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INFERENCIA ESTADISTICA 2018.ppt
DEFINICION
 Se define como un proceso por medio del cuál se
elaboran conclusiones probabilísticas en relación a una
población, valiéndose de la información
proporcionada por una muestra extraída de esa
población.
 Siendo las poblaciones descritas por medidas
numéricas descriptivas llamadas parámetros, la
inferencia acerca de una población es posible haciendo
inferencias acerca de sus parámetros usando los
estadísticos.
Muestra
POBLACIÓN OBJETIVO
Inferencia
estadística
Muestreo
Parámetros
Estadísticos
Medidas
descriptivas:
Áreas de la inferencia estadística
Estimación de parámetros
 Resuelve situaciones en las que se busca conocer un dato o
medida descriptiva de determinada población
(parámetro) a partir de datos o medida descriptiva de
una muestra (estadístico) representativa.
Prueba de hipótesis
 Sirve para decidir si se rechaza o no una hipótesis
estadística establecida basándose en la información de una
muestra. Se realiza una contrastación de información entre
la hipótesis estadística existente y los resultados obtenidos
de la muestra, para una corroboración.
1-ESTIMACION
 La estimación es el proceso de utilizar datos
muestrales para estimar los valores de parámetros
desconocidos de una población.
 La estimación es un instrumento básico para
la toma de decisiones.
 La estimación de parámetro puede adoptar la
forma de un solo “punto” o un intervalo.
DATOS CONTINUOS
 POBLACION  MUESTRA
 : Media poblacional
2 : Varianza poblacional
 : Desviación poblacional
EE =  /  N
x : Media muestral
s2 : Varianza muestral
s : Desviación muestral
EE = S /  n
DATOS DICOTOMICOS
 POBLACION  MUESTRA
P
Proporción poblacional
P
Proporción muestral
1.1Tipo de estimación de
parámetros
a) La estimación por punto de parámetros
 El parámetro se obtiene directamente de los datos
muestrales, como un único valor. Específicamente, los
estadísticos son introducidos en la fórmula establecida
como estimador para obtener el parámetro:
 n: # de muestra ;
 z: desviación normal (según el grado de confianza)
Ejemplo 1:
Se desea estudiar el salario promedio anual de los
profesionales de salud de una compañía farmacéutica.
Para ello se tomó una muestra de n=100 profesionales
de la compañía, se registra el salario anual de cada
profesional de salud en la muestra y se calculan la
media y la desviación estándar muestral de los salarios
obteniéndose:
x= $7,750 y s= $900
Solución: :Salario promedio anual
 = x = $7,750
Se estima que el salario promedio anual es de $7,750
b- Estimación por intervalo
 Consiste en determinar, mediante un estimador, 2 valores
numéricos llamados límite inferior (L1) y límite superior
(L2). Con un cierto grado de confianza, se espera que estos
límites contengan el valor del parámetro que se quiere
hallar. Es decir, el valor del parámetro debería encontrarse
entre el límite inferior y límite superior obtenidos de la
estimación.
 Cabe mencionar que no todos los intervalos obtenidos de
un estimador incluirán realmente al parámetro. Es por ello
que se aplica el concepto de nivel de confianza.
ASPECTOS A TENER EN CUENTA
• Los estimadores de intervalo se denominan comúnmente
intervalos de confianza
• Los extremos superior e inferior de un intervalo de
confianza se llaman límites de confianza superior e
inferior respectivamente
• Un intervalo de confianza nos lleva de un solo valor
estimado (la media muestral, proporción muestral,
diferencias entre medias y proporciones, etc.)a un
recorrido de valores.
Intervalos De Confianza
 La amplitud del intervalo de confianza basado en
el valor muestral depende de:
 del error estándar de ese valor y
 del grado de confianza que queremos asociar con el
intervalo resultante.
INTERPRETACION:
 Intervalo de confianza al 95%.- Hay 95% de
confianza de que el valor de la población
(parámetro) se halle dentro del intervalo.
EE = S /  n
EE =  /  n
90% - 95% - 99%
1.64 - 1.96 - 2.57
Caso 1- Intervalo de confianza
para la media  en muestras
grandes
 Los valores de los límites, inferior (L1) y superior (L2), se encuentran aplicando la fórmula
general:
 Por consiguiente, los límites del intervalo se obtienen sumando o restando el error
estándar al valor de la media muestral ( ). Específicamente, para hallar el límite inferior
(L1) se resta el error estándar y para hallar el límite superior (L2) se suma el error estándar.
 Para explicar el uso de esta forma de estimación se resolverán los ejemplos planteados
anteriormente y otros.
Ejemplo 1: estimación de una
media aritmética
 Se tiene interés en estimar la altura media de los alumnos de la Facultad de
Medicina de la USMP. Se recurre a una muestra aleatoria de 36 alumnos y se
obtienen los siguientes resultados: = 170 cm ; s= 20 cm
x
x
n
Solución
 Si no se especifica el grado de confianza
  =  Z x s_
, se utiliza por lo general 95%, lo cual
corresponde a z= 1.96. Conociendo los datos. Se puede aplicar la fórmula:
 Li = 170 - 1.96 x 20/6_
 Ls = 170 + 1.96 x 20/6
 Por lo tanto, la estatura promedio de los estudiantes de la facultad de medicina
de la USMP está comprendida entre 163.5 y 176.5 cm, con un grado de confianza
del 95%.
  I.C. 95% (163.5 ; 176.5 cm)
 163.47 cm
 176.53 cm
Caso 2: Intervalo De Confianza De
Una Sola Muestra En Caso De
Variable Cuantitativa en muestras
pequeñas (n≤30)
Parámetro

Donde:
X = media muestral
t = Valor de t a un determinado nivel de confianza
s = desviación estándar
n = muestra g.l= n- 1
Intervalo de
Confianza
X + t * S
n
Ejemplo 2:
Suponga que se desea estimar el peso promedio de los enfermos
de hipotiroidismo. En una muestra de 30 pacientes se encontró
un x = 71Kg y una S=5Kg.Para el 95% de confianza, los límites
del intervalo serían:
X + t S
n
Limite inferior: 71 - 2.045 5
30
=69.133 Kg
Limite superior: 71 + 2.045 5
30
=72.867 Kg
g.l=n-1=29
Interpretación:
Con un 95% de nivel de confianza, el promedio
del peso de los hipotiroideos en la población se
encuentra entre 69.133 Kg y 72.867 Kg.
Caso 3:Intervalo de confianza para
la proporción P
 Los valores de los límites, inferior (L1) y superior (L2), se encuentran aplicando la fórmula
general:
 Por consiguiente, los límites del intervalo se obtienen sumando o restando el error
estándar al valor de la proporción muestral (p). Específicamente, para hallar el límite
inferior (L1) se resta el error estándar y para hallar el límite superior (L2) se suma el error
estándar.
 Para explicar el uso de esta forma de estimación se resolverán los ejemplos planteados
anteriormente.
Intervalo De Confianza De
Una Sola Muestra En Caso De
Variable Cualitativa
Parametro
P
Intervalo de
Confianza
p + Z pq
n
Donde:
p = proporción muestral
Z =Valor de Z a un determinado nivel de confianza
n = muestra
Ejemplo 1: estimación de una
proporción
 Se tiene interés en estimar la proporción de niños desnutridos menores
de 5 años e una determinada comunidad. Se selecciona una muestra de
100 niños menores de 5 años y se determina que 45 están desnutridos.
Solución
 Como fue mencionado, se utiliza un valor de z = 1.96. Con los datos
conocidos, se aplica la fórmula:
Por lo tanto, la proporción de niños menores de 5 años desnutridos en dicha
Comunidad está entre 0.352 y 0.548, con un intervalo de confianza del 95%.
CASO 4: RR y OR
Es una técnica estadística que se sigue para
decidir si se rechaza o no una hipótesis
estadística en base a la información de una
muestra. Es llamada también docimasia de
hipótesis o contraste de hipótesis.
2.1 Hipótesis estadística
 Es una afirmación de lo que se cree sobre una
población, es decir, es un supuesto. Por lo general, esta
hipótesis se refiere a los parámetros de la población o
a una situación existente en la población.
Tipos de hipótesis estadística
 Existen 2 tipos de hipótesis estadística.
 Hipótesis nula (Ho): también llamada hipótesis de la no
diferencia, pues plantea que los grupos comparados no difieren
en la característica (parámetro) en estudio. Por lo tanto, la
diferencia observada en la investigación es consecuencia del
error de muestreo. La hipótesis nula (Ho) se plantea para ser
rechazada o desacreditada, por lo general.
 Hipótesis alterna (H1): Son todas las alternativas o
suposiciones para contrastar la hipótesis nula (Ho), es decir,
aquellas que plantean una diferencia entre los parámetros
involucrados y proponen que la diferencia observada es
consecuencia efectiva entre las poblaciones de origen. La
hipótesis alterna puede ser uni o bilateral.
Ejemplo
 Un investigador pretende estudiar en forma
comparativa la eficacia de 2 tratamientos, tratamiento
A y tratamiento B, para determinar cuál es mejor.
 Ho: A - B= 0. La afirmación de esta hipótesis es que el
tratamiento A no difiere del tratamiento B.
 Con respecto al ejemplo, se pueden plantear varias
alternativas. Una de ellas es H1: A - B > 0. La
interpretación es que el tratamiento A es mejor que el
tratamiento B, siendo por consiguiente H1 unilateral a
la derecha.
En la prueba de hipótesis se investiga la veracidad de ambos
supuestos, lo cual conduce a rechazar una de estas 2 hipótesis y
optar por la que tiene un planteamiento acertado. La elección de
la hipótesis acertada se determina en base a probabilidades
condicionales:
  = probabilidad de rechazar la Ho dado que la Ho es verdadera.
 (1 - ) = probabilidad de no rechazar la Ho dado que la Ho es
verdadera.
  = probabilidad de no rechazar la Ho dado que la Ho es falsa.
 (1 - ) = probabilidad de rechazar la Ho dado que la Ho es falsa.
  y  tienen una relación inversamente proporcional, es decir,
uno decrece a medida que el otro aumenta y viceversa.
Aspectos a tener en cuenta
Nivel de significación: 
 Al hallar el valor , se puede tomar una decisión
respecto a cuál de las 2 hipótesis planteadas es
verdadera y cual falsa. La toma de decisiones se resume
en el siguiente cuadro:
Decisión
estadística
Ho verdadero Ho falso
Rechazar
Ho
Error tipo I
()
Decisión
correcta
(1 - )
No rechazar
Ho
Decisión
correcta
(1 - )
Error tipo II
()
Error Tipo I / Error Tipo II.
 Cuando se toma una decisión estadística, se puede cometer el error tipo
I o el error tipo II.
 Para evitarlo, se considera el valor , que fue planteado anteriormente:
 = P(Rechazar Ho / Ho es verdadero)
 Representa la probabilidad de cometer un error tipo I. Es así que un
valor mínimo de  determina una menor probabilidad de cometer el
error en el cual se estaría rechazando una hipótesis nula (Ho) que es
acertada.  puede ser manejada por el investigador, por consiguiente es
posible hallar su valor. Se ha establecido que un valor de  menor al
nivel de significancia, 5% o 1% dependiendo del caso, es un indicador
de que la hipótesis nula (Ho) debe ser rechazada. De esta forma, 
indica el nivel de significación de la prueba, pues permite diferenciar la
región de rechazo y no rechazo de la prueba. Es así que 1-  indica el
grado de confianza de la prueba.
ß
 Además existe un valor ß, el cual no se maneja
directamente por el investigador.
 ß= P(No rechazar Ho / Ho falso)
  y ß están relacionados y ambos disminuyen su valor
si se incrementa el tamaño de muestra o si se mejora el
diseño del estudio.
 1-ß= P(rechazar Ho /Ho es falso), también se
denomina potencia de prueba. El valor mínimo que
puede tomar es de 80%.

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  • 2. DEFINICION  Se define como un proceso por medio del cuál se elaboran conclusiones probabilísticas en relación a una población, valiéndose de la información proporcionada por una muestra extraída de esa población.  Siendo las poblaciones descritas por medidas numéricas descriptivas llamadas parámetros, la inferencia acerca de una población es posible haciendo inferencias acerca de sus parámetros usando los estadísticos.
  • 4. Áreas de la inferencia estadística Estimación de parámetros  Resuelve situaciones en las que se busca conocer un dato o medida descriptiva de determinada población (parámetro) a partir de datos o medida descriptiva de una muestra (estadístico) representativa. Prueba de hipótesis  Sirve para decidir si se rechaza o no una hipótesis estadística establecida basándose en la información de una muestra. Se realiza una contrastación de información entre la hipótesis estadística existente y los resultados obtenidos de la muestra, para una corroboración.
  • 5. 1-ESTIMACION  La estimación es el proceso de utilizar datos muestrales para estimar los valores de parámetros desconocidos de una población.  La estimación es un instrumento básico para la toma de decisiones.  La estimación de parámetro puede adoptar la forma de un solo “punto” o un intervalo.
  • 6. DATOS CONTINUOS  POBLACION  MUESTRA  : Media poblacional 2 : Varianza poblacional  : Desviación poblacional EE =  /  N x : Media muestral s2 : Varianza muestral s : Desviación muestral EE = S /  n
  • 7. DATOS DICOTOMICOS  POBLACION  MUESTRA P Proporción poblacional P Proporción muestral
  • 8. 1.1Tipo de estimación de parámetros a) La estimación por punto de parámetros  El parámetro se obtiene directamente de los datos muestrales, como un único valor. Específicamente, los estadísticos son introducidos en la fórmula establecida como estimador para obtener el parámetro:  n: # de muestra ;  z: desviación normal (según el grado de confianza)
  • 9. Ejemplo 1: Se desea estudiar el salario promedio anual de los profesionales de salud de una compañía farmacéutica. Para ello se tomó una muestra de n=100 profesionales de la compañía, se registra el salario anual de cada profesional de salud en la muestra y se calculan la media y la desviación estándar muestral de los salarios obteniéndose: x= $7,750 y s= $900 Solución: :Salario promedio anual  = x = $7,750 Se estima que el salario promedio anual es de $7,750
  • 10. b- Estimación por intervalo  Consiste en determinar, mediante un estimador, 2 valores numéricos llamados límite inferior (L1) y límite superior (L2). Con un cierto grado de confianza, se espera que estos límites contengan el valor del parámetro que se quiere hallar. Es decir, el valor del parámetro debería encontrarse entre el límite inferior y límite superior obtenidos de la estimación.  Cabe mencionar que no todos los intervalos obtenidos de un estimador incluirán realmente al parámetro. Es por ello que se aplica el concepto de nivel de confianza.
  • 11. ASPECTOS A TENER EN CUENTA • Los estimadores de intervalo se denominan comúnmente intervalos de confianza • Los extremos superior e inferior de un intervalo de confianza se llaman límites de confianza superior e inferior respectivamente • Un intervalo de confianza nos lleva de un solo valor estimado (la media muestral, proporción muestral, diferencias entre medias y proporciones, etc.)a un recorrido de valores.
  • 12. Intervalos De Confianza  La amplitud del intervalo de confianza basado en el valor muestral depende de:  del error estándar de ese valor y  del grado de confianza que queremos asociar con el intervalo resultante. INTERPRETACION:  Intervalo de confianza al 95%.- Hay 95% de confianza de que el valor de la población (parámetro) se halle dentro del intervalo. EE = S /  n EE =  /  n 90% - 95% - 99% 1.64 - 1.96 - 2.57
  • 13. Caso 1- Intervalo de confianza para la media  en muestras grandes  Los valores de los límites, inferior (L1) y superior (L2), se encuentran aplicando la fórmula general:  Por consiguiente, los límites del intervalo se obtienen sumando o restando el error estándar al valor de la media muestral ( ). Específicamente, para hallar el límite inferior (L1) se resta el error estándar y para hallar el límite superior (L2) se suma el error estándar.  Para explicar el uso de esta forma de estimación se resolverán los ejemplos planteados anteriormente y otros.
  • 14. Ejemplo 1: estimación de una media aritmética  Se tiene interés en estimar la altura media de los alumnos de la Facultad de Medicina de la USMP. Se recurre a una muestra aleatoria de 36 alumnos y se obtienen los siguientes resultados: = 170 cm ; s= 20 cm x x n Solución  Si no se especifica el grado de confianza   =  Z x s_ , se utiliza por lo general 95%, lo cual corresponde a z= 1.96. Conociendo los datos. Se puede aplicar la fórmula:  Li = 170 - 1.96 x 20/6_  Ls = 170 + 1.96 x 20/6  Por lo tanto, la estatura promedio de los estudiantes de la facultad de medicina de la USMP está comprendida entre 163.5 y 176.5 cm, con un grado de confianza del 95%.   I.C. 95% (163.5 ; 176.5 cm)  163.47 cm  176.53 cm
  • 15. Caso 2: Intervalo De Confianza De Una Sola Muestra En Caso De Variable Cuantitativa en muestras pequeñas (n≤30) Parámetro  Donde: X = media muestral t = Valor de t a un determinado nivel de confianza s = desviación estándar n = muestra g.l= n- 1 Intervalo de Confianza X + t * S n
  • 16. Ejemplo 2: Suponga que se desea estimar el peso promedio de los enfermos de hipotiroidismo. En una muestra de 30 pacientes se encontró un x = 71Kg y una S=5Kg.Para el 95% de confianza, los límites del intervalo serían: X + t S n Limite inferior: 71 - 2.045 5 30 =69.133 Kg Limite superior: 71 + 2.045 5 30 =72.867 Kg g.l=n-1=29
  • 17. Interpretación: Con un 95% de nivel de confianza, el promedio del peso de los hipotiroideos en la población se encuentra entre 69.133 Kg y 72.867 Kg.
  • 18. Caso 3:Intervalo de confianza para la proporción P  Los valores de los límites, inferior (L1) y superior (L2), se encuentran aplicando la fórmula general:  Por consiguiente, los límites del intervalo se obtienen sumando o restando el error estándar al valor de la proporción muestral (p). Específicamente, para hallar el límite inferior (L1) se resta el error estándar y para hallar el límite superior (L2) se suma el error estándar.  Para explicar el uso de esta forma de estimación se resolverán los ejemplos planteados anteriormente.
  • 19. Intervalo De Confianza De Una Sola Muestra En Caso De Variable Cualitativa Parametro P Intervalo de Confianza p + Z pq n Donde: p = proporción muestral Z =Valor de Z a un determinado nivel de confianza n = muestra
  • 20. Ejemplo 1: estimación de una proporción  Se tiene interés en estimar la proporción de niños desnutridos menores de 5 años e una determinada comunidad. Se selecciona una muestra de 100 niños menores de 5 años y se determina que 45 están desnutridos. Solución  Como fue mencionado, se utiliza un valor de z = 1.96. Con los datos conocidos, se aplica la fórmula: Por lo tanto, la proporción de niños menores de 5 años desnutridos en dicha Comunidad está entre 0.352 y 0.548, con un intervalo de confianza del 95%.
  • 21. CASO 4: RR y OR
  • 22. Es una técnica estadística que se sigue para decidir si se rechaza o no una hipótesis estadística en base a la información de una muestra. Es llamada también docimasia de hipótesis o contraste de hipótesis.
  • 23. 2.1 Hipótesis estadística  Es una afirmación de lo que se cree sobre una población, es decir, es un supuesto. Por lo general, esta hipótesis se refiere a los parámetros de la población o a una situación existente en la población.
  • 24. Tipos de hipótesis estadística  Existen 2 tipos de hipótesis estadística.  Hipótesis nula (Ho): también llamada hipótesis de la no diferencia, pues plantea que los grupos comparados no difieren en la característica (parámetro) en estudio. Por lo tanto, la diferencia observada en la investigación es consecuencia del error de muestreo. La hipótesis nula (Ho) se plantea para ser rechazada o desacreditada, por lo general.  Hipótesis alterna (H1): Son todas las alternativas o suposiciones para contrastar la hipótesis nula (Ho), es decir, aquellas que plantean una diferencia entre los parámetros involucrados y proponen que la diferencia observada es consecuencia efectiva entre las poblaciones de origen. La hipótesis alterna puede ser uni o bilateral.
  • 25. Ejemplo  Un investigador pretende estudiar en forma comparativa la eficacia de 2 tratamientos, tratamiento A y tratamiento B, para determinar cuál es mejor.  Ho: A - B= 0. La afirmación de esta hipótesis es que el tratamiento A no difiere del tratamiento B.  Con respecto al ejemplo, se pueden plantear varias alternativas. Una de ellas es H1: A - B > 0. La interpretación es que el tratamiento A es mejor que el tratamiento B, siendo por consiguiente H1 unilateral a la derecha.
  • 26. En la prueba de hipótesis se investiga la veracidad de ambos supuestos, lo cual conduce a rechazar una de estas 2 hipótesis y optar por la que tiene un planteamiento acertado. La elección de la hipótesis acertada se determina en base a probabilidades condicionales:   = probabilidad de rechazar la Ho dado que la Ho es verdadera.  (1 - ) = probabilidad de no rechazar la Ho dado que la Ho es verdadera.   = probabilidad de no rechazar la Ho dado que la Ho es falsa.  (1 - ) = probabilidad de rechazar la Ho dado que la Ho es falsa.   y  tienen una relación inversamente proporcional, es decir, uno decrece a medida que el otro aumenta y viceversa. Aspectos a tener en cuenta
  • 27. Nivel de significación:   Al hallar el valor , se puede tomar una decisión respecto a cuál de las 2 hipótesis planteadas es verdadera y cual falsa. La toma de decisiones se resume en el siguiente cuadro: Decisión estadística Ho verdadero Ho falso Rechazar Ho Error tipo I () Decisión correcta (1 - ) No rechazar Ho Decisión correcta (1 - ) Error tipo II ()
  • 28. Error Tipo I / Error Tipo II.  Cuando se toma una decisión estadística, se puede cometer el error tipo I o el error tipo II.  Para evitarlo, se considera el valor , que fue planteado anteriormente:  = P(Rechazar Ho / Ho es verdadero)  Representa la probabilidad de cometer un error tipo I. Es así que un valor mínimo de  determina una menor probabilidad de cometer el error en el cual se estaría rechazando una hipótesis nula (Ho) que es acertada.  puede ser manejada por el investigador, por consiguiente es posible hallar su valor. Se ha establecido que un valor de  menor al nivel de significancia, 5% o 1% dependiendo del caso, es un indicador de que la hipótesis nula (Ho) debe ser rechazada. De esta forma,  indica el nivel de significación de la prueba, pues permite diferenciar la región de rechazo y no rechazo de la prueba. Es así que 1-  indica el grado de confianza de la prueba.
  • 29. ß  Además existe un valor ß, el cual no se maneja directamente por el investigador.  ß= P(No rechazar Ho / Ho falso)   y ß están relacionados y ambos disminuyen su valor si se incrementa el tamaño de muestra o si se mejora el diseño del estudio.  1-ß= P(rechazar Ho /Ho es falso), también se denomina potencia de prueba. El valor mínimo que puede tomar es de 80%.