Este documento asigna ejercicios de matemáticas de la Unidad I que deben entregarse el 11 de mayo de 2014. Incluye 4 ejercicios de logaritmos, funciones y gráficas con dominio y rango que deben resolverse. El estudiante deberá mostrar los pasos para resolver cada uno y establecer si los enunciados son verdaderos o falsos, justificando en este último caso.

1. ÁREA DE MATEMATICA
ASIGNACIÒN DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD I.
FECHA LIMITE DE ENTREGA EL DÌA 11-05-2014. HASTA LAS 23:55 pm.
VALOR: 10 PUNTOS.
Fecha: 11/05/14 Escuela : 72 Sección.
Alumno: Lilimart Zapata A C.I: 24.145.163

2. 1) Utilizar las propiedades de los logaritmos y resolver:
𝐥𝐨𝐠 𝟐(𝐱 + 𝟒) + 𝐥𝐨𝐠 𝟐(𝟐𝐱 − 𝟏) = 𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝟑
log2(x + 4)(2x − 1) = log2 3
(x + 4)(2x − 1) = 3
2x2
− x + 8x − 4 − 3 = 0
2x2
− 7x − 7 = 0
𝐱 =
−𝐛 ± √𝐛 𝟐 − 𝟒𝐚𝐜
𝟐𝐚
x =
−(−7) ± √(−7)2 − 4 ∗ 2(−7)
2 ∗ 2
x = 7 ±
√49 + 56
4
x = 7 ± √105
4
=
7 ± 10,2
4
𝐱 𝟏 =
7 + 10,2
4
=
17,2
4
= 4,3
𝐱 𝟐 =
7 − 10,2
4
=
3,2
4
= 0,8

3. 2) Dada las funciones:
𝐅(𝐱) = 𝟑𝐱 𝟐
− 𝟕𝐱 + 𝟏𝟐 𝐆(𝐱) = 𝟑𝐱 − 𝟓
a) 𝐅(−𝟐) = 3(−2)2
− 7(−2) + 12
= 3 ∗ 4 + 14 + 12
= 12 + 14 + 12
= 𝟑𝟖
b) (𝐆 − 𝐅)(𝐱)
(3x − 5) − (3x2
− 7x + 12)
= 3x − 5 − 3x2
+ 7x − 12
= 3x2
+ 3x + 7x − 5 − 12
= 𝟑𝐱 𝟐
+ 𝟏𝟎𝐱 − 𝟏𝟕
c) (𝐅 𝐨 𝐆)(𝐱) = F(G(x))
= 3x2
− 7 + 12
= 3(3x − 5)2
− 7(3x − 5) + 12
= [((3x)2
− 2 ∗ 3x ∗ 5 + 52
)] − 21x + 35 + 12
= 3(9x2
− 30x + 25) − 21x + 47
= 27x2
− 90x − 21x + 75 + 47
= 𝟐𝟕𝐱 𝟐
− 𝟏𝟏𝟏𝐱 + 𝟏𝟐𝟐

4. d)
𝐅(𝐚−𝟑)−𝐅(𝐚)
𝐚
=
3(a−3)2−7(a−3)+12−(3a2−7a+12)
a
=
3(a2−2∗a∗3+32)−7a+21+12−3a2+7a−12
a
=
3a2−18a+27+21−3a2
a
=
−𝟏𝟖𝐚 + 𝟒𝟖
𝐚
3) Establezca si el enunciado es verdadero (V) o falso (F): Justificar el falso
transformándolo en verdadero.
a) ex
+ e−x
= e0
= 1 (F) Es falso porque no es una multiplicación de potencia
de igual base, por lo tanto no da exponencial elevado a la cero (e0), la
verdadera forma es así: 𝐞 𝐱
∗ 𝐞−𝐱
= 𝐞 𝐱−𝐱
= 𝐞 𝟎
= 𝟏
b) g(x) = 2x−1
es equivalente a g(x) =
2x
2−1 (V)
c) El rango de f(x) = −k donde K es constante, es el conjunto de los reales
negativos (V)
d) Por propiedad eln(3x−2)
= ln(3x − 2) (F) Porque no cumple la igualdad dada
con las propiedades de los logaritmos. La propiedad correcta es:
𝐞𝐥𝐧(𝟑𝐱−𝟐)
= 𝐥𝐧(𝟑𝐱 − 𝟐) ∗ 𝐞
4) Grafique e indique dominio y rango de las siguiente función:

5. a) 𝐟(𝐱) = 𝐟(𝐱) = {
𝟑 − 𝐱 𝐬𝐢 𝐱 ≥ −𝟏
𝟐𝐱 + 𝟑 𝐬𝐢 𝐱 < −1
 F(x) = 3 − x Dom: [−1 , +∞]
X -1 0 1 2
Y 4 3 2 1
𝐑𝐚𝐧𝐠𝐨: ǀ𝐑 +
X=-1
F(−1) = 3 − (−1)
= 3 + 1
= 𝟒
X=0
F(0) = 3 − (0)
= 𝟑
X = 1
F(1) = 3 − (1)
= 𝟐
X=2
F(2) = 3 − (2)
= 𝟏

6.  𝐅(𝐱) = 𝟐𝐱 + 𝟑 𝐃𝐨𝐦: (−∞ , −𝟏)
X -2 -3 -4 -5
Y -1 -3 -5 -7
𝐑𝐚𝐧𝐠𝐨: ǀ𝐑 −
X=-2
F(−2) = 2(−2) + 3
= −4 + 3
= −𝟏
X=-3
F(−3) = 2(−3) + 3
= −6 + 3
= −𝟑
X=-4
F = (−4) = 2(−4) + 3
= −8 + 3
= −𝟓
X=-5
F(−5) = 2(−5) + 3
= −10 + 3
= −𝟕
10

7. Grafico:
𝐟(𝐱) = {
𝟑 − 𝐱 𝐬𝐢 𝐱 ≥ −𝟏
𝟐𝐱 + 𝟑 𝐬𝐢 𝐱 < −1
b) 𝐟(𝐱) = √𝟐 − 𝐱 𝐃
Dom: 2 − x ≥ 0
2 ≥ x
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -9
-1
-2
-3
-4
-6
-7
-8
-9
-10

8. x ≤ 2
Dom: (−∞ , 2)
X 2 1 0 -1
Y 0 1 1,4 1,7
𝐑𝐚𝐧𝐠𝐨: ǀ𝐑
X=2
F(2) = √2 − 2
= √0
= 0
X=1
F(1) = √2 − 1
= √1
= 𝟏
X=0
F(0) = √2 − 0
= √2
= 𝟏, 𝟒
X=-1
F(−1) = √2 − (−1)

9. = √2 + 1
= √3
= 𝟏, 𝟕
0
0.5
1
1.5
2
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
Grafico