movimiento amortiguado armonico

1. 1
LABORATORIO MOVIMIENTO AMORTIGUADO ARMONICO
YAMILE ARANGO BENÍTEZ
LUIS ALBERTO ARIAS SÁNCHEZ
JORGE CORRADINE ACOSTA
EDWIN PINZÓN MONROY
UNIVERSIDAD DISTRITAL “FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS”
FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES
INGENIERÍA TOPOGRÁFICA
RESUMEN: Todos los sistemas osciladores en la vida real están sometidos a alguna fricción. Las fuerzas de fricción son
disipativas y el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera del sistema. Como consecuencia, el
movimiento está amortiguado, salvo que alguna fuerza externa lo mantenga. Si el amortiguamiento es mayor que cierto valor
crítico, el sistema no oscila, sino que regresa a la posición de equilibrio. La rapidez con la que se produce este regreso depende
de la magnitud del amortiguamiento, pudiéndose dar dos casos distintos: el sobre amortiguamiento y el movimiento
críticamente amortiguado. Cuando el amortiguamiento no supera este valor crítico el sistema realiza un movimiento
ligeramente amortiguado, semejante al movimiento armónico simple, pero con una amplitud que disminuye exponencialmente
con el tiempo.
El principal objetivo de esta práctica es estudiar las propiedades del movimiento Armónico amortiguado. Para ello, se utiliza
un sistema compuesto por un objeto de masa m sujeto a un resorte con un medidor de fuerza conectado a un computador que
tiene instalado un programa el cual nos mostrara resultados de las oscilaciones tales como gráficas.
PALABRAS CLAVE: Periodo, frecuencia, masa, longitud, amplitud, oscilación, Amortiguado, Sobre Amortiguado,
Críticamente Amortiguado, fuerza.
ABSTRACT: All oscillators in real life systems are under some rubbing. Frictional forces are dissipative and their work is
transformed into heat that is dissipated outside the system. As a result, the movement is damped unless some external force to
keep it. If the buffer is greater than critical value, the system does not oscillate, but returns to the equilibrium position. The
speed with which this return occurs depends on the magnitude of the damping, being able to give two different cases: the
overdamping and critically damped movement. When the buffer does not exceed this critical value the system performs a lightly
damped, similar to simple harmonic motion, but with an amplitude that decays exponentially with time movement.
The main objective of this practice is to study the properties of the damped harmonic motion. To do this, a system comprising an
object of mass m subjected to a spring with a force meter connected to a computer which has a program installed which we show
results of oscillations is used such as graphics.
KEY WORDS: Period, frequency, mass, length, width, swing, Cushioned, On Cushioned, critically damped, strength.
Introducción
 Planteamiento del problema
Cuando se pone en movimiento un péndulo o se
puntea la cuerda de una guitarra, el péndulo y la
cuerda acaban deteniéndose si no actúan sobre
ellos otras fuerzas. La fuerza que hace que dejen
de oscilar se denomina amortiguadora.
Con frecuencia estas fuerzas, son fuerzas de
rozamiento, pero en un sistema oscilante pueden
existir otras fuerzas amortiguadoras, por ejemplo
eléctricas o magnéticas.
 Objetivos
Conocer los comportamientos y características
de un movimiento armónico amortiguado
mediante la utilización de un sensor
sistematizado.
Graficar el comportamiento de un movimiento
armónico amortiguado con tres amplitudes
diferentes apreciando también su velocidad y su
aceleración con respecto al tiempo.

2. 2
 Justificación
El movimiento amortiguado es uno de los
movimientos más experimentados en la vida
real. Este movimiento se observa en el mover de
una hoja por efecto del viento, en las puertas de
establecimientos públicos, etc. Además si se
realiza una comparación con el movimiento
Armónico Simple, se encuentra que “En un
movimiento armónico amortiguado la frecuencia
angular ω, el período T, la frecuencia f y la
constante de fase φo, tienen el mismo significado
que en el movimiento armónico simple, pero, la
amplitud A disminuye al transcurrir el tiempo”.
El amortiguamiento de un movimiento armónico
se puede explicar que la fuerza elástica F = -kx,
actúa otra fuerza opuesta a la velocidad F' = -ðv,
donde ð es una constante que depende del
sistema físico particular. Todo cuerpo que se
mueve en el seno de un fluido viscoso en
régimen laminar experimenta una fuerza de
rozamiento proporcional a la velocidad y de
sentido contrario a ésta.
La principal característica del movimiento
armónico amortiguado es que la amplitud de la
oscilación disminuye exponencialmente con el
tiempo. Por tanto, la energía del oscilador
también disminuye. Estas pérdidas de energía
son debidas al trabajo de la fuerza F' de
rozamiento viscoso opuesta a la velocidad
Si el amortiguamiento es grande, γ puede ser
mayor que ð0, y ð puede llegar a ser cero
(oscilaciones críticas) o imaginario (oscilaciones
sobre amortiguadas). En ambos casos no hay
oscilaciones y la partícula se aproxima
gradualmente a la posición de equilibrio. La
energía perdida por la partícula que experimenta
una oscilación amortiguada es absorbida por el
medio que la rodea.
En la vida real encontramos muchas aplicaciones
del movimiento amortiguado algunas de ellas
son:
En un vehículo, reduce el efecto de viajar por un
terreno abrupto, lo que mejora la calidad de
conducción, y el aumento de confort gracias a la
reducción de la amplitud de las perturbaciones
sustancialmente.
Aplicado a una estructura como un edificio o
puente para hacerla sismo-resistente, en esta
aplicación permite restringir el movimiento y
absorbe la energía de resonancia, que puede
causar un movimiento excesivo y posible fallo
estructural.
En generación eléctrica es el caso de algunos
vehículos híbrido que puede llegar a ser capaces
de generar energía útil a partir del
desplazamiento del fluido en un amortiguador.
En soportes para numerosos procesos
industriales máquinas.
En los ferrocarriles de pasajeros, los trenes de
cercanía y de tránsito rápido, un amortiguador
transversal montado, llamado amortiguador de
guiñada, ayuda a que los vagones no se
balanceen demasiado de lado a lado.
Marco Teórico
Movimiento Amortiguado
La característica esencial de la oscilación
amortiguada es que la amplitud de la oscilación
disminuye exponencialmente con el tiempo. Por
tanto, la energía del oscilador también
disminuye.
La amplitud de un cuerpo que oscila tal como un
resorte o péndulo puede mantenerse indefinida si
no recibe una fuerza que se oponga a su
movimiento, de ser así tendrá una amplitud que
decrece gradualmente hasta que se detiene y se
convierte en una oscilación amortiguada
producto de la disipación de energía por efecto
de diferentes factores
Si se realiza una comparación con el movimiento
Armónico Simple, se encuentra que “En un
movimiento armónico amortiguado la frecuencia
angular ω, el período T, la frecuencia f y la

3. 3
constante de fase φo, tienen el mismo significado
que en el movimiento armónico simple, pero, la
amplitud A disminuye al transcurrir el tiempo”.
Si el amortiguamiento del sistema es grande,
pueden darse las situaciones de sistema
críticamente amortiguado y sistema sobre-
amortiguado. En ambos casos, no hay
oscilaciones y la partícula se aproxima
gradualmente a la posición de equilibrio. El
retorno más rápido a la posición de equilibrio se
produce en el amortiguamiento crítico. La
energía perdida por la partícula que experimenta
una oscilación amortiguada es absorbida por el
medio que la rodea.
El movimiento amortiguado lo podemos
describir con la siguiente formula
Dónde:
λ = Parámetro de amortiguamiento
b es el coeficiente de viscosidad
Wa = frecuencia del amortiguamiento
En las figuras (a) y (c), se incluye la situación
del movimiento oscilatorio armónico, o sea el
caso ideal (no real). En las figuras (b) y (d), la
fuerza de fricción está justificando la presencia
del entorno del sistema, con el cual interactúa
éste cuando está en movimiento. Las fuerzas de
fricción en la fig. (b), está representando la
resistencia que ofrece el medio, al sistema en
movimiento
Modelo Experimental
-Personal que realizo el laboratorio:
Luis Alberto Arias Sánchez
Jorge Corradine Acosta
Edwin Pinzón Monroy
Yamile Arango Benítez
-Equipos y Elementos utilizados en el
laboratorio:
 Soporte Metálico
 Regla de madera de 100 cm
 Pesas (50 gramos).
 Calculadora
 Equipó Experimental sistematizado
 Computador Portátil
 Resorte
Equipos Utilizados
Fuente. Autores
-Procedimientos:
Para el laboratorio se desarrolló el siguiente
arreglo experimental, así:
Se tiene un sistema masa resorte, con una masa
constante suspendida en un resorte donde se le
da una amplitud y se deja oscilar en este caso
sumergido en el aire como coeficiente de
viscosidad, los datos parciales obtenidos con el
software m phywe, fueron los siguientes para el
caso de la posición con respecto al tiempo:

4. 4
Amplitud: 2 cm
Tiempo s(t)
t/s s/m
0 -0.023
0.02 -0.026
0.04 -0.028
0.06 -0.03
0.08 -0.032
0.1 -0.033
0.12 -0.034
0.14 -0.034
0.16 -0.034
0.18 -0.034
0.2 -0.033
0.22 -0.032
0.24 -0.031
0.26 -0.029
0.28 -0.027
0.3 -0.024
0.32 -0.022
0.34 -0.019
0.36 -0.016
0.38 -0.012
0.4 -0.009
0.42 -0.005
0.44 -0.002
0.46 0.002
0.48 0.006
0.5 0.009
0.52 0.013
0.54 0.016
0.56 0.019
0.58 0.021
0.6 0.024
0.62 0.026
0.64 0.028
0.66 0.029
0.68 0.03
Amplitud: 3 cm
Amplitud: 4 cm
Tiempo s(t)
t/s s/m
A-t
0 -0.016
0.02 -0.017
0.04 -0.018
0.06 -0.018
0.08 -0.019
0.1 -0.019
0.12 -0.019
0.14 -0.019
0.16 -0.018
0.18 -0.017
0.2 -0.016
0.22 -0.015
0.24 -0.013
0.26 -0.012
0.28 -0.01
0.3 -0.008
0.32 -0.006
0.34 -0.004
0.36 -0.002
Tiempo s(t)
t/s s/m
0 -0.01
0.02 -0.013
0.04 -0.017
0.06 -0.02
0.08 -0.022
0.1 -0.025
0.12 -0.027
0.14 -0.029
0.16 -0.031
0.18 -0.032
0.2 -0.032
0.22 -0.032
0.24 -0.032
0.26 -0.032
0.28 -0.031
0.3 -0.03
0.32 -0.028
0.34 -0.026
0.36 -0.024
0.38 -0.022
0.4 -0.019
0.42 -0.016
0.44 -0.013
0.46 -0.01
Toma de Datos
Fuente. Autores
Para el cálculo de la velocidad y la aceleración
se aplicaron las siguientes ecuaciones:
Coeficiente de amortiguamiento (viscosidad) del
aire utilizado fue de

5. 5
Errores
Teoría del Error: Cuando realizamos algún tipo
de laboratorio o practica como la realizada en el
laboratorio de física siempre debemos tener en
cuenta los posibles errores presentados al utilizar
los instrumentos o dispositivos de medida, para
una mejor aplicación debemos tener claros tres
conceptos exactitud, precisión y sensibilidad.
Exactitud: es la afinidad entre una medida
tomada y la verdadera medida.
Precisión: es cuando las medidas de una misma
variable dan muy parecidas o concordes, en este
caso el aparato resulta ser preciso.
Sensibilidad: es la escala más pequeña o mínima
que tiene un instrumento de medición, por
ejemplo en una regla normal utilizada en clase
seria el milímetro.
Errores En Las Mediciones: Cuando realizamos
una medida existen errores que deben tenerse en
cuenta a la hora de calcular un resultado, estos
se conocen como errores sistemáticos y errores
aleatorios estos pueden ser por problemas de
calibración de los instrumentos utilizados,
limitantes en la persona que realiza las medidas
como problemas de visión, paralaje o motrices,
también pueden ser por errores de escala o
unidades mal utilizadas así como también error
al manipular los instrumentos , en el caso del
laboratorio de física aplica a la hora de sostener
los implementos de trabajo tales como la regla o
la coordinación en el momento de iniciar la
oscilación con el registro de la información en el
computador
Paralaje: es el error que podemos tener al
observar una medida o un dato por estar en
diferente posición respecto al objeto medido una
persona puede ver una medida y la otra persona
la puede ver diferente.
Error absoluto: este es la diferencia que existe
entre una medida verdadera y una tomada por
nosotros, este puede llegar a ser negativo o
positivo dependiendo del dato tomado.
Error relativo: es el resultado de la división del
error absoluto y el valor que consideramos
exacto este podemos expresarlo en porcentaje o
como sea requerido, este es uno de los
indicadores de la calidad de una medida.
Mínimos Cuadrados: Esta es una de los métodos
más utilizadas por su alta precisión a la hora de
ajustar ya que busca encontrar una línea de
aproximación de la forma ò
en donde a y b es el resultado de
dicho procedimiento de las mediciones tomadas
en el laboratorio
Conclusiones
 Dentro de las características que se
evidenciaron del M.A.A se tienen las
siguientes:
a. Las Amplitudes disminuyen con respecto al
tiempo hasta llegar a la posición de
equilibrio.
b. El sistema se va deteniendo debido a un
coeficiente de viscosidad que realiza fuerza
de fricción, el cual para este caso es el aire.
 Una vez graficadas la amplitud, la velocidad
y la aceleración del sistema de movimiento
armónico amortiguado con respecto al
tiempo, se puede concluir que tratan de
describir funciones trigonométricas (seno y
coseno).
Bibliografía
Cusco, U. A. (18 de 06 de 2010). MOVIMIENTO-
ARMONICO-AMORTIGUADO. (niversidad Andina de
Cusco) Recuperado el 18 de 10 de 2016, de
https://es.scribd.com/doc/34742933/MOVIMIENTO-
ARMONICO-AMORTIGUADO
tecnología, F. p. (23 de 07 de 2012).
http://www.monografias.com/trabajos99/movimient
o-oscilatorio-fisica/movimiento-oscilatorio-
fisica.shtml#ixzz4NYDoU400. Recuperado el 18 de 10
de 2016, de
http://www.monografias.com/trabajos99/movimien
to-oscilatorio-fisica/movimiento-oscilatorio-
fisica.shtml#ixzz4NYDoU400