Este documento describe cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales con parámetros usando GeoGebra. Explica cómo introducir matrices con parámetros, calcular determinantes, resolver sistemas para valores específicos del parámetro, y analizar casos de sistemas compatibles e incompatibles. También muestra cómo resolver inecuaciones y problemas de programación lineal maximizando funciones sujetas a restricciones.

1. Álgebra con Geogebra – CAS
Sistemas de Ecuaciones Lineales con Parámetros
Uno de los ejercicios sería el siguiente: Discute el siguiente sistema para los
posibles valores de .
Calcula los valores de x, y, z cuando , y resuélvelo para los valores de
donde el sistema es compatible indeterminado.
{
 Abrimos la vista CAS únicamente
 En este caso como vamos a introducir parámetros vamos a utilizar listas
para escribir las matrices (ya que no se pueden escribir parámetros
directamente en la hoja de cálculo)
 En la primera fila definimos la matriz A:={{ ,2,0},{-1,0,2 },{3,-1,-7}} (con
evalúa nos mostrará la matriz). NOTA: el símbolo lo elegimos en "cálculo
simbólico"
 De la misma manera definimos la matriz B:={{ ,2,0,3},{-1,0,2 ,-1},{3,-1,-
7, +1}} y C:={{3},{-1},{ +1}}. (Puedes copiar y pegar)

2.  Calculamos el determinante de A. Digitamos el comando Determinante[A],
al pulsar la tecla Enter (con la herramienta evalúa seleccionada)
obtenemos un polinomio respecto a .
 Copiamos la fila anterior haciendo clic en su salida y seleccionamos
resuelve , con lo que obtenemos los valores para los cuales el polinomio
se anula.
 Como en no se anula, resolvemos el sistema para este valor.
Digitamos X:=Inversa[A]*C y pulsamos conservar entrada (con lo que
tendríamos el resultado para cualquier )

3.  Hacemos clic en la salida y se copiará en la fila siguiente. Elegimos
sustituye y asociamos el valor 2 a .
 Estudiaremos ahora los casos para los cuales el sistema no es Compatible
Determinado
 Primero para =1. Creamos una nueva matriz B1, sustituyendo el valor de
por 1 en la matriz B. Utilizamos el comando B1:=Sustituye[B,λ,1] y
pulsamos evalúa .
 Aplicamos Gauss con el comando EscalonadaReducida[B1], y
comprobamos que se trata de un Sistema Compatible Indeterminado.
 Como , ahora nuestro sistema es da la forma: (matriz ampliada B1)
{

4.  Como es un Sistema Compatible Indeterminado, donde se anula una fila,
eliminamos una de las tres filas, dejando 2 que sean linealmente
independientes (eliminamos la tercer fila).
Luego nuestro nuevo Sistema sería:
{
 Para resolverlo, como tenemos 3 incógnitas y 2 ecuaciones, una de las
incógnitas se iguala a un parámetro, las soluciones del sistema quedan
determinadas por el valor del parámetro. Hacemos .
 Para calcular las otras dos incógnitas despejamos , con lo que tenemos el
sistema:
{
 Para resolver este sistema dos por dos, creamos una nueva matriz que
llamaremos Bz. Lo haremos introduciendo Bz:={{1,2,3},{-1,0,-1-2 }}
 Aplicamos Gauss con el comando EscalonadaReducida[Bz] y en la última
columna tendremos el resultado que nos piden cuando tenemos infinitas
soluciones. La solución será
 Lo mismo que hemos hecho para lo hacemos para (con B7) y
en este caso obtenemos un Sistema Incompatible.

5. 6 INECUACIONES Y PROGRAMACIÓN LINEAL
Inecuaciones
Con la vista CAS activada podemos resolver inecuaciones, solo hay que insertarla en la fila y
al seleccionar conservar entrada aparecerá la inecuación. La copiamos en la siguiente fila
y elegimos la herramienta resuelve y nos dará el resultado entre llaves. En la siguiente
imagen puedes observar algunos ejemplos.
Active la vista gráfica y la algebraica y cierre la vista CAS.
En la barra de entrada insertamos 8x-3y>4. Aparecerá en la vista algebraica como a:8x-3y>4 y
en la vista gráfica el semiplano correspondiente, coloreado.
Hacemos lo mismo para 3x+y<7. En la vista algebraica aparecerá como b:3x+y<7. Con lo que
podemos estudiar la solución del sistema correspondiente a las dos inecuaciones.

6. Programación lineal
Resolvamos el siguiente problema de Programación Lineal:
Averigua dónde se hace máxima la función ( ) , sujeto a las siguientes
restricciones:
{
Abrimos, en GeoGebra, la Vista Gráfica y la Vista Hoja de Cálculo.
Creamos un deslizador, k, que será el encargado de mover la función objetivo.
En la hoja de cálculo introducimos la función objetivo (x+2y=k), las inecuaciones (con la
desigualdad contraria, para que nos muestre el recínto sin colorear) y las ecuaciones, como
se muestra en la siguiente imagen: