movimiento armónico simple vibraciones mecánicas

1. MOVIMIENTO
ARMÓNICO Y SU
REPRESENTACIÓN
ANDRÉS GARCÍA ESTRADA
JORGE REYES MONTES
AXEL ALEJANDRO CUEVAS MOSQUEDA

2. CONCEPTOS
BÁSICOS
Para entender el movimiento armónico simple es importante
entender el concepto de oscilación o vibración. Los cuerpos
oscilan o vibran cuando se apartan de su posición de
equilibrio.
Un cuerpo oscila o vibra cuando se mueve de forma periódica
en torno a una posición de equilibrio debido al efecto de
fuerzas restauradoras. Las magnitudes características de un
movimiento oscilatorio o vibratorio son:
Periodo (T): El tiempo que tarda de cumplirse una
oscilación completa. Su unidad de medida en el Sistema
Internacional es el segundo (s)
Frecuencia (f): Se trata del número de veces que se repite
una oscilación en un segundo. Su unidad de medida en el
Sistema Internacional es el hertzio (Hz)
Aunque el concepto de vibración es el mismo que el de oscilación,
en ocasiones se emplea el término vibración para designar una
oscilación muy rápida o de alta frecuencia.

3. TIPOS DE
VIBRACIONES
Oscilaciones libres: Cuando sobre el cuerpo no actúan fuerzas
disipativas. El cuerpo no se detiene, oscila indefinidamente, al
no haber una fuerza que contrarreste el efecto de la fuerza
restauradora.
Oscilaciones amortiguadas: Cuando actúan fuerzas disipativas
(como por ejemplo la fuerza de rozamiento o de fricción) que
acaban por hacer que las oscilaciones desaparezcan. El
cuerpo acabará retornando a la posición de equilibrio.

4. EL MOVIMIENTO
ARMÓNICO SIMPLE
Cuando las fuerzas restauradoras que actúan sobre la partícula son proporcionales a la
distancia al punto de equilibrio, decimos que se produce un movimiento armónico
simple (m.a.s), también conocido como movimiento vibratorio armónico simple
(m.v.a.s.). En general, dichas fuerzas restauradoras siguen la ley de Hooke:

5. CARACTERÍSTICAS
DEL MOVIMIENTO
ARMÓNICO SIMPLE
Vibratorio: El cuerpo oscila en torno a una posición de
equilibrio siempre en el mismo plano
Periódico: El movimiento se repite cada cierto tiempo
denominado periodo (T). Es decir, el cuerpo vuelve a tener las
mismas magnitudes cinemáticas y dinámicas cada T segundos
Se describe mediante una función senoidal (seno o coseno
indistintamente)

6. MAGNITUDES DEL
MOVIMIENTO
ARMÓNICO SIMPLE
Elongación, x: Representa la posición de la partícula que
oscila en función del tiempo y es la separación del cuerpo de
la posición de equilibrio. Su unidad de medidas en el Sistema
Internacional es el metro (m)
Amplitud, A: Elongación máxima. Su unidad de medidas en el
Sistema Internacional es el metro (m).

7. MAGNITUDES DEL
MOVIMIENTO
ARMÓNICO SIMPLE
Frecuencia. f: El número de oscilaciones o vibraciones que
se producen en un segundo. Su unidad de medida en el
Sistema Internacional es el Hertzio (Hz). 1 Hz = 1 oscilación /
segundo = 1 s-1.
Periodo, T: El tiempo que tarda en cumplirse una oscilación
completa. Es la inversa de la frecuencia T = 1/f . Su unidad
de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s).

8. Un buen ejemplo de Sistema de Oscilación Armónica Simple
(SHM) es un objeto con masa m unido a un resorte sobre una
superficie sin fricción. El objeto oscila alrededor de la posición
de equilibrio, y la fuerza neta sobre el objeto es igual a la
fuerza proporcionada por el resorte. Esta fuerza obedece a la
ley de Hooke Fs=−kx

9. MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO
ARMÓNICO SIMPLE
Tipo de movimiento oscilatorio más simple, y se puede definir mediante
la relación
x=Asenωt
Donde: A= Amplitud de oscilación (cm,pul,etc.)
ω = Frecuencia circular (rad/s)
Frecuencia del movimiento armónico en cps o Hz:
f=​
"ω" /"2π"
Donde:
•f es la frecuencia en Hertz (Hz) o ciclos por segundo (cps).
•ω es la frecuencia angular en radianes por segundo (rad/s).
•
Período en segundos:
T=​
"1" /"f"
Donde:
•T es el período en segundos (s).
•f es la frecuencia en Hertz (Hz) o ciclos por segundo (cps).

10. FÓRMULAS MÁS
USADAS
T = 2π/ω
Vmax = ω * A
a max = (ω^2 )* A
Fase = ωt + θ

11. EJEMPLO 1
Un objeto atado al extremo de un resorte oscila con una amplitud
de 5 cm y periodo igual a 1 s. Si el movimiento se observa desde
que el resorte está en su máxima elongación positiva, calcula:
a) Máxima velocidad de movimiento
b) Máxima aceleración alcanzada

12. El movimiento armónico puede representarse como la proyección sobre una línea recta
Movimiento armónico como proyección de un
punto que se mueve en una Circunferencia
El movimiento armónico puede ser representado por medio de un vector OP de
magnitud A a una velocidad angular constante "ω" . En la imagen el vector OP puede
darse en función de sus proyecciones horizontal y vertical por:

13. Si graficamos las ecuaciones anteriores
podemos observar que la velocidad y la
aceleración preceden a x en 90° y 180°
respectivamente.
Cuando el tiempo se mide desde la posición horizontal del vector OP como punto de
partida, la proyección horizontal del vector se escribe como Acos"ω"t, y la proyección
vertical como Asen"ω"t. Cualquiera de las dos proyecciones puede tomarse como
representativas de un movimiento armónico, sin embargo, en muchas ocasiones se
toma en cuenta la componente Asen"ω"t.
La velocidad y aceleración del movimiento armónico puede obtenerse simplemente
por diferenciación como sigue:

14. EJEMPLO 2
Un oscilador armónico simple es descrito por la ecuación: x = 4sen(0.1t + 0.5) donde todas las
cantidades se expresan en unidades del S.I.
Encontrar:
a) La amplitud, el período, la frecuencia y la fase inicial del movimiento
b) La velocidad y la aceleración.
c) Las condiciones iniciales (en t = 0).
d) La posición, velocidad y aceleración para t = 5 s.

15. POSICIÓN VELOCIDAD ACELERACIÓN

16. EJEMPLO 3
Determinar ecuación de elongación

17. EJEMPLO 4
Una partícula realiza un M.A.S. La posición de la partícula cambia con el tiempo según la expresión x(t) =
3cos(2πt + π/2) m. Determinar:
a) La amplitud, periodo y constante de fase de ese movimiento
b) Elongación en t = 0 s y t = 0.25 s.
c) La velocidad en t = 0 s y t = 0.25 s.
d) La aceleración en t = 0 s y t = 0.25.

18. EJERCICIO 1 Y 2
Describir la ecuación de la figura y encontrar x(t), v(t) y a(t) para t = 0 s y t = 1 s
1.
2. Se estira el muelle hasta que su longitud aumenta a 3 m. A
continuación se suelta se de deja oscilar, de forma que da 20
oscilaciones en 2 s. Determinar:
a) Ecuación de movimiento suponiendo que empezamos a
estudiarlo cuando se encuentra en su posición más estirada
b) La posición en la que se encuentra el muelle a los 5
segundos de inicio del movimiento.
c) El tiempo que tarda el muelle en alcanzar la posición de
equilibrio desde que está en la posición máximo estiramiento.

19. ¡MUCHAS
GRACIAS!