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ejercicios
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Ejercicio
Instrucciones:
Investiga en Internet (en fuentes confiables), biblioteca digital, libros de apoyo o alguna
revista, el caso de una empresa en la que se haya empleado la programación lineal como
herramienta para solucionar un problema. Tu trabajo debe de contener la respuesta a las
siguientes preguntas:
1. ¿Cuál es el nombre de la empresa?
2. ¿Cuál es la problemática que enfrento la empresa?
3. ¿Cómo se resolvió la problemática?
4. ¿cuáles son los beneficios tangibles e intangibles después de la aplicación de la
IO para la organización?
5. Menciona por que elementos esta integrado un modelo matemático y da un
ejemplo del mismo.
Ejercicio
Instrucciones:
Lee detenidamente y resuelve lo que se te pide.
Resuelve manualmente el siguiente problema de programación lineal, usando el método
gráfico, y presenta tus resultados en forma de reporte de ejercicios, incluyendo los
siguientes puntos:
1. Formulación del modelo de programación lineal
2. Gráfica de las funciones de las restricciones, delimitando y señalando la región
factible
3. Gráfica de los puntos esquina de solución, y encuentra el valor de Z para cada
punto esquina
4. Señala en la gráfica la solución óptima, y especifica el valor de las variables de
decisión, para Z óptima.
Problema
La empresa Diseño en Puertas de Madera, elabora dos tipos de puertas, puertas para
interiores y puertas para exteriores con recubrimiento plástico. Las puertas de interiores le
dejan una ganancia de $600 a la semana, y las de exteriores $800 a la semana. La
capacidad de producción en la planta es de 400 puertas para interiores y de 300 puertas
para exteriores, por semana. Para elaborar las puertas de interiores se requiere de 0.3
horas, y para elaborar las puertas de exteriores 0.5 horas, teniendo disponible únicamente
60 horas a la semana de trabajo. Encuentra la solución óptima que permita maximizar las
utilidades para la empresa Diseño en Puertas de Madera.
Ejercicio
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Instrucciones:
Lee detenidamente y resuelve lo que se te pide.
Con base en las diapositivas de la actividad y el siguiente material de apoyo,
resuelve el siguiente ejercicio, explicando paso a paso, como se realiza el
procedimiento de Solución del Método Simplex Matricial, siguiendo las operaciones
entre matrices, iterando hasta encontrar una solución óptima. Aplicarlo para el
siguiente ejercicio, y presenta tus datos en forma de reporte de ejercicios.
Artículo complementario del método simplex.
Incluir en el reporte:
 Explicación detallada de cada paso y operación a seguir
 Fórmulas de las operaciones entre matrices, y matrices resultantes que van
saliendo de cada paso y operación.
 Formula Modelo Original de programación lineal. Incluyendo:
o Función Objetivo
o Variables de Decisión
o Restricciones
 Formular Modelo Aumentado, especificando las variables de holgura
 Matrices del Método Simplex
o Matrices por cada iteración, indicando:
 . Variables que salen
 Variables que entran
 Mostrar los resultados de Z y las variables de decisión (solución básica
factible), y efectuar la prueba de optimización, de cada iteración,
especificando la decisión a tomar y por qué.
 Especificar la solución óptima para Z y los valores de las variables de
decisión.
Ejercicio:
Una persona obesa, desea mejorar su salud, y el Nutriólogo, le comenta que existe
una nueva dieta, en la cual entra más proteínas y carbohidratos coma, bajará más
pronto de peso. Entonces, se desea maximizar la suma de las porciones diarias a
consumir de las proteínas y de carbohidratos, sabiendo que no debe pasar su
consumo diario de proteínas en 6 porciones, y de carbohidratos en 8 porciones; y
para la comida chatarra, que contengan proteínas y carbohidratos, solo tiene
derecho a 5 porciones, combinado entre 2 porciones para las proteínas y 3
porciones para los carbohidratos.
Ejercicio
Instrucciones:
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Lee detenidamente y resuelve lo que se te pide.
Usarás los problemas vistos en sesiones anteriores para resolverlos en Excel y LINDO.
Del ejercicio siguiente presentar:
Para Excel:
1. Hoja con el problema formulado
2. Hoja mostrando las fórmulas y rangos
3. Impresión del cuadro de diálogo del Solver con los datos requeridos
4. Hoja con el problema resuelto
5. Imprimir hoja de informe de resultados
Para LINDO:
1. Problema escrito, ya listo para resolverse en la pantalla de LINDO
2. Ventana de reportes, Report Window, para mostrar la solución, y reporte de
rangos, Runge Report.
Ejercicio:
Una empresa del ramo de Electrónica, se dedica a la distribución y venta de accesorios
para computadora, sin embargo, ella no los fábrica, por los altos costos que le saldría
tener una planta productora. Por lo tanto, subcontrata la fabricación de los 3 principales
accesorios, Bocinas, Micrófonos, y Cámaras de Video. Y ella solamente empaqueta los 3
componentes y los distribuye, a tiendas de sistemas, empresas, escuelas, etc. La
empresa Bocinas Excelencia, le provee de bocinas; la empresa Talk, le provee de
micrófonos, y por último la empresa Computación Siglo XXI, le provee de cámaras
digitales. Las entregas se hacen cada semana. Existe una demanda de 18 bocinas la
semana, de 115 micrófonos, y 4 cámaras digitales. Los proveedores solo disponen de 80
horas por semana para cumplir con la demanda, y para fabricar bocinas, Bocinas
Excelencia se tarda 1.5 HR; para fabricar un Micrófono, Talk se tarda 0.5hrs, y para
producir una cámara digital, Computación 2000 tarda 1hrs.
Cada componente aporta independientemente una ganancia de $470 las bocinas $400 los
micrófonos y $750 las cámaras digitales.
Ejercicio
Instrucciones:
Lee detenidamente y resuelve lo que se te pide.
Para el siguiente problema presenta un reporte de ejercicios, incluyendo los siguientes
puntos:
Obtención del problema dual
 Siguiendo la indicaciones de cambio de coeficientes
 Usando la forma tabular
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 Usando la forma matricial
Aplicar el método simplex tabular para obtener la solución del problema dual
 Especificar los resultados obtenidos
 Interpretar los resultados obtenidos
Para cada problema, interpretar el significado de cada una de sus partes
 Función Objetivo
 Restricciones
Problema:
Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Ejercicio
Instrucciones:
Lee detenidamente y resuelve lo que se te pide.
A continuación se presenta un modelo de programación lineal y su tabla simplex final, así
como un reporte de rangos de IOR Tutorial, para la solución del problema.
Aplica un análisis de sensibilidad a dicho modelo cambiando el lado de izquierdo de una
restricción. Incluir:
1. ¿Cuál restricción se decidió cambiar y por qué?
2. ¿Qué cantidad de cambio se hará al límite de la restricción y por qué?
3. Aplica el proceso del análisis de sensibilidad, presentando manualmente las tablas
que se van generando, hasta encontrar la solución óptima.
Problema
X1= Cantidad a producir de cajeta de membrillo en empaque de 1kg
X2= Cantidad a producir de cajeta de membrillo en empaque de 1/2kg
Restricción 1: Cantidad de azúcar que lleva la cajeta
Restricción 2: Cantidad de membrillo que lleva la cajeta
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Tabla Final de Simplex
Reporte de Rangos
Ejercicio
Instrucciones:
Lee detenidamente y resuelve lo que se te pide.
Con base en los apoyos visuales, bibliografía del curso, Internet, biblioteca digital, etc.
elabora un resumen, de los principales modelos de optimización de redes, y su
terminología.
Investiga en Biblioteca Digital, Internet, libros de texto o revistas especializadas un caso
de aplicación real donde se utilicen modelos de redes.
1. Describe la problemática inicial.
2. Representa gráficamente el modelo de red.
3. Explica cómo se resolvió el caso mediante el uso de redes.
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4. ¿Cuáles son las ventajas de los modelos de redes?
Instrucciones
Fase 1:
Instrucciones:
Presentar un reporte con la solución al caso:
 Resolver el caso en forma manual utilizando el método simplex tabular o matricial.
o Incluir formulación del modelo.
o Presentar todas las tablas de las iteraciones realizadas.
o Presentar la solución óptima.
o Realizar análisis de sensibilidad.
 Resolver el caso utilizando SOLVER de Excel.
o Diseñar la hoja de cálculo de manera que sea comprensible el
planteamiento del modelo.
o Presentar la solución óptima.
o Realizar análisis de sensibilidad.
o Realizar un breve resumen de los pasos para utilizar el SOLVER.
 Resolver el caso utilizando LINDO.
o Planteamiento del modelo.
o Presentar la solución óptima.
o Realizar análisis de sensibilidad.
o Realizar un breve resumen de los pasos para utilizar el LINDO.
 Recomendaciones.
Caso:
Como estudiante de la Universidad TecMilenio, estás haciendo prácticas profesionales en
la empresa del Sr. Wö, que se ubica en el estado de San Luis Potosí, y que se dedica a la
comercialización de productos agrícolas.
El Sr. Wö compra cada mes a productores de los estados de Sinaloa y Coahuila para
asegurar que en todo momento tendrá producto disponible para sus clientes.
La compañía cuenta con un tráiler para recoger el producto en estas dos regiones; las
primeras dos semanas del mes el camión recoge producto de Sinaloa y durante la
segunda quincena del período recoge producto en Coahuila.
La siguiente tabla presenta la utilidad mensual por producto:
Sinaloa Coahuila
Papa 7000 5000
Chile 6000 4400
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El Sr. Wö planea la compra de papa y chile con base en sus ventas, y finalmente él es
quien decide cuánto comprar de cada producto para su comercialización.
 Para la ruta a Sinaloa:
o El tráiler es dividido en 4.
o Las cantidades de papa y chile deben ocupar exactamente el mismo
espacio en el camión.
o La compra total de producto es menor a 1000 kg.
 Para la ruta a Coahuila:
o El tráiler es dividido en 4.
o La cantidad de papa debe ocupar ¾ partes del camión.
o La cantidad de chile debe ocupar ¼ parte del camión.
o La compra total de producto es menor a 1000 kg.
El Sr. Wö desea encontrar la cantidad adecuada de producto a comprar para maximizar
sus utilidades, y tiene planeado comprar una caja para tráiler que tenga 500 kg más de
capacidad, sin embargo no está seguro que la inversión valga la pena y de que esta
decisión efectivamente lo ayude a reducir sus costos de operación para aumentar las
ganancias en al menos un 10% para cada producto, por lo que solicita tus
recomendaciones para tomar una decisión.
Fase 2:
Presentar un reporte con la solución al caso:
1. Resolver el caso en forma manual.
a. Incluir la formulación del modelo.
b. Presentar las tablas de las iteraciones realizadas.
c. Presentar la solución óptima.
2. Resolver el caso utilizando SOLVER de Excel.
a. Diseñar la hoja de cálculo de manera que sea comprensible el
planteamiento del modelo.
b. Presentar la solución óptima.
3. Resolver el caso utilizando LINDO.
a. Planteamiento del modelo.
b. Presentar la solución óptima.
4. Recomendaciones generales.
Caso:
El Sr. Wö cuenta con 2 bodegas para almacenar su producto. La bodega 1 se encuentra
ubicada en el Mercado de Abastos de la región, donde además de almacenar producto se
tiene venta directa a clientes. La bodega 2 sirve únicamente como almacén.
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Entre las rutas de comercialización para surtir a los principales clientes están la ciudad de
Fresnillo, Zacatecas y Jerez.
Dentro de tus funciones como practicante en la empresa del Sr. Wö, te asignaron el
proyecto de analizar el suministro de producto (papa y chile) para ambas bodegas,
tomando en cuenta que generalmente el Sr. Wö comercializa producto de la bodega 1.
La siguiente tabla presenta los costos semanales de suministrar producto a las diferentes
ciudades en las que tiene clientes el Sr. Wö:
Fresnillo Zacatecas Jerez Suministro
Bodega 1 $2 $10 $10 500 kg
Bodega 2 $4 $12 $12 500 kg
Demanda 400 kg 400 kg 100 kg
En cuanto a la asignación del personal a las diferentes tareas que se realizan en las
bodegas, el Sr. Wö desea optimizar los costos de operación por mano de obra, por lo que
te solicita una
recomendación para la asignación de su personal, considerando que:
 La bodega opera 12 horas diariamente.
 La bodega tiene 3 empleados trabajando medio turno cada uno.
 Dependiendo de la hora del día se realizan diferentes tareas:
o Tarea 1: Surtir pedidos de 3.00 am a 7.00 am
o Tarea 2: Atención a clientes y lavado de producto para día siguiente de
7.00 am a 11.00 am
o Tarea 3: Atención a clientes y realización de contabilidad del negocio de
11.00 am a 3.00 pm
La siguiente tabla presenta los costos de asignación de personal a las diferentes tareas:
Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Suministro
Empleado 1 $8 $12 $20 1
Empleado 2 $12 $8 $24 1
Empleado 3 $24 $20 $8 1
Demanda 1 1 1
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