Este documento trata sobre estimación estadística. Explica que la estimación es usar medidas de una muestra para predecir valores de parámetros de la población. Discuten dos tipos de estimación: por punto, que calcula un único valor, y por intervalo, que calcula un rango de valores con un cierto nivel de confianza. Proporcionan fórmulas para estimar la media poblacional, la desviación estándar poblacional y la proporción poblacional. También incluyen ejemplos para ilustrar cómo aplicar estas fó

1. Estadística Inferencial
ESTIMACIÓN
Dr. Ronald Mayhuasca Salgado
UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ODONTOLOGÍA
ESTADÍSTICA 2014 - I

2. INFERENCIA ESTADÍSTICA
Parámetro Estadístico
POBLACIÓN
MUESTRA
deducir
inducir
Representativa y
probabilística
Estimar (calcular) un
parámetro a partir de un
estadístico.

3. INFERENCIA ESTADÍSTICA
Inferencia es un proceso lógico de
naturaleza deductiva o inductiva
que permite sacar una conclusión
a partir de una premisa
Procedimiento que permite realizar afirmaciones de
naturaleza probabilística respecto a una población, en
base a los resultados obtenidos en una muestra
seleccionada de esa población.
Como las poblaciones son descritas por medidas numéricas
descriptivas llamadas parámetros, se puede hacer
inferencias acerca de la población haciendo inferencias
respecto a sus parámetros

4. ÁREAS DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA
INFERENCIA
ESTADÍSTICA
Estimación de
parámetros
Prueba de
hipótesis
Por punto
Por intervalosCalcular un valor que
corresponde a una
característica de la población
De orden cuantitativo.
Establece conclusiones sobre
alguna afirmación o supuesto
(hipótesis)
Establece un rango donde se
supone está el parámetro
Margen de error
EXISTE

5. ESTIMACIÓN
Efectuar una estimación es usar las medidas calculadas en una
muestra (estimadores) para predecir el valor de uno o más
parámetros de la población.
Un estimador a menudo es expresado en términos de una
fórmula matemática que da la estimación como una función de
las medidas muestrales.

6. 1. Estimación por punto
Se usan las medidas de la muestra para calcular un único
valor numérico que es la estimación puntual del
parámetro poblacional
Las medidas de la muestra pueden también usarse para calcular
dos valores numéricos que definen un intervalo el cual, con
un cierto nivel de confianza, se considera que incluye al
parámetro
2. Estimación por intervalo

7. 1. Estimación por punto
Se usan las medidas de la muestra para calcular un único
valor numérico que es la estimación puntual del
parámetro poblacional
En un estudio la media y la desviación estándar de las edades de una muestra de
pacientes fueron (33±5 años). Entonces 33 años es la estimación puntual de la edad
promedio poblacional.
Pregunta:
¿cuál es la estimación puntual de la desviación estándar y de la varianza de la
población de pacientes?
Ejemplo:

8. Las medidas de la muestra pueden también usarse para calcular
dos valores numéricos que definen un intervalo el cual, con
un cierto nivel de confianza, se considera que incluye al
parámetro
2. Estimación por intervalo
Límite
inferior
Límite
superior
A veces el parámetro no se halla en el intervalo
cuando la muestra no es representativa
Una muestra debe incluir al
parámetro

9. La probabilidad de que una estimación por intervalo incluya el parámetro
se denomina nivel de confianza
El modelo general de estimación por intervalo de un
parámetro cualquiera, es:
Al restar el producto del estimador se obtiene el límite
inferior del intervalo (LI) y al sumar se obtiene el límite
superior (LS). La expresión final de la estimación de un
parámetro cualquiera es:
IC 95% [LI;LS]
PARÁMETRO = ESTIMADOR ± COEFICIENTE DE CONFIANZA x ERROR ESTÁNDAR DEL ESTIMADOR
El margen de error es
grande cuando la
muestra es pequeña
A este producto se llama MARGEN
DE ERROR O PRECISIÓN
2. Estimación por intervalo
Parámetro = estimador ± precisión del estimador

10. 1. Estimación de la media poblacional
μ = 𝑥 ± tn-1.
𝑆
√𝑛
Media aritmética
(promedio)
poblacional
Media aritmética
(promedio) muestral
Coeficiente de confiabilidad:
Distribución T
Desviación estándar
muestral
Límite superior
Límite inferior
Parámetro = estimador ± precisión del estimador

11. Donde tn-1 es el coeficiente de confiabilidad, su valor se obtiene
de la tabla «t» de Student con [n-1] grados de libertad para el
nivel de confianza o de significación deseado.
1. Estimación de la media poblacional
μ = 𝑥 ± tn-1.
𝑆
√𝑛
Límite superior
Límite inferior
Características de la distribución «t» de Student:
• Conformada por una familia de curvas simétricas respecto a la
perpendicular en el punto t=0
• Cada curva es diferente de otra en base a los grados de libertad
• A medida que n aumenta, «t» se aproxima a la normal estándar Z.

12. Distribución «t» de Student:
• Conformada por una familia de curvas simétricas respecto a la
perpendicular en el punto t=0
• Cada curva es diferente de otra en base a los grados de libertad
• A medida que n aumenta, «t» se aproxima a la normal estándar Z.
Niv.sig. 1 cola

13. Se desea estimar el tiempo promedio de espera de una clínica privada. En
una muestra de 61 usuarios se obtuvo una 𝑋= 18,7 y S=6,8 minutos.
Estimar μ con 95% de confianza.
EJEMPLO
Estimación de la media poblacional (μ)
Solución
Como no se conoce σ (desviación estándar poblacional), el error
estándar de la media muestral se obtiene con S. Entonces:Supuestos:
aleatoriedad y
normalidad
μ = 𝑥 ± tn-1.
𝑆
√𝑛
μ = 18,7± t61-1.
6,8
√61

14. Se desea estimar el tiempo promedio de espera de una clínica privada. En una muestra de 61
usuarios se obtuvo una 𝑋= 18,7 y S=6,8 minutos. Estimar μ con 95% de confianza.
EJEMPLO
Estimación de la media poblacional (μ)
En este caso, para 60 grados
de libertad y un nivel de
significación bilateral de 0,05
(α = 0,05), se tiene t60=2,00,
luego:
μ = 18,7± t61-1.
6,8
√61
μ = 18,7± t60.
6,8
√61
μ = 18,7± (2,00).
6,8
√61
μ = 18,7± 1,74
20,4min
17,0min

15. Se desea estimar el tiempo promedio de espera de una clínica privada. En una muestra
de 61 usuarios se obtuvo una 𝑋= 18,7 y S=6,8 minutos. Estimar μ con 95% de confianza.
EJEMPLO
Estimación de la media poblacional (μ)
μ = 18,7± 1,74
20,4min
17,0min
Nota: la cantidad ±
1,74 recibe el
nombre de precisión
de la estimación o
margen de error
Interpretación
El tiempo promedio de espera, para la atención médica en la
población de pacientes que acude a la clínica , se encuentra
entre 17,0 y 20,4 minutos, con un nivel de confianza de 95%.
Expresión en informe:
IC 95% [17,0;20,4] minutos

16. 2. Estimación de una proporción poblacional (π)
π = p ± Z. √
𝑝𝑞
𝑛
Proporción
poblacional
Proporción
muestral
Coeficiente de confiabilidad:
Distribución Z
p: proporción esperada de individuos
con la variable de interés
Límite superior
Límite inferior
Precisión del estimador (margen de error)
Error estándar
PARÁMETRO
ESTIMADOR
Parámetro = estimador ± precisión del estimador
q =1-p

17. Para estimar la prevalencia d obesidad en una población de pacientes de
sexo femenino se tomó una muestra de 120 individuos de esa población y
se encontró que 54 presentaban obesidad. Estimar la prevalencia
poblacional con 95% de confianza.
EJEMPLO
Solución
Supuestos: muestra
probabilística y n > 30
2. Estimación de una proporción poblacional (π)
π = p ± Z. √
𝑝𝑞
𝑛p = 54/120 = 0,45
q = 1- 0,45
n = 120
α= 1-0,95= 0,05
π = 0,45 ± Z1-0,95. √
0,45 (0,55)
120
π = 0,45 ± Z0,05. √
0,45 (0,55)
120
π = 0,45 ± 1,96. √
(0,2475)
120
Z(1-α) : Valor correspondiente
en la distribución Z para un
nivel de confianza α=…
90%: 1,64
95%: 1,96
99%: 2,58
99,9%: 3,29

18. Para estimar la prevalencia d obesidad en una población de pacientes de sexo
femenino se tomó una muestra de 120 individuos de esa población y se encontró
que 54 presentaban obesidad. Estimar la prevalencia poblacional con 95% de
confianza.
EJEMPLO
2. Estimación de una proporción poblacional (π)
p = 54/120 = 0,45
q = 1- 0,45
n = 120
α= 1-0,95= 0,05
π = 0,45 ± 1,96. √
(0,2475)
120
π = 0,45 ± 0,089
0,539
0,361
Expresión en informe:
IC 95% [0,361;0,539] IC 95% [36,1;53,9] %
La prevalencia de obesidad en la población de pacientes de sexo femenino se
encuentra entre 36,1 y 53,9%, con 95% de confianza.
Respuesta:

19. PRÁCTICA ESTIMACIÓN