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Análisis de
decisiones I

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Mapa Curricular
Clave del curso: HG04002
Nombre del curso: Análisis de decisiones I
Este curso pertenece al módulo de certificación Habilidades generales junto con las
materias:

HG04001 Organización y Dirección
HG04002 Análisis de decisiones I
HG04003 Análisis de decisiones II
HG04004 Auditoria y Consultoría administrativa
HG04005 Sistemas de planeación
HG04006 Proyecto Integrador de HG
Carreras que lo ofrecen: ICA, IDS, LAE, LEM, IPO, IIM
Periodo:4to.

Ejercicio
Instrucciones:

Revisa material de apoyo que se te presenta para esta actividad y toma nota de lo que
consideres más importante.

Da respuesta a lo siguiente:

1. Define con tus propias palabras Ciencia Administrativa (Investigación de
Operaciones).
2. Describe las condiciones en las que se desarrolló la Ciencia Administrativa
(Investigación de Operaciones) y comenta porqué continuó su desarrollo después
de la Segunda Guerra Mundial.
3. El Ingeniero Martínez acaba de entrar a la compañía "Coca Cola" como gerente de
distribución y el director general le indicó que antes de iniciar en su nuevo puesto
le sería de gran utilidad conocer la relación que tiene las estrategias militares con
la situación actual en las empresas. Por qué crees tú que el director general le hizo
esta petición? Fundamenta tu respuesta.
4. Describe las situaciones en las que se desarrolló la Investigación de Operaciones
y comenta por qué se adoptó a las organizaciones públicas y privadas de hoy en
día.
5. Plantea una situación en una organización de productos de exportación en donde
la toma de decisiones te ayude a optimizar el resultado. Establece la situación, las
alternativas de solución y las restricciones que encuentres en la situación.
6. Selecciona la solución óptima. Describe los factores que influyeron en tu decisión.

Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.

Ejercicio



Instrucciones:

Revisa el material de apoyo que se te presenta para esta actividad y toma nota de lo que
consideres más importante.
Da respuesta a lo siguiente:

1. Describe 5 áreas de aplicación de la Ciencia Administrativa (Investigación de
Operaciones).
2. Menciona las etapas por las que se debe pasar en un estudio completo de
Investigación de Operaciones.
3. Menciona qué problemas actuales de nuestro País se te ocurre podrían resolverse
vía modelos de investigación de operaciones y porqué.
4. Elabora un mapa conceptual donde relaciones los conceptos vistos en el material
de apoyo.
5. El mapa conceptual deberá incluir las fases del estudio de Investigación de
Operaciones, el desarrollo de modelos y la aplicación de técnicas de la
Investigación de Operaciones.


Ejercicio
Instrucciones:

Toma nota del material de apoyo que se te presenta para esta actividad. Da respuesta a
las siguientes preguntas:

1. Describe qué es la Programación Lineal.
2. Menciona las características de un modelo matemático general (de programación
lineal) y los tres elementos que debe contener todo modelo matemático general
(lineal).
3. Explica las suposiciones de un modelo matemático lineal y da un ejemplo real
donde no se cumplen cada una de ellas.
4. Explica con tus propias palabras los elementos que definen a un problema de
programación lineal.
5. Considera el siguiente problema: En una granja se preparan dos clases de
productos, P y Q, mezclando dos productos A y B. Un saco de P contiene 8 kg de
A y 2 de B, y un saco de Q contiene 10 kg de A y 5 de B. Cada saco de P se
vende a 300 pesos y cada saco de Q a 800 pesos Si en la granja hay
almacenados 80 kg de A y 25 de B, ¿cuántos sacos de cada tipo de pienso deben
preparar para obtener los máximos ingresos?
a. Identifica cuáles son las variables de decisión.
b. Determina la función objetivo.
c. Describe las restricciones involucradas en la toma de decisión.


Práctica 1



Problema 1

Carmac Company fabrica carros compactos y subcompactos. La producción de cada
carro requiere una cierta cantidad de materia prima y mano de obra, como se
específica en la siguiente tabla:

MATERIA MANO DE
PRIMA OBRA
(libras) (horas)
Compactos 200 18
Sucompactos 150 20
Costo unitario
10 70
($)
Total disponible 80000 9000

La división de comercialización ha estimado que a lo más 1500 compactos pueden
venderse a $ 10 000 cada uno y que a los más 200 subcompactos pueden venderse
a $ 8 000 cada uno. Como vicepresidente de producción, formule un modelo para
determinar la cantidad a fabricar de cada tipo de carro para maximizar la ganancia
total. Defina todas las variables de decisión.

Problema 2

Productos de Leche Faros tiene dos máquinas distintas utiliza leche pura como
materia prima y produce leche descremada, mantequilla y queso. La cantidad de
tiempo requerido en cada máquina para producir cada unidad de producto resultante
y las ganancias netas se proporcionan en esta tabla:

LECHE
MANTEQUILLA QUESO
DESCREMADA
Máquina 1.5
.2 min/gal .2 min/lb
1 min/lb
Máquina 1.2
.3 min/gal .3 min/lb
2 min/lb
Ganancia
$ .22 gal $ .38 lb $ .72 lb
Neta

Suponiendo que se dispone de ocho horas en cada máquina diariamente como
gerente del departamento de producción determine un modelo para determinar un
plan de producción diaria que maximice las ganancias corporativas netas produzca
un mínimo de 300 galones de leche descremada, 200 libras de mantequillas y 100
libras de queso.



Problema 3

Cada galón de leche, libra de manzana y libra de queso proporcionan un número
conocido de proteínas y vitaminas A, B y C. La siguiente tabla se incluye estos datos
junto con los requerimientos diarios de los ingredientes nutricionales según lo
recomendado por el Departamento de Agricultura de EEUU. La tabla también incluye
la cantidad mínima de alimento que debe incluirse en la comida y su costo.

REQUERIMINETOS
LECHE QUESO MANZANAS
MÍNIMOS DIARIOS
(mg/gal) (mg/lb) (mg/lb)
(mg)
Proteínas 40 30 10 80
Vitamina A 5 50 30 60
Vitamina B 20 30 40 50
Vitamina C 30 50 60 30
Cantidad
.5 gal .5 lb .5 lb
mínima
Costo unitario 2.15 2.25 1.25

Como dietista de una escuela pública formule un modelo para determinar la comida
de costo mínimo que reúna todos los requerimientos nutricionales.

Problema 4

Una fábrica produce neveras utilitarias y de lujo. La fábrica está dividida en dos
secciones: montaje y acabado. Los requerimientos de trabajo vienen dados por la
siguiente tabla:

Montaje Acabado
Nevera Utilitaria 3 horas 3 horas
Nevera de Lujo 3 horas 6 horas

Problema 5

El máximo número de horas de trabajo disponible es de 120 en montaje y 180 en
acabado, debido a las limitaciones de operarios. Si el beneficio es de 300 pesos por
cada nevera utilitaria, y de 400 pesos por cada nevera de lujo, ¿cuántas neveras
deben fabricarse para obtener el máximo beneficio?

Problema 6

Los 400 alumnos de un colegio van a ir de excursión. Para ello se contrata el viaje
con una empresa que dispone de 8 autobuses con 40 plazas y 10 con 50 plazas,
pero sólo de 9 conductores para ese día. Dada la diferencia de capacidad y calidad,



el alquiler de cada autobús de los grandes cuesta 2,400 pesos y el de cada uno de
los pequeños 1,800 pesos. ¿Cuántos autobuses de cada clase convendría alquilar
para que el viaje resulte lo más económico posible?

Problema 7

Una compañía fabrica y vende dos modelos de lámparas L1 y L2. Para su fabricación
se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y 30 minutos para el
modelo L2; y un trabajo de máquina de 20 minutos para L1 y 10 minutos para L2. Se
dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina de 80 horas al
mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 1.5 pesos y de 1 peso para L1 y L2
respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

Práctica 2

Problema 1

La comercializadora Patito S.A de C.V fabrica tres tipos de combinaciones
energéticas de semillas que se venden a mayoristas; ellos a su vez los venden a
expendios al menudeo. Los tres tipos son: normal, especial y extra y se venden en:
$1.50, $2.20 y $3.50 por libra respectivamente.

Cada mezcla requiere los mismos ingredientes: cacahuates, pasas y vaina
azucarada.

Los costos de estos ingredientes son:

Cacahuate $0.90 por libra
Pasas $1.60 por libra
Vaina Azucarada $1.50 por libra

Los requerimientos de las mezclas son:

 Normal: cuando menos 5% de cada ingrediente
 Especial: cuando menos 20% de cada ingrediente y no más de 50% de
cualquiera de ellos
 Extra: Cuando menos 25% de pasas y no más de 25% de cacahuate.

Las instalaciones de producción hacen que haya disponible por semana como
máximo 1000 libras de cacahuate, 2000 libras de pasas y 3000 libras de vaina
azucarada.

Existe también la condición de que la mezcla normal debe limitarse a 20% de la
producción total.



Plantee un problema de programación lineal para maximizar las utilidades.

Problema 2

Carne con papas es el plato favorito de Ralph Edmund. Por eso decidió hacer una
dieta continua de sólo estos dos alimentos (más algunos líquidos y suplementos de
vitaminas) en todas sus comidas. Ralph sabe que no es la dieta más sana y quiere
asegurarse de que toma las cantidades adecuadas de los dos alimentos para
satisfacer los requerimientos nutricionales. Cuenta con la siguiente información
nutricional y de costo:

Gramos de
ingre- Requerimiento
diente por diario
porción (gramos)
Ingrediente Res Papas
Carbohidratos 5 15 >50
Proteínas 20 5 >40
Grasa 15 2 <60
Costo/porción $4 $2

Ralph quiere determinar el número de porciones diarias (pueden ser fraccionales) de
res y papas que cumplirían con estos requerimientos a un costo mínimo.

 Formule un modelo de programación lineal.

Problema 3

En una granja de pollos se da una dieta “para engordar” con una composición
mínima de 20 unidades de una sustancia A y otras 18 de una sustancia B. En el
mercado sólo se encuentran dos tipos de compuestos, el X con una composición de
una unidad de A y cinco de B, y el Y, con una composición de cinco unidades de A y
una de B. El precio del tipo X es de 10 pesos y el de tipo Y es de 7 pesos. ¿Qué
cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un costo
mínimo?

Problema 4

Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las del tipo A precisan 1.5 gr de oro y 2.5 gr de
plata, con un costo de 30 pesos cada una. Para la fabricación de las del tipo B
emplea 2.5 gr de oro y 2 gr de plata con un costo de 50 pesos. El orfebre tiene sólo
en el taller 1,750 gr de cada uno de los dos metales. Calcular cuántas joyas debe
fabricar de cada clase para lograr un costo mínimo.



Problema 5

La tabla adjunta muestra las unidades de nitrógeno y de fósforo que contiene cada
kilo de los abonos A y B:

Nitrógeno Fósforo
Abono tipo A 2 2
Abono tipo B 4 1

Se desea obtener un abono que, como mínimo, contenga 9 unidades de nitrógeno y
12 unidades de fósforo. El precio de A es de 10 pesos por kg y el de B es de 8 pesos
por kg. Calcular las cantidades que deben comprarse de A y de B para satisfacer las
necesidades minimizando el costo.

Práctica 3

Parte 1. Instrucciones

Resuelve el siguiente problema:

La Regiomontana es una fábrica que produce tres tipos de sombreros. Su capacidad
de producción mensual es como sigue:

Capacidad de
Modelo producción
(sombreros/mes)
Norteño 650
Lona 900
Articela 700

La producción mensual se reparte en tres diferentes distribuidoras que se localizan
dentro del área metropolitana de la ciudad. Los costos unitarios de transporte para
cada modelo y distribuidora se muestran a continuación.

Zona Zona Zona
Modelo
Norte Rosa Sur
Norteño $3.00 $5.00 $7.00
Lona $2.50 $4.80 $5.80
Articela $2.00 $3.40 $5.20

Los requerimientos mensuales de cada distribuidora son los siguientes:



Demanda
Distribuidora
(sombreros/mes)
Zona norte 750
Zona Rosa 900
Zona Sur 600

Formule un modelo de PL que minimice los costos de transporte.

Parte 2. Instrucciones

Revisa el material de apoyo que se te presenta para esta actividad. Realiza el
planteamiento del modelo de programación lineal de los siguientes ejercicios:

Ejercicio 1

Las fuertes lluvias de los últimos días en el sur, la empresa stop-lluvia, dedicada al
rubro de los paraguas, ha visto un aumento en la demanda de sus productos. Los
paraguas se arman en dos plantas, según la siguiente tabla:

Capacidad de Producción
Planta A 2300
Planta B 1900

Cuatro cadenas de multitiendas están interesadas en adquirir los paraguas, con las
siguientes características:

Máxima demanda
Cadena 1 1300
Cadena 2 1800
Cadena 3 550
Cadena 4 1500

El costo de traslado a cada tienda (fijo) se muestra en la siguiente tabla:

Planta A Planta B
Cadena 1 $ 800 $ 1600
Cadena 2 $ 600 $ 700
Cadena 3 $ 1000 $ 300
Cadena 4 $ 950 $ 550

Ejercicio 2



Se desataron tres incendios en Santiago. Los incendios 1 y 2 requieren de la
participación de dos carros bomba y el incendio 3 requiere tres carros bombas.
Existen cuatro compañías de bomberos que pueden responder a estos incendios. La
compañía 1 tiene tres carros bombas disponibles, las compañías 2 y 3 tienen dos
carros bombas cada una. El tiempo en minutos que toma un carro bomba en viajar
desde cada compañía al lugar de cada incendio se muestra en la siguiente tabla

Incendio 1 Incendio 2 Incendio 3
Compañía 1 16 17 19

El costo de respuesta a cada incendio puede ser estimado según el tiempo que
tardan en llegar al lugar de incendio cada uno de los carros bombas requeridos. Sea
Tij el tiempo (en minutos) cuando el j-ésimo carro bomba llega al incendio i. Luego, el
costo de respuesta a cada incendio se puede estimar de la siguiente manera:

Práctica 4

1. Resuelva el siguiente problema de PL, por el Método Gráfico.





Ejercicio
Instrucciones:

1. Resuelva el siguiente problema de programación lineal por el método simplex.

Maximizar Z = 3X1 + 5X2
Sujeto a:
X1 <= 4
2X2<= 12
3X1 + 2X2 <=18
En donde:
X1, X2 >= 0

2. Resuelva el siguiente problema de PL, por el método simplex.

Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.

Práctica 6


Maximizar Z = 4X1 + 5X2
Sujeto a:
X1 + 2X2 >= 80
3X1 + X2 >= 75



En donde:
X1, X2 >= 0


Maximizar Z = 4X1 + 4X2 +7X3
Sujeto a:
X1 + 7X2 + 4X3 <= 100
2X1 +X2 + 7X3 <= 110
8X1 + 4X2 + X3 <= 100
En donde:
X1, X2, X3 >= 0



Práctica 7


Min Z = 4X1 + 3X2 + 6X3
s.a.
2X1 + 3X2 – X3 = 12
7X1 – 5X2 + 2X3 >= 20
X1 >=5


Max Z = 8X1 + 6X2 + 3X3 + 9X4
s.a.



X1 + 4X2 + 9X3 – 6X4 >= 30
4X1+ 3X3 + 2X4 >=25
3X2 – 6X3 – 4X4 = 10


Min Z = 6X1 –8X2 + 13X3 + X4
s.a.
3X1 – 9X2 + 6X3 + 5X4 >= 45
4X2 >= 50
2X3 – X4 >= 3
7X1 - 5X3 + 2X4 = 20



Ejercicio
Instrucciones:

Resuelve los siguientes problemas por el método simplex y define el tipo de solución que
tiene cada uno de ellos.

Problema 1

Max Z = 2X3
s.a.
–2X1 + 3X2– 7X3 >= 5
–X1 + X2– X3 =< 1



3X1 + X2– 10X3 >= 8
X1 , X2 , X3> 0

Problema 2

Min Z = –X1 + X2
s.a.
X1– 4X2> 5
X1– 3X2< 1
2X1– 5X2< 1
X1 , X2> 0

Problema 3

Problema 4


Práctica 4

Define el problema dual de cada problema primal que se encuentra a continuación:

1. Min Z = 2X1 + 3X2
s. a.
2X1 + 2X2 =< 30
X1 + 2X2 >= 10
X1, X2 >= 0

2. Min Z = 5X1 + 6X2
s. a.
X1 + X2 >= 2



4X1 + X2 >= 4
X1, X2 >= 0

3. Min Z = 4X1 + 2X2
s. a.
X1 + X2 = 1
3X1 - X2 >= 2
X1, X2 >= 0

4. Min Z = 2X1 + 3X2
s. a.
2X1 + 3X2 =< 1
X1 + X2 = 2
X1, X2 >= 0

5. Min Z = 7X1 + 2X2 + 5X3 +4X4
s. a.
2X1 + 4X2 + 7X3 + X4 >= 5
8X1 + 4X2 + 6X3 + 4X4 >= 8
3X1 + 8X2 + X3 + 4X4 >= 4

6.

7.



8.

9.

Ejercicio
Instrucciones:

Toma nota del material de apoyo que se te presenta para esta actividad. Da respuesta a las
siguientes preguntas:

1. El administrador de producción de una gran empresa de manufactura, una
vez hizo la siguiente declaración “Me debería gustar el uso de programación
lineal, pero es una técnica que opera bajo condiciones de certidumbre. Mi
planta no tiene esa certidumbre; es un mundo de incertidumbre. Así es que
la programación lineal no puede ser utilizada aquí”.
¿Crees que esta declaración tiene algún mérito? Explica por qué el
administrador lo pudo haber dicho.
2. Lee el siguiente caso 1 y contesta las siguientes preguntas:
3. ¿Cuáles son los pro y los contra asociados con la asignación de productos a
las diversas instalaciones de sensibilización?
4. ¿Qué costos están incluidos en la función objetivo del modelo de carga
mundial?
5. Describe brevemente el papel del análisis de sensibilidad en esta aplicación.


Práctica 10



Para cada uno de los siguientes problemas, resuélvelos por medio del software
WINQSB e interpreta los resultados (incluye análisis de sensibilidad).

1. Ajax Fuels está desarrollando un nuevo aditivo para combustible para avión.
El aditivo es una combinación de tres ingredientes: A,B,C. Para un
rendimiento adecuado, la cantidad total de aditivo (cantidad de A + cantidad
de B + cantidad de C) debe ser por lo menos 10 onzas por galón de
combustible. La mezcla de los tres ingredientes es crítica; por lo menos se
debe utilizar una onza del ingrediente A por cada onza del B. La cantidad del
ingrediente C debe ser mayor que la mitad del A. Si los costos por onza de los
ingredientes A,B,y C son $0.10, $0.30 y $0.90, respectivamente, encuentre la
mezcla de costo mínimo de A,B y C por cada galón de combustible para
avión.

2. La Wetchester Chambero f Comerse periódicamente patrocina seminarios y
programas de servicio público. Actualmente están en marcha planes
promocionales para el programa de este año. Las alternativas de publicidad
incluyen: televisión, radio y periodicos. Las estimaciones de auditorio, costos
y limitaciones de utilización máxima de medios son como se muestran:

Restricción Televisión Radio Periódico
Auditorio por
100,000 18,000 40,000
anuncio
Costo por
$2,000 $300 $600
anuncio
Uso máximo
10 20 10
de los medios

Para asegurar un uso balanceado de los medios de publicidad, los anuncios en radio
no deben exceder 50% del número total de anuncios autorizados. Además la
televisión deberá representar por lo menos 10% del número total de anuncios
autorizados.

a. Si el presupuesto promocional está limitado a 18,200 dólares,
¿Cuántos mensajes comerciales deberán ser emitidos en cada medio
para maximizar el contacto total con el auditorio? ¿Cuál es la
asignación del presupuesto entre los tres medios y cuál será el
auditorio total alcanzado?
b. ¿En cuanto se incrementaría el contacto con el auditorio, si se
asignaran 100 dólares adicionales al presupuesto promocional?

3. Salvaje Oeste produce dos clases de sombrero vaquero. Un sombrero de
clase 1 requiere cuatro veces la mano de obra requerida para uno de la clase
2. Si toda la mano de obra se dedicara sólo a la clase 2, la empresa podría
producir 600 de estos sombreros. Los límites de mercado respectivos son 240
y 300 sombreros diarios para estas clases. La utilidad es $ 15 dólares por



cada sombrero de la clase 1 y $ 7 dólares para cada uno de la clase 2.

a. Determine la combinación óptima de sombreros para esta compañía.
b. Determine el valor de aumentar la capacidad de producción en la
empresa en un sombrero de la clase 2 y el intervalo dentro del cual
aplica este resultado.
c. Si el límite de la demanda diaria de sombreros de clase 1 disminuyera
a 220, ¿cuál es el efecto en la utilidad óptima?
d. ¿Cuál es valor por aumento unitario para el sombrero clase 2?

4. Una empresa fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es
cuando menos, el 60% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la
empresa no puede vender más de 200 unidades de A por día. Los dos
productos usan una materia prima, cuya disponibilidad diaria máxima es de
340 kilos. Los consumos de la materia prima son de 5 kilos por unidad de A y
2 kilos por unidad de B. Los precios de A y B son de $ 10 pesos y $ 5 pesos
respectivamente.

a. Determine la combinación óptima de productos para esta compañía.
b. Determine el efecto de cambiar la demanda máxima del producto A en
15 unidades.

Práctica 11

Para los siguientes problemas de Transporte, encuentra una solución factible inicial
utilizando el método de la esquina noroeste y el método del costo mínimo.

1. La JC Clothing Group es propietaria de fábricas en tres pueblos (W, Y, Z), que
distribuyen en tres tiendas detallistas de ropa de JC, en otras tres ciudades (
A,B,C). La siguiente taba resume las disponibilidades de las fábricas,
demandas proyectadas de las tiendas y los costos unitarios de embarque.

Hacia
Tienda Tienda Tienda
Disponibilidad
Desde de ropa de ropa de ropa
de la fábrica
A B C
Fábrica W $4 $3 $3 35
Fábrica Y $6 $7 $6 50
Fábrica Z $8 $2 $5 50
Demanda
30 65 40 135
de la tienda

2. Whybark Mill Works (WMW) embarca puertas tipo francés a tres casas de



abasto para edificios, desde sus fundiciones en Mountpelier, Nixon y Oak
Ridge. La siguiente tabla resume los datos necesarios para poder encontrar
una solución inicial factible.

Hacia
Capacidad de
Casa de Casa de Casa de
Desde fundición
abasto 1 abasto 2 abasto 3
(toneladas)
Mountpelier $3 $3 $2 25
Nixon $4 $2 $3 40
Oak Ridge $3 $2 $3 30
Demanda
de casas de
30 30 35 95
abasto
(toneladas)

3. “Pantalones Viper” es propietaria de fábricas en tres pueblos (Zacatecas,
Yucatán, Culiacán), que distribuyen en tres tiendas detallistas de ropa de
KFP, en otras tres ciudades (México, Monterrey, Guadalajara). La siguiente
taba resume las disponibilidades de las fábricas, demandas proyectadas de
las tiendas y los costos unitarios de embarque.

Hacia
Desde México Monterrey Guadalajara Disponible
Zacatecas $ 40 $ 23 $ 23 300
Yucatán $ 16 $ 17 $ 32 365
Culiacán $ 28 $ 32 $ 50 240
Demanda 340 165 400 905

4. Puertas Afra embarca puertas tipo francés a tres casas de abasto para
edificios, desde sus fundiciones en Francia, Bélgica y Holanda. La siguiente
tabla resume los datos necesarios para poder encontrar una solución inicial
factible.

Hacia
Desde México Estados Canadá Disponible
Unidos
Francia $ 300 $ 230 $ 450 100
Bélgica $ 340 $ 250 $ 375 55
Holanda $ 230 $ 300 $ 130 45
Demanda 69 73 58 200



5. Distribuidora Pérez tiene tres almacenes desde los cuales abastece a sus tres
principales clientes detallistas en Monterrey. Los costos de embarque de
Distribuidora Pérez, los abastos de los almacenes y las demandas de los
clientes se presentan en la tabla de transportación siguiente:

Hacia
Desde Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Disponible
Almacén 1 $ 28 $ 42 $ 46 500
Almacén 2 $ 30 $ 91 $ 59 400
Almacén 3 $ 47 $ 16 $ 37 300
Demanda 355 392 453 1200

Instrucciones
Fase 1: Avance del Proyecto Final

Caso a Resolver:

Tj´S Elabora tres mezclas de nueces para su venta a cadenas de comestibles, localizadas
en le sureste. Las tres mezclas, conocidas como Regular Mix, Deluxe Mix y Holiday Mix,
se elaboran mezclando distintos porcentajes de cinco tipos de nueces.

En preparación para la estación otoñal, TJ´s acaba de adquirir los siguientes embarques
de nueces (en libras) a los precios que se muestran:

Monto del Costo por
Tipo de Nuez
embarque embarque
Almendras 6,000 $ 2,500
Brasil 6,500 $ 7,125
Pecan 7,000 $ 5,200
Castilla 4,500 $ 4,875

Las diferentes composiciones para formar las tres mezclas se presentan a continuación:

Tipo de Mezcla Almendras Brasil Pecan Castilla
Regular Mix 25% 20% 30% 25%
Deluxe Mix 30% 30% 10% 30%
Holiday Mix 25% 25% 25% 25%

El contador de TJ´s ha analizado el costo de los materiales de empaque, el precio de
venta por libra y otros factores, y ha llegado a la determinación de que la contribución a la



utilidad por libra es de $ 1.65 dólares para el Regular Mix, de $ 2 dólares para el Deluxe
Mix y de $ 2.25 dólares para el Holiday Mix. Estas cifras no incluyen el costo de las
nueces especificas de las distintas mezclas, por que dicho costo puede variar de manera
importante en los mercados de productos.

Los pedidos de clientes (en libras) ya recibidos se resumen a continuación:

Tipo de Mezcla Pedidos
Regular Mix 8,000
Deluxe Mix 3,000
Holiday Mix 5,000

Dado que la demanda se mantiene elevada, TJ´s espera recibir muchos más pedidos que
los que puede satisfacer.

TJ´s está obligado a utilizar durante el otoño las nueces disponibles, a fin de maximizar la
contribución a la utilidad total. Las nueces que no se utilicen se regalarán a la Free Store.
Incluso aunque no resulte redituable hacerlo, el presidente de TJ´s ha indicado que
deberán cumplir con los pedidos ya recibidos.

Instrucciones:

Se pide lo siguiente:

Informe a la administración

Lleva a cabo un análisis del problema de mezcla de productos de TJ´s y prepara un
informe para el presidente de TJ´s que resuma lo que haya encontrado. Asegúrate de
incluir la información y análisis de los elementos que siguen:

 El costo por libra de las nueces incluidas en las mezclas Regular, Deluxe y Holiday
 La mezcla de productos y la contribución a la utilidad total óptima.

Envía tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.

Práctica 12

Para los siguientes problemas de Transporte, a partir de la solución inicial factible
que encontraste en la sesión anterior por el método del costo mínimo encuentra la
solución óptima por medio del método del escalón o cruce del arroyo.

1. La JC Clothing Group es propietaria de fábricas en tres pueblos (W, Y , Z),
que distribuyen en tres tiendas detallistas de ropa de JC, en otras tres
ciudades ( A,B,C). La siguiente taba resume las disponibilidades de las
fábricas, demandas proyectadas de ñas tiendas y los costos unitarios de



embarque.

Hacia
Tienda Tienda Tienda
Disponibilidad
Desde de ropa de ropa de ropa
de la fábrica
A B C
Fábrica W $4 $3 $3 35
Fábrica Y $6 $7 $6 50
Fábrica Z $8 $2 $5 50
Demanda
30 65 40 135
de la tienda

2. Whybark Mill Works (WMW) embarca puertas tipo francés a tres casas de
abasto para edificios, desde sus fundiciones en Mountpelier, Nixon y Oak
Ridge. La siguiente tabla resume los datos necesarios para poder encontrar
una solución inicial factible.

Hacia
Capacidad de
Casa de Casa de Casa de
Desde fundición
abasto 1 abasto 2 abasto 3
(toneladas)
Mountpelier $3 $3 $2 25
Nixon $4 $2 $3 40
Oak Ridge $3 $2 $3 30
Demanda
de casas de
30 30 35 95
abasto
(toneladas)

3. Martin Shipping Company tiene tres almacenes desde los cuales abastece a
sus tres principales clientes detallistas en San José. Los costos de embarque
de Martin, los abastos de los almacenes y las demandas de los clientes se
presentan en la tabla de transportación siguiente.

Hacia
Abasto de
Desde Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3
almacén
Almacén 1 $8 $2 $6 100
Almacén 2 $10 $9 $9 120
Almacén 3 $7 $10 $7 80
Demanda 100 100 100 300



del cliente

4. “Pantalones Viper” es propietaria de fábricas en tres pueblos (Zacatecas,
Yucatán, Culiacán), que distribuyen en tres tiendas detallistas de ropa de
KFP, en otras tres ciudades (México, Monterrey, Guadalajara). La siguiente
taba resume las disponibilidades de las fábricas, demandas proyectadas de
las tiendas y los costos unitarios de embarque.

Hacia
Desde México Monterrey Guadalajara Disponible
Zacatecas $ 40 $ 23 $ 23 300
Yucatán $ 16 $ 17 $ 32 365
Culiacán $ 28 $ 32 $ 50 240
Demanda 340 165 400 905

5. Puertas Afra embarca puertas tipo francés a tres casas de abasto para
edificios, desde sus fundiciones en Francia, Bélgica y Holanda. La siguiente
tabla resume los datos necesarios para poder encontrar una solución inicial
factible.

Hacia
Desde México Estados Canadá Disponible
Unidos
Francia $ 300 $ 230 $ 450 100
Bélgica $ 340 $ 250 $ 375 55
Holanda $ 230 $ 300 $ 130 45
Demanda 69 73 58 200

6. Distribuidora Pérez tiene tres almacenes desde los cuales abastece a sus tres
principales clientes detallistas en Monterrey. Los costos de embarque de
Distribuidora Pérez, los abastos de los almacenes y las demandas de los
clientes se presentan en la tabla de transportación siguiente:

Hacia
Desde Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Disponible
Almacén 1 $ 28 $ 42 $ 46 500
Almacén 2 $ 30 $ 91 $ 59 400
Almacén 3 $ 47 $ 16 $ 37 300
Demanda 355 392 453 1200



Ejercicio
Instrucciones:

Resuelve los siguientes problemas:

1. A partir de la tabla siguiente, resuelve el problema de transporte llegando a la
solución óptima por medio del método del cruce del arroyo o escalón (NOTA, el
problema es degenerado).

Hacia
Totales
Nueva Nueva
Desde Seattle Denver de
Orleans York
fábricas
Miami $1.20 $0.70 $0.50 $0.60 x
c $5,000 $5,000 x x 10,000
Chicago $0.70 $0.50 $0.50 $0.60 x
x x 5,000 10,000 5,000 20,000
San Diego $0.50 $0.70 $0.80 $1.20 x
x x x x 15,000 15,000
Totales de
5,000 10,000 10,000 20,000 x
almacenes

2. A partir de la tabla siguiente, resuelve el problema de transporte llegando a la
solución óptima por medio del método de multiplicadores. (NOTA, el problema es
degenerado).

Hacia
Desde N.Y Chicago L.A. Boston S.F. Oferta
18 13 25 28 10
Memphis 150
150
15 12 26 25 12
Denver 200
200
10 26 16 17 8
New Orleans 350
350
6 7 14 16 12
Dallas 350
130 130 90
Demanda 350 350 130 130 90 1050




Práctica 14

Resuelve los siguientes problemas:

1. Una empresa tiene dos plantas (P1 y P2), un almacén regional (W) y dos
tiendas de menudeo (R1 y R2). En la red siguiente aparece las capacidad de
las plantas, las demandas de las tiendas de menudeo y los costos unitarios
de embraque.

Resuelve el problema por el método de trasbordo. Para determinar la solución
óptima.

2. Una compañía tiene dos plantas (P1 y P2), un almacén regional (W) y dos
expendios de ventas al menudeo (R1, R2) En la siguiente tabla se presentan
las capacidades de las plantas, las demandas de los expendios y los costos
de transporte por unidad.

Almacenes y expendios de venta
Plantas y Almacenes W R1 R2 Producción
P1 $4 $ 10 $8 600
P2 $4 $9 $6 400



W -- $2 $3
Demanda -- 750 250

Práctica 15

Resuelve los siguientes problemas

1. Deben asignarse cuatro puestos a cuatro centros de trabajo, cada área se
puede asignar a cada uno de los centros de trabajo y todas las tareas deben
procesarse. El costo de procesar cada trabajo en cada centro aparece a
continuación:

Centros de Trabajo
1 2 3 4
A 50 40 70 35
B 25 25 55 40
Tareas
C 30 35 55 60
D 20 30 75 45

a. Utilice el método de asignación para determinar las tareas que deben
asignarse a cada centro para minimizar los costos totales de
procesamiento.
b. ¿Cuál es el costo de sus asignaciones del inciso a?

2. Deben asignarse cuatro empleados a cuatro proyectos. Solamente un
empleado se puede asignar a cada proyecto y todos los proyectos deben
ejecutarse. El costo de los trabajadores que realicen los proyectos son:

Proyectos
1 2 3 4
Ann 400 300 250 300
Ben 350 400 275 250
Empleados
Cal 500 350 200 300
Dee 600 475 375 425

a. Utilice el método de asignación para asignar estos empleados a estos
proyectos.
b. ¿Cuáles son las utilidades de sus asignaciones del inciso a?

3. Deben asignarse cinco clientes a cinco corredores en una casa de cambio.



Las utilidades estimadas para la casa de cambio para todas las posibles
asignaciones aparecen a continuación:

Proyectos
1 2 3 4 5
A 400 400 375 450 400
B 325 525 400 525 425
Clientes C 450 575 425 550 400
D 225 450 500 600 450
E 500 550 475 525 500

a. Utilice el método de asignación para asignar los cinco clientes a los
cinco diferentes corredores para maximizar las utilidades de la casa de
cambio.

4. Deben asignarse cuatro tareas a cuatro centros de trabajo, cada tarea se
puede asignar a cada uno de los centros de trabajo y todas las tareas deben
procesarse. El costo de procesar cada trabajo en cada centro aparece a
continuación:

Centro de Trabajo
Tareas 1 2 3 4
A $4 $7 $2 $4
B $2 $4 $2 $7
C $1 $6 $6 $8
D $4 $3 $5 $6

a. Utilice el método de asignación para determinar las tareas que deben
asignarse a cada centro para minimizar los costos totales de
procesamiento.
b. ¿Cuál es el costo de sus asignaciones del inciso a?

5. Deben asignarse cuatro empleados a cuatro proyectos. Solamente un
empleado se puede asignar a cada proyecto y todos los proyectos deben
ejecutarse. El costo de los trabajadores que realicen los proyectos son:

Proyecto
Empleado 1 2 3 4
Ana $ 30 $ 34 $ 24 $ 20
Bernardo $ 60 $ 20 $ 39 $ 40



Carlos $ 32 $ 15 $ 17 $ 24
Diana $ 22 $ 20 $ 10 $ 19

a. Utilice el método de asignación para asignar estos empleados a estos
proyectos.
b. ¿Cuál es el costo total de sus asignaciones del inciso a?

6. Deben asignarse cinco clientes a cinco corredores en una casa de cambio.
Las utilidades estimadas para la casa de cambio para todas las posibles
asignaciones aparecen a continuación:

Corredor de bolsa
Cliente Ana Bernardo Carlos Diana Agustín
Soriana $ 300 $ 600 $ 400 $ 400 $ 600
Gamesa $ 100 $ 300 $ 600 $ 500 $ 500
Femsa $ 600 $ 200 $ 300 $ 300 $ 400
Cemex $ 400 $ 800 $ 650 $ 200 $ 200
Vitro $ 300 $ 300 $ 200 $ 100 $ 700

a. Utilice el método de asignación para asignar los cinco clientes a los
cinco diferentes corredores para maximizar las utilidades de la casa de
cambio.

Caso 2. MICHIGAN MANUFACTURING

Caso a resolver MICHIGAN MANUFACTURING

Michigan Manufacturing fabrica un producto que tiene un ciclo de demanda de seis
meses, como se muestra en la tabla 1.

Cada unidad requiere 10 horas-trabajador para producirlo, con un costo de mano de
obra de $ 6.00 por hora a tasa normal o $ 9.00 por hora de tiempo extra. El costo
total por unidad es calculado en $ 200.00, pero se pueden subcontratar unidades a
un costo de $ 208.00 por unidad.

Se tienen normalmente 20 trabajadores empleados en el departamento productivo, y
los costos de contratación y capacitación para trabajadores nuevos son de $ 300.00
por persona, mientras que los costos de despido de trabajadores son de $ 400.00 por
persona.



La política de la compañía es retener un inventario de seguridad igual a 20% del
pronóstico mensual y cada inventario de seguridad del mes se convierte en el
inventario inicial del siguiente. Normalmente se tienen 50 unidades en inventario con
un costo de $ 2.00 por unidad-mes. Los faltantes de unidades tienen asignado un
costo de $ 20.00 por unidad-mes.

Mes
ENE FEB MZO ABR MAY JUN
Demanda pronosticada 300 500 400 100 200 300
Días de trabajo 22 19 21 22 22 20
Horas de trabajo 176 152 168 168 176 160

Se proponen cuatro planes globales:

1. Plan 1: Variar el tamaño de la fuerza de trabajo para satisfacer la demanda.
2. Plan 2: Mantener una fuerza constante de trabajo de 20 personas y usar
tiempo extra y tiempo ocioso para cubrir la demanda.
3. Plan 3: Mantener una fuerza constante de trabajo y crear inventarios o incurrir
en costo de faltante.
4. Plan 4: Utilizar una estrategia mixta.

La empresa debe empezar Enero con un inventario disponible de 50 unidades. Se
pide la presentación de los cuatro planes y determinar cuál es el más beneficioso
para la empresa - se deberá especificar con qué criterios se ha realizado la elección.

En un apéndice de su informe incluya una copia de su modelo de programación
lineal.

Fase 2: Entrega del Proyecto Final

Caso a Resolver:

Tj´S Elabora tres mezclas de nueces para su venta a cadenas de comestibles, localizadas
en le sureste. Las tres mezclas, conocidas como Regular Mix, Deluxe Mix y Holiday Mix,
se elaboran mezclando distintos porcentajes de cinco tipos de nueces.

En preparación para la estación otoñal, TJ´s acaba de adquirir los siguientes embarques
de nueces (en libras) a los precios que se muestran:

Monto del Costo por
Tipo de Nuez
embarque embarque
Almendras 6,000 $ 2,500
Brasil 6,500 $ 7,125



Pecan 7,000 $ 5,200
Castilla 4,500 $ 4,875

Las diferentes composiciones para formar las tres mezclas se presentan a continuación:

Tipo de Mezcla Almendras Brasil Pecan Castilla
Regular Mix 25% 20% 30% 25%
Deluxe Mix 30% 30% 10% 30%
Holiday Mix 25% 25% 25% 25%

El contador de TJ´s ha analizado el costo de los materiales de empaque, el p
El contador de TJ´s ha analizado el costo de los materiales de empaque, el precio de
venta por libra y otros factores, y ha llegado a la determinación de que la contribución a la
utilidad por libra es de $ 1.65 dólares para el Regular Mix, de $ 2 dólares para el Deluxe
Mix y de $ 2.25 dólares para el Holiday Mix. Estas cifras no incluyen el costo de las
nueces especificas de las distintas mezclas, por que dicho costo puede variar de manera
importante en los mercados de productos.

Los pedidos de clientes (en libras) ya recibidos se resumen a continuación:

Tipo de Mezcla Pedidos
Regular Mix 8,000
Deluxe Mix 3,000
Holiday Mix 5,000

Dado que la demanda se mantiene elevada, TJ´s espera recibir muchos más pedidos que
los que puede satisfacer.

TJ´s está obligado a utilizar durante el otoño las nueces disponibles, a fin de maximizar la
contribución a la utilidad total. Las nueces que no se utilicen se regalarán a la Free Store.
Incluso aunque no resulte redituable hacerlo, el presidente de TJ´s ha indicado que
deberán cumplir con los pedidos ya recibidos.

Instrucciones:

Se pide lo siguiente:

Informe a la administración

Lleva a cabo un análisis del problema de mezcla de productos de TJ´s y prepara un
informe para el presidente de TJ´s que resuma lo que haya encontrado. Asegúrate de
incluir la información y análisis de los elementos que siguen:

 Recomendaciones sobre cómo se puede incrementar la contribución a la utilidad
total, si se pueden adquirir nueces en cantidades adicionales.



 Una recomendación en relación con la posibilidad de que TJ´s debiera o no
adquirir 1,000 libras adicionales de almendra, con un valor de 1,000 dólares, de un
proveedor que se excedió en sus compras.
 Recomendaciones sobre la forma en que se puede incrementar la contribución a la
utilidad (si es posible) si TJ´s no satisface todos los pedidos existentes.

Envía tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.

Bibliografía
Te recordamos que es obligatorio contar con tu libro de texto para el desarrollo de tu curso.
Los apoyos visuales del curso y la explicación del tema son solamente guías y síntesis de la
información que deberás investigar y estudiar para el correcto desarrollo de tus ejercicios.

Libro de texto

 Taha, H. (2004). Investigación de Operaciones. (7ª Ed.) México.: Pearson
Educación.
(ISBN: 9702604982)

Disponible en eBook:
http://tecmilenio.libricentro.com/index.php

Software requerido: WINQSB

A continuación te presentamos una guía de capítulos de los libros y otras fuentes que
deberás consultar en cada uno de los temas de este curso:

Tema Referencia bibliográfica por tema
Libro de texto:
1
 Taha, H. (2004). Investigación de Operaciones. (7ª Ed.) México.:
Pearson Educación.
(ISBN: 9702604982)

Tema 1. Importancia de la ciencia administrativa.
Libro de texto:
2
Pearson Educación.
(ISBN: 9702604982)

Tema 1. Importancia de la ciencia administrativa.
Libro de texto:
3
Pearson Educación.



(ISBN: 9702604982)

Tema 2. Modelos de programación lineal.
Libro de texto:
4
Pearson Educación.
(ISBN: 9702604982)

Libro de texto:
5
Pearson Educación.
(ISBN: 9702604982)

Libro de texto:
6
Pearson Educación.
(ISBN: 9702604982)

Libro de texto:
7
Pearson Educación.
(ISBN: 9702604982)

Libro de texto:
8
Pearson Educación.
(ISBN: 9702604982)

Libro de texto:
9
Pearson Educación.
(ISBN: 9702604982)

Libro de texto:
10



Pearson Educación.
(ISBN: 9702604982)

Libro de texto:
11
Pearson Educación.
(ISBN: 9702604982)

Libro de texto:
12
Pearson Educación.
(ISBN: 9702604982)

Libro de texto:
13
Pearson Educación.
(ISBN: 9702604982)

Libro de texto:
14
Pearson Educación.
(ISBN: 9702604982)


Otras fuentes de consulta

 Software WINQSB

Libro de texto:
15
Pearson Educación.
(ISBN: 9702604982)

Tema 3. Modelo de Transporte.
Libro de texto:
16
Pearson Educación.



(ISBN: 9702604982)

Libro de texto:
17
Pearson Educación.
(ISBN: 9702604982)

Libro de texto:
18
Pearson Educación.
(ISBN: 9702604982)

Tema 4. Modelo de trasbordo y asignación.
Libro de texto:
19
Pearson Educación.
(ISBN: 9702604982)

Libro de texto:
20
Pearson Educación.
(ISBN: 9702604982)



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