fuerzas en fluidos inclinados

1. Ejemplo aplicativo
Una pecera de 80 cm de alto, con sección transversal de 2 m x 0.6 m que está
inicialmente llena con agua se va a transportar sobre la parte posterior de un camión. El
camión acelera desde 0 hasta 90 km/h en 10 s. Se quiere que el agua no se derrame
durante la aceleración, determine la altura inicial admisible del agua en la pecera.
¿Recomendaría que la pecera se alineara con el lado largo, o el corto, paralelo a la
dirección del movimiento?.

2. Ejemplo aplicativo
Una pecera de 80 cm de alto, con sección transversal de 2 m x 0.6 m que está
inicialmente llena con agua se va a transportar sobre la parte posterior de un camión. El
camión acelera desde 0 hasta 90 km/h en 10 s. Se quiere que el agua no se derrame
durante la aceleración, determine la altura inicial admisible del agua en la pecera.
¿Recomendaría que la pecera se alineara con el lado largo, o el corto, paralelo a la
dirección del movimiento?.

3. Rotación en un recipiente
cilíndrico
Durante el movimiento de cuerpo rígido de un líquido
en un cilindro giratorio, las superficies de presión
constante son paraboloides de revolución. La ecuación
para la superficie libre es:
La variación de la presión en el líquido se
expresa como:

5. Ejercicio 01
Un camión remolca un tanque de agua sobre una carretera horizontal y se mide que el
ángulo que la superficie libre forma con la horizontal es de 15°. Determine la aceleración
del camión.
Solución:
Se tiene. Tanα =
𝐚
𝐠
Nos piden:
a = g(Tanα) a = 9.81(Tan15°)
Gravedad efectiva:
Por pitagoras:
Gefec= 𝑔2 + 𝑎2
Gefec= 9.812 + 2.632
a = 2.63 m/s2
Gefec=10.16 m/s2

6. Un vaso cilíndrico recto tiene 10cm de profundidad y 6 cm de diámetro, el cual contiene agua que
llega hasta los 3 cm del borde cuando esta en reposo. Si se le aplica un movimiento horizontal con una
aceleración uniforme de 7m/s2. Se derrama o no el agua. Así mismo halle la presión en el punto de
mayor profundidad con agua.
El agua se derrama si y es mayor o igual a 3cm
Solución:
Se tiene. Tanα =
𝐚
𝐠
=
𝐲
𝟑
𝟕
𝟗. 𝟖𝟏
=
𝐲
𝟑
Y= 𝟐. 𝟏𝟒 𝒄𝒎
El agua no se derrama
Ejercicio 02

7. Un vaso cilíndrico recto tiene 10cm de profundidad y 6 cm de diámetro, el cual contiene agua que
llega hasta los 3 cm del borde cuando esta en reposo. Si se le aplica un movimiento horizontal con una
aceleración uniforme de 7m/s2. Se derrama o no el agua. Así mismo halle la presión en el punto de
mayor profundidad con agua.
PA= ρ.gefec. h….(*)
Hallando la presión:
Tanα =
𝐚
𝐠
gefec = 1𝟐. 𝟎𝟓 𝒎/𝒔𝟐
Así mismo:
Ejercicio 02
Siendo: gefec= 𝑔2 + 𝑎2 gefec = 9.812 + 72
α = arc tan (
𝟕
𝟗.𝟖𝟏
) α = 35.51°
Luego:
Cosα =
𝐡
𝟗.𝟏𝟒
h = Cos35.51°.(9.14)
h = 7.44cm = 0.074 m
En (*):
PA= ρ.gefec. h
PA= 103.12.05.0.074
PA= 891.7 Pa

8. Ejercicio 03
Se está remolcando un tanque de agua sobre una cuesta de una carretera que forma 20° con la horizontal,
con una aceleración constante de 5 m/s2 en la dirección del movimiento. Determine el ángulo que la
superficie libre del agua forma con la horizontal. ¿Cuál sería su respuesta si la dirección del movimiento
fuera descendente sobre la misma carretera y con la misma aceleración?.
i) Asumiremos que factores externos como
rozamiento no influyen en el desplazamiento, por lo
tanto, asumiremos una aceleración constante
Solución
Descomponiendo:

9. Ejercicio 03
Se está remolcando un tanque de agua sobre una cuesta de una carretera que forma 20° con la horizontal,
con una aceleración constante de 5 m/s2 en la dirección del movimiento. Determine el ángulo que la
superficie libre del agua forma con la horizontal. ¿Cuál sería su respuesta si la dirección del movimiento
fuera descendente sobre la misma carretera y con la misma aceleración?.
ii) La tangente del ángulo que forma la horizontal
con la superficie libre es:
Solución

10. Ejercicio 03
Se está remolcando un tanque de agua sobre una cuesta de una carretera que forma 20° con la horizontal,
con una aceleración constante de 5 m/s2 en la dirección del movimiento. Determine el ángulo que la
superficie libre del agua forma con la horizontal. ¿Cuál sería su respuesta si la dirección del movimiento
fuera descendente sobre la misma carretera y con la misma aceleración?.
iii) Cuando cambia el sentido, se transforman en
cantidades negativas:
Solución
Descomponiendo:

11. Ejercicio 03
Se está remolcando un tanque de agua sobre una cuesta de una carretera que forma 20° con la horizontal,
con una aceleración constante de 5 m/s2 en la dirección del movimiento. Determine el ángulo que la
superficie libre del agua forma con la horizontal. ¿Cuál sería su respuesta si la dirección del movimiento
fuera descendente sobre la misma carretera y con la misma aceleración?.
Solución
iv) La tangente del ángulo que forma la horizontal con la superficie libre es:

12. Ejercicio 04
Un recipiente cilíndrico vertical de 40 cm de diámetro, y 90 cm de alto esta semilleno con agua, a una
altura abierto a la atmósfera contiene agua hasta una Altura de 60 cm. Ahora se hace girar el tanque a
una razón constante de 120 rpm. Determine cuando descenderá el nivel del liquido en el centro del
cilindro como resultado de este movimiento de rotación.
Solución
Coordenadas cilíndricas (r, ɵ, z)
Encontramos w.
w= 2π . 𝑛
w= 2π . 120 = 753.98
𝑟𝑎𝑑
𝑚𝑖𝑛
.
1𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
w= 12.56
𝑟𝑎𝑑
𝑠

13. Ejercicio 04
Un recipiente cilíndrico vertical de 40 cm de diámetro, y 90 cm de alto esta semilleno con agua, a una
altura abierto a la atmósfera contiene agua hasta una Altura de 60 cm. Ahora se hace girar el tanque a
una velocidad angular constante de 120 rpm. Determine cuando descenderá el nivel del liquido en el
centro del cilindro como resultado de este movimiento de rotación.
Ecuación de la superficie libre:
Zs(0)= 0.43m
Zs(r)= h0 -
𝑤2
4𝑔
(R2-2r2)
r = R: aumenta
r = 0: disminuye
Zs(0)= h0 -
𝑤2
4𝑔
(R2-2(0)2)
Zs(0)= 0.6 -
12.562
4.9.81
(0.22)
Δ h = h0 – 0.43
Δ h = 0.6 – 0.43 Δ h = 0.17m

14. Ejercicio 05
Se transporta leche con una densidad de 1020 kg/m3 sobre una carretera horizontal en un
carro-tanque cilíndrico de 7 m de largo y 3 m de diámetro. El carro-tanque está
completamente lleno con leche (no existe espacio de aire) y se acelera a 2.5 m/s2. Si la
presión mínima en el carro tanque es de 100 kPa, determine la presión máxima y su
ubicación.

15. Ejercicio 06
Un deposito rectangular de 6,10m de largo; 1.83m de profundidad y 2.14m de ancho
contiene 0.92m de agua. Si está sometido a una aceleración horizontal en la dirección de su
longitud de 2.45 m/s2 determine la presión máxima del fluido en el recipiente.
Piden: Pmax:
Solución:
Pmax= ρ.gefec. h ….(*)
Siendo: gefec= 𝑔2 + 𝑎2
gefec = 9.812 + 2.452
gefec =10.11 𝑚/𝑠2
Tanα =
𝐚
𝐠
Se sabe:
x = 0.76m
además : Tanα =
𝐱
𝟑.𝟎𝟓
𝟐.𝟒𝟓
𝟗.𝟖𝟏
=
𝐱
𝟑.𝟎𝟓

16. Ejercicio 06
Un deposito rectangular de 6,10m de largo; 1.83m de profundidad y 2.14m de ancho
contiene 0.92m de agua. Si está sometido a una aceleración horizontal en la dirección de su
longitud de 2.45 m/s2 determine la presión máxima del fluido en el recipiente.
Del gráfico:
Solución:
y Tanα =
𝐚
𝐠
α = 14°
además : Cosα =
𝐡
𝟏.𝟔𝟖
α = Tanα (
𝐚
𝐠
) α = Tanα (
𝟐.𝟒𝟓
𝟗.𝟖𝟏
)
reemplazando : Cos14° =
𝐡
𝟏.𝟔𝟖
h= 𝟏. 𝟔𝟑𝒎
En (*): Pmáx= ρ.gefec. h
Pmáx= 1000.10.11. 1.63
Pmáx= 16.48 kPa

17. Ejercicio 07
Un recipiente con agua se mueve con una aceleración horizontal de 4.90 m/s2 hacia la
derecha. Determine la presion del agua en los punto A, B y C del recipiente. Considere que
el agua no se derrama.
Piden: PA, PB, PC:
Siendo P= ρ.gefec. H ….(*)
Siendo: gefec= 𝑔2 + 𝑎2 gefec = 9.812 + 4.92
gefec =10.97 𝑚/𝑠2
Tanα =
𝐚
𝐠
Calculando “y”:
y = 22.5 cm
=
𝐲
𝟒𝟓
Solución:
hA = 0
PA = 0 Pa

18. Ejercicio 07
PB= 1000 x 10.97 x hb…(**)
Tanα =
𝐚
𝐠
α = 𝟐𝟔. 𝟓𝟒
Para “B”:
PB = 11.036 kPa
Donde: Cosα =
𝒉𝒃
𝟏𝟏𝟐.𝟓𝐜𝐦
hb = cos 𝟐𝟔. 𝟓𝟒° 𝒙 𝟏𝟏𝟐. 𝟓
hb = 100.64𝑐𝑚 = 1.006𝑚
En…(**)
PB= 1000 x 10.97 x 1.006
Un recipiente con agua se mueve con una aceleración horizontal de 4.90 m/s2 hacia la
derecha. Determine la presion del agua en los punto A, B y C del recipiente. Considere que
el agua no se derrama.

19. Ejercicio 07
PC= 1000 x 10.97 x hC…(***)
Para “C”:
Pc = 5.53 kPa
hC = cos 𝟐𝟔. 𝟓𝟒° 𝒙 𝟔𝟕. 𝟓
hC = 0.60𝑚
Pc= 1000 x 10.97 x 0.6
Un recipiente con agua se mueve con una aceleración horizontal de 4.90 m/s2 hacia la
derecha. Determine la presion del agua en los punto A, B y C del recipiente. Considere que
el agua no se derrama.

20. Un tanque cilindrico vertical, de 3m de diámetro, que contiene leche; gira a una razón
constante de 12 rpm. Si la presión en el centro de la superficie del fondo es de 130 kPa,
determinar la presion en el borde de la superficie del fondo del tanque. Tome la densidad de
la leche como 1000 kg/m3
Ejercicio 08
Presión en el fondo:
Pfondo= P+ΔP
ΔP= P= ρ.gefec. Δ h
Presión = P + ΔP
Presión = 130 kPa + 1.81 kPa
Presión = 131.18 kPa
Solución:

21. Un tanque cilindrico vertical, de 3m de diámetro, que contiene leche; gira a una razón
constante de 12 rpm. Si la presión en el centro de la superficie del fondo es de 130 kPa,
determinar la presion en el borde de la superficie del fondo del tanque. Tome la densidad de
la leche como 1000 kg/m3
Ejercicio 08
Z(R)= h0 -
𝑤2
4𝑔
(R2-2(R)2)
Encontramos w.
w= 2π . 𝑛
w= 2π . 12
𝑟𝑎𝑑
𝑚𝑖𝑛
.
1𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
w= 1.256
𝑟𝑎𝑑
𝑠
Pfondo= P+ΔP
ΔP= P= ρ.gefec. Δ h
Δh= Z(R)-Z(O)
Z(R)= h0 +
𝑤2
4𝑔
(R2)
Z(0)= h0 -
𝑤2
4𝑔
(R2-- 2(0))
Z(0)= h0 -
𝑤2
4𝑔
(R2-)
Reemplazando:
Δh = (h0 +
𝑤2
4𝑔
(R2) – (h0 -
𝑤2
4𝑔
(R2))
Δh =
𝑤2
2𝑔
(R2)
Δh =
1.2562
2𝑥9.81
(1.52)
Δh = 0.18 𝑚
Volviendo a:
ΔP= ρ.g. Δ h
ΔP= 130x 9.81x 0.18 Δ h
ΔP= 1.81 kPa

22. Ejercicio 09
Un recipiente cilíndrico vertical de 20 cm de diámetro de 60 cm de alto está parcialmente
lleno con un liquido cuya densidad es de 850 kg/m3 hasta una altura de 50 cm. Ahora se
hace girar el cilindro a una velocidad constante. Determine la velocidad de rotación a la
cual el liquido empezará a derramarse por los bordes del recipiente.
Δh =
𝑤2
2𝑔
(R2).....(*)
Solución:
Se tiene:
Piden “w”
Se cumple: Vo(superficie libre)= Vf(superficie)
Ademas: Vparaboloide = ½(Vf(cilindro))= Vf
Vo = ½(V cilindro) ABASE (h)= ½(ABASE (Δh))
10 = ½(Δh) Δh =20 cm = 0.2 m
En (*) 0.2=
𝑤2
2(9.81)
(0.12) 𝑤 = 19.809 rad/s

23. Ejercicio 10
Considere dos tanques llenos con agua. El primero de ellos mide 8 m de altura y está en
reposo, en tanto que el segundo mide 2 m de altura y se mueve hacia arriba con una
aceleración de 5 m/s2. ¿Cuál de los dos tanques tendrá una presión más elevada en el fondo?
PA= ρ.g.h
Primer caso:
Solución:
PA= 1000 x 9.81 x 8
PA= 78.48 kPa
Segundo caso:
PB= ρ.gef.h….(*)
PB= ρ.gef.h
𝑔ef= 𝑔 -𝑎
𝑔ef= (−9.81) – (+5)
𝑔ef= −14.81 𝑚/𝑠2
En (*)
PB= 1000x14.81x2
PB= 29.62 kPa