Estadistica inferencial: Estimacion de parámetros

1. Estadística Inferencial
ESTIMACIÓN
Dr. Ronald Mayhuasca Salgado
UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ODONTOLOGÍA
ESTADÍSTICA 2014 - II

2. INFERENCIA ESTADÍSTICA
Parámetro
Estadístico
POBLACIÓN
MUESTRA
deducir
inducir
Representativa y probabilística
Estimar (calcular) un parámetro a partir de un estadístico.

3. INFERENCIA ESTADÍSTICA
Inferencia es un proceso lógico de naturaleza deductiva o inductiva que permite sacar una conclusión a partir de una premisa
Procedimiento que permite realizar afirmaciones de naturaleza probabilística respecto a una población, en base a los resultados obtenidos en una muestra seleccionada de esa población.
Como las poblaciones son descritas por medidas numéricas descriptivas llamadas parámetros, se puede hacer inferencias acerca de la población haciendo inferencias respecto a sus parámetros

4. ÁREAS DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA
INFERENCIA ESTADÍSTICA
Estimación de parámetros
Prueba de hipótesis
Por punto
Por intervalos
Calcular un valor que corresponde a una característica de la población
De orden cuantitativo. Establece conclusiones sobre alguna afirmación o supuesto (hipótesis)
Establece un rango donde se supone está el parámetro
Margen de error
EXISTE

5. ESTIMACIÓN
Efectuar una estimación es usar las medidas calculadas en una muestra (estimadores) para predecir el valor de uno o más parámetros de la población.
Un estimador a menudo es expresado en términos de una fórmula matemática que da la estimación como una función de las medidas muestrales.

6. 1. Estimación por punto
Se usan las medidas de la muestra para calcular un único valor numérico que es la estimación puntual del parámetro poblacional
Las medidas de la muestra pueden también usarse para calcular dos valores numéricos que definen un intervalo el cual, con un cierto nivel de confianza, se considera que incluye al parámetro
2. Estimación por intervalo

7. 1. Estimación por punto
Se usan las medidas de la muestra para calcular un único valor numérico que es la estimación puntual del parámetro poblacional
En un estudio la media y la desviación estándar de las edades de una muestra de pacientes fueron (33±5 años). Entonces 33 años es la estimación puntual de la edad promedio poblacional.
Pregunta:
¿cuál es la estimación puntual de la desviación estándar y de la varianza de la población de pacientes?
Ejemplo:

8. Las medidas de la muestra pueden también usarse para calcular dos valores numéricos que definen un intervalo el cual, con un cierto nivel de confianza, se considera que incluye al parámetro
2. Estimación por intervalo
Límite inferior
Límite superior
A veces el parámetro no se halla en el intervalo cuando la muestra no es representativa
Una muestra debe incluir al parámetro

9. La probabilidad de que una estimación por intervalo incluya el parámetro se denomina nivel de confianza
El modelo general de estimación por intervalo de un parámetro cualquiera, es:
Al restar el producto del estimador se obtiene el límite inferior del intervalo (LI) y al sumar se obtiene el límite superior (LS). La expresión final de la estimación de un parámetro cualquiera es:
IC 95% [LI;LS]
PARÁMETRO = ESTIMADOR ± COEFICIENTE DE CONFIANZA x ERROR ESTÁNDAR DEL ESTIMADOR
El margen de error es grande cuando la muestra es pequeña
A este producto se llama MARGEN DE ERROR O PRECISIÓN
2. Estimación por intervalo
Parámetro = estimador ± precisión del estimador

10. 1. Estimación de la media poblacional
μ = 푥 ± tn-1. 푆 √푛
Media aritmética (promedio) poblacional
Media aritmética (promedio) muestral
Coeficiente de confiabilidad: Distribución T
Desviación estándar muestral
Límite superior
Límite inferior
Parámetro = estimador ± precisión del estimador

11. Donde tn-1 es el coeficiente de confiabilidad, su valor se obtiene de la tabla «t» de Student con [n-1] grados de libertad para el nivel de confianza o de significación deseado.
1. Estimación de la media poblacional
μ = 푥 ± tn-1. 푆 √푛
Límite superior
Límite inferior
Características de la distribución «t» de Student:
•Conformada por una familia de curvas simétricas respecto a la perpendicular en el punto t=0
•Cada curva es diferente de otra en base a los grados de libertad
•A medida que n aumenta, «t» se aproxima a la normal estándar Z.

12. Distribución «t» de Student:
•Conformada por una familia de curvas simétricas respecto a la perpendicular en el punto t=0
•Cada curva es diferente de otra en base a los grados de libertad
•A medida que n aumenta, «t» se aproxima a la normal estándar Z.
Niv.sig. 1 cola

13. Se desea estimar el tiempo promedio de espera de una clínica privada. En una muestra de 61 usuarios se obtuvo una 푋 = 18,7 y S=6,8 minutos. Estimar μ con 95% de confianza.
EJEMPLO
Estimación de la media poblacional (μ)
Solución
Como no se conoce σ (desviación estándar poblacional), el error estándar de la media muestral se obtiene con S. Entonces:
Supuestos: aleatoriedad y normalidad
μ = 푥 ± tn-1. 푆 √푛
μ = 18,7± t61-1. 6,8√61

14. Se desea estimar el tiempo promedio de espera de una clínica privada. En una muestra de 61 usuarios se obtuvo una 푋 = 18,7 y S=6,8 minutos. Estimar μ con 95% de confianza.
EJEMPLO
Estimación de la media poblacional (μ)
En este caso, para 60 grados de libertad y un nivel de significación bilateral de 0,05 (α = 0,05), se tiene t60=2,00, luego:
μ = 18,7± t61-1. 6,8√61
μ = 18,7± t60. 6,8√61
μ = 18,7± (2,00). 6,8√61
μ = 18,7± 1,74
20,4min
17,0min

15. Se desea estimar el tiempo promedio de espera de una clínica privada. En una muestra de 61 usuarios se obtuvo una 푋 = 18,7 y S=6,8 minutos. Estimar μ con 95% de confianza.
EJEMPLO
Estimación de la media poblacional (μ)
μ = 18,7± 1,74
20,4min
17,0min
Nota: la cantidad ± 1,74 recibe el nombre de precisión de la estimación o margen de error
Interpretación
El tiempo promedio de espera, para la atención médica en la población de pacientes que acude a la clínica , se encuentra entre 17,0 y 20,4 minutos, con un nivel de confianza de 95%.
Expresión en informe:
IC 95% [17,0;20,4] minutos

16. 2. Estimación de una proporción poblacional (π)
π = p ± Z. √ 푝푞 푛
Proporción poblacional
Proporción muestral
Coeficiente de confiabilidad:
Distribución Z
p: proporción esperada de individuos con la variable de interés
Límite superior
Límite inferior
Precisión del estimador (margen de error)
Error estándar
PARÁMETRO
ESTIMADOR
Parámetro = estimador ± precisión del estimador
q =1-p

17. Para estimar la prevalencia d obesidad en una población de pacientes de sexo femenino se tomó una muestra de 120 individuos de esa población y se encontró que 54 presentaban obesidad. Estimar la prevalencia poblacional con 95% de confianza.
EJEMPLO
Solución
Supuestos: muestra probabilística y n > 30
2. Estimación de una proporción poblacional (π)
π = p ± Z. √ 푝푞 푛
p = 54/120 = 0,45
q = 1- 0,45
n = 120
α= 1-0,95= 0,05
π = 0,45 ± Z1-0,95. √ 0,45(0,55) 120
π = 0,45 ± Z0,05. √ 0,45(0,55) 120
π = 0,45 ± 1,96. √ (0,2475) 120
Z(1-α) : Valor correspondiente en la distribución Z para un nivel de confianza α=…
90%: 1,64 95%: 1,96 99%: 2,58 99,9%: 3,29

18. Para estimar la prevalencia d obesidad en una población de pacientes de sexo femenino se tomó una muestra de 120 individuos de esa población y se encontró que 54 presentaban obesidad. Estimar la prevalencia poblacional con 95% de confianza.
EJEMPLO
2. Estimación de una proporción poblacional (π)
p = 54/120 = 0,45
q = 1- 0,45
n = 120
α= 1-0,95= 0,05
π = 0,45 ± 1,96. √ (0,2475) 120
π = 0,45 ± 0,089
0,539
0,361
Expresión en informe:
IC 95% [0,361;0,539]
IC 95% [36,1;53,9] %
La prevalencia de obesidad en la población de pacientes de sexo femenino se encuentra entre 36,1 y 53,9%, con 95% de confianza.
Respuesta:

19. PRÁCTICA ESTIMACIÓN