Este documento describe la simulación de un motor de inducción trifásico usando Simulink de Matlab. Explica brevemente el funcionamiento de un motor de inducción y su circuito equivalente. Luego, detalla el diseño del modelo de simulación, incluyendo el bloque del motor y las señales de entrada. Finalmente, presenta y analiza los resultados de la simulación para diferentes valores de par aplicado, mostrando las gráficas de corriente del estator, velocidad del rotor y par electromagnético.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA, CONVERSI ´ON ELECTROMAGN´ETICA. 1
Aplicaci´on de generadores y motores: Motor de
inducci´on
Maria Elisa Castro F´unez - 1032507383 - (mecastrof@unal.edu.co),
Nicold Michell Pe˜na Cardona - 1032497009 - (nmpenac@unal.edu.co),
Oscar Mauricio Segura Pinz´on - 1015481456 - (omsegurap@unal.edu.co)
I. INTRODUCCI ´ON
Dentro de los diferentes tipos de motores que existen
actualmente, en el grupo que opera con corriente alterna, uno
de los m´as utilizados es el motor as´ıncrono de inducci´on. A
partir de diversos criterios como el tipo de carga, el arranque,
el pico de carga, el par de arranque, la potencia nominal,
etc., estos motores son clasificados y asignados a distintos
usos como por ejemplo ventiladores, bombas centr´ıfugas
y sopladores para los que proporcionan un par peque˜no;
compresores, molinos, elevadores, bandas transportadoras y
bombas hidr´aulicas para los que requieren mayor par y menor
corriente de arranque; en gr´uas, prensas, taladros y cortadoras,
aquellos que cumplen con otro tipo de especificaciones en
relaci´on a la carga a la que se exponen y en general, en
muchos otros dispositivos.
Para el estudio del comportamiento de este tipo de motores,
los diferentes software de simulaci´on son una herramienta
esencial y, como se ver´a a continuaci´on, posibilitar´an entender
de una forma m´as cercana a la pr´actica el funcionamiento de
estas m´aquinas el´ectricas, esto sumado al hecho de que en un
´ambito industrial es mucho m´as viable y econ´omico realizar
primero la simulaci´on de un sistema que directamente pasar a
implementar prototipos.
II. MARCO TE ´ORICO
Una m´aquina que s´olo tiene un conjunto continuo
de devanados de amortiguamiento se llama m´aquina de
inducci´on. Se les llama as´ı porque el voltaje en el rotor
(que produce la corriente y el campo magn´etico del
rotor) se induce en los devanados del rotor en lugar de
estar f´ısicamente conectados por cables. La caracter´ıstica
distintiva de un motor de inducci´on es que no se necesita
de corriente de campo de cd para que la m´aquina funcione. [1]
Hay dos tipos diferentes de rotores de motores de inducci´on
que pueden utilizarse dentro del estator. Uno llamado rotor
de jaula de ardilla o rotor de jaula y el otro se conoce
como rotor devanado.
• Rotor de jaula de ardilla: ´Estos constan de una serie de
barras conductoras dispuestas dentro de ranuras labradas
en la cara del rotor y en cortocircuito en alguno de sus
extremos mediante grandes anillos de cortocircuito.
• Rotor devanado: Un rotor devanado tiene un conjunto
completo de devanados trif´asicos que son im´agenes es-
peculares de los devanados del estator.Los devanados
del rotor est´an en cortocircuito por medio de escobillas
montadas en los anillos rozantes.
A. Par inducido
El par inducido τind en una m´aquina se define como el par
generado por la conversi´on de potencia interna de el´ectrica
a mec´anica. Este par difiere del par realmente disponible en
los terminales del motor por una cantidad igual a los pares
de fricci´on y de rozamiento con el aire en la m´aquina. El par
inducido est´a dado por la ecuaci´on
τind =
Pconv
ωm
B. Tensi´on inducida
El voltaje inducido en cierta barra de rotor est´a dado por la
ecuaci´on
eind = (vXB) · I (1)
C. Frecuencia el´ectrica del rotor
motor de inducci´on funciona por medio de la inducci´on
de voltajes y corrientes en el rotor de la m´aquina y por
esta raz´on a veces se le llama transformador rotatorio. Al
igual que un transformador, el primario (estator) induce un
voltaje en el secundario (rotor), pero a diferencia de un
transformador, la frecuencia secundaria no es necesariamente
igual a la frecuencia primaria. La frecuencia la es directamente
proporcional a la diferencia entre la velocidad del campo
magn´etico nsinc y la velocidad del rotor nm.
fr =
P
120
(nsinc − nm)
D. Deslizamiento del rotor
Hay dos t´erminos que se usan regularmente para defi nir
el movimiento relativo del rotor y los campos magn´eticos.
Uno es la velocidad de deslizamiento, que se defi ne como la
diferencia entre la velocidad s´ıncrona y la velocidad del rotor:
ndes = nsinc − nm
donde ndes es la velocidad de deslizamiento de la m´aquina,
nsinc es la velocidad de los campos magn´eticos y nm es la
velocidad del eje del motor.

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E. Circuito equivalente de un motor de inducci´on
A continuaci´on se muestra el circuito equivalente por fase
final del motor de inducci´on.
Figura 1: Modelo de transformador de un motor de inducci´on.
Como cualquier otro transformador, hay cierta resistencia
y autoinductancia en los devanados primarios (estator) que se
deben representar en el circuito equivalente de la m´aquina. La
resistencia del estator se llama R1 y la reactancia de dispersi´on
del estator X1.
III. DISE ˜NO Y SIMULACIONES
Para efectuar la simulaci´on del motor de inducci´on, se hizo
uso de la herramienta Simulink de Matlab, con la cual se
estableci´o el diagrama de bloques mostrado en la Figura 2:
Figura 2: Diagrama para la simulaci´on de un motor de
inducci´on.
Este diagrama corresponde a un motor representado por el
bloque Asynchronous Machine SI units, alimentado por una
fuente de tensi´on trif´asica, y del cual se consider´o pertinente
extraer los par´ametros corriente de estator, velocidad del rotor
y magnitud del torque electromagn´etico.
A partir del bloque seleccionado, es posible modificar el
tipo de rotor con el que se quiere trabajar e incluso permite
elegir modelos preestablecidos de motores. Ante esto, se
escogi´o un rotor de jaula de ardilla, con 50HP a 460V y
60Hz que produce 1780 rpm.
As´ı mismo, se seleccion´o como primera entrada del motor
una acci´on mec´anica correspondiente a un par externo (el par
inicial que ha de vencer la m´aquina), de magnitud 10Nm.
Igualmente, como condici´on inicial solamente se estableci´o
que el motor parte del reposo, lo que corresponde a un
valor de deslizamiento igual a 1. Los bloques restantes
corresponden simplemente a una constante, denotada con K,
que convierte la velocidad del rotor a rpm y finalmente al
graficador de par´ametros.
Para las caracter´ısticas, valores y condiciones mencionadas
anteriormente, se obtuvieron los resultados mostrados en la
Figura 3, se˜nalando la corriente del estator, la velocidad del
rotor y el torque electromagn´etico, respectivamente.
Figura 3: Simulaci´on asignando un par exterior de 10 Nm.
Por otra parte, se comprob´o el funcionamiento del motor
ante dos diferentes valores de par externo, el primero con una
magnitud de 1Nm y el segundo con una magnitud de 100Nm,
verificando nuevamente los valores de corriente en el estator,
velocidad del rotor y magnitud del par producido, como se
puede evidenciar en las figuras 4 y 5.

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Figura 4: Simulaci´on asignando un par exterior de 1Nm.
Figura 5: Simulaci´on asignando un par exterior de 100Nm.
IV. AN ´ALISIS DE RESULTADOS
El estator constituye la parte fija del motor. Al aplicar
un conjunto de tensiones trif´asicas en ´el, fluye de ´el un
conjunto de corrientes trif´asicas (desfasadas 120 en el
tiempo entre s´ı) cada una de igual magnitud y desfasadas
temporalmente 120 entre s´ı tal como se observa en la
Figura 3. Estas corrientes producen un campo magn´etico
BS que gira en sentido contrario al de las manecillas del
reloj. El campo originado aumenta seg´un la corriente aplicada.
Como los polos producidos en el estator se repelen, el
rotor es repelido primero por el campo magn´etico. Luego,
como los opuestos se atraen, el rotor continuara girando hasta
que sus polos norte y sur queden frente a polos opuestos
del estator. Como se usa corriente alterna, la corriente del
campo comienza a reducirse despu´es de un instante y el rotor
continua girando por inercia. Cuando la corriente aplicada
vuelve al valor cero, el campo magn´etico estator tambi´en se
nulifica. Posteriormente, la polaridad de polos magn´eticos del
estator se invierte y el rotor es repelido nuevamente. El rotor
gira en el mismo sentido que las manecillas del reloj hasta que
llega a repulsi´on, al campo m´aximo, en donde nuevamente se
mantendr´a estacionario por la fuerza de atracci´on del estator
si la corriente alterna no disminuyera e hiciera posible que
la inercia, lo impulsara mas all´a de la forma en que esta
sin campo y nuevamente en esta posici´on la potencia de
corriente alterna es suministrada al campo otra con el fin
de invertirlo y el ciclo se repite para mantener girando al rotor.
Este campo magn´etico giratorio BS pasa sobre las barras
del rotor e induce un voltaje (descrito por la ecuaci´on (1))en
ellas, que influye directamente en el movimiento relativo del
rotor. Este movimiento lo podemos observar en la gr´afica de
velocidad del rotor (Figura ??), el cu´al tiene un l´ımite superior
finito que corresponde la velocidad s´ıncrona, punto en el
que se hace que las barras del rotor se encuentren en estado
estacionario en relaci´on con el campo electromagn´etico,
provocando as´ı que no haya voltaje inducido. Para este caso
observamos que la velocidad m´axima a la que lleg´o el rotor,
se encuentra alrededor de 2000rpm.
El voltaje nominal que fue aplicado al estator, gener´o un
par de arranque en ´el, provocando que aumente la velocidad,
como se muestra en la segunda gr´afica de la Figura ??. Al
aumentar la velocidad a partir del reposo, disminuye el par
y su deslizamiento, hasta que se desarrolla un par m´aximo
como se muestra en la gr´afica 3 de la Figura ??. Luego,
al aproximarse la velocidad del rotor al valor de velocidad
s´ıncrona, el par comienza a disminuir hasta llegar a 0 (al llegar
a la velocidad s´ıncrona de produce par y deslizamiento nulos).
Los pares desarrollados al arranque y al valor de
deslizamiento que produce el par m´aximo, exceden el par de
carga, por lo tanto la velocidad del motor aumentar´a hasta
que el valor de deslizamiento sea tan peque˜no que el par
que se desarrolla se reduzca a un valor igual al aplicado por
la carga. El motor contin´ua trabajando a esta velocidad y el
valor de equilibrio de deslizamiento, hasta que aumente o
disminuya el par aplicado. Los mismo sucede con la corriente
del estator, que disminuye su magnitud al alcanzar este punto.
Entre mayor es par exterior aplicado, m´as tiempo le toma
al motor llegar al valor de equilibrio de deslizamiento. Para
un par exterior igual a 100N/m, Figura 5, toma en promedio
0.8 segundos, para par igual a 1N/m toma menos de la mitad
del tiempo.

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V. CONCLUSIONES
Durante el desarrollo de este trabajo se evidenci´o la
utilidad de la herramienta Simulink de Matlab, her-
ramienta que no solo cuenta con el bloque correspon-
diente a un motor de inducci´on sino que cuenta con
modelos preestablecidos de motores ampliamente usados
en la industria. El uso de Simulink permiti´o modelar de
manera sencilla el comportamiento din´amico del motor
de inducci´on y de esta manera comprender con mayor
facilidad el funcionamiento de estas m´aquinas una vez
implementadas.
Es importante resaltar que la inercia del rotor es suma-
mente importante, debido a que esta hace posible que
contin´ue la acci´on del motor. Adicionalmente al realizar
las simulaciones bajo diferentes condiciones de par ex-
terno se evidencio que entre mayor es la carga a la cual
se somete el motor, mayor ser´a el tiempo de arranque y
requerir´a m´as corriente para poder arrancar, tambi´en fue
posible observar que el motor se estabiliza en cuando el
par iguala el par externo.
REFERENCIAS
[1] Stephen J. Chapman.McGraw-Hill ”M ´AQUINAS EL ´ECTRICAS”, quinta
edici´on, Capitulo 7 y 8.
[2] [Online] Available: http://frrq.cvg.utn.edu.ar/pluginfile.php/6825/modresource/content/1/Motores%20NNM.pdf