Este documento describe actividades para simular el lanzamiento de dados y monedas en GeoGebra y calcular probabilidades utilizando la herramienta de cálculo de probabilidades. La primera actividad muestra cómo crear una simulación de lanzamiento de un dado usando imágenes condicionadas a números aleatorios entre 1 y 6. La segunda actividad pide calcular probabilidades para una distribución normal y una binomial. La tercera actividad construye un intervalo de confianza para la media de pesos de una población.

1. 6 Cálculo de probabilidades
La siguiente actividad va a facilitar la vista gráfica y la discriminación de la
distribución Normal con distintos parámetros. A partir de ella se puede observar el
apuntamiento y el desplazamiento, a izquierda y derecha, que se produce según
cambian los parámetros de la media y la desviación típica
ACTIVIDAD 6.1:
Cree dos deslizadores, μ, entre -30 y 30, y σ, entre 0 y 50.
Introduzca la función de densidad de la distribución normal.
GeoGebra le permite introducirla con el siguiente comando:
“Normal[<Media>, <Desviación Estándar>, x]”
Para ello, escriba en la barra de entrada: Normal[μ,σ,x]. (μ y σ se introducen con
la tabla de símbolos)
También puede introducir la función directamente en la barra de entrada:
1 / (σ sqrt(2 π)) e^(-1/2 ((x - μ) / σ)²)
Añada un texto, N(μ,σ). (Introduzca μ y σ como objetos)
Mueva μ y σ y observe cómo se desplaza y apunta la distribución normal
dependiendo del valor de los parámetros.
Con la herramienta Cálculo de Probabilidades (La encontraras en el menú Vista),
puede elegir una distribución de probabilidad (tanto discreta como continua),
ajustar sus parámetros (escribiendo o moviendo sobre la gráfica) y calcular la
probabilidad en el intervalo que quiera.
Active la Hoja de Cálculo y pinche en la herramienta, Cálculo de probabilidades
. Por defecto aparece la Normal (0, 1) y la probabilidad correspondiente en el
intervalo -1, 1.
Puedes cambiar la distribución, los parámetros y los valores del intervalo a
conveniencia. Practique modificando los valores del intervalo, cambiando
directamente el número o desplazándolos en la misma gráfica. También puede
elegir si desea calcular la probabilidad por la izquierda, por la derecha o en un
intervalo y además, si das clic derecho sobre la gráfica, puede copiarla en la vista

2. gráfica, cambiándose y adaptándose la escala de los ejes para tener una visión
más cómoda.
Cuando copie la gráfica en la Vista gráfica se crean varios objetos en la Vista
Algebraica:
1. La función de densidad, f(x).
2. Los puntos del eje X entre los que se calcula la probabilidad.
3. El valor de la probabilidad en dicho intervalo, que coincide con el área
encerrada entre la gráfica y los valores del intervalo.
Practique con la siguiente actividad:
Para una distribución N(20,3), calcule las siguientes probabilidades:
A) P[17≤X≤23]
B) P[X≤15]
C) P[X≤21]
ACTIVIDAD 6.2:
Un tratamiento contra el cáncer produce mejoría en el 80% de los enfermos a los
que se les aplica. Se suministra a 5 enfermos. Se pide:
A) Calcular la probabilidad de que los cinco pacientes mejoren.
B) Calcular la probabilidad de que, al menos, mejoren tres pacientes
C) ¿Cuántos pacientes se espera que mejoren?
Se trata de una variable aleatoria discreta, donde X=número de pacientes que
mejoran con el tratamiento, y se distribuye según una B(5; 0,8).
Si elegimos Binomial en "Cálculo de Probabilidades" y escribimos en n: 5 y
en p: 0,8, de un vistazo podemos responder a todas las preguntas anteriores
En "Cálculo de Probabilidades" aparece una segunda ficha: Estadísticas: con
ella se permite realizar Contrastes de hipótesis de una media, proporción y
diferencia de medias y de proporciones, además de construir Intervalos de
confianza para una media, proporción y diferencia de medias y proporciones.

3. ACTIVIDAD 6.3:
El peso medio de una muestra de 64 jóvenes de 18 años ha sido de 70 kg.
Sabiendo que los pesos de los jóvenes de 18 años se distribuyen con una
desviación típica de 12 kg, encuentra el intervalo de confianza para la media de
los pesos de la población de jóvenes de 18 años, con un nivel de confianza del
95%.
Se elige "Z estimada de una Media" y se añade, el nivel de confianza, 0.95, la
media muestral, 70, la desviación típica, 12 y el tamaño muestral, 64. Se obtiene el
límite inferior y superior del intervalo de confianza, además el error cometido.

4. 6.1 Ley de los grandes números
Descargue las imágenes con las caras de los dados para la siguiente actividad.
Enlace de descarga: https://mega.co.nz/#!4pNjzBBC
ACTIVIDAD 6.1.1. LANZAMIENTO DE UN DADO
1. Abra GeoGebra y oculte los ejes.
2. Escriba en la barra de entrada, AleatorioEntre[1,6]. En la Vista Algebraica
aparecerá un número a. Cada vez que pulse F9 o Ctrl+R, devolverá un
número, entero, aleatorio entre 1 y 6.
3. Introduzca en la vista gráfica tres puntos A=(-4,0), B=(0,0) y C=(-4,5). Bien
introduciéndolos en la barra de entrada o bien con la herramienta Nuevo
Punto (Van a ser tres de las esquinas de las imágenes)
4. Inserte en cualquier parte de la vista gráfica, la imagen 1 (cara del 1 en el
dado). Utilice la herramienta . En las propiedades de la imagen, ficha
Avanzado, en Condición para Exponer el objeto, escriba a==1, (mostrará
dicha imagen, cuando el número aleatorio sea 1). En la ficha Posición,
elija, Esquina 1: A, Esquina 2: B y Esquina 4: C. Puede mover dichos
puntos para redimensionar la imagen.
5. Repita el paso anterior con la imagen 2, con la diferencia que en la ficha
Avanzado - Condición para exponer el Objeto, escribirá a==2.
6. Haga lo mismo con las imágenes 3, 4, 5 y 6, cambiando en cada caso la
condición para exponer el objeto.
7. Oculte los puntos A, B y C.
Cada vez que pulse F9 o Ctrl+R, obtendrá una cara del dado.
ACTIVIDAD 6.1.2.
Realice una construcción similar, que simule el lanzamiento de una moneda y un
dado.
Las imágenes con la cara y corona de la moneda, puede descargarlas con el
siguiente enlace: https://mega.co.nz/#!N1kRGQab.