El documento es un material educativo desarrollado por la Secretaría de Educación Pública de México para reforzar las competencias matemáticas de los alumnos que inician su educación secundaria. Contiene actividades estructuradas en cinco secciones que abordan los ejes temáticos del plan de estudios, incluyendo adición, sustracción, multiplicación, y manejo de información. Además, enfatiza la importancia del apoyo familiar en el aprendizaje y proporciona ejercicios prácticos para realizar en casa.

1. Mate decide y aprende P01.pdf 21/7/10 12:58:59

2. aprende
Lee
,
Piensa,
decide
y
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3. Lee,piensa,decide y aprende fue desarrollado en conjunto por la Dirección General de Educación Indígena (DGEI) y la
Dirección General de Materiales Educativos (DGME) de la Subsecretaría de Educación Básica.
Secretaría de Educación Pública
Alonso Lujambio Irazábal
Subsecretaría de Educación Básica
José Fernando González Sánchez
Dirección General de Educación Indígena Dirección General de Materiales Educativos
Rosalinda Morales Garza María Edith Bernáldez Reyes
Coordinación técnico-pedagógica
SecretaríaTécnica,DGEI/SEP
Edgar Alcantar Corchado
Dirección de Desarrollo e Innovación de Materiales
Educativos,DGME/SEP
María Cristina Martínez Mercado
Autores
Belem Ramírez López,Diana Karen González Lara,
Moisés Martín García González,Claudio Alberto
Valdivieso Martínez,Jesús Manuel Hernández
Soto,Víctor Manuel García Montes,Diana Karina
Hernández Castro,Pilar Donaji Alvarado Castillo,
Miguel Ángel León Hernández
Revisión técnico-pedagógica
Ángel Daniel Ávila Mujica,Gabriel Calderón López
Coordinación editorial
Dirección de Apoyos Educativos,DGEI/SEP
Patricia Gómez Rivera
Dirección Editorial,DGME/SEP
Alejandro Portilla de Buen
Cuidado editorial
Eréndira Daniela Verdugo Montero,Isabel Galindo
Carrillo
Primera edición,2010
D.R.© Secretaría de Educación Pública,2010
Argentina 28,Centro,
06020,México,D.F.
ISBN:en trámite
Impreso en México
Distribución gratuita-Prohibida su venta
Producción Editorial
Martín Aguilar Gallegos
Diseño de portada
Sagrario Ávila Marcial
Diagramación
Magali Gallegos Vázquez,Jessica Géniz Ramírez,
Abraham Menes Núñez,Sagrario Ávila Marcial
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4. P
Presentación
La Secretaría de Educación Pública presenta este material que tiene por objeto
reafirmar las competencias matemáticas de los alumnos que están iniciando su
educación secundaria,permitiendo reforzar los contenidos en los que pudieron
haber presentado dificultades durante la primaria,y que alienta a los estudiantes a
tener una actitud positiva hacia las matemáticas,para que las apliquen y valoren en
la vida diaria.
En el presente libro,en cuya elaboración han participado matemáticos,especialistas
en la enseñanza de las matemáticas,pedagogos y profesores frente a grupo,se
presentan actividades en las que se abordan los tres ejes temáticos señalados en el
Plan de Estudios de la asignatura:
• Sentido numérico y pensamiento algebraico
• Forma,espacio y medida
• Manejo de la información
La estructura que aquí se presenta consiste en cinco secciones para que puedan
desarrollarse durante cuatro horas,en los cinco primeros días de la primera semana
de trabajo en la secundaria;sin embargo,el profesor,de acuerdo con la organización
escolar,puede optar por alguna otra variante,como realizar dichas sesiones en dos
semanas,con un trabajo de dos horas diarias.Al final de cada sesión se presentan
algunos ejercicios para hacer en casa,cuya finalidad es que el estudiante desarrolle
sus habilidades acompañado por algunos miembros de la familia.Es importante
señalar que el apoyo que la familia brinde a los estudiantes en el aprendizaje de
las matemáticas,como de cualquier asignatura,favorecerá la autoestima y,por
consiguiente,facilitará el acercamiento a los nuevos saberes y su uso en actividades
de la vida cotidiana.
Secretaría de Educación Pública
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5. I
Índice
Presentación 3
Lunes
Actividad 1. Adición de números
naturales 6
Actividad 2. Sustracción de números
naturales 8
Actividad 3. Multiplicación de números
naturales 9
Actividad 4. La división 12
Actividad 5. Perímetro y área 14
Para hacer en casa 18
Martes
Actividad 1. Fracciones comunes 20
Actividad 2. Fracciones equivalentes 22
Actividad 3. Suma de fracciones
comunes 24
Actividad 4. Sustracción de fracciones
comunes 26
Actividad 5. Multiplicación de
fraccionarios
por naturales 28
Para hacer en casa 30
Miércoles
Actividad 1. Números decimales 32
Actividad 2. Operaciones con decimales.
Suma y resta 34
Actividad 3. Área 36
Actividad 4. Porcentajes 40
Para hacer en casa 41
Jueves
Actividad 1. Trazo de perpendiculares 43
Actividad 2. Trazo de triángulos 44
Actividad 3. Trazo de cuadriláteros 46
Actividad 4. Trazo de trapecios 47
Actividad 5. Trazo de polígonos
regulares 49
Actividad 6. Escalas 51
Para hacer en casa 53
Viernes
Actividad 1. Uso de gráficas 56
Actividad 2. Medidas de tendencia
central: media,
moda, mediana 60
Actividad 3. Probabilidad 62
Para hacer en casa 63
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6. aprende
Lee
,
Piensa,
decide
y
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6
Lunes
Actividad
Adicióndenúmeros
naturales
La adición es la operación que sirve para contar la cantidad de
elementos que tiene la reunión,unión o resultado de agregar
dos o más colecciones de cosas.
Los números que se suman se llaman sumandos y el resultado
se llama suma.
Ejemplo:
3 + 5 = 8
sumando sumando suma
Ejemplo:
Se reforestó el cerro del Chapulín con:1386 pinos,2571 abedules,422 cedros.
¿Cuántos árboles se plantaron en total?
1386 6+1+2= 9
+ 2571 8+7+2=17 Escribimos el 7 y llevamos 1 centena.
422 1+3+5+4=13 Escribimos el 3 y llevamos 1 millar
4379 1+1+2=4 Escribimos el 4
El total de árboles plantados fue:4379.
Resuelve las adiciones.
a) 321 + 556 =
b) 485 + 797 =
c) 234 + 567 + 890 =
d) 5692 + 369 + 5731 =
e) 39726 + 856 + 6830 + 609 =
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8. 52025
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20304
52025
20304 7
Resuelve los siguientes problemas.
1. Pilar pagó este mes $ 125.00 de energía eléctrica,$ 800.00 de renta, $ 384.00 de servicio telefónico
y aún le quedan $ 1165.00 de su sueldo mensual.¿Cuánto gana al mes? .
2. Usen un dominó o reproduzcan con tarjetas las siguientes fichas.
3. Inventa un problema que se resuelva con la siguiente adición.
857 + 321 + 1070
En parejas colóquenlas con los puntitos hacia abajo y revuélvanlas.Cada uno tomará 3 fichas y,de acuerdo
con la siguiente regla,ganará quien obtenga más puntos en 5 jugadas.Registren en su cuaderno los
puntos de cada jugada.
Si una de las mitades de la ficha tiene un punto,valdrá 10;si tiene dos puntos,100;si tiene tres,1000;
si son cuatro,10000;si son 5, 100000;si son 6, 1000000,y cuando una de las mitades no tiene ningun
punto,vale 1.El total de puntos obtenidos por cada ficha será la suma de los obtenidos por cada mitad.
La puntuación obtenida con esta ficha es:
10
+ 1000
1010
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9. 2
8
Actividad
Sustracciónde
númerosnaturales
La sustracción es la operación que sirve para encontrar la cantidad
de elementos que tiene el resultado de quitar o disminuir algunos
elementos de una colección dada.Sus elementos son el minuendo,
sustraendo,resta o diferencia.
Ejemplo:
20 - 7 = 13
minuendo sustraendo resta o
diferencia
Ejemplo:
Noemí tiene 259 alumnos,si ya calificó a 195,
¿cuántos alumnos le faltan por calificar?
259
- 195
064
Expresando los números en centenas,decenas y
unidades,tenemos:
259 = 200 + 50 + 9
195 = 100 + 90 + 5
Calculando la resta:
(200 -100) + (50- 90) + (9-5)
Como 90 es mayor que 50 tomamos 10 decenas
o cien unidades de las dos centenas del número
259 y se las agregamos a las 5 decenas (50
unidades) de este número.
(100 -100) + (150- 90) + (9-5) = 0 + 60 + 4 = 64
Le falta por calificar a 64 alumnos.
La sustracción se puede comprobar al realizar la
suma del número que se restó y el resultado,de
esta manera:
Resuelve las sustracciones:
a) 315 - 203 =
b) 845 - 675 =
c) 1295 - 897 =
d) 3572 - 2385 =
e) 10372 - 9087 =
195
+ 64
259
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10. 3
9
Actividad
Multiplicaciónde
númerosnaturales
Resuelve los siguientes problemas.
1. Chihuahua tiene una extensión territorial de 247455 km
2
y Sonora 179503 km
2
.
¿Cuál es la diferencia entre las extensiones territoriales de estos estados?
2. Utilizando sus fichas de dominó y las reglas del problema 2 en la actividad 1,jueguen de la siguiente
manera.
Tomarán dos fichas,a la de mayor valor le restarán la de menor.Ganará quien después de
5 jugadas obtenga el menor número al sumar los puntos obtenidos en cada jugada.
3. Inventa un problema que se pueda resolver con la siguiente sustracción.
454320 – 89009 =
Resuelve las multiplicaciones.
a) 50 x 89 =
b) 43 x 71 =
c) 103 x 64 =
d) 128 x 999 =
e) 2076 x 1005 =
La multiplicación es la operación que consiste en abreviar
una adición cuyos sumandos son el mismo número.
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11. 10
Ejemplo:
El señor López solicitó a su empleado que acomodara,en una
repisa,latas de duraznos en almíbar en 4 columnas de 5 latas
cada una,o en 5 filas de 4 latas cada una.¿Cuántas latas acomodó
en total?
5+ 5 + 5 + 5 = 20
Es decir 4 veces 5 = 20
Es igual a 4 x 5 = 20
O bien:
4+ 4 + 4 +4 + 4 = 20
Es decir 5 veces 4 = 20
Es igual a 5 x 4 = 20
4 x 5 x 3
Este número lo podemos obtener de la
siguente forma.
(4 x 5) x 3
Es decir,primero obtenemos
(4 x 5)= 20
y este resultado lo multiplicamos por 3.
(20) x 3 = 60
O bien como:
4 x (5 x 3)
Primero multiplicamos:
(5 x 3)= 15
Y este es el resultado lo multiplicamos por 4
4 x (15)= 60
Por lo tanto:
(4 x 5) x 3 = 4 x (5 x 3)
El total de latas de duraznos acomodadas fue: 20.
El señor López pidió al empleado que acomodara todas las latas y el empleado las acomodó como se
muestra en la imagen.
¿Cuántas latas acomodó en total el empleado?
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12. 4 x 10 = 40
4 x 10 = 40
8 x 100 = 800
8 x 100 = 800
8 x 100 = 800
8 x 100 = 800
4 x 10 = 40
8 x 100 = 800
4 x 10 = 40
4 x 10 = 40
8 x 100 = 800
4 x 10 = 40
8 x 100 = 800
8 x 100 = 800
8 x 100 = 800
8 x 100 = 800
8 x 100 = 800
8 x 100 = 800
8 x 100 = 800
8 x 100 = 800
4 x 10 = 40
8 x 100 = 800
4 x 10 = 40
4 x 10 = 40
8 x 100 = 800
4 x 10 = 40
5 x 30 = 150
5 x 30 = 150
8 x 100 = 800
5 x 30 = 150
8 x 100 = 800
5 x 30 = 150
5 x 30 = 150
5 x 30 = 150
5 x 30 = 150
5 x 30 = 150
5 x 30 = 150
5 x 30 = 150
5 x 30 = 150
8 x 100 = 800
5 x 30 = 150
8 x 100 = 800
5 x 30 = 150
3 x 10 = 30
5 x 30 = 150
3 x 10 = 30
5 x 30 = 150
5 x 30 = 150
3 x 10 = 30
5 x 30 = 150
5 x 30 = 150
3 x 10 = 30
5 x 30 = 150
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3 x 10 = 30
5 x 30 = 150
3 x 10 = 30
3 x 10 = 30
3 x 10 = 30
3 x 10 = 30
5 x 30 = 150
3 x 10 = 30
5 x 30 = 150
5 x 30 = 150
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5 x 30 = 150
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5 x 30 = 150
5 x 30 = 150
3 x 10 = 30
5 x 30 = 150
2 x 800 = 1600
2 x 800 = 1600
2 x 800 = 1600
2 x 800 = 1600
2 x 800 = 1600
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3 x 10 = 30
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3 x 10 = 30
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2 x 800 = 1600
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4 x 10 = 40
4 x 10 = 40
8 x 100 = 800
8 x 100 = 800
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4 x 10 = 40
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8 x 100 = 800
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8 x 100 = 800
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4 x 10 = 40
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4 x 10 = 40
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4 x 10 = 40
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8 x 100 = 800
8 x 100 = 800
5 x 30 = 150
8 x 100 = 800
8 x 100 = 800
5 x 30 = 150
8 x 100 = 800
8 x 100 = 800
5 x 30 = 150
8 x 100 = 800
8 x 100 = 800
5 x 30 = 150
8 x 100 = 800
5 x 30 = 150
5 x 30 = 150
5 x 30 = 150
5 x 30 = 150
8 x 100 = 800
5 x 30 = 150
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5 x 30 = 150
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11
Resuelve los siguientes problemas.
1. Multiplica 10 veces por sí mismo el número 2,¿cuál es el resultado?
Ahora multiplica 20 veces por sí mismo el número 2,¿cuál es el resultado?
Sabias que:
1024 kilobytes = 1 megabyte
y
1 gigabyte = 1024 megabytes = 1048576 kilobytes
Comprueba que 1024 x 1024 = 1048576
2. Escribe los números que completen correctamente la siguiente multiplicación.
8 7
x 9
1 5
2 8
2 7 2 6 5
Acomodó en total 60 latas.
Sí cada lata se vende en $ 23.00,¿cuánto dinero se obtendrá
por la venta de 163 latas?
163 x 23 es igual a :
163 x 3 = 489
136 x 20 = 3260
sumando 3749
O bien:
100 x 23 = 2300
60 x 23 = 3260
3 x 23 = 69
sumando 3749
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13. 12
Ejemplo:
a) Si don Pánfilo dejó una herencia de
$ 235725 para sus 6 hijos,¿cuánto
le corresponde a cada uno?
A cada uno de los hijos de don Pánfilo le
corresponderán $ 39287.50,porque
6 x 39287.50 = 235725.00
b) En una fábrica empacan 24 lápices por caja,si
se tienen 14064 lápices para empacar,¿cuántas
cajas necesitarán para empacar todos?
Se necesitan 586 cajas,porque 586 x 24 = 14064
39287.50
6 235725.00
18
54
12
48
42
30
0
55
17
52
45
30
–
–
–
–
–
–
(3X6)
(9X6)
(2X6)
(8X6)
(7X6)
(5X6)
586
24 14064
120
192
144
206
144
0
–
–
–
(5X24)
(8X24)
(6X24)
4Actividad
La
división
Resuelve las siguentes divisiones.
La división es una operación que sirve para repartir o agrupar
equitativamente una cantidad de cosas o elementos en
colecciones.
a) 13 22191
b) 25 38013
c) 28 26782
d) 85 850170
e) 125 20000
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14. 13
Resuelve los siguientes problemas.
1. Un panadero preparó 315 piezas de pan si las mete al horno en charolas donde
caben 21 panes,¿cuántas charolas necesita para hornear los todos?
2. Se van a empacar 42600 tornillos en cajas donde sólo que caben 75 tornillos.
¿Cuántas cajas necesitarán para empacar todos los tornillos?
3. Inventa un problema que se pueda resolver con la siguiente operación,y que el residuo sea 13.
4. Escribe el número que corresponde a cada recuadro para que la multiplicación esté correctamente
resuelta.Recuerda que la división es una operación inversa a la multiplicación.
15 30150
5 0 7
x
1 7 4 9 1 5
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15. 14
5Actividad
Perímetro y área
El perímetro se calcula sumando la longitud de cada uno de los
lados que limitan a una figura.
El área de una figura se define como la medida de la porción de
superficie delimitada por un contorno llamado perímetro.El
contorno puede ser recto o curvo.
Ejemplo:
La figura de abajo representa el terreno que compró el señor Efrén,él lo cercó con tela de alambre.
¿Cuánta tela utilizó para cercarlo?
El señor Efrén utilizó 120 metros de tela de alambre.
La longitud de cada lado es:
30 m,25 m,45 m y 20 m.
El perímetro se calcula de la
siguente manera.
30 + 25 + 45 + 20 = 120 m
Datos:
16 m de largo
8 m de ancho
Cálculo de la cantidad de
metros cuadrados:
16 x 8 = 128
30 m
20 m 25 m
45 m
16 m
8 m
Ejemplo:
Noemí mandó cubrir con concreto el patio de su casa y pidió al albañil que formará cuadrados de un
metro por lado.El patio mide 16 m de largo y 8 m de ancho.¿Cuántos cuadrados formó el albañil?
El albañil pudo formar 128 cuadrados de un metro por lado.
El área del patio de Noemí es de 128 m2
.
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16. 15
Calcula el perímetro de las siguientes figuras.
25 cm
59 cm 34 cm
18 cm
30 cm
48 cm
27 cm
42 cm
85 m
56 m
158 mm
19 m
a) b)
c) d)
e)
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17. 16
El rectángulo de la siguiente figura se encuentra parcialmente oculto,por lo que no podemos conocer
más que su base (b) que mide 6 centímetros.
¿Cuál sería su altura (h) si su área (A) fuera de 24 centímetros cuadrados?
¿Cuál sería su perímetro (P)?
Base
(b)
Altura
(h)
Área
(A)
Perímetro
(P)
6 24
6 3
6 42
6 10
6 54
6 12
6 28
6 20
6 144
6 24
6 40
Como no conocemos todas las
dimensiones del rectángulo anterior
podemos imaginarnos diferentes
posibilidades.En la siguiente tabla
se han comenzado a escribir las
dimensiones de algunos rectángulos
que nos imaginamos,el primer renglón
corresponde al caso anterior.Escribe los
datos que hacen falta.
h
b
cm2
cm
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18. 17
En la siguiente figura se muestra un rectángulo parcialmente oculto.En esta ocasión no sólo
desconocemos el área (A),la altura (h) y el perímetro (P),sino también las dimensiones de la base (b).
¿Cuál sería su base (b) si su altura (h) fuera de 6 centímetros y su área (A) de 42 centímetros cuadrados?
¿Cuál sería su perímetro (P)?
La siguiente tabla se refiere al rectángulo
anterior,la primera fila se puede llenar con
los resultados que encontraron en las dos
preguntas anteriores,en las otras filas hemos
supuesto diferentes valores.Completa la tabla
anotando los valores que hacen falta.
Base
(b)
Altura
(h)
Área
(A)
Perímetro
(P)
6 42
8 72
6 28
9 54
7 84
10 46
18 22
20 160
12 40
35 24
h
b
Un recurso muy útil para realizar la
actividad anterior son las fórmulas
para calcular el área y el perímetro del
rectángulo en sus diferentes formas que,
usando los símbolos de los encabezados
de la tabla serían:
A=bxh; b= A
h
; h= A
b
P=2b+2h; b= (P-2h)
2
; h=(P-2b)
2
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19. 18
a) Utilizando las reglas y el dominó de la actividad 1,contesta la siguiente pregunta.
¿Cuál es la suma de las cantidades obtenidas en todas las fichas?
Compara con tus compañeros la estrategia que utilizaste y tu resultado.
b) Observa que:
4 = 3 + 1
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7
16 = 5 + 11
18 = 11 + 7 = 5 + 13
20 = 3 + 17 = 7 + 13
22 = 3 + 19 = 5 + 17 = 11 + 11
Nota que cada número par lo estás escribiendo como la suma de dos números impares,pero no de
cualquier número impar,sino de números impares que sólo pueden ser divididos entre el número uno y
entre sí mismos.
Haz un desarrollo similar para todos los números pares del 24 hasta el 40.
¿Puedes hacer lo mismo para el número 27?,explícalo.
c) Comprueba las siguientes operaciones.
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
Parahacer
encasa
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20. 19
¿Podrías identificar una regla para calcular estos resultados sin hacer la multiplicación?,¿cómo la
explicarías?
Ahora calcula los resultados de las siguientes operaciones siguiendo la regla que descubriste y luego
verifica tus resultados realizando los cálculos de las operaciones indicadas.
11111 x 11111 =
1111111 x 1111111 =
d) Gauss ha sido uno de los matemáticos más importantes de la historia,de hecho es considerado
como“el príncipe de las matemáticas”.Siendo aún un niño y estando en clase,su profesor
le pidió que calculara la suma de los primeros 100 números naturales,es decir:
1 + 2 + 3 + 4 + ...+ 98 + 99 + 100.
Todos sus compañeros se pusieron a calcular la suma,excepto él.Antes de ponerse a calcular la suma
Gauss notó una propiedad al ir sumando los elementos extremos,como lo veremos a continuación.
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
4 + 97 = 101
.
.
.
49 + 52 = 101
50 + 51 = 101
Así descubrió que había 50 parejas de números y que la suma de cada pareja resultaba siempre 101,por
lo que,para calcular la suma de los primeros cien números naturales,multiplicó
50 x 101 = 5050.
Encuentra el valor de las siguientes sumas,empleando la regla que acabamos de describir y luego
calculando las sumas directamente.
1 + 2 + 3 + + 12 + 13 + 14 =
1 + 2 + 3 + + 18 + 19 + 20 =
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21. 20
Martes
Fracciones
comunes
La fracción es“parte de un todo”.
Una forma de representarla numéricamente es usando las
fracciones comunes cuyos elementos son:
Una forma de representarla geométricamente es:
Fracciones
Fracciones
Fracciones
Fracciones
1
Fracciones
Fracciones
Fracciones
Fracciones
Actividad
1. Marco va a clases de natación 3 veces a la semana.¿A qué fracción de la
semana equivalen estos días?
Respuesta:
Una semana tiene siete días y él va a clases tres días.La fracción es:
2. Al cumpleaños de Brenda llevaron dos pasteles.Se repartieron en
partes iguales a cada uno de los invitados y sobraron de pastel.
Representa geométricamente la cantidad que se comieron los
invitados.Una opción es la siguiente.
3
7
3
8
1
8
numerador
denominador
Ejemplos:
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22. 21
Resuelve los problemas.
1. Representa con fracciones la parte del rectángulo que está pintada con cada uno de los colores.
Azul
Verde
Amarillo
Rojo
2. Encierra las figuras que representan .
3. ¿Qué fracción de agosto de este año representan los jueves?
4. ¿Qué fracción del día representa las horas que estás en la escuela?
5. Representa la fracción en la siguiente figura.
3
5
8
15
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23. 22
Fracciones
equivalentes
Las fracciones equivalentes son aquellas que se escriben de forma diferente pero
representan la misma cantidad,por lo que su cociente es el mismo.Por ejemplo es
equivalente a .
Porque:
= 0.4 y = 0.4
Fracciones
Fracciones
Fracciones
Fracciones
Fracciones
Fracciones
2
Fracciones
Fracciones
Fracciones
Fracciones
Actividad
Ejemplo:
Rosa y Raúl se compraron una gelatina del mismo tamaño,ella la partió en 8 partes iguales y se comió 4,
él la partió a la mitad y se comió una parte.¿Quién comió más gelatina?
Rosa comió
Raúl comió
Raúl y Rosa comieron la misma cantidad de gelatina,como lo muestra la representación anterior.
Las fracciones y son equivalentes,porque al calcular sus cocientes el resultado de ambas es
0.5.
Una forma para saber si son o no equivalentes es realizando el siguiente procedimiento (algoritmo):
Como el resultado de las dos multiplicaciones es igual,podemos afirmar que y son
equivalentes.
5 15
0.4 0.4
2.0 6.0
2 0 60
0 0
4
8
2
5
2
4
1
2
2
5
6
15
6
15
4
8
2
4
1
2
1
2
1
2
2
4
2
1
4
4
x =
=
x
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24. 23
Contesta las preguntas.
a)¿Son equivalentes y ?
¿Por qué?
b)¿Son equivalentes y ?
¿Por qué?
c) ¿Son equivalentes y ?
¿Por qué?
d)De las fracciones , , ¿cuál no es equivalente a las otras dos?
e) De las fracciones , , y ,¿cuáles son equivalentes?
Resuelve los siguientes problemas.
1.Un maestro de matemáticas formó tres equipos,al primero le dio una hoja dividida en 10
partes iguales y pidió que marcara 5 partes,al segundo le dio una hoja dividida en 4 partes
iguales pidiendo que marcara 2 partes,al tercero les proporcionó una hoja divida en 16
partes iguales y para marcar 12 partes.¿Qué equipos marcaron fracciones equivalentes de
la hoja que se les dio?
2. Édgar,Alberto y María tienen una hectárea (10 000 m2
) de terreno,cada uno,donde
siembran maíz.Édgar sembró partes del terreno,María usó de su terreno,y
Alberto ocupó .De los tres,¿quiénes sembraron la misma fracción de terreno?
2
5
2
3
3
5
2
5
1
8
10
20
4
32
1
2
24
32
6
8
5
10
3
15
6
15
3
6
6
9
4
10
Otra forma de saber si dos fracciones son equivalentes
es por obtención de una a partir de la otra multiplicando
o dividiendo su numerador o su denominador por un
mismo número.En el ejemplo anterior:
1
2
2 2
2 4
=
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25. 24
Sumade
Para realizar una suma de fracciones comunes,los
denominadores deben ser iguales,de lo contrario se
deben buscar las fracciones equivalentes con el mismo
denominador para efectuarla.
Suma
Suma
Suma
3 Actividad
Ejemplo:
En un programa de radio de 60 minutos,
partes son de comerciales.El programa pasa
3 veces a la semana.Si juntamos todos los
comerciales de los tres programas en uno solo,
¿qué fracción ocuparían?
Datos:
Tiempo de comerciales:
Veces que pasa el programa a la semana:3
Se suma el tiempo de comerciales de cada día y
se tiene:
entonces la fracción de los tres días de
comerciales es:
Otro programa se transmite de lunes a viernes
y dura una hora.El tiempo de los comerciales
está dado de la siguiente manera:
lunes , martes ,miércoles ,
jueves y viernes ,
¿Cuántas horas a la semana corresponden a los
comerciales?
Parapodersumarlasfraccionescorrespondientes
al tiempo de los comerciales se usan fracciones
equivalentes.Como cada programa dura 60
minutos el denominador de cada una de las
fracciones puede ser 60.
Entones se suman:
Así la fracción que corresponde a las horas que
se transmiten comerciales en una semana es:
4
15
4
15
5
12
1
5
3
10
94
60
1
4
2
5
25
60
4
20
9
30
47
30
5
20
8
20
12
60
18
60
17
30
15
60
24
60
5
12
1
5
3
10
2
5
1
4
4
5
4
15
4
15
4
15
12
15
4
5
+ + =
=
fraccionescomunes
= =
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
1
+ + + +
, ,
, ,
25
60
18 15
12
60 60 60 60 60
24 94
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26. 25
Resuelve los ejercicios.
a)
b)
c)
d)
e)
Resuelve los siguientes problemas.
1. José,Luis y Moisés podarán el pasto del parque de su colonia,por lo que decidieron dividirlo en 9
partes iguales;si diariamente cada uno poda una parte,¿en cuántos días terminarán de podar
todo el parque?
2. Mariana y Beatriz están ahorrando para comprarse,cada una,unas playeras iguales de $ 85. A
las dos les dan $ 50 cada semana,María ahorra partes de lo que le dan,y Beatriz ahorra
parte,¿cuántas semanas tardará cada una en comprar su playera?
12
25
17
25
+ =
1
3
8
9
+ =
3
4
4
5
+ =
3
4
3
10
1
5
2
6
1
12
+ + =
7
8
2
6
5
8
+ + =
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27. 26
Sustracciónde
Para realizar una sustracción de fracciones comunes,
los denominadores deben ser iguales,de lo contrario se
deben buscar las fracciones equivalentes con el mismo
denominador.
Sustracción
Sustracción
Sustracción
Sustracción
4
Sustracción
Sustracción
Actividad
Ejemplo:
Un herrero compró de una lámina,si utilizará para fabricar una puerta.¿Qué cantidad de la
lámina que compró le sobrará?
Datos:
Cantidad de lámina comprada:
Cantidad de lámina que empleará en la puerta:
Como las fracciones tienen el mismo denominador:
Sólo se restan los númeradores 3 - 1 = 2
Le sobrarán de lámina.
El herrero compró de una lámina y sólo utilizará de una lámina completa.¿Qué cantidad de la
lámina le sobrará?
Le sobrará de lámina.
fracciones comunes
3
4
1
4
2
4
2
4
=
-
3
4
3
4
3
4
1
4
5
8
5
8
=
-
6
8
5
8
1
8
=
-
3
4
5
8
6
8
10
16
9
12
15
24
12
16
20
32
= =
= =
= =
Usando fracciones equivalentes:
fracciones equivalentes con el mismo denominador.
3
4 1
4
1
8
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28. 27
Resuelve los ejercicios.
a)
b)
c)
d)
e)
Resuelve los siguientes problemas.
1. Reyna y Jesús corren los sábados en la pista del parque de su localidad,el sábado,ella
recorrió de la pista y él .Si Jesús recorrió más pista que Reyna,¿qué tanto más
recorrió?
2. Pilar y Diana tienen el mismo sueldo,este mes Pilar gastó de su sueldo en el
mantenimiento de su casa y Diana .¿Cuál es la diferencia de lo que gastaron?
.Si a Diana le quedaron $ 840.00,¿cuánto ganan Pilar y Diana mensualmente?
¿Cuánto dinero le quedó a Pilar de su sueldo del mes?
7
8
3
8
=
-
13
15
9
15
=
-
5
6
2
3
=
-
5
8
3
16
=
-
3
4
1
3
=
-
3
4
3
4
5
6
7
10
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29. 28
Multiplicaciónde
Para calcular la multiplicación de un número fraccionario
por un natural se puede sumar la fracción tantas veces como
indique el número natural,o multiplicar el numerador por el
natural escribiendo el mismo denominador.
Multiplicación
Multiplicación
Multiplicación
Multiplicación
5
Multiplicación
Actividad
Ejemplo:
Para una tabla gimnástica,a 5 niños les dieron dos listones a cada uno.Un listón era rojo y medía
de metro y el otro amarillo que medía de metro.
a)¿Cuánto medirá una tira de listón formada por todos los listones rojos? Exprese el resultado en
fracción de metro.
Esto puede interpretarse como
o bien
,esto equivale a
El resultado es: de metro.
b)¿Cuánto medirá una tira de listón que se formaría al alinear todos los listones amarillos? Exprese el
resultado en fracción de metro.
Esto puede interpretarse como
o bien
,esto equivale a
El resultado es: de metro.
1
3
2
3
5
3
10
3
Multiplicación
Multiplicación
Multiplicación
Multiplicación
fraccionarios
Para calcular la multiplicación de un número fraccionario
Para calcular la multiplicación de un número fraccionario
fraccionarios
pornaturales
5
1
1
3
5
3
=
x
5
1
2
3
10
3
=
x
10
3
5
3
5 x =
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
=
+ + + +
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
=
+ + + +
2
3
5 veces =
1
3
5 veces =
2
3
5 x =
1
3
5 x
1
3
5 x =
¿Cuánto medirá una tira de listón que se formaría al alinear todos los listones amarillos? Exprese el
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30. 29
Resuelve los ejercicios.
a)
b)
c)
d)
e)
Resuelve los siguientes problemas.
1. El recorrido total de una pista de atletismo es de de km.si Miguel dio 5 vueltas,¿cuál es la distancia
que recorrió?
2. Sobre una báscula se han colocado 8 bolsas,si cada bolsa pesa de kg,¿cuál será la lectura que
registra la báscula? Expresa el resultado en fracciones de kg.
3. Observa la capacidad de la siguiente botella.
5. La siguiente tabla muestra el total de kilómetros que recorre un tren en un circuito que tiene 12 km por
cada vuelta.Calcula,en cada caso,el número de vueltas que da.Cuando el número de vueltas no sea
entero,expresa el resultado utilizando fracciones.
4. Alejandra llenó de agua esa botella y vació su contenido
en una jarra que estaba vacía.Esta acción la realizó en 6
ocasiones.¿Qué cantidad de agua hay dentro de la jarra?
Número de vueltas Total de km recorridos
13
14
6
16
9
22
1
2
2 x =
1
4
5 x =
3
8
6 x =
5
4
4 x =
7
4
3 x 1 =
2
3
1 1
2
2
5
3
4
litro
1
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31. 30
1. Utiliza las siguientes tarjetas y acomódalas en el cuadrado
mágico de tal forma que la suma de sus filas,columnas y
diagonales sea igual a 3.
Cuadradomágico
4
8
6
8
10
8
5
8
9
8
7
8
11
8
8
8
12
8
Parahacer
encasa
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32. 31
2. Sólo una de las fracciones de los cuadros al restarla de la fracción del centro nos da la
diferencia de un ,¿cuál es? (Colorea el cuadro del mismo color que el círculo).
7
8
6
16
6
16
1
2
5
8
1
2
31
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33. 1
32
Miércoles
Actividad
Números
decimales
Otra forma de representar una fracción común es con números
decimales,los cuales se obtienen al calcular el cociente del
númerador entre el denominador.
Por ejemplo 0.4,se lee como“cuatro décimos”y se escribe:
Ejemplo:
Diana sacó 28 fotocopias tamaño carta y 12 tamaño oficio.Cada fotocopia
carta cuesta $ 0.25 y cada fotocopia oficio $ 0.35.
a) ¿Cuánto le cobraron por todas las copias?
b) ¿Cuánto le devolverán si paga con un billete de $20?
Solución:
4
10
0 4
10 4 0
4 0
0
.
.
4
10
0 4
= .
al dividir
entonces
28
x 0.25
40
5 6
7.00
20.00
– 11.20
8.80
7.00
+ 4.20
11.20
12
x 0.35
60
3 6
4.20
a)
b)
Le cobraron $11.20
Le devolvieron $ 8.80
Miércoles.indd 32 20/07/10 02:16 p.m.

34. 33
Convierte a decimal o a fracción según corresponda.
Fracción común Número decimal
0.2
0.25
0.125
Resuelve las siguientes operaciones.
1. 2.5 x 6 =
2. 5 x 3.42 =
3. 7.2 x 6.5 =
4. 22.2 x 11.11 =
5. 3.004 x 8.4 =
Resuelve los problemas.
1. En una fábrica de cadenas de acero se ensamblan 4 eslabones por
minuto,y en una hora forman una cadena de 18 metros de largo.En cada
eslabón se utilizan 20 cm de acero.La longitud de dos eslabones unidos
es de 15 cm.¿Cuántos metros de acero se utilizarán para formar una
cadena de 7.5 metros de largo?
2. La cubierta de algunas carteras de cerillos es de cartón con un terminado
especial para poder imprimir distintas imágenes.
Sí el ancho de cada cubierta es de 3.8 cm y el largo sin doblar es de 10.7
cm,¿cuántos metros cuadrados de cartón se tendrían al colocar en una
tira todas las cubiertas de una caja de 50 carteras de cerillos?
3. Inventa un problema que se pueda resolver con la siguiente operación.
1
2
3
4
230
x 033
.
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35. 34
2Actividad
Operaciones
condecimales
sumay resta
Las fracciones decimales,específicamente
la adición y sustracción,tienen un trato
especial que se describe en el recuadro
amarillo.
Para calcular la suma y la resta de fracciones decimales,primero
hay que colocar los sumandos (minuendo y sustraendo),uno
debajo del otro u otros,de tal manera que los puntos decimales
queden alineados.Una vez hecho esto se procede a realizar la
suma o resta como si se tratara de números naturales,colocando
el punto decimal del resultado en la misma posición que tenía en
los números que se suman o se restan.
Resuelve los siguientes ejercicios y expresa tus
resultados en forma de números decimales.
a) 3.98 + 4.32 =
b) 7.94 – 4.84 =
c) 12.9 + 5.903 + 4.45 =
d) + 0.8 =
e) 1.8 – =
a) 3.56 + 0.987 + 23.3 = b) 6.8 – 5.087 =
3.560
+ 0.987
23.300
27.847
6.800
– 5.087
1.713
2
5
7
8
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36. 35
1) = 25
3) = 25
5) = 25
2) = 25
4) = 25
6) = 25
Resuelve los siguientes problemas.
1. Adrián pintó de la pared de su cuarto y Rubén le ayudó con 0.5.¿Qué
cantidad de pared pintaron en total? Expresa tu resultado como fracción
común y como fracción decimal. _________________
2. Con los números del cuadro encuentra al menos 6 formas diferentes de
que al sumarlos el resultado sea 25.Usa las líneas de abajo para escribir
las sumas obtenidas.
9.0
1
7.5
2
8.5
3
6.0
4
12
5
10
6
1.5
7
2.5
8
15
9
14.5
10
4.5
11
18
12
3
8
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37. h
h
h
b
b
d
b
B
D
l
36
3Actividad
Área
El área de una figura se define como la medida de la porción de
superficie delimitada por un contorno llamado perímetro.El contorno
puede ser recto o curvo.
Para obtener el área de figuras de lados rectos existen fórmulas:
Triángulo= Cuadrado=
Rectángulo= Trapecio=
Rombo =
2
b x h
b x h
2
(B+b) x h
2
D x d
l x l
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38. 2.5 cm
3.5 cm
6.5 cm 4 cm
5 cm 2 cm
2.5 cm
5.25 cm
2.5 cm
5.5 cm
37
Ejemplo:
Elizabeth va a pintar algunas figuras de madera,¿cuál es el área de
cada figura que va a pintar?
Triángulo = Cuadrado =
Área = Área = (4 cm) (4 cm)
Área = 11.375 cm2 Área = 16 cm2
Rectángulo =
Área = (5.5 cm) (2.5 cm)
Área = 22.75 cm2
Trapecio=
Área =
Área =
Área = 10 cm2
Rombo=
Área =
Área = 5 cm2
2
b x h l x l
2
(5.5cm + 2.5cm) x 2.5cm
2
(8cm) x (2.5cm)
2
(5cm) x (2cm)
2
D x d
2
(B+b) x h
b x h
2
(6.5cm x 3.5cm)
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39. 38
Calcula el área de las siguientes figuras.
7.5 cm
10.5 cm
19.5 cm 6.25 cm
6.25 cm
3.2 cm
7.5 cm
15.75 cm
7.5 cm
21.5 cm
16.8 cm
10.4 cm
Resuelve los siguientes problemas.
1. Calcula el área de cada figura que compone el rectángulo.
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40. 7.2 m
14.4 m
4.8 m
19.2 m
71 m
71 m
35.5 m
31.425 m
31.425 m
35.5 m
71 m
4.8 m
4.8 m
39
3. El señor Domingo hizo un rompecabezas de madera como el siguiente.
¿Cuál es el área total de los triángulos?
2. La siguiente figura corresponde a un vitral.
Encuentra el área de cada vidrio de este vitral.
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41. 40
4
4
4
4
4Actividad
Porcentajes
El porcentaje es una fracción cuyo denominador
siempre es el número cien, por esto se
acostumbra llamarle “tanto porciento” El
porcentaje se representa con el símbolo %.
Las fracciones pueden representarse como
porcentajes:
1 entero = 100%
= 50%
= 25%
= 20%
= 10%
Ejemplo:
En un salón de clases hay 60 alumnos,
del total, 40% son niñas. ¿Cuántas niñas
hay en ese salón?
El 100% son 60 alumnos y el 40% son
niñas.
1. Puede obtenerse fácilmente el 10%
de 60 y esto es 6 alumnos, por lo
tanto 40% será 4 veces 6 y esto da
como resultado 24 niñas.
2. Otra forma de resolverlo es mediante
el “algoritmo directo”.
Multiplicamos el total de alumnos (60)
por el porcentaje (40%) y lo dividimos
entre 100.
60 x 40 = 2400
Luego calculamos la división
2400
100
= 24
El resultado es 24 niñas.
La operación anterior equivale a
multiplicar 60 por
60 x o 60 x 0.40 = 24
Calcula los siguientes porcentajes.
a) El 50% de 125 = _______
b) El 10% de 250 = _______
c) El 20% de 45 =_______
d) El 75% de 568 =_______
e) El 35% de 1896 = ______
1
2 1
4
1
5 1
10
10
100
40
100
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42. 800 ml
500 ml
250 ml
41
Resuelve los siguientes problemas.
1. En una tienda se ofertan los siguiente productos con el descuento que se indica:
A partir de la información anterior responde las siguientes preguntas:
a) ¿Cuánto deberá pagar una persona que va a comprar una playera y una raqueta?
b) ¿Cuánto deberá pagar una persona que llevará 2 suéteres?
c) ¿Cuánto deberá pagar una persona que llevará una raqueta y dos playeras?
2. Observa el siguiente recipiente,cuya capacidad máxima es de un litro:
a) ¿Qué porcentaje del recipiente estará lleno cuando tiene 500 ml?
b) ¿Qué porcentaje del recipiente estará lleno cuando tiene 800 ml?
c) Cuando este recipiente tiene el 25% de su
capacidad,¿cuántos mililitros tiene?
3. La distancia entre la ciudad de México y
San Luis Potosí es de 417 km.Escribe el
kilometraje que recorre un camión que
sale de la Cd.de México hacia San Luis
a partir del porcentaje del recorrido.
a) 50% = ____________ km
b) 25% = ____________ km
c) 80% = ____________ km
SUÉTER
$ 380
20% DE DESCUENTO
RAQUETA
$ 760
15% DE DESCUENTO
PLAYERA
$ 115
10% DE DESCUENTO
La tienda de donTomás es famosa por el color de sus canicas.
DonTomás siempre las guarda en cajas de 100 canicas
del mismo color y tiene un bote pequeño en el que caben
exactamente 23 canicas.Un día llegó Luis y lo retó con el
siguiente problema.
Le pidió que llenara el bote con 23 canicas tomadas de su caja de
100 canicas blancas,que vaciara estas 23 canicas blancas en la caja
de 100 canicas rojas y las revolviera muy bien.Después de esto le
pidió que volviera a llenar su bote con 23 canicas del cajón bicolor
(con las canicas rojas y blancas revueltas) y que lo vaciara en el
cajón de las canicas blancas y revolviendo muy bien las canicas.
Luis le preguntó a donTomás ¿qué hay más,canicas blancas en
el cajón de las canicas rojas,o canicas rojas en el cajón de las
blancas?
Justifica tu respuesta.
Parahacer
encasa
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43. 42
Polígono:Un polígono es una figura geométrica plana delimitada por una línea
quebrada,cerrada.Tambien se define como un circuito cerrado formado por
segmentos consecutivos.
Los segmentos que componen la línea quebrada son los lados del polígono.
Los puntos donde se intersecan los lados consecutivos del polígono son los vértices
del polígono.
Número de lados Nombre del polígono
3 Triángulo
4 Cuadrilátero
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octágono
9 Eneágono
10 Decágono
11 Undecágono
12 Dodecágono
Un polígono es convexo,si todos sus ángulos interiores son menores de 180°.Un
polígono que no es convexo se llama cóncavo.
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44. 1
43
Jueves
Actividad
Trazode
perpendiculares
Dos segmentos son perpendiculares si se intersecan y el ángulo que forman es un ángulo
recto,es decir,si mide 90°.
Ejemplo:
Traza una perpendicular al segmento PQ.
Si quieres que el segmento perpendicular esté trazado en uno de los extremos
del segmento dado,simplemente extiende el segmento dado y realiza el
procedimiento mostrado.
P Q
La misma longitud
del segmento PQ
2do.paso
P Q P Q
R
S
PQ (Perpendicular) RS
P Q
1er.paso 3er.paso
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45. 44
Traza la perpendicular a cada segmento,según se indique.
2Actividad
Trazode
triángulos
Triángulo.Figura
plana formada por
tres lados.
Los equiláteros
tienen sus tres
lados de la misma
longitud.
Los isósceles tienen
al menos dos lados
iguales.
Los escalenos tienen
sus 3 lados de
diferente longitud.
Ejemplo:
Con las longitudes a = 10.5 cm,b = 5.3 cm y c = 6.2 cm,traza el triángulo.
a)
M N
b)
S
T
c) Perpendicular en el punto D
d) Perpendicular en
los puntos G y H.
D
E
G
H
1er.Paso
Trazar
2do.Paso
= 10.5 cm
a
3er.Paso
= cm
a
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46. 45
Traza los triángulos.
a) 7.3 cm,7.3 cm y 7.3 cm
b) 9.3 cm,6.7 cm y 6.7 cm
c) 4.7 cm,6.4 cm y 3.8 cm.
Resuelve los siguientes problemas.
1. A Rogelio le pidieron que trazara un triángulo de 34.6 cm de perímetro.Uno de los lados mide 13.5 cm,
otro 12.9 cm,¿cuánto mide el tercer lado del triángulo?
2. Ana quiere trazar un triángulo con las longitudes:14.5 cm,8.2 cm y 4.9 cm;y Lizbeth otro con:9.4 cm,
5.6 cm y 7.4 cm.Una de ellas no podrá trazar su triángulo.¿Quién no podrá? .
4to.Paso 5to.Paso
c= 6.2 cm c= 5.3 cm
a
a
b
6to.Paso
a
b
c
Equilátero
a a
a
Isósceles
b b
a
Escaleno
c
b
a
d) 5.3 cm,2.8 cm y 7.5 cm.
e) 1
4 de decímetro,1
2 de decímetro y 3
5 de
decímetro.
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47. 46
3Actividad
Los cuadriláteros son
figuras planas formadas
por cuatro lados.Ejemplo:
cuadrado,rectángulo,
rombo,romboide,trapecio y
trapezoide.
Ejemplo:
Traza el cuadrado PQRS de 4.5 cm por lado.
El trazo de un rectángulo sigue el mismo proceso que el de un cuadrado,con la diferencia de que dos
lados (paralelos) tienen diferente longitud con respecto a los otros dos.
Un rectángulo es el cuadrilátero que tiene sus ángulos rectos.Un cuadrado es también un
rectángulo,pero un rectángulo no siempre es un cuadrado.
1er.paso 2do.paso
= 4.5 cm
= 4.5 cm
P Q
P Q
3er.paso 4to.paso 5to.paso
P Q
R
P
S
Q
R
Trazode
cuadriláteros
P
S
Q
R
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48. 47
Traza los cuadriláteros.
a) Un cuadrado de 5.6 cm.
b) Un cuadrado de 3
4 de decímetro.
Resuelve los siguientes problemas.
1. Marisol quiere trazar en un cartón el marco para una fotografía.El perímetro del marco es de 37 cm;
tomando en cuenta que de ancho mide 12.3 cm,¿cuánto miden los otros lados?
2. Traza un cuadrado cuya diagonal mida 10 cm.
4Actividad
Trazode
trapecios
Los trapecios son cuadriláteros que
tienen un par de rectas paralelas
llamadas base mayor y base menor.
Los trapecios son:
Isósceles,sí los lados no paralelos tienen
la misma longitud.
Rectangulares,sí posee dos ángulos
rectos.
Escalenos.No son rectangulares,ni
isósceles.
Ejemplo:
Traza un trapecio isósceles AB = 15.4 cm,CD= 7.2, y
11.2 cm de altura.
c) Un rectángulo de 4.2 cm y 3.5 cm
d) Un rectángulo de 1
4 de decímetro y 4
5 de
decímetro.
1er.paso
2do.paso
A
A
B
B
15.4 cm
15.4 cm
= 4.1 cm
15.4 - 7.2
2
=4.1
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49. 48
Para trazar un trapecio rectangular se traza la perpendicular a uno de los extremos.
Traza los trapecios.
e) Trapecio isósceles:AB = 10 cm;CD = 7 cm;altura = 5 cm
f) Trapecio rectangular:MN = 7.8 cm;OP = 4.3 cm;altura = 3.8 cm
g) Trapecio escaleno:RS = 6.2 cm;TU = 2.4 cm;RT = 3.4 cm
h) Trapecio isósceles:su base mayor mide 10 cm y los lados no paralelos suman 10 cm.
i) Trapecio escaleno:25 cm de perímetro,su base mayor mide 8.4
cm y la menor mide 3 cm menos que la mayor.
3er.paso
4to.paso
A B
15.4 cm
= 11.2 cm
= 11.2 cm
7.2 cm
5to.paso
A B
15.4 cm
A B
15.4 cm
A B
15.4 cm
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50. 3er.paso 4to.paso
49
5Actividad
Trazode
polígonos
regulares
Los polígonos
regulares
son figuras
geométricas cuyos
lados tienen la
misma longitud
y sus ángulos
interiores tienen la
misma amplitud.
Ejemplo:
Traza un hexágono regular.
Una forma de trazar un polígono regular es partiendo de la amplitud
de su ángulo central.Como una circunferencia tiene una amplitud
de 360° y queremos trazar un hexágono regular (6 lados),entonces
dividimos = 60°.Cada ángulo tendrá una amplitud de 60°.Usemos
una circunferencia de radio r = 2 cm.
Es preciso señalar que por este proceso sólo es conveniente trazar los polígonos cuyo número de lados
sea divisor de 360°,como por ejemplo:4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 20, 30,entre otros,debido a la dificultad
de medir fracciones de grado en un transportador.
1er.paso 2do.paso
= 2 cm
Se abre un ángulo de
60º y se marca en la
circunferencia.
Se abre el compás de
modo que abarque
exactamente las dos
marcas realizadas.
60º
360°
6
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51. Nombre del polígono Número de lados
Nombre del polígono Número de lados
Nombre del polígono Número de lados
Nombre del polígono Número de lados
50
Traza los polígonos
a) Pentágono regular. b) Octágono regular. c) Dodecágono regular
Resuelve los siguientes problemas.
1. Los siguientes triángulos son parte de algún polígono regular,escribe
el nombre de dicho polígono y el número de lados.
2. Si se quiere trazar el
dodecágono aprovechando
el hexágono trazado
abajo,¿cómo podrías
trazar el dodecágono?
60º
8 cm
8 cm
24º
8 cm
18º
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52. 51
6Actividad
Escalas
La escala es una razón
matemática,es decir,
la comparación de dos
longitudes.
La escala 1:2 indica que
por cada 2 unidades de
la longitud original la
reproducción tendrá una
unidad.
La escala 2:1 indica que
por cada unidad de la
original habrá 2 en la
reproducción.
Ejemplo:
Andrés trazó la figura azul y Alberto la quiere reproducir
a escala 2:1.¿Cuánto debe medir el segmento AB en la
figura reproducida?
El segmento AB de la figura reproducida mide 6 unidades.
Si la figura se hubiera reproducido a escala 1:3;el mismo segmento AB en la figura reproducida mediría
1 unidad.
Reproduce las figuras
a) Reproduce a escala 2: 1
b) Reproduce la figura a escala 3:1
Figura
original
Reproducción
A
F E
D
C
A
F E
D
C
B
B
a)
A B
3.5 cm
A
C B
5.8 cm
2.8 cm
3.5 cm
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53. 52
c) Emplea la escala 1: 5 d) Emplea la escala 5: 2
e) Emplea la escala 3:4
Resuelve los siguientes problemas.
1. Laura tiene una fotografía,de largo mide 14.5 cm y de ancho 8.6 cm.Ella quiere mandarla a ampliar a
una escala de 3:1 ¿Cuánto medirá de ancho la reproducción? .
2. Reyna necesita una copia reducida de su título de la licenciatura,las longitudes del título son 43.8 cm de
largo y 28.5 de ancho.Si la reproducción mide de ancho 9.5 cm,¿a qué escala fue reducido el título en la
copia? .
A
5 cm
6 cm
8 cm
5.0 cm
5.2 cm
E
B
D
C
1cm + 1cm + 1cm + 1cm
4cm
1cm
1cm
2cm
3. Noemí quiere hacer el siguiente
rompecabezas,sólo que la reproducción
sea el triple del original.
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54. 53
Completa la tabla y reproduce la imagen en tu cuaderno.
Medidas de las piezas
del rompecabezas
original
Medidas de las piezas del
rompecabezas reproducido
¿En qué porcentaje aumentó el tamaño de la reproducción con respecto del original?
Traza el tangram a escala 2:1 y el segmento en una hoja,recórtalos y realiza la siguiente actividad.
10 cm
Segmento
Parahacer
encasa
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55. 54
1. Usa el segmento y las piezas de tangram para contestar las siguientes preguntas.
• ¿Cuántos segmentos mide uno de los lados iguales del triángulo rojo?
• ¿Cuántos segmentos mide cada uno de los lados del romboide?
• ¿Cuántos segmentos mide cada uno de los lados del triángulo azul?
• ¿En cuáles casos pudiste medir exactamente con el segmento
• ¿En cuáles no fue exacta la medida?
• ¿Qué podrías hacer para tener una medida más exacta?
• ¿Cuántas veces cabe el triángulo azul en el amarillo?
• ¿Cuántas veces cabe el triángulo naranja en el azul?
• ¿Cuántas veces cabe el triángulo azul en el cuadrado?
2. Utiliza una regla para medir los lados de las figuras del tangram que construiste
para obtener el área de cada una,y al terminar completa la tabla:
Figura Área
Triángulo naranja 25 cm2
Cuadrado
Romboide
Triángulo azul
Triángulo rojo
¿Cuál es el área total del tangram?
Roberto afirma que el cuadrado y el romboide del tangram tienen la misma área.
¿Es correcta su afirmación? Explica por qué
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56. 55
4. Los lados de un triángulo rectángulo que forman el ángulo de 90° se
llaman catetos y el lado restante se llama hipotenusa.
a) Traza un triángulo rectángulo con catetos de 6 cm y 9 cm.¿Cuánto midió la hipotenusa?
b) Traza un triángulo rectángulo uno de sus catetos debe medir 7 cm
y su hipotenusa 12 cm.¿Cuánto mide el otro cateto?
c) Traza un triángulo rectángulo con hipotenusa 13 cm y los catetos
de 5 cm y 12 cm.¿Fue posible trazar este triángulo?
Hipotenusa
Cateto
Cateto
90º
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57. 1
56
Viernes
Actividad
Usodegráficas
Las gráficas sirven para visualizar datos y estadísticas.
Ejemplo:
Utilizando las gráficas contesta las siguientes preguntas.
a) ¿Qué asignatura tiene el mayor número de reprobados?
b) ¿Qué asignatura tiene el menor número de aprobados en ambos grupos?
c) ¿Cuál grupo tiene más alumnos?
Respuestas.
d) En la gráfica del grupo A se observa que la asignatura con mayor número
de reprobados es Química,y en la gráfica del grupo B es Física.
Entonces las asignaturas con el mayor número de reprobados son:
Química y Física
e) En ambas gráficas se observa que la asignatura con el
mismo número de aprobados es:Historia.
40
35
30
25
20
15
10
5
0
F Física Q Química H Historia
F Q H
Grupo A
Aprobados
Reprobados
40
35
30
25
20
15
10
5
0
F Física Q Química H Historia
F Q H
Grupo B
Aprobados
Reprobados
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58. 57
Resuelve los siguientes problemas.
1. En la clínica de salud se está llevando a cabo la segunda semana nacional de
vacunación,y se están aplicando las vacunas a las niñas y niños de acuerdo con
el esquema básico de vacunación mostrado en la siguiente tabla.
Para llevar diariamente un control de las vacunas,las enfermeras elaboraron un cuadro con la finalidad
de identificar las dosis que hacían falta al término de la jornada y solicitarlas oportunamente.
Vacunas Existentes Aplicadas Sobrantes
BCG 20 5
Hepatitis B 25 ///////////////
Pentavalente
Acelular
//////////////////// 11
DPT 38 8
Rotavirus 25 ////////////////////
Neumocócica
Conjugada
20 //////////////
Influenza /////////// 4
SRP ////////////////
Sabin 20 /////
SR //// 14
TOTAL
¿Cuántas dosis se aplicaron durante esta jornada?
¿Qué vacunas se aplicaron la mayor cantidad de veces?
f) Para saber cuántos alumnos hay en cada grupo se suman los aprobados,y los
reprobados de una de las asignaturas.En el grupo A se tiene en historia 34 aprobados
y 4 reprobados y en el grupo B se tiene en Física 23 aprobados y 13 reprobados.
Entonces el grupo A tiene 38 alumnos y el grupo B tiene 36.
El grupo con más alumnos es el grupo A.
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59. 58
Para llevar diariamente un control de las vacunas,las enfermeras elaboraron un cuadro con la finalidad
deidentificar las dosis que hacían falta al término de la jornada y solicitarlas oportunamente.
Con los datos registrados elabora una gráfica de las vacunas aplicadas durante esta jornada.
Primer dia
35
30
25
20
15
10
5
0
BCG
Hepatitis
B
Pentavalente
Acelular
DPT
Rotavirus
Neumocócica
conjugada
Infl
uenza
SRP
Sabin
SR
2. Una encuesta fue aplicada a 100 estudiantes.Los resultados fueron los siguientes:
VD TV VD PD PD PD PD TV TV VD VD TV VD PD PD PD PD
TV VD PD TV TV PD VD VD VD VD TV VD PD PD PD PD VD
TV VD VD TV VD TV PD TV TV PD PD VD PD PD PD PD VD
VD VD TV TV PD PD PD TV TV PD VD VD PD PD VD VD VD
VD PD VD TV VD PD PD PD PD VD PD VD TV TV VD TV VD
TV PD PD VT VD PD VD PD TV TV PD VD PD PD VD
VD= Video juegos TV = Ver televisión PD = Practican deportes
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Utilizando la información de la gráfica,contesta las siguientes preguntas.
• ¿Cuál es la actividad de mayor preferencia?
• ¿Cuál es la actividad de menor preferencia?
• Uno de los investigadores afirma que el 35% de los encuestados prefiere los video juegos,¿es correcta la
afirmación? Explica por qué
.
• Otro investigador afirma que 1 de cada 4 encuestados ve televisión en su tiempo libre.¿Es correcta la
afirmación? Explica por qué .
Actividad
Cantidad de
encuestados
Video Juegos
Ver televisión
Practican
deportes
Con los resultados anteriores llena la
siguiente tabla y elabora una gráfica de
barras.
50
40
30
20
10
0
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2Actividad
Medidasde
Tendenciacentral:
media,moda,mediana
A los datos recopilados se les llama muestra.
La media es un promedio aritmético.
La moda es el dato que más se repite.
La mediana es el número intermedio al ordenar de menor a mayor los datos.
Ejemplo:
Para apoyar a su alimentación se tomó una muestra de 11 niños de 7 años.
Usando la tabla,¿cuál es el peso promedio,la mediana y la moda de la muestra?
Niño Peso Niño Peso Niño Peso
1 22 5 19.5 9 20.5
2 21.5 6 24 10 26.5
3 25 7 23 11 23.5
4 22 8 22
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Para determinar la media se deben de sumar todos los datos y dividir la suma entre la cantidad
de datos:
22 + 21.5 + 25 + 22 + 19.5 + 24 + 23 + 22 + 20.5 + 26.5 + 23.5= 249.5
Para determinar la mediana se deben ordenar los datos en forma ascendente o descendente;la
mediana es el dato que divide en dos partes iguales el total de datos:
La moda es el dato que se repite más veces.La moda de este ejercicio es 22 porque se repite tres veces.
La media es 22.68,la mediana 22 y la moda 22.
Resuelve los siguientes problemas.
1. Las calificaciones de matemáticas de los 23 alumnos de 1°“A”,fueron las siguientes:
7, 8, 6, 5, 10, 9, 7, 8, 6, 5, 10, 10, 9, 7, 8, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 9, 10.
¿Cuál es el promedio,la mediana y la moda de estas calificaciones?
2. Al término del ciclo escolar Lidia obtuvo 7.2 de promedio en la asignatura de Historia,
las calificaciones de los primeros cuatro bimestres fueron 8,9,7 y 6.
¿Qué calificación obtuvo en el quinto bimestre en la asignatura de Historia?
De las cinco calificaciones,¿cuál es la moda y la mediana?
Promedio =
249 5
11
22 68
.
.
=
Mediana
6 datos 6 datos
19.5, 20.5, 21.5, 22, 22, 22, 23, 23.5, 24, 25, 26.5
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Solución.
Manuel tiene más posibilidad de ganar.Porque hay más dados azules que de los demás.
Como hay siete dados morados y hay en total 24 dados en la bolsa,la probabilidad de que gane Natalia
es de
3 Actividad
Probabilidad
La probabilidad es un número que nos dice qué tan posible es que algo ocurra.
Ejemplo:
Ramón,Natalia y Manuel juegan con dados que tienen dentro de una bolsa y que se muestran a
continuación.
Por turnos sacan un dado de la bolsa,lo muestran a los demás y lo regresan a la bolsa.
• Si sacan un dado rojo,Ramón gana un punto.
• Si sacan uno morado,Natalia gana un punto.
• Si sacan un azul,Manuel gana un punto.
¿Quién tiene más posibilidades de ganar un punto? _______________ ¿Por qué?
________________________________________________________________________________
¿Qué probabilidad hay de que Natalia gane un punto? _______________
7
24
Probabilidad =
cantidad de dados morados
cant
tidad total de dados
=
7
24
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Resuelve los siguientes problemas.
1. En un corral hay 7 conejos blancos,6 cafés,4 negros,6 pintos y 5 grises.
El granjero tiene que sacar al azar un conejo para regalar uno a cada niño.El primer conejo que
sacará será para Pedro.¿Cuál es la probabilidad de que le toque un conejo blanco?_______________
2. En un juego hay tarjetas verdes,rojas y amarillas.La probabilidad de que Juan saque una tarjeta
verde es 12
37
.Si hay 10 tarjetas rojas,¿qué probabilidad hay de que saque una tarjeta amarilla?
3. Gerardo le pidió su número telefónico a Susana,ella le proporcionó los siguientes números 55
28 31 ____, omitiendo los últimos dos.Susana ledijo que éstos formaban un número par menor
o igual a 20.¿Cuál es la probabilidad de que el número que Gerardo marque sea el correcto?
Carrera de caballos
Juega con alguien de tu familia o un amigo,carreras de caballos.
Necesitas dos dados y las siguientes reglas:
Escoge uno de los caballos que están numerados del 2 al 12.
Cada vez que se lancen los dados avanzara una casilla el caballo que tenga el número de la suma de los
dos dados.
Gana el caballo que llegue primero a la meta.
a) ¿Cuál es el caballo que tiene más posibilidades de ganar?
b) ¿Cuáles son los caballos que tienen menos posibilidades de ganar?
c) Agrupa por parejas los caballos que tienen las mismas posibilidades de ganar.
Meta Meta Meta Meta Meta Meta Meta Meta Meta Meta Meta
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Parahacer
encasa
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65. Lee,piensa,decide y aprende
se imprimió por encargo de
en los talleres de Yyy
con domicilio en Yyy
en el mes de Yyy
El tiraje fue de Yyy
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