Plantilla Novedosa de PP

1. VIBRACIONES LIBRES
DE SISTEMAS DE UN
GRADO DE LIBERTAD
Equipo #2
Gamez Melanie
Lopez Osuna Emilio
Villalobos Waldo
Ivan nose que

2. TEMAS DE LA
UNIDAD 2
• 2.1 Relaciones constitutivas del elemento resorte,
inercia, amortiguador.
• 2.2 Método de las fuerzas para el análisis del
sistema.
• 2.3 Método de la energía para sistemas sin
amortiguamiento.
• 2.4 Masa efectiva.
• 2.5 Amortiguamiento viscoso.
19/02/2024 2

3. Introducción
¿Qué es un sistema de un grado de libertad?
Un grado de libertad es el número de
movimientos posibles de un sistema
estructural. Los grados de libertad se pueden
usar para describir desplazamientos y
rotaciones en un punto nodal. Por tanto, cada
grado de libertad permite un desplazamiento
o una rotación en una dirección determinada
El modelo matemático más sencillo para
representar el sistema con un grado de
libertad está formado por el acoplamiento de
dos elementos: una masa que se mueve con
respecto al sistema de referencia y unido a
ella un muelle de comportamiento lineal

4. 2.1 RELACIONES
CONSTITUTIVAS DEL ELEMENTO
RESORTE, INERCIA,
AMORTIGUADOR.
Los sistemas vibratorios comprenden elementos para almacenar energía potencial (resorte o
elasticidad), elementos para almacenar energía cinética (masa o inercia) y elementos por medio
e los cuales la energía se disipe o pierda gradualmente (amortiguadores). Una vibración implica
la transformación de energía en ambas formas (cinética y potencial) alternadamente, y también
es producto de la interacción activa entre la elasticidad e inercia de un sistema. Como no hay
elementos que disipen la energía durante el movimiento de la masa, la amplitud de movimiento
permanece constante con el tiempo y, por lo tanto, se habla de un sistema no amortiguado.
Exceptuando el vacío, durante la práctica, la amplitud de vibración se reduce gradualmente al
paso del tiempo por la resistencia ofrecida del medio circundante (por ejemplo, aire), esto infiere
que dichas vibraciones sean amortiguadas

6. 2.2 MÉTODO DE LAS FUERZAS PARA EL
ANÁLISIS DE SISTEMAS
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7. Método de las fuerzas para
el análisis de sistemas
Está basado en la teoría de la flexibilidad y consiste en
llevar un sistema vibrante a la forma básica, formada por
sistemas senoidales, aplicando la Segunda Ley de
Newton.
Se considerará la derivación de la ecuación de
movimiento:
1.Se selecciona la coordenada adecuada para describir
la posición de la masa o el cuerpo rígido en el sistema.
2. Determinar la configuración de equilibrio estático del
sistema y medir el desplazamiento de la masa o cuerpo
rígido con respecto a su posición de equilibrio estático.
3. Trazar el diagrama de cuerpo libre (DCL) de la masa o
cuerpo rígido cuando se le imparte un desplazamiento y
velocidad positivos.
4. Aplicar la Segunda Ley de Newton: “La velocidad de
cambio de la cantidad de movimiento (momento) de una
masa es igual a la fuerza que actúa en ella”, a la masa o
cuerpo que presenta el DCL.
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8. Características de los
modelos de
amortiguamiento Viscoso
Si se considera un rotor de turbina
montado sobre cojinetes, el fluido
viscoso (lubricante) en los cojinetes
produce un par de torsión de
amortiguamiento viscoso durante la
rotación.
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9. Seco/Coulomb
• Se utiliza mayormente en sistemas mecánicos,
se le conoce también como “de fricción seca”, por
su sencillez. Este amortiguamiento aparece
internamente, cuando los cuerpos se deslizan
sobre superficies secas. La Ley de Coulomb
establece que, cuando dos cuerpos están en
contacto, la fuerza requerida para producir
deslizamiento es proporcional a la fuerza normal
que actúa en el plano de contacto.

10. Caracteristicas.
• La ecuación de movimiento es no lineal, mientras que en el viscoso es
lineal.
• La frecuencia natural del sistema no se altera si se agrega el
amortiguamiento de Coulomb, mientras que en el viscoso se reduce.
• El movimiento es periódico mientras que puede ser no periódico en un
sistema viscosamente amortiguado (sobreamortiguado).
• El sistema entra en reposo después de un cierto tiempo mientras que en el
viscoso y de histéresis, el movimiento teóricamente continúa por siempre
(tal vez con una amplitud infinitesimalmente pequeña).
• La amplitud se reduce linealmente mientras que en el viscoso se reduce
exponencialmente.
• En cada ciclo sucesivo, la amplitud del movimiento se reduce en la
cantidad 4𝜇𝑁/𝑘 , de modo que las amplitudes al final de cualquiera de los
dos ciclos consecutivos están relacionadas.
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11. Histérico.
El amortiguamiento originado por la
fricción entre los planos internos que
deslizan o resbalan a medida que el
material se deforma, es conocido
como histérico, sólido o estructural.
Esto hace que se forme un lazo de
histéresis en la curva de esfuerzo-
deformación o fuerza-
desplazamiento.
TÍTULO
DE
LA
PRESENTACIÓN
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12. OTROS TIPOS DE
AMORTIGUAMIENTO.
Otros tipos Un sistema estructural o mecánico puede estar sujeto a otras
formas de amortiguamiento, por ejemplo: amortiguamiento aerodinámico,
amortiguamiento por radiación o amortiguamiento por inelasticidad. Sea cual
fuese el caso, esto nos llevaría a términos no lineales en el dominio de
ecuaciones diferenciales. Las soluciones exactas no existen para este tipo de
sistemas. Sin embargo, pueden hacerse aproximaciones mediante el uso de un
coeficiente de amortiguamiento viscoso equivalente. Esto se obtendría
igualando la energía disipada después de un ciclo de movimiento y asumiendo
el movimiento armónico a una amplitud y frecuencia específica.

13. 2.4 MASA
EFECTIVA
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En un sistema masa-muelle no sólo la masa suspendida del
extremo libre del resorte influye en el movimiento, sino que
también lo hace la masa del muelle. No obstante, como no
todos los puntos del muelle se mueven a la misma
velocidad que la masa suspendida, es incorrecto sumar la
masa del muelle a la masa suspendida. La masa efectiva
del muelle es aquella masa que al ser sumada a la masa
suspendida permite predecir correctamente el
comportamiento del sistema.

14. 2.5 amortiguación
viscosa
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La amortiguación viscosa es una amortiguación que es proporcional a la velocidad del
sistema. Es decir, cuanto más rápido se mueve la masa, más fuerza de amortiguación
resiste ese movimiento. Los fluidos como el aire o el agua generan fuerzas de arrastre
viscosas

15. 3/9/20XX 15
TÍTULO
DE
LA
PRESENTACIÓN
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