lab de fisica

1. UPSA
Informe Laboratorio virtual
Materia: FI210 Grupo: Z2 Fecha: 30/07/20
Apellido paterno: Morales Apellido materno:Hoyos
Nombre: Miguel Ángel
Tema: Oscilaciones
Docente: Martinez Katrinich Vladimir

2. 1- Objetivo
Determinar la aceleración gravitacional local g en [m/s2], mediante el análisis
del péndulo simple y utilizando mínimos cuadrados.
2- Teoría
Para entender el movimiento armónico simple es importante entender el concepto
de oscilación o vibración. Los cuerpos oscilan o vibran cuando se apartan de
su posición de equilibrio estable.
Decimos que un cuerpo oscila o vibra cuando se mueve de forma periódica en torno a
una posición de equilibrio debido al efecto de fuerzas restauradoras. Las mágnitudes
características de un movimiento oscilatorio o vibratorio son:
Periodo (T): El tiempo que tarda de cumplirse una oscilación completa. Su unidad de
medida en el Sistema Internacional es el segundo (s)
Frecuencia (f): Se trata del número de veces que se repite una oscilación en un
segundo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el hertzio (Hz)
El periodo y la frecuencia son magnitudes inversas:
f= 1/T
Con esto tenemos que 1 Hz = 1 s-1
Aunque el concepto de vibración es el mismo que el de oscilación,
En general, dichas fuerzas restauradoras siguen la ley de Hooke:
F=-k × x
Una partícula o sistema tiene movimiento armónico simple (m.a.s.) cuando vibra bajo la
acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto a
la posición de equilibrio.
El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento de trayectoria circular en el
que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en
tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es
tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración
tangencial ni aceleración angular, aunque sí aceleración normal.
Eligiendo el origen de coordenadas para estudiar el movimiento en el centro de la
circunferencia, y conociendo su radio R, podemos expresar el vector de posición en la
forma:
r= x* i + y *j =R cos( ą) * I +R*sin
La velocidad angular es constante (ω = cte)

3. El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del
movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal
Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (at) son nulas, ya que la
rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante
Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta
completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T
segundos. La expresión para el cálculo del periodo es y es sólo válida en el caso de los
movimientos circulares uniformes (m.c.u.)
Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo.
Su valor es el inverso del periodo
3- Esquema

4. 4- Datos
A continuación: r es la longitud del péndulo y T el periodo de la oscilación:
< r [mm] T[s]
1 99.995 0.643
2 200.005 0.890
3 299.991 1.105
4 400.009 1.268
5 499.999 1.428
6 600.008 1.553
7 699.994 1.686
8 800.004 1.791
9 899.996 1.913
10 1,000.007 1.998
5- Proceso
analisis del pendulo simple
𝐹𝑇 = −𝑚𝑔 sin 𝜃
𝑚𝑙
𝑑2
𝜃
𝑑𝑡2
= −𝑚𝑔 sin 𝜃
𝑑2
𝜃
𝑑𝑡2
+
𝑔
𝑙
sin𝜃 = 0
𝑑2
𝜃
𝑑𝑡2
+
𝑔
𝑙
𝜃 = 0
ℎ𝑎𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝜔2
=
𝑔
𝑙
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜔 =
2𝜋
𝑇
(2𝜋)2
𝑇2
=
𝑔
𝑙
𝑇 = 2𝜋√
𝑙
𝑔
=
2𝜋
√𝑔
√𝑙
Periodo en función de la longitud
𝐶 =
2𝜋
√𝑔
𝑇 = 𝐶(𝑙)
1
2
ln 𝑇 = ln 𝐶 +
1
2
ln 𝑙
𝑙𝑛𝐶 =
∑ 𝑙𝑛𝑇 × ∑(ln 𝑙)
2
− ∑ ln 𝑙 × ∑(𝑙𝑛𝑇 × ln 𝑙)
𝑁 × ∑(ln𝑙)2 − (∑ln 𝑙)
2

5. N l(mm) T(s) Ln(l)=Y Ln(T)=X X*Y X^2
1 99,995 0,643 4,605 -0,221 -1,017 0,04875
2 200,005 0,890 5,298 -0,058 -0,309 0,003
3 299,991 1,105 5,704 0,050 0,285 0,002
4 400,009 1,268 5,991 0,119 0,711 0,014
5 499,999 1,428 6,215 0,178 1,107 0,032
6 600,008 1,553 6,397 0,220 1,408 0,048
7 699,994 1,686 6,551 0,261 1,711 0,068
8 800,004 1,791 6,685 0,291 1,948 0,085
9 899,996 1,913 6,802 0,324 2,206 0,105
10 1000,007 1,998 6,908 0,346 2,391 0,120
Sumatoria 5500,008 14,275 61,156 1,511 10,441 0,527
Valores a Milimetrados
X Y
0,000 0,000
30,989 32,225
57,963 64,442
78,413 96,670
98,487 128,888
114,170 161,113
130,856 193,330
144,030 225,555
159,336 257,775
170,000 290,000
C= 𝑒−1.61
= 0.1999
𝐶 =
2𝜋
√𝑔
𝑔 = (
2𝜋
𝐶
)
2
𝑔 = (
2𝜋
0.1999
)
2
𝑔 = 987.945𝑐𝑚/𝑠2
𝑙𝑛𝐶 =
∑ 𝑙𝑛𝑇 × ∑(ln 𝑙)
2
− ∑ ln 𝑙 × ∑(𝑙𝑛𝑇 × ln 𝑙)
𝑁 × ∑(ln𝑙)2 − (∑ln 𝑙)
2

6. C= 𝑒−1.61
= 0,1999
Ecuación de la Parábola:
𝑇 = 0.999𝑙
1
2
6- Resultados
c= 0,1999
g= 9,879 m/s2
7- Conclusiones
Se determinar la aceleración gravitacional local 9,879 [m/s2], mediante el análisis del
péndulo simple y utilizando mínimos cuadrados
8- Grafico
9- Referencias
Movimiento Arminico Simple. (2017, 20 septiembre). FísicaLab.
https://www.google.com/amp/s/www.fisicalab.com/amp/apartado/concepto-oscilador-
armonico
Movimiento circular uniforme. (2014, 5 abril). FisicaLab.
https://www.google.com/amp/s/www.fisicalab.com/amp/apartado/caracteristicas-mcu
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 200 400 600 800 1000 1200
periodo
(s)
Longitud (mm)
𝑇=0.999𝑙^(1/2)