Estadística descriptiva

1. Estadística descriptiva e inferencial: conceptos generales
La definición de estadística ha adoptado muchas formas a lo largo de la historia. Hoy en
día, se puede establecer como la ciencia que permite extraer información de los datos,
así como la medición, el control, y la comunicación de la incertidumbre. Constituye, por
tanto, la herramienta esencial para controlar el curso de los avances científicos y
sociales.
La ciencia estadística ha ido aumentando el rango de técnicas, métodos y teorías que
aglutinar, pero posiblemente la división más primaria que se puede hacer de la misma es
la que distingue los campos de estadística descriptiva y estadística inferencial.
La estadística descriptiva tiene como objetivo resumir la información contenida en los
datos de la forma más sencilla y presentable posible, obteniendo así los parámetros que
distinguen las características de un conjunto de datos (lo que se conoce como
estadísticos). Pertenecen al ámbito de la estadística descriptiva las tablas de frecuencias,
a partir de las cuales se obtienen los estadísticos:
 Medidas de centralización: la media en todas sus variantes (aritmética,
geométrica, ponderada), la moda y la mediana
 Medidas de dispersión: la varianza, la desviación típica (raíz cuadrada de la
varianza) y el rango
 Medidas de tendencia central: los cuantiles y sus desgloses (percentiles,
cuartiles, deciles, etc.)
 Medidas de forma: los coeficientes de asimetría y curtosis
 Medidas de concentración: el coeficiente Gini, a partir del cual se obtiene la
curva de Lorenz
 Etc. etc. etc.
¿Qué es lo que distingue a la estadística descriptiva de la inferencial?
En primer lugar, la naturaleza de los datos. Mientras que la estadística descriptiva sirve
tanto para una población como para una muestra (un subconjunto de esa población
cuyos elementos son elegidos al azar), la estadística inferencial trabaja con muestras a
partir de las cuales intenta extraer conclusiones sobre la población.
Esta práctica se conoce como inferir, y es importante recalcar la diferencia en la
naturaleza de los datos, ya que es un error muy común el de extraer conclusiones de un
conjunto cuyas conclusiones… son los mismos datos en sí.
Para explicar dicho error, conviene asimismo explicar la principal diferencia teórica
entre estadística descriptiva e inferencial. La descriptiva, al ser únicamente una
descripción de los datos, no asume que éstos tengan alguna propiedad más allá de las
que se pueden describir con los estadísticos ya mencionados. En cambio, la inferencial
asume que los datos se rigen bajo un fenómeno aleatorio subyacente que es el que hace
que tomen un valor u otro. Es por esto por lo que los datos pasarían a denominarse
variables aleatorias. Al existir incertidumbre, se puede igualmente describir la población
de la que sale esa muestra, pero debemos entonces asumir un cierto error derivado de la
naturaleza probabilística de los datos.

2. Un ejemplo práctico: si recogemos una muestra de alturas de 100 españoles, y
obtenemos una media de 1,85, podemos asumir que es una variable aleatoria, y que por
lo tanto, si la media de la muestra está en 1,85, es muy probable que la media de altura
de todos los españoles esté en torno a esa cifra. Por otro lado, si hacemos un censo de
las alturas de todos los habitantes de España, no hace falta asumir un riesgo o error para
concluir con que la media es equivalente a una cifra concreta: al 100%, la media
poblacional es la que obtenemos de ese censo.
PARÁMETRO
En estadística, un parámetro es un número que resume la gran cantidad de datos que
pueden derivarse del estudio de una variable estadística. El cálculo de este número está
bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de
la población.
Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la
estadística: crear un modelo de la realidad.
El estudio de una gran cantidad de datos individuales de una población puede ser
farragoso e inoperativo, por lo que se hace necesario realizar un resumen que permita
tener una idea global de la población, compararla con otras, comprobar su ajuste a un
modelo ideal, realizar estimaciones sobre datos desconocidos de la misma y, en definitiva,
tomar decisiones. A estas tareas contribuyen de modo esencial los parámetros
estadísticos.
Por ejemplo, suele ofrecerse como resumen de la juventud de una población la media
aritmética de las edades de sus miembros, esto es, la suma de todas ellas, dividida por el
total de individuos que componen tal población.