Cálculos y análisis de rendimientos de las acciones de Amazon y Apple

1. 111
Introducción a Ciencias de Datos y Estadística
Básica para Negocios
“Proyecto Final”
Alumno: Pedro Edilberto Solís Cetz
Fecha de entrega: 21/12/2020

2. 222
ÍNDICE
Cálculo de rendimientos de las acciones de Amazon y Apple…………………...3
Encontrando el valor de “z” para un intervalo del 95% de confianza ………...4
Encontrando el valor de “z” para un intervalo del 99% de confianza………. ..5
Calculando el intervalo de confianza del 95% para medias poblacionales ……6
A qué se debe el cambio de los intervalos de confianza según su nivel de
confianza……………………………………………………………………..….….7
Conclusiones………………………………………………………………………..8

3. 333
Cálculo de rendimientos de las acciones de Amazon y Apple
En la siguiente tabla se muestran los precios de cierre de las acciones de Amazon y
Apple, de los cuales, se hizo el cálculo de los rendimientos para cada uno de los días
como se muestra a continuación.
Tabla 1. Precios y rendimientos de las acciones de Amazon y Apple.
Una vez hecho esto, se calculó el rendimiento promedio, la volatilidad (desviación
estándar) y el número de unidades de rendimiento por cada unidad de desviación
estándar para ambas empresas según los datos anteriores como se muestra a
continuación.
Tabla 2. Resultados finales
Como se pudo observar la mejor opción para invertir fue la empresa Apple, al
representar un mayor índice de unidades de rendimiento por unidad de desviación
estándar.

4. 444
1. Usando la función de Excel “DISTR.NORM.ESTAND.INV”, encuentra el valor z
(este es necesario para construir el intervalo de confianza) de la distribución normal
estándar, para poder construir un intervalo del 95% de confianza.
Solución.
 Para calcular el valor de Z, para el 95% de confianza, primero es necesario
establecer este porcentaje en una celda en Excel, que indicará el nivel de
confianza deseado.
 Después en otra celda, se hallara el nivel de significancia (alpha) restando el
nivel de confianza de la unidad, en otras palabras del 100% del área que
representa la curva normal, se restará 5%, o 2.5% de cada lado, que
representa la probabilidad de quedar fuera del intervalo como se muestra en
la siguiente imagen (figura 1).
Figura 1. Nivel de significancia.
 Una vez hecho esto, en otra celda, se utilizará la función de Excel
DISTR.NORM.ESTAND.INV, para hallar el valor de Z, el cual será igual a
(1-α)/2 como se muestra a continuación.
Tabla 3. Hallando el nivel de significancia.

5. 555
Tabla 4. Hallando el valor de Z con ayuda de Excel.
Tabla 5. Resultado final de Z para 95% de confianza.
Como se pudo observar en la tabla 5, el resultado del valor de Z para un nivel de confianza
del 95% es 1.96
2. Usando la función de Excel “DISTR.NORM.ESTAND.INV, encuentra el valor z
(este es necesario para construir el intervalo de confianza) de la distribución normal
estándar, para poder construir un intervalo del 99% de confianza.
Solución.
Siguiendo la misma metodología anterior, se hace el mismo procedimiento pero esta vez
con un valor de 0.99 para el nivel de confianza como se muestra a continuación.
Tabla 6. Hallando el nivel de significancia para 99%.
Tabla 7. Hallando el valor de Z para nivel de confianza de 99%.
Tabla 8. Resultado final de Z para 99% de confianza.
Como se puede observar en la tabla 8, el valor de Z de la distribución normal estándar para
un intervalo del 99% de confianza, es 2.57

6. 666
3. Con el tamaño de muestra (n=14) calcula el intervalo de confianza del 95% para
cada una las medias poblacionales de los rendimientos de Amazon y de Apple.
Solución.
Anteriormente se había calculado el rendimiento promedio (media poblacional) para
Amazon y Apple como se mostró en la tabla 2.
 La media poblacional de los rendimientos de Amazon fue de 0.0344 y la de
Apple fue de 0.0290
 También se conoce la desviación estándar (volatilidad) la cual fue de 0.2172
para Amazon y de 0.1376 para Apple.
 Conociendo los datos anteriores, es posible hallar el intervalo de confianza
con la siguiente fórmula.
[𝜇 − 𝑍 ∗
𝜎
√ 𝑛
, 𝜇 + 𝑍 ∗
𝜎
√ 𝑛
]
Para el caso de Amazon
Donde:
𝜇 = 0.0344
𝑍 = 1.96
𝜎 = 0.2172
𝑛 = 14
Hallando el intervalo de confianza
[0.0344 − 1.96 ∗
0.2172
√14
, 0.0344 + 1.96 ∗
0.2172
√14
]
Tabla 9. Intervalos de confianza de los rendimientos de Amazon.
Como se pudo observar en la tabla 9, el intervalo de confianza del 95% para la media
poblacional de los rendimientos de Amazon va de [-0.07933, 0.14817]
Para el caso de Apple
Donde:
𝜇 = 0.029
𝑍 = 1.96
𝜎 = 0.1376
𝑛 = 14

7. 777
Hallando el intervalo de confianza
[0.029 − 1.96 ∗
0.1376
√14
, 0.029 + 1.96 ∗
0.1376
√14
]
Tabla 10. Intervalos de confianza de los rendimientos de Apple.
Como se pudo observar en la tabla 10, el intervalo de confianza del 95% para la media
poblacional de los rendimientos de Apple va de [-0.0430, 0.1011]
4. Cuando cambias de nivel de confianza, digamos de 95% a 99%, ¿Por qué los
intervalos de confianza se hacen más grandes?
Solución.
Al calcular el nivel de confianza del 95% lo que estamos buscando es una aproximación de
seguridad, de que el 95% de los rendimientos se encuentren en un intervalo de confianza
dado, sin embargo cuando queremos obtener una mayor certeza (que incluye un mayor
número de elementos), es normal que este intervalo aumente, ya que la probabilidad
requerida es más exigente, tomando el ejemplo anterior de los rendimientos de Amazon, en
un principio calculamos que el 95% de dichos rendimientos, se encontraban dentro de un
intervalo de confianza entre -0.07933 y 0.14817 , lo que vendría siendo el intervalo que
ocupan los rendimientos del área bajo la curva de distribución normal, sin embargo en un
segundo escenario, al querer calcular en que rango de valores (mínimo y máximo) se
encuentra el 99% de los rendimientos, al contener éste un mayor número de elementos, el
intervalo de confianza siempre tenderá a ser mayor respecto al del 95%.

8. 888
CONCLUSIONES
En este trabajo se pudo observar la importancia de los métodos estadísticos para la toma de
decisiones en el sector financiero, la implementación de estas valiosas herramientas como el
caso de Excel y otros softwares con complementos de paquetes estadísticos, nos ahorran
mucho tiempo a la hora de calcular parámetros necesarios para tomar una decisión confiable
que requiere del análisis de una gran cantidad de datos. Sin duda la estadística, es una
herramienta matemática muy importante a la cual se le puede sacar mucho provecho en
distintos sectores financieros e industriales. En el caso de este trabajo final, nos sirvió como
herramienta para decidir en cuál de las dos empresas nos convenía invertir, simplemente
analizando una cierta cantidad de datos limitada, lo cual nos ahorró mucho tiempo para
darnos una idea rápida, sin embargo siempre es preferible trabajar con el mayor número de
datos posibles (dentro de las posibilidades que se tengan de tiempo y dinero) para obtener
datos más certeros y con un margen de error más pequeño.