Matematica

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
MATEMÁTICA BÁSICA
Prof. HEBER JONAS TICONA
HANCCO
hticona@unap.edu.pe
Funciones trigonométricas.

3. Las razones o relaciones entre sus lados
NOMBRE DE LA FUNCIÓN Razón orelación
seno
coseno
tangente
cotangente
secante
cosecante CO
H
CA
H
CO
CA
CA
CO
H
CA
H
CO

4. =
B
Sen =
B
Cot
=
B
Cos =
B
Sec
=
B
Tan =
B
Csc

5. Ejemplo: Del grafico determinar todas las razones trigonométricas

6. Ejemplo: Del grafico determinar todas las razones trigonométricas

7. Círculo unitario
El círculo unitario es un círculo de radio 1 con
centro en el origen del sistema de
coordenadas, esto es, el punto (0,0)
•Cada número real de la recta numérica se
asocia con las coordenadas de un punto en el
círculo unitario llamado punto circular. Para
eso, luego, localizamos el 0 en la recta
numérica de manera que coincida con el punto
(1, 0) en la unidad del círculo.
•Como el radio del círculo unitario es 1,
entonces la circunferencia del círculo es:

8. • Si el punto P(x,y)
pertenece al
círculo unitario, y
el segmento OP es
un radio, entonces
OP intercepta un
arco dirigido que
va desde el eje de
x hasta P (arco S).

9. • El arco
interceptado, arco
S, tiene la misma
medida que el
ángulo central ϴ.

10. En el círculo unitario
definimos
• sin(s) = sin(ϴ) como la
distancia, y, vertical
desde P hasta el eje de x.
• Similarmente, definimos
cos(s)=cos(ϴ) como la
distancia horizontal
desde el origen hasta la
coordenada en x del
punto P.
Arco s

11. • Si el círculo NO es
unitario, entonces
NO es de radio 1.
Radio = 3

12. hipotenusa
opuesto
=
)
sin(
hipotenusa
adyacente
=
)
cos(
Utilizando el triángulo
recto imaginario
podemos traducir estas
razones a:
r
y
=
)
sin(
r
x
=
)
cos(
en un triángulo recto:

14. Ejemplo 1: Dado un círculo con radio igual a 5,
y el punto P (x,4), hallar los valores de las 6
razones trigonométricos.

15. EJEMPLO 2: El punto P(x,y) se muestra en una
circunferencia unitaria. Encuentre los valores de las
razones trigonométricas del ángulo central que se
muestra.






5
4
,
5
3
P

x
y

16. EJEMPLO 2:
• Ángulos en Radiografías Dentales
• Un odontólogo está analizando una radiografía dental y observa dos
estructuras dentales representadas en un círculo trigonométrico. La
estructura A está en el punto (3,4) y la estructura B está en el punto (−4,3).
Utilizando el círculo trigonométrico, responde a las siguientes preguntas:
a) Ángulo entre A y B:
• Utiliza las funciones trigonométricas para encontrar el ángulo en radianes y
conviértelo a grados.
• b) Coordenadas Polares de A y B:
• Convierte las coordenadas cartesianas de A y B a coordenadas polares.
• c) Distancia Directa entre A y B:

17. Ejemplos:
• Hallar los valores de las 6 razones trigonométricas en
los siguientes círculos.






13
12
,
13
5
P
( )
8
,
15
P
Radio = 1 Radio = 17

18. Funciones de ángulos de cualquier magnitud.
ÁNGULO Sen Cos Tan Cot Sec Csc
0
30
60
90
120
150
180
210
240
VALOR DE LAS FUNCIONES

19. • Las funciones trigonométricas son
algunas aplicaciones que nos ayudan en
la resolución de triángulos rectángulos
• Un triángulo tiene seis elementos : tres
lados y tres ángulos. Resolver un
triángulo consiste en calcular tres de los
elementos cuando se conocen los otros
tres , siempre que uno de ellos sea un
lado.

20. GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS :
Si queremos representar en forma
gráfica una función trigonométrica
tomamos los valores de la variable
independiente como abscisas y los
valores de la función como
ordenadas, obteniendo así una serie
de puntos, los que al unirlos nos dará
una línea que será la representación
gráfica de la función.

21. USO DE LA FUNCION SENO: ésta se usa cuando
en un triángulo rectángulo se conoce un ángulo
agudo y el cateto opuesto, o un ángulo agudo y la
hipotenusa, o el cateto opuesto al ángulo dado.
USO DE LA FUNCION COSENO: si en un
triángulo rectángulo conocemos un ángulo agudo
y el cateto adyacente, o un ángulo agudo y la
hipotenusa,
Podemos calcular el cateto adyacente al ángulo
dado y la hipotenusa usando esta función.

22. USO DE LA FUNCIÓN TANGENTE: si
en un triángulo rectángulo conocemos
un cateto y el ángulo adyacente a él
podemos calcular el otro cateto.
USO DE LA FUNCIÓN COTANGENTE:
por lo tanto en todo triángulo
rectángulo si conocemos un cateto y su
ángulo opuesto podemos calcular el
valor del otro mediante ésta.

23. USO DE LA FUNCION SECANTE: ésta
se usa cuando se tiene lo contrario que
en la función coseno.
USO DE LA FUNCION COSECANTE:
ésta se usa cuando se tiene lo contrario
a la función seno.

24. • Función seno (de -360 a 360)

25. Función coseno (de –360 a 360)

26. Función tangente (de –360 a 360)
300
-
60
-120
-180
-240
-300
-360 360
60 120 180 240
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
300

27. -
60
-120
-180
-240
-300
-360 360
60 120 180 240
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
300
Función cotangente (de –360 a 360)

28. -
60
-120
-180
-240
-300
-360 360
60 120 180 240
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
300
Función secante (de –360 a 360)

29. -
60
-120
-180
-240
-300
-360 360
60 120 180 240
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
300
Función cosecante (de –360 a 360)

30. Variación en la gráfica de seno:
3Senx+2
3Sen 0º+2=2
3Sen 90º+2=5
3Sen 180º=2
3Sen 270º=-1
3Sen 360º=2
180 360
1
-1
0
-2
2
3
4
5
90 270
Sen x
Sen 0°=0
Sen 90°=1
Sen 180°=0
Sen 270°=-1
Sen 360°= 0

31. Cosx
Cos 0° = 1
Cos 90° = 0
Cos 180° = -1
Cos 270° = 0
Cos 360° = 1
Cosx+2
Cos 0º+2=3
Cos 90º+2=2
Cos 180º+2=1
Cos 270º+2=2
Cos 360º+2=3
Variación de
la función
Coseno

32. BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA
MARTÍNEZ JUÁREZ, Sotero. Geometría y
Trigonometría. Editorial: Bookmart. Primera
Edición: Mayo 2012
COMPLEMENTARIA
SWOKOWSKI & COLL. Álgebra y
Trigonometría con Geometría Analítica
Editorial Thomson
DOTTORI. Trigonometría. Editorial Mc-Graw
Hill.