Se presenta una ecuación diferencial que es utilizada tanto la en determinación de crecimientos poblacionales, de transferencia de calor y de cálculo de interés compuesto contínuamente con la finalidad de hacer énfasis en que no deberían existir las "Dos Culturas" que menciona de C.P. Snow en su famoso ensayo.

1. Tres actores para un mismo personaje Un caso de Isomorfismo (Para mis alumnos de Ingeniería)

2. Actor 1: Crecimiento Poblacional Sea α la tasa de nacimientos de una población, por lo tanto el crecimiento en un tiempo, t, se expresa: 𝑃𝑡= ∝𝑃𝑡 Por otro lado, sea β la tasa de mortalidad de una población, por lo tanto, la cantidad de disminución de la población dada por ese factor es, 𝑃𝑡= 𝛽𝑃𝑡

3. La expresión para el cambio neto de una población, en el tiempo, es, por consiguiente, ∆𝑃𝑡=𝑎𝑃𝑡2−𝛽𝑃𝑡2 –(𝑎𝑃𝑡1−𝛽𝑃𝑡1) ∆𝑃𝑡=𝑎−𝛽𝑃∆𝑡 La tasa de cambio de la población con respecto al tiempo será: Δ𝑃Δ𝑡=𝛼−𝛽𝑃

4. y cuando ∆t  0, y haciendo (α-β) = k, obtenemos, 𝑑𝑃𝑑𝑡=𝑘𝑃 que es el enunciado del Crecimiento Poblacional en donde la tasa de cambio de la población con el tiempo, t, es proporcional a la cantidad de población que hay en un momento dado.

5. Actor 2: Ley de Enfriamiento de Newton “La razón de cambio de la temperatura de un objeto es proporcional a la diferencia entre su propia temperatura y la temperatura del ambiente.” Esto quiere decir, que un objeto a temperatura T1 dentro de un ambiente con temperatura A (menor que T1), alcanzará la temperatura T2 , en un ∆t, que depende de la diferencia de temperatura (T1– A).

6. Luego, la temperatura T3 se alcanzará a un ∆t que depende de (T2 - A), y así sucesivamente. Podemos escribir, entonces: 𝑇𝑛 − 𝑇𝑛−1∆𝑡=−𝑘( 𝑇𝑛−1− 𝐴), en donde k es una constante de proporcionalidad y « – » indica enfriamiento. Cuando ∆t  0, obtenemos: 𝑑𝑇𝑑𝑡=𝑘 (𝑇−𝐴)

7. Actor 3: Expresión para el interés compuesto de una manera continua Sea i la tasa de interés que paga una institución financiera por fondos K0 depositados en durante tiempo dado. Por lo tanto, luego de transcurrido período entre t2 y t1, la cantidad adicional de dinero que se tiene es: K 1– K 0= iK0∆t, o lo que es lo mismo, Δ𝐾Δ𝑡=𝑖𝐾 Siguiendo el mismo razonamiento que con el «Personaje 2», obtenemos, 𝑑𝐾𝑑𝑡=𝑖𝐾, cuando ∆t  0.

8. Hemos visto, pues, que estas tres expresiones tienen una razón de cambio que es proporcional a una cantidad anterior de sí mismas. Hemos demostrado que las tres expresiones son Isomorfas (tienen la misma forma). ¿En qué lo son? Pues en …

9. El Personaje: El Modelo Matemático … por que es el mismo para las tres ecuaciones: la tasa de cambio de la variable pertinente de cada una de ellas (P,T,K) depende de ella misma (P,T,K) en un instante (∆t) anterior.

10. Nota Adicional Para los alumnos de Ingeniería y Ciencias: Fíjense que en los razonamientos de las láminas previas no hemos utilizado número alguno, y esa es la maravilla de la abstracción matemática que permite analizar cantidades, sus relaciones y conexiones con otras sin utilizar un sólo guarismo. ¿Nos asombra entonces que un ingeniero trabaje de la mano con un administrador , un economista, un marketero o un genio de las finanzas cuando al fin y al cabo ambos “viven” de las tasas de cambio de los flujos; distintos flujos (calor, dinero, electrones, ondas electromagnéticas… y sigo) pero flujos al fin y al cabo? No debemos hacerlo. Y la razón de esto lo expresó de forma más elegante y profunda el científico y novelista británico C.P. Snow en su famoso ensayo, “Las dos Culturas”, que si bien no está libre de críticas, nos hace pensar lo útil que es “ir a caballo” entre la ciencia y el humanismoy en esto consiste una educación «redonda».Vargas Llosa comenta el ensayo en: http://www.elpais.com/articulo/opinion/culturas/elpepiopi/19921227elpepiopi_7/Tes?print=1 19 de Octubre del 2009