El documento detalla aspectos técnicos sobre transformadores, incluyendo la corriente de excitación y de vacío, armónicos, y conexiones trifásicas. Se explican fenómenos como el 'inrush' de corriente, su impacto en el diseño de protecciones y la importancia de las conexiones en Y, Δ, y zigzag. También se aborda el uso de autotransformadores y su eficiencia en comparación con transformadores convencionales.

1. 1
Jorge Patricio Muñoz Vizhñay

2. 2
1.- Corriente de excitación o de vacío de un
transformador. Armónicos de la corriente de vacío.
2.- Corriente de conexión (inrush) de un
transformador
3.- Transformadores trifásicos
4.- Conexiones de transformadores trifásicos
5.- Autotransformadores
6.- Transformadores de medida

3. 3
Corriente de excitación o de vacío de un transformador.
Armónicos de la corriente de vacío.
......t3ωsenbt2ωsenbtωsenb
......t3ωcosat2ωcosatωcosaa
2
1
(t)f
321
3210
+×+×+×
++×+×+×+=
Cualquier onda periódica, es decir, que cumpla f (t) =f (t+T), podrá expresarse en una serie
de Fourier siempre que:
1) siendo discontinua, tenga un número finito de discontinuidades en el período T;
2) tenga un valor medio finito en el período T;
3) incluya un número finito de máximos positivos y negativos en el período T.
dt
T
tn2π
senf(t)
T
2
b
dt
T
tn2π
cosf(t)
T
2
a
T
0
n
T
0
n
∫
∫
××
=
××
=
Los coeficientes de Fourier, a¡ y bi, para una onda concreta, se determinan mediante
integrales.
SERIES DE FOURIER:

4. 4
Corriente de excitación o de vacío de un transformador.
Armónicos de la corriente de vacío.
SERIES DE FOURIER:

5. 5
Corriente de excitación o de vacío de un transformador.
Armónicos de la corriente de vacío.
Zona de
saturación
Zona lineal
H=[A*v/m]
B=[Wb/m2
]
A menudo los voltajes y las corrientes en la industria eléctrica son distorsionados. Esta
distorsión puede ser provocada por:
Saturación magnética en el núcleo de un transformador.

6. 6
Corriente de excitación o de vacío de un transformador.
Armónicos de la corriente de vacío.
La corriente de vacío i0 (t) muestra la forma de onda acampanada (en el supuesto que el
flujo magnético en el núcleo esté por encima del codo de la curva de imanación o zona de
saturación).
El análisis de Fourier de esta corriente demuestra la presencia de armónicos de magnitud
apreciable.
En la figura se presenta la onda fundamental o de primer armónico (60 Hz) y la tercer
armónico (180 Hz). En el caso real la repartición es aproximadamente del 45% del tercero
(180 Hz), 15% del quinto (300 Hz), 3% del séptimo (420 Hz), y porcentajes menores para el
resto de armónicos impares.

7. 7
Corriente de conexión de un transformador
La corriente de vacío i0 es de régimen permanente y tiene un valor entre el 5% al 8% de la
corriente nominal, con una inducción máxima que se sitúa en el codo en la curva de
imanación (con láminas de grano orientado se usa 1,4 T).
La aplicación brusca de la tensión V1n a un transformador da lugar a un periodo transitorio en
el que la corriente puede alcanzar varias veces la nominal. En este fenómeno influye el
instante de la conexión (punto de la curva sinusoidal) como el flujo magnético remanente en
el núcleo.
α)tcos(ωV2(t)v 11 +×=
La magnitud a la que llegará el flujo en el primer semiciclo de la tensión aplicada dependerá
del ángulo de fase en el momento de la conexión. Si α=0 , realizando la integración, y
suponiendo que el flujo inicial es 0, el flujo resultante será igual al de régimen permanente y
no causará problemas.
ωN
t)(ωsenV
2φ(t)
1
1 ×
=
Si el momento de conexión corresponde a α= -90°
t)sen(ωV2)90-tcos(ωV2(t)v 1
0
11 ×=×=

8. 8
Corriente de conexión de un transformador
El flujo resultante será:
2max2
1
1
Ct)cos(ωφCt)cos(ω
ωN
V
2φ(t) +×−=+×−=
t)cosω(1φφ(t) max ×−=
En t=0 el flujo φ(t) es nulo (=0); con lo cual la ecuación indica que C2 = φ max
Por tanto el flujo instantáneo es:
Lo cual indica que para ωxt = 180° (final del primer semiciclo) se obtiene un flujo:
max
0
max φ2)cos180(1φφ(t) ×=−=

9. 9
Corriente de conexión de un transformador
En la práctica, si se considera un flujo remanente en el núcleo que puede ser 0,5 φmax se
puede alcanzar flujos instantáneos:
maxmaxmaxremmax 2,5φ0,5φ2φφ2φ =+=+
Teniendo en cuenta la curva de imanación del material, la corriente de excitación (conexión)
de un transformador puede llegar a 100 veces la corriente de vacío de régimen normal
permanente.
•Considerando que la corriente de vacío es del 5% al 8% de la corriente nominal.
•La corriente de conexión denominada también "inrush" corresponde a un evento transitorio
alcanzando valores de 5 a 8 veces la corriente nominal.
•Se producirán fuerzas electromagnéticas de 52
a 82
veces (25 a 64 veces) las de plena
carga.
•La corriente transitoria de conexión se amortiguará rápidamente en unos pocos ciclos por la
presencia de la resistencia y reactancia del primario.
•Las protecciones del transformador deben estar diseñadas para que no actúen en la
conexión.

10. 10
Corriente de conexión de un transformador
Representación gráfica de la corriente de conexión (energización) del transformador.
Ir=(5 a 8)x In
In In
Ir
Instante de conexión
o energización

11. 11
Transformadores Trifásicos
• La transformación de tensiones en un sistema trifásico puede realizarse con
transformadores monofásicos en cada una de las fases, formando circuitos magnéticos
independientes.
• Otra forma es emplear un solo núcleo magnético en el que se incorporan todos los
devanados necesarios. En este caso se arrollan espiras primarias y secundarias en cada
una de las fases.
• En el transformador trifásico con núcleo de tres columnas, se considera cada columna
como un transformador monofásico.

12. 12
Transformadores Trifásicos
• La designación de los terminales de los devanados se hará siguiendo las
recomendaciones de la figura siguiente, empleando A, B, C para denominar los
principios y A’, B’, C’ los finales de las bobinas primarias de AT o MT.
• Se empleará a, b, c para denominar los principios y a’, b’, c’ los finales de las bobinas
secundarias de BT.
A B C
A
’
B’ C’
a’ b’ c’
a b c

13. 13
Transformadores Trifásicos
• Las formas más frecuentes para realizar conexiones de los transformadores trifásicos
son:
- Estrella - Y (con o sin hilo neutro)
- Triángulo - D
- Zigzag - Z
• Los transformadores pueden tener las diferentes formas de conexión sea en el primario
o secundario a excepción de la Zigzag – Z usada frecuentemente en el secundario.
• Según el tipo de conexión pueden aparecer diferencias de fase angular entre las
tensiones compuestas de primario y secundario.
• Se consideran ángulos positivos los de retraso de menor tensión respecto al devanado
de tensión más elevada.
• Estos ángulos se miden en múltiplos de 30° = 2π/12 radianes.
• Se usa un "índice horario", ejemplo un retraso de 150° será igual a "5" x 30°.
• Ejemplo: Desfase de 30° (Dy1)
• Desfase de 150° (Dy5)

14. 14
Transformadores Trifásicos
CONEXIONES DE TRANSFORMADORES: Y - D - Z
ESTRELLA
TRIÁNGULO
ZIG-ZAG

15. 15
Transformadores Trifásicos
DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE HORARIO DE UN TRANSFORMADOR Dy11

16. 16
Transformadores Trifásicos
Índice
horario
(grados)
Símbolo
acopla-
miento
Diagrama fasorial
A.T. B.T.
Índice
horario
(grados)
Símbolo
acopla-
miento
Diagrama fasorial
A.T. B.T.

17. 17
Armónicos en Bancos de Transformadores Trifásicos
La corriente de excitación de un transformador monofásico con alto contenido de
componente armónico impar (tercero) es:
)φtcos(3ωI2)φtcos(ωI2ii(t)i 30,310,10,30,10 +××++××=+=
Un banco de tres transformadores monofásicos en Y-Y, la corriente de vacío será:
)1203φtcos(3ωI2)120φtcos(ωI2(t)i
)1203-φtcos(3ωI2)120-φtcos(ωI2(t)i
)φtcos(3ωI2)φtcos(ωI2(t)i
0
3T30,3,
0
1T30,1,T30,
0
3T20,3,
0
1T20,1,T20,
3T10,3,1T10,1,T10,
×++××+++××=
×+××++××=
+××++××=
Se observa que las componentes fundamentales (primer armónico) de las corrientes de
vacío forman un sistema trifásico equilibrado, mientras que las corrientes de tercer armónico
están en fase.
Si el primario (Y) dispone de hilo neutro, la corriente retornará por éste cuyo valor es:
0,330,3N0, I3)φtcos(3ωI2(t)i ×=+×××= 3
Un banco trifásico Y-Y (sin neutro) aparecen sobretensiones en las tensiones simples
(voltajes de fase) debido a la presencia de componentes de tercer armónico, pudiendo ser
perjudicial a la vida de asilamientos, además pueden aparecer tensiones de resonancia
entre la inductancia del transformador y la capacitancia de las líneas o cables.

18. 18
Armónicos en Transformadores Trifásicos
• En un transformador trifásico con núcleo magnético, la suma de los flujos fundamentales
es 0 ya que están defasados 120°.
• La suma de los flujos de terceros armónicos es diferente de 0 ya que están en fase
(homopolares).
• Los flujos de tercer armónico tienden a cerrarse a través de una cuarta columna de
retorno que es el aire (camino de gran reluctancia), por tanto apenas existirán flujos de
tercer armónico.
• En consecuencia las tensiones secundarias no presentan terceros armónicos de
consideración aún en operación en zona de saturación.
Φ3,I Φ3,II Φ3,III

19. 19
Armónicos en Transformadores Trifásicos
• Una forma alternativa práctica de eliminar los flujos de terceros armónicos por el aire es
conectando el secundario en triángulo (D).
• La fem inducida en el secundario (D) de tercer armónico producirá una corriente de
tercer armónico que al circular por los tres devanados secundarios creará, en cada uno
de ellos, flujos de oposición a los flujos armónicos preexistentes producto de las
corrientes primarias de excitación, resultando la anulación de flujos de tercer armónico.
• Se consigue igual efecto dotando al transformador Y-Y de un devanado terciario
conectado en triángulo, sin conexión al exterior.

20. 20
Conexión de Transformadores Trifásicos
• Se tiene voltajes de línea y fase.
• Es ventajosa cuando se enlazan dos
sistemas de tensiones relativamente
altas.
• En cargas desequilibradas pueden
producir el desplazamiento del neutro
del primario y secundario.
• No existe desplazamiento de fases
entre el primario y secundario.
• Existen terceros armónicos de tensión.
• No hay problemas con los
componentes de tercer armónico de
tensión.
• Buen comportamiento con cargas
desequilibradas ya que el triángulo
redistribuye en el primario.
• Las tensiones secundarias sufren
desplazamiento de n x 30° con
respecto al primario.
m
m
m* √3
m
m
m
R
R
S
S
T
T
r
r
m
s
s
t
t
m

21. 21
Conexión de Transformadores Trifásicos
• Similares ventajas que conexión Yd.
• Se usa como transformador elevador
en las redes de AT.
• La estrella permite poner a tierra el
punto neutro.
• Conexión utilizada en los sistemas de
distribución permitiendo alimentar
cargas monofásicas y trifásicas.
• El triángulo comprensa los
desequilibrios de las cargas
monofásicas.
• Usada en transformadores de BT.
• Buen comportamiento frente a cargas
desequilibradas.
• Ausencia de neutro.
• En bancos puede trabajar con una
unidad fuera de servicio abasteciendo
el 58% de la carga.
m
m
m
m
m
m
R
R
S
S
T
T
r
r
s
s
t
t

22. 22
Conexión de Transformadores Trifásicos
• La conexión zig-zag se emplea
únicamente en el lado de BT.
• Se usa en redes de distribución,
permite el uso del neutro en el
secundario.
• Se comporta adecuadamente frente a
desequilibrios de carga.
• Se requiere un 15% más de espiras
que una conexión en estrella
convencional.
Primario
Secundario

23. 23
Banco Trifásico en base a Transformadores Monofásicos

24. 24
Banco Trifásico en base a Transformadores Monofásicos

25. 25
Acoplamiento en paralelo de transformadores
• Se requiere poner en paralelo transformadores para satisfacer el incremento de la
demanda.
• Dos o más transformadores operan en paralelo cuando sus bornes homólogos
están unidos entre si (primario y secundario).
• Los transformadores deben cumplir las siguientes condiciones:
1. Pertenecer al mismo grupo de conexiones (igual ángulo horario).
2. Tener las mismas tensiones primarias y secundarias (igual relación de
transformación).
3. Tener idénticas tensiones relativas de cortocircuito (Ɛcc).
• Las dos primeras condiciones son necesarias inclusive en funcionamiento en vacío
para evitar corrientes de circulación entre ellos.
• La tercera condición es necesaria para el correcto funcionamiento en carga de
forma que se distribuya en forma proporcional a sus potencias nominales.
• En la práctica se recomienda que la relación de las potencias nominales no sea
mayor de 3:1.

26. 26
Acoplamiento en paralelo de transformadores
CCTI
CCTII
T2
T1
ε
ε
C
C
=
Los "índices de carga" de cada transformador son inversamente proporcionales a las
tensiones de cortocircuito.
Carga
TRAFO TI
TRAFO
TII
ZCCTI ZCCTII

27. 27
Autotransformadores
El autotransformador es un transformador especial formado por un devanado continuo, que
se utiliza a la vez como primario y secundario, por lo que las tensiones de alimentación y
salida no están aisladas entre si.
A diferencia del transformador de dos devanados, el autotransformador transfiere energía
entre los dos circuitos, en parte por el acoplamiento magnético y en parte por conexión
eléctrica directa.
Transformador Autotransformador
El autotransformador emplea solamente N1 espiras en una parte de ellas, N1 – N2, circula la
corriente I1, mientras que por la otra, que corresponde a N2 espiras, circula la corriente I2 – I1.

28. 28
Autotransformadores
Se puede determinar la relación entre el peso de cobre como autotransformador Ga y como
Gt de la siguiente manera:
1
2
t
a
V
V
G
G
−=1
Lo que indica un ahorro de material para el autotransformador frente al transformador.
Si V1/V2=2 se obtiene una economía en el cobre del 50%.
La reducción del número de espiras total permite emplear circuitos magnéticos con menos
tamaño de la "ventana" teniendo como consecuencia menos peso en hierro.
El autotransformador tiene menos pérdidas en el cobre y en el hierro, mejorando el
rendimiento y caída de tensión.
La menor cantidad de espiras conlleva a una menor resistencia y reactancia con lo cual
disminuye el valor de la Ɛcc lo que implica mayor valor de la corriente de cortocircuito.
Cuando la diferencia de tensiones es muy alta (ejemplo 10000/220 V) tien el inconveniente
de presentar un borne común a los devanados de AT y BT.

29. 29
Autotransformadores
A B C
A’ B’ C’
A
BC
a
b
c
A
BC
a b
c

30. 30
Autotransformadores

31. 31
Autotransformadores

32. 32
Tomas de Regulación
Para regular la tensión de un transformador monofásico se establecen varias derivaciones
llamadas tomas.
La normativa define cinco posiciones de regulación con tensiones por escalón del 2,5%, con
límites de ± 5%. Es decir, límite superior +5% (+2 x 2,5%) y límite inferior -5% (-2 x 2,5%).
Es conveniente económicamente disponer las tomas de regulación en el lado de alta
tensión.
5
4
3
2
1
0%
+2,5%
+5%
-2,5%
-5%

33. 33
Tomas de Regulación

34. 34
Transformadores de Medida
En la industria eléctrica es frecuente el empleo de tensiones
y corrientes elevadas que deben ser medidas.
En la práctica no es posible proceder a una conexión
directa de los aparatos de medida a los circuitos de alta
tensión.
Los transformadores de medida permiten separar con el
circuito de alta tensión, adaptando las magnitudes de la red
(AT o MT) a la de los instrumentos (BT).
Estas magnitudes están normalizadas en 5 A para
amperímetros y 110 V para voltímetros.
Para la conexión de los amperímetros y bobinas
amperimétricas se emplean los transformadores de
intensidad o corriente (TC).
Para la conexión de los voltímetros y bobinas voltimétricas
se emplean los transformadores de tensión o potencial
(TP).
Estos dispositivos deben reproducir con la mayor precisión
posible las magnitudes primarias.

35. 35
Transformadores de Medida
TRANSFORMADORES DE POTENCIAL - TP
Los TP se designan según su carga asignada en VA
denominada también potencia de precisión. La potencia
normalizada para un fp=0,8 son: 10, 15, 25, 30, 50, 75 100,
150, 200, 300, 400 y 500 VA.
El TP debe proporcionar una tensión secundaria
proporcional a la tensión primaria.
Al tener en cuenta la relación existente entre ambas
tensiones y la corriente de carga, resulta:
V
1
2
'
21
'
2cc
'
2cc
'
21
K
V
V
VV
:idealTPelEn
senφIXφcosIRV-V
=
=
×+×=
TRANSFORMADOR POTENCIAL INTERIOR
TRANSFORMADOR POTENCIAL S/E

36. 36
Transformadores de Medida
TRANSFORMADORES DE POTENCIAL - TP
Los TP tienen dos tipos de errores: a) Error de relación o de
tensión; y b) Error de fase o de ángulo.
El error de relación o tensión (ƐV) indica la desviación
porcentual de la tensión realmente existente en el
secundario V2 con respecto a la que debería existir si el
transformador fuera ideal.
El error de fase o de ángulo es la diferencia de fase
existente entre los vectores V1 y V2. Este error tiene
importancia cuando se trata de medir energía ya que se
altera el ángulo entre V1 e I1.
100*
K
V
K
V
V
ε
V
1
V
1
2
V
−
=
V2 = tensión realmente existente en
el secundario.
V1 / KV = tensión ideal que debería
existir.
KV = relación de transformación

37. 37
Transformadores de Medida
De acuerdo con estos errores, se disponen en la práctica de las siguientes clases de
precisión: 0,1 ; 0,2 ; 0,5 ; 1 ; 3.
Estos valores indican el valor máximo de (ƐV) permitido cuando el transformador se carga
con su potencia asignada y un factor de potencia de 0,8 inductivo.
En la práctica se indica también el valor del error de fase a que corresponde, se mide en
minutos.
TRANSFORMADORES DE POTENCIAL - TP

38. 38
Transformadores de Medida
TRANSFORMADORES DE CORRIENTE - TC
Los TC trabajan prácticamente en cortocircuito, por ello se
emplean bajas inducciones en el núcleo (0,3 T).
Donde Ki es la relación entre las corrientes asignadas de
primario y secundario. Es necesario hacer despreciable I0
frente a I1 o I2’
Las corrientes primarias de los TC están normalizados en
los siguientes valores: 5, 10, 15 20, 25, 30, 50, 75, 100,
150, 200, 300, 400, 500, 600, 750, 1.000, 2.000, 3.000
4.000, 6.000 A.
Los TC de manera análoga a los TP, se definen según su
potencia asignada en VA, esto es 10, 15, 30, 50, 75, 100,
150, 200, 300 y 400 VA.
TRANSFORMADOR CORRIENTE BT
TRANSFORMADOR CORRIENTE AT
2i
'
21
0
2
021
IKII
I
m
I
III
×==
+=+= '

39. 39
Transformadores de Medida
TRANSFORMADORES DE CORRIENTE - TC
Tc tienen dos tipos de errores: a) Error de intensidad o de relación; y b) Error de fase.
El error de intensidad o de relación (Ɛi) indica la desviación porcentual de la corriente
realmente existente en el secundario I2 con respecto a la que debería existir si el
transformador fuera ideal.
El error de fase es la diferencia de fase existente entre los vectores I1 y I2. Este error se
expresa en minutos.
Las clases de precisión son idénticas a las indicadas para TP.
El TC debe estar siempre cortocircuitado el devanado secundario en razón que en circuito
abierto puede haber la presencia de sobretensiones peligrosas.
100*
K
I
K
I
I
ε
i
1
i
1
2
i
−
=

40. 40
Transformadores de Medida
TRANSFORMADORES DE POTENCIAL Y CORRIENTE EN UN EQUIPO DE MEDICIÓN
El TRAFOMIX es un dispositivo electromagnético que incorpora en una sola unidad,
transformadores de tensión y de corriente. Este tipo, es utilizado en las redes eléctricas para
reducir las tensiones y corrientes, a valores adecuados, con la finalidad de que éstos puedan
ser censados por los equipos de medición, este dispositivo innovador que sustituye a una
instalación convencional, de manera eficiente, económica y compacta.

41. 41
Transformadores de Medida
TRANSFORMADORES DE POTENCIAL Y CORRIENTE EN UN EQUIPO DE MEDICIÓN