Notas de la clase del Ing. Jorge Flores de máquinas eléctricas II, ESPOL, acerca del diagrama circular de la máquina sincrónica.

1. Diagrama circular Máquina
Sincrónica
Notas de la clase de Máquinas Eléctricas II
Profesor: Ing. Jorge Flores
Michelle Esther Vilema Lazo
Kevin Geovanny Balarezo Triviño
Elaborado por: Michelle Vilema
II Término 2014

2. Máquina no saturada con reluctancia constante alrededor del
diámetro interno del estator (rotor cilíndrico)
CONSTANTES
𝑋𝑙
𝑟𝑎
Reactancia
del flujo
principal
𝑰𝒂 (CORRIENTE DEL
ESTATOR) describe un
lugar geométrico
CIRCULAR

3. Potencia de
entrada al estator
Potencia de campo
giratorio
Potencia de salida
mecánica
MOTOR (por fase)
𝑉 𝐼 𝑎 cos(𝜑) 𝐸𝑓 𝐼 𝑎 cos(Ψ)
𝑃𝑐𝑢
𝐼𝑎2
𝑟𝑎
𝑃ℎ + 𝑓
𝑃𝑓 + 𝑣
𝑃𝑓𝑒𝑟𝑜𝑡

4. Mt
OMt-Iacos(𝜑)
Ia sen(𝜑)
Rt
CONSTRUCCIÓN DIAGRAMA CIRCULAR MÁQUINA
SÍNCRONA: PAR MOTOR CONSTANTE Y CORRIENTE DE
CAMPO VARIABLE.
V
O
L
Ia
V/2ra
𝜑
𝐼𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝜑 2=𝑅𝑡2 + 𝑂𝑀𝑡 – 𝐼𝑎 cos 𝜑 2
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑂𝑚𝑡 =
𝑉
2𝑟𝑎
𝑉 𝐼𝑎 cos 𝜑 − 𝐼𝑎2
𝑟𝑎 =
𝑉
2𝑟𝑎
2
− 𝑅𝑡2
𝑟𝑎
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒:
𝑉 𝐼𝑎 cos 𝜑 − 𝐼𝑎2 𝑟𝑎 = 𝑃𝑐𝑔𝑖𝑟
𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜:
𝑃𝑐𝑔𝑖𝑟 =
𝑉
2𝑟𝑎
2
− 𝑅𝑡2
𝑟𝑎

5. 𝑉, 𝑟𝑎 ∶ 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
¡¡𝑹𝒕 DEBE PERMANECER CONSTANTE!!
El lugar geométrico que
describe la corriente del
estator para par motor
constante y corriente de
campo variable es un
CÍRCULO de radio Rt (porque
debe permanecer constante)
y centro Mt
𝑉
2𝑟𝑎
PAR MOTOR CONSTANTE Y CORRIENTE DE
CAMPO VARIABLE
𝑃𝑐𝑔𝑖𝑟 =
𝑉
2𝑟𝑎
2
− 𝑅𝑡2
𝑟𝑎

6. Radio del diagrama de círculo para Par motor
constante y corriente de campo variable
𝑅 𝑇 =
𝑉
2𝑟𝑎
2
−
𝑃𝑐𝑔𝑖𝑟 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒)
𝑟𝑎
• En tanto el par motor (constante) escogido sea mayor, el radio del círculo
será menor
• El círculo descrito para Par motor = 0 es el de radio 𝑅𝑡0 =
𝑉
2𝑟𝑎
, que
significa el mayor de los círculos y pasa por el centro de coordenadas.

7. CONSIDERACIONES GENERALES: DIAGRAMA DE
CÍRCULO PARA MÁQUINA SINCRÓNICA CON PAR MOTOR
CONSTANTE Y CORRIENTE DE CAMPO VARIABLE
El centro de todos los círculos para los distintos valores de par motor
fijos que puede tomar una máquina sincrónica para corriente de campo
variable está dado por la distancia OMt, de valor
𝑉
2𝑟𝑎
.
Esta distancia también corresponde al radio del círculo para par motor
igual a cero, que es el mayor de los círculos que representan el lugar
geométrico descrito por la corriente del estator cuando se mantiene el
par motor constante y la corriente de campo variable.

8. • Entre mayor sea el valor del par motor fijo con el que se realiza el
diagrama de círculo, menor va a ser el radio del mismo (debido a que
el término negativo dentro del radical del radio 𝑅𝑡 crece y disminuye
el máximo valor del radio, que es el correspondiente al par motor
cero).
• La influencia de la variación de la corriente de campo, se muestra en
la variación tanto de la componente activa como reactiva de 𝐼𝑎 al
mismo valor del par motor. La componente activa de 𝐼𝑎 varía
conforme varían las pérdidas en el cobre 𝐼𝑎2 𝑟𝑎

9. 𝐼𝑎
Iacos(𝜑)
𝑉
CONSIDERANDO 𝑟𝑎 = 0
• Si se desprecia la resistencia de armadura, en un motor,
𝑃𝑐𝑔𝑖𝑟 = 𝑉 𝐼𝑎 cos 𝜑 Luego, para mantener el par motor constante
que es proporcional a la 𝑃𝑐𝑔𝑖𝑟 debo mantener 𝑉 𝐼𝑎 cos 𝜑
constante.
• Como 𝑉 es constante, la componente activa de 𝑙𝑎 debe mantenerse
constante, por lo que el lugar geométrico que describirá 𝐼𝑎 bajo
estas condiciones será una línea recta.
SOBRE-EXCITADO BAJO-EXCITADO
𝐼𝑎 𝐼𝑎 𝐼𝑎 𝐼𝑎 𝐼𝑎

10. 𝐸𝑓
PAR MOTOR VARIABLE Y CORRIENTE DE
CAMPO CONSTANTE
𝑉
𝐼𝑎
𝜑
𝜓 𝑎
𝒕𝒈 𝝍 𝒂 =
𝒙𝒅
𝒓𝒂
𝜓

11. • Si varío el par motor, a corriente de campo CONSTANTE, 𝑉 y 𝐸𝑓 se
mantendrán iguales en magnitud, pero 𝛿 (ángulo del par motor) va a
cambiar (incrementa si incrementa el par motor, o disminuye si
disminuye el par motor); provocando un cambio en 𝐼𝑎𝑍𝑑 y por tanto,
en Ia.
• Al variar el par motor (𝛿) 𝐸𝑓 describirá una trayectoria circular,
manteniendo su magnitud constante, con centro en el origen (O).
¡¡ 𝛿 ∝ 𝑃𝑎𝑟 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 !!

12. • Los valores máximo y mínimo de la caída en la impedancia de
armadura están dados por:
𝑰𝒂𝒁 𝒅𝒎í𝒏 = 𝑽 – 𝑬𝒇
𝑰𝒂𝒁 𝒅𝒎𝒂𝒙 = 𝑽 + 𝑬𝒇
• Se puede evidenciar que 𝑰𝒂𝒁 𝒅𝒎í𝒏 e 𝑰𝒂𝒁 𝒅𝒎í𝒏 se encontrarán en fase a
𝑉, esto es, en el eje vertical (si tomamos a 𝑉 sobre este eje).
• Como se definió con anterioridad, 𝐼𝑎𝑍𝑑 se encuentra adelantando a
𝐼𝑎 un ángulo 𝜓 𝑎, por lo que los valores máximo y mínimo de 𝐼𝑎 se
encontrarán atrasando a 𝑉 (esto es, a la línea en donde se sitúan
𝐼𝑎𝑍𝑑 máximo y mínimo) en un ángulo 𝜓 𝑎.

13. V
𝜓 𝑎
𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
=
2 𝐸𝑓
𝑍 𝑑
𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 (𝑂𝑀)
=
𝑉
𝑍 𝑑
−𝜓 𝑎°
𝑰𝒂𝒁 𝒅𝒎𝒂𝒙
= 𝑽 + 𝑬𝒇
𝐼𝑎𝑚á𝑥
=
𝑉 + 𝐸𝑓
𝑍𝑑
0°
𝑰𝒂𝒁 𝒅𝒎í𝒏
= 𝑽 – 𝑬𝒇
𝐼𝑎𝑚í𝑛
=
𝑉 − 𝐸𝑓
𝑍𝑑
¡¡ 𝑰𝒂𝒁𝒂 adelanta a 𝑰𝒂 en 𝝍 𝒂
grados, además 𝑰𝒂𝒁𝒂 está en fase
con 𝑽. Por lo que 𝑰𝒂 ATRASA a 𝑽 en
-𝝍 𝒂 !!

14. Línea de par motor:
• Para la línea de par motor, necesitamos dos puntos donde el par
motor sea igual a cero. Para esto, si trazamos el círculo
correspondiente a par motor = 0 (constante) para corriente de
campo variable, este círculo contiene a todos los valores de
corriente de campo, incluyendo el que se utilizó para construir
nuestro diagrama de círculo manteniendo el par motor constante e
igual a cero. Este círculo de radio 𝑅𝑡=
𝑉
2𝑟𝑎
y centro 𝑂𝑚𝑡=
𝑉
2𝑟𝑎
cortará a
nuestro círculo en dos puntos, que al unirlos con una semirrecta nos
dará la línea de par motor de la máquina bajo esta condición de
corriente de campo fija y par motor variable.

15. Algunas consideraciones:
• Los puntos en el arco sobre la línea par motor son los correspondientes al
funcionamiento de la máquina como motor, en tanto que los puntos en el arco debajo de
la línea par motor corresponden al funcionamiento como generador de la máquina
síncrona.
• El límite de estabilidad que presenta la máquina síncrona viene dado por el intercepto de
el segmento de recta que va desde el centro del círculo a par motor igual a cero hasta el
centro del círculo a par motor variable y a corriente constante fija, con la que estamos
trabajando. Este segmento de recta tiene como longitud el radio del círculo a par motor
cero
𝑉
2𝑟𝑎
ya que el punto M, centro del círculo a par motor variable, pertenece al círculo
para 𝑇 = 0.

17. CONSIDERANDO 𝑟𝑎 = 0
• Cuando despreciamos la resistencia de armadura, el ángulo de desfase
de la caída en la impedancia 𝐼𝑎𝑍𝑑 con la corriente de armadura 𝐼𝑎, 𝜓 𝑎,
toma el valor de 90°, por lo que los valores máximo y mínimo de 𝐼𝑎 se
sitúan ahora en el eje de las abscisas, así como su centro M.
• La línea Par motor, al ser originada a partir del círculo para par motor
constante e igual a cero y corriente de campo variable, tendría como
radio la magnitud
𝑉
2𝑟𝑎
, y para 𝑟𝑎 = 0 el diámetro de la circunferencia
sería infinito y se considera una línea recta, coincidiendo con la línea de
las corrientes máxima y mínima y sobre el eje de las abscisas.

18. IMPLEMENTACIÓN EN MATLAB
Problema:
• Se tiene un motor síncrono trifásico, 600𝐻𝑃, 3000𝑉 con 𝑍𝑑 = 2 +
𝑗10 Ω. Calcular la corriente y el factor de potencia cuando el motor
tiene una excitación de 1,33 𝑝. 𝑢. a plena carga. 𝑃𝑓+𝑣,ℎ+𝑓 =
10 𝐾𝑊/𝑓𝑎𝑠𝑒

19. -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800
-200
0
200
400
600
800
1000