Trabajo Torres de Hanoi

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico
Santiago Mariño
Ext. Caracas
Las Torres de Hanói
Integrantes: Cristian Brugman
C.I: 19.022.559

2. Introducción
Las torres de Hanói son reconocidas y han sido utilizadas en varias películas, libros y
videojuegos, por ejemplo Rise of the Planet of the Apes, Mass Effect y Star Wars. Es posible
que lo hayamos visto numerosas veces y no nos acordemos, lo cierto es que es un juego
interesante para ejercitar nuestras habilidades cognitivas. Nos permite Ejercitar la corteza
frontal del cerebro, la cual nos ayuda a resolver problemas matemáticos y llevar a cabo
discusiones complicadas.
El término Divide y Vencerás en su acepción más amplia es algo más que una técnica de diseño
de algoritmos. De hecho, suele ser considerada una filosofía general para resolver problemas y
de aquí que su nombre no sólo forme parte del vocabulario informático, sino que también se
utiliza en muchos otros ámbitos. En nuestro contexto, Divide y Vencerás es una técnica de
diseño de algoritmos que consiste en resolver un problema a partir de la solución de
subproblemas del mismo tipo, pero de menor tamaño.
En el presente trabajo explicaremos cuales son las reglas del juego, como resolverlo de forma
algorítmica a través del método antes mencionado.

3. El juego matemático de las Torres de Hanói consiste en un dispositivo que consta
de tres varillas verticales A, B y C y un número variable de discos. Los n discos son
todos de diferente tamaño y, en la posición de partida del juego, todos los discos
están colocados en la varilla A ordenados de mayor a menor tamaño, esto es, el
mayor en el lugar más bajo y el menor arriba. En el mundo de la informática se
emplea como el ejemplo de recursividad por excelencia.
Las Torres de Hanói

4. Reseña Histórica
En el año de 1883, Édouard Lucas d'Amiens profesor francés, publicó este juego, aun siendo en
Francia la publicación, el origen es de un lugar llamado (como el mismo título de juego lo dice)
Hanói, que está situado al norte de Vietnam. Las Torres de Hanói también son llamadas "Las
torres de Brahma" o "El problema del fin del mundo"

5. Hay una leyenda que afirma que “En el gran templo de Benarés, debajo de la cúpula
que marca el centro del mundo, yace una base de bronce, en donde se encuentran
acomodadas tres agujas de diamante, cada una del grueso del cuerpo de una abeja y
de una altura de 50 cm aproximadamente. En una de estas agujas, Dios, en el momento
de la Creación, colocó sesenta y cuatro discos de oro -el mayor sobre la base de
bronce, y el resto de menor tamaño conforme se va ascendiendo-. Día y noche,
incesantemente, los sacerdotes del templo se turnan en el trabajo de mover los discos
de una aguja a otra de acuerdo con las leyes impuestas e inmutables de Brahma, que
requieren que siempre haya algún sacerdote trabajando, que no muevan más de un
disco a la vez y que deben colocar cada disco en alguna de las agujas de modo que no
cubra a un disco de radio menor. Cuando los sesenta y cuatro discos hayan sido
transferidos de la aguja en la que Dios los colocó, en el momento de la Creación, a otra
aguja, el templo y los brahmanes se convertirán en polvo y, junto con ellos, el mundo
desaparecerá.”

6. Explicación del Juego
El juego de Las Torres de Hanói consiste en mover unos discos desde una varilla vertical a otra,
empezando todos los discos en una varilla ordenados de más grande a más pequeño y habiendo 2
varillas más inicialmente vacías. Todo esto siguiendo las siguientes reglas:
• Sólo puedes mover los discos de uno en uno.
• Los discos tienen que estar ordenados en todo momento, los discos más grandes siempre
debajo.
• Sólo se puede mover los discos de arriba de cada varilla.

7. Solución Algorítmica Aplicando Método Divide y Vencerás
El problema de mover n discos de A a B se puede ver como dos subproblemas de n-1 discos.
Primero movemos n-1 discos de A a C, quedando el n-éismo disco expuesto en A. Se mueve este
disco de A a B. Después se mueven los n-1 discos de C a B. Para mover n-1 discos aplicamos este
método de forma recursiva.
Función moverDiscos (carácter origen, carácter destino,
Carácter libre, entero n)
Comienza
Si n > 0 entonces
moverDiscos (origen, libre, destino, n-1)
mover disco n de origen a destino
moverDiscos (libre, destino, origen, n-1)
Fin si
Fin

8. Ejemplo: Resolver xn de forma recursiva mediante la técnica divide y vencerás.
Como primer paso y para darnos una idea de cómo se resolvería este problema de forma
recursiva, presentamos el siguiente algoritmo.
función potencia(entero x, entero n)
comienza
si n = 0 entonces
regresar 1
si no
regresar x * potencia(x, n-1)
fin si
fin

9. Ahora podemos modificar este algoritmo de forma tal que, encada llamada a la función potencia,
el problema se reduzca en un subproblema del mismo tamaño.
Podemos definir a la función xn de la siguiente forma
xn=xn/2xn/2, si n es par
xn=x(n-1)/2x(n-1)/2x, si n es impar
Entonces, el algoritmo recursivo que utiliza la técnica de divide y vencerás se muestra a
continuación.

10. función potencia(entero x, entero n)
entero y
comienza
si n = 0 entonces
regresar 1
sino si n = 1 entonces
regresar x
sino si n mod 2 = 0 entonces
y ← potencia(x, n/2)
regresar y*y
sino
y ← potencia(x, (n-1)/2)
regresar y*y*x
fin si
fin

11. Enlace del juego
Click

12. Conclusión
Luego de comprender el objetivo y el funcionamiento de las Torres de Hanói, podemos concluir
que es un juego matemático orientado a desarrollar la solución de problemas de forma amena y
sencilla el cual puede ir aumentando su complejidad, puede ser usado por niños, jóvenes y
adultos. Es una forma diferente de fomentar la educación y desarrollar nuestras capacidades.
En el caso del área de sistemas es utilizado para poder observar como el método divide y vencerás
puede resolver este juego con un simple algoritmo