ejercicio de mcd y mcm

1. SEMANA 07 2016 – I
MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN
MÚLTIPLO – RADICALES
1. Si el M.C.M. de los polinomiosP (x) y Q(x), tal
que:
𝑃( 𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥3
+ 𝑥 2
+ 3𝑥 + 3)
𝑄( 𝑥) = ( 𝑥2
+ 1)( 𝑥3
+ 3𝑥2
+ 3𝑥 + 9)
es de la forma
(𝑎𝑥 − 2)(𝑥2
+ 𝑏) (𝑥 + 1) ( 𝑑𝑥 + 3)(𝑐𝑥2
+ 1) ,
Halleel valor de 𝑇 = 𝑎. 𝑏. 𝑐. 𝑑
A) -4 B) -3 C) 3 D) 6 E) 9
2. Halleel grado del M.C.M. de los
𝑃 ( 𝑥) = (𝑥 + 1)2 ( 𝑥 − 2)3
(𝑥2
+ 1)3
𝑄 ( 𝑥) = (𝑥 + 1)3 ( 𝑥 − 2)4
(𝑥 + 3)2
𝑅 ( 𝑥) = (𝑋2
+ 1)5 ( 𝑥 − 2)2
(𝑥 + 3)5
A)20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24
3. Determine la suma de coeficientes del M.C.D. de
los polinomios
𝑃( 𝑥) = 𝑥3
+ 𝑥2
+ 𝑥 + 1
𝑄( 𝑥) = 𝑥3
+ 3𝑥2
+ 5𝑥 + 3
A) 8 B) 4 C)0 D) 2 E) 1
4. Calculeel valor de“n” de los siguientes
polinomios:
𝑃( 𝑥) = 𝑥2
+ (𝑛 + 2)𝑥 + 2𝑛
𝐹( 𝑥) = 𝑥2
+ ( 𝑛 + 8) 𝑥 + 8𝑛
𝐺( 𝑥) = 𝑥2
+ 2𝑛𝑥 + 𝑛2
sabiendo que la suma de los factores primos del
M.C.M. es el tripledel M.C.D.
A) 6 B) 3 C) 10 D) 5 E) 4
5. Simplifique
𝑁 =
𝑥 .𝑦
𝑥+𝑦
[
𝑥−𝑦
𝑥+𝑦
+
𝑥+𝑦
𝑥−𝑦
] [
𝑥2
+𝑦2
2𝑥𝑦
+ 1] [
𝑥−𝑦
𝑥2 +𝑦2
]
A) 2 B) xy C) x-y D) x +y E) 1
6. Luego de sumar las fracciones
𝐴
𝑥+2
𝑦
𝐵
2𝑥−1
,se
obtiene la fracción
15
2𝑥2 +3𝑥−2
,calculeel valor de
(A+B)
A) 2 B) 1 C)0 D) 3 E) 4
7. Halleel valor de (𝑚2
+ 𝑛2
) , si la fracción
( 𝑚+𝑛) 𝑥+( 𝑚−𝑛) 𝑦+1
4𝑥+2𝑦+1
, en variable 𝑥 Λ y
tiene un valor constante
A) 8 B) 9 C) 10 D) 13 E) 5
8. Si √9 + 2√7 − 2√6 = √𝑎 + √𝑏 ; 𝑎 > 𝑏
entonces, halleel valor de (a-b )
A) 5 B) 6 C)7 D) 8 E) 9
9. Reducir a radicales simples
√12 + √84 + √24 + √56
𝐴) √3 +√7+ √2 B) √6 +√5+ 1 C) √2 +√3+ √1
D) 2 + √3 +√5 E) √2 + √5+1
10. El equivalentede la expresión
𝑓( 𝑥) = √ 𝑥 + 1 + √2𝑥 + 1 +√1 + 𝑥 − √2𝑥 + 1
A) x+√2 B) √2 – x C) 2x D) √4𝑥 + 2 E) √2
11.Al racionalizar 𝐹 =
√2+1
√14+√6 +√7+ √3
el
denominador que se obtiene es
A) 2 B) 10 C) 4 D) 2 E) 5
12. Reducir
𝑃 = √
√18
√9 + √72
+
√6
√5 + √24
−
√48
√8 + √48
A) 0 B)1 C)3 D) 4 E)
TAREA DOMICILIARIA
13. Si
𝑎−𝑏
√𝑎+√𝑏
= −√𝑐 ; a,b 𝜖 ℝ y b > c calculael
valor de 𝑃 =
𝑏+𝑐−𝑎
√𝑏.𝑐
A) 0 B)-1 C)1 D) 2 E) -2
14. Sabiendo que el M.C.D. de los polinomios:
𝑃( 𝑥) = 2𝑥3
− 𝑥2
+ 3𝑥 + 𝑚
𝑄( 𝑥) = 𝑥3
+ 𝑥2
+ 𝑛
es 𝑥2
− 𝑥 + 2, calculeel valor de“m+n”
A) 2 B)6 C)9 D) 10 E) 4
15. Determine el M.C.M. de los polinomios
𝑃( 𝑥) = 𝑥3
+ 3𝑥2
+ 3𝑥 + 2
𝑄( 𝑥) = 𝑥3
− 1
R(x) = x4
+ x2
+ 1
𝐴) (𝑥2
+ 𝑥 + 1) ( 𝑥 − 1)( 𝑥2
+ 𝑥 + 1)(𝑥 + 2)
B) ( 𝑥 − 1)(𝑥 + 2)
𝐶) (𝑥2
+ 𝑥 + 1)(𝑥2
− 𝑥 + 1)
𝐷) ( 𝑥2
+ 𝑥 + 1)(𝑥 + 2)
E) ( 𝑥2
− 𝑥 + 1)( 𝑥 − 1)
16. Reducir
𝑆 = √6 + 2√10 + 2√8 − 2√7
𝐴) √7 B)√2 C)√7 + 1 D) √2 + 1 E)
√2 −1
17. Si √18 + 2√77 =√𝑚 +√𝑛 , halleel valor de
(m+m.n+n)
A) 11 B)7 C)85 D) 1 E) 95
18. Si
𝐴
5𝑥−3
+
𝐵
2𝑥 +1
=
(3𝐵−2)(𝑋−1)
10𝑥2 −𝑥−3
calculeel valor
de 𝐸 = (𝐴 − 𝐵) 𝐴+𝐵
A) 5 B)-5 C)1/5 D) -1/5 E) 0
19. Hallela raízcúbica de10+6√3
A) 1+√3 B) 1-√2 C) 2-√2 D) 2+√2 E) 3-
√2
20. Calculeel valor de“𝑥” de modo que se cumpla
1
√11 − 2√𝑥
=
3
√7 − 2√10
+
4
√8 + 4√3
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40