Investigación de operaciones

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Instrucciones:
Investiga en Internet (en fuentes confiables), biblioteca digital, libros de apoyo o alguna revista, el
caso de una empresa en la que se haya empleado la programación lineal como herramienta para
solucionar un problema. Tu trabajo debe de contener la respuesta a las siguientes preguntas:
1. ¿Cuál es el nombre de la empresa?
2. ¿Cuál es la problemática que enfrento la empresa?
3. ¿Cómo se resolvió la problemática?
4. ¿cuáles son los beneficios tangibles e intangibles después de la aplicación de la IO para la
organización?
5. Menciona por que elementos esta integrado un modelo matemático y da un ejemplo del
mismo.
Instrucciones:
Lee detenidamente y resuelve lo que se te pide.
Resuelve manualmente el siguiente problema de programación lineal, usando el método gráfico, y
presenta tus resultados en forma de reporte de ejercicios, incluyendo los siguientes puntos:
1. Formulación del modelo de programación lineal
2. Gráfica de las funciones de las restricciones, delimitando y señalando la región factible
3. Gráfica de los puntos esquina de solución, y encuentra el valor de Z para cada punto
esquina
4. Señala en la gráfica la solución óptima, y especifica el valor de las variables de decisión,
para Z óptima.
Problema
La empresa Diseño en Puertas de Madera, elabora dos tipos de puertas, puertas para interiores y
puertas para exteriores con recubrimiento plástico. Las puertas de interiores le dejan una ganancia
de $600 a la semana, y las de exteriores $800 a la semana. La capacidad de producción en la
planta es de 400 puertas para interiores y de 300 puertas para exteriores, por semana. Para
elaborar las puertas de interiores se requiere de 0.3 horas, y para elaborar las puertas de
exteriores 0.5 horas, teniendo disponible únicamente 60 horas a la semana de trabajo. Encuentra
la solución óptima que permita maximizar las utilidades para la empresa Diseño en Puertas de
Madera.
Con base en las diapositivas de la actividad y el siguiente material de apoyo, resuelve el
siguiente ejercicio, explicando paso a paso, como se realiza el procedimiento de Solución
del Método Simplex Matricial, siguiendo las operaciones entre matrices, iterando hasta
encontrar una solución óptima. Aplicarlo para el siguiente ejercicio, y presenta tus datos en
forma de reporte de ejercicios.
Artículo complementario del método simplex.
Incluir en el reporte:
 Explicación detallada de cada paso y operación a seguir

 Fórmulas de las operaciones entre matrices, y matrices resultantes que van saliendo
de cada paso y operación.
 Formula Modelo Original de programación lineal. Incluyendo:
o Función Objetivo
o Variables de Decisión
o Restricciones
 Formular Modelo Aumentado, especificando las variables de holgura
 Matrices del Método Simplex
o Matrices por cada iteración, indicando:
 . Variables que salen
 Variables que entran
 Mostrar los resultados de Z y las variables de decisión (solución básica factible), y
efectuar la prueba de optimización, de cada iteración, especificando la decisión a
tomar y por qué.
 Especificar la solución óptima para Z y los valores de las variables de decisión.
Ejercicio:
Una persona obesa, desea mejorar su salud, y el Nutriólogo, le comenta que existe una
nueva dieta, en la cual entra más proteínas y carbohidratos coma, bajará más pronto de
peso. Entonces, se desea maximizar la suma de las porciones diarias a consumir de las
proteínas y de carbohidratos, sabiendo que no debe pasar su consumo diario de proteínas
en 6 porciones, y de carbohidratos en 8 porciones; y para la comida chatarra, que
contengan proteínas y carbohidratos, solo tiene derecho a 5 porciones, combinado entre 2
porciones para las proteínas y 3 porciones para los carbohidratos.
Usarás los problemas vistos en sesiones anteriores para resolverlos en Excel y LINDO.
Del ejercicio siguiente presentar:
Para Excel:
1. Hoja con el problema formulado
2. Hoja mostrando las fórmulas y rangos
3. Impresión del cuadro de diálogo del Solver con los datos requeridos
4. Hoja con el problema resuelto
5. Imprimir hoja de informe de resultados
Para LINDO:
1. Problema escrito, ya listo para resolverse en la pantalla de LINDO
2. Ventana de reportes, Report Window, para mostrar la solución, y reporte de rangos, Runge
Report.
Ejercicio:
Una empresa del ramo de Electrónica, se dedica a la distribución y venta de accesorios para
computadora, sin embargo, ella no los fábrica, por los altos costos que le saldría tener una planta
productora. Por lo tanto, subcontrata la fabricación de los 3 principales accesorios, Bocinas,
Micrófonos, y Cámaras de Video. Y ella solamente empaqueta los 3 componentes y los distribuye,
a tiendas de sistemas, empresas, escuelas, etc. La empresa Bocinas Excelencia, le provee de
bocinas; la empresa Talk, le provee de micrófonos, y por último la empresa Computación Siglo XXI,

le provee de cámaras digitales. Las entregas se hacen cada semana. Existe una demanda de 18
bocinas la semana, de 115 micrófonos, y 4 cámaras digitales. Los proveedores solo disponen de
80 horas por semana para cumplir con la demanda, y para fabricar bocinas, Bocinas Excelencia se
tarda 1.5 HR; para fabricar un Micrófono, Talk se tarda 0.5hrs, y para producir una cámara digital,
Computación 2000 tarda 1hrs.
Cada componente aporta independientemente una ganancia de $470 las bocinas $400 los
micrófonos y $750 las cámaras digitales.
Instrucciones:
Para el siguiente problema presenta un reporte de ejercicios, incluyendo los siguientes puntos:
Obtención del problema dual
 Siguiendo la indicaciones de cambio de coeficientes
 Usando la forma tabular
 Usando la forma matricial
Aplicar el método simplex tabular para obtener la solución del problema dual
 Especificar los resultados obtenidos
 Interpretar los resultados obtenidos
Para cada problema, interpretar el significado de cada una de sus partes
 Función Objetivo
 Restricciones
Problema:
Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Instrucciones:
A continuación se presenta un modelo de programación lineal y su tabla simplex final, así como un
reporte de rangos de IOR Tutorial, para la solución del problema.
Aplica un análisis de sensibilidad a dicho modelo cambiando el lado de izquierdo de una
restricción. Incluir:

1. ¿Cuál restricción se decidió cambiar y por qué?
2. ¿Qué cantidad de cambio se hará al límite de la restricción y por qué?
3. Aplica el proceso del análisis de sensibilidad, presentando manualmente las tablas que se
van generando, hasta encontrar la solución óptima.
Problema
X1= Cantidad a producir de cajeta de membrillo en empaque de 1kg
X2= Cantidad a producir de cajeta de membrillo en empaque de 1/2kg
Restricción 1: Cantidad de azúcar que lleva la cajeta
Restricción 2: Cantidad de membrillo que lleva la cajeta
Tabla Final de Simplex
Reporte de Rangos
Fase 1:
Instrucciones:
Presentar un reporte con la solución al caso:
 Resolver el caso en forma manual utilizando el método simplex tabular o matricial.
o Incluir formulación del modelo.

o Presentar todas las tablas de las iteraciones realizadas.
o Presentar la solución óptima.
o Realizar análisis de sensibilidad.
 Resolver el caso utilizando SOLVER de Excel.
o Diseñar la hoja de cálculo de manera que sea comprensible el planteamiento del
modelo.
o Realizar un breve resumen de los pasos para utilizar el SOLVER.
 Resolver el caso utilizando LINDO.
o Planteamiento del modelo.
o Realizar un breve resumen de los pasos para utilizar el LINDO.
 Recomendaciones.
Caso:
Como estudiante de la Universidad TecMilenio, estás haciendo prácticas profesionales en la
empresa del Sr. Wö, que se ubica en el estado de San Luis Potosí, y que se dedica a la
comercialización de productos agrícolas.
El Sr. Wö compra cada mes a productores de los estados de Sinaloa y Coahuila para asegurar que
en todo momento tendrá producto disponible para sus clientes.
La compañía cuenta con un tráiler para recoger el producto en estas dos regiones; las primeras
dos semanas del mes el camión recoge producto de Sinaloa y durante la segunda quincena del
período recoge producto en Coahuila.
La siguiente tabla presenta la utilidad mensual por producto:
Sinaloa Coahuila
Papa 7000 5000
Chile 6000 4400
El Sr. Wö planea la compra de papa y chile con base en sus ventas, y finalmente él es
quien decide cuánto comprar de cada producto para su comercialización.
 Para la ruta a Sinaloa:
o El tráiler es dividido en 4.
o Las cantidades de papa y chile deben ocupar exactamente el mismo espacio en el
camión.
o La compra total de producto es menor a 1000 kg.
 Para la ruta a Coahuila:
o El tráiler es dividido en 4.
o La cantidad de papa debe ocupar ¾ partes del camión.
o La cantidad de chile debe ocupar ¼ parte del camión.
o La compra total de producto es menor a 1000 kg.
El Sr. Wö desea encontrar la cantidad adecuada de producto a comprar para maximizar sus
utilidades, y tiene planeado comprar una caja para tráiler que tenga 500 kg más de capacidad, sin

embargo no está seguro que la inversión valga la pena y de que esta decisión efectivamente lo
ayude a reducir sus costos de operación para aumentar las ganancias en al menos un 10% para
cada producto, por lo que solicita tus recomendaciones para tomar una decisión.
Con base en los apoyos visuales, bibliografía del curso, Internet, biblioteca digital, etc. elabora un
resumen, de los principales modelos de optimización de redes, y su terminología.
Investiga en Biblioteca Digital, Internet, libros de texto o revistas especializadas un caso de
aplicación real donde se utilicen modelos de redes.
1. Describe la problemática inicial.
2. Representa gráficamente el modelo de red.
3. Explica cómo se resolvió el caso mediante el uso de redes.
4. ¿Cuáles son las ventajas de los modelos de redes?
Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de resumen.
Fase 2:
Presentar un reporte con la solución al caso:
1. Resolver el caso en forma manual.
a. Incluir la formulación del modelo.
b. Presentar las tablas de las iteraciones realizadas.
c. Presentar la solución óptima.
2. Resolver el caso utilizando SOLVER de Excel.
a. Diseñar la hoja de cálculo de manera que sea comprensible el planteamiento del
modelo.
b. Presentar la solución óptima.
3. Resolver el caso utilizando LINDO.
a. Planteamiento del modelo.
b. Presentar la solución óptima.
4. Recomendaciones generales.
Caso:
El Sr. Wö cuenta con 2 bodegas para almacenar su producto. La bodega 1 se encuentra ubicada
en el Mercado de Abastos de la región, donde además de almacenar producto se tiene venta
directa a clientes. La bodega 2 sirve únicamente como almacén.
Entre las rutas de comercialización para surtir a los principales clientes están la ciudad de Fresnillo,
Zacatecas y Jerez.
Dentro de tus funciones como practicante en la empresa del Sr. Wö, te asignaron el proyecto de
analizar el suministro de producto (papa y chile) para ambas bodegas, tomando en cuenta que
generalmente el Sr. Wö comercializa producto de la bodega 1.

La siguiente tabla presenta los costos semanales de suministrar producto a las diferentes ciudades
en las que tiene clientes el Sr. Wö:
Fresnillo Zacatecas Jerez Suministro
Bodega 1 $2 $10 $10 500 kg
Bodega 2 $4 $12 $12 500 kg
Demanda 400 kg 400 kg 100 kg
En cuanto a la asignación del personal a las diferentes tareas que se realizan en las bodegas, el
Sr. Wö desea optimizar los costos de operación por mano de obra, por lo que te solicita una
recomendación para la asignación de su personal, considerando que:
 La bodega opera 12 horas diariamente.
 La bodega tiene 3 empleados trabajando medio turno cada uno.
 Dependiendo de la hora del día se realizan diferentes tareas:
o Tarea 1: Surtir pedidos de 3.00 am a 7.00 am
o Tarea 2: Atención a clientes y lavado de producto para día siguiente de 7.00 am a
11.00 am
o Tarea 3: Atención a clientes y realización de contabilidad del negocio de 11.00 am
a 3.00 pm
La siguiente tabla presenta los costos de asignación de personal a las diferentes tareas:
Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Suministro
Empleado 1 $8 $12 $20 1
Empleado 2 $12 $8 $24 1
Empleado 3 $24 $20 $8 1
Demanda 1 1 1
Entrega tu proyecto final en formato de desarrollo de proyecto.
Identifica cuáles de los siguientes problemas pueden ser estudiados mediante el uso de modelos
de simulación:
1. Decidir construir o no la carretera interoceánica entre Perú y Brasil.
2. Decidir la aplicación de una nueva vacuna.
3. Probar la efectividad de un sistema de armamento.
4. Decidir si es o no conveniente construir un puente.
5. Decidir cuántas ventanillas de atención colocar en una nueva oficina bancaria.
6. Decidir cuántos puntos de atención a clientes colocar.
7. Decidir construir o no una central nuclear en el Perú.
8. Decidir vender o no el puerto del Callao.
Envia el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.
Instrucciones:
Para el siguiente ejemplo:
a. Encuentra el histograma de frecuencias.

b. Identifica la distribución de probabilidad a que pertenece.
c. Estima los parámetros de la función.
d. Especifica cómo quedaría la distribución de probabilidad al representar las importaciones
de acero.
Ejemplo: Un grupo de inversionistas extranjeros, desean invertir en la industria del acero para
exportar toda su producción a Estados Unidos, investigaron el registro de importaciones de acero a
Estados Unidos y encontraron los datos que se muestran en la tabla siguiente (millones de
toneladas):
Envia el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Instrucciones:
Genera variables aleatorias que sigan la función de probabilidad que se presenta a continuación,
usando el método de aceptación y rechazo.
Instrucciones:
Con un nivel de confianza del 90%, utiliza la prueba de la Chi-cuadrada para determinar qué tipo
de distribución siguen estos datos:

Instrucciones:
A un sistema (M/M/1)(FCFS/3/∞) llegan los clientes con una tasa promedio de 6 por hora, con una
distribución Poisson; el tiempo de servicio es de 10 minutos con distribución exponencial; los
clientes pueden abandonar la fila sin recibir el servicio y en general esperan 15 minutos con
distribución exponencial antes de abandonar la fila.
a. Construye el diagrama de tasas.
b. Determina la longitud promedio de la fila.
c. Da la interpretación de los resultados obtenidos.
Instrucciones:
En un sistema de colas, se tienen 2 servidores; el tiempo entre llegadas sigue una distribución
exponencial con una media de 2 horas; el tiempo de servicio sigue una distribución exponencial
con media de 2 horas; el máximo número de clientes que pueden estar en el sistema es de 5. En
base a lo anterior, determina:
a. Probabilidad de que el sistema este vacío.
b. Longitud promedio de la fila.
La práctica integradora es el producto final del curso, donde aplicarás todo lo aprendido, en un
caso de mejora del Servicio de Atención Ciudadana en la Junta de Andalucía, para disminuir los
tiempos de espera de los ciudadanos en ser atendidos.

En esta práctica, investiga la historia real para generar la historia ficticia, con sus respectivas
verificaciones y validaciones, para simular en ProModel el modelo de Atención Ciudadana como tu
producto final de portafolio de evidencias.
Caso
En el hospital Santa María, los pacientes entran a las
salas de emergencia con una tasa Poisson con media
de 4 personas/hora; el 80% de los pacientes entran
directamente a una de las 5 salas; el 20% restante son
llevados con una secretaria para un proceso de registro
de datos. El tiempo en registro es de 5 0.5
minutos/paciente, pasando posteriormente a las salas
de emergencia, donde se tienen de guardia a dos
médicos quienes tardan en revisar a los pacientes un
tiempo de 3-Erlang con media de 30 minutos/paciente.
Después de est e tiempo el paciente es trasladado a
otras áreas del hospital de acuerdo a su estado.
Te contrataron para realizar una simulación de los
tiempos de espera promedio; así como también
formular y analizar las mejoras pertinentes al servicio de atención a pacientes.
Fase 1: Avance del Proyecto Final
Instrucciones:
Desarrolla los siguientes puntos y preséntalos como un reporte de ejercicios que debes proveer
tanto en el avance como en la entrega final.
Puntos a desarrollar:
1. Crea un plan de trabajo, con gráfica de Gantt y tabla de planeación.
2. ¿Qué tipo de datos se registraron en el caso, discretos o continuos?
3. ¿Cuál o cuáles situaciones se desea(n) simular y por qué?
4. ¿Cuáles son las características, ventajas y desventajas de simular dicha situación?
5. ¿Cuáles son los elementos del sistema a simular?
6. Elabora un diagrama de flujo que represente al proceso del sistema.
7. Elabora el histograma de frecuencias, grafica y observa para decidir con cuál distribución
de probabilidad concuerda. Obtén los parámetros correspondientes, media, varianza, etc.
8. Genera aleatorios y obtén los valores de variables aleatorias con el método de tu elección
(aceptación y rechazo, o transformada inversa), con ayuda de la distribución de
probabilidad electa.
9. Elije las pruebas a realizar, que correspondan para demostrar la aleatoriedad de los
números (uniformidad e independencia) y así validar la distribución de probabilidad electa
más parecida a la realidad (pruebas de media, varianza y de bondad y ajuste).
10. Simula el proceso o situación de espera en ProModel con un intervalo de confianza del
95% acompañado de su animación impresa en Word (diseñar el lay out). Éste será el
producto final.
11. Presenta impresos los resultados obtenidos con los datos reales; así como también,
incluye las 2 réplicas realizadas con sus respectivos aleatorios.
12. Haz propuestas de mejora y elabora los cambios correspondientes en el programa
ProModel. Con base en los resultados, emite opiniones de por qué implementar o no
mejoras. Incluye otro archivo de la simulación, con lo cambios hechos. Haz 2 réplicas,
valida e imprime los resultados.

13. Encuentra el modelo de teoría de colas al que pertenece y el tiempo promedio de espera
de los pacientes en el proceso de registro, así como la utilización de los médicos, las salas
de emergencia y la secretaria.
Para el avance de práctica integradora:
Presenta el producto de reporte de ejercicios, incluyendo los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
En el Puente Internacional de Reynosa-Phar, llega 1 automóvil cada 2 minutos. Hay 3 casetas
iguales. El tiempo de revisión es de 5 minutos. ¿Cuántos autos llegan en un día completo? El
tiempo para pasar de la fila a la caseta de revisión es de 18 segundos. ¿Se hará fila?
Descripción:
Construir el modelo en ProModel utilizando las siguientes herramientas:
 Build General Information.
 Build Locations.
 Build Entibies.
 Build Arrivals.
 Build Processing.
 Simulation Options: Run Hours (solamente).
 Introducción
 La práctica integradora es el producto final del curso, donde aplicarás todo lo aprendido, en
un caso de mejora del Servicio de Atención Ciudadana en la Junta de Andalucía, para
disminuir los tiempos de espera de los ciudadanos en ser atendidos.
 En esta práctica, investiga la historia real para generar la historia ficticia, con sus
respectivas verificaciones y validaciones, para simular en ProModel el modelo de Atención
Ciudadana como tu producto final de portafolio de evidencias.
 Caso

En el hospital Santa María, los pacientes entran a las
salas de emergencia con una tasa Poisson con media
de 4 personas/hora; el 80% de los pacientes entran
directamente a una de las 5 salas; el 20% restante son
llevados con una secretaria para un proceso de registro
de datos. El tiempo en registro es de 5 0.5
minutos/paciente, pasando posteriormente a las salas
de emergencia, donde se tienen de guardia a dos
médicos quienes tardan en revisar a los pacientes un
tiempo de 3-Erlang con media de 30 minutos/paciente.
Después de est e tiempo el paciente es trasladado a
otras áreas del hospital de acuerdo a su estado.
Te contrataron para realizar una simulación de los
tiempos de espera promedio; así como también
formular y analizar las mejoras pertinentes al servicio de atención a pacientes.
 Fase 2: Entrega del Proyecto Final
 Instrucciones:
 Presenta el producto de reporte de ejercicios, incluyendo los puntos desarrollados en la
primera fase y el desarrollo de los puntos 10, 11, 12 y 13.

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