las torres de hanoi

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Extensión – Maturín
Escuela de Sistemas
Bachiller:
Jorge Ruiz
CI: 17.404.400

2. introducción
Las torres de hanoi, fue iniciando sus pasos en el año 1883, es un
juego de lógica que busca agilizar la mente, en la primera de las cuales hay
unos discos de diferentes tamaños apilados formando una torre. Y la
dinámica busca llevar los discos a otra torre conservando la jerarquía de
tamaños, es decir Se trata de llevar los discos conservando la forma de torre.
Los movimientos válidos consisten en llevar el disco superior de una
estaca a cualquier otra (libre o con otros discos), de modo que no quede
encima de un disco de menor tamaño. Al estilo del conocido juego solitario
este mecanismo busca agilizar la destreza mental y busca optimizar el
conocimiento lógico, este contiene pocas reglas por lo que se considera
sencillo dentro de sus generalidades, este metodo es muy conocido en
la ciencia de la computación y aparece en muchos libros de texto como
introducción a la teoría de algoritmos.

3. Donde nace la torre
de Hanoi?
esta teoría según una de las historias de su origen surge en la india,
debido a las ordenes de un rey que mando hacer una torre de oro en forma de
discos donde el mas grande era la base, este manifestó sus deseos de querer
que esta se moviese pero sin romper la dinámica de mover una pieza a la vez
y que se mantuviese la forma jerárquica, hoy día el reinado familiar ya se
desintegro pero el juego se mantiene.
En 1883 empezó a venderse en Francia un antiguo rompecabezas
oriental, por el profesor N. Claus el cual afirmaba que según una leyenda india,
en el Templo de Benarés, bajo el domo que marca el centro del mundo, hay
una placa de latón con tres agujas de diamante. Durante la creación, Dios
puso sesenta y cuatro discos de oro puro de distinto tamaño en una de las
agujas, formando una torre. Los bramanes llevan generaciones cambiando de
lugar, uno a uno, los discos de la torre entre las tres agujas de forma que en
ningún momento un disco mayor descanse sobre otro más pequeño. Cuando
hayan conseguido trasladar todos los discos a otra aguja su trabajo estará
terminado, y la torre y el templo se derrumbarán, y con un gran trueno, el
mundo se desvanecerá, La versión simplificada que se vendía en Francia se
componía de ocho discos de madera. Luego afirmaron que era una historia
inventada por el matemático Edouar Lucas.

4. Las Torres De Hanoi
Las torres de hanoi consisten en llevar discos a otra varilla
conservando la forma de la torre, es decir crear una pila en otra varilla y que se
mantenga la forma decreciente, esta técnica es muy conocida y difundida en
muchos textos de introducción al algoritmo pues se necesita de paciencia y
sabiduría para poder llevar a cabo.
de esta técnica surgen muchos juegos como el divide y vence que
consiste en simplificar un problema hasta conseguir la solución directa, en
conclusión la solución de este juego es muy sencilla y rápido de calcular, el
numero de opciones de solución crece dependiendo del numero de discos que
este contengan, existen otras versiones con un numero diferente de varillas
pero básicamente es el mismo método sigiendo siempre las reglas:
- Se mueve un disco a la vez.
- Se debe mover solo el discoi de arriba de la varilla.
- Un disco de menor tamaño no puede estar arriba del de mayor tamaño.

5. Divide y Vencerás
Cuando hacemos mención de Divide y vencerás nos referimos a
simplificar un problema difícil hasta hallarle la solucion, dividiéndolo en partes
pequeñas tantas veces sea necesario. En nuestros conceptos conocidos, éste
método se refiere a un resolución algorítmica y se basa en el metodo recursiva
de un problema dividiéndolo en dos o más sub-problemas de igual tipo o
similar, esto se torna repetitivo hasta hallar la solución, que viene siendo la
misma dinámica de las torres de hanoi.
Una estrategia importante en la recursividad es la llamada “Divide y
Vencerás”. La implementación de soluciones basadas en esta estrategia no
sería posible sin la recursividad. Dar un concepto de esta técnica o estrategia
no es tan complicado. Primero veamos un ejemplo.
Busqueda Binaria
Considere que los elementos de un array de números enteros están ordenados
de menor a mayor, por ejemplo {2, 3, 5, 7, 9, 12, 15, 18, 20}. Se quiere saber si
el elemento 17 está en el array.

6. Divide y Vencerás
Lo que haremos será buscar el elemento que está en la mitad
del array (9 en este caso). Si el elemento que buscamos es igual a
este, hemos terminado. De lo contrario, como los elementos del array
están ordenados, si el elemento buscado es mayor que el del medio,
buscamos a la derecha, si es menor, a la izquierda.
En este caso 17 es mayor que 9, y por tanto hay que buscar en
{12, 15, 18, 20}. Ahora hacemos lo mismo, en este caso, hay que
tomar una decisión, ya que como la cantidad de elementos es par, hay
que ver si tomamos como el elemento del centro, el de más a la
izquierda o el de más a la derecha (el 15 o el 18).
Por ahora lo haremos con el que esté en el centro más a la
izquierda (el 15). Como 17 es mayor que 15 buscaremos entonces en
{18, 20}. El del medio es el 18. Y como el 18 es mayor que 17,
entonces buscaremos en {18}. El elemento medio es el propio 18 que
no es igual a 17. Como ya no se puede seguir haciendo subdivisiones,
entonces podemos concluir que 17 no está en el array.

7. Divide y Vencerás

8. Solución algorítmica
Algoritmo: TORRES DE HANÓI.
Entrada: Tres pilas de números ORIGEN, AUXILIAR, DESTINO. Con la pila ORIGEN ordenada.
Salida: La pila DESTINO.
Si ORIGEN = 1

a) Mover el disco 1 de la pila ORIGEN hasta la pila DESTINO.
b) Terminar.
Si no

a) Hanoi([1…,n-1], ORIGEN, DESTINO, AUXILIAR) Mover disco n a DESTINO.
Hanoi(AUXILIAR, ORIGEN, DESTINO)Terminar.

9. Probemos tu Ingenio!
• Enlace juego de hanoi
http://www.uterra.com/juegos/torre_hanoi.php?http://www.uterra.com/juegos/torre_hanoi.htm

10. Conclusión
Podemos concluir al realizar este trabajo
que las torre de Hanoi es un excelente juego
que nos permite ejercitar la mente. Ya que
gracias a este tenemos que utilizar nuestra
lógica, además es apropiada para todos
Un juego como este puede dar más de sí,
desde el punto de vista matemático,
implementando la lógica que este nos brinda.
Desde el primer disco que se mueve hasta el
último nuestro cerebro trabaja de forma
algorítmica.