T= 1

4. RESOLUCION:
. 𝑴 = 𝟐𝒙 ∈ 𝒛+ 𝒙 ∈ 𝒛 ∧ 𝟏 ≤ 𝒙 ≤ 𝟗
𝑥 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 𝐿 = 6,12,18,24,30,36, ⋯ ∞ +
𝑀 = 2,4,6,8,10,12,14,16,18 𝑀 = 2,4,6,8,10,12,14,16,18
. 𝑳 = 𝒙 𝒙 = 𝟔𝒌, 𝒌 ∈ 𝒛 𝐿 ⊂ 𝑀
𝑘 = 1,2,3,4,5,6, ⋯ ∞ + 𝑀 = 2,4,6,8,10,12,14,16,18
L = 6,12,18,24,30,36, ⋯ ∞ + ∴ La cantidad de elementos que tiene solo M es
. 𝑻 = 𝟖𝒙 − 𝟐 𝒙 ∈ ℕ, 𝟏 ≤ 𝒚 < 𝟓
𝑥 = 1,2,3,4
a) 4 b) 6 c) 5 d) 7 e) 3
𝑇 = 6,14,22,30

5. SOLUCIÓN:
𝑳 = 𝒙 − 𝐰, 𝟏𝟎 𝑥 − w = 10 + VALORES:
𝑥 − w = 10 𝑧 − 𝑤 = 5 𝑥 = 12
𝑧 + 𝑥 = 19 𝑤 = 2
𝑴 = 𝒛 − 𝐰, 𝟓
𝑧 − w = 5
𝑥 + 2𝑧 − 2𝑤 + 𝑥 = 34 𝑍 = 7
𝑥 + 2 𝑧 − 𝑤 + 𝑥 = 34
𝑻 = 𝒛 + 𝒙, 𝟏𝟗
𝑧 + 𝑥 = 19
𝑥 + 2 5 + 𝑥 = 34 ∴
𝑥 + 𝑧 − 𝑤
12 + 7 − 2
𝑥 + 10 + 𝑥 = 34
2𝑥 = 34 − 10
𝑥 = 12
17

6. 6. Sin(P(F))*n(P(G))*n(P(H))=8192,calcule elvalorden(F)+n(G)+n(H)
∴ n(F)+n(G)+n(H) =13
2n(F) ×2n(G) ×2n(H) =8192
2n(F)+n(G)+n(H) =8192
2n(F)+n(G)+n(H) =213

7. 7.H={12,20,30,…,420} ,calculeelnúmerodesubconjuntospropios deH.
I. Hallamosnumerode términos .
t0 6 12 20 30
m0 6 8 10
r 2 2
tn =an2 +bn+c
a= r/2 b= m0 -r/2 c= t0
tn =an2 +bn+c
tn =n2 +5n+6
420=n2 +5n+6
414=n2 +5n
18=n
n(H)=18
∴subconjuntospropios=2n(H) -1=218 -1

8. 7.H={12,20,30,…,420} ,calculeelnúmerodesubconjuntospropios deH.
I. Hallamosnumerode términos .
t0 6 12 20 30
m0 6 8 10
r 2 2
tn =an2 +bn+c
a= r/2 b= m0 -r/2 c= t0
tn =an2 +bn+c
tn =n2 +5n+6
420=n2 +5n+6
414=n2 +5n
18=n
n(H)=18
∴subconjuntospropios=2n(H) -1=218 -1

9. EMPEZAMOS POR:
#(L)= 16 o también podemos decir #(L):2⁴ ( artificios)
2ⁿ⁽ᴸ⁾ = 2⁴ → n(L) = 4
L= [a,b,c,d] pero dice L= [x,x 𝑐 M]
Entonces M= [a,b,c,d]
₀⁰₀ subconjuntos binarios de M:
𝐶2
4
=
4!
4−2 !
∗ 2! =
4
2!∗2!
=
4.3⋅2.7
2.1⋅2.1
= 6

11. 10.SielconjuntoLtiene “n+1”elementos y“4n+3” subconjuntospropios, ¿Cuántos
subconjuntosnounitariostiene L?
• n(L)=n+1
• 2n(L) -1=4n+3
• 2n(L) =2(n+1)
2n(L) -1=4n+3
2n(L) =4n+4
2(n+1) =4n+4
2(3+1) =4(3)+4
16=16
n: 1,2,3,4,…
Si n : 3
∴ 2 n(L) - 𝐶1
𝑛(𝑙)
= 2 4 - 𝐶1
4
= 16-4= 12