Creado por: Carlos Arias

1. LÓGICA MATEMÁTICA
Est. Carlos Arias
Ing. En sistema y programación

2. ¿Qué es el Razonamiento?
• Es una operación mental por la cual a partir
de una o varias premisas se deduce una
nueva premisa, también llamada
conclusión.
Premisas:
a) Pedro es mayor que Carlos
b) Carlos nació dos años antes que Eduardo.
Conclusión: “Pedro es mayor que Eduardo”

3. ¿Qué es la Lógica?
• Es el análisis formal de los razonamientos,
es decir si la conclusión del razonamiento
deriva de una secuencia lógica de las
premisas que la fundamentan.
Premisas:
a) Pedro es mayor que Carlos
b) Carlos nació dos años antes que Eduardo.
Conclusión: “Pedro es mayor que Eduardo”
¿La conclusión es Verdadera o Falsa?

4. Lógica Matemática
Es el intento de dar una “forma universal” al pensamiento,
expresándolo por un sistema unívoco de signos (estos quiere
decir, un sistema en el que cada signo tenga un solo
significado en un mismo contexto), con un sistema de
relaciones entre esos signos comparable al cálculo
matemático, para alcanzar así todas las verdades.
• La lógica matemática
pretende hacer que todas las
relaciones reales se vuelvan
formales; pretende reducirlas
a una “expresión matemática”
que pueda ser calculada
como en las matemáticas.

5. ¿Qué es una Proposición?
• Es toda frase con sentido completo y que
puede ser valorada como verdadera o
falsa.
Ejemplos: Variables Proposicionales
– p: Los perros siempre tienen tres patas.
– q: Miriam se casará con Ricardo.

6. Clases de proposiciones
• Existen dos clases de proposiciones:
– Proposiciones atómicas (no usan operadores
lógicos)
– Proposiciones compuestas (si usan
operadores lógicos)
Ejemplos:
Carlos juega en el patio (proposición simple)
Javier juega en el patio y Carlos en el Jardín
(proposición compuesta)

7. Conectores proposicionales
• Son términos sincategorimaticos que se
usan para modificar o enlazar
proposiciones.
MonádicosMonádicos
Diádicos
Negación
Conjunción
Disyunción no
exclusiva
Disyunción exclusiva
condicional
bicondicional

8. 1.- Negación
• Cambia el valor de verdad de una
proposición simple.
¬
Ejemplo:
p: Ricardo juega en el patio
q: Eduardo estudia matemática

9. 2.- Conjunción
• Afirma que las dos proposiciones son
verdaderas. Representada por la partida
lingüística y.
Ejemplo:
p: Ricardo juega en el patio
q: Eduardo estudia matemática
Aplicando el operador lógico resulta:
p q: Ricardo juega en el patio y Eduardo˄
estudia matemática.
q p: Eduardo estudia matemática mientras˄
que Ricardo juega en el patio.
˄

10. 3.- Disyunción no exclusiva
• Afirma que una o ambas proposiciones
pueden ser verdaderas. Equivale a y/o.
Ejemplo:
p: Ricardo juega en el patio
q: Eduardo estudia matemática
Aplicando el operador lógico resulta:
p˅q: Ricardo juega en el patio o Eduardo
estudia matemática.
q˅p: Eduardo estudia matemática a menos
que Ricardo juegue en el patio.
˅

11. 4.- Disyunción exclusiva
• Afirma que sólo una de las proposiciones
puede ser verdadera.
_
Ejemplo:
p: Ricardo juega en el patio
q: Eduardo estudia matemática
Aplicando el operador lógico resulta:
p_q: O Ricardo juega en el patio o Eduardo
estudia matemática.
r_s: En el último clásico ganó Alianza
o ganó Universitario

12. 5.- condicional
• Representa la partícula lingüística si,
entonces… o cualquier otro indique la idea
de condición como, cuando… entonces o
un simplemente.
→
Ejemplo:
p: Eduardo estudia matemática
q: Eduardo juega en el patio
Aplicando el operador lógico resulta:
p→q: Si Eduardo estudia matemática
entonces Eduardo jugará en el patio.

13. 7.- Bicondicional
• Representa la partícula lingüística si solo si
o cualquiera otra que indique doble
condición, como, equivale, cuando y solo
cuando o únicamente
Ejemplo:
p: Eduardo estudia matemática
q: Eduardo juega en el patio
Aplicando el operador lógico resulta:
p↔q: Si y solo si Eduardo estudia matemática
entonces jugará en el patio.
↔