Este documento analiza el efecto de la vitamina C en la formación de dientes a través de experimentos con conejos de indias. Los resultados muestran que el jugo de naranja produce un mayor crecimiento dental que el ácido ascórbico, contrariamente a la hipótesis inicial. Las longitudes de los dientes varían según la dosis y forma de vitamina C administrada.

1. LA VITAMINA C EN LA
FORMACIÓN DE DIENTES
Probabilidad y Estadística II
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales-
UNLPam
Georgina Paola Cesanelli

2. ¿QUÉ ES LA VITAMINA C?
 La vitamina C, enantiómetro L del ácido ascórbico o
antiescorbútica, es un nutriente esencial, en
particular para los mamíferos.
 Las personas que consumen dietas ricas en ácido
ascórbico de fuentes naturales, como frutas y
vegetales son más saludables y tienen menor
mortalidad y menor número de enfermedades
crónicas.
 Ayuda al desarrollo de dientes y encías, huesos,
cartílagos, a la absorción del hierro, al crecimiento
y reparación del tejido, producción del colágeno,
metabolización de grasas, la cicatrización de
heridas.

3. EFECTOS SECUNDARIOS
 La intoxicación por vitamina C es poco frecuente,
dado que no puede ser almacenada en el cuerpo.
 Consumir vitamina C en dosis mayores de 2000
mg por día puede causar dolencia estomacales y
diarrea; además puede generar calambres
abdominales.

4. FUENTES ALIMENTICIAS
 Frutas y jugos cítricos
 Kiwi
 Mango
 Ananá
 Frutos rojos
 Sandia o melón
 Brocolí, coliflor
 Pimientos rojos y verdes
 Espinaca
 Papa o batata
 Tomates y su jugo

5. OBJETIVOS
 Analizar el crecimiento de los dientes a partir de las
dos sustancias (jugo de naranja o ácido ascórbico)
administradas a conejos de indias.
 Comparar la longitud de los dientes de conejos de
indias a partir de la cantidad de dosis.
 Estudiar la longitud de los dientes de indias a partir
de la cantidad de dosis y las sustancias
administradas.

6. HIPÓTESIS
 El crecimiento de los dientes de conejos de indias
es más notable cuando se administran dosis de
ácido ascórbico.
 La longitud de los dientes de conejos de indias será
mayor si se administran dosis de 2 mg de
cualquiera de las dos sustancias (ácido ascórbico o
jugo de naranja) que si se administran 0,5 mg o 1
mg de dosis.

7. DATOS
 X1: longitud (en mm) de los dientes de un conejo
de indias.
 X2: dosis (en mg) de vitamina C administradas a un
conejo de indias.
 X3: forma (ácido ascórbico o jugo de naranja) en la
que se administra la vitamina C a un conejo de
indias.

8. DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS
• Longitud de los dientes a partir de sustancias administradas a
conejos de indias.
Ácido Ascórbico Jugo de Naranja

9. DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS
 Medidas de Tendencia Central
Media: 16,96333
Mediana: 16,5
 Medidas de Dispersión
Varianza: 68, 3267
Desviación estándar: 8,266

10. DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS
 Medidas de Tendencia Central
Media: 20,66333
Mediana: 22,7
 Medidas de Dispersión
Varianza: 43, 6260
Desviación estándar: 6,605

11. DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS
• Longitud de los dientes a partir de las dosis administradas a
conejos de indias.

12. DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS
• Longitud de los dientes a partir de las dosis y sustancias
administradas a conejos de indias.

13. PONIENDO A PRUEBA LAS HIPÓTESIS
 X: longitud (en mm) de los dientes de un conejo de
indias al que se le administró ácido ascórbico.
 El método de estimación utilizado es el de máxima
verosimilitud.
 Hipótesis a poner a prueba:
H0: X~N(μ; σ²)
Vs.
Ha: X no sigue la distribución propuesta.

14. AJUSTE DE BONDAD
 Fijando α=0,05 tenemos
Luego no hay suficiente evidencia para rechazar
H0.Entonces la variable aleatoria X se ajusta a una
distribución normal de parámetro
μ= 16,96333 y σ²= 68, 3267

15. PONIENDO A PRUEBA LAS HIPÓTESIS

16. PONIENDO A PRUEBA LAS HIPÓTESIS
 Y: longitud (en mm) de los dientes de un conejo de
indias al que se le administró jugo de naranja.
 El método de estimación utilizado es el de máxima
verosimilitud.
 Hipótesis a poner a prueba:
H0: Y~N(μ; σ²)
Vs.
Ha: Y no sigue la distribución propuesta.

17. AJUSTE DE BONDAD
 Fijando α=0,05 tenemos
Luego no hay suficiente evidencia para rechazar
H0.Entonces la variable aleatoria Y se ajusta a una
distribución normal de parámetro
μ= 20,66333 y σ²= 43, 6260

18. PONIENDO A PRUEBA LAS HIPÓTESIS

19. PONIENDO A PRUEBA LAS HIPÓTESIS
 X: longitud (en mm) de los dientes de un conejo de
indias al que se le administró ácido ascórbico, con
X~N(μ1; σ²1).
 Y: longitud (en mm) de los dientes de un conejo de
indias al que se le administró jugo de naranja, con
Y~N(μ2; σ²2).
Las hipótesis a poner a prueba son:
H0: μ1-μ2 ≥ 0 vs. Ha: μ1-μ2 < 0

20. ¿VARIANZAS IGUALES O NO?
 Se pone a prueba:
Fijando α=0,05,
En base a los datos tenemos
No hay suficiente evidencia para rechazar H0,
podemos suponer que las varianzas son iguales.

21. TEST DE HIPÓTESIS
 Fijando α=0,05 y considerando que el desvío
ponderado es sp= 7,48,
En base a los datos puros tenemos
Existe evidencia para rechazar H0, es decir, el jugo
de naranja es mejor que el ácido ascórbico.

22. PONIENDO A PRUEBA LAS HIPÓTESIS
 X: longitud (en mm) de los dientes de un conejo de
indias.
 Y: dosis (en mg) de vitamina C administradas a un
conejo de indias.
 Las hipótesis a contrastar son

23. TEST DE HOMOGENEIDAD
 Fijando α=0,05, resulta
 Dados los datos muestrales se obtiene
Luego las longitudes de los dientes de conejos de
indias difieren según la cantidad de dosis de
vitamina C.

24. REGLA EMPÍRICA
X= longitud (en mm) de los dientes de un conejo de indias al que se le
administró 0,5 mg de …
X1: ácido ascórbico X2: jugo de naranja
X1~N(7,98; 7,5076)
(5,24; 10,72) >> 70%
(2,50; 13,46) >> 90%
(-0,24; 16,2) >>100%
Luego X1 se ajusta a una
distribución normal.
X2~N(13,23; 19,8025)
(8,78; 17,68) >> 70%
(4,33; 22,13) >> 90%
(-0,12; 26,58) >>100%
Luego X2 se ajusta a una
distribución normal.

25. REGLA EMPÍRICA
Y= longitud (en mm) de los dientes de un conejo de indias al que se le
administró 1 mg de …
Y1: ácido ascórbico Y2: jugo de naranja
Y1~N(16,77; 6,3001)
(14,26; 19,28) >> 70%
(11,75; 21,79) >> 90%
(9,24; 24,3) >> 100%
Luego Y1 se ajusta a una
distribución normal.
Y2~N(22,70; 15,2881)
(18,79; 26,61) >> 70%
(14,88; 30,52) >> 90%
(10,97; 34,43) >> 100%
Luego Y2 se ajusta a una
distribución normal.

26. REGLA EMPÍRICA
Z= longitud (en mm) de los dientes de un conejo de indias al que se le
administró 2 mg de …
Z1: ácido ascórbico Z2: jugo de naranja
Z1~N(26,14; 22,9441)
(21,35; 30,93) >> 70%
(16,56; 35,72) >> 90%
(11,77; 40,51) >> 100%
Luego Z1 se ajusta a una
distribución normal.
Z2~N(26,06; 7,0225)
(23,41; 28,71) >> 70%
(20,76; 31,36) >> 90%
(18,11; 34,01) >> 100%
Luego Z2 se ajusta a una
distribución normal.

27. PONIENDO A PRUEBA LAS HIPÓTESIS
 X1: longitud (en mm) de los dientes de un conejo
de indias al que se le administró 0,5 mg de ácido
ascórbico, con X~N(μ1; σ²1).
 X2: longitud (en mm) de los dientes de un conejo
de indias al que se le administró 0,5 mg de jugo de
naranja, con X~N(μ2; σ²2).
Las hipótesis a poner a prueba son:
H0: μ1-μ2 ≥ 0 vs. Ha: μ1-μ2 < 0

28. ¿VARIANZAS IGUALES O NO?
 Se pone a prueba:
Fijando α=0,05, se tiene la región de rechazo:
En base a los datos tenemos
No hay suficiente evidencia para rechazar H0,
podemos suponer que las varianzas son iguales.

29. TEST DE HIPÓTESIS
 Fijando α=0,05 y considerando que el desvío
ponderado es sp= 3,91,
En base a los datos puros tenemos
Existe evidencia para rechazar H0, es decir, el jugo
de naranja es mejor que el ácido ascórbico cuando
se administra 0,5 mg.

30. PONIENDO A PRUEBA LAS HIPÓTESIS
 Y1: longitud (en mm) de los dientes de un conejo
de indias al que se le administró 1 mg de ácido
ascórbico, con X~N(μ1; σ²1).
 Y2: longitud (en mm) de los dientes de un conejo
de indias al que se le administró 1 mg de jugo de
naranja, con X~N(μ2; σ²2).
Las hipótesis a poner a prueba son:
H0: μ1-μ2 ≥ 0 vs. Ha: μ1-μ2 < 0

31. ¿VARIANZAS IGUALES O NO?
 Se pone a prueba:
Fijando α=0,05, se tiene la región de rechazo:
En base a los datos tenemos
No hay suficiente evidencia para rechazar H0,
podemos suponer que las varianzas son iguales.

32. TEST DE HIPÓTESIS
 Fijando α=0,05 y considerando que el desvío
ponderado es sp= 3,48,
En base a los datos puros tenemos
Existe evidencia para rechazar H0, es decir, el jugo
de naranja es mejor que el ácido ascórbico cuando
se administra 1 mg.

33. PONIENDO A PRUEBA LAS HIPÓTESIS
 Z1: longitud (en mm) de los dientes de un conejo de
indias al que se le administró 2 mg de ácido
ascórbico, con X~N(μ1; σ²1).
 Z2: longitud (en mm) de los dientes de un conejo de
indias al que se le administró 2 mg de jugo de
naranja, con X~N(μ2; σ²2).
Las hipótesis a poner a prueba son:
H0: μ2-μ1 ≥ 0 vs. Ha: μ2-μ1 < 0

34. ¿VARIANZAS IGUALES O NO?
 Se pone a prueba:
Fijando α=0,05, se tiene la región de rechazo:
En base a los datos tenemos
Hay suficiente evidencia para rechazar H0,
podemos suponer que las varianzas son distintas.

35. TEST DE HIPÓTESIS
 Fijando α=0,05,
En base a los datos puros tenemos
No existe evidencia para rechazar H0, es decir, el
jugo de naranja es mejor que el ácido ascórbico
cuando se administra 2 mg.

36. CONCLUSIÓN
 La hipótesis inicial, la cual suponía que el
crecimiento de los dientes de conejos de indias es
más notable cuando se administra dosis de ácido
ascórbico, es falsa ya que obtuvimos que el jugo de
naranja es mejor que el ácido ascórbico.
 Las longitudes de los dientes de conejos de indias
difieren según la cantidad de dosis de vitamina C.
 El jugo de naranja es mejor que el ácido ascórbico
cuando se administran dosis de 0,5 mg, 1 mg y 2
mg, a los dientes de conejos de indias.

37. MUCHAS GRACIAS !!