El documento describe cómo usar la herramienta de álgebra computacional (CAS) en Geogebra para trabajar con conceptos algebraicos como operaciones combinadas, divisibilidad, potencias y fracciones. El CAS proporciona una forma simbólica de introducir expresiones y evaluarlas, así como herramientas para factorizar, derivar, integrar y resolver ecuaciones de manera dinámica.

1. Álgebra con Geogebra - CAS
1 INTRODUCCIÓN
El álgebra es uno de los bloques donde el alumnado presenta dificultades a lo
largo de la enseñanza de las matemáticas.
En este tema podremos trabajar una nueva ampliación de Geogebra, el "sistema
de álgebra computacional" (Cálculo simbólico ), cuyas características
permiten trabajar con fracciones, ecuaciones y fórmulas que incluyen las variables
desde un nuevo punto de vista simbólico. Esta nueva Vista se relaciona de
forma dinámica con el resto de GeoGebra y es fácil de usar.
El CAS es muy útil para la inserción de los valores numéricos dados en la fórmula
y la evaluación de dichas fórmulas.
a) Apoya la tarea en el proceso de aprendizaje del reconocimiento de las
relaciones y las reglas de cálculo.
b) Las estrategias de ensayo se realizan con independencia.
c) El CAS es una buena herramienta de retroalimentación para el alumnado.

2. 2 VISTA CAS – CÁLCULO SIMBÓLICO
En Geogebra, seleccionamos el menú vista y la opción y
obtenemos la siguiente pantalla:
La Vista se comporta de forma similar a la Barra de Entrada, con algunas
diferencias en la edición, y permite introducir expresiones y comandos específicos,
además de los habituales. Dispone de su propia barra de Herramientas.
Cuando se elija una herramienta, se aplicará sobre la entrada actual en la línea de
edición. También se puede seleccionar previamente parte de la expresión de
entrada, para que la herramienta se aplique solo a la parte seleccionada.
Entrada básica
 Intro: Para evaluar una expresión, la escribimos en una línea de entrada de
la Vista y pulsamos la tecla Enter. La salida dependerá de la herramienta
seleccionada (Evalúa, Valor numérico, Conserva entrada).
 Ctrl+Intro: alterna entre Evalúa y Valor numérico.
 Alt+Intro: alterna entre Evalúa y Conserva entrada.

3.  Se puede evitar que se visualice la salida correspondiente a una entrada
añadiendo un punto y coma al final.
Navegación
En una línea vacía, podemos teclear:
 Un espacio: para introducir la salida anterior. Equivale a clic en esa salida.
 Cierre de paréntesis, ): para introducir la salida anterior entre paréntesis.
Equivale a seleccionar y hacer clic en esa salida.
 El signo igual, =: para introducir la entrada anterior.
Variables y asignación de valores
Para asignar un valor a una variable se usa :=. Para volver a liberar el nombre de
una variable se le asigna nada (a:=) o se usa el comando Elimina.
 Si definimos b:=5 en la Vista , podemos usar la variable b como una
variable normal. Se define como un número en la Vista Algebraica.
 Si definimos ( ) en la Barra de Entrada, podemos usar esta función
en la Vista .
Referencias a las líneas de entrada
 $: Introduce la salida previa y cambia cuando cambia la fila previa.
 #: Inserta la salida previa, pero no cambiará al cambiar la fila previa.
 $5: Introduce la salida de la línea 5 y cambia cuando cambia la fila 5.
 #5: Inserta la salida de la fila 5 pero no cambiará al cambiar la fila 5.
Imprimir
Si la Vista se encuentra abierta, se puede imprimir mediante Menú Archivo y
opción .
2.1 Herramientas de la Vista CAS
La Vista dispone de su propia barra de Herramientas:

4. La siguiente tabla muestra las herramientas y su utilización:
NOMBRE INDICACIÓN
COMANDO
EQUIVALENTE
Evalúa
Cálculo exacto del resultado.
Valor
Numérico
Aproxima numéricamente el valor
de la expresión
ValorNumérico
[expresión]
Conserva
Entrada
Mantiene la expresión
introducida sin alterarla.
Factoriza
Descompone la expresión en
factores irreducibles (o primos).
Factoriza[
<Polinomio> ]
Desarrolla
Aplica la propiedad distributiva,
eliminando los paréntesis.
Desarrolla[ Expresión
]
Sustituye
Sustituye parte de una expresión
por otra.
Sustituye[
<Expresión>, <Lista
de reemplazos> ]
Resuelve
Resuelve una ecuación o un
sistema de ecuaciones. Resuelve [ecuación]
Resolución
Numérica
Resuelve una ecuación o un
sistema de ecuaciones dando un
valor numérico aproximado.
Derivada
Halla la primera derivada de la
expresión (en x o en la primera
variable siguiendo el orden
alfabético).
Derivada[
<Expresión> ]
Integral
Halla la familia de primitivas de la
función (en x). Integral[ <Función> ]
Elimina
Objeto
Borra o elimina un objeto

5. 3 CÁLCULO NUMÉRICO
Operaciones combinadas
Proponemos a los alumnos el cálculo de operaciones combinadas con números
enteros y fracciones, para el estudio de la jerarquía.
Con la vista CAS abierta insertamos en la primera fila:
-4+2*(6-5*8) y seleccionamos conservar entrada .Se mantiene la entrada. Si
pinchamos sobre ella, se copia en la fila 2. Damos clic en , y obtenemos el
resultado de la operación.
Ahora volvemos a introducir la fila anterior (escribiendo = en la fila 3) y
empezamos a realizar las operaciones aplicando la jerarquía, seleccionamos 5(8)
y hacemos clic en evalúa, copiamos en la fila siguiente y seguimos realizando el
proceso hasta que obtenemos un único número, comprobando que éste coincide
con el valor que se obtiene en la fila 2.

6. Actividad 1.1
Realiza el mismo ejercicio con la operación ( ) ( ( ))
Divisibilidad
Una de las posibilidades del Cálculo Simbólico es la factorización de números y el
cálculo de divisores, así podemos proponer a los alumnos su cálculo y la
comprobación inmediata en la pizarra con estas entradas.
1. En la vista gráfica creamos un deslizador , al cual llamamos "n", entre
2 y 100, con incremento de 1.
2. En la vista CAS, escribimos n y damos clic en el botón , veremos el
número que tenga el deslizador
3. Escribimos n en la siguiente fila y damos clic en el botón (factoriza)
obtenemos la factorización del número que tengamos asignado al
deslizador (cambia el valor del deslizador y compruébalo).
4. En las siguientes filas aplicaremos los comandos Factores[n], que
devuelve una matriz con los factores en la primera columna y su
multiplicidad en la segunda. FactoresPrimos[n], que muestra una lista con
todos los factores primos de n, Divisores[n], que cuenta la cantidad de
divisores y ListaDivisores[n], que ofrece una lista con todos los divisores
del número.
5. Si movemos el deslizador tendremos los cálculos automáticamente en la
Vista de Cálculo Simbólico. (Como podemos observar en la siguiente
imagen)

7. Operaciones con Potencias
En el aula se puede trabajar con las siguientes actividades con potencias para que
los alumnos comprendan sus propiedades. Puede hacerse escribiendo
expresiones en una fila y, seleccionando evalúa , conservar entrada o
factoriza , según nos interese.
Por ejemplo podemos mostrar las siguientes operaciones al alumnado y que
hagan ejercicios mentalmente.

8. Operaciones con fracciones
Además de poder aplicar al cálculo de fracciones lo que hemos visto con las
operaciones combinadas, también podemos trabajar los siguientes conceptos:
o Cálculo de común denominador, aplicando la entrada
ComúnDenominador[expresión,expresión]

9. o Cálculo de una división. Escribiendo en la fila, División[dividendo,
divisor], nos devolverá el cociente y el resto de la división
o Simplificar una fracción realizando su factorización:
Escribimos la fracción 312/84 en la primera fila y seleccionamos conserva
entrada . Escribiendo en la siguiente fila, =, se copiará de nuevo la
fracción.
Seleccionamos el numerador y hacemos clic en factoriza , devolverá
la fracción con el numerador factorizado.
Pinchando en la salida 2, se copia en la fila 3. Aquí seleccionamos el
denominador y pulsamos factoriza . Obtendremos la fracción
totalmente factorizada.
Escribimos en la siguiente fila Simplifica[] y como función pinchamos en la
salida anterior, se copiará la expresión. Hacemos clic en evalúa y
obtenemos la fracción simplificada.