1. UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO
FACULTA DE INGENIERIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
ING. JORGE LUIS PAREDES ESTACIO

2. INTRODUCCIÓN
 Estudio de los cuerpos o conjunto de partículas en movimiento.
 Se divide en dos campos la cinemática y la cinética.
 Cuando un cuerpo se desplaza de una posición de equilibrio
estable, el cuerpo tiende a volver a esta posición al verse
afectado por la acción de las fuerzas que tienden a reestablecer
la situación de equilibrio. Estas oscilaciones se denominan
VIBRACIONES MECÁNICAS.
 Si el cuerpo se considera como una unidad y se desprecian las
deformaciones relativas en sus diferentes partes se aplica los
principios de la DINÁMICA DE CUERPOS RÍGIDOS.

3. INTRODUCCIÓN
 Cuando se quieren tener en cuenta los desplazamientos
relativos entre las diferentes partes del cuerpo de aplican los
principios de la DINÁMICA DE CUERPOS FLEXIBLES.
 La DINÁMICA ESTRUCTURAL estudia las vibraciones de
cuerpos flexibles, aunque en muchos casos las deformaciones
relativas entre algunas partes de la estructura son de un orden
de magnitud tan pequeño, que pueden aplicarse los principios
de la dinámica de cuerpos rígidos en algunas porciones de la
estructura.
 La Dinámica estructura se ha desarrollado ampliamente a
partir de la aparición del computador digital. Sus fundamentos
se remontan más de dos siglos y medio atrás, pero su enfoque
moderno proviene de las últimas cuatro décadas.

4. Leyes de Newton
 Newton maduró las ideas de Galileo y sus tres
conclusiones son el fundamento de la Estática y la
Dinámica tanto en cuerpos rígidos como en cuerpos
flexibles.
 PRIMERA LEY DE NEWTON
 SEGUNDA LEY DE NEWTON
 TERCERA LEY DE NEWTON
 Estas tres leyes son las bases sobre las cuales se
desarrolla la dinámica de cuerpos rígidos y la dinámica
estructural.

5. Grados de Libertad (GDL)
 La cantidad de GDL corresponde al número mínimo de
coordenadas necesarias para delimitar la posición en el
espacio y en el tiempo de todas las partículas necesarias de
masa del sistema.
 Para Cuerpos rígidos, los cuales no describen
desplazamiento relativos entre partículas de masa, las
propiedades de masa se pueden describir referidas a su
centro de masa. Esto conduce a lo que se conoce como
sistemas de masa concentrada.
 Cuando la masa hace parte de un elemento flexible
tenemos un sistema de masa distribuida y por consiguiente
se puede hablar de un número infinito de grados de
libertad

6. Grados de Libertad (GDL)

7. Rigidez
 Todo cuerpo elástico que sea sometido a fuerzas externas, ya sean
estáticas o dinámicas, sufre una deformación.
 La rigidez es la relación entres estas fuerzas externas y las
deformaciones que ellas inducen en el cuerpo.
 El caso más simple corresponde a un resorte helicoidal

8. Rigidez
 La rigidez se expresa matemáticamente del siguiente modo:
 El mismo concepto se puede aplicar a cuerpos elásticos que
tienen otras formas. Por ejemplo la deflexión cuando se aplica
una fuerza en la punta de una viga en voladizo se determina así:

9. Rigidez

10. Rigidez
K=48EI

11. Trabajo y Energía
 El trabajo realizado por una fuerza al recorrer una
distancia, esta dado por la siguiente expresión:

12. Trabajo y Energía
 En el caso de una fuerza que se aplica en el extremo de
un resorte:

13. Trabajo y Energía
 Cuando una masa m se encuentra en movimiento, la
energía cinética que lleva la masa es:
 En todo sistema conservativo la energía total que resulta de
la suma de la energía cinética y potencial es igual a una
constante.
Ec+Ep=Cte
 Y la derivada contra el tiempo de la energía es:
(Ec+Ep)=0

14. Amortiguamiento
 Todo cuerpo en movimiento tiende a disminuir con el
tiempo y esta asociado a la pérdida de energía presente
en el sistema.
 Esta pérdida de energía es producida por fuerzas de
amortiguamiento o de fricción que obran sobre el
sistema.
 La energía, ya sea cinética o potencial, se transforma
en otras formas de energías tales como el calor o ruido.

15. Amortiguamiento
 Las formas más utilizadas para describir los
fenómenos de amortiguamiento son:
- Amortiguamiento Viscoso
- Amortiguamiento de Coulomb
- Amortiguamiento Histerético

16. Amortiguamiento Viscoso
 Un cuerpo que se encuentra en movimiento dentro de un fluido
tiende a perder energía cinética debido a su viscosidad que se
opone al movimiento. Esta pérdida de energía es directamente
asociada a la velocidad del movimiento.

17. Amortiguamiento de Coulomb
 Este amortiguamiento corresponde al fenómeno físico de
fricción entre superficies secas.
 Esta fuerza se opone al movimiento, por lo que tiene signo
contrario al de la velocidad
 Su tratamiento matemático no puede realizarse por medio
de funciones continuas ya que dependen de la velocidad

18. Amortiguamiento Histerético
 Este tipo de amortiguamiento se presenta cuando un
elemento estructural es sometido a inversiones en el
sentido de la carga aplicada cuando el material del
elemento se encuentra en rango inelástico o no lineal.
 El hecho de que la curva de carga tenga una trayectoria
diferente a la curva de descarga conduce a que no toda
la energía de deformación acumulada en el elemento
se convierta en energía cinética en el ciclo de descarga.
 Dependiendo del tipo de material la forma tanto de la
curva de carga como la de descarga varía.

19. Amortiguamiento Histerético

20. Tipos de Excitación dinámica

21. Tipos de Excitación dinámica