1. La guía presenta ejercicios relacionados con conceptos de calor, flujo de calor y expansión térmica para que los estudiantes apliquen estos conocimientos y resuelvan problemas de forma autónoma. 2. Explica conceptos como calor específico, transferencia de calor por conducción, radiación y convección, y expansión térmica de sólidos. 3. Propone 16 ejercicios para que los estudiantes calculen variables como temperatura, flujo de calor, variación de volumen y área debido a cambios té

1. UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
CENTRO DE DOCENCIA DE CIENCIAS BÁSICAS PARA INGENIERÍA.
ÁREA DE FÍSICA
Guı́a de ejercicios 3, Calor, Flujo de Calor y Expansión Térmica.1
1. Resultados esperados
Con esta guı́a se espera que la/el estudiante:
Aplique los conocimientos de calor, flujo de calor y expansión térmica.
Resuelva ejercicios de forma autónoma.
Resuelva problemas relacionados con calor y flujo de calor y expansión térmica.
2. Un poco de teorı́a
Al entregarle energı́a térmica a una sustancia producirá un cambio en la temperatura, ası́ el calor se
puede definir como
Q = mc∆T (1)
donde Q es calor, m es la masa de la sustancia, c calor especı́fico y ∆T la variación de temperatura
de la sustancia. Una forma de medir calor especı́fico de sólidos y lı́quidos es a través de una técnica
que se llama calorimetrı́a, la cual consiste en poner en contacto dos sustancias a distintas temperaturas
en un recipiente aislado termicamente, la ley de conservación de la energı́a dice que la el calor cedido
por la sustancia de mayor temperatura debe ser igual al calor absorbido por la sustancia de menor
temperatura.
Cuando dos cuerpos de distinta temperatura se ponen en contacto térmico se produce una transferencia
de energı́a desde el cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura. Esta transferencia puede
ser por conducción que se da en sólidos que están en contacto, por radiación cualquier sustancia a una
temperatura mayor que el cero absoluto emite energı́a en forma de radiación térmica, y por convección
que se da sólo en los fluidos.
Como consecuencia de la transferencia de energı́a los cuerpos experimentan cambios en sus dimensiones.
Al aumentar la temperatura del sólido, los átomos vibran con mayor amplitud y la separación promedio
entre ellos aumenta, dando por resultado que el sólido como un todo se dilate cuando aumente su
temperatura. Si la dilatación de cualquier objeto es lo suficientemente pequeña en comparación con sus
dimensiones, el cambio de cualquier parte, largo, ancho o alto, dentro de una buena aproximación, es
una función lineal de la temperatura.
Como las dimensiones lineales de los cuerpos cambian con la temperatura, se deduce que el área y el
volumen del cuerpo también cambian con la temperatura.
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Y.O,P.U
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2. 3. Ejercicios Propuestos
1. Un tanque de una aleación que no sufre de expansión térmica, contiene helio a una temperatura
de 300[K] y una presión de 1, 25[kPa]. El tanque tiene un émbolo móvil de aluminio que se
encuentra a la misma temperatura que el helio. Considere las dimensiones mostradas en la figura,
el coeficiente de expansión de volumen del helio es 36, 6 × 10−4
[1/K] y el coeficiente de expansión
lineal para el aluminio es 24, 0 × 10−6
[1/K]. Determine
a) La altura a la que se encontrará la parte superior del émbolo con respecto al borde del tanque
cuando la temperatura del conjunto aumenta hasta 500 [K].
b) ¿Cuál es la presión del helio en el interior del tanque después de la expansión? Considere el helio
como un gas ideal. (ec. gases ideales: PV=nRT, donde P:presión, V: volumen, T: temperatura,
n:número de moles y R la constante de los gases ideales)
Figura 1: Ejercicio 1
2. Un recipiente de masa despreciable contiene una masa de hielo a −5, 00[◦
C], 100[g] de agua a
una temperatura de 30, 0[◦
C] y 0, 0200[kg] de vapor de agua a 101[◦
C]. Si el sistema alcanza el
equilibrio térmico a una temperatura de 0, 00[◦
C],
a) Encuentre la masa inicial de hielo.
b) A la temperatura final, ¿cuánta masa hay de hielo, agua y vapor de agua?.
3. Una esfera de hierro (79, 5[W/m◦
C]) de 5, 00[cm] de radio y temperatura superficial de 0, 00[◦
C],
contiene en su centro una burbuja de aire (0, 024[W/mK]) de 2, 00[mm] de radio cuya temperatura
superficial es de 20, 0[◦
C] y su temperatura en el centro (r = 0,5[mm]) es de 50, 0[◦
C] .
a) Calcule el valor para el flujo de calor dentro de la esfera de aire.
b) Calcule el valor del flujo de calor en la esfera hueca de hierro
4. En la figura se tienen dos barras de diferentes materiales a la misma temperatura. Si 2αA +3αB =
4 × 10−4
[◦
C−1
] determine cuál es el incremento de temperatura que deben sufrir las barras para
que se junten. (R: ∆T = 200◦
C)
Figura 2: Ejercicio 4
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3. Figura 3: Ejercicio 7
5. Dos vasos aislados térmicamente están conectados por un tubo estrecho provisto de una válvula
que está inicialmente cerrada. Un recipiente de volumen 13[L], contiene nitrógeno (N2) a una
temperatura de 250[K] y una presión de 2[atm]. El otro recipiente, de volumen 23[L], también
contiene nitrógeno a una temperatura de 374, 5[K] y una presión de 1, 14[atm]. Cuando se abre
la válvula, los gases se mezclan y la temperatura y la presión llegan al estado de equilibrio.
Determinar la temperatura final de la mezcla. (Considere el nitrógeno como un gas ideal) (R:T =
300[K])
6. Para saber la temperatura de un bloque de hielo de 200[kg], se introduce un cilindro de cobre de
10[cm] de radio y 80[cm] de altura a 86◦
C en el hielo. ¿Cuál es la temperatura inicial en grados
Celsius del hielo si al llegar al equilibrio térmico, la masa de agua en fase lı́quida es de 800[g]?(R:
Ti = −16, 9◦
C)
7. Suponga que usted debe construir una pieza de plomo (α = 3 × 10−5
[◦
C−1
]) con la geometrı́a
indicada en la figura, inicialmente la temperatura de la pieza es de 0[◦
C]. ¿Cuál será el valor
del área sombreada cuando la temperatura aumente a 300[◦
C] (a esta temperatura
NO hay cambio de estado).(R:Af = 0, 0057 [m2
])
8. Un bloque de hielo de 15[kg] está dentro de un recipiente de cobre de 3[kg], ambos a una temper-
atura de 0[◦
C]. El recipiente se pone en contacto con 8[kg] de vapor de agua a 373, 15[K]. El calor
especı́fico del cobre en estado sólido es 398[J/kgK], el calor de fusión del hielo es 3, 34×105
[J/kg],
el calor especı́fico del agua es 4186[J/kg◦
C], el calor especı́fico del hielo es 2093[J/kg◦
C] y el calor
de vaporización del agua es 2260[kJ/kg]. Determine
a) La temperatura final del sistema cuando alcanza el equilibrio térmico (suponer sistema aisla-
do).(R: 100◦
C)
b) La cantidad de hielo, vapor de agua y agua a la temperatura final de equilibrio térmico. (R:
mv = 5, 05[kg] y 17, 95[kg] de agua.)
9. Un extremo de una varilla metálica aislada se mantiene a 100[◦
C], y el otro se mantiene a 0[◦
C] en
contacto con una mezcla de hielo-agua. La varilla tiene 40[cm] de longitud y un área transversal
de 0, 75[cm2
]. El calor conducido por la varilla funde 3[g] de hielo en 5 minutos. Calcular:
a) El gradiente de temperatura a lo largo de la varilla, considerando que éste es uniforme. (R:
∆T
∆x
= −250[◦
C/m])
b) ¿Cuánto calor se requiere para fusionar la masa de hielo? (R: 1002[J])
c) El flujo de calor conducido por la varilla, medido en watt[W]. (R: 3,34[W])
d) El coeficiente de conductividad térmica del material (usando el resultado anterior). (R: 178[W/m◦
C]
)
10. Un recipiente cilı́ndrico de aluminio de capacidad 0,5[l] a 7[◦
C] está completamente lleno de
gasolina, luego se calienta a 20[◦
C], ¿Cuánta gasolina se derrama? (αal = 24 × 10−6
[◦
C−1
], βg =
9, 6 × 10−4
[◦
C−1
]) (R: ∆Val − ∆Vg = 5, 77 × 10−6
[m3
])
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4. 11. Suponga que usted está estudiando la mezcla del agua con hielo, para esto dispone de un matraz
de vidrio Pyrex cuya masa es aproximadamente de 158[g], el volumen del matraz es de 500[ml],
encontrándose a una temperatura ambiente de 287, 15[K], si a este matraz se le agregan 200[ml]
de agua a 90, 0[◦
C], encuentre: (Suponga que no hay pérdidas de energı́a con el entorno)
a) La temperatura final del sistema cuando alcanza el equilibrio térmico (suponer sistema aislado).
(R:Tf = 79, 6[◦
C])
b) Si a esta mezcla se le agregan 250[g] de hielo a −20[◦
C], ¿cuál será la nueva temperatura del
sistema? (R: 0[◦
C])
12. Un carpintero construye una pared. Hacia el exterior coloca una lámina de madera (k = 0, 08[W/mK])
de 2[cm] de espesor y hacia el interior una capa de espuma aislante (k = 0, 01[W/mK]) de 3, 5[cm]
de espesor. La temperatura de la superficie interior es de 20[◦
C] y la exterior es −12[◦
C]. Calcular:
a) La rapidez de transferencia de calor por m2
a través de esta pared. (R: 8, 5[W/m2
])
13. Un tanque de acero (βa = 33 × 10−6
[◦
C−1
]) se llena totalmente con 2, 8m3
de etanol (β = 750 ×
10−6
[◦
C−1
]), tanto el tanque como el etanol están a 32◦
C. Una vez que el tanque y el contenido se
hayan enfriado a 18◦
C, ¿qué volumen adicional de etanol podrá meterse en el tanque?.
(R: V = 0, 0277 [m3
])
14. En un recipiente de acero inoxidable de masa 500[g] (c = 510[J/kgK]) a 120◦
C, se introduce una
masa de hielo (chielo = 2090[J/kg◦
C]) de 3[kg] a −8◦
C. Se cierra rápidamente el recipiente. Si
el sistema está aislado termicamente, ¿qué temperatura final alcanza el sistema?, a esta
temperatura ¿hay agua lı́quida?. (R: Tf = −3◦
C)
15. Un sistema de refrigeración consta de dos partes, un compartimiento inferior cuyas paredes de
0, 12[m2
] (cada una) están formadas de una lámina de poliestireno expandido (ke = 0, 033[W/Km])
de 3[cm] de espesor y una lámina de acero inoxidable (ka = 16, 2[W/Km]) de 1[mm] de espesor.
El compartimiento superior tiene paredes de 0, 06[m2
] de área cada una, la cual está formada por
una lámina de poliestireno expandido de 5[cm] de espesor y acero inoxidable de 1[mm] de espesor.
Siendo la temperatura del compartimiento inferior de 6◦
C y la del compartimiento superior de
−5◦
C, calcule el flujo total de calor total si la temperatura exterior es de 22◦
C. Considere
que no hay flujo a través de la base. (R: 14,42[W])
Figura 4: Corte Transversal de refrigerador
16. Una esfera de acero (αacero = 1, 1 × 10−5
[1/◦
C]) a 20◦
C tiene un diámetro de 0, 900[cm], mientras
que un agujero en una placa de aluminio a igual temperatura (αaluminio = 2, 1 × 10−5
[1/◦
C]) es
de 0, 899[cm]. ¿A qué temperatura (la misma para ambos) la esfera pasa ajustadamente por el
orificio?. Donde α es el coeficiente de dilatación lineal. (R: Tf = 131, 4◦
C)
17. La ropa térmica, fabricada de varias capas delgadas de tela con aire atrapado entre ellas, es de uso
común en los climas frı́os porque es ligera, elegante y un aislador térmico muy eficaz. De modo
que no es sorprendente que esa ropa haya reemplazado en gran parte los antiguos abrigos gruesos
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5. y pesados.
Considere una chaqueta hecha de cinco capas de tela sintética (k = 0, 13[W/m◦
C]) de 0, 1 [mm]
de espesor con un espacio lleno de aire (k = 0, 026 [W/m◦
C]) de 1, 5 [mm] de espesor entre ellas.
Si la temperatura de la superficie interior de la chaqueta es de 28◦
C y el área superficial es de
1, 25 [m2
] . a) Determine el flujo de calor a través de ella cuando la temperatura en el exterior es
de 0◦
C. (R: H = 149 [W])
b) ¿Cuál serı́a su respuesta si la chaqueta estuviera hecha de una sola capa de tela sintética de
0, 5 [mm] de espesor? (R:H = 9100 [W] )
18. Suponga que tiene una taza medidora cilı́ndrica de H de altura, hecha de vidrio ordinario (βV )
llena con aceite de oliva (βoil hasta una altura h¡H. En principio, la taza y el aceite están a una
temperatura Ti. La taza y el aceite se calientan lentamente en la cocina. ¿A qué temperatura T
comenzará a derramarse el aceite?
R : T H−h
hβoil−HβV
+ Ti
19. En un recipiente de masa despreciable, se agrega 0, 0350kg de vapor de agua a 100◦
C a 0.350 kg
de agua a 45◦
C. Si no se pierde calor al entorno,
a) ¿qué temperatura final alcanza el sistema?,(R: 99◦
C )
b) a la temperatura final, ¿cuántos kilogramos hay de vapor de agua y cuántos de agua lı́quida?.
(R: 0,385 kg de agua)
20. En un dı́a de otoño Ud. beber su café en una taza (con tapa) de porcelana de di = 76, 4[mm]
diámetro interior y de = 86, 4[mm] de diámetro exterior y altura h = 83, 7[mm]. La temperatura
de la mezcla es de 90◦
C. Si la temperatura del ambiente es de 14◦
C, encuentre
a) Una expresión para el flujo de calor por conducción a través de la pared de la taza (ignore la
tapa y la base). Considere cilindros concéntricos en serie, con un espesor infinitesimal dr entre
ellos.
H = 2πhkc
Ti−Te
ln(re/ri)
b) Calcule el flujo de calor. (R:H = 264W)
c) ¿Cuánto flujo de calor por radiación emite la taza por su pared? (R: 20,6 W)
21. Para más ejercicios ver capı́tulo de Temperatura y Calor de los libros Resnick, Serway y Sears
Zemansky, capı́tulo 1 y 2 del libro Principios de Transferencia de calor (autor Kreith).
4. Bibliografı́a Sugerida
1. Kreith, Frank. Principios de transferencia de calor. Séptima edición.
2. Resnick, Hallyday. Fı́sica. Volumen 1. Segunda edición.
3. Sears Zemansky. Fı́sica Universitaria. Volumen 1. Undécima edición.
4. Serway, Reymond. Fı́sica. Volumen 1. Tercera o cuarta edición.
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