Este documento presenta una guía de ejercicios sobre raíces para estudiantes de segundo medio. Incluye la definición de raíz, propiedades de raíces y una serie de ejercicios para practicar el cálculo y reducción de raíces, así como el uso de propiedades de raíces. Los ejercicios cubren temas como calcular raíces, aplicar propiedades, reducir expresiones, operaciones con raíces y expresar potencias en forma de raíces.

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Prof.: Jorge Manquelafquen
1
COLEGIO CHAMPAGNAT - VILLA ALEMANA
“HERMANOS MARISTAS”
GUÍA DE EJERCICIOS
Raíces: Definición y propiedades
NOMBRE: __________________________________ FECHA: __________ DE 2019 2º MEDIO ____
Aprendizajes Esperados
• Aplican la definición de raíz para calcular raíces de distintos números.
• Aplicar las propiedades de las raíces en la resolución de ejercicios
Concepto de Raíz
Definición: La raíz n-ésima de a es un número b, tal que b elevado a números
resulta a,
Es decir: ; con 0 y 1nn
a b b a n n= ⇔ = ≠ ≠
I. Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno.
1. Calcula las siguientes raíces de números positivos y negativos, sin calculadora.
a) 196 b) 3
216 c) 3
64
27
d) 3
729
1000
e) 7
1
128
f) 3
512
8
g) 5
1
243
h) 4
1
81
i) 6
64
729
j) 3
27−
k) 5
32−
l) 5
0,00032−
m) 3
125
216
− n) 3
0,064− o) 5
1
3125
−
2. Calcula el valor de las siguientes expresiones:
a) 4 16⋅ b) 25 36⋅ c) 144 25⋅ d) 2 2
a b⋅
e) 3
8 27 125⋅ ⋅ f) 3 3 3
a b⋅ g) 3 6 3 6 3
a b c d⋅ ⋅ ⋅
3. Calcular y/o reducir las expresiones:
a) 2 2 2
4 9 25a a a+ + b) 3 34
8 16 27 25− + + − +
c) 32 2 3 3
2 49 25 2 216 64a b a b+ − − d) 3 3
4 343 5 36 3 81 6 125− − +
e) ( )( )
22 2
2x xy y x y− + + f) 4a
g) 3
3u h) 3
24
i) 75 j) 8 2 338 288+ + +
k) 5 20 125 2645+ + + l) 3 8 2 32 7 50 6 162 9 98 7 242 2− + − + + −
m) 2 16⋅ n) 50 2⋅
o) 3 27⋅ p) 6 24⋅
q) 3 3
3 9 r) 3 3
4 16
s) 3 3
5 125 t) 3 12a a⋅
u) 3 18 5 72 288 4 50+ − + v) 3 243 75 192 507+ + + +
4. Reducir a una sola raíz.
a) 625 b) 3
729 c) 4
a d)
1
2
49

2. ______________________________________________________ ______________________________________________________
Prof.: Jorge Manquelafquen
2
e)
1
3 6
16 f) 2 2 2 g) x x x h) 3 3 3
5. Utilizando las propiedades:
1 1
; y ,
a a
ab a b
b bb b
= = = estima las raíces dadas;
sabiendo que 2 1,4142;= 3 1,7321;= 5 2,2361= y 7 2,6458.=
a) 9 b) 12 c) 16 d) 20 e) 27
f) 28 g) 36 h) 45 i) 48 j) 49
k) 50 l) 6 m) 15 n) 14 o) 42
p) 120 q) 0,5 r) 0,25 s)
1
3
t) 0,125
u) 0,2 v) 0,8 w)
5
16
x)
2
3
y) 1,5
6. Aplica las propiedades de las raíces y potencias para reducir las expresiones.
a) 3 5⋅ b) 1
2 3m m
a a b a −
⋅ c) 5a b⋅
d) 5 5
3 27⋅ − e)
4 1
3 2
⋅ f) 2 2 2 2+ ⋅ −
g) 2 2 1
m n
m n
− ⋅
−
h) ( )
2
x y− i) ( )
2
6 2 1x− +
j) ( )
2
2 2x x+ − − k)
3
2
3 2
x x
a a −
⋅ l) ( )2 5 5 3 1− −
7. Efectúa las siguientes operaciones
a) 3
4 3 7 7
2 1
5 4 12 8
 
− − − − 
 
b)
2
6
2 75 1
16 3 5
2 5 4 22 1
3 3 15 3
−
− +
− +
− ⋅ +
c) ( ) ( ) ( )
3 3 23 3
1 1 2 3 1 9 3 27− ⋅ − + − ⋅ − − + + − ÷ −
d) 3 53 3
25 121 2 3 81 8 16 64+ − − ⋅ + ⋅ ⋅
8. Expresa las siguientes potencias en forma de raíz y calcule, si se puede.
a)
1
2
121 b) ( )
1
327− c) ( )
1
30,125
−
d)
1
2144
169
 
 
 
e)
3
4
81
f) 0,4
32 g) 0,5
0,25 h)
1
3 2
4
2
 
 
 
i)
2
5
a
j) ( )
3
43x +
9. Escribas las siguientes raíces en forma de potencia.
a) 169 b) 3
8 c) 3
0,064 d) 5 3
32 e)
3
4
81
f) ( )
5
6
3 4x +
g) 7 4
2x h) 1n x
b −
i) 4
1
81
j) 2m x
a +

3. ______________________________________________________ ______________________________________________________
Prof.: Jorge Manquelafquen
3
II. Complementarios:
1. Calcule
a) ( ) ( )
5 2
15 3
256−2 + 100 − −1− −27 +
b)
(−2)
2 2 1
1
5
1
2
1
1 1 1 1
2
1 2 2 2 10
2 23
4
2 1
1
1 65 3
1 36 51
4
− − −
−
−
−
−
     
 −  + −  ⋅ 
       ⋅  + +
   
 
 
 
− +  ÷
     ⋅− ⋅− 
   −
2. Efectúa las siguientes operaciones expresado el resultado simplificado.
c) ( )
2
2 + 18 d) ( )
2
3 2 + 2 3 e) 32 − 732 + 7 ⋅
f)
5
1
6
2 3
x x
nn n
m mx
m −
⋅ ⋅ g) 7 − 4 3 ∗ 7 +4 3 h) (3+ 2)⋅ 11− 6 2