Estadística y Probabilidad

1. UNIVERSIDAD AFRO AMERICANA DE
AFRICA CENTRAL (AAUCA)
FACULTAD DE INGENIERIAS
DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA
AUTOR:
Jose Maximiliano Nzang Sima Nkene
CARRERA: Ingeniería Informática
AÑO: 2º año
ASIGNATURA: Estadística y Probabilidades
PROFESORA: Sra. Yuraima Lilibeth Ramírez Rondón
Djibloho, 30/03/2023

2. GLOSARIO DE ESTADISTICA
Y
PROBABILIDAD

3. INDICE
A. INTRODUCCION
B. RESUMEN
C. GLOSARIO
1. Estadística
2. Razón
3. Proporción
4. Probabilidad
5. Porcentaje
6. Ciencia
7. Universo
8. Población
9. Muestra
10. Estadístico
11. Parámetro
12. Variables
13. Variable aleatoria
14. Variable aleatoria
bidimensional
15. Discreta
16. Media aritmética
17. Media geométrica
18. Media armónica
19. Media ponderada
20. Moda
21. Medidas de dispersión
22. Desviación típica
23. Coeficiente de
variación de Pearson
24. ¡apuntamiento
25. Homogeneidad
26. Curtosis
27. Asimetría
28. Tipificación
29. Curva gaussiana
30. Lista de cotejo
31. Escala de estimación
32. Registro descriptivo
33. Distribución de
frecuencia
34. Frecuencia simple
35. Frecuencia simple
acumulada
36. Frecuencia relativa
37. Frecuencia relativa
acumulada
38. Marca de clases
39. Clases
40. Histogramas
41. Polígonos como
gráfico estadístico
42. Diagrama de sectores
43. Función distribución
44. Variable aleatoria
discreta
45. Función probabilidad
46. Variable aleatoria
continua
47. Función densidad
48. Esperanza
matemática
49. Propiedades de la
esperanza matemática
50. Variable
independiente
51. Variable ordinal
52. Distribuciones
marginales
53. Independencia de
variables aleatorias
54. Covarianza
55. Varianza
56. Distribución de
Bernoulli
57. Variable aleatoria
bidimensional continua
58. Variable nominal
59. Variable dependiente
60. Escala de medición
61. Encuesta
62. Entrevista
63. Técnicas de
recolección de datos
64. Censo
65. Observación
66. Instrumentos de
recolección de datos
67. Distribución normal
68. Correlación normal
69. Coeficiente de
correlación de Person
70. Experimento aleatorio
71. Espacio muestral
72. Suceso
73. Axioma del cálculo de
probabilidad
74. Probabilidad
condicional
75. Teorema de
probabilidad total
76. Teorema de Bayes
77. Independencia de
sucesos
78. Diagrama de barras
79. Diagramas de puntos
80. Medidas de posición
81. Mediana
82. Cuartiles
83. Deciles
84. Percentiles
85. Rango
86. Rango percentil
87. Caja de Tukey
88. Medidas de tendencia
central
89. Distribución binomial
90. Distribución de
Poisson
91. Distribución uniforme
92. Distribución
exponencial
93. Número índice
94. Clasificación de
números índices
simples
95. Clasificación de
números índices
compuestos
96. Tasa de variación:
TAV, TVP, TMAA
97. Enlace como
consideración práctica
de números índices
98. Cambio de base como
consideración práctica
de números índices
99. Valoración de series
monetarias
D. CONCLUSIONES
E. BIBLIOGRAFIAS

4. 1
A. INTRODUCCION
Probabilidad y estadística: ¿qué son?
Cuando hablamos de probabilidad y estadística nos referimos a dos campos de estudio de la matemática
que están estrechamente ligados. Más atrás dijimos que son apasionantes y esto tiene una explicación:
estudian el azar.
¿Qué quiere decir esto?
Que su objetivo es predecir el futuro, las chances de que algo ocurra mediante el estudio de leyes
formales. La probabilidad y la estadística están estrechamente vinculadas, porque son las mejores
herramientas que tiene la humanidad para predecir fenómenos aleatorios.
En esencia, desde estos campos se estudian patrones de ocurrencia que escapan a nuestro conocimiento
o que implican cálculos demasiado grandes. Para llevar estas tareas adelante, se trabaja en la elaboración
de modelos o aproximaciones, y en términos de porcentajes de ocurrencia.

5. 2
B. RESUMEN
¿Qué es probabilidad?
La probabilidad, en términos simples, hace alusión a las posibilidades de que un fenómeno tenga lugar.
En este sentido, se trata del grado de certidumbre que existe en función de si un evento ocurrirá o no.
Para ello, busca determinar patrones a partir de calcular la frecuencia con la que sucede determinado
hecho.
Particularmente, este campo de estudio se enmarca dentro de la Teoría de la Probabilidad, que se aplica
en diferentes disciplinas. Por citar algunos ejemplos podemos mencionar a la matemática y la estadística,
por supuesto, pero también, las ciencias sociales, las finanzas y la economía.
Esta disciplina cumple la función de poner en términos de leyes o aproximaciones matemáticas aquello
que puede llegar a ocurrir. Lo que nos lleva a formularnos la siguiente pregunta.
¿Para qué sirve?
• Una rama de estudio que se dedica, básicamente, a predecir el futuro, tiene infinidad de opciones
de aplicación. Lo primero que pensamos todos cuando hablamos de esto es, obviamente, los
juegos de azar.
• Seguramente, vas a tener más oportunidades de ganar en el casino si conoces las probabilidades.
Pero también aplica a otros campos, por ejemplo, prevenir catástrofes, el análisis de las posibles
conductas de las personas, medir el riesgo de las empresas, etc.
• La probabilidad se ha constituido en una rama de estudio muy atractiva gracias a sus aplicaciones
prácticas. En esencia, es una disciplina encargada de confeccionar modelos predictivos para
fenómenos aleatorios, y así, poder anticiparlos y estudiar sus consecuencias.
Ahora que ya sabemos qué es la probabilidad y para qué sirve, pasemos a la estadística.
¿Qué es la estadística?
La estadística también se encarga de conocer los fenómenos con el objetivo de predecir lo que va a pasar,
o bien, de ofrecer un diagnóstico. Esto se logra esto a partir de la observación y el análisis de las
repeticiones del mismo fenómeno.
El nombre de esta rama de la matemática proviene del Estado, ya que surge en función de la necesidad
de controlar las poblaciones crecientes. En este sentido, nació para recabar datos que permitieran tomar
decisiones políticas.
¿Para qué se usa?
• La función de la estadística aplicada es resolver problemas sobre la probabilidad de que ocurran
eventos reales, y así tomar decisiones y planificar a futuro. En este sentido podemos dividir este
campo en dos ramas:
• Descriptiva: esta rama tiene que ver con la expresión de los datos, es decir, convertir la información
obtenida en gráficos, números o textos.
• Inferencial: por otro lado, la estadística inferencial propone modelos, predicciones e inferencias a
partir de las observaciones. Tienen que ver con el estudio de la aleatoriedad de un fenómeno.
La probabilidad y la estadística son ramas de la matemática que se complementan mutuamente, y
juntas ofrecen información muy útil y con aplicaciones reales. Esperamos que este artículo te haya
servido para entender de qué se trata cada una.

6. 3
C. GLOSARIO
1. ESTADÍSTICA
La estadística es la ciencia de los datos, se ocupa de su recolección,
organización, estructuración, análisis y presentación. La estadística utiliza
los números para explicar situaciones de la vida real. Para ello se ayuda
de cálculos básicos y las propiedades matemáticas.
2. RAZON
La razón es una comparación entre dos magnitudes que se realiza
mediante un cociente. Suele expresarse como una fracción o colocando
dos puntos (:) entre las dos magnitudes.
3. PROPORCIÓN
Es el número de observaciones con una característica en particular entre la
población de referencia. El numerador siempre está incluido en el
denominador. Se expresa en porcentaje.
4. PROBABILIDAD
El término probabilidad se utiliza para definir el cálculo matemático que
establece todas las posibilidades que existen de que ocurra un fenómeno en
determinadas circunstancias de azar.
5. PORCENTAJE
se llama porcentaje a la expresión de una cantidad
determinada como una fracción de cien (100) partes
iguales. convencionalmente, el porcentaje se expresa
con el signo %, acompañando a la cifra del
porcentaje: 25 % (un cuarto), 50 % (la mitad) o 100
% (todo).
6. CIENCIA
Se denomina ciencia a todo el conocimiento o saber
constituido mediante la observación y el estudio
sistemático y razonado de la naturaleza, la sociedad
y el pensamiento. El objetivo de la ciencia es descubrir
las leyes que rigen los fenómenos de la realidad,
comprenderlos y explicarlos.

7. 4
7. UNIVERSO
Universo o población: es el conjunto de referencia sobre el cual
van a recaer las observaciones, y el análisis estadístico. Se
hablará en particular de población de individuos, pero también
de población de aldeas, terrenos o acontecimientos
(nacimientos, fallecimientos, migraciones, …).
8. POBLACIÓN
Se refiere al conjunto de elementos que se quiere
investigar, estos elementos pueden ser objetos,
acontecimientos, situaciones o grupo de personas.
9. MUESTRA
La muestra estadística representa una parte del
total de datos. Es decir, la obtienes sobre una porción
determinada, definiendo el tamaño de la muestra de la
población estadística.
10. ESTADISTICO
un estadístico (muestral) es una medida cuantitativa, derivada de un
conjunto de datos de una muestra, con el objetivo de estimar o
inferir características de una población o modelo estadístico., que
sirve para estimar determinado parámetro de la distribución de la que
procede la muestra.
11. PARÁMETRO
un parámetro es un número que resume la gran
cantidad de datos que pueden derivarse del
estudio de una variable estadística. un
parámetro es una función de los datos de la
población.

8. 5
12. VARIABLES
Una variable estadística es una característica que
puede fluctuar y cuya variación es susceptible de
adoptar diferentes valores, los cuales pueden
medirse u observarse.
13. VARIABLE ALEATORIA
En probabilidad y estadística, una variable aleatoria es una
función que asigna un valor, usualmente numérico, al resultado
de un experimento aleatorio.
14. VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL
una variable aleatoria bidimensional resulta de cuantificar
dos aspectos, X e Y, de un experimento aleatorio.
Podríamos decir que (X, Y): Ω → R2 es una variable
aleatoria bidimensional si y sólo si X : ω → R e Y : Ω →
R son ambas variables aleatorias (simples).
15. DISCRETA
Una variable discreta es una variable que no puede tomar algunos valores dentro de un mínimo
conjunto numerable, quiere decir, no acepta cualquier valor, únicamente aquellos que pertenecen al
conjunto, otra manera de explicar este tipo de variables es como aquella que puede tomar unicamente
un numero de valores finito.
16. MEDIA ARITMÉTICA
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el
resultado entre el número total de datos.
17. MEDIA GEOMÉTRICA
Se define como la raíz índice n del producto de n términos. La media
geométrica se utiliza con más frecuencia para calcular la tasa de crecimiento
porcentual promedio de algunas series dadas, a través del tiempo.
18. MEDIA ARMÓNICA
La media armónica es el recíproco de la media aritmética. Se calcula
como el número total de observaciones dividido por la suma de los
recíprocos. Se utiliza en situaciones en las que hay que promediar
trayectos de igual longitud con diferentes tiempos, así como para promediar múltiplos o cocientes.

9. 6
19. MEDIA PONDERADA
La media ponderada o media aritmética
ponderada es una media de centralización que da
una importancia distinta a cada uno de los valores
sobre los que se calcula la media. En una media
ponderada cada valor se multiplica por un
peso, y el total es dividido por la suma de los pesos.
20. MODA
La moda es el dato que más veces se repite, o que tiene mayor frecuencia de aparición, en un
conjunto que se llama muestra. Es una medida de tendencia central que se utiliza en estadística.
21. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Las medidas de dispersión indican qué tanto se dispersan o
agrupan los datos con respecto a su media aritmética. El
rango es una medida de dispersión que, para una serie de datos
no agrupados, es igual a la diferencia del dato mayor y el dato
menor.
22. DESVIACIÓN TÍPICA
La desviación típica es una medida estadística que nos ofrece
información sobre la dispersión media de una variable (López,
2017). Es el promedio de las desviaciones individuales de cada
observación con respecto a la media de una distribución. Esta
desviación es siempre mayor o igual a cero.
23. COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON
El coeficiente de variación, también denominado como coeficiente de variación de
Pearson, es una medida estadística que nos informa acerca de la dispersión relativa
de un conjunto de datos. Es decir, nos informa al igual que otras medidas de
dispersión, de si una variable se mueve mucho, poco, más o menos que otra.
24. APUNTAMIENTO
La curtosis o apuntamiento es una característica de un conjunto de datos
cuantitativos o de una distribución de probabilidad que indica la medida
en la que los datos se acumulan en los extremos en relación a la
acumulación de dichos datos en el centro de la distribución.
25. HOMOGENEIDAD
En la estadística, se utiliza la homogeneidad para describir las
propiedades estadísticas de un conjunto de datos en particular. En
esencia, esto afirma que las propiedades estadísticas de cualquier parte
de un conjunto de datos son los mismos que cualquier otra parte.

10. 7
26. CURTOSIS
La curtosis es una medida estadística que determina el grado de concentración que
presentan los valores de una variable alrededor de la zona central de la distribución de
frecuencias. También es conocida como medida de apuntamiento.
La curtosis caracteriza la elevación o el achatamiento relativo de una distribución,
comparada con la distribución normal. Una curtosis positiva indica una distribución
relativamente elevada, mientras que una curtosis negativa indica una distribución
relativamente plana.
27. ASIMETRÍA
Las medidas de asimetría son indicadores que permiten establecer el grado de simetría que presenta una
distribución de probabilidad de una variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica.
¿Cómo se calcula la asimetría en estadística?
Calcular el coeficiente de asimetría a partir de los siguientes datos obtenidos de una muestra. PASO 1:
Calculamos la desviación estándar de muestra. PASO 2: Calculamos la diferencia de cada valor con
respecto a la media, divido por la desviación y luego elevado a la 3. PASO 3: Se calcula el indicador
completo.
28. TIPIFICACIÓN
Es la operación de realizar una transformación lineal en la variable para que la (nueva) variable
transformada, tenga por media, cero, y por desviación típica, uno.
29. CURVA GAUSSIANA
La Campana de Gauss es una curva normal y suave que se dibuja en forma de
campana sobre un eje horizontal; de ahí su nombre. En este caso, dicha
curva representa la distribución de datos alrededor de la media, es decir, el
punto en el que se concentra la mayoría de frecuencias con las que se encuentran
los valores.
30. LISTA DE COTEJO
Las listas de cotejo son instrumentos para evaluar evidencia mediante indicadores de desempeño
empleando 2 categorías, lo presenta o no lo presenta. (Tobón, 2015). El uso de las listas de cotejo es:
Comprobar la presencia o ausencia de una serie de indicadores de logro, aspectos o aseveraciones.
31. ESCALA DE ESTIMACIÓN
Estas escalas de estimación o escalas de clasificación están constituidas, como las listas de control, por
una serie de ítems a evaluar, a cuya derecha hay una serie de rangos entre los que habrá que elegir el
más adecuado. La información que facilitan es más completa que la que se obtiene a través de la lista de
control, puesto que, en este caso, se indica el grado (calidad) o la frecuencia (cantidad) con que se dan.
• De grado:
o muy bajo, bajo, normal, alto.
o No iniciado, en desarrollo, conseguido.
o 0 1 2 3 4 5 6
• De frecuencia: nunca, a veces, siempre.

11. 8
32. REGISTRO DESCRIPTIVO
La estadística descriptiva es la técnica matemática que obtiene, organiza, presenta y describe un
conjunto de datos con el propósito de facilitar el uso, generalmente con el apoyo de tablas, medidas
numéricas o gráficas.
Los principales tipos son: Centralización, Posición, Dispersión.
33. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA
Las distribuciones de frecuencias son tablas en que se dispone las modalidades de la variable por
filas. En las columnas se dispone el número de ocurrencias por cada valor, porcentajes, etc. La finalidad
de las agrupaciones en frecuencias es facilitar la obtención de la información que contienen los datos.
34. FRECUENCIA SIMPLE
La frecuencia absoluta o simplemente frecuencia es el número de veces que aparece un determinado
valor en un estudio estadístico.
35. FRECUENCIA SIMPLE ACUMULADA
La frecuencia acumulada es el resultado de sumar sucesivamente las frecuencias absolutas o relativas,
desde el menor al mayor de sus valores. Para calcular la frecuencia acumulada hay que ordenar los datos
de menor a mayor.
36. FRECUENCIA RELATIVA
La frecuencia relativa es un cociente que indica la porción que cada una de las frecuencias absolutas
representa del total de datos. Veamos un ejemplo de frecuencia relativa: Estos son los resultados de la
votación de los 25 alumnos de una clase sobre el lugar al que quieren ir excursión.
37. FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA
La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado
valor y el número total de datos. Se representa por Ni. Se puede expresar en tantos por ciento.
38. MARCA DE CLASES
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo. La marca de clase es el valor que representa a
todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros como la media aritmética o la desviación típica.
Se representa por ci o xi.

12. 9
39. CLASES
Clase. Es el número de subconjuntos en que se han agrupado los datos. Cada clase se puede denominar
mediante una letra, un número o alguna característica del subconjunto.
40. HISTOGRAMAS
Un histograma es un gráfico que se utiliza para representar la
distribución de frecuencias de algunos puntos de datos de
una variable. Los histogramas frecuentemente clasifican los
datos en varios “contenedores” o “grupos de rango” y cuentan
cuántos puntos de datos pertenecen a cada uno de esos
contenedores.
41. POLÍGONOS COMO GRÁFICO ESTADÍSTICO
Son diagramas de línea que se obtienen al unir los puntos medios del lado superior de cada
rectángulo del histograma correspondiente.
Un polígono de frecuencias es una herramienta gráfica que se emplea a partir de un histograma de
frecuencia (es decir, otro tipo de gráfico que expresa las frecuencias mediante columnas verticales).
42. DIAGRAMA DE SECTORES
El Diagrama de Sectores también se conoce como Gráfico de Torta o Gráfico Circular. Representa los
datos en un círculo, de modo que la frecuencia de cada valor viene dada por un trozo de área del círculo.
Así, el círculo queda dividido en sectores cuya amplitud es proporcional a las frecuencias de los valores.
43. FUNCIÓN DISTRUBUCIÓN
Se define la función de distribución de una variable X en un punto x como: Esta función en el punto
x acumula toda la probabilidad asignada a todos los valores de la variable que se encuentran
dentro del intervalo.
44. VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
Una variable aleatoria es discreta cuando su campo de variación (dominio de definición) está constituido
por un conjunto finito o infinito numerable de valores posibles. Cada suceso de W se corresponde con
un valor.
45. FUNCIÓN PROBABILIDAD
En Probabilidad y Estadística, una función de probabilidad —o función de masa de probabilidad— es
una función que devuelve la probabilidad de que una variable aleatoria discreta sea exactamente igual a
algún valor. Es una función que asocia a cada punto de su espacio muestral X la probabilidad de que
esta lo asuma.

13. 10
46. VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
Es aquella cuyo dominio de definición (campo de variación) es un intervalo (compacto) de la recta real
, una unión de varios intervalos , o la totalidad de la recta real. (Por lo tanto, los valores definidos de la
variable aleatoria son un conjunto infinito no numerable.)
47. FUNCIÓN DENSIDAD
La función de densidad de probabilidad en estadística es la que describe la probabilidad relativa según
la cual dicha variable aleatoria tomará determinado valor.
Ya que las áreas se pueden definir como integrales definidas, también
podemos definir la probabilidad de que ocurra un evento dentro de un
intervalo por la integral definida P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ a b f ( x ) d x donde
se llama la función de densidad de probabilidad (fdp).
48. ESPERANZA MATEMÁTICA
La esperanza matemática es igual al sumatorio de todos los productos
formados por los valores de los sucesos aleatorios y sus respectivas
probabilidades de suceder. El símbolo de la esperanza matemática es la E
mayúscula, por ejemplo, la esperanza matemática de la variable estadística X
se representa como E(X).
49. PROPIEDADES DE LA ESPERANZA MATEMÁTICA
La esperanza matemática de una variable discreta tiene las siguientes propiedades. Propiedad 1. Si X ≥
0 y existe E(X), entonces E(X) ≥ 0. Es obvio que si X ≥ 0, los valores xn que figuran en la suma (6.1)
son no-negativos, y si dicha serie es convergente, la suma también será no-negativa.
50. VARIABLE INDEPENDIENTE
Un variable independiente es una variable que representa una cantidad que se modifica en un
experimento. A menudo x es la variable que se utiliza para representar la variable independiente en una
ecuación.
51. VARIABLE ORDINAL
Una variable puede ser tratada como ordinal cuando sus valores representan categorías con alguna
clasificación intrínseca. Por ejemplo, los niveles de satisfacción con un servicio, que abarquen desde
muy insatisfecho hasta muy satisfecho.
52. DISTRIBUCIONES MARGINALES
La distribución marginal proporciona la probabilidad de un subconjunto de valores del conjunto
sin necesidad de conocer los valores de las otras variables. Esto contrasta con la distribución
condicional, que proporciona probabilidades contingentes sobre el valor conocido de otras variables.
53. INDEPENDENCIA DE VARIABLES ALEATORIAS
Si "X" e "Y" son variables aleatorias continuas, decimos que son variables aleatorias independientes si
los eventos "X ≤ x", e "Y ≤ y" y son eventos independientes para todo "x" e "y" . De manera
equivalente: F(x,y) = F1(x).

14. 11
Dos sucesos son independientes si la ocurrencia de uno de ellos no modifica la probabilidad del otro.
Matemáticamente P(A∣B)=P(A) P ( A ∣ B ) = P ( A ) y P(B∣A)=P(B) P ( B ∣ A ) = P ( B ) .
54. COVARIANZA
La covarianza es el valor a través del cual se refleja en qué cuantía don variables cualesquiera
varían de forma conjunta respecto de sus medias aritméticas. Así, esta medida nos permite conocer
cómo se comportan las variables en cuestión respecto de otras variables. Es decir, ¿qué hace la variable
X cuando Y aumenta?
Cov (X, Y) = E(X·Y) – E(X)·E(Y) o lo que es lo mismo, la covarianza es igual a la esperanza del
producto de las dos variables menos el producto de las dos esperanzas por separado.
55. VARIANZA
La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos con
respecto a su media. Formalmente, se calcula como la suma de los cuadrados de los residuos dividida
por las observaciones totales. También puede calcularse como la desviación estándar al cuadrado.
• El producto de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi) para calcular la media.
• El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (xi² · fi) para calcular la
varianza y la desviación típica.
56. DISTRUBUCIÓN DE BERNOULLI
La distribución de Bernoulli es una distribución de probabilidad discreta con únicamente dos valores
posibles para la variable aleatoria. Cada instancia de un evento de una distribución de Bernoulli se llama
prueba de Bernoulli.
Se denomina ensayo de Bernoulli a todo experimento aleatorio que
tiene solo dos resultados posibles mutuamente excluyentes,
generalmente llamados éxito y fracaso. En un ensayo de Bernoulli
vamos a definir la variable aleatoria X de la siguiente manera: si
obtenemos un éxito, la variable aleatoria X vale 1.
57. VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL CONTINUA
Dicho de otro modo, una variable aleatoria bidimensional resulta de cuantificar dos aspectos, X e Y , de
un experimento aleatorio. Podríamos decir que (X, Y): Ω → R2 es una variable aleatoria bidimensional
si y sólo si X: ω → R e Y: Ω → R son ambas variables aleatorias (simples).
Se dice que una variable aleatoria es continua cuando toma valores en cualquier punto de un
intervalo (a, b) de la recta real. En este caso no tiene sentido preguntarse por la probabilidad de que la
variable tome un valor determinado (en teoría puede tomar un conjunto infinito de valores).
58. VARIABLE NOMINAL
Una variable puede ser tratada como nominal cuando sus valores representan categorías que no
obedecen a una clasificación intrínseca. Por ejemplo, el departamento de la compañía en el que trabaja
un empleado. Algunos ejemplos de variables nominales son: región, código postal o confesión religiosa.

15. 12
59. VARIABLE DEPENDIENTE
Las variables dependientes son los efectos de los eventos que son considerados como variables
independientes. Se representan con una y. Las variables dependientes se representan con una y. Por
ejemplo: La relación que existe entre el aumento de la temperatura y el estado de los metales (y).
60. ESCALA DE MEDICIÓN
La escala de intervalo es una escala numérica en la que conocemos tanto el orden como las
diferencias exactas entre los valores.
Por lo general, se distinguen cuatro escalas o niveles de medición: nominal, ordinal, intervalos y escalas
de proporción, cociente o razón. Las dos primeras (nominal y ordinal) se conocen como escalas
categóricas, y las dos últimas (intervalo y razón) como escalas numéricas.
61. ENCUESTA
Una encuesta es un procedimiento dentro de
la investigación cuantitativa en la que el
investigador recopila información mediante
el cuestionario previamente diseñado, sin
modificar el entorno ni el fenómeno donde se
recoge la información ya sea para entregarlo en forma de tríptico, gráfica, tabla o escrita.
62. ENTREVISTA
La entrevista proporciona información sobre los estados de opinión de los distintos públicos sobre
hechos actuales o pasados. En ella no son importantes las cantidades o cifras estadísticas de estas
opiniones, sino la explicación de las mismas.
63. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE DATOS
Una técnica o instrumento de recolección de datos consiste en una herramienta de la cual se vale un
investigador para obtener información que le permita desarrollar su proyecto investigativo. Su
principal función es la extraer o construir datos de primera mano de la población o los fenómenos que
se desean conocer.
Algunos métodos de recolección de información incluyen encuestas, entrevistas, pruebas,
evaluaciones fisiológicas, observaciones, revisión de registros existentes y muestras biológicas.
64. CENSO
El Censo Nacional de Población, Hogares y Viviendas es el recuento de todas las personas, todos los
hogares y todas las viviendas que se encuentran en el territorio nacional en un momento
determinado.
65. OBSERVACIÓN
La observación se centra en la obtención de datos que describan de manera objetiva el fenómeno
observado, generalmente expresándolo en cifras y relaciones lógico-formales. Para ello emplea
métodos de análisis numéricos, estadísticos o métodos de medición sistemáticos.

16. 13
66. INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS
Los instrumentos de recolección de información registran datos o información sobre las variables que
se desean medir, las que están presentes en el planteamiento del problema, como también, en la pregunta
de investigación y objetivos: general y específicos.
En la investigación se utilizan varios instrumentos para recopilar información:
o Entrevistas
o Observaciones.
o Documentos de archivo y fuentes gubernamentales.
o Experimentos de laboratorio.
o Cuestionario de papel o cuestionarios online.
o Focus groups presenciales o focus groups online.
o Comunidades online.
67. DISTRIBUCIÓN NORMAL
En estadística, al hablar de normal nos referimos a
una distribución de probabilidad determinada, la
llamada distribución normal, la famosa campana de Gauss.
Esta distribución se caracteriza por su simetría alrededor de
una media, que coincide con la mediana, además que otras
características propias.
Una variable que se distribuye de manera normal tiene un
histograma (función de densidad) con forma de campana, con un pico y es simétrica alrededor de
la media. Existen términos como la curtosis o la asimetría de la distribución que se utilizan a menudo
para describir cómo se desvía una distribución de la normalidad.
68. CORRELACIÓN NORMAL
Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas
varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y
B) existe correlación entre ellas si al disminuir los valores de A lo hacen también los de B y viceversa.
Hay cinco tipos de correlaciones: correlaciones (que incluye las correlaciones aceptadas y las
correlaciones creadas manualmente), correlaciones descubiertas, correlaciones constantes, grupos de
correlaciones y correlaciones no válidas.
69. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PERSON
El coeficiente de correlación de Pearson es una prueba que mide la relación estadística entre dos
variables continuas. Si la asociación entre los elementos no es lineal, entonces el coeficiente no se
encuentra representado adecuadamente. El coeficiente de correlación puede tomar un rango de valores
de +1 a -1.

17. 14
70. EXPERIMEITNO ALEATORIO
Un experimento es aleatorio si hay más de un resultado posible y no podemos decir con anterioridad
lo que va a suceder. En este caso se dice que el resultado depende del azar. Ejemplos: Todos los juegos
de azar son experimentos aleatorios.
71. ESPACIO MUESTRAL
El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio y se
suele representar como E (o bien como omega, Ω, del alfabeto griego). Por ejemplo, cuando lanzamos
una moneda, ¿cuáles son todos los posibles resultados que podemos obtener? Que salga cara o cruz,
¿verdad?
72. SUCESO
Un suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo, “sacar cara” en el lanzamiento
de una moneda, “sacar el número 5” o “sacar un número primo” en el lanzamiento de un dado son
sucesos.
Al respecto, los expertos internacionales en seguridad establecen cuatro pasos precisos
para redactar un buen informe de incidentes:
➢ Claridad respecto de qué información se recopilará.
➢ Reunir los datos más precisos y fácticos.
➢ Proporcionar la mayor evidencia posible.
➢ Obtenga firmas antes de completarlo:
73. AXIOMA DEL CÁLCULO DE PROBABILIDAD
Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben
verificarse para que una función que definimos sobre unos sucesos
determine consistentemente valores de probabilidad sobre dichos sucesos.
Se puede decir que hay tres grandes enfoques, escuelas o paradigmas de
probabilidad, a saber, el clásico, el empírico y el subjetivo, ninguno de los
cuales escapa al tratamiento axiomático, el cual da la estructura al tratamiento matemático moderno de
la probabilidad.
74. PROBABILIDAD CONDICIONAL
La probabilidad condicional se calcula partiendo de dos sucesos o eventos (A y B) en un espacio
probabilístico, indicando la probabilidad de que ocurra A dado que ha ocurrido B. Se escribe P
(A/B), leyéndose como “probabilidad de A dado B”.
75. TEOREMA DE PROBABILIDAD TOTAL
El teorema de la probabilidad total nos da la probabilidad de un suceso q ue puede darse en cualquiera
de las particiones, que es la suma de la probabilidad de tener esa partición multiplicada por
la probabilidad de tener ese suceso en esa partición en concreto.

18. 15
76. TEOREMA DE BAYES
El teorema de Bayes parte de una situación en la que es posible conocer las probabilidades de que
ocurran una serie de sucesos Ai. A esta se añade un suceso B cuya ocurrencia proporciona cierta
información, porque las probabilidades de ocurrencia de B son distintas según el suceso Ai que haya
ocurrido.
El teorema de Bayes es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo información
de antemano sobre ese suceso. Podemos calcular la probabilidad
de un suceso A, sabiendo además que ese A cumple cierta
característica que condiciona su probabilidad.
77. INDEPENDECIA DE SUCESOS
En teoría de probabilidades, se dice que dos sucesos aleatorios son independientes entre sí cuando la
probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando
ambos sucesos no están relacionados.
Se dice que dos eventos A y B son independientes si y solo si la probabilidad del evento B no está
influida por el suceso del evento A o viceversa. El comprender y distinguir los eventos ya sean
independientes o dependientes nos permitirá tener claridad sobre otro concepto involucrado: la
Probabilidad Condicional.
78. DIAGRAMA DE BARRAS
os gráficos de barras resumen y comparan los datos categóricos mediante longitudes de barras
proporcionales para representar valores. Los gráficos de barras se componen de un eje x y un eje y.
El eje x representa categorías discretas que corresponden a una o varias barras.
Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los valores de la
variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o acumuladas. Los datos
se representan mediante barras de una altura proporcional a la frecuencia.
79. DIAGRAMAS DE PUNTOS
Los gráficos de puntos son útiles para mostrar datos
cuantitativos de una forma organizada. Los gráficos
de puntos usan varios puntos para trazar datos a lo largo
de un eje ordinal. Un gráfico de puntos es similar a un
gráfico de líneas, pero sin las líneas.

19. 16
En resumen, un diagrama de puntos es un gráfico para mostrar la distribución de variables
cuantitativas donde cada punto representa un valor.
80. MEDIDAS DE POSICIÓN
Las medidas de posición son valores que permiten dividir el conjunto de datos en partes porcentuales
iguales y se usan para clasificar una observación dentro de una población o muestra. Las medidas de
posición más usuales son los cuartiles, los deciles y los percentiles.
Los Cuantiles (cuartiles, deciles, percentiles) son medidas de localización, su función es informar del
valor de la variable que ocupará la posición (en tanto por cien) que nos interese respecto de todo
el conjunto de variables.
81. MEDIANA
Es el número intermedio de un grupo de números; es decir, la mitad de los números son superiores a
la mediana y la mitad de los números tienen valores menores que la mediana.
▪ Ordenamos los datos de menor a mayor.
▪ Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la
puntuación central de la misma.
▪ Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la
media entre las dos puntuaciones centrales.
82. CUARTILES
Los cuartiles son medidas estadísticas de posición que
tienen la propiedad de dividir la serie estadística en cuatro
grupos de números iguales de términos. De manera similar
los deciles dividen a la serie en diez partes iguales y los
percentiles dividen a los términos de la serie en cien grupos
iguales.
83. DECILES
Los Deciles (D) son puntuaciones que dividen la
distribución en diez partes. El Decil 9 (D9), por ejemplo, es
la puntuación que deja por bajo las nueve décimas partes de la
distribución. Los Cuartiles (Q) son puntuaciones que dividen
la distribución en cuatro partes.
84. PERCENTILES
El percentil es una medida estadística la cual divide una
serie de datos ordenados de menor a mayor en cien partes
iguales. Se trata de un indicador que busca mostrar la proporción de la serie de datos que queda por
debajo de su valor. de los datos.
85. RANGO
El rango es un valor numérico que sirve para manifestar la diferencia entre el valor máximo y el
valor mínimo de una muestra poblacional en Estadística. A través del rango se puede observar la
dispersión total en una muestra en concreto.

20. 17
86. RANGO PERCENTIL
Un rango de percentiles es un contraste entre dos percentiles determinados. hipotéticamente podrían ser
dos percentiles cualesquiera, pero el rango de percentiles 10-90 es el más conocido. Para localizar el
recorrido del 10 al 90 por ciento: Determinar el décimo percentil utilizando los avances anteriores.
87. CAJA DE TUKEY
En 1977 John Tukey (citado por Hildebrand, 1997) publicó un tipo de gráfico estadístico para resumir
información utilizando 5 medidas estadísticas: el valor mínimo, el
primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil y el valor máximo. Este
tipo de gráfico recibe el nombre de gráfico de caja (boxplot).
Este gráfico se utiliza cuando deseamos explicar cómo se
distribuyen una serie de datos cuantitativos. Otras opciones para
reflejar distribuciones son los histogramas y las curvas de
distribución.
88. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central, son herramientas utilizadas para medir estadísticas cuyo objetivo es
resumir en un solo valor a un conjunto de valores, y de esta manera representar un centro en al cual se
deben encontrar ubicados en conjunto los datos.
Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. Cuando se hace
referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente
de que esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.
89. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que nos dice el porcentaje en
que es probable obtener un resultado entre dos posibles al realizar un número n de pruebas. La
probabilidad de cada posibilidad no puede ser más grande que 1 y no puede ser negativa.
Por ejemplo, imagínate el lanzamiento de una moneda cuyo resultado de «sacar cara» es el éxito. Si
lanzamos 5 veces la moneda y contamos los éxitos que obtenemos, nuestra distribución de
probabilidades se ajustaría a una distribución binomial.
90. DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Distribución de Poisson: Es una distribución de probabilidad discreta, que expresa la probabilidad de
un número k de eventos ocurriendo en un tiempo o espacio fijo si estos eventos ocurren con una tasa
media conocida, y son independientes del tiempo o espacio desde el último evento.
La fórmula para calcular las probabilidades que provienen de un proceso de Poisson es: P ( x ) = μ x e
– μ x !
Si el argumento acumulado es VERDADERO, POISSON. DIST devuelve la probabilidad
de Poisson de que un evento aleatorio ocurra un número de veces comprendido entre 0 y x, ambos
incluidos; si el argumento acumulado es FALSO, la función devuelve la probabilidad de Poisson de que
un evento ocurra exactamente x veces.

21. 18
91. DISTRIBUCIÓN UNIFORME
La distribución uniforme es una distribución de probabilidad continua y se refiere a eventos que
tienen la misma probabilidad de ocurrir. Cuando se resuelven problemas que tienen una distribución
uniforme, hay que tener en cuenta si los datos son inclusivos o excluyentes de los extremos.
Utilice la distribución uniforme para describir variables continuas que tienen una probabilidad constante.
Por ejemplo, una población de partes varía de 0.5 a 0.6 cm de largo. Si cada valor entre 0.5 y 0.6
cm tiene la misma probabilidad de ocurrir, estos datos siguen una distribución uniforme.
92. DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
La distribución exponencial suele referirse a la cantidad de tiempo que transcurre hasta que se
produce algún evento específico. Por ejemplo, la cantidad de tiempo (que comienza ahora) hasta que
se produzca un terremoto tiene una distribución exponencial.
En Teoría de Probabilidad y Estadística, la distribución exponencial es una distribución continua que se
utiliza para modelar tiempos de espera para la ocurrencia de un cierto evento. Esta distribución al igual
que la distribución geométrica tiene la propiedad de pérdida de memoria.
93. NÚMERO ÍNDICE
Un número índice, es una medida estadística que recoge la evolución relativa en el periodo t de una
magnitud económica (precios, producciones, …) de un conjunto de bienes o productos respecto de un
periodo base o de referencia 0.
En las estadísticas y el diseño de la investigación, un índice es una estadística compuesta: una medida
de los cambios en un grupo representativo de puntos de datos individuales o, en otras palabras, una
medida compuesta que agrega varios indicadores.
Un índice simple es el cociente entre la magnitud en el período corriente y la magnitud en el período
base. Generalmente se multiplica por cien y se lee en porcentaje.
94. CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES
Índices simples: recogen la evolución del precio, la cantidad o el valor de un único bien o producto.
Índices compuestos, complejos o sintéticos: recogen la evolución conjunta de los precios, las cantidades
o los valores de k bienes o productos.
Se calcula encontrando el cociente del valor actual entre el valor base. Luego multiplicamos el
número resultante por 100 para expresar el índice como un porcentaje. El valor final es el porcentaje
relativo.
Existen diversos tipos de índices: bibliográficos, acumulativos, de títulos permutados, de contenido,
de cita, de impacto, temático, onomástico, topográfico, etc.
95. CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS ÍNDICES COMPUESTOS
A su vez, los índices complejos se clasifican como: Sin ponderar: todas las magnitudes o componentes
tiene la misma importancia, es decir, los mismos pesos. Los k bienes o productos se consideran con el
mismo peso. Ponderados: cada magnitud o componente tiene un peso diferente asignado en función de
diversos criterios.

22. 19
Los indicadores compuestos son herramientas cada vez más utilizadas para el análisis de fenómenos
complejos y multidimensionales. En pocas palabras, puede decirse que son “índices sintéticos de
múltiples indicadores individuales” compilados en base a un modelo subyacente. Se calcula mediante
la suma de todos los elementos del compuesto, para el período dado, y luego dividiendo este
resultado entre la suma de los mismos elementos durante el período base.
96. TASA DE VARIACIÓN: TAV, TVP, TMAA
La tasa de variación es el cambio en porcentaje entre dos valores. La tasa de variación, visto desde
otro punto de vista, es la variación relativa en comparación con el valor inicial de la variable. Un tema
básico en Economía es la medición de las variaciones de toda clase de magnitudes –como por ejemplo
el Producto Interior Bruto (PIB) – e indicadores, como el Índice de Precios al Consumo (IPC).
❖ Tasa de variación del periodo (TVP). La tasa de variación, visto desde otro punto de vista, es
la variación relativa en comparación con el valor inicial de la variable.
❖ Tasa Anual de Variación (TAV). Coincide con la tasa anterior cuando el periodo se
corresponde con un bienio, es decir, la tasa da cuenta de la variación interanual de la magnitud
que estemos considerando.
❖ Tasa Media Anual Acumulada (TMAA). Para dar cuenta del crecimiento medio anual se
recurre a la TMAA. Se trata, por tanto, de un crecimiento acumulado, lo que implica que la
misma tasa se va aplicando a cantidades progresivamente mayores, si es positiva, o a cantidades
progresivamente menores, si es negativa.
97. ENLACE COMO CONSIDERACIÓN PRÁCTICA DE NÚMEROS ÍNDICES
Número índice, es una medida estadística que recoge la evolución relativa en el periodo t de una
magnitud económica (precios, producciones, …) de un conjunto de bienes o productos respecto de un
periodo base o de referencia 0.

23. 20
▪ El precio relativo: relación entre el precio de un bien en el período actual pit y el precio del
mismo en el período base pi0:
▪ La cantidad relativa: razón entre la cantidad producida o vendida de un bien en sus períodos
actual qit y base qi0:
▪ Valor relativo: El valor de un bien en un período cualquiera se define como el producto del precio
de ese bien y la cantidad producida (vendida). El valor relativo será la razón entre los valores de
ese bien en el período actual (pit .qit ) y en el período base (pi0 .qi0 ):
Índices complejos. En la realidad, generalmente no es estamos interesados en comparar
precios,cantidades o valores individuales, sino que se comparan fenómenos del mundo real

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donde intervienen muchas variables. Como consecuencia, la información suministrada por
los índices de diferentes bienes debe de ser resumida en un único índice al que denominamos
índice complejo.
El objetivo es llegar a un número índice sencillo que reúna la mayor cantidad posible de
información. De esta manera, llegamos a dos tipos de índices complejos: índices complejos
no ponderados (cuando prima la sencillez) e índices complejos ponderados (cuando se desea
que contengan la mayorcantidad de información).
Los índices complejos van a ser medias aritméticas, geométricas, armónicas y agregativas
de los índices simples.

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98. CAMBIO DE BASE COMO CONSIDERACIÓN PRÁCTICA DE NÚMEROS ÍNDICES
El cambio de año base es la modificación que se hace
sobre el periodo tomado como referencia para la
elaboración de un determinado índice. Es decir, estamos
hablando del cambio en el periodo respecto al cual se está
construyendo un indicador.
99. VALORACIÓN DE SERIES MONETARIAS
Si disponemos de una serie estadística de datos sobre la valoración de alguna magnitud económica
(consumo, producción, etc.), lo habitual es que la valoración monetaria de estos datos se realice
a precios corrientes de cada período.
Para conocer los cambios reales experimentados por la serie a lo largo del periodo de interés tendremos
que expresar todos los valores de dicha serie en unidades monetarias de un mismo periodo, es decir,
en unidades monetarias constantes.
o Los valores expresados en unidades monetarias corrientes se conocen como valores nominales.
o Los valores expresados en unidades monetarias constantes se conocen como valores reales.

26. 23
D. CONCLUSIONES
o La Estadística responde a la actividad planificadora de la sociedad. Con la Revolución Industrial
aparecen nuevos problemas, en este caso las emisiones atmosféricas. La Estadística es un
instrumento para identificar causas e impactos que esta problemática genera en la sociedad.
o La estadística es el conjunto de diversos métodos matemáticos que tienen como objetivo obtener,
presentar y analizar datos (ya sean números o cualidades).
o La estadística nos permite realizar estudios reales, con poblaciones exactas; lo cual nos ayuda a
mejorar nuestros proyectos.
o Dentro de una planificación ambiental los datos estadísticos juegan un papel muy importante,
pues nos van a determinar en primera medida gastos y nos garantizara la eficiencia.
o Este trabajo evidencia todos y cada uno de los temas vistos dentro del plan semestral del
programa ingeniería ambiental; lo aquí presentado permitió desarrollar el sentido de localización
de cada uno de los estudiantes pues fijo datos reales a temas teóricos.
o Llevar un buen registro de datos estadísticos nos permite conocer de mejor manera el problema,
cuando nosotros conocemos la realidad de nuestras áreas afectadas; es más fácil dar soluciones.
o Los diferentes tipos de distribuciones nos permiten prever eventos que puedan ocurrir, teniendo
en cuenta lo que ha sucedido anteriormente (datos históricos).
o Una de las técnicas más utilizadas dentro de la estadística es la medición de parámetros de
tendencial central, la moda, mediana y media. Lo cual nos permite centrar el problema y plantear
puntos de referencia.
o Para desarrollar un buen proyecto ambiental siempre es necesario conocer las bases estadísticas
del lugar donde vayamos a trabajar.
o Conocer la teoría nos ayuda a enfocar soluciones y conocer la realidad nos ayuda a contextualizar
y a diferenciar soluciones.

27. 24
E. BIBLIOGRAFIAS
WIKIPEDIA:
➢ Estadística
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Activists. University of California Press. ISBN 0-520-21978-3.
• Desrosières, Alain (2004). La política de los grandes números. Ed. Melusina. ISBN 84-933273-5-2.
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• Lindley, D. V. (1985). Making Decisions (2.ª edición edición). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-
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• Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900.
Belknap Press/Harvard University Press. ISBN 0-674-40341-X.
• Tijms, Henk (2004). Understanding Probability: Chance Rules in Everyday life. Cambridge
University Press. ISBN 0-521-83329-9.
• Volle, Michel (1984). Le métier de statisticien (2.ª ed. edición). Económica. ISBN 2-7178-0824-8.
➢ Probabilidad
• P. Ibarrola, L. Pardo y V. Quesada (1997): Teoría de la Probabilidad, Ed. Síntesis, ISBN 84-7738-
516-5.
• Spiegel, Murray. 1970. Estadística, McGraw-Hill, México.
• Olav Kallenberg, Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer-Verlag, New York
(2005). 510 pp. ISBN 0-387-25115-4
• Kallenberg, O., Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. (2002).
650 pp. ISBN 0-387-95313-2
Área de Estadísticas Económicas y Ambientales División de Estadística, CEPAL
statambiental@cepal.org http://www.cepal.org/es/temas/estadisticas-ambientales.