1. 2012
Intervalos de
Confianza
Ejercicios Resueltos
Iris Márquez
Universidad Tecnológica de Torreón
18/04/2012

2. 1. En una muestra de 65 sujetos las puntuaciones en una escala de extroversión
tiene una media de 32.7 puntos y una desviación típica de 12.64.
a) Calcule a partir de estos datos el correspondiente intervalo de confianza, a un
nivel del 90%, para la media de la población.
b) Indique, con un nivel de confianza del 95%, cuál sería el máximo error que
podríamos cometer al tomar como media de la población el valor obtenido en la
estimación puntual.
Solución
a) Sustituyendo los valores de esta muestra en la expresión del intervalo de
confianza obtenemos:
(32.7 – 1.671 8 ,, 32.7 + 1.671 8) = (30.06 ,, 35.54)
b) En consecuencia a un nivel de confianza del 95% la media de la población
puede valer
32.7 8
Luego el máximo error que se puede cometer, a este nivel de confianza es 3.16
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3. 2. La desviación típica de la altura de los habitantes de un país es de 8 cm.
Calcular el tamaño mínimo que ha de tener una muestra de habitantes de dicho
país para que el error cometido al estimar la altura media sea inferior a 1cm con
un nivel de confianza del 90%
Datos: 1 – E=1cm
Calculamos para un 90%
1-0.05 = 0.90
=
0.90 + 0.05 = 0.95
Aplicamos la fórmula del tamaño
n=(
n=( = 173.18
El tamaño mínimo de la muestra debe de ser n= 174
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4. 3. Se lanza una moneda 100 veces y se obtiene 62 cruces. ¿Cuál es el intervalo
de confianza para la proporción de cruces con un 99% de nivel de confianza?
Solución
(0.62 – 2.57 ,, o.62+ 2.57
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5. 4. En una muestra de 300 universitarios el 80% ha respondido que asiste
semanalmente al cine. Entre que valores se encuentra, con un nivel de confianza
del 95%, la proporción de universitarios que acude todas las semanas al cine.
Solución
En las tablas de la normal encontramos que el valor de la variable que deja por
debajo una probabilidad de 0.975 es 1.96
Sustituyendo en la expresión de intervalo de confianza para una proporción:
(0.8-1.96 ,, 0.8 + 1.96 ) = (0.755,, 0.845)
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6. 5. Los tiempos de reacción, en mili segundos, de 17 sujetos frente a una matriz de
15 estímulos fueron los siguientes:
.
448 460 514 488 592 490 507 513 492 534
523 452 464 562 584 507 461
Suponiendo que el tiempo de reacción se distribuye Normalmente, determine un
intervalo de confianza para la media a un nivel de confianza del 95%.
Solución
Mediante los cálculos básicos obtenemos que:
La media muestral = 448+460+514+488+592+490+507+513+492+534+
523+452+464+562+584+507+461 = 8561/17 = 505.35
La desviación típica = 42.54
Buscando en las tablas de la t de Student con 16 grados de libertad, obtenemos
que el valor que deja por debajo una probabilidad de 0.975 es 2.12
Sustituyendo estos valores en la expresión del intervalo de confianza de la media
tenemos:
(505,35 - 2,12 · 42,54 / 4 ,, 505,35 + 2,12 · 42,54 / 4) = ( 482,80 ,, 527,90 )
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7. 6. Con los datos del problema anterior, calcule a un nivel de confianza del 90% un
intervalo de confianza para la varianza e indique cual sería el máximo error por
exceso y por defecto que podría cometerse utilizando el estimador insesgado de la
varianza.
Solución
Mediante cálculos básicos obtenemos que la varianza de la muestra vale 1809,29
y la cuasivarianza 1922,37
En las tablas de la Ji-cuadrado encontramos que el valor que deja por debajo una
Probabilidad de 0,05 es 7,96 y que 26,30 deja por debajo una probabilidad de
0,95.
Sustituyendo en la expresión del intervalo de confianza para la varianza tenemos:
( 17 · 1809.29 / 26.30 ,, 17 · 1809.29 / 7.96 ) = ( 1169.50 ,, 3864.06 )
Por tanto el error por defecto sería 1922.37 – 3864.06 = -1941.69
y el error por exceso 1922.37 – 1169.50 = 752.87
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8. 7. Se desea realizar una investigación para estimar el peso medio de los recién
nacidos de madres fumadoras. Se admite un error máximo de 50 gramos, con una
confianza del 95%. Si por estudios anteriores se sabe que la desviación típica del
peso medio de tales recién nacidos es de 400 gramos. ¿Qué tamaño mínimo de
muestra se necesita en la investigación?
Datos
1– = 0.9 E= 50 g
Calculamos para un 95%
1- 0.05 = 0.95
= 0.025
0.95 + 0.025 = 0.975
= 1.96
Aplicamos la Formula del tamaño
n= (
n= (
El tamaño mínimo de la muestra debe ser n=246
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9. 8. La lectura de una muestra aleatoria mostraron una media de 174.5 cm y una
desviación estándar de 6.9 cm. Determine un intervalo de confianza del 98% para
la altura promedio de todos los estudiantes
Solución
*( ) ;
n= 50
+176.77
-172.23
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