GUIA_Tema 5_2da_ley.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
FRANCISCO DE MIRANDA
ÁREA DE TECNOLOGÍA
UNIDAD CURRICULAR TERMODINÁMICA
DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA
Prof, Ing. Frank Bello Msc, Prof, Ing. Indira Ortiz Esp , Prof. Ing. Johanna Krijnen.,
Prof. Ing. Ender Carrasquero, Prof. Ing. Mayra Leal

TEMA 5: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
TERMODINÁMICA
2
TEMA N° 5: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
1. Introducción a la Segunda Ley
2. Depósitos de Energía
3. Máquinas Térmicas
- Definición
- Descripción del Ciclo Termodinámico
- Eficiencia
- Enunciado de Kelvin-Planck
4. Maquinas de Refrigeración y Bomba de Calor
- Características
- Descripción del Ciclo Termodinámico
- Coeficientes de Operación
- Enunciado de Clausius
5. Procesos Reversibles e Irreversibles
6. Ciclo de Carnot
7. Escala absoluta de Temperatura
8. Eficiencia de Carnot
9. Coeficientes de Operación de Carnot
10.Ejercicios Resueltos
11.Ejercicios Propuestos
12.Referencias Bibliográficas

TERMODINÁMICA
3
1. Introducción a la Segunda Ley de la Termodinámica
En el tema anterior se estudió la primera ley de la termodinámica o el principio de
la conservación de la energía el cual establece que la energía no puede crearse ni
destruirse solo puede cambiar de una forma a otra. Sin embargo ésta no establece
restricciones sobre la dirección del flujo de calor y de trabajo.
Para que un proceso ocurra debe satisfacer la primera ley, no obstante su sola
satisfacción no garantiza que el proceso ocurra. Por ejemplo una taza de café
caliente se enfría debido a la transmisión de calor al medio circundante, pero el
calor jamás fluirá del medio circundante (a temperatura más baja) hacia la taza de
café caliente, aunque esto no violara la primera ley (si la cantidad de energía
perdida por el medio es igual a la cantidad de energía ganada por la taza), todos
sabemos que no sucede en la realidad.
Los procesos siguen cierta dirección pero no la inversa. La primera ley no
restringe la dirección de los procesos, lo que es resuelto con la segunda ley, un
proceso no sucede a menos que satisfaga la primera y la segunda ley de la
termodinámica.
La Segunda Ley de la Termodinámica establece que “Todo sistema que tenga
ciertas restricciones especificadas y que tenga un límite superior para su volumen
puede alcanzar, partiendo de cualquier estado de equilibrio estable sin que haya
un efecto neto sobre los alrededores”.
Esta Ley permite determinar:
 El sentido de las interacciones energéticas como calor
 El sentido general de los procesos
 Las restricciones de conversión de calor en trabajo
 Límites máximos de rendimiento de dispositivos cíclicos
 La calidad de la energía
2. Depósitos o Reservorios de Energía
Son sistemas cerrados que se caracterizan por:
 Las únicas interacciones dentro de ellos son las interacciones térmicas
 Los cambios que ocurren dentro de los depósitos son internamente
reversibles

TERMODINÁMICA
4
 Su temperatura debe permanecer uniforme y constante durante un proceso.
Los reservorios pueden ser: Fuentes de Calor o Sumideros de Calor según la
dirección de la transferencia de calor sea desde ellos o hacia ellos. Como un
resultado de esa transferencia de calor se produce una disminución o aumento de
la energía interna del reservorio.
3. Máquinas Térmicas
 Definición
Son dispositivos que operan en ciclo termodinámico y que producen una cantidad
neta de trabajo positivo intercambiando calor desde un cuerpo de alta temperatura
hacia uno de baja temperatura. En un sentido más amplio, las máquinas térmicas
incluyen todos los dispositivos que producen trabajo ya sea por intercambio de
calor o por combustión, incluso sino operan en un ciclo. En general, se define una
máquina térmica como un sistema cerrado que produce trabajo intercambiando
calor a través de sus fronteras.
Las máquinas térmicas difieren considerablemente unas de otras, pero en general,
todas se caracterizan por lo siguiente:
- Reciben calor de una fuente de alta temperatura (energía solar, hornos,
reactores nucleares)
- Transforman parte de ese calor en trabajo
- Liberan calor de desecho remanente en un depósito de baja temperatura
(atmósfera, ríos, lagos)
- Operan cíclicamente
 Descripción del Ciclo Termodinámico
La representación más sencilla de una máquina térmica se observa en la figura 1.

TERMODINÁMICA
5
Depósito de alta Temperatura
Figura 2: Máquina Térmica
Figura 1: Representación sencilla de una Máquina Térmica
Los elementos de las máquinas térmicas son: Caldera, Turbina, Condensador y
Bomba, todos operando cíclicamente como se muestra a continuación:
QH
En la figura 2, se muestra como ejemplo una planta termoeléctrica, en la que el
fluido de trabajo (vapor) regresa periódicamente a su estado original. En esta
planta de energía el ciclo (en su forma más sencilla) tiene las siguientes etapas:
- El agua líquida se bombea a una caldera a alta presión.
- El calor de un combustible se transfiere en la caldera al agua convirtiendo
esta última en vapor a alta temperatura a la presión de la caldera.
Donde:
QH; calor transferido de la fuente de alta temperatura (Qentra).
QL; calor transferido de la fuente de baja temperatura (Qsale).

TERMODINÁMICA
6
- La energía se transfiere como trabajo del vapor a los alrededores mediante
un dispositivo tal como una turbina (las partículas de gas chocan con los
álabes de la turbina produciendo el movimiento y de esta forma se realiza un
trabajo sobre la rueda de la turbina), en la cual el vapor se expande.
- El vapor que sale de la turbina se condensa, mediante transferencia de
calor a los alrededores, produciendo agua líquida, la cual es impulsada de
nuevo a la caldera, a través de la bomba para concluir el ciclo.
 Eficiencia
Siempre que se hable de máquinas térmicas se hablará de rendimiento térmico o
eficiencia que no es más que el cociente de lo producido y el consumo. La
producción (energía producida) de un ciclo de potencia es el trabajo neto; el
consumo (energía consumida) es el calor añadido a la sustancia de trabajo desde
una fuente exterior de calor.
El trabajo neto (W) es la diferencia entre el trabajo que sale y el trabajo que entra
ya que parte del trabajo que se produce es para alimentar la bomba del sistema
(W entra)
W = Wsale – Wentra
La eficiencia de una máquina térmica mide la razón entre lo que obtenemos de la
máquina (el trabajo), y lo que le suministramos o “pagamos” como combustible
quemado el calor QH, durante cada ciclo.
Eficiencia o Rendimiento térmico:
Para un ciclo la ecuación se puede escribir:
entra
sale
neto
t
Q
W
requerida
Entrada
deseada
Salida
,
o
Rendimient




entra
sale
entra
sale
entra
entra
sale
neto
t
Q
Q
Q
Q
Q
Q
W




 1
,











H
L
t
Q
Q
1


TERMODINÁMICA
7
 Enunciado de Kelvin-Planck
Debido a que las máquinas térmicas deben liberar calor en un depósito de baja
temperatura para completar su ciclo termodinámico y no pueden convertir todo el
calor que reciben en trabajo, Kelvin – Planck postula lo siguiente: “Es imposible
para un dispositivo que funcione en un ciclo recibir calor de un solo depósito y
producir una cantidad neta de trabajo”.
Es decir, para mantenerse en operación una máquina térmica debe intercambiar
calor tanto con un sumidero de baja temperatura como con una fuente de alta
temperatura. El enunciado de Kelvin – Planck también se expresa como:
“Ninguna máquina térmica puede tener una eficiencia térmica de 100 %, o para
que una planta de energía funcione, el fluido de trabajo debe intercambiar calor
con el ambiente y con la fuente de temperatura alta”.
4. Máquinas de Refrigeración y Bombas de Calor
La transferencia de calor de acuerdo a la ley cero de la termodinámica se produce
de un cuerpo de alta a uno de baja temperatura, sin embargo para transferir calor
de un depósito de baja temperatura a uno de alta temperatura es necesario el uso
de las máquinas de refrigeración y las bombas de calor.
Las Máquinas Térmicas, se definen como un sistema cerrado que opera como un
dispositivo en un ciclo termodinámico, que requiere trabajo para transferir calor de
un cuerpo de baja temperatura hacia un cuerpo de alta temperatura. El fluido de
trabajo se denomina refrigerante.
a. Máquinas de Refrigeración:
Son dispositivos que operan en un ciclo termodinámico que requiere trabajo y que
tiene como objetivo transmitir calor de una fuente de baja temperatura a una
fuente de temperatura alta. Ejemplo: el aire acondicionado (figura 3)
Características:
 Realiza trabajo (W) sobre el sistema (mediante un compresor).
 Extrae calor de una región de baja temperatura.
 Expulsa calor a una región de alta temperatura.

TERMODINÁMICA
8
 Descripción del Ciclo:
Figura 3: Máquina de Refrigeración Figura 4: Ciclo simple de Refrigeración
En la figura 4 se muestran las etapas de un ciclo simple de refrigeración:
i. Evaporador: El refrigerante entra al evaporador donde absorbe calor del
espacio refrigerado evaporándose y luego repetir el proceso.
ii. Compresor: El refrigerante entra como vapor saturado y se comprime a la
presión del condensador
iii. Condensador: El refrigerante sale del compresor a una temperatura relativa
alta y se enfrían y condensa conforme fluye por el serpentín liberando calor
hacia el medio exterior.
iv. Válvula: El refrigerante sale del condensador y entra en la válvula donde su
presión y su temperatura descienden drásticamente, debido a la
estrangulación.
b. Bomba de Calor
El objetivo de una bomba de calor es mantener un espacio calentado a alta
temperatura, lo cual se consigue al absorber el calor de una fuente de baja
temperatura, como el agua o aire frio. (Figura 5)

TERMODINÁMICA
9
Figura 5: Bomba de Calor
 Coeficiente de Operación o Realización (COP)
La eficiencia de una máquina de refrigeración y una bomba de calor se expresa
como coeficiente de realización u operación y se denota como COP. Al igual que
una máquina térmica es la relación entre la energía solicitada y la entrada
requerida.
Para una máquina de refrigeración, la energía solicitada es QL el calor transmitido
al refrigerante desde el espacio refrigerado
El COPR puede ser mayor que la unidad debido a que la cantidad de calor
absorbido puede ser mayor que el trabajo de entrada
Para una bomba de calor la energía objetivo es QH, el calor transmitido desde el
refrigerante al cuerpo de alta temperatura
entra
neto
L
R
W
Q
COP
,


r
e
q
u
e
r
i
d
a
E
n
t
r
a
d
a
d
e
s
e
a
d
a
S
a
l
i
d
a
1
1











L
H
L
H
L
neto
L
R
Q
Q
Q
Q
Q
W
Q
COP
entra
neto
H
BC
W
Q
COP
,


r
e
q
u
e
r
i
d
a
E
n
t
r
a
d
a
d
e
s
e
a
d
a
S
a
l
i
d
a











H
L
L
H
H
neto
H
BC
Q
Q
Q
Q
Q
W
Q
COP
1
1
1

BC
COP

TERMODINÁMICA
10
 Enunciado de Clausius:
Clausius, postula lo siguiente: “Es imposible construir un dispositivo que funcione
en un ciclo y cuyo único efecto sea producir la transferencia de calor desde un
cuerpo de temperatura más baja a un cuerpo de temperatura más alta”. De esta
manera, el efecto neto sobre los alrededores implica el consumo de alguna
energía en forma de trabajo, además de la transferencia de calor de un cuerpo
más frío a uno más caliente.
5. Procesos Reversibles e Irreversibles
Un proceso reversible (proceso ideal) es el que puede invertirse sin dejar huella en
los alrededores, es decir, que el sistema y los alrededores regresan a su estado
original (ver figura 6). Para que esto suceda es necesario que las magnitudes de
interacciones de calor para el proceso original sean iguales pero de signo opuesto
a las del proceso inverso; por lo cual el proceso debe ser cuasiequilibrio para que
todas las propiedades varíen uniformemente y el sistema y los alrededores
puedan regresar a su condición original por la misma trayectoria.
 Todos los procesos reales son irreversibles. Por lo que los procesos
reversibles son idealizaciones de los procesos reales: no ocurren
naturalmente.
 Los procesos ideales o reversibles establecen los límites teóricos (de
eficiencia) que sirven corno modelo para poder compararse con los
procesos reales o irreversibles correspondientes.
Figura 6: Dos procesos reversible familiares

TERMODINÁMICA
11
Un proceso irreversible es el que no puede invertirse por sí sólo, de forma
espontánea y regresar a su estado original.
Existen factores que hacen un proceso irreversible, estos son:
 Fricción: Cuando dos cuerpos en contacto están obligados a moverse uno
respecto del otro, se genera una fuerza de fricción en la interfaz de los cuerpos
que se opone al movimiento y se requiere cierto trabajo para superarla. Cuando
se invierte la dirección del movimiento la interfaz no se enfriará y el calor no se
convertirá de nuevo en trabajo, por lo que el sistema (cuerpos en movimiento) y
los alrededores no regresarán a su estado original; por lo tanto es proceso es
irreversible.
 Expansión y Compresión de no Cuasiequilibrio: un sistema puede
recuperar su estado original fácilmente si libera energía interna en forma de calor
a los alrededores, pero los alrededores no pueden transformar todo ese calor en
trabajo porque estaría violando la 2da
Ley de la Termodinámica, por lo que el
sistema, pero no él y los alrededores regresan a su estado original, haciendo
irreversible el proceso, como se muestra en la figura 7.
Figura 7: Procesos de Expansión y Compresión Irreversibles
 Transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperatura:
una transferencia de calor se da cuando existe una diferencia de temperatura
entre el sistema y los alrededores, a medida que esa diferencia se hace cero el
proceso es reversible. Si se tiene un sistema formado por un cuerpo de alta
temperatura y otro de baja temperatura, la transferencia se da del cuerpo de alta al
de baja temperatura, invertir el proceso requiere trabajo y calor del entorno, lo cual
hace irreversible el proceso (ver figura 8).

TERMODINÁMICA
12
Figura 8: Proceso de Transferencia de Calor Irreversible
Un proceso reversible se puede representar por una sucesión de puntos de
equilibrio, es decir, mediante una curva en un diagrama presión-volumen, como
se muestra en la figura 9, donde cada punto sobre la curva representa un estado
de equilibrio intermedio.
Por otro lado, en un proceso irreversible el sistema pasa de un estado inicial a otro
final a través de estado intermedios de no equilibrio, los cuales no están
caracterizados por una temperatura y presión única en toda su extensión. Por esta
razón no es posible representar el proceso irreversible por una curva continua.
Figura 9: Diagrama PV para representar proceso reversible e irreversible
6. Ciclo de Carnot
Es el ciclo que ocurre entre dos depósitos que se encuentran a la misma
temperatura. Todos los equipos involucrados trabajan de forma reversible, de
forma tal, que el ciclo completo sea reversible.

TERMODINÁMICA
13
QL
QH
Una máquina térmica que operara en un ciclo ideal reversible entre dos fuentes de
calor, sería la máquina más eficiente posible. Una máquina ideal de este tipo,
llamada máquina de Carnot, establece un límite superior en la eficiencia de todas
las máquinas. Esto significa que el trabajo neto realizado por una sustancia de
trabajo llevada a través de un ciclo de Carnot, es el máximo posible para una
cantidad dada de calor suministrado a la sustancia de trabajo.
Este ciclo es aplicable en sistemas cerrados o de flujo permanente. Consta de
cuatro procesos que se ilustran a continuación:
Figura 10: Ciclo de Carnot
Proceso 1 – 2: Transmisión de calor reversible del depósito de alta temperatura al
fluido de trabajo
Proceso 2 – 3: Expansión adiabática reversible, en la cual la temperatura del
fluido desciende de la temperatura alta (TH) a la temperatura baja (TL)
Proceso 3 – 4: Transmisión de calor reversible mediante el cual es expulsado del
fluido de trabajo al depósito de baja temperatura
Proceso 4 - 1: Compresión adiabática reversible, en la cual el fluido de trabajo
aumenta desde la temperatura baja (TL) hasta la temperatura alta (TH)

TERMODINÁMICA
14
En la figura 11, se muestra un esquema de los procesos que se llevan a cabo en
el Ciclo de Carnot
Figura 11: Esquema de representación del Ciclo de Carnot
En las figuras 12 y 13, se muestra el ciclo de Carnot representado en diagramas
Presión – Volumen y Temperatura – Entropía, respectivamente
Tramo D-A Compresión adiabática hasta que
la temperatura aumente de T2 a T1.
Tramo A-B Expansión isoterma a un punto
arbitrario B con absorción de calor Q1 a la
temperatura T1.
Tramo B-C Expansión adiabática hasta que
la temperatura disminuye T2.
Tramo C-D Compresión isoterma hasta el
estado inicial con disipación de calor Q2 a la
temperatura T2.
Figura 12: Representación del ciclo de Carnot en un diagrama P vs. V

TERMODINÁMICA
15
Figura 13: Representación del ciclo de Carnot en un diagrama T vs. S
o Postulados de Carnot
La segunda ley de la termodinámica impone limitaciones en la operación de
dispositivos cíclicos, según lo expresan los enunciados de Kelvin-Planck y
Clausius. Una máquina térmica no opera si intercambia calor con un solo depósito,
y un refrigerador no puede operar sin una entrada de trabajo neto de una fuente
externa. Dos conclusiones valiosas de estos enunciados se refieren a la eficiencia
de máquinas térmicas reversibles e irreversibles, y se conocen como los
Postulados de Carnot (Figura 14) y se expresan de la siguiente manera:
1. La eficiencia de una máquina irreversible (real) siempre es menor que la
eficiencia de una maquina reversible (ideal) que opera entre los mismos
depósitos de temperatura.
2. La eficiencia todas las máquinas térmicas reversibles que operan entre los
mismos depósitos son iguales.
Basados en el segundo postulado de Carnot la eficiencia de una máquina térmica
únicamente es una función de la temperatura )
,
( L
H
térmica T
T
f

 .

TERMODINÁMICA
16
Fuente de Alta Temperatura a TH
Fuente de Baja Temperatura a TL
MT
Irrev
1
MT
rev
2
MT
rev
3
2
,
t
1
,
t 

 3
,
t
2
,
t 


Fuente de Alta Temperatura a TH
Fuente de Baja Temperatura a TL
MT
Irrev
1
MT
rev
2
MT
rev
3
2
,
t
1
,
t 

 3
,
t
2
,
t 


Figura 14: Postulados de Carnot
7. Escala Absoluta de Temperatura
La base para una escala absoluta de temperatura, es el hecho de que la eficiencia
del Ciclo de Carnot es independiente de la sustancia de trabajo y depende
únicamente de la temperatura. De esta manera, Lord Kelvin propone la Escala
Termodinámica de Temperatura, que establece:
L
H
rev
L
H
T
T
Q
Q









Con esta escala, se define el cero absoluto como la temperatura de una fuente
en la cual una máquina de Carnot no liberará calor alguno.
Esta escala absoluta recibe el nombre de Kelvin y las temperaturas varían entren
cero e infinito. Sin embargo, para definir esta escala hace falta definir
primeramente la magnitud de un kelvin. En la Conferencia Internacional de Pesas
y Medidas efectuada en 1954, al punto triple del agua se le asigno el valor de
273,16k; la magnitud de un kelvin entonces es 1/273,16 del intervalo de
temperatura entre el cero absoluto y la temperatura del punto triple del agua. Las
magnitudes de las unidades de temperatura sobre las escalas Kelvin y Celsius son
idénticas (1K ≡ 1°C). Las temperaturas es estas dos escalas difieren por una
constante de 273,15:
T (°C) = T(K) – 273,15

TERMODINÁMICA
17
MT

rev
,
MT


rev
,
MT


rev
,
MT


Máquina Térmica Irreversible
Máquina Térmica Reversible
Máquina Térmica Imposible
8. Eficiencia de Carnot
La eficiencia térmica de cualquier maquina térmica, reversible o irreversible, viene
dada por:
Donde QH es el calor transferido a la máquina térmica desde un depósito de alta
temperatura a TH, y QL es el calor desechado en un depósito de baja temperatura
a TL. En máquinas térmicas reversibles, el cociente de transferencia de calor en la
relación anterior puede ser sustituido por el cociente de temperaturas absolutas de
los depósitos. En este caso, la eficiencia de una máquina de Carnot , o de
cualquier máquina térmica reversible, se expresa como:
Esta relación se conoce como Eficiencia de Carnot, ya que la máquina térmica de
Carnot es la máquina térmica reversible más conocida. Ésta es la eficiencia más
alta que puede tener una máquina térmica que opere entre los dos depósitos de
energía térmica TL y TH. Todas las máquinas térmicas irreversibles (reales) que
operen entre estos límites de temperatura (TL y TH) tendrán eficiencias más bajas.
Una máquina térmica real no puede alcanzar este valor de eficiencia teórica
máxima porque es imposible eliminar por completo todas las irreversibilidades
asociadas al ciclo real.
Las eficiencias térmicas de máquinas térmicas reales y reversibles que operan
entre los mismos límites de temperatura se comparan de la siguiente manera:

TERMODINÁMICA
18
9. Coeficientes de Operación de Carnot
El coeficiente de operación de cualquier refrigerador o bomba de calor, reversible
o irreversible, viene dado por:
1
1










L
H
R
Q
Q
COP










H
L
BC
Q
Q
COP
1
1
Donde QL es la cantidad de calor absorbida de un medio de baja temperatura, y
QH es la cantidad de calor desechada en un medio de alta temperatura. Los COP
de todos los refrigeradores o bombas de calor reversibles (como los de Carnot) se
determinan al sustituir los cocientes de transferencia de calor en las relaciones
anteriores por las relaciones de temperaturas absolutas de los medios de alta y de
baja temperatura. En los COP para refrigeradores y bombas de calor reversibles,
quedan de la siguiente manera:
1
1
,











L
H
rev
R
T
T
COP 











H
L
rev
BC
T
T
COP
1
1
'
, 
Estos son los coeficientes de calor más altos que pueden tener un refrigerador o
una bomba de calor que operan entre los límites de temperatura TL y TH. Todos los
refrigeradores o bombas de calor reales que operen entre esos límites de
temperatura (TL y TH) tendrán COP inferiores.
Los coeficientes de operación de refrigeradores y bombas de calor reales y
reversibles (como el de Carnot) que operen entre los mismos límites de
temperatura, pueden compararse de la siguiente manera:
BC
,
REF
COP
rev
,
BC
,
REF
COP

rev
,
BC
,
REF
COP

rev
,
BC
,
REF
COP

M.T Irreversible
M.T Reversible
M.T Imposible

TERMODINÁMICA
19
Los COP tanto de refrigeradores como de bombas de calor disminuyen conforme
TL disminuye, es decir, requiere más trabajo absorber calor de un medio de
temperatura menor. Cuando la temperatura del espacio refrigerado se aproxima a
cero la cantidad de trabajo requerido para producir una cantidad finita de
refrigeración tiende a infinito y el COPR se aproxima a cero.
10.Ejercicios Resueltos
Ejercicio Nº 1
Una máquina térmica reversible opera entre un depósito de calor a
temperatura T y otro depósito a temperatura 500 R. En régimen estacionario,
la máquina desarrolla una tasa de trabajo neto de 54 hp mientras cede 950
Btu/min de energía por transferencia de calor al depósito de calor de baja
temperatura. Determínese a) T en R, b) la eficiencia máxima de la máquina
térmica.
SOLUCIÓN:
Análisis:
La resolución de este problema comenzará por dibujar un esquema de la máquina
térmica en donde el depósito de temperatura T necesariamente será llamado el
depósito A que suministrará calor.
La configuración sería:
A
T
M. T
B 500 R
hp
54

neta
W

Btu/min
950

AB
L
Q

AB
H
Q


TERMODINÁMICA
20
0.7068
min
14
.
3240
)
/
min
41
.
42
)(
54
(



Btu
hp
Btu
hp
H
Q
W
AB
neta
AB



min
14
.
3240
min
950
1
min
41
.
42
54
despejando
Btu
Btu
hp
Btu
hp
H
Q
L
Q
H
Q
W AB
AB
AB
neta 















 



1 









A
B
AB
T
T

1705.3R












7068
.
0
1
500
1
1
1
R
T
T
T
T
T
T
T
AB
B
B
AB
A
B
AB



A
T
T 
Resolviendo la máquina AB:
Entonces:
Ahora bien para la máquina reversible la eficiencia puede determinarse por la
relación:
Sustituyendo
Comentario final:
Observe que las ecuaciones están diseñadas considerando solo valores
absolutos de los parámetros que por ende deben ser siempre positivos.
Ejercicio N° 2
Dos máquinas térmicas de Carnot están colocadas en serie. La primera
máquina A recibe calor a 1000 K y descarga calor a un depósito que está a
temperatura T. La segunda máquina B recibe calor que descarga la primera
máquina y a su vez suministra calor a un depósito a 280 K. Calcúlese la
temperatura T, en grados centígrados, para la situación en que: A) los

TERMODINÁMICA
21
A
A QH

 
A
W
B
B QH

 
B
W
B
B
A
A QH
QH 

 




















A
A
A
A
TH
T
TH
TL
-
1
1

trabajos de las dos máquinas sean iguales. B) las eficiencias de las dos
máquinas sean iguales.
Solución:
Hagamos la representación grafica de ambas máquinas:
Parte A: Si WA =WB
y
Entonces:
(1)
Pero, las eficiencias en función de las temperaturas son:
1000 K
TLA=THB=T
A
W
A
QL
A
QH
280 K
B
QH
B
QL
B
W

TERMODINÁMICA
22

















T
TL
TH
TL B
B
B
B -
1
1

B
B
A
A
QH
T
TL
QH
TH
T


































1
-
1
B
A QH
QL 
A
B
A
A
QL
T
TL
QH
TH
T


































1
-
1









































T
TL
QL
QH
TH
T B
A
A
A
1
-
1
T
TLA 
T
TH
QL
QH
TL
TH
QL
QH A
A
A
A
A
A
A

 Ó







































T
TL
T
TH
TH
T B
A
A
1
-
1
Sustituyendo estas dos últimas ecuaciones en (1):
Téngase presente que:
Así que:
Reacomodando:
(1.a)
Ahora bien para una máquina térmica de Carnot, la relación de los calores puede
ser sustituida por la relación de temperaturas. A su vez, recuérdese que:
Sustituyendo esto último en (1.a):

TERMODINÁMICA
23















T
TL
T
TH B
A
1
1
T
TL
T
T
T
TH B
A 


B
A TL
T
T
TH 


C
K
K
TL
TH
T B
A






 367
640
2
)
280
1000
(
2
B
A 
 



















A
A
A
A
TH
T
TH
TL
-
1
1


















T
TL
TH
TL B
B
B
B -
1
1

















T
TL
TH
T B
A
1
-
1
  2
1
B
A TL
TH
T 

Desarrollando las operaciones indicadas:
La “T” que aparece en ambos denominadores se puede cancelar, así que:
Despejando “T”:
Parte B: Si
Igualándolas:
Despejando T:

TERMODINÁMICA
24
C
K
K
K
T 



 15
.
256
15
.
529
)
280
1000
( 2
1
DEPÓSITO DE CALOR A TH
DEPÓSITO DE CALOR A TL
Caldera
Condensador
QH
Turbina
Bomba
QL
2
1
3
4
5
W
Sustituyendo valores:
Ejercicio N° 3
Para el ciclo de potencia que se muestra y para las condiciones indicadas:
a) Calcule la eficiencia máxima o límite del ciclo.
b) Calcule la eficiencia real del ciclo.
Tabla de datos
Punto # 1 300 psia 600 °F h = 1314.7 Btu/lbm Vapor sobrecalentado
Punto # 2 280 psia 550 °F h = 1288.7 Btu/Lbm Vapor sobrecalentado
Punto # 3 2 psia X = 0.93 h = 1044.7 Btu/Lbm Mezcla
Punto # 4 1.9 psia 110 °F h = 77.940 Btu/Lbm Líquido comprimido
Punto # 5 300 psia Líquido comprimido
Trabajo de entrada a la bomba = 3 Btu/Lbm

TERMODINÁMICA
25
(Resp.)
0.462





















R
TH
TL
Carnot
)
460
600
(
460)R
(110
-
1
1
max 

QH
Wneto
real 

qH
wneto
real 

bomba
turbina
neto w
w
w 

W
g
gZ
g
V
h
m
g
gZ
g
V
h
m
Q
c
sal
c
sal
sal
c
ent
c
ent
ent



 





 )
2
(
)
2
(
2
2
)
( sal
ent
turb h
h
m
W 
 

Solución:
Parte a:
El límite máximo de eficiencia de máquina térmica, quedará determinado
por el cálculo de la eficiencia de Carnot, considerando la temperatura máxima y
mínima del ciclo.
Parte b:
La eficiencia real de la máquina térmica se obtendrá a partir de la definición
general de eficiencia:
Debido a que la masa se desconoce esta ecuación puede manejarse con el
trabajo y el calor por unidad de masa, así:
El trabajo neto viene dado por:
El trabajo de la turbina se obtendrá tomando un volumen de control que solo
involucre la turbina y aplicando la ecuación de Primera Ley, en estado estable:
Consideraciones: 1) Despreciaremos los términos de energía cinética y potencial.
2) El calor en una turbina, generalmente, es despreciable. Así que:

TERMODINÁMICA
26
sal
ent
turb
h
h
m
W




Lbm
Btu
244








Lbm
Btu
h
h
w
h
h
w sal
ent
turb )
7
.
1044
7
.
1288
(
3
2
Lbm
Btu
Lbm
Btu
Lbm
Btu
wneto 241
)
3
(
244 



W
g
gZ
g
V
h
m
g
gZ
g
V
h
m
Q
c
sal
c
sal
sal
c
ent
c
ent
ent



 





 )
2
(
)
2
(
2
2
)
( ent
sal
cald h
h
m
Q 
 

5
1 h
h
qH
q
h
h
m
Q
cald
ent
sal
cald








Como la masa que circula por la máquina es desconocida, podemos calcular el
trabajo por unidad de masa, pasando a dividir la masa al miembro izquierdo:
Entonces el trabajo neto será:
El calor “alto”, es el calor que se suministra en la caldera, el mismo se obtendrá
tomando como un volumen de control uno que involucre solamente a este equipo
y aplicando la ecuación de Primera Ley, en estado estable:
Consideraciones: 1) Despreciaremos los términos de energía cinética y potencial.
2) El trabajo en este equipo es nulo.
Así que:
Al igual que con el trabajo:

TERMODINÁMICA
27
5
4
)
( h
h
w
h
h
m
W bomba
sal
ent
bomba 



 

bomba
w
h
h 
 4
5
Lbm
Btu
80.9




Lbm
Btu
h )]
3
(
9
.
77
[
5
Lbm
Btu
1233.8




Lbm
Btu
qH
qcald )
9
.
80
7
.
1314
(
(Resp.)
0.195



Lbm
Btu
Lbm
Btu
qH
wneto
real
8
.
1233
241

En esta última ecuación “h5” es desconocida, por lo que la misma se obtendrá
tomando como volumen de control uno que involucre solamente a la bomba y
aplicando la ecuación de Primera Ley en estado estable. Con las mismas
consideraciones que para el caso de la turbina:
Despejando “h5”:
Sustituyendo:
Entonces:
Finalmente la eficiencia real es:
11.Ejercicios Propuestos
1) Una máquina térmica reversible intercambia calor con tres depósitos y produce
trabajo por la cantidad de 700 kJ. El depósito A tiene una temperatura de 500 K
y proporciona 1200 kJ a la máquina. Si los depósitos B y C tienen temperaturas
de 400 K y 300 K, respectivamente, ¿Qué cantidad de calor en kJ intercambia
con cada uno de los depósitos? Y ¿Cuál es la dirección de los intercambios de
calor?

TERMODINÁMICA
28
Gen. de Vapor (Caldera)
Turbina
Condensador
Bomba
Economizador
(precalentador)
QEcon
WB
WTurb
QCald
QCond
2) Una bomba de calor opera con un ciclo de Carnot inverso (calentador), toma
calor de una fuente a baja temperatura de -15 °C y descarga calor al sumidero
a 26 °C. Si la electricidad cuesta 5.9 centavos por kW-h, determínese el costo
de operación al suministrar a una casa 50000 kJ/h.
3) Una maquina térmica de Carnot que opera entre los niveles de 1340 °F y 80 °F,
se surte con 500 Btu/min. Un 60 % del trabajo se utiliza para accionar una
bomba de calor que descarga al ambiente a 80 °F. Si la bomba de calor extrae
1050 Btu/min de un depósito de baja temperatura, determínese: a) el calor total
que se descarga al ambiente por parte de los dos dispositivos, b) la temperatura
del depósito de donde la bomba sustrae calor.
4) Una maquina térmica de Carnot se utiliza para accionar un refrigerador. La
maquina térmica recibe Q1 a T1 y descarga Q2 a T2. El refrigerador toma una
cantidad de calor Q3 de una fuente T3 y descarga una gran cantidad de calor Q4
a T4. Desarróllese una expresión para la relación Q3/Q1 en función de las
diferentes temperaturas de los depósitos de calor.
5) Determínese la eficiencia (real) de la siguiente planta de vapor simple, de
acuerdo a los datos presentados:
Flujo de Vapor = 90 700 kg/h
Potencia de la bomba = 400 hp
Diámetros de las tuberías:
Del generador de vapor a la turbina: 20.3 cm
Del Condensador al generador de vapor: 7.6 cm
Velocidad de salida de la turbina: 183 m/s

TERMODINÁMICA
29
Condiciones de operación:
Entrada a la turbina 5.5. MPa, 500 °C, h=3428 kJ/kg, v=0.06261
m3
/kg
Salida de la turbina y entrada al
condensador
11 kPa, X=0.92, h=2396.7 kJ/kg, v=12.4
m3
/kg
Salida del condensador y entrada a la
bomba
10 kPa, 42 °C, h=175.92 kJ/kg, v=0.001009
m3
/kg
Salida de la bomba 6 MPa
Entrada al economizador 5.9 MPa, 45 °C, h=188.45 kJ/kg,
v=0.001010 kJ/kg
Salida del economizador y entrada al
generador de vapor
5.8 MPa, 170 °C, h=719.22 kJ/kg, v=
0.001115 m3
/kg
Salida del generador de Vapor 5.6 MPa, 510 °C, h=3450.36 kJ/kg,
v=0.06235 m3
/kg
6) Un ciclo de Carnot de bomba térmica (refrigerador), tiene el amoniaco como
sustancia de trabajo. El calor se transmite desde el amoniaco a 100 °F y
durante este proceso el amoniaco cambia de vapor saturado a liquido saturado.
El calor se transmite a la sustancia de trabajo a 0 °F.
a) Hágase un bosquejo de este ciclo en un diagrama T-s.
b) Si la masa que circula por el equipo es 1 lbm/s, determine el calor que
absorbe el dispositivo y el trabajo de entrada del mismo (use la ecuación de
Primera Ley).
c) Calcule el coeficiente de operación, usando la formula general y la formula
de Carnot. Compare y comente.
d) ¿Cuál es la calidad al comenzar y terminar el proceso isotérmico?
7) Un ciclo de Refrigeración (no de Carnot) tiene las siguientes condiciones de
operación:
Entrada al compresor 20 psia, Vapor saturado
Salida del compresor (isoentropico: Sent=Ssal) 120 psia (vapor sobrecalentado)
Salida del condensador 120 psia, Liquido Saturado
Salida de la válvula (isoentálpica: hent=hsal) 20 psia (mezcla)

TERMODINÁMICA
30
Si el flujo de masa es 0 .1 lbm/s, determine: a) La tasa de remoción de calor del
espacio refrigerado. b) La potencia de entrada al compresor. c) El calor expulsado
al medio ambiente. d) El coeficiente (real) de operación (COP). e) Grafique este
ciclo en e diagrama P-h anexo. (Sugerencia: lea los valores de entalpia necesarios
en el mismo diagrama). f) Si este ciclo fuera de Carnot, cual seria el COP del
mismo.
8) Un ciclo de potencia de Carnot cuya sustancia de trabajo es agua, opera entre
las temperaturas de 47 °C y 207 °C. Determine a partir del diagrama T-s anexo:
a) La presión de operación de la caldera y del condensador. b) La calidad de
entrada y salida del condensador. c) El trabajo por unidad de masa producido
en la turbina. d) El calor por unidad de masa suministrado en la caldera. e) El
calor por unidad de masa cedido por el condensador.
12.Referencias Bibliográficas
 Van Wylen, Gordon J. & Sonntag, Richard E. Fundamentos de
Termodinámica. Editorial Limusa. México. 1990. 735 págs.
 López Arango, Diego. Termodinámica. Editorial Escuela Colombiana de
Ingeniería. Segunda Edición. Colombia. 1999. 425 págs.
 Çengel, Yunus A. & Boles, Michael A. Termodinámica. Editorial McGraw-
Hill. Cuarta Edición. México. 2003. 829 págs.
 Wark, Kenneth & Richards, Donald E. Termodinámica. Editorial McGraw-
Hill. Sexta Edición. México. 2004. 1048 págs.
Condensador
Evaporador
Comp.
Valvula de
Estrangulamiento
W
Qcond
QEvap

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