1) El documento trata sobre conceptos de termodinámica como la ley cero, temperatura, expansión térmica de sólidos y líquidos, calor específico y calor latente. 2) Incluye tablas de coeficientes de expansión térmica y ejemplos numéricos sobre expansión térmica y calor. 3) Finaliza con ejercicios sobre diferentes temas de termodinámica como cambios de fase y transferencia de calor.

1. Física
Termodinámica
20 de febrero de 2023
MCA. Martín Minor Esparza

2. Ley cero de la termodinámica
• Si los objetos A y B están por separado en equilibrio térmico con un tercer objeto C, en tal
caso A y B están en equilibrio térmico entre si.
• Se puede considerar a la temperatura como la propiedad que determina si un objeto
esta en equilibrio térmico con otros objetos. Dos objetos en equilibrio térmico, uno
con otro, están a la misma temperatura.
• En sentido inverso, si dos objetos tienen diferentes temperaturas, no están en equilibrio
térmico uno con otro.

3. Termómetros y escalas de temperatura
• Temperatura en escala Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine.
• 𝑇𝐹 =
9
5
𝑇𝐶 + 32°𝐹
• 𝑇𝐶 =
5
9
𝑇𝐹 − 32
• 𝑇𝐾 = 𝑇𝐶 + 273.15
• 𝑇𝑅 = 𝑇𝐹 + 459.67

4. Expansión térmica de sólidos y líquidos
• El estudio del termómetro liquido utiliza uno de los cambios mejor conocidos en una sustancia: a
medida que aumenta la temperatura, su volumen aumenta. Este fenómeno, conocido como
expansión térmica, juega un papel importante en numerosas aplicaciones de ingeniería.
• La expansión térmica es una consecuencia del cambio en la separación promedio entre los átomos
en un objeto.
• La expansión lineal esta determinada por la siguiente ecuación:
• 𝐿𝑓 − 𝐿𝑖 = 𝛼𝐿𝑖 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 𝛼: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙
• ∆𝐿 = 𝛼𝐿𝑖∆𝑇

5. Expansión térmica de sólidos y líquidos
• Dilatación superficial.
• 𝐴𝑓 − 𝐴𝑖 = 𝛾𝐴𝑖 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 𝛾 = 2𝛼: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
• ∆𝐴 = 𝛼𝐴𝑖∆𝑇
• Dilatación volumétrica.
• 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 = 𝛽𝑉𝑖 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 𝛽 = 3𝛼: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎
• ∆𝑉 = 𝛼𝑉𝑖∆𝑇

6. Tabla de coeficientes de expansión térmica.

7. Ejemplos
• Un segmento de vía de ferrocarril de acero tiene una longitud de 30 m cuando la
temperatura es de 0.0°C.
• A) ¿Cual es su longitud cuando la temperatura es de 40.0°C?
∆𝐿 = 30 11𝑥10−6
40 = 0.0132𝑚 → 1.32𝑐𝑚
𝐿𝑓 = 30.0132𝑚
• B) Suponga que los extremos de la vía están rígidamente sujetos a 0.0°C de modo que se evita la expansión.
¿Cual es el esfuerzo térmico que se establece en la vía si su temperatura se eleva a 40.0°C?
El esfuerzo de tensión esta dado por:
𝐹
𝐴
= 𝑌
∆𝐿
𝐿𝑖
= 20𝑥1010 0.0132
30
Para el acero 𝑌 = 20𝑥1010 𝑁
𝑚2 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜
• ¿Y si la temperatura cae a - 40.0°C? ¿Cual es la longitud del segmento que no esta sujeto?

8. Ejemplos
• Un dispositivo electrónico con diseño pobre tiene
dos tornillos unidos a diferentes partes del
dispositivo que casi se tocan uno con otro en su
interior, como en la figura. Los tornillos de acero
y latón están a diferentes potenciales eléctricos y,
si se tocan, se desarrollara un cortocircuito que
dañara al dispositivo. La separación inicial entre
los extremos de los tornillos es de 5.0 m a 27°C.
¿A que temperatura se tocaran los tornillos?
Suponga que la distancia entre las paredes del
dispositivo no es afectada por el cambio de
temperatura.
∆𝐿 = 𝛼𝐿𝑖∆𝑇
∆𝐿1 + ∆𝐿2 = 5𝑥10−6
𝛼𝐴𝑐𝐿𝐴𝑐∆𝑇 + 𝛼𝐿𝑎𝐿𝐿𝑎∆T = 5𝑥10−6
𝛼𝐴𝑐𝐿𝐴𝑐 + 𝛼𝐿𝑎𝐿𝐿𝑎 ∆𝑇 = 5𝑥10−6
∆𝑇 =
5𝑥10−6
𝛼𝐴𝑐𝐿𝐴𝑐 + 𝛼𝐿𝑎𝐿𝐿𝑎
∆T =
5𝑥10−6
11𝑥10−6 0.01 + (19𝑥10−6)(0.03)
∆𝑇 = 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖

9. Comportamiento del agua.

10. Ejercicios
• El nitrógeno líquido tiene un punto de ebullición de -195.81°C a presión atmosférica. Exprese esta temperatura a) en
grados Fahrenheit y b) en kelvin.
• El punto de fusión del oro es 1 064°C, y su punto de ebullición es 2 660°C. a) Exprese estas temperaturas en kelvin y
Fahrenheit. b) Calcule la diferencia entre estas temperaturas en grados Celsius, en kelvin y Fahrenheit.
• Un alambre telefónico de cobre en esencia no tiene comba entre postes separados 35.0 m en un día de invierno
cuando la temperatura es de -20.0°C. ¿Cuánto más largo es el alambre en un día de verano, cuando la temperatura es
35.0°C?
• A 20.0°C, un anillo de aluminio tiene un diámetro interior de 5.000 0 cm y una barra de latón tiene un diámetro
de 5.050 0 cm. a) Si solo se calienta el anillo, ¿que temperatura debe alcanzar de modo que apenas se deslice
por la barra? b) ¿Qué pasaría si? Si tanto el anillo como la barra se calientan juntos, ¿que temperatura deben
alcanzar para que el anillo apenas se deslice sobre la barra? ¿Funcionaria este ultimo proceso? Explique.

11. Ejercicios
• Un cilindro hueco de aluminio de 20.0 cm de profundidad tiene una capacidad interna de 2.0 L a
20.0°C. Se llena por completo con trementina y luego se calienta a fuego lento a 80.0°C. a)
¿Cuanta trementina se desborda? b) Si después el cilindro se enfría otra vez a 20.0°C, ¿A que
distancia del borde del cilindro retrocede la superficie de la trementina?
• Una varilla metálica tiene 40.125 cm de longitud a 20.0 °C, y 40.148 cm a 45.0 °C. Calcule el
coeficiente medio (promedio) de expansión lineal para la varilla en este intervalo de temperatura.
• Un tanque de acero se llena totalmente con 𝟐. 𝟖𝟎 𝒎𝟑
de etanol cuando tanto el tanque como
el etanol están a 32.0 °C. Una vez que el tanque y el contenido se hayan enfriado a 18.0 °C,
¿qué volumen adicional de etanol podrá meterse en el tanque?
• Una varilla de latón tiene 185 cm de longitud y 1.60 cm de diámetro. ¿Qué fuerza debe aplicarse a
cada extremo para impedir que la varilla se contraiga al enfriarse de 120 °C a 10 °C?

12. Calor específico y calorimetría
• La capacidad térmica C de una muestra particular se define como la cantidad de energía
necesaria para elevar la temperatura de una muestra de 1kg en 1°C.
• A partir de esta definición, se ve que, si la energía Q produce un cambio ∆𝑇 en la temperatura de
una muestra, en tal caso
𝑄 = 𝐶∆𝑇
• El calor específico c de una sustancia es la capacidad térmica por unidad de masa c =
𝐶
𝑚
.
• Por lo tanto, si a una muestra de una sustancia con masa m se le transfiere energía Q y la
temperatura de la muestra cambia en ∆𝑇, el calor especifico de la sustancia es
𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇

13. Calor específico

14. Calorimetría
• Una técnica para medir calor especifico involucra el calentamiento de una muestra en alguna
temperatura conocida 𝑇𝑥, al colocarla en un recipiente que contenga agua de masa conocida y
temperatura 𝑇𝑤 < 𝑇𝑥, y medir la temperatura del agua después de que se logra el equilibrio.
𝑄𝑓𝑟𝑖𝑜 = −𝑄𝑐𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛 𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑄𝑓 + 𝑄𝑐 = 0
• Usando la primera expresión.
𝑚𝐻2𝑂𝑐𝐻2𝑂 𝑇𝑓 − 𝑇𝐻2𝑂 = −𝑚𝑥𝑐𝑥(𝑇𝑓 − 𝑇𝑥)

15. Ejemplo
• Un lingote de 0.050 kg de metal se calienta a 200.0°C y después se deja caer en un
calorímetro que contiene 0.400 kg de agua inicialmente a 20.0°C. La temperatura de
equilibrio final del sistema mezclado es 22.4°C. Encuentre a) el calor especifico del
metal, b) sí en el proceso anterior se usará una barra de aluminio, cuál sería la
temperatura final, c) realice los ejercicios a y b tomando en cuenta que el agua esta en
un recipiente de vidrio de 100g de masa.
• Un vaquero dispara una bala de plata con una rapidez de boquilla de 200 m/s en la pared
de pino de una cantina. Suponga que toda la energía interna generada por el impacto
permanece con la bala. ¿Cuál es el cambio de temperatura de la bala?

16. Calor latente
• La energía requerida para cambiar la fase de una masa dada m de una sustancia es
𝑄 = ±𝑚𝐿
• L es el calor latente, 𝐿𝑓 calor latente de fusión y 𝐿𝑣 Calor latente de vaporización. Los
calores latentes de diferentes sustancias varían considerablemente.
• El signo positivo en la ecuación se usa cuando la energía entra al sistema, lo que causa
fusión o vaporización. El signo negativo corresponde a energía que sale de un sistema,
de modo que el sistema se congela o condensa

17. Calor latente

18. Análisis
• Para entender el papel del calor latente en los cambios de fase, considere la energía requerida
para convertir un cubo de hielo de 1.00 g de −30.0°𝐶 a vapor a 120.0°𝐶.
• ¿Que masa de vapor, inicialmente a 130°C, se necesita para calentar 200 g de agua en un
contenedor de vidrio de 100 g, de 20.0°C a 50.0°C?, ¿Qué cantidad de agua hay?

19. Ejercicios
• Una herradura de hierro de 1.50 kg, inicialmente a 600°C, se deja caer en una cubeta que contiene 20.0
kg de agua a 25.0°C. ¿Cual es la temperatura final? (Ignore la capacidad térmica del contenedor y
suponga que hierve una cantidad despreciable de agua.)
• En un recipiente aislado 250 g de hielo a 0°C se agregan a 600 g de agua a 18.0°C. a) ¿Cual es la
temperatura final del sistema? b) ¿Cuanto hielo permanece cuando el sistema alcanza el equilibrio?
• Un calorímetro de aluminio, con una masa de 100 g, contiene 250 g de agua. El calorímetro y el agua
están en equilibrio térmico a 10.0°C. Dos bloques metálicos se colocan en el agua. Uno es un trozo de
cobre de 50.0 g a 80.0°C. El otro tiene una masa de 70.0 g y originalmente esta a una temperatura de
100°C. Todo el sistema se estabiliza a una temperatura final de 20.0°C. a) Determine el calor especifico
de la muestra desconocida. b) Con los datos de la tabla 20.1, ¿puede hacer una identificación positiva
del material desconocido? ¿Puede identificar un material posible? Explique sus respuestas.

20. Ejercicios
• Una combinación de 0.250 kg de agua a 20.0°C, 0.400 kg de aluminio a 26.0°C y 0.100 kg de
cobre a 100°C se mezcla en un contenedor aislado y se les permite llegar a equilibrio térmico.
Ignore cualquier transferencia de energía hacia o desde el contenedor y determine la temperatura
final de la mezcla.
• Vapor a 100°C se agrega a hielo a 0°C. a) Encuentre la cantidad de hielo derretido y la temperatura
final cuando la masa de vapor es 10.0 g y la masa de hielo es 50.0 g. b) ¿Qué pasaría si? Repita
cuando la masa de vapor es 1.00 g y la masa de hielo es 50.0 g.

21. Gas Ideal
• Numero de moles n de una sustancias:
𝑛 =
𝑚
𝑀
• Un gas ideal se confina a un contenedor cilíndrico cuyo volumen
puede variar mediante un pistón móvil, se supone que no hay fugas,
por lo que la masa se mantiene constante.

22. Experimentos
• Ley de Boyle, la temperatura se mantiene
constante.
• Ley de Charles, la presión del gas se
mantiene constante.
• Ley de Gay-Lussac, el volumen se mantiene
constante
𝑃𝑖𝑉𝑖
𝑇𝑖
=
𝑃𝑓𝑉𝑓
𝑇𝑓

23. Ecuación de estado para un gas ideal
• Ley del gas ideal:
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
• Donde 𝑅 = 8.314
𝐽
𝑚𝑜𝑙 𝐾
, 𝑅 = 0.08206
𝐿∙𝑎𝑡𝑚
𝑚𝑜𝑙∙𝐾
es la constante universal
de los gases.
• Como n no cambia:
𝑃𝑉
𝑇
= 𝑛𝑅 = 𝑐𝑡𝑒 →
𝑃𝑖𝑉𝑖
𝑇𝑖
=
𝑃𝑓𝑉𝑓
𝑇𝑓

24. Ejercicios
• Una lata de aerosol que contiene un gas propelente al doble de la presión atmosférica (202 kPa) y
que tiene un volumen de 125.00 𝑐𝑚3 esta a 22°C. Después se lanza al fuego abierto, cuando la
temperatura del gas en la lata alcanza 195°C, ¿Cuál es la presión dentro de la lata? Suponga que
cualquier cambio en el volumen de la lata es despreciable
• ¿Qué pasaría si? Suponga que se incluye un cambio de volumen debido a expansión térmica de
la lata de acero a medida que aumenta la temperatura. ¿Esto altera significativamente la respuesta
para la presión final?

25. Ejercicios
• Un recipiente de 8.00 L contiene gas a una temperatura de 20.0°C y una presión de 9.00 atm. a)
Determine el numero de moles de gas en el recipiente. b) ¿Cuantas moléculas hay en el
recipiente?
• Un auditorio tiene dimensiones de 10.0 m X 20.0 m X 30.0 m. ¿Cuantas moléculas de aire llenan el
auditorio a 20.0°C y una presión de 101 kPa?
• Un gas recibe una presión de 2 atmósferas y ocupa un volumen de 125 cm³, calcular la presión que debe soportar para
que su volumen sea de 95 cm³
• Una masa determinada de nitrógeno gaseoso ocupa un volumen de 4 litros a una temperatura de 31°C y a una presión
de una atmósfera, calcular su temperatura absoluta si el volumen que ocupa es de 1.2 litros a la misma presión
• Una masa dada de gas en un recipiente recibe una presión absoluta de 7 atmósferas, su temperatura es de 57°C y
ocupa un volumen de 300 cm³. Si el volumen del gas permanece constante y su temperatura aumenta a 95°C, ¿cuál
será la presión absoluta del gas?

26. Ejercicios
• Un cilindro sin fricción se llena con 2 L de un gas ideal a 23°C. Un extremo del cilindro está fijo a un pistón movible y el gas puede
expandirse a una presión constante hasta que su volumen llega a 2.5 L. ¿Cuál es la nueva temperatura del gas?
• Un tanque para oxígeno con un volumen interior de 20 litros se llena con ese gas bajo una presión absoluta de 6 MPa a 20°C. El
oxígeno se va a usar en un avión para grandes alturas, donde la presión absoluta es sólo 70 kPa y la temperatura es —20°C. ¿Qué
volumen de oxígeno será capaz de suministrar el tanque en esas condiciones?
• El neumático de un automóvil se infla a una presión manométrica de 207 kPa (30 lb/in2) en un momento en que la presión de los
alrededores es de 1 atm (101.3 kPa) y la temperatura es de 25°C. Después de manejarlo, la temperatura del aire del neumático
aumenta a 40°C. Suponga que el volumen de gas cambia sólo ligeramente, ¿cuál es la nueva presión manométrica en el neumático?
(Nota cuando se nos da presión manométrica, se le debe sumar la presión de una atmosfera 101.3𝑘𝑃𝑎)

27. Ejercicios
• Si 10 g de vapor a 100°C se introducen en una mezcla de 200 g de agua y 120 g de hielo, determine la temperatura
final del sistema y la composición de la mezcla.
• ¿Cuántos gramos de vapor a 100°C es necesario mezclar con 200 g de agua a 20°C con el fin de que la temperatura
de equilibrio sea de 50°C?
• ¿Cuántos gramos de vapor a 100°C es necesario añadir a 30 g de hielo a 0°C para obtener una temperatura de
equilibrio de 40°C?
• Si 4 g de vapor a 100°C se mezclan con 20 g de hielo - 5°C, calcule la temperatura final de la mezcla.
• Se tienen tres recipientes con agua conectados mediante una válvula. El recipiente uno contiene 2 kg de agua a una
temperatura de 60°𝐶, el recipiente dos contiene vapor a una temperatura de 180°𝐶 con una masa de 3𝑘𝑔 y el recipiente 3 tiene
4kg de vapor a una temperatura de 160°C. Al abrir la válvula calcule cual será el estado, la temperatura y en su caso calidad de
su mezcla resultante.